第一篇：有理數1.2.2數軸教案學案

璧山縣丁家中學樂學案

1．2．2 數軸

設計者：尹道倫 審定者：何祖平

教學目標

① 握數軸三要素，能正確畫出數軸．

②能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數。

教與學互動設計

（一）創設情境，導入新課

在一條東西方向的馬路上，有一個學校，學校東50m和西150m?處分別有一個書店和一個超市，學校西100m和160m處分別有一個郵局和醫院，分別用A、B、C、D表示書店、超市、郵局、醫院，你會畫圖表示這一情境嗎？（學生畫圖）

（二）合作交流，解讀探究

師：對照大家畫的圖，為了使表達更清楚，我們把0?左右兩邊的數分別用正數和負數來表示，即用一直線上的點把正數、負數、0都表示出來．?也就是本節內容──數軸．

點撥（1）引導學生學會畫數軸．

第一步：畫直線定原點

第二步：規定從原點向右的方向為正（左邊為負方向）

第三步：選擇適當的長度為單位長度（據情況而定）

第四步：拿出教學溫度計，由學生觀察溫度計的結構和數軸的結構是否有共同之處．

對比思考：原點相當于什么；正方向與什么一致；單位長度又是什么？

（2）有了以上基礎，我們可以來試著定義數軸：

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸．

做一做 學生自己練習畫出數軸． 試一試：你能利用你自己畫的數軸上的點來表示數4，1.5，-3，-，0嗎？ 討論 若a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的什么位置上？與原點相距多少個單位長度；表示－a的點在原點的什么位置上？?與原點又相距了多少個長度單位？

小結 整數能在數軸上都找到點嗎？分數呢？

可見，所有的__________都可以用數軸上的點表示___________?都在原點的左邊，______________都在原點的右邊．

3年級 1學期

學科：數學

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璧山縣丁家中學樂學案

（三）應用遷移，鞏固提高

例1 下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪里．

123①45-1012②3-2-101③2

0④-10⑤1-3-2-1012⑥

-2-10⑦12 例2 試一試：用你畫的數軸上的點表示4，1.5，-3，-，0

例3 如果a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的什么位置上？?表示－a的點在原點的什么位置上呢？

【點評】 數與數軸上的點結合，這是一種重要的數學思想，數形結合．

例4 下列語句：①數軸上的點又能表示整數；②數軸是一條直線；?③數軸上的一個點只能表示一個數；④數軸上找不到既不表示正數，又不表示負數的點；⑤數軸上的點所表示的數都是有理數．正確的說法有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

例5（1）與原點的距離為2.5個單位的點有

個，它們分別表示有理數

?和 ．

（2）一個蝸牛從原點開始，先向左爬了4個單位，再向右爬了7?個單位到達終點，那么終點表示的數是

．

1212 例6 在數軸上表示－2和1，并根據數軸指出所有大于-2而小于1的整數．

2323

例7 數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1cm，若這個數軸上隨意畫出一條長2000cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點是（）

3年級 1學期

學科：數學

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璧山縣丁家中學樂學案

A．1998或1999 B．1999或2000 C．2000或2001 D．2001或2002

備選例題

（2004·新疆生產建設兵團）在數軸上，離原點距離等于3的數是________．

（四）總結反思，拓展升華

數軸是非常重要的工具，它使數和直線上的點建立了對立關系．它揭示了數和形的內在聯系，為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想．大家要掌握數軸的三要素，正確畫出數軸．提醒大家，所有的有理數都可以用數軸上的相關點來表示，但反過來并不成立，即數軸上的點并不都表示有理數．

