第一篇：1.5 有理數的乘法和除法教學案

1.5 有理數的乘法和除法

一、教與學目標：

１、讓學生能說出有理數乘法法則，并能應用法則進行乘法運算。２、能體會正數與負數，負數與負數相乘時的符號確定。

二、教與學重點難點：

會運用有理數乘法法則進行計算；含有負有理數的乘法在計算時如何確定積的符號。

三、教與學方法：

自主探究、合作交流

四、教與學過程：

（一）、情境導入：

據《中國國土資源公報》所公布的數據，近幾年我國耕地面積呈現逐年遞減的態勢。例如，1999年全年耕地面積減少了84.2萬公頃，2002年耕地面積減少了168.62萬公頃.下面的三個問題，需要采用哪種運算？

1、如果全國耕地面積平均每年增加100萬公頃，那么從今年起，3年后，全國耕地面積增加多少？

2、如果全國耕地面積平均每年減少100萬公頃，那么3年后全國耕地面積將減少多少？

3、如果全國耕地面積平均每年減少100萬公頃，那么3年前全國耕地面積比今年多出多少？ 本節教學圍繞“層層設問→自主探索→發現規律→歸納運用”這一主線展開，對教材內容進行了優化組合，體現了知識的來龍去脈，思路清晰、流暢.在教與學的過程中，創設情境，設置探究問題，學生自主探索、交流合作,而發現規律，進而歸納運用.充分調動學生自主學習、自主探索的積極性，讓學生學會學習、學會探索、學會創新，體現了學生的主體作用.進而充分體現學生是學習的主人，教師是主導這一教育理念的引路人.學習的主人，教師是主導這一教育理念的引路人.從而培養學生的團結協作精神，競爭意識，融知識教學和能力培養于一體.較好的體現了現代教育理念，實施素質教育.因此，學生能理解法則及運用法則.（二）、探究新知：

1、問題導讀：

（1）、如果規定增加為正，減少為負，那么上述3個小題該如何列式呢？

（2）、在上述3個式子中你發現積的符號與因數的符號之間有什么關系？積的絕對值與因數的絕對值之間又有什么關系？

2、合作交流：

（1）、小組內合作交流，根據上述提示完成：

兩數相乘，同號得，異號得，并把（2）、計算

??5??0?

結論：0同任何數相乘都得。

個性化設計：

問題1 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？ 解①3×2=6 答：上升了6厘米．

問題2 水庫的水位平均每小時上升-3厘米，2小時上升多少厘米？ 解：（-3）×2=-6 答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

3、精講點撥：

例1計算

0.5???8??

?1?1????? ?2?3 ??3????1??

解析：按照運算法則先看是兩個什么樣的數相乘從而確定出積的符號，再確定積的絕對值得出結果。解：0.5???8????0.5?8???4

你能仿照上式給出另外兩個題的解答過程嗎？

（三）、學以致用：

1、鞏固新知：

確定下列兩數的積的符號：

（1）、5×（－3）；（2）、（－4）×6 ；（3）、（－7）×（－9）；（4）、0.5×0.7 計算

（1）6×（－9）；（2）（－6）×（－9）；（3）（－6）×9 ；（4）6×（－9）；（5）（－6）×0 ；（6）0×（－6）.2、能力提升：（1）、?7???2??|1?1?|= ；(8)|??2?????| 2?2?（2）、(9)|-7|×|-3|= ；(10)(-7)×(-3)=

