第一篇：3.26小學三年級奧數(教案周期問題)

能動英語——小學三年級奧數（教案周期問題）

一、情景談話，導入新課

1、談話引入：

師：小朋友知道現在是什么季節嗎？（秋季）

秋季過了，接下去是什么季節呢？（冬季）再接著是什么季節呢？（春季、夏季）過完夏季我們又該到什么季節了？ 師：我想過完秋季直接過春季行嗎？

那能不能再繼續過秋季？為什么不行？

師：又如我們每個星期的學習生活是從那天開始的？（周一）接著是周幾？ 小結：一年四季春夏秋冬、每個星期都是按照規律依次重復出現，周而復始。

像這樣：按照一定的規律，依次不斷重復出現的，我們把這種現象叫“周期” 出示課題：周期問題

二、動手操作，感知周期（有序排列）

1、出示：下列圖形發現什么規律？你能接著畫嗎？

① ○□○□○□

② △□○△□○△□○

③ ◇○○□□◇○○□□ 反饋交流

師：哪幾個在重復出現的？

①每兩個一組，按照○□重復出現；②每三個一組，按照△□○重復出現；③每五個一組，按照◇○○□□重復出現；

小結板書： “每幾個一組”、“ 依次重復出現”

三、自主探究，體會規律 １、出示： 想一想：這串圖形中，第31個是什么圖形？（在練習紙上試一試）（1）○△□○△□○△□……（）…… 反饋： ⑴：畫圖： ⑵：計算：

31÷3=10（組）……1（個）（板書）○

討論：算式中的“31”、“3”、“10”、“1”分別表示什么？

師：那么這1個它是在第幾組第幾個？ 小結： 第31個是在第11組的第1個，每一組的第1個都是○，所以第31個是○。（2）△△△○△△△○……（）…… 計算：

31÷4=7（組）……3（個）（板書）△

第二篇：小學三年級奧數下冊和倍問題教案范文

小學三年級奧數下冊和倍問題教案

和倍問題

和倍問題是已知大小兩個數的和與它們的倍數關系，求大小兩個數的應用題.為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關系，常采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的這種關系，以便于找到解題的途徑。

例1 甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析 設乙班的圖書本數為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數的和相當于乙班圖書本數的4倍.還可以理解為4份的數量是160本，求出1份的數量也就求出了乙班的圖書本數，然后再求甲班的圖書本數.用下圖表示它們的關系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

或 160-40=120（本）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？

可把求出的甲班本數和乙班本數相加，看和是不是160本；再把甲班的本數除以乙班本數，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。

驗算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

例2 甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？

分析 解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量.從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當于乙班現有圖書的3倍.依據解和倍問題的方法，先求出乙班現有圖書多少本，再與原有圖書本數相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。

解：①甲、乙兩班共有圖書的本數是：

30＋120=150（本）

②甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數是：

2＋1＝3（倍）

③乙班現有的圖書本數是：150÷3=50（本）

④甲班給乙班圖書本數是：50-30=20（本）

綜合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。

驗算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

例3 光明小學有學生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析 把女生人數看作一份，由于男生人數比女生人數的3倍還少40人，如果用男、女生人數總和760人再加上40人，就等于女生人數的4倍（見下圖）。

解：①女生人數：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

②男生人數：200×3-40=560（人）

或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

驗算：560＋200=760（人）

（560+40）÷200=3（倍）。

例4 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

分析 下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數為標準、作為1份數容易解答.又知三種樹的總數是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹則變為552+20-12=560（棵），相當于梨樹棵數的4倍。

解：①梨樹的棵數：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）

=560÷4=140（棵）

②桃樹的棵數：140×2＋12=292（棵）

③蘋果樹的棵數： 140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

例5 549是甲、乙、丙、丁4個數的和.如果甲數加上2，乙數減少2，丙數乘以2，丁數除以2以后，則4個數相等.求4個數各是多少？

分析 上圖可以看出，丙數最小.由于丙數乘以2和丁數除以2相等，也就是丙數的2倍和丁數的一半相等，即丁數相當于丙數的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據這些倍數關系，可以先求出丙數，再分別求出其他各數。

解：①丙數是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）

=549÷9

=61

②甲數是：61×2-2=120

③乙數是：61×2＋2=124

④丁數是：61×4=244

驗算：120+124＋61+244=549

120＋2=122 124-2=122

61×2＝122 244÷2＝122

答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.

