第二十三章　旋轉檢測卷

一、選擇題(每題4分，共40分)

1．下列標志中不是中心對稱圖形的是()

2．如圖，△DEF是由△ABC繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標是()

A．(0，1)

B．(－1，1)

C．(1，1)

D．(2，0)

第2題圖

3．將兩個斜邊長相等的三角形紙片如圖1放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°.把△DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D1CE1，如圖2，連接D1B，則∠E1D1B的度數為()

第3題圖

A．7.5°

B．10°

C．15°

D．20°

4．如圖，點B在x軸上，∠ABO＝90°，∠A＝30°，OA＝4，將△OAB繞點O按順時針方向旋轉120°得到△OA′B′，則點A′的坐標是()

A．(2，－2)

B．(2，－2)

C．(2，－2)

D．(2，－2)

第4題圖

5．正方形ABCD與正五邊形EFGHM的邊長相等，初始如圖所示，將正方形繞點F順時針旋轉使得BC與FG重合，再將正方形繞點G順時針旋轉使得CD與GH重合…，按這樣的方式將正方形依次繞點H、M、E旋轉后，正方形中與EF重合的是()

第5題圖

A．AB

B．BC

C．CD

D．DA

6．已知△ABC繞點C按順時針方向旋轉49°后得到△A1B1C，如果A1C⊥BC，那么∠A＋∠B等于()

A．41°

B．149°

C．139°

D．139°或41°

7．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有()

A．1種

B．2種

C．3種

D．4種

第7題圖

8．如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，則P′A∶PB＝()

第8題圖

A．1∶

B．1∶2

C.∶2

D．1∶

第9題圖

9．如圖，將△ABC繞點C(0，1)旋轉180°得到△A′B′C，設點A的坐標為(a，b)，則點A′的坐標為()

A．(－a，－b)

B．(－a，－b－1)

C．(－a，－b＋1)

D．(－a，－b＋2)

10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC的中點為D.將△ABC繞點C順時針旋轉任意一個角度得到△FEC，EF的中點為G，連接DG.在旋轉過程中，DG的最大值是()

第10題圖

A．4

B．6

C．2＋2

D．8

二、填空題(每題5分，共30分)

11．在圓、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是________．

12．平面直角坐標系中，點P(3，1－a)與點Q(b＋2，3)關于原點對稱，則a＋b＝________．

13．在①正方形；②長方形；③等邊三角形；④線段；⑤銳角；⑥平行四邊形中，繞某個點旋轉180°后能與自身重合的有________個．

14．如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′(點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點)，點B′恰好落在BC邊上，則∠C＝________度．

第14題圖

第15題圖

第16題圖

15．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于________．

16．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF，下列結論：

①△AED≌△AEF；②∠FAD＝90°；③BE＋DC＝DE；④BE2＋DC2＝DE2.其中正確的是________．

三、解答題(共80分)

17．(8分)(1)如圖1，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．將△ABC向繞點C逆時針旋轉90°得到△A′B′C，請你畫出A′B′C(不要求寫畫法)；

(2)如圖2，已知點O和△ABC，試畫出與△ABC關于點O成中心對稱的圖形．

圖1

圖2

第17題圖

18．(8分)如圖，在直角坐標系中，A(0，4)、C(3，0)．

(1)①畫出線段AC關于y軸對稱的線段AB；

②將線段CA繞點C順時針旋轉一個角，得到對應線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD；

(2)若直線y＝kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數k的值．

第18題圖

19.(8分)請你畫出一條直線，把如圖所示的平行四邊形和圓兩個圖形分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡)．

第19題圖

20．(10分)直角坐標系第二象限內的點P(x2＋2x，3)與另一點Q(x＋2，y)關于原點對稱，試求x＋2y的值．

21．(10分)如圖，把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉45°得到正方形A′B′CD′(此時，點B′落在對角線AC上，點A′落在CD的延長線上)，A′B′交AD于點E，連接AA′，CE.求證：

第21題圖

(1)△ADA′≌△CDE；

(2)直線CE是線段AA′的垂直平分線．

22．(10分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD.第22題圖

(1)如圖1，直接寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；

(2)如圖2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；

(3)在(2)的條件下，連接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．

23．(12分)已知：如圖1所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點B、A、D在一條直線上，連接BE、CD，M、N分別為BE、CD的中點．

