小升初專項練習題

數論

1.【★★】有一種最簡真分數，它們的分子與分母的乘積都是，如果把所有這樣的分數從大到小排列，那么第二個分數是。

【分析】

所以最大的為：，第二個分數為：。

2.【★★★】有個自然數相加：

(和恰好是三個相同數字組成的三位數)，那么__________。

【分析】，由于是個一位數，與是兩個相鄰的整數，只有當，時滿足題意，所以所求的為。

3.【★★★】由，可以斷定最多能表示為個互不相等的非零自然數的平方和，請你判定最多能表示為__________個互不相等的非零自然數的平方之和?

【分析】，所以不能表示成個互不相等的非零自然數的平方之和，而，所以可以表示成個互不相等的非零自然數的平方之和，所以最多能表示為個互不相等的非零自然數的平方之和。

4.【★★★】三個質數的倒數之和是，則這三個質數之和為__________。

【分析】，所以這三個質數分別為、、，它們的和為。

5.【★★★】在568后面補上三個數字，組成一個六位數。此六位數能分別被3，5，8整除，那么這樣的六位數中最小的是_______

【分析】

根據題意可知這個六位數最小時568000，能同時被3，5，8整除，也就能被[3，5，8]=120，568000120=4733……40，那么568000+（120-40）=568080，就能被3，5，8同時整除。

6.【★★★】在一個兩位質數的兩個數字之間，添上數字以后，所得三位數比原數大，那么原質數是__________。

【分析】設原來的兩位數為，則，即，得，而為質數，所以只能是。

7.【★★★】李老師帶領一班學生去種樹，學生恰好被平分成個小組，總共種樹棵，如果師生每人種的棵數一樣多，那么這個班共有學生__________人。

【分析】，由于學生加上老師的總人數除以余，而，不能被整除。說明學生的人數是（人）。

8.【★★★】用四個數字組成各個數字互不相同的四位數，其中能被整除的有__________個。

【分析】,，所以，奇數位上數字和與偶數位上數字和之差不大于，要使得到的四位數能被整除，奇數位上數字和與偶數位上數字和應相等。所以，和同時在偶數位上或同時在奇數位上，和同時在奇數位上或同時在偶數位上。共有個。

9.【★★★】一個自然數除以余，除以和均余，這個自然數最小為___________。

【分析】是和的最小公倍數，除以余，除以余，所以最小為。

10.【★★★】學前班有幾十位小朋友，老師買來176個蘋果，216塊餅干，324粒糖，并將它們盡可能地平均分給每位小朋友．余下的蘋果、餅干、糖的數量之比是1：2：3，問學前班有多少位小朋友？

【分析】

所以有位小朋友。