第三篇：三年級奧數 盈虧問題

第4講盈虧問題

教學目標

本講主要學習三種類型的盈虧問題： 1.理解掌握條件轉型盈虧問題： 2.理解掌握關系互換性盈虧問題;3.理解掌握其他類型的盈虧問題，本節課要求老師首先上學生理解盈虧問題其本公式的含義，在通過例題讓學生掌握解答應困問題的其本技巧，培養學生的思維分析能力。經典精講

盈虧問題，故名思意有剩下就叫盈，不夠分就叫虧，不同的方法分配物品時，經常會產程這種盈虧現象。盈虧問題的關鍵是專注兩次分配時盈虧總量的變化。我們把盈虧問題分為三類：“一盈一虧”、“兩盈”“兩虧”。1.“盈虧”型

例如：學而思學校四年級基礎班的同學分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問：有多少位同學分多少粒糖果？

【分析】由題目條件知道，同學的人數與糖果的粒數不變，比較兩種分配方案，第一種沒人分4粒就多9粒，第二種每人分5粒則少6粒，兩種不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于兩種方案分配數不同，兩次分配數之差為15?1?15（位），糖果的粒數為：4?15?9?69（粒）。2.“盈盈”型

例如：老猴子給小猴子分桃，每只小猴10個桃，就多出9個桃，每只小猴分11個桃則多出2個桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個桃子？

分析：老猴子的第一種方案盈9個桃子，第二種方案盈2個，所以盈虧綜合是9-2=7（個），兩次分配之差是11-10-1（個）有盈虧問題公式得，有小猴子：7?1?7（只），老猴子有7?10?9?79（個）桃子。3.“虧虧”型

例如：學而思學校新近一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發10本，還差9本，每人發9本，還差9本，第二次就只差2本了呢？因為兩次分配數量不一樣，第一次分配時每人少發一本，也就是共有7?1?7（人）書有7?10?9?61（本）。

根據以上具體題目的分析，可以得出盈虧問題的基本關系式：

(盈+虧)?兩次分得之差=人數或單位數

（盈-盈）?兩次分得之差=人數或單位數

（虧-虧）?兩次分得之差=人數或單位數

條件轉化型的盈虧問題

這種類型的題目不能直接計算，要將其中的一個條件轉化，使之成為普通盈虧問題。

【例1】 軍隊分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人住一個房間，現在每間住10人，可以空出多少個房間？

【分析】每間住6人，余下2人可以每人各住一個房間，說明多出兩個房間，同時多出兩個人，也就是第二次分配少6?2?2?10（人），那么兩次分配方案人數相差20+10=30（人），即可以空出10-50?10?5（間）房間。【鋪墊】學校給一批新入學分配宿舍。如果每個房間住12人，則34人沒有位置；如果每個房間住14人，則空出4個房間。求學生宿舍有多少間，住宿學生有多少人？

【分析】把“每個房間住14人，則空出4個房間”轉化為“每間住14人，則少14?4?56（人）”這樣兩種方案就可以比較了。

第一種方案多出34人，第二種方案少56人，90?2?45（間），學生數為：12?45?34?574（人）

[例2]媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個，其余人每人分2個，則多出4個；如果其中一人分6人，其余人每人分4個，則缺少12個，媽媽買來橘子多少個？全加共有多少人？ 【分析】由“其中兩人分4個，其余每人分2個，則多出4個，”轉化為全家每人都分2個，這分4個的兩人每人都拿出2個，共拿出4個，結果就多了4+4=8個：由“一人分6個，其余每人分4個，則缺少12個”轉化為全家每人都分4個，分6個的人拿出2個。結果就少了12-2=10個，轉變成了盈虧問題的一半類型,則：

全家的人數：[4?2?2?(12?2)]?(4?2)?18?2?9（人）

橘子的個數：2?9?8?26（個）

【鋪墊】實驗小學的少先隊員去植樹。如果每人種5棵還有3棵每人種；如果其中2人各種4棵。其余的人各種6棵，這些樹苗正好種完，問有多少少先隊員參加植樹，一共iozhong多少課樹苗？

