期中達標檢測卷

一、選擇題(每題3分，共30分)

1．2sin

60°＝()

A．1

B．

C．

D．2

2．已知反比例函數y＝(k≠0)的圖象經過點(－3，2)，則這個反比例函數的圖象一定經過點()

A．(2，－4)

B．(－2，－3)

C．

D．

3．已知反比例函數y＝－，點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在其圖象上，下列說法不正確的是()

A．圖象分布在第二、四象限

B．當x<0時，y隨x的增大而增大

C．圖象經過點(3，－1)

D．若x1

4．如圖，點A在反比例函數y1＝(x>0)的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，交反比例函數y2＝(x>0)的圖象于點C．P為y軸上一點，連接PA，PC，則S△APC＝()

A．5

B．6

C．11

D．12

5．如圖，在平面直角坐標系中，函數y＝(x>0)與y＝x－1的圖象交于點P(a，b)，則代數式－的值為()

A．－

B．

C．－

D．

6．如圖，點A，B，C在正方形網格的格點上，則sin

∠BAC＝()

A．

B．

C．

D．

7．若點A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函數y＝－的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是()

A．y1＞y2＞y3

B．y2＞y3＞y1

C．y1＞y3＞y2

D．y3＞y2＞y1

8．如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一條隧道(B，C在同一水平面上)．為了測量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發，豎直上升100

m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則B，C兩地之間的距離為()

A．100

m

B．50

m

C．50

m

D．m

9．如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂L1＝L·cos

α，阻力臂L2＝l·cos

β，如果動力F的用力方向始終保持豎直向下，當阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是()

A．越來越小

B．不變

C．越來越大

D．無法確定

10．如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題(每題4分，共24分)

11．若反比例函數y＝的圖象在第一、三象限內，則m的取值范圍是________．

12．若2

sin(A＋20°)＝，則銳角∠A＝________．

13．如圖，點A是反比例函數y＝(x>0)圖象上一點，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6．若點P(a，7)也在此函數的圖象上，則a＝________．

14．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M，N兩點關于對角線AC所在的直線對稱，若DM＝1，則tan

∠ADN＝________．

15．如圖，鐵路的路基橫斷面為一個等腰梯形ABCD,AB＝DC，若腰AB的坡度為i＝2：3，上底AD＝3

m，高AE＝4

m，則下底長________．

16．如圖，已知矩形ABCD，AB在x軸的正半軸上(點A與點O重合)，AB＝3，BC＝1，連接AC，BD，交點為M．將矩形ABCD沿x軸向右平移，當平移距離為________時，點M在反比例函數y＝的圖象上．

三、解答題(17題8分，18，19題每題10分，20，21題每題12分，22題14分，共66分)

17．計算：

(1)2cos

30°－tan

60°＋tan

45°－sin

60°；

(2)－2cos

60°＋sin245°＋2－1．

18．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B在函數y＝(x＞0)的圖象上(點B的橫坐標大于點A的橫坐標)，點A的坐標為(2，4)，過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C，連接OA，AB．

(1)求k的值；

(2)若D為OC的中點，求四邊形OABC的面積．

19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin

A＝，點D，E分別在AB，AC上，DE⊥AC，垂足為E，DE＝2，DB＝9．求：

(1)BC的長；

(2)tan∠CDE的值．

20．我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監船巡航到A港口正西方的點B時，發現在點B的北偏東60°方向，相距150海里遠的點C有一可疑船只正沿CA方向行駛，點C在A港口的北偏東30°方向上，海監船向A港口發出指令，執法船立即從A港口沿AC方向駛出，在點D成功攔截可疑船只，此時點D與點B的距離為75

海里．

(1)求點B到直線CA的距離；

(2)執法船從A到D航行了多少海里？(結果保留根號)

