第一篇：有理數乘法運算律 教案定

1.4.1 有理數的乘法運算律

授課時間：2006年9月26日

授課地點：初一228班教室

授課教師：鄭德芳

授課方式：班級授課

一、教學目標：

（一）知識與技能

1、理解和掌握乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律；

2、能應用運算律使運算簡便；

（二）過程與方法

使學生在合作交流中對運算定律的認識由感性認識逐步發展到理性認識，合理構建知識。

（三）情感態度與價值觀

培養學生分析、推理能力，培養學生探索規律的欲望和學習數學的興趣。

二、教學重、難點：

（一）重點：理解和掌握乘法交換律，乘法結合律和乘法分配律。

（二）難點：靈活運用乘法的運算律簡化運算

三、教學方法：多媒體直觀講授法、引導法、練習法

四、教學過程：

（一）復習舊知，引出新知

1、有理數的乘法法則是什么？

2、在小學里學過的正有理數的乘法有哪些運算律？

（二）探究新知

引入：在小學里，數的乘法滿足交換律，例如5×6=6×5 還滿足結合律，例如（3×4）×5=3×（4×5）那么大家想想引入負數后，乘法的交換律和結合律是否還是成立的？

探究1 比較大小

讓學生計算：5×（-6）與(-6）×5 5×（-6）=（-6）×5=-30 得出結論：一般的，在有理數中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。乘法交換律：ab=ba 注：a×b可以寫成a·b,還可以寫成ab 探究2 比較大小

讓學生計算：[3×（-4）]×（-5）與3× [（-4）×（-5）] [3×（-4）]×（-5）=3× [（-4）×（-5）]=60 得出結論：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。乘法結合律：（ab)c=a(bc)根據乘法交換律和結合律可以推出：三個以上有理數相乘，可以任意交換因數的位置，也可先把其中的幾個數相乘。

探究3 比較大小

學生計算：5×[3+（-7）]與5×3+5×（-7）5×[3+（-7）]=5×3+5×（-7）=-20 得出結論：一般的，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 根據分配律可以推出：一個數同幾個數的和相乘，等于把這個數分別同這幾個數相乘，再把積相加。

（三）應用新知

練習: 下列各式中用了哪條運算律？

1、（-4）×8=8 ×（-4）

2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]

3、（-6）×[2/3+（-1/2）]=（-6）×2/3+（-6）×（-1/2）

4、[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6）×（-12）]

（四）探究新知

1??1??1?計算：???-?-5?-0.25?3.5??????-??2

?4??2??4?引導學生分析：三項中，有一個共同因數-14，所以可逆用乘法分配律求解。

說明： 乘法分配律揭示了加法和乘法的運算性質，利用它可以簡化有理數的運算，對于乘法分配律，不僅要會正向應用，而且要會逆向應用，有時還要構造條件變形后再用，以求簡便、迅速、準確解答習題.注意事項：

1.乘法的交換律、結合律只涉及一種運算，而分配律要涉及兩種運算。

2.分配律還可寫成：ab+ac=a(b+c)，利用它有時也可以簡化計算。

3.字母a、b、c可以表示正數、負數、也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理數。

（五）應用新知

111?例、用兩種方法計算??????12

?462? 解法1：解：原式 ???326?????12 121212?? =???1???12 ?12? =?1

解法2： 解：原式 ??12??12??12

141612 =3?2?6 =?1

學生思考：

1、比較上面兩種解法，它們在運算順序上有什么區別？

2、解法2用了什么運算律？

3、哪種運算量小？

解答：解法1先做加法運算，再做乘法運算。解法2先做乘法運算，再做加法運算；解法2用了分配律.解法2的運算量小，因為解法1先要通分計算三個分數的和.（六）鞏固練習：

用簡便方法計算

1(1).(?2)?(?7)?(?5)?(?)7111(2).(???)?(?12)

234(3).(?84)?302?63?302?(?20)?302練習：課本33頁

（七）課堂小結：

1、乘法的交換律：ab=ba

2、乘法的結合律:(ab)c=a(bc)