【分析】這是一道較難的盈虧問題，主要難在對第二個已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完，這組條件中包含著兩種種樹的情況——2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把他們統一成一種情況，讓每人種六棵，那么，就可以多種樹（6-4）?2?4（棵）。因此，原問題就轉化為：如果每人各種5棵樹苗，還有3棵沒人種;如果每人種6棵數樹苗，還缺4棵。問有多少少先隊員，一共種多少樹苗？ 人數：[3+(6-4)?2]?(6?5)?7(人)，棵樹：5?7?3?38（棵）或6?7?4?38（棵）【小結】盈虧問題必須是將一定數量的物體平均分給固定對象，而本題中兩次分橘子均不是每人分別的橘子數相同。碰到此類似情況時，不需將其調整成兩次都是平均分，然后解答。

【例2】 學校規定上午8時到校，小明去上學，如果每分鐘走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學校的路程是多少？

【分析】小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60?10?600米，如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50?8=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50=10（米），就可以奪走600-400=200（米），從而可以求出小明由家道校所需時間。（1）10分鐘走多少米？60?10?600（米），（2）8分鐘走多少米？50?8?400（米）

（3）需要時間：（600-400）?(60?50)?20（分鐘），所以小明7時40分離家剛好8時到校。（4）由家到校的路程：60?(20?10)?600（米）或50?(20?8)?600（米）.【鋪墊】童童從家到學校，如果每分鐘走50 米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘60米，就可以比上課時間提前2分鐘奪走60-50=10（米），就可以奪走150+120=270（米），童童從家到學校所用時間是：270?10?27（分鐘），加到學校的距離是：50?(27?3)?50?30?1500（米）。

【例4】（第二屆“華杯賽”試題）有一個半同學去劃船。他們計算以下，如果增加一條船，正好每條船作6人；跑如果減少一條船，正好每條船坐6人。如果減少一條船，正好每條船坐9人。問：這個班共有多少學生 【分析】先增加一條船，那么正好每條船坐6人。然后去掉兩條船，就會余下6?2?12（名）同學。改為每條船9人，也就是說，每條船增加9-6=3（人），正好可以把余下的12名同學全部安排上去，所以現在還有12?3?4（條）船，而全班同學的人數是9?4?36（人）。【鞏固】增加兩條船，正好每條船坐6人，然后去掉四條船，就會余下6?4?24（人），改為每只船9人，即每條船增加9-6=3（人），正好可以把余下的24人全部安排上去，所以現在船數為24?3?8（條），這個班的人數為9?8?72（人）。【小結】這部分的題目不能直接運用公式計算，首先需要將一定的條件轉化，使之成為跟第一步分相似的題型，在運用公式計算。關系互換型的盈虧問題

這種題型中會出現兩種物品，一半兩者之間還存在數量關系，如和差關系、倍數關系等，我們應該先利用數量關系將已知條件轉化為一種物品的盈虧關系，再根據盈虧問題的 解法計算。

【例5】（2004“走進美妙的數學花園”數學邀請賽）

幼兒園老師把一袋糖果分給下朋友。如果分給打扮的小朋友，每人5粒就缺6粒。如果分給小班的小朋友，每人4粒。已知大班比小班少2個小朋友這袋糖果共有多少粒？ 【分析】如果大班增加2個小朋友，大、小班人數就相等了，變為“每人5粒缺16粒，每人4粒多4粒”的盈虧問題。小班有(16?4)?(5?4)?20（人）。這袋糖果有4?20?4?84（粒）。【拓展】（2007年湖北省“創新杯”決賽）

四（2）班舉行“六一”聯歡晚會，輔導員老師帶著一筆錢取買糖果。如果買芒果13千克，還差4元;如果買奶糖15千克，則還剩2元。已知每千克芒果比奶糖貴2元，那么，輔導員老師帶了_____________元錢.[分析]這筆錢買了13千克芒果還差4元,若把13千克芒果換成奶糖就會多出13?2?26元，所以這筆錢買13千克奶糖會多出26-4=22元。而這筆錢埋15千克奶糖會多出2元，所以每千克奶糖的價格為：（22-2）?(15?13)?10（元）。輔導老師共帶了10?15?2?152（元）