一條直線的流水線上，依次有5個卡通人，?它們站立的位置在數軸上依次用點M1、M2、M3、M4、M5表示，如圖：

M1-5M2M3-4-3-2-101M4234M55

（1）點M4和M2所表示的有理數是什么？

（2）點M3和M5兩點間的距離為多少？

（3）怎樣將點M3移動，使它先達到M2，再達到M5，請用文字說明；

（4）若原點是一休息游樂所，那5個卡通人到游樂所休息的總路程為多少？

3年級 1學期

學科：數學

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璧山縣丁家中學樂學案

（五）課堂跟蹤反饋

夯實基礎

1．規定了、、叫數軸，所有的有理數都可從用 上的點來表示。

2．P從數軸上原點開始，向右移動2個單位，再向左移5個單位長度，此時P點所表示的數是 ．

3．把數軸上表示2的點移動5個單位后，所得的對應點表示的數是（）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能確定 4．在數軸上，原點及原點左邊的點所表示的數是（）A．正數 B．負數 C．不是負數 D．不是正數

5．數軸上表示5和-5的點離開原點的距離是，但它們分別 ．

提升能力

6． 是最小的正整數，是最小的非負數，是最大的非正數． 7．與原點距離為3.5個單位長度的點有 個，它們分別是 和 ．

18．畫一條數軸，并把下列數表示在數軸上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3

開放探究

9．在數軸上與-1相距3個單位長度的點有 個，為 ；長為3個單位長度的木條放在數軸上，最多能覆蓋 個整數點． 10．新中考題

（2004·南京）下列四個數中，在-2到0之間的數是（）A．-1 B．1 C．-3 D．3

3年級 1學期

學科：數學

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第二篇：1.2.2數軸說課稿

1.2.2數軸 說課稿

大家好！

今天我所執教的是《義務教育新課程標準實驗教科書·數學》七年級上冊第一章有理數第2節的內容。

一．教材分析（說教材）

一．教材內容分析

數與形是數學的兩大組成部分，數形結合的思想方法是數學中的一個重要思想方法，而數軸是數形結合的高度統一。數軸是新人教版數學教材七年級上冊第一章第二節的內容，是在學生學習了有理數概念的基礎上再介紹的。通過數軸的學習可加深學生對有理數概念的理解，并為后面引出相反數、絕對值的概念，學習有理數大小比較、有理數運算法則、平面直角坐標系等打下良好的基礎，起到承上啟下的作用。

二．學情分析（學生情況分析）

本課的教學對象是剛剛步入中學校門的七年級學生，此階段學生天真活潑，好奇心強，有較強的模仿能力和求知欲望，而且富有一定的邏輯思維能力。但在新知的學習過程中，還是較容易出現理解局限的問題。

三．教學目標

根據《新課程標準》對學生在知識技能、數學思考、解決問題、情感態度等方面的要求，我確定了本節課教學目標如下： A、知識技能：

1、理解數軸概念，會畫數軸。

2、知道如何在數軸上表示有理數，能說出數軸上表示有理數的點所表示的數，知道任何一個有理數在數軸上都有唯一的點與之對應。

B、數學思考：

1、從直觀認識到理性認識，從而建立數軸概念。

2、通過數軸概念的學習，初步體會對應的思想、數形結合的思想方法。

C、解決問題：會利用數軸解決有關問題。

D、情感態度：通過數軸的學習，體會數形結合的思想方法，進而初步認識事物之間的聯系性,感受數學與生活的聯系。

四.重點、難點（說教學重點、難點）

本節課教學重點我確定為：數軸的概念。

因為：只要數軸概念真正理解了，畫數軸、在數軸上表示有理數等也就容易了。

本節課教學難點我確定為：從直觀認識到理性認識，從而建立數軸概念。

因為：七年級的學生形象思維占主導地位，抽象思維剛開始萌芽。教有教法,學有學法,但無定法，貴在得法，下面談談本節課的教法與學法。

五．學習方法和教學方法

1、教法： 數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”，我們在以學生既為主體，又為客體的原則下，展現知識和方法的思維過程，因為新課標和新理念認為,獲得數學知識的過程比獲得知識更為重?；诒竟澱n的特點：課堂教學采用了“情境—問題—觀察—思考—提高”的步驟，使學生初步體驗到數學是一個充滿著觀察、思考、歸納、類比和猜測的探索過程。