3、乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 重要的方法：運算律很重要關鍵是在計算過程中,要靈活運用,使計算過程簡便

（八）布置作業：

教材38頁7題的（1）、（2）、（3）39頁 14題

五、板書設計

1.4.1 有理數乘法的運算律

一、1.乘法的交換律：ab=ba 2.乘法的結合律:(ab)c=a(bc)3.乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac

二、練習

三、小結

四、布置作業

第二篇：有理數乘法運算律說課稿

有理數乘法運算律說課稿

一、說教材：

（一）地位、作用：

本課的教學內容是有理數乘法交換律、結合律，分配律，是本單元的教學重點，也是本節課內容的難點。有理數乘法分配律是學生以后進行簡便計算的前提和依據，對提高學生的計算能力有著重要的作用，因此本節具有非常重要的作用。

（二）教學目標：

1、經歷探索有理數的乘法運算律的過程，發展學生觀察、歸納等能力

2、理解并掌握有理數的乘法運算律；乘法交換律、乘法結合律、分配率

3、能運用乘法運算律簡化運算，進一步提高學生的運算能力

（三）重點、難點：

運用乘法的運算律進行乘法運算

運用乘法法則和乘法運算律進行運算

二、說教學方法：

根據本節教材內容和學生的實際水平，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，我將采用探究發現法、講授法等。教學中教師精心設計一個又一個帶有啟發性和思考性的問題，創設問題情景，誘導學生思考，教師并適時運用電教多媒體動畫演示，激發學生探索知識的欲望來達到對知識的發現，并自我探索找出規律，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，從而培養思維能力。

三、說學法：

根據學法指導自主性的原則，讓學生在教師創設的問題情境下，通過教師的啟發點撥，學生的積極思考努力下，自主參與知識的發生、發展、發現的過程，使學生掌握了知識，體現了素質教育中學生學習能力的培養問題，達到教學的目的。

四、說教材程序：

第一步

現在用我們所學的知識，大家解一下這幾道題：

6×13 13×6（—5）×6 6×（-5）—4×（-1／2）-1／2×（—4）提問：觀察一下這兩組式子和結果，可以發現什么規律？ 學生：每組的計算結果一樣，我們可以得到乘法的交換律結合律在有理數中依然成立。

乘法的交換律：兩個數相乘，交換因式的位置，積不變。

ab=ba 第二步

現在用我們所學的知識，大家解一下這幾道 【2×（-3）】×（-1／3）2×【（-3）×（-1／3）】 提問：大家又能發現什么規律

乘法的結合律：三個數相乘先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。(ab)c=a(bc)技能訓練

(-10)×(-1／3)×0.1×6 20×1／4×(-8)×1／20 第三步

大家再試試這2道題

（-4+5+1）×6-4×6+5×6+1×6 你發現了什么？

一個數與幾個數相乘等于把這個數分別與這幾個數相乘，再把積相加。

乘法分配率 a(b+c)=ab+bc 總結：我們發現小學學過的乘法三大運算律在有理數范圍內同樣適用。配合例題，規范解法

例、用兩種方法計算（1／4 + 1／66／12）×12 =-1／12×12 =-1 先通分加減之后再做乘法

解2：原式=1／4×12+1／6×12—1／2×12 =3+2-6 =-1 省去通分的麻煩

技能訓練，先動手試一試，再講解

70×14+89×14+41×14 29 24／25×5 20 1/5×5 解：原式=14 ×（70+89+41）解：原式=（30-1/25）×5解：原式=20×5+1 =14 ×200 =30× 5-1/25× 5 =101 =2800 =150-1/5

