期末達標檢測卷

(120分，120分鐘)

一、選擇題(每題3分，共30分)

1．拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點坐標是()

A．(3，4)

B．(－3，4)

C．(3，－4)

D．(－3，－4)

2．下列立體圖形中，主視圖為三角形的是()

3．已知反比例函數的圖象經過點(－3，6)，那么這個反比例函數的表達式是()

A．y＝

B．y＝－

C．y＝

D．y＝－

4．太陽光透過一個矩形玻璃窗戶，照射在地面上，影子的形狀不可能是()

A．平行四邊形

B．等腰梯形

C．矩形

D．正方形

5．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cos

A的值為()

A．

B．

C．

D．

6．如圖，點A是反比例函數y＝圖象上的一點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，D為AC的中點．若△AOD的面積為1，則k的值為()

A．

B．

C．3

D．4

7．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是()

A．圖象關于直線x＝1對稱

B．函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－4

C．－1和3是關于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根

D．當x＜1時，y隨x的增大而增大

8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分線EF交AC于點D，連接BD．若cos

∠BDC＝，則BC的長是()

A．10

B．8

C．4

D．2

9．如圖，客輪在海上以30

km/h的速度由B向C航行，在B處測得燈塔A的方位角為北偏東80°，測得C處的方位角為南偏東25°，航行1

h后到達C處，在C處測得A的方位角為北偏東20°，則C到A的距離是()

A．15

km

B．15

km

C．15(＋)km

D．5(3

＋)km

10．在平面直角坐標系中，將二次函數y＝－x2＋x＋6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，將這個新函數的圖象記為G(如圖所示)，當直線y＝－x＋m與圖象G有4個交點時，m的取值范圍是()

A．－＜m＜3

B．－＜m＜2

C．－2＜m＜3

D．－6＜m＜－2

二、填空題(每題4分，共24分)

11．在△ABC中，＋＝0，則∠C的度數為________．

12．若點(2，y1)，(3，y2)在函數y＝－的圖象上，則y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．

13．二次函數y＝－x2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是________．

14．如圖，張明做小孔成像實驗，已知蠟燭與成像板之間的距離為24

cm，要使燭焰的像A′B′是燭焰AB的2倍，則蠟燭與成像板之間帶小孔的紙板應放在離蠟燭________的地方．

15．飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)關于滑行時間t(單位：s)的函數關系式為y＝60t－t2，在飛機著陸滑行中，滑行最后150

m所用的時間是________．

16．如圖，以?ABCO的頂點O為原點，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，頂點A，C的坐標分別為(2，4)，(3，0)，過點A的反比例函數y＝的圖象交BC于點D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是________．

三、解答題(17題8分，18，19題每題10分，20，21題每題12分，22題14分，共66分)

17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，tan

A＝，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CD＝，求AB的長．

18．直線y＝kx＋b過x軸上的點A，且與雙曲線y＝相交于B，C兩點，已知B點坐標為(2，－1)，求：

(1)直線和雙曲線的表達式；

(2)△AOB的面積．

19．如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40

m，從A點測得D點的俯角α為45°，測得C點的俯角β為60°，求這兩座建筑物AB，CD的高度．(結果精確到0.1

m，≈1.414，≈1.732)

20．如圖①是一種包裝盒的平面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．

(1)這個幾何體模型最確切的名稱是____________；

(2)如圖②是根據a，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請在網格中畫出該幾何體的左視圖；

(3)在(2)的條件下，已知h＝20

cm，求該幾何體的表面積．

21．新欣商場經營某種新型電子產品，購進時的單價為20元/件，根據市場預測，在一段時間內，銷售單價為40元/件時，銷售量為200件，銷售單價每件降低1元，就可多售出20件．

(1)寫出銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的函數關系式；

(2)寫出銷售該產品所獲利潤W(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數關系式，并求出商場獲得的最大利潤；

(3)若商場想獲得不低于4

000元的利潤，同時要完成不少于320件的該產品銷售任務，則該商場應該如何確定該產品的銷售單價？

22．已知直線l1：y＝－2x＋10交y軸于點A，交x軸于點B，二次函數的圖象過A，B兩點，交x軸于另一點C，BC＝4，且對于該二次函數圖象上的任意兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，當x1＞x2≥5時，總有y1＞y2．

(1)求二次函數的表達式；

(2)若直線l2：y＝mx＋n(n≠10)，求證：當m＝－2時，l2∥l1；

(3)E為線段BC上不與端點重合的點，直線l3：y＝－2x＋q過點C且交直線AE于點F，求△ABE與△CEF面積之和的最小值．

答案

一、1．A　2．D　3．D　4．B　5．D

6．D　點撥：∵AC⊥x軸，垂足為點C，D為AC的中點，△AOD的面積為1，∴△AOC的面積為2．

∵S△AOC＝|k|＝2，且反比例函數y＝的圖象的一支在第一象限，∴k＝4．

7．D

8．D　點撥：由∠C＝90°，cos

∠BDC＝，可設CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2

x．

∵AB的垂直平分線EF交AC于點D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x．

∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2

．

9．D　點撥：過點B作BD⊥AC于點D．由題意易知∠ABC＝75°，∠BCD＝45°，BC＝30

km，則CD＝BD＝15

km，∠DBA＝75°－45°＝30°，∴AD＝BD·tan

30°＝15

×＝5

(km)．∴AC＝CD＋AD＝15

＋5

＝5(3

＋)(km)．

10．D　點撥：如圖，當y＝0時，－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，則A(－2，0)，B(3，0)．

