第一篇:1.5 有理數的乘法和除法教學案
1.5 有理數的乘法和除法
一、教與學目標:
1、讓學生能說出有理數乘法法則,并能應用法則進行乘法運算。2、能體會正數與負數,負數與負數相乘時的符號確定。
二、教與學重點難點:
會運用有理數乘法法則進行計算;含有負有理數的乘法在計算時如何確定積的符號。
三、教與學方法:
自主探究、合作交流
四、教與學過程:
(一)、情境導入:
據《中國國土資源公報》所公布的數據,近幾年我國耕地面積呈現逐年遞減的態勢。例如,1999年全年耕地面積減少了84.2萬公頃,2002年耕地面積減少了168.62萬公頃.下面的三個問題,需要采用哪種運算?
1、如果全國耕地面積平均每年增加100萬公頃,那么從今年起,3年后,全國耕地面積增加多少?
2、如果全國耕地面積平均每年減少100萬公頃,那么3年后全國耕地面積將減少多少?
3、如果全國耕地面積平均每年減少100萬公頃,那么3年前全國耕地面積比今年多出多少? 本節教學圍繞“層層設問→自主探索→發現規律→歸納運用”這一主線展開,對教材內容進行了優化組合,體現了知識的來龍去脈,思路清晰、流暢.在教與學的過程中,創設情境,設置探究問題,學生自主探索、交流合作,而發現規律,進而歸納運用.充分調動學生自主學習、自主探索的積極性,讓學生學會學習、學會探索、學會創新,體現了學生的主體作用.進而充分體現學生是學習的主人,教師是主導這一教育理念的引路人.學習的主人,教師是主導這一教育理念的引路人.從而培養學生的團結協作精神,競爭意識,融知識教學和能力培養于一體.較好的體現了現代教育理念,實施素質教育.因此,學生能理解法則及運用法則.(二)、探究新知:
1、問題導讀:
(1)、如果規定增加為正,減少為負,那么上述3個小題該如何列式呢?
(2)、在上述3個式子中你發現積的符號與因數的符號之間有什么關系?積的絕對值與因數的絕對值之間又有什么關系?
2、合作交流:
(1)、小組內合作交流,根據上述提示完成:
兩數相乘,同號得,異號得,并把(2)、計算
??5??0?
結論:0同任何數相乘都得。
個性化設計:
問題1 水庫的水位每小時上升3厘米,2小時上升了多少厘米? 解①3×2=6 答:上升了6厘米.
問題2 水庫的水位平均每小時上升-3厘米,2小時上升多少厘米? 解:(-3)×2=-6 答:上升-6厘米(即下降6厘米).
3、精講點撥:
例1計算
0.5???8??
?1?1????? ?2?3 ??3????1??
解析:按照運算法則先看是兩個什么樣的數相乘從而確定出積的符號,再確定積的絕對值得出結果。解:0.5???8????0.5?8???4
你能仿照上式給出另外兩個題的解答過程嗎?
(三)、學以致用:
1、鞏固新知:
確定下列兩數的積的符號:
(1)、5×(-3);(2)、(-4)×6 ;(3)、(-7)×(-9);(4)、0.5×0.7 計算
(1)6×(-9);(2)(-6)×(-9);(3)(-6)×9 ;(4)6×(-9);(5)(-6)×0 ;(6)0×(-6).2、能力提升:(1)、?7???2??|1?1?|= ;(8)|??2?????| 2?2?(2)、(9)|-7|×|-3|= ;(10)(-7)×(-3)=
(四)、達標測評:
1、選擇題:
(1)、兩個有理數的和是負數,積也是負數,那么這兩個數()A.互為相反數
B.其中絕對值大的數是正數,另一個是負數
C.都是負數
D.其中絕對值大的數是負數,另一個是正數
(2)、下列說法正確的是()A.異號兩數相乘,取絕對值較大的因數的符號
B.同號兩數相乘,符號不變
C.兩數相乘,如果積為負數,那么這兩個因數異號
個性化設計:
方法:先確定積的符號,再把絕對值相乘
D.兩數相乘,如果積為正數,那么這兩個因數是正數(3)、下列說法錯誤的是().A.一個數同0相乘,仍得0
B.一個數同1相乘,仍得原數
C.一個數同-1相乘,得原數的相反數
D.互為相反數的兩數乘積為0
2、填空題:
(4)、如果兩個有理數在數軸上的對應點在原點的同側,那么這兩個有理數的積是。(5)、一個有理數和它的相反數相乘,積是。
3、解答題: 計算(7)???3??1???8? ??5?????= ?4??2?11)×(-)= 24(8)3.6???0.5??(-
五、課堂小結:
通過本節課的學習你有哪些收獲?你還存在哪些疑惑?