根據教材分析和目標分析，貫徹新課程改革下的課堂教學方法，確定本節課主要采用啟發引導探索的教學方法。學生在教師營造的“可探索”的環境里，積極參與，互相討論，一步步地掌握數軸的概念，并通過練習，使學生更好地理解數軸概念，從而體會數形結合的思想。

根據本節課的教學內容，我所采用的教學手段是：多媒體輔助教學

通過課件演示，創設情境，讓學生分四人小組討論、交流、總結，并派代表發言。教師耐心引導、分析、講解和提問，并及時對學生的意見進行肯定與評議，從而突出教師是學生獲取知識的啟發者、引導者、幫助者和參與者的形象。

2、學法：俗話說“授人以魚，不如授人以漁”，在教學中我特別重視學法的指導，讓學生在“觀察—操作—交流—思考—概括—應用”的學習過程中，自主參與、經歷數學知識的形成和應用過程。告訴學生，學習數學不是簡單模仿、機械操練，而是探究學習、發現學習、研究學習、合作學習。

“凡事預則立，不預則廢”，充分的課前準備是成功的一半。

六．教學準備

老師：要充分備課，精心制作多媒體課件，準備教具 學生 ：要認真預習,準備直尺或三角板

七、教學過程分析

課堂教學是學生獲取知識、形成技能、發展能力和思維的主戰場。為了突出重點、突破難點、達到目標，我設計了以下幾個教學環節：

（一）、復習舊知

通過對已知知識的回顧復習，使學生更易于接受新知識。

（二）、創設情景，引入課題

為了使學生明白數與形的對應關系，初步認識數形結合的美妙之處，我設計了：

觀察溫度計的活動，目的是為了讓學生切身體會數與形的對應關系，為學習數軸概念埋下伏筆。

學生拿出自己準備的溫度計分小組討論觀察，共同發現數與形的對應關系。

接下來，我創設了這樣一個情境：

在一條東西方向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿。隨后我提出問題：“怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置？”（學生小組討論后再派代表回答）通過這個活動，讓學生們認識到：考慮東西方向的馬路上一些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系，既要考慮距離，又要考慮方向，從而需要用正負數描述。

前面幾個活動之后，學生對數形結合的思想方法已有所體會，為此我讓學生：

再次觀察所畫情境圖、溫度計

并引導學生觀察、比較，將其抽象成一條直線。

這樣，就把正數、0和負數用一條直線上點表示出來。

（三）、學習概念，解決問題

通過剛才的觀察、比較，我引出了新課： 1）學習數軸的概念 我先進行講解：

一般地，在數學中人們用畫圖的方式把數“直觀化”。通常用一條直線上的點表示數，當然這條直線必須滿足以下三點要求：（1）在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點。