三、鞏固訓練，熟練技能 =149 4/5 30×(1／2-2／3+0.4)5 24／13×12 19 23/24×24(1／3 + 1／4-1／2)×12

四、布置作業 P33練習

新課堂作業P20第8題

第三篇：有理數乘法運算律教學設計

七年級數學（上）教學設計

課題：2.92有理數乘法的運算律（交換律和結合律）課型：新授 主講人：禹文改 時間：2017年9月 學習目標

1，理解有理數乘法的交換律和結合律，并學會應用． 2，掌握多個有理數相乘的積的符號法則．

重、難點：有理數乘法的運算律和多個有理數相乘的積的符號法則。學習方法：讀、議、展、練 學習過程

一、知識回顧：

在小學里我們知道，數的乘法滿足交換律，例如：5×3=3×5 還滿足結合律，例如：（5×3）×2=3×（5×2）

那么引用了負數以后，這些運算律是否成立呢？也就是說，上面兩個等式中，將3、5和2換成任意的有理數，是否仍然成立？

二、合作探究：

（一）計算下列各題,并比較它們的結果:(1)（-5）×2= 10

2×（-5）=10 比較它們的結果，你發現了什么?再換一些數試一試.探索

1、任意選擇兩個有理數（至少有一個是負數），分別填入下列圖形內，比較兩個計算結果。□×○

○×□

我發現：它們的結果

。計算下列各題,并比較它們的結果: ［2 ×（-3）］×（-4）=24 2 ×［（-3）×（-4）］

=24 比較它們的結果，你發現了什么?再換一些數試一試.探索

2、任意選擇兩個有理數（至少有一個是負數），分別填入下列（）內，并比較兩個計算結果：(□×○)×◇

□×（○×◇）我發現它們的結果

。概括：（1）乘法的交換律是：

用字母表示為：

（1）乘法的結合律是：

用字母表示為：

二）講授課本例1

計算:

×(-10)×0.1 ×

解：6 ×(-10)×0.1 ×

=[(-10)×0.1] ×（6 ×

5）65656

=（-1）×5

=-5

從例1的解答過程中，你能得到什么啟發？ 試直接寫出下列各題結果： =

6（-6）×(-10)×（-0.1）×

=

（-6）×(-10)×（-0.1）×

（）= 6 ×(-10)×（-0.1）×

觀察以上各式，你能發現幾個不等于零的有理數相乘時，積的符號與負因數的個數有什么關系? 一般地，我們有：

幾個不等于零的數相乘,積的符號由負因數的個數決定：（1）當負因數的個數是偶數時,積是正數;（2）當負因數的個數是奇數時,積是負數。你能看出下式的結果嗎?如果能,請說明理由.7.8×(-8.1)×0×(-19.6)解：原式=0 數0在乘法中的特殊作用：

幾個數相乘,如果其中有因數為0,積等于0.三、鞏固練習

（1）（-4）×（-7）×（-25）

（2）（-3）×(-)×（-）×（-）（3）（-）×5×0×（4）(-5)×(-8.1)×0×3.1

四、課堂小結

1、幾個不等于零的數相乘,積的符號由負因數的個數決定：（1）當負因數的個數是偶數時,積是正數;（2）當負因數的個數是奇數時,積是負數。

2、幾個數相乘,如果其中有因數為0,積等于0.3、兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變.乘法交換律：ab=ba

4、三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變.乘法結合律：(ab)c=a(bc).五、布置作業：

課本51頁

練習2.9 第3.4兩題

3478564514

第四篇：乘法運算律及簡便運算教案

乘法運算律及簡便運算

————第1課時 乘法運算律及簡便運算(一)

【教學內容】

教科書第12頁例

1、例2,第13頁課堂活動第1題,練習四第1,2題。

【教學目標】

1.經歷探索乘法交換律和乘法結合律的過程,理解并掌握規律,能用字母表示規律。

2.體驗乘法交換律和乘法結合律的應用價值,培養學生的探究意識和問題解決能力,增強數學的應用意識。

3.培養學生觀察、比較、歸納等思維能力,并在數學活動中獲得成功的體驗。

【教學重、難點】

理解并掌握乘法交換律和乘法結合律。

【教學準備】

實物展示平臺。

【教學過程】

一、復習引入

上學期我們學習了加法的交換律和結合律,下面就請同學們利用加法的運算律來填空。

1.利用加法運算律填空。

45+56=56+□

(25+49)+51=25+(□+□)甲數+乙數=乙數+□

(10+△)+c=□+(□+□)學生獨立完成后,抽一名學生反饋結果。

2.這兩組算式分別運用了什么運算律?

