第二章達標檢測卷

一、選擇題(每題3分，共30分)

1．30°角的正切值為()

A．

B．

C．

D．

2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，則cos

A等于()

A．

B．

C．

D．

3．∠A是銳角，若sin

A＝，則∠A＝()

A．45°

B．60°

C．30°

D．90°

4．如圖，A，B，C是小正方形的頂點，每個小正方形的邊長為1，則sin

∠ACB的值為()

A．

B．

C．

D．

5．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔6海里的A處，若海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，則海輪航行的距離AB的長是()

A．6海里

B．6cos

55°海里

C．6sin

55°海里

D．6tan

55°海里

6．利用我們數學課本上的計算器計算sin

52°，正確的按鍵順序是()

A．

B．

C．

D．

7．如圖，過點C(－2，5)的直線AB分別交坐標軸于A(0，2)，B兩點，則tan

∠OAB的值為()

A．

B．

C．

D．

8．如圖，從熱氣球C處測得地面上A，B兩點的俯角分別為30°，45°，如果此時熱氣球的高度CD為100

m，點A，D，B在同一直線上，則A，B兩點之間的距離是()

A．200

m

B．200

m

C．220

m

D．100(＋1)m

9．直角三角形紙片ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為6，8，現將△ABC按如圖方式折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則tan

∠CBE的值是()

A．

B．

C．

D．

10．如圖，小歡同學為了測量建筑物AB的高度，從建筑物底端點B出發，經過一段坡度i＝1∶2．4的斜坡，到達點C，測得坡面BC的長度為15.6

m，再沿水平方向行走30

m到達點D(A，B，C，D在同一平面內)．在點D處測得建筑物頂端A的仰角為37°，則建筑物AB的高度約為(參考數據：sin

37°≈0.60，cos

37°≈0.80，tan

37°≈0.75)()

A．27.3

m

B．28.4

m

C．33.3

m

D．38.4

m

二、填空題(每題4分，共24分)

11．計算：|－|＋(－1)0－＋2cos

30°＝________．

12．小明沿著坡度i為1∶的直路向上走了50

m，則小明沿垂直方向升高了________m．

13．如圖，已知點P在第一象限內，且OP＝1，OP與x軸的夾角為α，則點P的坐標是____________________．

14．如圖，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，DE＝CE，連接BE，BE交CD于點F，則tan

∠BFC＝________．

15．平放在地面上的三角形鐵板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示，量得∠A為54°，∠B為36°，邊AB的長為2.1

m，BC邊上露出部分BD的長為0.9

m，則鐵板BC邊被掩埋部分CD的長約是________m．(結果精確到0.1

m，參考數據：sin

54°≈0.81，cos

54°≈0.59，tan

54°≈1．38)

16．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，則正方形A2

023B2

023C2

023D2

023的邊長是__________．

三、解答題(17題8分，18，19題每題10分，20，21題每題12分，22題14分，共66分)

17．(1)計算：sin

45°＋cos230°－＋2sin

60°；

(2)先化簡，再求值：÷－1，其中a＝2sin

60°－tan

45°，b＝1．

18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，根據下列條件求出直角三角形的其他元素：

(1)c＝20，∠A＝45°；

(2)a＝36，∠B＝30°．

19．自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖①所示的坡路進行改造．如圖②，改造前的斜坡AB＝200

m，坡度為1∶，將斜坡AB的高度AE降低AC＝20

m后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1∶4．求斜坡CD的長．(結果保留根號)

20．如圖，某測量船位于海島P的北偏西60°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海島P的西南方向上的B處，求測量船從A處航行到B處的路程(結果保留根號)．

21．如圖，已知Rt△ABC與Rt△DEF，點B在ED上，點C在FD的延長線上，∠F＝∠ACB＝90°，AB∥CF，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，求CD的長度．

22．如圖①是電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏AB可以繞點O旋轉一定角度，研究表明：如圖②，當眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個18°俯角(即望向屏幕中心P的視線EP與水平線EA的夾角)時，對保護眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時，觀看屏幕最舒適，此時測得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，顯示屏的寬AB為34

cm．

(1)求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；(結果精確到1

cm)

(2)求顯示屏頂端A與底座C的距離AC．(結果精確到1

cm)

(參考數據：sin

18°≈0.31，cos

18°≈0.95，≈1.41，≈1.73)

答案

一、1．A　2．B　3．C　4．B　5．B　6．B

7．B

8．D　點撥：由題意可知∠A＝30°，∠B＝45°，tan

A＝，tan

B＝，又∵CD＝100

m，∴AB＝AD＋DB＝＋＝＋＝100

＋100＝100(＋1)(m)．

9．A　點撥：∵直角三角形紙片ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為6，8，∴AB＝＝10，設CE＝x，則AE＝8－x，由折疊的性質知BE＝AE＝8－x．