將該在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象對應的函數表達式為y＝(x＋2)(x－3)，即y＝x2－x－6(－2≤x≤3)．

當直線y＝－x＋m經過點A(－2，0)時，即l1的位置，此時直線與圖象G有3個交點，令y＝0，則2＋m＝0，解得m＝－2；

當直線y＝－x＋m與拋物線y＝x2－x－6(－2≤x≤3)有唯一交點時，即l2的位置，此時直線與圖象G有3個交點，則方程x2－x－6＝－x＋m有兩個相等的實數解，解得m＝－6．

所以當直線y＝－x＋m與圖象G有4個交點時，m的取值范圍為－6＜m＜－2．

二、11．90°　12．

＜　13．－3

14．8cm　15．10

s

16．9　點撥：由題易知OC＝3，點B的坐標為(5，4)，?ABCO的面積為12．設直線BC對應的函數表達式為y＝k′x＋b，則

解得∴直線BC對應的函數表達式為y＝2x－6．∵點A(2，4)在反比例函數y＝的圖象上，∴k＝8．∴反比例函數的表達式為y＝．由得

或(舍去)．

∴點D的坐標為(4，2)．

∴△ABD的面積為×3×(4－2)＝3．

∴四邊形AOCD的面積是12－3＝9．

三、17．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan

A＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°．

∵BD是∠ABC的平分線，∴∠CBD＝∠ABD＝30°．

又∵CD＝，∴BC＝＝3．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6．

18．解：(1)∵A，B在直線y＝kx＋b上，∴

解得

∴直線的表達式是y＝－2x＋3．

∵點B在雙曲線y＝上，∴－1＝，解得m＝－2，∴雙曲線的表達式是y＝－．

(2)

S△AOB＝××1＝．

19．解：如圖，延長CD，交AF于點E，可得DE⊥AE．

在Rt△AED中，AE＝BC＝40

m，∠EAD＝45°，∴ED＝40

m．

在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，BC＝40

m，∴AB＝BC·tan

60°＝40

≈69.3(m)．

∴CD＝EC－ED＝AB－ED≈69.3－40＝29.3(m)．

答：這兩座建筑物AB，CD的高度分別約為69.3

m，29.3

m．

20．解：(1)直三棱柱

(2)如圖所示．

(3)由題可得a＝＝＝10

(cm)，所以該幾何體的表面積為×(10)2×2＋2×10

×20＋202＝600＋400

(cm2)．

21．解：(1)y＝200＋20(40－x)＝1

000－20x．

(2)W＝(x－20)(1

000－20x)＝－20x2＋1

400x－20

000＝

－20(x－35)2＋4

500．

∵－20<0，∴當x＝35時，W有最大值，最大值為4

500．

∴W＝－20(x－35)2＋4

500，商場獲得的最大利潤是4

500元．

(3)當W＝4

000時，即(x－20)(1

000－20x)＝4

000，解得x1＝30，x2＝40．

∴當30≤x≤40時，商場銷售利潤不低于4

000元．

又∵1

000－20x≥320，∴x≤34，∴30≤x≤34．

∴該商場確定該產品的銷售單價x(元/件)應該為30≤x≤34．

22．(1)解：∵直線l1：y＝－2x＋10交y軸于點A，交x軸于點B，∴點A(0，10)，點B(5，0)．

∵BC＝4，∴點C(9，0)或點C(1，0)．

∵點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，當x1＞x2≥5時，總有y1＞y2．

∴當x≥5時，y隨x的增大而增大．當拋物線過點C(9，0)時，則當5＜x＜7時，y隨x的增大而減小，不合題意，舍去．

當拋物線過點C(1，0)時，則當x＞3時，y隨x的增大而增大，符合題意，∴可設的表達式為y＝a(x－1)(x－5)，將點A(0，10)的坐標代入，得10＝5a，∴a＝2，∴的表達式為y＝2(x－1)(x－5)＝2x2－12x＋10．

(2)證明：當m＝－2時，直線l2：y＝－2x＋n(n≠10)，∴直線l2：y＝－2x＋n(n≠10)與直線l1：y＝－2x＋10不重合．

假設l1與l2不平行，則l1與l2必相交，設交點為P(xP，yP)，∴解得n＝10．

∵n＝10與已知n≠10矛盾，∴l1與l2不相交，∴l2∥l1．

(3)解：如圖．

∵直線l3：y＝－2x＋q過點C，∴0＝－2×1＋q，∴q＝2，∴直線l3的表達式為y＝－2x＋2．

∴l3∥l1，即CF∥AB．

∴∠ECF＝∠ABE，∠CFE＝∠BAE，∴△CEF∽△BEA，∴＝．

設BE＝t(0＜t＜4)，則CE＝4－t，∴S△ABE＝×t×10＝5t．

∴S△CEF＝×S△ABE＝×5t＝．

∴S△ABE＋S△CEF＝5t＋＝10t＋－40＝10＋40

－40，∴當t＝2

時，S△ABE＋S△CEF的最小值為40

－40．