（2）規定直線上從原點向右（或上）為正方向，通常以向右為正方向。

（3）選取適當的長度為單位長度，每隔一個單位長度取一個點。

再畫數軸

師生共同歸納畫數軸的步驟，要求學生獨立畫出數軸，并互相交流，老師巡堂并參與交流使學生弄清如何畫數軸。

設計意圖：通過學生畫數軸，交流和反思，使學生真正掌握數軸的概念。

3）在數軸上表示右邊各數：

4）指出數軸上A，B，C，D各點分別表示什么數。

設計意圖：讓學生明白任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

下一個活動，填空：數軸上表示－2的點在原點的（）邊，距原點的距（）表示3的點在原點的（）邊，距原點的距離是（）。

通過填空，老師引導學生做出課本第12頁的歸納

設計意圖：通過從特殊到一般的方法歸納出數軸上的點的特征，逐步培養學生的抽象概括（從具體的數到字母表示的數）能力

課堂練習：1）課本第12頁的練習1、2題

2）強化練習：（1）在數軸上標出到原點的距離小于3的整數。

（2）在數軸上標出-5和+5之間的所有的整數。

設計意圖：通過練習，鞏固數軸的概念；強化練習是為了培養學生用數軸解決問題的能力。

小結：什么是數軸？如何畫數軸？如何在數軸上表示有理數？

1）數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

2）畫數軸的步驟： 1.畫直線；

2.在直線上取一點作為原點；

3.確定正方向，并用箭頭表示；

4.根據需要選取適當單位長度。

作業：課本第17頁習題1.2第2題；學生用書同步訓練

設計意圖：通過適量的練習有利于學生掌握所學內容，對于學有余力的同學還應該給他們足夠的發展空間，讓他們多做同步訓練。

八、教學設計說明

這節課，我通過五個活動的教學設計，既遵循了概念教學的規律，又符合初中生的認知特點，指導學生操作、觀察、引導概括，獲取新知；同時注重培養學生由感性認識上升為理性認識。在教學過程中讓學生動口、動手、動眼、動腦為主的學習方法，使學生學有興趣、學有所獲。

第三篇：1.2.2數軸教學設計

1．2．2 數軸

教學目標

1．知識與技能

①掌握數軸三要素，能正確畫出數軸．

②能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數． 2．過程與方法

①使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識．

②結合本節內容，對學生滲透數形結合的重要思想方法． 3．情感、態度與價值觀

使學生進一步形成數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點．

教學重點難點

重點：數軸的概念．

難點：從直觀認識到理性認識，從而建立數軸概念．

教與學互動設計

（一）創設情境，導入新課

課件展示 在一條東西方向的馬路上，有一個學校，學校東50m和西150m?處分別有一個書店和一個超市，學校西100m和160m處分別有一個郵局和醫院，分別用A、B、C、D表示書店、超市、郵局、醫院，你會畫圖表示這一情境嗎？（學生畫圖）

（二）合作交流，解讀探究

師：對照大家畫的圖，為了使表達更清楚，我們把0?左右兩邊的數分別用正數和負數來表示，即用一直線上的點把正數、負數、0都表示出來．?也就是本節內容──數軸．

點撥（1）引導學生學會畫數軸．

第一步：畫直線定原點

第二步：規定從原點向右的方向為正（左邊為負方向）

第三步：選擇適當的長度為單位長度（據情況而定）

第四步：拿出教學溫度計，由學生觀察溫度計的結構和數軸的結構是否有共同之處．

對比思考：原點相當于什么；正方向與什么一致；單位長度又是什么？

（2）有了以上基礎，我們可以來試著定義數軸：

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸．

做一做 學生自己練習畫出數軸．

試一試：你能利用你自己畫的數軸上的點來表示數4，1.5，-3，-

7，0嗎？ 2 討論 若a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的什么位置上？與原點相距多少個單位長度；表示－a的點在原點的什么位置上？?與原點又相距了多少個長度單位？

小結 整數能在數軸上都找到點嗎？分數呢？

可見，所有的__________都可以用數軸上的點表示___________?都在原點的左邊，______________都在原點的右邊．

（三）應用遷移，鞏固提高

例1 下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪里．

123①45-1012②3-2-101③2

0④-2-10⑦12-10⑤1-3-2-1012⑥

【答案】 ①錯．沒有原點 ②錯．沒有正方向 ③正確 ④錯．沒有單位長度 ⑤錯．單位長度不統一 ⑥正確 ⑦錯．正方向標錯 例2 試一試：用你畫的數軸上的點表示4，1.5，-3，-【答案】

7，0 3ACD-5-4-3-2-1E01B2345 圖中Ａ點表示4，Ｂ點表示1.5，Ｃ點表示-3，Ｄ點表示－

7，Ｅ點表示0． 3

例3 如果a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的什么位置上？?表示－a的點在原點的什么位置上呢？