【例6】（2004南京市少年數學智力冬令營）

甲、乙兩人各買了相同數量的信封與相同數量的信封與相同數量的信封，甲每封信用2張信紙信紙，乙每封信用3張信紙，一段時間后，甲用完了所有的信封還剩20張信封，乙用完所有信紙還剩下10個信封，則他們每人各買了多少張信紙？ 【分析】由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30張信紙。這是盈虧問題，盈虧總額為（20+30）張信紙，兩次分配的差為（3-2）張信紙，所有的信封（20+30）?(3?2)?50（個），有信紙2?50?20?120）（張）【鞏固】甲、乙兩人的信紙一樣多，信封也一樣多，甲寫一封信用一張信紙，乙寫一封信用3張信紙。結果甲的信封用完時還剩50張信紙，乙的信紙用完時還剩50個信封，原來他們

各自有信封多少個？信紙多少張？

【分析】乙要想用完剩余的50個信封，還需再多50?3=150張信紙，也就是要用完同樣多的信封，甲多50張信紙，乙少150張信紙。

信封的個數：(50?3?50)?(3?1)?100（個）信紙的張數：100+50=150（張）

【小結】不同的人，相同的物品，假設都用完同樣多的信封，這就是“盈虧”的關聯點，問題便于解決了。【例7】體育中心將一些乒乓球分給若干人，每人5個還多余10個乒乓球，如果人數增加到3倍，那么每人分2個乒乓球還缺少8個，問有乒乓球多少個？

【分析】考慮人數增加3倍后，相當于按原人數每人給2?3?6（個），每人給5個與給6個，總數相差10+8=18（個），所以原有人數18?(6?5)?18（人），乒乓球總數是5?18?10?100（個）

【拓展】臥龍自然保護區管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分5個還多余10棵竹子，如果大熊貓數增加到3倍還少5只大熊貓，那么每只大熊貓分2個還缺8棵竹子，問有大熊貓多少只，竹子多少課？

【注意】以上題型中會出現兩種物品，一般兩者之間還存在數量關系，如和差關系、倍數關系等，我們應該先利用數量關系將已知條件轉化為一種物品的盈虧關系，再根據普通盈虧問題的解法計算。

【例8】幼兒園阿姨拿來水果糖和奶糖分給小朋友，且水果糖的個數是奶糖的2倍。如果每個小朋友分2個奶糖，就多余4個奶糖；如果每個小朋友分5個水果糖，則少2個水果糖。阿姨拿來了水果糖和奶糖個多少個？ 【分析】水果糖和奶糖的個數不相等，不能將兩者直接比較，如果本題中水果糖和奶糖一樣多就好了。所以，我們可以假設水果糖和奶糖一樣多，也就是假設奶糖是實際數量的2倍，那么，分給同樣多的小朋友后，每個小朋友可以分到2?2=4個，而多余的奶糖是4?2?8（個）、分到太奶糖和水果糖相差8+2=10個，原因是每個小朋友多分了5-4=1個，這樣就可以求出小朋友的人數，然后根據太燙和水果糖的實際分配情況，分別求出奶糖和水果糖的個數，然后根據奶糖和水果糖的實際分配情況，分別求出奶糖和水果糖的個數，即：

(4?2?2)?(5?2?2)?10?1?10（個）小朋友的人數

10?2?4?24(個)

奶糖的個數 10?5?2?48（個）水果糖的個數

【注意】本題的解題關鍵在于通過假設，使兩種糖的個數變得同樣多在解答。其他類型的盈虧問題

盈虧問題有的題型不想普通的盈虧問題那么標準，它是經過普通盈虧問題的變形和拓展，解答這類問題也要利用其本盈虧問題解答方法，根據不同的題型作出相應的應對。

【例9】幼兒園老師給小朋友分糖果。若每人分8快，還剩10快；若沒人分9塊，左后一人分不到9塊，但至少可分到一塊。那么糖果最多有多少塊？

【分析】最后一人分不到9塊，那么最多可以分到8塊，即若每人分9塊，還差1塊。根據盈虧計算公式，人數有（1+10）?（9-8）=11（人），糖果最多有9?11?1?98（塊）；最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據盈虧計算公式，人數有（8+10）?(9?8)?18（人），糖果最多有9?18?8?154（塊）；所以，這批糖果最多有154塊。