六、作業布置:
七、教學反思:
本節課主要讓學生掌握確定積的符號,再把絕對值相乘的乘法法則為完成這一教學目標,可以采用直接傳授的方法,即教師清楚明白地把乘法的符號法則告訴學生,然后通過做習題來加以鞏固.這種教學方法具有直截了當的特點,但不利于開啟學生思維,更不易使學生在接受知識的同時,提高觀察、歸納和概括的能力.因此,我采取了上述作法.
為了充分發揮每個學生思維的積極性,上述設計強調學生與教師一起共同參與教學活動.只要堅持把數學活動過程體現在教學中,又盡力發揮學生的思維積極性,那么學生所學到的就不僅是一些數學知識,而且會學到分析問題和解決問題的一般方法.
第二篇:有理數的乘法和除法教案
有理數的乘法和除法教案
課時:2 授課時間:2012年4月11日 授課人:許美斌 教學目標:經歷探索有理數的乘法和除法法則過程,掌握和使用有理數的乘法和除法法則。教學重點:應用法則正確地進行有理數乘法和除法的運算。
教學難點:①兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘,任何數同零相乘,都得零。
②兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除,零除以任何一個不等于零的熟都得零。
教學過程: 一、引入新課
提問:什么叫做有理數?
答:整數和分數的統稱,例如±1±2.±3…..還有分數,有限小數 那我們這節課就開始學習有理數的乘法和除法。
二、進入新課 ⑴有理數乘法:
首先我們來研究下邊幾個乘法式子:
①5×3=15 這就相當于3個5相加等于15 ②(-5)×3 =-15 這就是相當于3個-5相加等于-15 從①式和②式的比較我們可以看出,把一個因數5換成他的相反數-5時,所得的積是原來積15的相反數-15,。這給我們一個啟發:把一個因數換成它的相反數,所得的積是原來積的相反數。
③5×(-3)=-15 ④(-5)×(-3)=15 ④可以看作是把③的一個因數5換成它的相反數-5,所得的積就是原來積-15的相反數15 此外,我們將一個因數換成零時,所得的積也是零。
綜合以上各種情況,得出有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘,任何數同零相乘,都得零。
計算體例1.例2.,并由例題2可以得出:幾個不等于零的數相乘,積的符號由負因數的個數決定,當負因數有奇數個時,積為負,當負因數有偶數個時,積為正。
乘法交換律:ab=ba 乘法結合律:(ab)c=a(bc)分配律:a(b+c)=ab+ac 應用這些定律,可以簡便運算一些題目。講解例題3→鞏固練習P19練習第1題
⑵有理數除法:利用上面①-④,反過來用積除因數,邊可以得出有理數除法法則:兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除,零除以任何一個不等于零的熟都得零。講解例題1和例題2→鞏固練習P20練習1 ⑶有理數的乘方
思考:我們在運算有理數加法的時候,如果有5+5+5+5=20這種式子,我們就可以用乘法5×4=20表示。那當有5×5×5×5這樣子的式子出現,我們該怎么利用簡便的方法來算呢? 答:為了方便,我們可以把5×5記作5讀作5的平方(或5的二次方);5×5×5×5記作
2,54,讀作5的四次方。
那個相同的因數a相乘,即a·a····a,記作n
an,這種運算就叫做乘方,乘方的結果叫
n做冪。在a中,a叫做底數,n叫做指數,a讀作a的n次方。
例:24=16:; 25=32(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16;(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32 從以上各例我們可以看出:證書的任何次冪都是正數,負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。
鞏固練習P23第1.2題
補充:科學計數法:把一個大于10的正數記作a×10n的形勢,其中a是整數數位只有一位的數,這張計數法叫做科學記數法。講解P24例題..⑷有理數的混合運算
講解例題1,2,3→得出規律:先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的。
→鞏固練習計算:3×(-3)
3-5×(-2)+71=0 ⑸拓展:近似數和有效數字(課本P27-28)