（四）、達標測評：

1、選擇題：

（1）、兩個有理數的和是負數,積也是負數,那么這兩個數()A.互為相反數

B.其中絕對值大的數是正數,另一個是負數

C.都是負數

D.其中絕對值大的數是負數,另一個是正數

（2）、下列說法正確的是()A.異號兩數相乘,取絕對值較大的因數的符號

B.同號兩數相乘,符號不變

C.兩數相乘,如果積為負數,那么這兩個因數異號

個性化設計：

方法：先確定積的符號，再把絕對值相乘

D.兩數相乘,如果積為正數,那么這兩個因數是正數（3）、下列說法錯誤的是().A.一個數同0相乘,仍得0

B.一個數同1相乘,仍得原數

C.一個數同-1相乘,得原數的相反數

D.互為相反數的兩數乘積為0

2、填空題：

（4）、如果兩個有理數在數軸上的對應點在原點的同側，那么這兩個有理數的積是。（5）、一個有理數和它的相反數相乘，積是。

3、解答題： 計算（7）???3??1???8? ??5?????= ?4??2?11）×（-）= 24（8）3.6???0.5??（-

五、課堂小結：

通過本節課的學習你有哪些收獲？你還存在哪些疑惑？

六、作業布置：

七、教學反思：

本節課主要讓學生掌握確定積的符號，再把絕對值相乘的乘法法則為完成這一教學目標，可以采用直接傳授的方法，即教師清楚明白地把乘法的符號法則告訴學生，然后通過做習題來加以鞏固．這種教學方法具有直截了當的特點，但不利于開啟學生思維，更不易使學生在接受知識的同時，提高觀察、歸納和概括的能力．因此，我采取了上述作法．

為了充分發揮每個學生思維的積極性，上述設計強調學生與教師一起共同參與教學活動．只要堅持把數學活動過程體現在教學中，又盡力發揮學生的思維積極性，那么學生所學到的就不僅是一些數學知識，而且會學到分析問題和解決問題的一般方法．

第二篇：有理數的乘法和除法教案

有理數的乘法和除法教案

課時：2 授課時間：2012年4月11日 授課人：許美斌 教學目標：經歷探索有理數的乘法和除法法則過程，掌握和使用有理數的乘法和除法法則。教學重點：應用法則正確地進行有理數乘法和除法的運算。

教學難點：①兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數同零相乘，都得零。

②兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，零除以任何一個不等于零的熟都得零。

教學過程： 一、引入新課

提問：什么叫做有理數?

答：整數和分數的統稱，例如±1±2.±3…..還有分數，有限小數 那我們這節課就開始學習有理數的乘法和除法。

二、進入新課 ⑴有理數乘法：

首先我們來研究下邊幾個乘法式子：

①5×3=15 這就相當于3個5相加等于15 ②（-5）×3 =-15 這就是相當于3個-5相加等于-15 從①式和②式的比較我們可以看出，把一個因數5換成他的相反數-5時，所得的積是原來積15的相反數-15,。這給我們一個啟發：把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來積的相反數。

③5×（-3）=-15 ④（-5）×（-3）=15 ④可以看作是把③的一個因數5換成它的相反數-5，所得的積就是原來積-15的相反數15 此外，我們將一個因數換成零時，所得的積也是零。

綜合以上各種情況，得出有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數同零相乘，都得零。

計算體例1.例2.，并由例題2可以得出：幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負，當負因數有偶數個時，積為正。

乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：（ab）c=a（bc）分配律：a（b+c）=ab+ac 應用這些定律，可以簡便運算一些題目。講解例題3→鞏固練習P19練習第1題

⑵有理數除法：利用上面①-④，反過來用積除因數，邊可以得出有理數除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，零除以任何一個不等于零的熟都得零。講解例題1和例題2→鞏固練習P20練習1 ⑶有理數的乘方

思考：我們在運算有理數加法的時候，如果有5+5+5+5=20這種式子，我們就可以用乘法5×4=20表示。那當有5×5×5×5這樣子的式子出現，我們該怎么利用簡便的方法來算呢？ 答：為了方便，我們可以把5×5記作5讀作5的平方（或5的二次方）；5×5×5×5記作

2，54，讀作5的四次方。

那個相同的因數a相乘，即a·a····a，記作n

an，這種運算就叫做乘方，乘方的結果叫

n做冪。在a中，a叫做底數，n叫做指數，a讀作a的n次方。

例：24=16:； 25=32(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16;(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32 從以上各例我們可以看出：證書的任何次冪都是正數，負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

