第一篇：2.4有理數的加法導學案

2.4有理數的加法(2)

導學思路：由于小學階段學習過加法運算律，由此類比學習有理數的運算律，通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數學猜想。培養學生的觀察能力和思維能力，通過交流活動，體會在解決問題的過程中于他人合作的重要性。

【學習目標】

掌握有理數加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算

【學習重點】

使學生掌握有理數加法的交換律和結合律，并能運用加法運算律簡化運算

【學習難點】

靈活運用運算律師運算簡便

一、課前預習導學

1.加法的交換律：

兩個數相加,交換加數的位置, 和不變.用式子表示：a+b=b+a.2.加法的結合律：

三個數相加, 先把 前兩數相加, 或者先把后兩數相加, 和不變.用式子表示：(a+b)+c.二、課堂學習研討

探究學習

3、小學學過的加法運算律有哪些？舉例說明運用運算律有說明好處？（加法交換律、加法結合律，教師應及時進行補充、完善）

4．計算：

（1）（-8）+（-9)=-17;（-9）+（-8）=-17

（2）4+(-8)=-4;(-8)+4=-4

根據計算結果你可發現:（-8）+（-9)=（-9）+（-8）

4+(-8)=(-8)+4(填“＞”、“＜”或“＝”)

由此可得a+b=__b+a_______，這種運算律稱為加法__交換_______律．

5．計算：

（1）[2+(-3)]+(-8)=__(-1)____+__(-8)____=__-9____;

2+[(-3)+(-8)]=__2____+___(-11)___=__-9____

(2)[10+(-10)]+(-5)= __0____+__(-5)____=__-5____;

10+[(-10)+(-5)]= __10____+__(-15)____=___-5___

由此可得：(a+b)+c=__a+（b+c)___，這種運算律稱為加法_ 結合___律．

6．計算：31+（-28）+28+69

【解析】31+（-28）+28+69

=31+69+[（-28）+28]

=100+0

=1007、有5筐菜，以每筐50千克為準，超過的千克數記為正，不足記為負，稱重記錄如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，總計超過或不足多少千克？5筐蔬菜的總重量是多少千克？

【解析】(＋3)+（－6）+（－4）＋(+2)+(－1)=－6

50×5+(－6)=244（千克）

答：總計不足6千克；5筐蔬菜的總重量是244千克

課內訓練

8、（1）(-7)+6+(-3)+10+(-6)(2)16+(-25)+24+(-35)

（3）31332?（?2）?5?（?8）4545

【解析】（1）解：原式=[(-7)+(-3)+10]+[6+(-6)]

=0+0

=0

(2)解：原式=(16+24)+[(-25)+(-35)]

=40+(-60)

=-20

1332[?2）?（?8）]（3)解：原式= 3?5?（4455

=9+(-11)

=-29、在括號內填寫所依據的運算律：

(－15)+(+7)+(－9)+(+23)

=(－15)+(－9)+(+7)+(+23)(加法交換律)

=[(－15)+(－9)]+[(+7)+(+23)](加法結合律)

=(－24)+(+30)=+1610、某天股票A開盤價18元，上午11：30跌1.5元，下午收盤時又漲了0.3元，則股票A這天收盤價為（C）

A.0.3元B.16.2元C.16.8元D.18元

總結升華

注意：利用加法交換律、結合律可以簡化計算，根據加數的特點，可以采用以下方法：

(1)同號的加數放在一起相加；(2)同分母的加數放在一起相加；(3)和為0的加數放在一

起相加；(4)和為整數的加數放在一起相加．

三、課后學習提高

拓展提高

11、簡便方法計算： 117314(1)0.125?(?3)?(?3)?(?)?(?0.25)；(2)(?)?(?3.36)?[(?7.36)?(?)].4881717

???7?7?1????1?解：(1)原式=?0.125???3??????3????0.25???????； ?8????4????8?8

??3??14??(2)原式=??????????????3.36????7.36????5.??17??17??

