第四講

有理數加法

【解題方法與策略】

1.有理數的加法法則：

①

同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值

③

一個數同相加，仍得這個數.④

互為相反數的兩個數相加得.2.加法的交換律.結合律.加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變.即

加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.即

【例題精講】

例1.計算：①；

②

.變式訓練：計算①；

②.例2.計算：①；

②；

③.變式訓練：計算①；

②.例3.計算：①

②

③

④

變式訓練：計算①

②

例4.計算：

①；

②.變式訓練：計算

①；

②

例5.袋小麥稱重時以每袋千克為準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄數據如下：，，，，，請問總計是超過多千克還是不足多少千克？這

袋小麥的總重量是多少？

變式訓練：8筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱重的記錄如下：。8筐白菜的重量是多少？

例6.你能用兩種比較簡便的方法計算嗎？.方法1：

方法2：

變式訓練：在這一串連續整數中，前100個數的和是多少？

例7.下列說法正確的個數為（）

(1)兩個有理數的和為正數時，這兩個數都是正數；

(2)兩個有理數的和為負數時，這兩個數都是負數.；

(3)兩個有理數的和可能等于其中一個加數；

(4)兩個有理數之和可能等于零.A、1

B、2

C、3

D、4

變式訓練：下面結論正確的有（）

①兩個有理數相加，和一定大于每一個加數．

②一個正數與一個負數相加得正數．

③兩個負數和的絕對值一定等于它們絕對值的和．

④兩個正數相加，和為正數．

⑤兩個負數相加，絕對值相減．

⑥正數加負數，其和一定等于0．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

例8.一口水井，水面比井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米，卻下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，卻下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，卻下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，卻下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，沒有下滑；第六次蝸牛又往上爬了0.48米，問蝸牛有沒有爬出井口？

變式訓練：學校物理興趣小組某假日參加公益活動，乘汽車沿公路檢修線路，約定前進為正，后退為負，自A地出發到收工時走的路線（單位：千米）為：，.（1）問收工時距A地多遠？

（2）如果每千米耗油0.2升，則從A地出發到收工時共耗油多少升？

【分層達標訓練】

A組

1.下列計算錯誤的是（）

A、B、C、D、2.計算：

①；

②；

③.3.計算：

①；

②.B組

1、某天股票A開盤價18元，上午11:30跌1.5元，下午收盤時又漲了0.3元，則股票A這天

收盤價為（）

A、0.3元

B、16.2元

C、16.8元

D、18元

2、甲、乙兩數之和與甲數比較（）

A、其和一定大于甲數

B、其和的大小由乙數是正數,負數,0來決定

C、其和一定小于甲數

D、其和一定不小于甲數

3.下列說法，正確的是（）

A．若﹣2+x是一個正數，則x一定是正數

B．如果兩個數的和為零，那么這兩個數一定是一正一負

C．﹣a表示一個負數

D．兩個有理數的和一定大于其中每一個加數

4.計算：1＋2－3—4＋5+6—7—8+9＋10—11—12+…＋2005＋2006－2007—2008

5.某一出租車一天下午以鼓樓為出發地在東西方向營運，向東為正，向西為負，行車里程（單位：km）依先后次序記錄如下：+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10。

①將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發點多遠？在鼓樓的什么方向？

②若每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業額是多少？

6.某食品廠從生產的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數來表示，記錄如下表：

與標準質量的差值

（單位：g）

0

袋

數

這批樣品的平均質量比標準質量多還是少？多或少幾克？若每袋標準質量為450克，則抽樣檢測的總質量是多少？

C組

1.用簡便方法計算：

①；

②；

③.【能力訓練】

1.計算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)

.2.運用加法運算律計算下列各題：

①

②

3.某運動員在東西走向的公路上練習跑步，跑步情況記錄如下：（向東為正，單位：米）1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，該運動員共跑的路程為

米．

4．比﹣大而不大于3的所有整數的和為

．

5.貝貝寫作業時不慎將墨水滴在數軸上，根據圖中的數值，判定墨跡蓋住部分的整數的和是

6．小蟲從某點A出發在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，爬行的各段路程依次為：（單位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．

（1）小蟲最后是否回到出發點A？

（2）小蟲離開原點最遠是多少厘米？

（3）在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻，則小蟲一共得到多少粒芝麻？