鞏固練習P23第1.2題

補充：科學計數法：把一個大于10的正數記作a×10n的形勢，其中a是整數數位只有一位的數，這張計數法叫做科學記數法。講解P24例題..⑷有理數的混合運算

講解例題1，2，3→得出規律：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

→鞏固練習計算：3×（-3）

3-5×（-2）+71=0 ⑸拓展：近似數和有效數字（課本P27-28）

三、總結

本節課我們學到了什么？ 作業：完成課后練習題

第三篇：有理數除法導學案7

有理數的除法導學案

學習目標：

1、使學生了解有理數除法的意義，掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算。

2、讓學生理解有理數倒數的意義，了解有理數除法也可分為商的符號確定和絕對值運算兩部分組成。

3、知道除法是乘法的逆運算，0不能作除數，培養學生的逆向思維。

學習重難點：

重點：有理數的除法法則和倒數概念。

難點：對0不能作除數與0沒有倒數的理解，以及乘法與除法的互換。

自學指導

一、預習課文53----54頁有關知識填空

1、倒數：

（注意：一個正有理數的倒數仍是正有理數；一個負有理數的倒數仍是負有理數；0沒有倒數。即：a（a≠0）的倒數是1/a，0沒有倒數。）

2、除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的，用字母表示為：a÷b=。（注意：這表明除法可以轉化為乘法來進行）

3、同號兩數相除得，異號兩數相除得，零除以任何一個不等于零的數都得。合作探究

1.寫出下列各數的倒數:

(1)5/6;(2)3/7;(3)–5;(4)1;(5)–1;(6)0.22、計算下列各題：

（1）（－18）÷6；（2）（－1/5）÷（－2/5）；（3）6/25÷（－4/5）。

注意：先確定符號，再算數值。

3、簡下列分數：

（1）-12-24（2）4-16

解：

4、算下列各題：

（1）（解：-17417473－）÷（－6）；（2）－3.5÷×（－）。6846

能力提升

6?7?3???3.5???????24????6?7?8?4?

1、計算：（1）?（2）

2、下列計算正確嗎？為什么？

3÷11 ÷44

=3÷1

=3

達標測評

1、若ab＜0，則a/b的值是（）

A、大于0B、小于0C、大于或等于0D、小于或等于02、下列說法正確的是（）

A、任何數都有倒數B、-1的倒數是-1

C、一個數的相反數必是分數D、一個數的倒數必小于13、若x=1/x，則x=。

4、倒數等于它本身的數是。

5、若a、b互為倒數，則ab=。

6、計算：

(1)（(3)(-

3.化簡下列分數:-3618）÷6(2)(-18)÷(-12)÷(-)55395)÷3(4)（-6）÷（-4）÷（-）44

(1)?212?54?7(2)(3)(4)1?87?1

2我的收獲：

1、有理數的除法是乘法的逆運算，會求一個數的倒數。

2、有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

3、0不能作除數。

第四篇：有理數的乘法導學案

有理數的乘法導學案（第1課時）

學習目標

1、知識與技能目標：掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

2、能力與過程目標：經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

3、情感與態度目標：通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。學習重點、難點

重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。

難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。

教學過程

一、導課：在小學里我們已經學習了正有理數和零的乘法運算,比如3×2 = 6 我們知道:3×2 = 3 + 3= 6

計算下列各式的值：（-2）+(-2)=（-2）+(-2)+（-2）=

（-2）+(-2)+（-2）+（-2）=（-2）+(-2)+（-2）+（-2）+（-2）= 猜想下列各式的值：（-2）×2=（-2）×3=（-2）×4=（-2）×5=

二、設疑自探： 利用以上結論計算下面的算式，你能發現有什么規律？（-3）×3=（-3）×2=（-3）×1=（-3）×0=按照上述的規律，下面的空格里可以各填什么數？從中可以歸納出什么結論？（-3）×（-1）=（-3）×（-2）=（-3）×（-3）=

