第一篇：《有理數》導學案

1.2.1《有理數》導學案

□ 自學導讀

【學習目標】

1、理解有理數的意義，正確理解整數、分數與有理數之間的關系.2、能將有理數按要求分類，了解0在有理數分類的作用.【重、難點】

有理數的概念及分類.其中有理數的二種分類既是重點，也是難點.【讀書思考】

1、有理數及其相關概念

________、________和________統稱為整數。________和________統稱為分數。________和________統稱有理數。

〔注〕因為有限小數和無限循環小數都可以化為分數，所以有限小數和無限循環小數也都是有理數。

2、有理數的分類

（1）按定義分：（2）按符號分：

??－－－??－－?－－???－－－有理數???－－－?－－????－－－?

??－－－－－－－???－－－??有理數?－－?－－－?－－－－????－－－?〔注〕分類要按同一個標準，做到不重復不遺漏。

【典題解析】例1.判斷.（1）．比0大的數是正數，比0小的數是負數，0不是正數也不是負數。()

（2）．溫度計中顯示0℃時，表示沒有溫度。（（3）．有理數分為正有理數和負有理數。（（4）．有理數分為整數和分數。（（5）．1是最小的正數。()))))（6）．-1是最大的負整數，沒有最小的負整數。（231?7

例2：把有理數6.4，－9，3，＋10，4，－0.021，－1，3，－8.5，25，0，100按正整數、負整數、正分數、負分數分成四個集合。

正整數集合?

正分數集合????，負整數集合????，負分數集合???? ???

□ 達標檢測

【基礎訓練】

1、選擇題：－100不是（）A．有理數；B．自然數；C．整數；D．負有理數。

2、下列說法中，正確的是()

A．0是最小的整數B．1是最小的正整數C．1是最小的整數

個有理數不是正數就是負數 D．一

183.填空：在－7,10.1，－，89,0，－0.67，這些有理數中，65

（1）整數是；

（2）分數是.4.填空：在－45，1，0，8.9，－6，－3.2，＋108，－0.05，28，-9這些有理75

數中，（1）正整數是；

（2）負整數是；

（3）正分數是；

（4）負分數是.5、下列說法中正確的是〔〕

A、有最小的自然數，也有最小的整數B、沒有最小的正數，但有最小的正整數

C、沒有最小的負數，但有最大的負數D、0是有理數中最小的數.6、有公共部分兩個數集是〔〕

A、正整數集合與負整數集合B、整數集合與分數集合C、負數集合與整數集合D、負分數集合與正分數集合7、、按某種規律在橫線上填上適當的數：1，－4，9，－168、某種商品的標準價格是400元，但隨著季節的變化，商品的價格可浮動±5％.（1）±5％的含義分別是什么？

（2）請你算出商品的最高價和最低價；

（3）某商家將該商品的零售價格定在450元，受到物價部門的處罰，請分析處罰原因.探索創新

9、小明說：“整數和分數統稱有理數，也可以說成有限小數和無限循環小數統稱有理數，因為整數可以看成分母為1的分數，所以任何一個有理數都可以化成分數”小明的說法對嗎？你能幫助他解釋嗎？

10、如果課桌的高度比標準高度高2㎜記作＋2㎜，那么比標準高度低3㎜記作什么？現有5張課桌，量得它們的尺寸與標準高度比較分別是＋1㎜，－1㎝，0㎜，＋3㎜和－1.5㎜，若規定課桌的高度比標準的高度最高不能超過2㎜，最低不能低于2㎜才算合格，那么上述5張課桌有幾張合格？

第二篇：有理數的乘法導學案

有理數的乘法導學案（第1課時）

學習目標

1、知識與技能目標：掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

2、能力與過程目標：經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

3、情感與態度目標：通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。學習重點、難點

重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。

難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。

教學過程

一、導課：在小學里我們已經學習了正有理數和零的乘法運算,比如3×2 = 6 我們知道:3×2 = 3 + 3= 6

計算下列各式的值：（-2）+(-2)=（-2）+(-2)+（-2）=

（-2）+(-2)+（-2）+（-2）=（-2）+(-2)+（-2）+（-2）+（-2）= 猜想下列各式的值：（-2）×2=（-2）×3=（-2）×4=（-2）×5=

二、設疑自探： 利用以上結論計算下面的算式，你能發現有什么規律？（-3）×3=（-3）×2=（-3）×1=（-3）×0=按照上述的規律，下面的空格里可以各填什么數？從中可以歸納出什么結論？（-3）×（-1）=（-3）×（-2）=（-3）×（-3）=