12、從一批貨物中抽取20袋，稱得它們的重量如下：(單位：千克)

122，121，119，118，122，123，120，118，124，122，119，121，124，117，119，123，124，122，118，116.計算這批貨物的總重量和每袋的平均重量.【解析一】122+121+119+118+122+123+120+118+124+122+119+121+

124+117+119+123+124+122+118+116.=2412（千克）

2412÷20=120.6（千克）

答 ：這批貨物的總重量為2412千克，每袋的平均重量為120.6千克

【解析二】 如果每袋都取120千克，超出為正，不足為負，則各袋分別為+2，+1—1，—2，+2，+3,0，—2，+4，+2，—1，+1，+4，—3，—1，+3+4，+2，—2，—4故有

(+2）+(+1)+（—1）+(—2)+(+2)+(+3）+0+(—2)+(+4)+(+2)+（—1）+（+1)+(+4)+(—3)+(—1)+（+3）+（+4）+（+2）+(—2)+(—4)=12（千克）

120×20+12=2412（千克）

2412÷20=120.6（千克）

答 ：這批貨物的總重量為2412千克，每袋的平均重量為120.6千克

四、課后反思．

在解決問題的過程中，由已知的熟悉的數學結論類比提出猜想然后驗證猜想，符合發現新問題的一般方法。引導學生從特殊的情況驗證歸納出一般的結論，然后應用這一結論解決問題，在這個過程中很好的培養了學生的觀察、歸納、猜想、驗證的能力。

第二篇：《有理數》導學案

1.2.1《有理數》導學案

□ 自學導讀

【學習目標】

1、理解有理數的意義，正確理解整數、分數與有理數之間的關系.2、能將有理數按要求分類，了解0在有理數分類的作用.【重、難點】

有理數的概念及分類.其中有理數的二種分類既是重點，也是難點.【讀書思考】

1、有理數及其相關概念

________、________和________統稱為整數。________和________統稱為分數。________和________統稱有理數。

〔注〕因為有限小數和無限循環小數都可以化為分數，所以有限小數和無限循環小數也都是有理數。

2、有理數的分類

（1）按定義分：（2）按符號分：

??－－－??－－?－－???－－－有理數???－－－?－－????－－－?

??－－－－－－－???－－－??有理數?－－?－－－?－－－－????－－－?〔注〕分類要按同一個標準，做到不重復不遺漏。

【典題解析】例1.判斷.（1）．比0大的數是正數，比0小的數是負數，0不是正數也不是負數。()

（2）．溫度計中顯示0℃時，表示沒有溫度。（（3）．有理數分為正有理數和負有理數。（（4）．有理數分為整數和分數。（（5）．1是最小的正數。()))))（6）．-1是最大的負整數，沒有最小的負整數。（231?7

例2：把有理數6.4，－9，3，＋10，4，－0.021，－1，3，－8.5，25，0，100按正整數、負整數、正分數、負分數分成四個集合。

正整數集合?

正分數集合????，負整數集合????，負分數集合???? ???

□ 達標檢測

【基礎訓練】

1、選擇題：－100不是（）A．有理數；B．自然數；C．整數；D．負有理數。

2、下列說法中，正確的是()

A．0是最小的整數B．1是最小的正整數C．1是最小的整數

個有理數不是正數就是負數 D．一

183.填空：在－7,10.1，－，89,0，－0.67，這些有理數中，65

（1）整數是；

（2）分數是.4.填空：在－45，1，0，8.9，－6，－3.2，＋108，－0.05，28，-9這些有理75

數中，（1）正整數是；

（2）負整數是；

（3）正分數是；

（4）負分數是.5、下列說法中正確的是〔〕

A、有最小的自然數，也有最小的整數B、沒有最小的正數，但有最小的正整數

C、沒有最小的負數，但有最大的負數D、0是有理數中最小的數.6、有公共部分兩個數集是〔〕

A、正整數集合與負整數集合B、整數集合與分數集合C、負數集合與整數集合D、負分數集合與正分數集合7、、按某種規律在橫線上填上適當的數：1，－4，9，－168、某種商品的標準價格是400元，但隨著季節的變化，商品的價格可浮動±5％.（1）±5％的含義分別是什么？

（2）請你算出商品的最高價和最低價；

（3）某商家將該商品的零售價格定在450元，受到物價部門的處罰，請分析處罰原因.探索創新

9、小明說：“整數和分數統稱有理數，也可以說成有限小數和無限循環小數統稱有理數，因為整數可以看成分母為1的分數，所以任何一個有理數都可以化成分數”小明的說法對嗎？你能幫助他解釋嗎？

