第一講

數軸與相反數

【解題方法與策略】

1、數軸：規定了__________、__________和__________的直線叫做數軸。

2、數軸的畫法可分為四個步驟：

①畫一條水平的直線；

②在這條直線上的適當位置取一點作為原點；

③確定正方向，用箭頭表示出來；

④確定單位長度，用細短線畫出，并對應地標注各數。

正有理數用原點右邊的點表示（在數軸上要畫出實心的小圓點），負有理數用原點左邊的點表示。任何一個有理數都可以在數軸上找到它的對應點。

3、利用數軸比較兩個有理數的大小：

在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大.正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.是正數＞0,是負數＜0.4、如果兩個數只有_______不同，那么把其中一數叫做另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數；特別地，0的相反數是0.5、相反數的意義：

①幾何意義：在數軸上表示互為相反數的兩個點，位于原點兩側，且與原點的距離相等。

②求一個數的相反數就是在這個數前面添上一個負號，如的相反數是。

符號法則：（數“－”號的個數，偶數個“－”號得正，奇數個“－”得負）（奇負偶正）

③若互為相反數，則。反之亦成立。

【例1】下面正確的是（）

A．數軸是一條規定了原點，正方向和長度單位的射線

B．離原點近的點所對應的有理數較小

C．數軸可以表示任意有理數

D．原點在數軸的正中間

【練習1】下列各圖中，是數軸的是（）

A.B．

C．

D．

【例2】指出下列數軸上A、B、C、D、E、各點分別表示的是什么數.【練習2】指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數．

【例3】把下列各數用數軸上的點表示:

【練習3】在數軸上畫出表示下列各數的點，并用“”把它們連接起來：

(1)；

(2)；

(3).【例4】寫出下列各數的相反數

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

【練習4】

1、判斷正誤：

（1）－2是相反數；

（）

（2）和是互為相反數；（）

（3）和互為相反數；（）

（4）的相反數是2.（）

2、填空

（1）-5的相反數是________,___________的相反數是9.48

.（2）是________的相反數,若,則________.（3）的相反數是,則________.（4）下列說法錯誤的是

（）

A、如果,那么；

B、如果

C、如果

D、如果.（5）下列說法正確的是

（）

A、相反數比本身大的數是正數；

B、相反數大于本身的數是負數；

C、數軸上原點兩旁的數是相反數；

D、0沒有相反數.【例5】對下列帶有多重符號的數進行化簡:

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

【練習5】化簡下列各數:

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

【鞏固訓練】

A組

一、判斷

1、在有理數中，如果一個數不是正數，則一定是負數.（）

2、數軸上一點離開原點的距離是3個單位長，則這個點表示的數一定是3.（）

3、數軸上的一點表示數3，則這個點到原點的距離是3個單位長。（）

4、已知點A和點B都在同一條數軸上，點A表示3，又知點B和點A相距5個單位長度，則點B表示的數一定是8.（）

二、填空

5、規定了______________,______________,______________的直線叫做數軸。

6、在數軸上點A表示-2，則點A到原點的距離是_________個單位長度，在數軸上點B表示+2，則點B到原點的距離是______個單位長度，在數軸上表示到原點的距離是1個單位長度的數是________________.7、在數軸上表示的兩個數，_______數總是比______數小.8、點A在數軸上距原點為3個單位，且位于原點左側，若將A向右移動4個單位，再向左移1個單位這時A點表示的數是___________.三、選擇題

9、下列四對關系式錯誤的是（）

A.B.C.D.10、下列說法正確的是（）

A.兩個符號相反的數是相反數;

B.一個數的相反數一定是負數;

C.-3是相反數;

D.零的相反數是它本身;

11、下列各對數中，互為相反數的是（）

A.+(-3)，-(+3);

B.π，-3.14；

C.-a，a

D.-(-2)，212、已知數軸上A,B兩點的位置如圖所示，那么下列說法錯誤的是（）

A.A點表示的是負數；

B.B點表示的數是負數；

C.A點表示的數比B點表示的數大；

D.B點表示的數比0小.13、下列說法錯誤的是（）

A.最小自然數是0；

B.最大的負整數是-1；

C.沒有最小的負數；

D.最小的整數是0.14、把下列各數用數軸上的點表示:并用

“＜”連接起來。

15、化簡（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

B組

1、大于的非正整數有_____________；數軸上表示與的點之間，表示整數的點的個數是____________.2、若，則的相反數在原點的________側。

3、數軸上有兩點，如果點對應的數是-2,且兩點的距離為3,那么點對應的數是____________.4、數軸上到原點的距離小于3的整數的個數為，不大于3的整數的個數為，等于3的整數的個數為，則_______________.5、己知兩個有理數在數軸上的位置如圖所示，把按從小到大的順序排列出來。

C組

1、數軸上，點分別表示,則線段的中點所表示的數是______________.2、點分別表示數-3，且線段的中點對應的數是3，則點對應的數是_____________,點移動的距離是________________.3、如圖所示，小明在寫作業時，不慎將兩滴墨水滴在數軸上，根據圖中的數值，試確定墨跡蓋住的整數共有_______個。

4、矩形ABCD的頂點A、B在數軸上，CD＝6，點A對應的數為-1，則點B所對應的數為_________．