【拓展】有若干盒卡片，每盒中卡片數一樣多。把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7張，但若都分8張則缺少5張。現在把所有卡片都分完，每人都分到60張，而且還多出4張。問共有小朋友多少人？ 【分析】60?7?8…4，60?8?7…4，說明卡片的盒數是8盒，“若都分8張則還缺少5張”，即如果我們每盒中加5張（8盒共加40張），每人就可以得到8?8?64（張），現在時機每人得到60張，即每人需要退4張，其中要有4張式每人60張后多下來的，還有40張我們一開始借來的要還出去，即要退出44張，44?4?11（人），說明有11人。

【例10 】媽媽給了紅紅一些錢去買賀年卡，有甲、乙、丙三種賀年卡，甲種卡每張1元，丙種卡片每張2元。用完這些錢買甲種卡要比乙種卡多買8張，買乙種卡要比買丙種卡多買6張。媽媽給了紅紅多少錢？乙種卡每張多少錢？

【分析】“用這些錢買甲種卡要比買乙種卡多買8張，買乙種要比買丙種卡多買6張”所以盈虧總額是：1?8?2?6?20（元），單價相加2-1=1（元），所以工可以買衣種卡20?1?20（張），媽媽給紅紅的錢數是：

（20+8）?1=28（元），乙種卡每張：28?20=1元4角。

【拓展】樂樂有一個儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個;按錢數算，5分幣比2分幣多4角；另外，還有36個1分幣。樂樂共花了多少錢？

【分析】假設去掉22個2分幣，那么按錢數算，5分幣比2分幣多8角4分，一個5分幣比一個二分幣多3分，所（5-2）=28個 以5分幣有：84 ?2分幣有：28+22=50（個）

所以樂樂共存錢：5 ?28?2?50?1?36?140?100?36?276（分）。鞏固精煉

1.小明讀一本書，如果每天讀6頁，還剩20頁沒有讀完，如果每天讀10也，書還少24頁，這本書共有多少頁，小明打算幾天讀完？ 【分析】在兩種方法中，數的頁數和打算讀的天數沒有改變，而第一種讀法，書沒讀完，還剩20頁；第二種讀法，不僅可將余下的29頁讀完，如果書還有24頁也能恰好讀完。兩種不同讀法總頁數相差20+24=44頁，造成這個差異的原因就是每天多讀天了 10-6=4頁。每天多讀4頁就要多讀44頁，因此打算毒的天數是44 ?4?11天，即：

（20+24）?（10-6）=44?4=11（天）6?114?20?86（頁）

2.陽光小學學生乘汽車到香山春游。如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果沒車多坐5人，恰好多于一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生? [分析]每車多坐5人，實際是每車可坐5+65=70（人），恰好多余一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人，因而原因問題轉化為：如果沒車坐65人，則多出5人無人乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？車數是（5+5+65）?5?15（輛）人數是65?15?5?980（人）或（5+65）?(15?1)?980（人）3.王老師由家里到學校，如果騎車每分鐘每分鐘500米，上課就要遲到3分鐘；如果騎車每分鐘600米，就可以比上課時間提前2分鐘到校。王老師家到學校的路程是多少米？ 【分析】遲到3分鐘轉化成米數：500?3=1500（米），提前兩分鐘到校轉化成米數：600?2=1200（米），（1500+1200）?（600-500）=27（分鐘）500?(27?3)?15000（米）

4.王阿姨去買水果。如果買5千克橙子，就差10元錢；如果買6千克葡萄，則余2元錢。已知每千克橙子比每千克葡萄貴4元，每千克橙子和每千克葡萄個多少元？ 【分析】本題涉及到兩種水果，較難入手。但題中告訴我們每千克橙子比每千克葡萄貴4元，所以可以設法把兩種水果轉化為一種水果。

因為每千克橙子比每千克葡萄貴4元，所以將買5千克橙子換成買5千克葡萄，就要少用4?5=20（元），于是，“買5千克橙子差10元錢”就可以變成“買5千克葡萄余20-10=10元”，則題目乘為：王阿姨買水果，如果買5千克葡萄，就余下10元錢；如果買6千克葡萄就余2元錢，而每千克橙子比每千克葡萄貴4元，求每千克橙子和葡萄各多少元？解答這個問題就不難了。