【提示】 由數軸上數的特點不準得到，正數都在原點的右邊，負數都在原點左邊．

【答案】 所有的有理數都可以在數軸上找個點與它對應，原點右邊的點表示正數，原點左邊的點表示負數．

【點評】 數與數軸上的點結合，這是一種重要的數學思想，數形結合．

例4 下列語句：①數軸上的點又能表示整數；②數軸是一條直線；?③數軸上的一個點只能表示一個數；④數軸上找不到既不表示正數，又不表示負數的點；⑤數軸上的點所表示的數都是有理數．正確的說法有（Ｂ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【提示】 題中，結合數軸上的點與有理數的特點，可見①中錯誤的；②、③是正確的；④中可以含有0，?⑤中應該是所有的有理數都可以在數軸上找出對應的點，但并不是數軸上的點都表示有理數．

例5（1）與原點的距離為2.5個單位的點有 兩 個，它們分別表示有理數 2.5 ?和-2.5 ．

（2）一個蝸牛從原點開始，先向左爬了4個單位，再向右爬了7?個單位到達終點，那么終點表示的數是 +3 ．

例6 在數軸上表示－

21212和1，并根據數軸指出所有大于-2而小于1的整數． 2323 【答案】-2，-1，0，1 【點評】 本題反映了數形結合的思想方法．

例7 數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1cm，若這個數軸上隨意畫出一條長2000cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點是（C）A．1998或1999 B．1999或2000 C．2000或2001 D．2001或2002 【提示】分兩種情況分析：（1）當線段AB的起點是整點時，?終點也落在整點上，那就蓋住2001個整點；（2）是當線段AB的起點不是整點時，?終點也不落在整點上，那么線段AB蓋住了2000個整點．

【點評】 本題體現了新課程標準的探索和實踐能力．

備選例題

（2004·新疆生產建設兵團）在數軸上，離原點距離等于3的數是________．

【點撥】 不要忽視在原點的左右兩邊．

【答案】 ±3

（四）總結反思，拓展升華

數軸是非常重要的工具，它使數和直線上的點建立了對立關系．它揭示了數和形的內在聯系，為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想．大家要掌握數軸的三要素，正確畫出數軸．提醒大家，所有的有理數都可以用數軸上的相關點來表示，但反過來并不成立，即數軸上的點并不都表示有理數．

一條直線的流水線上，依次有5個卡通人，?它們站立的位置在數軸上依次用點M1、M2、M3、M4、M5表示，如圖： M1-5M2M3-4-3-2-101M4234M55（1）點M4和M2所表示的有理數是什么？

（2）點M3和M5兩點間的距離為多少？

（3）怎樣將點M3移動，使它先達到M2，再達到M5，請用文字說明；

（4）若原點是一休息游樂所，那5個卡通人到游樂所休息的總路程為多少？

【答案】（1）M4表示2，M2表示3；（2）相距7個單位長度；（3）先向左移動1個單位，再向右移動8個單位長度；（4）17個單位長度．

（五）課堂跟蹤反饋

夯實基礎

1．規定了 原點、正方向、單位長度的直線 叫數軸，所有的有理數都可從用 數軸 上的點來表示．

2．P從數軸上原點開始，向右移動2個單位，再向左移5個單位長度，此時P點所表示的數是-3 ．

3．把數軸上表示2的點移動5個單位后，所得的對應點表示的數是（C）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能確定 4．在數軸上，原點及原點左邊的點所表示的數是（D）

A．正數 B．負數 C．不是負數 D．不是正數

5．數軸上表示5和-5的點離開原點的距離是 5，但它們分別 在原點的兩邊 ．

提升能力

6． 1 是最小的正整數，0 是最小的非負數，0 是最大的非正數．

7．與原點距離為3.5個單位長度的點有 2 個，它們分別是 3.5 和-3.5 ． 8．畫一條數軸，并把下列數表示在數軸上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，33 【答案】 略