三、探究歸納：

我們已經知道兩個正數相乘結果是正數，現在我們從符號和絕對值兩個方面來研究一下三組，看看他們有什么特點

第一組：(-3)×3=-9(-3)×2=-6(-3)×1=-3

第二組：(-3)×(-1)=3(-3)×(-2)=6(-3)×(-3)= 9

第三組：(-3)× 0 =0

有理數乘法法則：兩數相乘，得正，得負，并把相乘。任何數與0相乘得。

非0兩數相乘，關鍵（步驟）是什么？

（1）確定積的；（2）求出之積。

例1計算：⑴(－3)×9=⑵(－5)×(－7)=

（3）9×（-1）=（4）（-9）×（-1）=

（5）(-6)×(-1)=(6)6×(-1)=

歸納：一個數乘以（-1）得到

例2計算（-111）×（-2）=3× =（-3）×（-）=233

歸納：乘積是1的兩個數互為。

四、課堂練習： 30頁練習題

五、運用拓展：

1、自編習題

第1、2題：正整數相乘、正分數相乘；第3、4題：負整數相乘、負分數相乘

第5、6題：與

1、-1相乘；第7、8題：正數、負數分別于0相乘

第9題：正整數與正分數相乘；第10題：負整數與負分數相乘

2、填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)如果a＜0，b＜0，那么ab0；(2)如果a＜0，b ＞ 0，那么ab0；

(3)如果 a ＞ 0，b ＞ 0，那么ab0

(4)如果ab＜0，那么a0,b0或者a0,b0

(5)如果 ab ＞ 0,那么a0,b0或者 a0,b0

(6)如果 ab = 0,那么___________

3、計算：（1）.(-6)×(-4+1-6)（2）.(-3.7+1.3)×

3（3）.(16-26+5)×(-3.4-1.6)（4）.︳-21-19︳×(-2.9+1.1)

六、小結：

1、本節課你學到了什么？

2、本節課你印象最深的是什么？

第三篇：有理數除法導學案7

有理數的除法導學案

學習目標：

1、使學生了解有理數除法的意義，掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算。

2、讓學生理解有理數倒數的意義，了解有理數除法也可分為商的符號確定和絕對值運算兩部分組成。

3、知道除法是乘法的逆運算，0不能作除數，培養學生的逆向思維。

學習重難點：

重點：有理數的除法法則和倒數概念。

難點：對0不能作除數與0沒有倒數的理解，以及乘法與除法的互換。

自學指導

一、預習課文53----54頁有關知識填空

1、倒數：

（注意：一個正有理數的倒數仍是正有理數；一個負有理數的倒數仍是負有理數；0沒有倒數。即：a（a≠0）的倒數是1/a，0沒有倒數。）

2、除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的，用字母表示為：a÷b=。（注意：這表明除法可以轉化為乘法來進行）

3、同號兩數相除得，異號兩數相除得，零除以任何一個不等于零的數都得。合作探究

1.寫出下列各數的倒數:

(1)5/6;(2)3/7;(3)–5;(4)1;(5)–1;(6)0.22、計算下列各題：

（1）（－18）÷6；（2）（－1/5）÷（－2/5）；（3）6/25÷（－4/5）。

注意：先確定符號，再算數值。

3、簡下列分數：

（1）-12-24（2）4-16

解：

4、算下列各題：

（1）（解：-17417473－）÷（－6）；（2）－3.5÷×（－）。6846

能力提升

6?7?3???3.5???????24????6?7?8?4?