10、如果課桌的高度比標準高度高2㎜記作＋2㎜，那么比標準高度低3㎜記作什么？現有5張課桌，量得它們的尺寸與標準高度比較分別是＋1㎜，－1㎝，0㎜，＋3㎜和－1.5㎜，若規定課桌的高度比標準的高度最高不能超過2㎜，最低不能低于2㎜才算合格，那么上述5張課桌有幾張合格？

第三篇：有理數的乘法導學案

有理數的乘法導學案（第1課時）

學習目標

1、知識與技能目標：掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

2、能力與過程目標：經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

3、情感與態度目標：通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。學習重點、難點

重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。

難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。

教學過程

一、導課：在小學里我們已經學習了正有理數和零的乘法運算,比如3×2 = 6 我們知道:3×2 = 3 + 3= 6

計算下列各式的值：（-2）+(-2)=（-2）+(-2)+（-2）=

（-2）+(-2)+（-2）+（-2）=（-2）+(-2)+（-2）+（-2）+（-2）= 猜想下列各式的值：（-2）×2=（-2）×3=（-2）×4=（-2）×5=

二、設疑自探： 利用以上結論計算下面的算式，你能發現有什么規律？（-3）×3=（-3）×2=（-3）×1=（-3）×0=按照上述的規律，下面的空格里可以各填什么數？從中可以歸納出什么結論？（-3）×（-1）=（-3）×（-2）=（-3）×（-3）=

三、探究歸納：

我們已經知道兩個正數相乘結果是正數，現在我們從符號和絕對值兩個方面來研究一下三組，看看他們有什么特點

第一組：(-3)×3=-9(-3)×2=-6(-3)×1=-3

第二組：(-3)×(-1)=3(-3)×(-2)=6(-3)×(-3)= 9

第三組：(-3)× 0 =0

有理數乘法法則：兩數相乘，得正，得負，并把相乘。任何數與0相乘得。

非0兩數相乘，關鍵（步驟）是什么？

（1）確定積的；（2）求出之積。

例1計算：⑴(－3)×9=⑵(－5)×(－7)=

（3）9×（-1）=（4）（-9）×（-1）=

（5）(-6)×(-1)=(6)6×(-1)=

歸納：一個數乘以（-1）得到

例2計算（-111）×（-2）=3× =（-3）×（-）=233

歸納：乘積是1的兩個數互為。

四、課堂練習： 30頁練習題

五、運用拓展：

1、自編習題

第1、2題：正整數相乘、正分數相乘；第3、4題：負整數相乘、負分數相乘

第5、6題：與

1、-1相乘；第7、8題：正數、負數分別于0相乘

第9題：正整數與正分數相乘；第10題：負整數與負分數相乘

2、填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)如果a＜0，b＜0，那么ab0；(2)如果a＜0，b ＞ 0，那么ab0；

(3)如果 a ＞ 0，b ＞ 0，那么ab0

(4)如果ab＜0，那么a0,b0或者a0,b0

(5)如果 ab ＞ 0,那么a0,b0或者 a0,b0

(6)如果 ab = 0,那么___________

3、計算：（1）.(-6)×(-4+1-6)（2）.(-3.7+1.3)×

3（3）.(16-26+5)×(-3.4-1.6)（4）.︳-21-19︳×(-2.9+1.1)

六、小結：

1、本節課你學到了什么？

2、本節課你印象最深的是什么？

第四篇：有理數除法導學案7

有理數的除法導學案

學習目標：

1、使學生了解有理數除法的意義，掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算。

2、讓學生理解有理數倒數的意義，了解有理數除法也可分為商的符號確定和絕對值運算兩部分組成。

3、知道除法是乘法的逆運算，0不能作除數，培養學生的逆向思維。

學習重難點：

重點：有理數的除法法則和倒數概念。

難點：對0不能作除數與0沒有倒數的理解，以及乘法與除法的互換。

自學指導

一、預習課文53----54頁有關知識填空

1、倒數：

（注意：一個正有理數的倒數仍是正有理數；一個負有理數的倒數仍是負有理數；0沒有倒數。即：a（a≠0）的倒數是1/a，0沒有倒數。）

2、除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的，用字母表示為：a÷b=。（注意：這表明除法可以轉化為乘法來進行）