誰來說一說什么是加法交換律和結合律?這兩個運算律用字母該怎樣表示? a+b=b+a

(a+b)+c=a+(b+c)

3.設疑激趣。

看來同學們對于加法的交換律和結合律都掌握得非常好,請同學們大膽地猜想一下,在乘法運算中有這樣的運算律嗎?

同學們都很有膽量,敢于猜想,那乘法中到底有沒有這樣的運算律呢?下面我們就一起來探討吧!

[點評:復習加法運算律,引導學生對乘法相應運算律的合理猜想,有利于激發學生探究新知識的欲望,同時為學生自覺運用類比推理能力,為概括乘法交換律和結合律做好認知鋪墊。]

二、創設情境,探索新知識

1.教學例1,乘法交換律。

(1)出示例1。

請你仔細觀察例1的情境圖,要求一共有多少個雞蛋,你能列式并解答在草稿本上嗎? 反饋:9×4=36(個)4×9=36(個)

為什么要用9×4呢?(橫著看,一排有9個雞蛋,有4排,就是有4個9。)為什么要用4×9呢?(豎著看,一列有4個雞蛋,有9列,就是有9個4。)

無論是橫著觀察,還是豎著觀察,雖然方法不同,但是都得到一共有多少個雞蛋。

(2)觀察算式特點。

9×4=36,4×9=36,這兩個算式有什么特點呢?

兩個算式中的因數位置交換了,但結果相同,我們就可以用等號把它們連接起來。

板書:9×4=4×9。

(3)舉一反三。

同學們,你還能寫出幾個這樣的等式嗎?板書學生舉出的等式。如:6×4=4×6 29×8=8×29 25×7=7×25 ……

(4)歸納特征。

同學們舉出的例子還真不少,如果繼續寫下去,能寫完嗎?請你們仔細觀察這些算式,看你能發現什么規律。

小結:大家真了不起!兩個數相乘,交換因數的位置,積不變,這就是乘法交換律,請大家把自己的發現給你的同桌再介紹一次吧!

(5)用喜歡的方式表示。

現在老師想請你們不用具體的數據,嘗試用自己喜歡的方式表示乘法交換律,好嗎? 學生獨立嘗試,然后反饋。

預設:甲數×乙數=乙數×甲數

○×△=△×○

a×△=△×a ……

看來大家想到的形式還真是豐富多彩呢,真棒!那如果用a,b表示兩個數,我們又應該怎么表示呢?

根據學生的回答,板書:a×b=b×a。

在數學中,我們就是這樣用字母來表示乘法交換律的。

[點評:引導學生對解決問題的兩種方法進行比較,從而得出等式。然后讓學生列舉出一些相同特征的等式,并從中發現、概括出乘法交換律。使學生在經歷觀察、比較、分析、發現、概括的過程中獲取新知識。] 2.教學例2乘法結合律。

(1)猜想。

剛才我們共同發現了乘法交換律,接下來誰來說一說你心中的乘法結合律又是怎樣的呢?(2)驗證。

到底是不是這樣的呢?下面我們就從生活中的實際問題去驗證。

出示例2的情境圖,這道題的已知條件和問題分別是什么?要求這個小區共有多少戶,你能列出綜合算式并解決嗎?

①學生獨立列式解答,教師巡視指導。

②反饋學生的算式,并說出是先算的什么,再算的什么。

6×24×8 =144×8 =1152(戶)

先算出每幢樓有多少戶,再乘8求出這個小區一共有多少戶。

6×(24×8)=6×192 =1152(戶)

先算出這個小區一共有多少層樓,再乘6求出一共有多少戶。

③大家能運用不同的策略來解決問題,真棒!那請你們再認真觀察這兩個算式的數據和結果,你有什么發現?