1、計算：（1）?（2）

2、下列計算正確嗎？為什么？

3÷11 ÷44

=3÷1

=3

達標測評

1、若ab＜0，則a/b的值是（）

A、大于0B、小于0C、大于或等于0D、小于或等于02、下列說法正確的是（）

A、任何數都有倒數B、-1的倒數是-1

C、一個數的相反數必是分數D、一個數的倒數必小于13、若x=1/x，則x=。

4、倒數等于它本身的數是。

5、若a、b互為倒數，則ab=。

6、計算：

(1)（(3)(-

3.化簡下列分數:-3618）÷6(2)(-18)÷(-12)÷(-)55395)÷3(4)（-6）÷（-4）÷（-）44

(1)?212?54?7(2)(3)(4)1?87?1

2我的收獲：

1、有理數的除法是乘法的逆運算，會求一個數的倒數。

2、有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

3、0不能作除數。

第四篇：青島版有理數除法導學案

有理數的除法導學案

教學目標：

1、使學生了解有理數除法的意義，掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算。

2、讓學生理解有理數倒數的意義，了解有理數除法也可分為商的符號確定和絕對值運算兩部分組成。

3、知道除法是乘法的逆運算，0不能作除數，培養學生的逆向思維。

教學重難點：

重點：有理數的除法法則和倒數概念。

難點：對0不能作除數與0沒有倒數的理解，以及乘法與除法的互換。

課前預習

1、同號兩數相除得，異號兩數相除得，零除以任何一個不等于零的數都得。

2、除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的，用字母表示為：a÷b=。

課堂探究

導入新課

與小學學過的一樣，除法是乘法的逆運算。這里與小學所學不同的是被除數和除數可以是任意有理數（0作除數除外）例1 計算：（－6）÷2。

這也就是要求一個數“？”，使（？）×2=－6。

根據有理數的乘法運算，有（－3）×2=－6，所以（－6）÷2=－3。另外，我們知道：（－6）×

12=－3，所以（－6）÷2=（－6）×

12。

這表明除法可以轉化為乘法來進行。練習：

填空：① 8÷（－2）=8×（）； ② 6÷（－3）=6×（）； ③ －6÷（）=－6×； ④ －6÷（）=－6×

3123。

做完填空后，同學們有什么發現？

對于有理數仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數，如：2與別互為倒數。

12、－2與－

12分因此，一個正有理數的倒數仍是正有理數；一個負有理數的倒數仍是負有理數；0沒有倒數。

即：a（a≠0）的倒數是

1a，0沒有倒數。

這樣，有理數的除法都可以轉化為乘法，即： 除以一個數等于乘以這個數的倒數。用式子表示為：a÷b=a×

1b,（b≠0）。注意：0不能作除數。

例2 規定向東為正，向西為負。

一人向東走了15千米，用了3小時，問平均1小時向東走多少千米？ 一人向西走了15千米，用了3小時，問平均1小時向西走多少千米？ 第一個人向西走了15千米，第二個人向西走了3千米，問第一個人走的路程是第二個人走的路程的幾倍？

因為除法可化為乘法，所以與乘法類似有有理數除法法則： 兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。例1 計算下列各題：

（1）（－18）÷6；（2）（－）÷（－）；（3）

5512625÷（－

45）。

解：略

注意：先確定符號，再算數值。例

2、簡下列分數：（1）?123；（2）

?24?16。

解：略。

例

3、算下列各題：（1）（－24解：略。鞏固練習： 67）÷（－6）；（2）－3.5÷

78×（－

34）。

1.寫出下列各數的倒數:(1)56;(2)37;(3)–5;(4)1;(5)–1;(6)0.2 2.計算:(1)36???3?;(2)

??2??12(3)1???6?(4)0???5?

?7??3??????????8??0.2(5)(6)?8??4?

3.計算: 3???9???34?(1)?

(2)（-6）÷（-4）÷（-

114）

4.下列計算正確嗎？為什么？

3?14?1?11??3?????3?1?34?44?

四、課堂小結

1、有理數的除法是乘法的逆運算，會求一個數的倒數。

2、有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。3、0不能作除數。

課后延伸

1、若ab＜0，則ab的值是（）

A、大于0 B、小于0 C、大于或等于0 D、小于或等于0

2、下列說法正確的是（）

A、任何數都有倒數 B、-1的倒數是-1 C、一個數的相反數必是分數 D、一個數的倒數必小于1

3、若x=1x，則x=。

4、倒數等于它本身的數是。

5、若a、b互為倒數，則ab=。

6、計算：(1)（-934）÷3 ??1?5?(2)??6????4????1? 4.下列計算正確嗎？為什么？

3?14?1?11??3?????3?1?3 4?44?

六、教（學）后反思

第五篇：導學案：有理數的乘方2

導學案：有理數的乘方（2）

學習目標：

1、熟練進行有理數的混合運算

2、及時糾正運算中的錯誤，進一步培養學生正確迅速的運算能力，培養學生嚴謹的學習態度

重難點：有理數的四則混合運算

一、自主學習：

（一）復習回顧：

1、有理數的加、減、乘、除及乘方的運算法則

2、加入乘方后，有理數的混合運算的順序如何？

（二）導學：

有理數的混合運算順序：（1）先，再，最后；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

方法規律：

（1）有理數運算分三級運算，加減法是第一級運算，乘除法是第二級運算，乘方和開方（以后學習）是第級運算。

運算順序是：先算高級運算，再算運算；同級運算，再按從左至右的順序運算。

（2）在運算過程中注意運算律的運用

（三）完成P43例3及P44的練習

二、合作探究

1、計算：

11?4?（1）?×(?2)3??1?1÷(?2)?÷ 42?5?

3?3?（2）?12??1?(?12)÷6?×(-3 4?7?

33519143（3）(-3?(?)2?2??(?1)3?()2?(?)3 25194925222、觀察下面行數：

①-3，9，-27，81，-243，729，…

② 0，12，-24，84，-240，732，…

③-1，3，-9，27，-81，243，…

（1）第①行數有什么規律？

（2）第②行數與第①行數有什么關系？

（3）第③行數與第①行數有什么關系？

（3）取每行數的第10個數，計算這三個數的和

三、學習致用：

3322?11×2??3÷3?(?3)?3÷（1、計算：???2)

2、x、y為有理數，且x?1?2(y?3)2?0，求x2?3xy?2y2的值；

3、(0.25)

2009×420104、一根1米長的繩子，第一次剪去11，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第22

六次后剩下的繩子還有1厘米長嗎？為什么？

四、能力提升 已知ab?2?(b?1)2?0，值。

試求111ab?(a?1)(b?1)?1(a?2)(b?2)a(?3)(b?的3)