每千克葡萄的價錢：(5?4?10?2)?(6?5)?8?1?8（元）每千克橙子的價錢：8+4=12（元）

5.媽媽去超市買洗衣粉，雕牌和碧浪的單價分別為8元和10元，媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋，并且沒有剩余的錢。問：媽媽帶了多少錢？ 【分析】（法一）“多買3袋，”這三袋洗衣粉多花8?3?24（元）又因為花的錢總數一樣多多，所以在買碧浪洗衣粉的時候要把這些錢補上，而碧浪比雕牌每袋貴2元，所以要買碧浪洗衣粉袋數24?2?12（袋。）這樣媽媽帶的錢數是10?12?120（元）。（法2）如果買雕牌與碧浪洗衣粉數量一樣多，則買雕牌洗衣粉以后還剩3?8?24（元），買碧浪洗衣粉的數量是：24?(10?8)?24?2?12（袋）所以媽媽帶的錢數是12?10?120（元）

第四篇：三年級奧數《重疊問題》

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第九講：重疊問題

【知識要點】：

三（1）班準備給參加班級繪畫比賽的16位同學和參加朗讀比賽的12位同學每人發一份紀念品，當中隊長玲玲將28份紀念品發下去時，卻多出5份，這是怎么回事？對了，因為有5位同學既參加了繪畫比賽，又參加了朗讀比賽，所以獎品就多出了5份。數學中，我們將這樣的問題稱為重疊問題。

解答重疊問題要用到數學中的一個重要原理——包含與排除原理，即當兩個計數部分有重復包含時，為了不重復計數，應從它們的和中排除重復部分。

解答重疊問題的應用題，必須從條件入手進行認真的分析，有時還要畫出圖示，借助圖形進行思考，找出哪些是重復的，重復了幾次？明確求的是哪一部分，從而找出解答方法。

【例1】 六一兒童節，學校門口掛了一行彩旗。小張從前數起，紅旗是第8面；從后數起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？

【思路導航】根據題意畫出下圖。

從圖上可以看出，從前數起紅旗是第______面，從后數起是第______面，這樣紅旗就數了______次，重復了______次，所以這行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。

【課堂反饋1】

1、小朋友排隊做操，小明從前數起排在第4個，從后數起排在第7個。這隊小朋友共有多少人？

2、學校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數起是第12個，從右數起是第21個。這一行座位有多少個？

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【例2】 同學們排隊做操，每行人數同樣多。小明的位置從左數起是第4個，從右數起是第3個，從前數起是第5個，從后數起是第6個。做操的同學共有多少個？

【思路導航】根據題意畫出下圖。

由圖可看出：

小明的位置從左數第____個，從右數第____個，說明橫行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]個人；

從前數第_____個，從后數第_____個，說明豎行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。所以做操的同學共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。

【課堂反饋2】

1、同學們排隊跳舞，每行、每列人數同樣多。小紅的位置無論從前數從后數，從左數還是從右數起都是第4個。跳舞的共有多少人？

2、為慶祝“六一”，同學們排成每行人數相同的鮮花隊，小華的位置從左數第2個，從右數第4個；從前數第3個，從后數第5個。鮮花隊共多少人？

【例3】 把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長120厘米，中間重疊部分是16厘米，這兩塊木板各長多少厘米？

【思路導航】把等長的兩塊木板的一端釘起來，釘在一起的長度就是重疊部分，重疊的部分是____ _厘米，所以這兩塊木板的總長度是[ ]＋[ ]＝[ ]厘米，每塊木板的長度是[ ]÷[ ]＝[ ]厘米。

【課堂反饋3】

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1、把兩段一樣長的紙條粘合在一起，形成一段更長的紙條。這段更長的紙條長30厘米，中間重疊部分是6厘米，原來兩段紙條各長多少厘米？

2、兩根木棍放在一起（如圖），從頭到尾共長66厘米，其中一根木棍長48厘米，中間重疊部分長12厘米。另一根木棍長多少厘米？

【例4】 一次數學測試，全班36人中，做對第一道聰明題的有21人，做對第二道聰明題的有18人，每人至少做對一道。問兩道聰明題都做對的有幾人？

【思路導航】根據題意，畫出下圖：

圖中間重疊部分表示兩道題都做對的人數，把做第一道題和做對第二道題的人數加起來得[ ]＋[ ]＝[ ]人，這____ _人比全班總人數____ _多出了[ ]－[ ]＝[ ]人，這多出的____ _人既在做對第一題的人數中算過，也在做對第二道題的人數中算過，即表示兩道題都做對的人數。

