第六講

有理數的乘法與除法

【解題方法與策略】

1、有理數的乘法法則：

（1）數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

（2）做有理數的乘法運算步驟：第一步是確定積的符號；

第二步是求出積的絕對值。

2、幾個有理數相乘的符號確定：

（1）幾個有理數相乘，只要有一個數是0，則積為0；

（2）幾個不為0的有理數相，積的符號由負因數的個數決定。當負因數有奇數個時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正。“奇負偶正”

3、乘法的運算律：

（1）交換律：。

（2）結合律：。

（3）分配律：。

4、倒數的意義：

乘積為1的兩個數互為倒數。即如果，那么互為倒數。反之，如果互為倒數，那么

5、除法的法則

法則1：除以一個數等于乘以這個數的倒數。

即：

法則2：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。

有理數除法運算步驟：第一步是確定商的符號；第二步是求出商的絕對值。

【例題精講】

例1.計算：?；

?；

?；.變式訓練：

計算：（1）；（2）；（3）.例2.計算：（1）；

（2）；

變式訓練：

計算：

（1）;

（2）;

例3.計算：（1）；（2）.（3）.變式訓練：

計算：（1）；

（2）.（3）；

（4）.例4.計算：（1）；

（2）；

（3）.變式訓練：

計算：（1）；

（2）.（3）.例5.寫出下列各數的倒數：.變式訓練：寫出下列各數的倒數：.例6.計算：（1)

（2）

（3）

（4）.變式訓練：

計算：（1）；

（2）；（3）.例7.計算：（1）；

（2）.變式訓練：

計算：（1）；

（2）.例9.計算：（1）；

（2）.變式訓練：

1、計算：（1）；

（2）.例10.若，則的取值不可能的是（）

A、0

B、1

C、2

D、變式訓練：

1、已知，則的值是多少？

【分層達標訓練】

A組

（1）

（2）；

（3）

（4）

（5）.（6）.（7）

（8）

（9）.（10）倒數等于它本身的數是

；相反數等于它本身的數是

.（11）已知不相等的兩數互為相反數，互為倒數，的絕對值是，求的結果.B組

（1）

.（2）設，求的值.（3）已知的相反數是，的倒數是，求的值.C組

1.已知是四個不同有理數，且，試確定的大小關系，并用數軸表示出來.【能力訓練】

1.計算（1）

（2）

（3）

（4）

(5)

2.下列說法錯誤的是（）

A.任何有理數都有倒數

B.互為倒數的兩個數的積為

C.互為倒數的兩個數同號

D.和互為負倒數

3.如果（的商是負數，那么（）

A.異號

B.同為正數

C.同為負數

D.同號

4.若兩個數互為負倒數，則它們的積是

.5.如果，那么；如果，那么；如果，那么.6.已知、互為相反數，、互為倒數，的絕對值等于5，則的值為________。