三、總結
本節課我們學到了什么? 作業:完成課后練習題
第三篇:有理數除法導學案7
有理數的除法導學案
學習目標:
1、使學生了解有理數除法的意義,掌握有理數除法法則,會進行有理數的除法運算。
2、讓學生理解有理數倒數的意義,了解有理數除法也可分為商的符號確定和絕對值運算兩部分組成。
3、知道除法是乘法的逆運算,0不能作除數,培養學生的逆向思維。
學習重難點:
重點:有理數的除法法則和倒數概念。
難點:對0不能作除數與0沒有倒數的理解,以及乘法與除法的互換。
自學指導
一、預習課文53----54頁有關知識填空
1、倒數:
(注意:一個正有理數的倒數仍是正有理數;一個負有理數的倒數仍是負有理數;0沒有倒數。即:a(a≠0)的倒數是1/a,0沒有倒數。)
2、除以一個不等于零的數,等于乘以這個數的,用字母表示為:a÷b=。(注意:這表明除法可以轉化為乘法來進行)
3、同號兩數相除得,異號兩數相除得,零除以任何一個不等于零的數都得。合作探究
1.寫出下列各數的倒數:
(1)5/6;(2)3/7;(3)–5;(4)1;(5)–1;(6)0.22、計算下列各題:
(1)(-18)÷6;(2)(-1/5)÷(-2/5);(3)6/25÷(-4/5)。
注意:先確定符號,再算數值。
3、簡下列分數:
(1)-12-24(2)4-16
解:
4、算下列各題:
(1)(解:-17417473-)÷(-6);(2)-3.5÷×(-)。6846
能力提升
6?7?3???3.5???????24????6?7?8?4?
1、計算:(1)?(2)
2、下列計算正確嗎?為什么?
3÷11 ÷44
=3÷1
=3
達標測評
1、若ab<0,則a/b的值是()
A、大于0B、小于0C、大于或等于0D、小于或等于02、下列說法正確的是()
A、任何數都有倒數B、-1的倒數是-1
C、一個數的相反數必是分數D、一個數的倒數必小于13、若x=1/x,則x=。
4、倒數等于它本身的數是。
5、若a、b互為倒數,則ab=。
6、計算:
(1)((3)(-
3.化簡下列分數:-3618)÷6(2)(-18)÷(-12)÷(-)55395)÷3(4)(-6)÷(-4)÷(-)44
(1)?212?54?7(2)(3)(4)1?87?1
2我的收獲:
1、有理數的除法是乘法的逆運算,會求一個數的倒數。
2、有理數的除法法則:兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數,都得0。
3、0不能作除數。
第四篇:有理數的乘法導學案
有理數的乘法導學案(第1課時)
學習目標
1、知識與技能目標:掌握有理數乘法法則,能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。
2、能力與過程目標:經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程,發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、情感與態度目標:通過學生自己探索出法則,讓學生獲得成功的喜悅。學習重點、難點
重點:運用有理數乘法法則正確進行計算。
難點:有理數乘法法則的探索過程,符號法則及對法則的理解。
教學過程
一、導課:在小學里我們已經學習了正有理數和零的乘法運算,比如3×2 = 6 我們知道:3×2 = 3 + 3= 6
計算下列各式的值:(-2)+(-2)=(-2)+(-2)+(-2)=
(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)= 猜想下列各式的值:(-2)×2=(-2)×3=(-2)×4=(-2)×5=
二、設疑自探: 利用以上結論計算下面的算式,你能發現有什么規律?(-3)×3=(-3)×2=(-3)×1=(-3)×0=按照上述的規律,下面的空格里可以各填什么數?從中可以歸納出什么結論?(-3)×(-1)=(-3)×(-2)=(-3)×(-3)=
三、探究歸納:
我們已經知道兩個正數相乘結果是正數,現在我們從符號和絕對值兩個方面來研究一下三組,看看他們有什么特點
第一組:(-3)×3=-9(-3)×2=-6(-3)×1=-3
第二組:(-3)×(-1)=3(-3)×(-2)=6(-3)×(-3)= 9
第三組:(-3)× 0 =0
有理數乘法法則:兩數相乘,得正,得負,并把相乘。任何數與0相乘得。
非0兩數相乘,關鍵(步驟)是什么?