【課堂反饋4】

1、三（1）班有學生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人，參加跳繩的有38人。兩項比賽都參加的有幾人？

2、兩塊木板各長75厘米，像下圖這樣釘成一塊長130厘米的木板，中間重合部分是多少厘米？

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【例5】

三（1）班訂《數學報》的有32人，訂《閱讀報》的有30人，兩份報紙都訂的有10人，全班每人至少訂一種報紙。三（1）班有學生多少人？

【思路導航】根據題意，畫出下圖：

從上圖可以看出，中間重疊部分表示兩份報紙都訂的____ _人，這10人既被包括在訂《數學報》的____ _人內，又被包括在訂《閱讀報》的____ _人內，重復算了____ _次，所以要算出全班人數，必須從[ ]＋[ ]＝[ ]人中去掉被重復算過的____ _人。所以全班人數應是[ ]－[ ]＝[ ]人。

【課堂反饋5】

1、三（4）班做完語文作業的有37人，做完數學作業的有42人，兩種作業都完成的有31人，每人至少完成一種作業。三（4）班共有學生多少人？

2、兩塊木板各長90厘米，像下圖這樣釘成一塊木板，中間重合部分是15厘米，這塊釘在一起的木板總長多少厘米？

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【課后作業】

1、同學們排隊去參觀展覽，無論從前數還是從后起起，李華都排在第8個。這一排共有多少個同學？

2、三（4）班排成每行人數相同的隊伍入場參加校運動會，梅梅的位置從前數是第6個，從后數是第5個；從左數、從右數都是第3個。三（4）班共有學生多少人？

3、把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成一塊長35厘米的木板。中間重合部分長11厘米，這兩塊木板各長多少厘米？

4、三（5）班有42名同學，會下象棋的有21名同學，會下圍棋的有17名，兩種棋都不會的有10名。兩種棋都會下的有多少名？

5、三年級有107個小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一種。三年級既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？

第五篇：小學奧數教案平均數問題（定稿）

小學奧數教案---平均數問題

第1講

平均數(一)

一、知識要點

把幾個不相等的數，在總數不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等的數就是平均數。

如何靈活運用平均數的數量關系解答一些稍復雜的問題呢？

平均數=總數量÷總份數

總數量=平均數×總份數

總份數=總數量×平均數

二、精講精練

【例題1】 有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個？

【思路導航】（1）1箱蘋果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（個）；

（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（個）（3）1箱蘋果＋1箱桃=37×2=72（個）由（1）（2）兩個等式可知：

1箱蘋果比1箱桃多126－108=18（個），再根據等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（個），1箱蘋果有28＋18=46（個）。

1箱蘋果和1箱桃共有多少個：37×2=74（個）1箱蘋果比1箱桃多多少個：42×3－36=18（個）1箱蘋果有多少個：28＋18=46（個）練習1：

1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問：甲、丁各得多少分？

2.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？

【例題2】 一次數學測驗，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求這個班男生有多少人？

【思路導航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全體女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），應補給每個男生0.7分，16.8里包含有24個0.7，即全班有24個男生。

練習2：

1.兩組學生進行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？

2.有兩塊棉田，平均每畝產量是92.5千克，已知一塊地是5畝，平均每畝產量是101.5千克；另一塊田平均每畝產量是85千克。這塊田是多少畝？

【例題3】 某3個數的平均數是2.如果把其中一個數改為4，平均數就變成了3。被改的數原來是多少？

【思路導航】原來三個數的和是2×3=6，后來三個數的和是3×3=9，9比6多出了3.是因為把那個數改成了4。因此，原來的數應該是4－3=1。

練習3： 1.已知九個數的平均數是72.去掉一個數之后，余下的數的平均數是78。去掉的數是多少？

2.有五個數，平均數是9。如果把其中的一個數改為1.那么這五個數的平均數為8。這個改動的數原來是多少？

【例題4】 五一班同學數學考試平均成績91.5分，事后復查發現計算成績時將一位同學的98分誤作89分計算了。經重新計算，全班的平均成績是91.7分，五一班有多少名同學？

【思路導航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績上升91.7－91.5=0.2（分）。9里面包含有幾個0.2.五一班就有幾名同學。

練習4：

1.五（1）班有40人，期中數學考試，有2名同學去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學補考均為100分，這次五（1）班同學期中考試的平均分是多少分？