反饋:數據的位置和運算的符號沒有變,運算的順序變了,但結果一樣。板書:6×24×8=6×(24×8)。

(3)算一算,比一比。

①下面我們再來算一算這3組算式的結果。

16×5×2=

35×25×4=

12×(125×8)= 16×(5×2)=35×(25×4)=12×125×8= 學生獨立計算,然后反饋結果。

②請你仔細觀察這3組算式,每組的上、下兩個算式有什么相同點和不同點?

相同點:都是3個數相乘,數的位置沒有變,結果相等。

不同點:運算順序不同。

板書:16×5×2=16×(5×2)35×25×4=35×(25×4)12×(125×8)=12×125×8

③像這樣的式子,你還能舉幾個嗎?如果繼續寫下去,能寫完嗎?(4)小結。

請你仔細觀察這些算式,你能用一句話完整地說一說什么是乘法結合律嗎? 如果用a,b,c分別表示這3個數,乘法結合律可以怎樣表示呢? 板書:(a×b)×c=a×(b×c)

學生齊讀。

3.勾畫重點。

請同學們翻到教科書第12~13頁,把乘法交換律和結合律的文字和字母表示勾畫出來,并讀一讀。

[點評:通過從實例引入,寫出等式,再觀察等式兩邊的數據特點及表現形式,寫出具有同樣規律的式子,進而概括特征,并用字母表示乘法結合律,這樣教學有利于培養學生觀察、思考、分析的能力,讓學生形成獲取知識的策略。]

三、鞏固運用

1.課堂活動第1題。

(1)剛才我們一起探索出了乘法交換律和結合律,下面我們一起來做一個游戲,我說等式,你們來說出運算律,有信心正確完成嗎?師生活動,共同完成。

(2)還想繼續玩嗎?請同桌兩位同學像剛才一樣活動,看看哪些同學完成得最好。

2.練習四第2題。

(1)學生獨立填空,并思考應用了什么運算律。

(2)反饋結果。

3.練習四第1題。

同學們,你們知道學習了這些運算律,對我們的計算有什么好處嗎?(可以使有的乘法計算更簡便,還可以利用乘法交換律對乘法的計算結果進行驗算。)

大家說得很棒,現在請大家先計算下面兩道題,再利用乘法交換律進行驗算。

16×17

25×140 學生獨立完成,反饋過程。

通過剛才的活動,我們知道了可以用乘法交換律來檢驗結果是否正確,以后要常運用喲!

[點評:通過填空等活動,幫助學生及時鞏固所學的乘法運算律知識,使運算律的特征深深地印在學生的腦海里;讓學生運用運算律去檢驗計算結果的正確性,使其能很好地體驗到學好運算律的價值,從而獲得成就感。]

四、課堂小結

今天我們學習了什么知識?我們是怎么獲得的?

乘法運算律能否給乘法計算帶來簡便呢,我們下節課再進行研究。

[點評:通過對本節課知識、方法的回顧,使之內化為能力。通過提問,激發學生進一步探究新知識的欲望,為后續學習打下基礎。]

第五篇：《有理數乘法的運算律》公開課教學反思

《有理數乘法的運算律》教學反思

海口市榮山中學黃永平學分帳號60555

2016~2017學第一學期第五周星期三上午第二節課，我在本校（即海口市榮山中學）上了一節區域數學工作坊（即中學數學覃榮學工作坊）的交流公開課。上公開課的課題是七年級數學上冊P46~49《有理數乘法的運算律》（第一課時）。課后認為這節公開課的教學內容設計是合理的，符合當下學生的實際情況；教學思路是清晰的，教學是有條理的。

在教學過程中采用引導啟發的教法教學生學習、引導學生采用觀察、比較、計算、化歸、概括的方法來學習，基本上調動了多數學生參與學習的積極性，顯示了一定的教學效果，基本上實現了本課的教學目標。

在這次教學過程中出現了多媒體使用不當的問題，導致了一些教學內容無法按原先的設想來上，影響了師生互動的效果。因此，今后在教學上，要注意正確使用多媒體來上課，把本人所教的數學課上得更好一些。

2016年9月28日