21．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB．

(1)求證：四邊形AEBD是菱形；

(2)已知OA＝3，OC＝2，若反比例函數的圖象經過點E，求這個反比例函數的表達式．

22．教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時水溫每分鐘上升10

℃，上升到100

℃時停止加熱，水溫開始下降．此時水溫y(℃)與開機后的時間x(min)成反比例關系，直至水溫降至30

℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30

℃時接通電源，水溫y(℃)與時間x(min)的關系如圖所示．

(1)分別寫出圖中表示水溫上升和下降階段y與x之間的函數關系式；

(2)怡萱同學想喝高于50

℃的水，請問她最多需要等待多長時間？

答案

一、1．B　2．C　3．D　4．B　5．C　6．B

7．C　8．A　9．A　10．A

二、11．m＞0　12．40°　13．　14．

15．15

m

16．　點撥：將矩形ABCD沿x軸向右平移，當點M在反比例函數y＝的圖象上時，過點M作ME⊥AB于點E，則AE＝AB＝，ME＝BC＝．設OA＝m，則OE＝OA＋AE＝m＋，∴M．

∵點M在反比例函數y＝的圖象上，∴＝，解得m＝．

三、17．解：(1)原式＝2×－＋1－×＝－＋1－＝．

(2)原式＝2

－2×＋＋＝2

－1＋＋＝2

．

18．解：(1)將點A(2，4)的坐標代入y＝(x＞0)，可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值為8．

(2)∵k的值為8，∴函數y＝(x>0)的表達式為y＝(x>0)．

∵D為OC的中點，OD＝2，∴OC＝4，∴點B的橫坐標為4，將x＝4代入y＝(x>0)，可得y＝2，∴點B的坐標為(4，2)，∴S四邊形OABC＝S△AOD＋S梯形ABCD＝×2×4＋×(2＋4)×2＝10．

19．解：(1)在Rt△DEA中，∵DE＝2，sin

A＝，∴AD＝＝＝3．

∵DB＝9，∴AB＝DB＋AD＝12．

在Rt△ABC中，∵AB＝12，sin

A＝，∴BC＝AB·sin

A＝12×＝8．

(2)在Rt△ABC中，∵AB＝12，BC＝8，∴AC＝＝＝4

．

在Rt△DEA中，∵DE＝2，AD＝3，∴AE＝＝＝．

∴CE＝AC－AE＝3

．

∴tan

∠CDE＝＝．

20．解：(1)如圖，過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H．

∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°．

∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°．

∴∠BCA＝180°－∠BAC－∠CBA＝30°．

在Rt△BHC中，sin∠BCA＝，∴BH＝BC·sin

∠BCA＝150×＝75(海里)．

答：點B到直線CA的距離為75海里．

(2)∵BD＝75

海里，BH＝75海里，∴DH＝＝75海里．

∵∠BAH＝180°－∠BAC＝60°，∴在Rt△ABH中，tan

∠BAH＝

＝，∴AH＝25

海里，∴AD＝DH－AH＝(75－25)海里．

答：執法船從A到D航行了(75－25)海里．

21．(1)證明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四邊形AEBD是平行四邊形．

又∵四邊形OABC是矩形，∴OB與AC相等且互相平分，∴DA＝DB，∴四邊形AEBD是菱形．

(2)解：連接DE交AB于點F．

∵四邊形AEBD是菱形，∴AB與DE互相垂直且平分．

∵OA＝3，OC＝2，∴EF＝DF＝OA＝，AF＝AB＝1，∴E點坐標為．

設反比例函數的表達式為y＝，把點E的坐標代入y＝中，得k＝xy＝，∴這個反比例函數的表達式為y＝．

22．解：(1)觀察圖象，可知當x＝7時，y＝100，當0≤x≤7時，設y關于x的函數關系式為y＝kx＋b，由題意得

解得

即當0≤x≤7時，y關于x的函數關系式為y＝10x＋30．

當x＞7時，設y＝，由題意得100＝，解得a＝700，∴y＝，當y＝30時，x＝，∴y與x之間的函數關系式為y＝

(2)將y＝50代入y＝10x＋30，得x＝2，將y＝50代入y＝，得x＝14．

∵14－2＝12(min)，－12＝(min)，∴怡萱同學想喝高于50

℃的水，她最多需要等待

min．