開放探究

9．在數軸上與-1相距3個單位長度的點有 2 個，為-4或2 ；長為3個單位長度的木條放在數軸上，最多能覆蓋 4 個整數點． 10．新中考題

（2004·南京）下列四個數中，在-2到0之間的數是（Ａ）A．-1 B．1 C．-3 D．3

第四篇：1.2.2數軸_教學設計示例

1.2.2 數軸_教學設計示例

教學設計示例 數軸(一)

教學目標

1．使學生正確理解數軸的意義，掌握數軸的三要素；

2．使學生學會由數軸上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用數軸上的點表示出來；

3．使學生初步理解數形結合的思想方法．

教學重點和難點

重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數．

難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關系．

課堂教學過程設計

一、從學生原有認知結構提出問題

1．小學里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？

2．用“射線”能不能表示有理數？為什么？

3．你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？

待學生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——數軸．

二、講授新課

讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度．在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃．

與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零．具體方法如下(邊說邊畫)：

1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；

2．規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；

3．選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)

在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．

進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應的數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可．

三、運用舉例

變式練習

例1 畫一個數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：

例2 指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數．

課堂練習

示出來．

2．說出下面數軸上A，B，C，D，O，M各點表示什么數？

最后引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示．

四、小結

指導學生閱讀教材后指出：數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法．

本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點并不是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究．

五、作業

1．在下面數軸上：

(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點．

(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數？

2．在下面數軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數？

3．下列各小題先分別畫出數軸，然后在數軸上畫出表示大括號內的一組數的點：

(1)｛-5，2，-1，-3，0｝；(2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

課堂教學設計說明

從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則．小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出數軸的概念．教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識．直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的．例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等．

數

軸

（二）一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸．

2．能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數．

（二）能力訓練點

1．使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識．

2．對學生滲透數形結合的思想方法．

（三）德育滲透點

使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點．

（四）美育滲透點

通過畫數軸，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受．

二、學法引導

1．教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法．

2．學生學法：動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素，動手、動腦做練習．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數．

2．難點：有理數和數軸上的點的對應關系。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

電腦、投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設計

師生同步畫數軸，學生概括數軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習

七、教學步驟

（一）創設情境，引入新課

師：大家知識溫度計的用途是什么？

生：溫度計可以測量溫度

（出示投影1）

三個溫度計．其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度．

師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

生：2℃，－5℃，0℃．

我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢？

這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸（板書課題）．

【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容—數軸．再從溫度計這個實物形象抽象出數軸來研究．既激發了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養了用數學的意識．

（二）探索新知，講授新課

1．數軸的畫法

與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：

第一步：畫直線定原點

原點表示0（相當于溫度計上的0℃）．

第二步：規定從原點向右的為正方向

那么相反的方向（從原點向左）則為負方向．（相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負）．

第三步：選擇適當的長度為單位長度

（相當于溫度計上每1℃占1小格的長度）．

【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖．培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法．

讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

（出示投影1）

（1）原點表示什么數？

（2）原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？

（3）表示＋2的點在什么位置？表示－1的點在什么位置？

（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數？原點向左 個單位長度的B點表示什么數？

根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數軸的定義．

學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答．大家思考準備更正或補充．

【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力．

教師根據學生回答給予肯定或否定，糾正后板書．

2．數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．

向學生提出問題：數軸上為什么要規定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什么作用？引導學生結合溫度訂正確回答這個問題，從而知道數軸三要素的重要性，了解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是數軸的依據．

學生活動：同桌之間、前后桌之間討論．使學生從直觀認識上升到理性認識．

3．嘗試反饋，鞏固練習

請大家回答下列問題：

（出示投影2）

（1）有人說一條直線是一條數軸，對不對？為什么？

（2）下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪里？

學生活動：學生思考，不準討論，想好后舉手回答．

讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解．

【教法說明】此組練習的目的是鞏固數軸的概念．

答案：（2）①缺原點，②缺正方向，③數軸不是射線而是直線，④缺單位長度，⑥提醒學生注意在同一數輪上必須用同一單位長度進行度量．⑤⑦是數軸，同時⑦為學習習近平面直角坐標系打基礎．