3、同號兩數相除得，異號兩數相除得，零除以任何一個不等于零的數都得。合作探究

1.寫出下列各數的倒數:

(1)5/6;(2)3/7;(3)–5;(4)1;(5)–1;(6)0.22、計算下列各題：

（1）（－18）÷6；（2）（－1/5）÷（－2/5）；（3）6/25÷（－4/5）。

注意：先確定符號，再算數值。

3、簡下列分數：

（1）-12-24（2）4-16

解：

4、算下列各題：

（1）（解：-17417473－）÷（－6）；（2）－3.5÷×（－）。6846

能力提升

6?7?3???3.5???????24????6?7?8?4?

1、計算：（1）?（2）

2、下列計算正確嗎？為什么？

3÷11 ÷44

=3÷1

=3

達標測評

1、若ab＜0，則a/b的值是（）

A、大于0B、小于0C、大于或等于0D、小于或等于02、下列說法正確的是（）

A、任何數都有倒數B、-1的倒數是-1

C、一個數的相反數必是分數D、一個數的倒數必小于13、若x=1/x，則x=。

4、倒數等于它本身的數是。

5、若a、b互為倒數，則ab=。

6、計算：

(1)（(3)(-

3.化簡下列分數:-3618）÷6(2)(-18)÷(-12)÷(-)55395)÷3(4)（-6）÷（-4）÷（-）44

(1)?212?54?7(2)(3)(4)1?87?1

2我的收獲：

1、有理數的除法是乘法的逆運算，會求一個數的倒數。

2、有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

3、0不能作除數。

第五篇：2.5_有理數的加法教學案

第一課

2.5 有理數的加法教學案（1）

教學目的

1．使學生掌握有理數加法法則，并能運用法則進行計算；

2．在有理數加法法則的教學過程中，注意培養學生的觀察、比較、歸納及運算能力。教學分析

重點：有理數加法法則。難點：異號兩數相加的法則。教學過程

一、復習導課。

師生共同研究有理數加法法則

前面我們學習了有關有理數的一些基礎知識，從今天起開始學習有理數的運算．這節課我們來研究兩個有理數的加法。兩個有理數相加，有多少種不同的情形？ 為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：

足球比賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量．若我們規定贏球為“正”，輸球為“負”．比如，贏3球記為+3，輸2球記為-2．學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形：

(1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球．也就是(+3)+(+2)=+5． ①(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球．也就是(-2)+(-1)=-3． ② 現在，請同學們說出其他可能的情形．

答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1； ③ 上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是(-3)+(+2)=-1； ④ 上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是(+3)+0=+3； ⑤ 上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是(-2)+0=-2；

上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是

0+0=0． ⑥

上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形，并根據它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現在我們大家仔細觀察比較這7個算式，看能不能從這些算式中得到啟發，想辦法歸納出進行有理數加法的法則？也就是結果的符號怎么

定？絕對值怎么算？

這里，先讓學生思考2～3分鐘，再由學生自己歸納出有理數加法法則： 1．同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

2．絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；

3．一個數同0相加，仍得這個數。

二、新授

應用舉例 變式練習

例1 計算下列算式的結果，并說明理由：

(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；

(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；(9)0+(+2)；(10)0+0．

學生逐題口答后，教師小結：

進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再根據兩個加數符號的具體情況，選用某一條加法法則．進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值．

解：(1)(-3)+(-9)(兩個加數同號，用加法法則的第2條計算)=(和取負號，把絕對值相加)=

三、練習

下面請同學們計算下列各題：

(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；

全班學生書面練習，四位學生板演，教師對學生板演進行講評． P73 練習：??

四、小結

1、這節課我們從實例出發，經過比較、歸納，得出了有理數加法的法則．今后我們經常要用類似的思想方法研究其他問題。

2、應用有理數加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事。

五、作業

1．計算：

(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)；

(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；(7)33+48；(8)(-56)+37． 2．計算：

(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0 3．計算： 4

4*．用“＞”或“＜”號填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0． 5*．分別根據下列條件，利用|a|與|b|表示a與b的和：(1)a＞0，b＞0；(2)a＜0，b＜0；

(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；

(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．