(1)確定積的;(2)求出之積。
例1計算:⑴(-3)×9=⑵(-5)×(-7)=
(3)9×(-1)=(4)(-9)×(-1)=
(5)(-6)×(-1)=(6)6×(-1)=
歸納:一個數乘以(-1)得到
例2計算(-111)×(-2)=3× =(-3)×(-)=233
歸納:乘積是1的兩個數互為。
四、課堂練習: 30頁練習題
五、運用拓展:
1、自編習題
第1、2題:正整數相乘、正分數相乘;第3、4題:負整數相乘、負分數相乘
第5、6題:與
1、-1相乘;第7、8題:正數、負數分別于0相乘
第9題:正整數與正分數相乘;第10題:負整數與負分數相乘
2、填空(用“>”或“<”號連接):
(1)如果a<0,b<0,那么ab0;(2)如果a<0,b > 0,那么ab0;
(3)如果 a > 0,b > 0,那么ab0
(4)如果ab<0,那么a0,b0或者a0,b0
(5)如果 ab > 0,那么a0,b0或者 a0,b0
(6)如果 ab = 0,那么___________
3、計算:(1).(-6)×(-4+1-6)(2).(-3.7+1.3)×
3(3).(16-26+5)×(-3.4-1.6)(4).︳-21-19︳×(-2.9+1.1)
六、小結:
1、本節課你學到了什么?
2、本節課你印象最深的是什么?
第五篇:有理數的乘法與除法教案設計
學習目標:
1、要熟記有理數除法的法則,會進行有理數除法的運算。
2、掌握求有理數倒數的方法,并能熟練地求出一個給定的有理數的倒數。
3、能熟練地進行簡單的有理數的加減乘除混合運算。
4、體會比較、轉化、分類的思想方法,在探索有理數除法法則時的應有
學習重點:有理數除法的法則及應用;求一個有理數的倒數。
學習難點:在進行有理數除法運算時,能根據題目特點,恰當地選擇有理數的除法法則。
學習過程:
一 前置復習:
1、有理數的乘法法則是:
舉例說明。
2、多個有理數乘法:(1)幾個不等于0的有理數相乘,積的符號由 決定,當 時積為正;當 時積為負。
(2)幾個有理數相乘,積就為零。
二 探究新知:(教師寄語: 現實世界中的事物都是既相互聯系又可以相互轉化的,在數學上加與減,乘與除也是可以相互轉化的.)
自學課本58頁至59頁例4之前的內容,并且認真體會在探索除法與乘法的關系時,用到的比較、轉化、分類的思想方法。,一定要熟記:
(1)有理數除法運算轉化為乘法運算的法則:除以一個數,________________________。
____________________。
(2)有理數的除法法則:兩數相除,_____________,_____________,_____________。
0除以任何_______________________________。
(3)與以前學過的倒數的概念一樣,___________兩個有理數互為倒數。
如,3與____互為倒數,-6與_____互為倒數,2.25是____的倒數,___是 的倒數。
三 新知應用:
例
1、獨立完成課本58頁例4,然后對比課本上的解答,思考交流:在兩個________數相除時,可選擇法則(1),在兩個_______數相除時,可選擇法則(2)
學以致用 計算:
(1)(42)7(2)()()
例
2、計算(1)()()()(2)()()
(溫馨提示:
1、有理數的乘除混合運算,應把除以一個數轉化成乘這個數的倒數,然后統一成乘法來進行計算。
2、加減乘除混合運算的運算順序和小學一樣。)
四 課堂練習:獨立完成課本P59練習2,3題。(將完整的計算過程寫在下面空白處)
五 達標測試:(獨立完成)填空:(1)2 的倒數與 的相反數的積是_______。
(2)(1)(3)()=______。
(3)兩個數的商為正數,那么這兩個數一定是_________。
(4)一個數的倒數是它本身,則這個數是____________。
2、計算:(1)(2)
(3)、(4)(+)
六 總結反思:
1、說一說:
本節課我學會了;
使我感觸最深的是;
我感到最困難的是;
我想進一步探究的問題是。
2、:評一評
自我評價 小組評價 教師評價
七 布置作業
1(必做題)課本60頁習題A組3,4題。(要求:做在作業本上)
2(選做題)課本60頁習題B組1,2題。(要求:將答案直接寫在課本上,明天課堂上用5分鐘時間討論交流)