三、探究歸納：

我們已經知道兩個正數相乘結果是正數，現在我們從符號和絕對值兩個方面來研究一下三組，看看他們有什么特點

第一組：(-3)×3=-9(-3)×2=-6(-3)×1=-3

第二組：(-3)×(-1)=3(-3)×(-2)=6(-3)×(-3)= 9

第三組：(-3)× 0 =0

有理數乘法法則：兩數相乘，得正，得負，并把相乘。任何數與0相乘得。

非0兩數相乘，關鍵（步驟）是什么？

（1）確定積的；（2）求出之積。

例1計算：⑴(－3)×9=⑵(－5)×(－7)=

（3）9×（-1）=（4）（-9）×（-1）=

（5）(-6)×(-1)=(6)6×(-1)=

歸納：一個數乘以（-1）得到

例2計算（-111）×（-2）=3× =（-3）×（-）=233

歸納：乘積是1的兩個數互為。

四、課堂練習： 30頁練習題

五、運用拓展：

1、自編習題

第1、2題：正整數相乘、正分數相乘；第3、4題：負整數相乘、負分數相乘

第5、6題：與

1、-1相乘；第7、8題：正數、負數分別于0相乘

第9題：正整數與正分數相乘；第10題：負整數與負分數相乘

2、填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)如果a＜0，b＜0，那么ab0；(2)如果a＜0，b ＞ 0，那么ab0；

(3)如果 a ＞ 0，b ＞ 0，那么ab0

(4)如果ab＜0，那么a0,b0或者a0,b0

(5)如果 ab ＞ 0,那么a0,b0或者 a0,b0

(6)如果 ab = 0,那么___________

3、計算：（1）.(-6)×(-4+1-6)（2）.(-3.7+1.3)×

3（3）.(16-26+5)×(-3.4-1.6)（4）.︳-21-19︳×(-2.9+1.1)

六、小結：

1、本節課你學到了什么？

2、本節課你印象最深的是什么？

第五篇：有理數的乘法與除法教案設計

學習目標：

1、要熟記有理數除法的法則，會進行有理數除法的運算。

2、掌握求有理數倒數的方法，并能熟練地求出一個給定的有理數的倒數。

3、能熟練地進行簡單的有理數的加減乘除混合運算。

4、體會比較、轉化、分類的思想方法，在探索有理數除法法則時的應有

學習重點：有理數除法的法則及應用;求一個有理數的倒數。

學習難點：在進行有理數除法運算時，能根據題目特點，恰當地選擇有理數的除法法則。

學習過程：

一 前置復習：

1、有理數的乘法法則是：

舉例說明。

2、多個有理數乘法：(1)幾個不等于0的有理數相乘，積的符號由 決定，當 時積為正;當 時積為負。

(2)幾個有理數相乘，積就為零。

二 探究新知：(教師寄語： 現實世界中的事物都是既相互聯系又可以相互轉化的,在數學上加與減,乘與除也是可以相互轉化的.)

自學課本58頁至59頁例4之前的內容，并且認真體會在探索除法與乘法的關系時，用到的比較、轉化、分類的思想方法。，一定要熟記：

(1)有理數除法運算轉化為乘法運算的法則：除以一個數，________________________。

____________________。

(2)有理數的除法法則：兩數相除，_____________，_____________，_____________。

0除以任何_______________________________。

(3)與以前學過的倒數的概念一樣，___________兩個有理數互為倒數。

如，3與____互為倒數，-6與_____互為倒數，2.25是____的倒數，___是 的倒數。

三 新知應用：

例

1、獨立完成課本58頁例4，然后對比課本上的解答，思考交流：在兩個________數相除時，可選擇法則(1)，在兩個_______數相除時，可選擇法則(2)

學以致用 計算：

(1)(42)7(2)()()

例

2、計算(1)()()()(2)()()

(溫馨提示：

1、有理數的乘除混合運算，應把除以一個數轉化成乘這個數的倒數，然后統一成乘法來進行計算。

2、加減乘除混合運算的運算順序和小學一樣。)

四 課堂練習：獨立完成課本P59練習2，3題。(將完整的計算過程寫在下面空白處)

五 達標測試：(獨立完成)填空：(1)2 的倒數與 的相反數的積是_______。

(2)(1)(3)()=______。

(3)兩個數的商為正數，那么這兩個數一定是_________。

(4)一個數的倒數是它本身，則這個數是____________。

2、計算：(1)(2)

(3)、(4)(+)

六 總結反思：

1、說一說：

本節課我學會了;

使我感觸最深的是;

我感到最困難的是;

我想進一步探究的問題是。

2、：評一評

自我評價 小組評價 教師評價

七 布置作業

1(必做題)課本60頁習題A組3，4題。(要求：做在作業本上)

2(選做題)課本60頁習題B組1，2題。(要求：將答案直接寫在課本上，明天課堂上用5分鐘時間討論交流)