4．有理數與數軸上點的關系

通過剛才的學習我們知道所有的有理數都可以用數軸上的點來表示．

例1 畫一條數軸，并畫出表示下列各數的點：

1，5，0，－2.5，．

學生練習：同學們在練習本上畫一條數軸，然后在數軸上標出各點，一名學生板演．教師巡回指導，發現問題及時糾正．

【教法說明】讓學生動手自己畫數軸，有助于培養學生實際操作能力．例1是把給定的有理數用數軸上的點來表示，完成由“數”到“形”的思維過程，有助于學生加深對數軸概念的理解．

（出示投影4）

例2 指出數軸上 A、B、C、D、E各點分別表示什么數？

先讓學生思考一會，然后學生舉手回答

解：A表示－3；B表示 ； C表示3；D表示 ；E表 ．

【教法說明】例2是讓學生說出數軸上的點表示的有理數，完成了由“形”到“數”的思維過程．例

1、例2從各自不同的兩個側面，體現出數形結合，滲透了數形之間相互轉化的數學思想．

5．嘗試反饋，鞏固練習

（出示投影5）

①說出下面數軸上A、B、C、D、O、M各點表示什么數？

②將－3，1.5，－6，2.25，－5，1

各數用數軸上的點表示出來．

【教法說明】①題由點讀數練習，②題由數找點練習，進一步鞏固加深本節所學的內容．

（三）歸納小結

師：①數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示數與形之間的內在聯系，是幫助學生理解數學、學習數學的重要思想方法．本章有理數的有關性質和運算都是結合數軸進行的．

②掌握數軸三要素，正確地畫出數軸，提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的各點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的各點，并不是都表示有理數．以后再研究．

八、隨堂練習

1．判斷題

（1）直線就是數軸（）

（2）數軸是直線（）

（3）任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示（）

（4）數軸上到原點距離等于3的點所表示的數是＋3（）

（5）數軸上原點左邊表示的數是負數，右邊表示的數是正數，原點表示的數是0．（）

2．畫一條數輪，并畫出表示下列各數的點，－5，0，＋3.2，－1.4

九、布置作業

（－）必做題：課本第56頁1、2．

（二）選做題：課本第56頁及第57頁B組l．

（三）思考題：

①在數輪上距原點3個單位長度的點表示的數是_____________

②在數輪上表示－6的點在原點的___________側，距離原點___________個單位長度，表示＋6的點在原點的__________側，距離原點____________個單位長度．

【教法說明】由于學生在知識、技能、能力方面發展不盡相同，所以分層次地布置作業，兼顧學習有困難和學有余力的學生，使他們都能達到大綱中規定的基本要求，并使部分學生能發展他們的數學才能．

十、板書設計

隨堂練習答案

1．× √ √ × √

2．略

作業答案

（一）必做題

1．（1）依次是

（2）依次是

2．依次是

（二）選做題：

3．略

B組1．（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0

（三）思考題：① ②左，6，右，6

第五篇：1.2.2數軸 教學設計

數軸 教學設計

教學目標： 知識與技能：

知道數軸的三要素，會畫數軸；

知道有理數與數軸上點的對應關系，能將有理數用數軸上的點表示； 會利用數軸比較有理數的大小。情感、態度與價值觀：

初步認識數學與人類生活的密切聯系，體驗數學活動充滿著探索和創造，感受數學的嚴謹性。

教學重點 數軸的畫法；

會用數軸上的點表示有理數，能說出數軸上已知點所表示的數。教學難點

會用數軸上的點表示有理數，能說出數軸上已知點所表示的數。教學用具 投影儀。

課堂教學過程設計

（二）一起探究

看書中的問題，投影顯示如下圖：

西 東

1、畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向，在直線上任取一個點O表示汽車站的位置，規定1個單位長度（線段OA的長）代表1m長。讓學生找出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置。