在Rt△BCE中，CE2＋BC2＝BE2，∴x2＋62＝(8－x)2，解得x＝，∴在Rt△BCE中，tan

∠CBE＝＝＝．

10．A

點撥：設AB的延長線與DC的延長線交于點E．

∵BC＝15.6

m，斜坡BC的坡度i＝1∶2．4＝，∴cos

∠BCE＝，sin

∠BCE＝，∴EC＝BC·cos

∠BCE＝15．6×＝14.4(m)，BE＝BC·sin

∠BCE＝15.6×＝6(m)，∴ED＝EC＋CD＝14.4＋30＝44.4(m)．

又∵∠D＝37°，∴AE＝ED·tan

37°≈44．4×0.75＝33.3(m)，∴AB＝AE－BE≈33.3－6＝27.3(m)．

二、11．1　12．25　13．(cos

α，sin

α)

14．3　點撥：過點E作EF⊥BC交BC的延長線于點F，如圖所示，設DE＝CE＝a．

∵△CDE為等腰直角三角形，∴CD＝CE＝a，∠DCE＝45°．

又∵四邊形ABCD為正方形，∴CB＝CD＝a，∠BCD＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△CEF為等腰直角三角形，∴CF＝EF＝CE＝a，∴在Rt△BEF中，tan

∠EBF＝＝，即tan

∠FBC＝＝，∴tan

∠BFC＝＝3．

15．0.8

16．點撥：∵四邊形A1B1C1D1、四邊形D1E1E2B2、四邊形A2B2C2D2、四邊形D2E3E4B3、四邊形A3B3C3D3都為正方形，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴易知∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠D2C2E3＝∠C3B3E4＝30°，D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∴D1E1＝C1D1·sin

30°＝＝B2E2，∴B2C2＝＝，同理可得B3C3＝2，故正方形AnBnCnDn的邊長是n－1，則正方形A2

023B2

023C2

023D2

023的邊長是2

022．

三、17．解：(1)原式＝×＋－＋2×＝＋－＋＝1＋．

(2)原式＝·－1＝－1＝－＝，當a＝2sin

60°－tan

45°＝2×－1＝－1，b＝1時，原式＝＝＝．

18．解：(1)∵∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－45°＝45°，∴∠A＝∠B，∴a＝b＝sin

A·c＝×20＝10

．

(2)∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60°．

∵cos

B＝，∴c＝＝＝24

．

∵tan

B＝，∴b＝a·tan

B＝36tan

30°＝12

．

19．解：∵∠AEB＝90°，斜坡AB的坡度為1∶，∴tan

∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°．∵AB＝200

m，∴AE＝AB＝100

m．

∵AC＝20

m，∴CE＝100－20＝80(m)，∵∠CED＝90°，斜坡CD的坡度為1∶4，∴＝，即＝，解得DE＝320

m，∴CD＝＝80(m)．

答：斜坡CD的長是80m．

20．解：如圖，設AB與水平線交于點E．

∵AB為南北方向，∴△AEP和△BEP均為直角三角形．

∵在Rt△AEP中，∠APE＝90°－60°＝30°，∴AE＝AP＝×100＝50(海里)，EP＝100×cos

30°＝50

(海里)．

∵在Rt△BEP中，∠BPE＝90°－45°＝45°，∴BE＝EP＝50

海里，∴AB＝AE＋BE＝(50＋50)海里．

答：測量船從A處航行到B處的路程為(50＋50)海里．

21．解：過點B作BM⊥FD于點M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10

tan

60°＝10

．

∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°．

∴BM＝BC×sin

30°＝10

×＝5，CM＝BC×cos

30°＝10

×＝15．

在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，在△BDM中，∠BMD＝90°，∴∠MBD＝45°．∴MD＝BM＝5，∴CD＝CM－MD＝15－5

．

22．解：(1)由已知得AP＝BP＝AB＝17

cm，在Rt△APE中，∵sin

∠AEP＝，∠AEP＝18°，∴AE＝＝≈≈55(cm)．

答：眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE約為55

cm．

(2)如圖，過點B作BF⊥AC于點F，則BF∥CD．

易知∠EAC＝90°，∴∠EAB＋∠BAF＝90°．

又∵∠EAB＋∠AEP＝90°，∴∠BAF＝∠AEP＝18°．

在Rt△ABF中，AF＝AB·cos

∠BAF＝34×cos

18°≈34×0.95＝32.3(cm)，BF＝AB·sin

∠BAF＝34×sin

18°≈34×0.31＝10.54(cm)．

∵BF∥CD，∴∠CBF＝∠BCD＝30°，∴CF＝BF·tan∠CBF≈10．54×tan

30°＝10．54×≈6.1(cm)，∴AC＝AF＋CF≈32.3＋6.1≈38(cm)．

答：顯示屏頂端A與底座C的距離AC約為38

cm．