第23題圖

(1)求證：①BE＝CD；②△AMN是等腰三角形；

(2)在圖1的基礎上，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉180°，其他條件不變，得到圖2所示的圖形，請直接寫出(1)中的兩個結論是否仍然成立．

24．(14分)(自貢中考)如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A(－1，0)，點B(0，)．

第24題圖

(1)求∠BAO的度數；

(2)如圖1，將△AOB繞點O順時針旋轉得△A′OB′，當A′恰好落在AB邊上時，設△AB′O的面積為S1，△BA′O的面積為S2，S1與S2有何關系？為什么？

(3)若將△AOB繞點O順時針旋轉到如圖2所示的位置，S1與S2的關系發生變化了嗎？證明你的判斷．

答案

1．C　2.A　3.C　4.B　5.B　6.D　7.C　8.B　9.D　10.B

11.平行四邊形

12.－1

13.4

14.105

15.－1

16.①②④

17.(1)(2)如圖所示：

圖1

圖2

第17題圖

18．(1)①如圖所示；　②線段CD如圖所示；

第18題圖

(2)∵由圖可知，AD＝BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵A(0，4)，C(3，0)，∴平行四邊形ABCD的中心坐標為，代入直線y＝kx，得k＝2，解得k＝.19．如圖所示．

第19題圖

20.根據題意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵點P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.21.(1)由正方形及旋轉的性質，得AD＝CD，∠ADC＝90°，∠DA′E＝45°，∴∠ADA′＝∠CDE＝90°，∴∠DEA′＝∠DA′E＝45°，∴DA′＝DE，∴△ADA′≌△CDE(SAS)；

(2)由正方形及旋轉的性質，得CD＝CB′，∠CB′E＝∠CDE＝90°，又∵CE＝CE，∴Rt△CEB′≌Rt△CED(HL)，∴∠B′CE＝∠DCE.又∵AC＝A′C，∴直線CE是AA′的垂直平分線．

22.(1)∵AB＝AC，∠A＝α，∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－∠A)＝90°－α，∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC，∠DBC＝60°，即∠ABD＝30°－α；

第22題圖

(2)△ABE是等邊三角形，證明：連接AD，CD，ED，∵線段BC繞B逆時針旋轉60°得到線段BD，則BC＝BD，∠DBC＝60°.∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α，且△BCD為等邊三角形．

在△ABD與△ACD中，AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－－150°＝α＝∠BAD.在△ABD和△EBC中，∠BEC＝∠BAD，∠EBC＝∠ABD，BC＝BD，∴△ABD≌△EBC，∴AB＝BE，∴△ABE是等邊三角形；

(3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴△DEC為等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC.∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝(180°－150°)＝15°，∵∠EBC＝30°－α＝15°，∴α＝30°.23.(1)①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD；

②由△ABE≌△ACD得∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，∵M、N分別是BE、CD的中點，∴BM＝CN，又∵AB＝AC，∴△ABM≌△ACN.∴AM＝AN，即△AMN為等腰三角形；(2)(1)中的兩個結論仍然成立．

24.(1)∵A(－1，0)，B(0，)，∴OA＝1，OB＝，且∠AOB＝90°，∴∠BAO＝60°；

(2)S1＝S2.理由如下：

∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OA′＝AO＝AB，∴OA′＝AA′＝AO，根據等邊三角形的性質可得，△AOA′的邊AO、AA′上的高相等，∴△BA′O的面積和△AB′O的面積相等(等底等高的三角形的面積相等)，即S1＝S2；

第24題圖

(3)S1＝S2的關系不發生變化；

理由：如圖，過點A′作A′M⊥OB.過點A作AN⊥OB′交B′O的延長線于N，∵△A′B′O是由△ABO繞點O旋轉得到，∴BO＝OB′，AO＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′＝90°，∴AN∥A′O，∴∠ANO＝∠A′ON＝90°，∵∠AON＋∠BON＝90°，∠A′OM＋∠BON＝90°，∴∠AON＝∠A′OM，在△AON和△A′OM中，∴△AON≌△A′OM(AAS)，∴AN＝A′M，∴△BOA′的面積和△AB′O的面積相等(等底等高的三角形的面積相等)，即S1＝S2.