2.某班的一次測驗，平均成績是91.3分。復查時發現把張靜的89分誤看作97分計算，經重新計算，該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學？

【例題5】 把五個數從小到大排列，其平均數是38。前三個數的平均數是27，后三個數的平均數是48。中間一個數是多少？

【思路導航】先求出五個數的和：38×5=190，再求出前三個數的和：27×3=81.后三個數的和：48×3=144。用前三個數的和加上后三個數的和，這樣，中間的那個數就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個數。

練習5：

1.甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？

2.十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？

第2講

平均數

二、精講精練

【例題1】 小明前幾次數學測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。問這是他第幾次測驗？

【思路導航】100分比86分多14分，這14分必須填補到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。每次填補86－84=2（分），14里面有7個2.所以，前面已經測驗了7次，這是第8次測驗。

練習1：

1.老師帶著幾個同學在做花，老師做了21朵，同學平均每人做了5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個同學在做花？

2.一位同學在期中測驗中，除了數學外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數學算在內，平均每門95分。已知他數學得了100分，問這位同學一共考了多少門功課？

【例題2】 小亮在期末考試中，政治、語文、數學、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數學兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分？

【思路導航】因為語文、英語兩科平均分84分，即語文＋英語=168分，而英語比語文多10分，即英語－語文=10分，所以，語文是（168－10）÷2=79分，英語是79＋10=89分。又因為政治、英語兩科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、數學兩科平均分91.5分，數學是91.5×2－83=100分；最后根據五科的平均成績是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。

練習2：

1.甲、乙、丙三個數的平均數是82.甲、乙兩數的平均數是86，乙、丙兩數的平均數是77。乙數是多少？甲、丙兩個數的平均數是多少？

2.小華的前幾次數學測驗的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗？

【例題3】 兩地相距360千米，一艘汽艇順水行全程需要10小時，已知這條河的水流速度為每小時6千米。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？

【思路導航】用往返的路程除以往返所用的時間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時所用的時間。因為360÷10=36（千米）是順水速度，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36－6=30（千米）。而逆水速度=靜水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。逆水行全程時所用時間是360÷24=15（小時），往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.8（千米）。

練習3：

1.甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達乙碼頭？

2.一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時30千米，水速每小時3千米。現在正好是順流而行，行全程需要幾小時？

【例題4】 幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數多2塊。求一共分掉多少塊餅干？

【思路導航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均數，再乘（30＋20）人就能求出餅干的總塊數。因為大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數多2塊，30個小朋友一共多2×30=60（塊），這60塊平均分給20個小班的小朋友，每人可得60÷20=3（塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數是10＋3=13（塊）。一共分掉13×（30＋20）=650（塊）。

練習4：

1.數學興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數學競賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？

2.兩組同學跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學跳的平均數多5下，兩組同學平均每人跳幾下？ 【例題5】 王強從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12千米。剩下的步行，每小時走4千米。王強行完全程的平均速度是每小時多少千米？

【思路導航】求行完全程的平均速度，應該用全程除以行全程所用的時間。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設全程為24千米（也可以設其他數），這樣，就可以算出行全程所用的時間是12÷12＋12÷4=4（小時），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小時6千米。

練習5：

1.小明去爬山，上山時每小時行3千米，原路返回時每小時行5千米。求小明往返的平均速度。

2.運動員進行長跑訓練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個長跑中的平均速度。

作業

1.甲、乙、丙三個小組的同學去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個小組各植樹多少棵？

2.把甲級和乙級糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級糖有4千克，平均每千克8元；乙級糖有2千克，平均每千克多少元？

3.甲、乙、丙、丁四位同學，在一次考試中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分數時，把自己的分錯抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？

4.五個數的平均數是18，把其中一個數改為6后，這五個數的平均數是16。這個改動的數原來是多少？

5.兩組同學進行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？

6.五個數排一排，平均數是9。如果前四個數的平均數是7，后四個數的平均數是10，那么，第一個數和第五個數的平均數是多少？

7.甲船逆水航行300千米，需要15小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時，返回原地需要多少小時？

8.一個技術工帶5個普通工人完成了一項任務，每個普通工人各得120元，這位技術工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問這位技術工得多少元？

9.把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個字，乙每分鐘打20個字。打這份書稿平均每分鐘打多少個字？