學生思考，踴躍發言，說出自己的觀點。

現在我們將實際的地點拋開不考慮，只保留這條水平的直線，并且在這條直線上任取一點為原點，用這個點表示0，規定這條直線上從原點向右的方向為正方向，用箭頭表示，那么相反的方向為負方向，選取某一長度作為單位長度，就得到了數軸（number axis）。

（三）數軸 1．數軸的畫法 第一步：畫直線定原點

原點表示0。

第二步：規定從原點向右的為正方向負方向。

第三步：選擇適當的長度為單位長度

那么相反的方向（從原點向左）則為。

【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖。提高學生動手、動腦和實際操作能力。

讓學生觀察畫好的數軸，思考以下問題：（出示投影1）（1）原點表示什么數？

（2）原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？（3）表示＋2的點在什么位置？表示－1的點在什么位置？（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數？原點向左1示什么數？

1個單位長度的B點表2

根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數軸的定義。

學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答。大家思考準備更正或補充。

教師根據學生回答給予肯定或否定，糾正后板書。2．嘗試反饋，鞏固練習請大家回答下列問題：（出示投影2）

（1）有人說一條直線是一條數軸，對不對？為什么？（2）下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪里？

學生活動：學生思考，不準討論，想好后舉手回答。

讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解?！窘谭ㄕf明】此組練習的目的是鞏固數軸的概念。

答案：（2）①缺原點，②缺正方向，③數軸不是射線而是直線，④缺單位長度，⑥提醒學生注意在同一數輪上必須用同一單位長度進行度量．⑤⑦是數軸，同時⑦為學習習近平面直角坐標系打基礎。

3．有理數與數軸上點的關系

通過剛才的學習我們知道所有的有理數都可以用數軸上的點來表示。例1 畫一條數軸，并畫出表示下列各數的點： 1，5，0，－2.5，41． 2學生練習：同學們在練習本上畫一條數軸，然后在數軸上標出各點，一名學生板演。教師巡回指導，發現問題及時糾正。

【教法說明】讓學生動手自己畫數軸，有助于培養學生實際操作能力。例1是把給定的有理數用數軸上的點來表示，完成由“數”到“形”的思維過程，有助于學生加深對數軸概念的理解。

（出示投影4）

例2 指出數軸上 A、B、C、D、E各點分別表示什么數？

先讓學生思考一會，然后學生舉手回答 解：A表示－3；B表示5111； C表示3；D表示?；E表1。222【教法說明】例2是讓學生說出數軸上的點表示的有理數，完成了由“形”到“數”的思維過程。例

1、例2從各自不同的兩個側面，體現出數形結合，滲透了數形之間相互轉化的數學思想。

4．嘗試反饋，鞏固練習1．判斷題

（1）直線就是數軸（）（2）數軸是直線（）

（3）任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示（）（4）數軸上到原點距離等于3的點所表示的數是＋3（）

（5）數軸上原點左邊表示的數是負數，右邊表示的數是正數，原點表示的數是0。（）

答案

1．× √ √ × √（出示投影5）

①說出下面數軸上A、B、C、D、O、M各點表示什么數？

②將－3，115，1.5，－6，2，2.25，?，－5，1 223各數用數軸上的點表示出來。

【教法說明】①題由點讀數練習，②題由數找點練習，進一步鞏固加深本節所學的內容。

（四）歸納小結

師：①數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示數與形之間的內在聯系，是幫助學生理解數學、學習數學的重要思想方法。本章有理數的有關性質和運算都是結合數軸進行的。

②掌握數軸三要素，正確地畫出數軸，提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的各點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的各點，并不是都表示有理數，以后再研究。