第一篇：數(shù)學(xué)文化欣賞-淺談個人選修《數(shù)學(xué)欣賞》感想[模版]

淺談個人選修《數(shù)學(xué)欣賞》感想

淺印象里提起數(shù)學(xué)一詞，對于我個人來說，數(shù)學(xué)就是一堆堆死板無活力的公式，像是一個個嚴(yán)肅的戰(zhàn)士，需要各種證明來計算我們課本或者卷紙上的問題。幼稚園時候，數(shù)學(xué)就是數(shù)數(shù)，簡單的計算，簡單到用手指頭就能計算出結(jié)果；小學(xué)時候，數(shù)學(xué)就是不停的計算雞鴨鵝狗籠子里多少只腳的問題；初中時候，問題變得多元化，但是從此開始了更沒有什么趣味的代數(shù)和幾何，不停的計算來證明，得分。唯一的一點趣味也無了蹤影；高中時候，數(shù)學(xué)變成了高數(shù)，每天腦子里的正余弦定理，一切依舊沒了趣味；大學(xué)時候，學(xué)的依舊叫高數(shù)，只是名字由高中數(shù)學(xué)變成了高等數(shù)學(xué)，依舊對數(shù)學(xué)提不起興趣。無意中選修了這門選修課，卻讓我收獲了另一種看法，一改以往的印象，其實數(shù)學(xué)是需要欣賞的，數(shù)學(xué)有它自己的文化和趣味，并不是一門枯燥反反復(fù)復(fù)的計算。

關(guān)于數(shù)學(xué)我這樣理解：數(shù)學(xué)，用公式的話來解釋它就是研究數(shù)量.結(jié)構(gòu).變化及空間模型等概念的一門學(xué)科。透過抽象化和邏輯推理的使用。由計數(shù).計算.量度和對物體形狀及運動的現(xiàn)象中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)家們拓展這些概念，為了公事新的猜想以及從何時選定的公式及定義中建立起嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)出的真理。

雖然說，數(shù)學(xué)存在著各種邏輯與抽象的問題，但是，這些都掩蓋不住數(shù)學(xué)的沒，數(shù)學(xué)的美不在于表面，而在于它的內(nèi)在，數(shù)學(xué)的表面枯燥乏味，但是它的內(nèi)在卻是充滿了樂趣。數(shù)學(xué)的美吸引了許許多多的人們來探索，人們喜歡數(shù)學(xué)，探索數(shù)學(xué)，其實就是被數(shù)學(xué)的美吸引。愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性。”他還認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達到簡單性的美學(xué)準(zhǔn)則。物理學(xué)家愛因期坦的這種美學(xué)理論，在數(shù)學(xué)界，也被多數(shù)人所認(rèn)同。樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。歐拉給出的公式：v－ｅ＋ｆ＝２，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數(shù)ｖ、棱數(shù)ｅ、面數(shù)ｆ，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？

數(shù)學(xué)的發(fā)展無須社會的推動，其真理性無須實踐的檢驗，當(dāng)然，數(shù)學(xué)的進步也無須人類文化的哺育。于是，西方的數(shù)學(xué)界有“經(jīng)驗主義的復(fù)興”。懷特(L.A.White)的數(shù)學(xué)文化論力圖把數(shù)學(xué)回歸到文化層面。克萊因(M.Kline)的《古今數(shù)學(xué)思想》、《西方文化中的數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué):確定性的喪失》相繼問世，力圖營造數(shù)學(xué)文化的人文色彩。國內(nèi)最早注意數(shù)學(xué)文化的學(xué)者是北京大學(xué)的教授孫小禮，她和鄧東皋等合編的《數(shù)學(xué)與文化》，匯集了一些數(shù)學(xué)名家的有關(guān)論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度對數(shù)學(xué)文化的思考。稍后出版的有齊民友的《數(shù)學(xué)與文化》，主要從非歐幾何產(chǎn)生的歷史闡述數(shù)學(xué)的文化價值，特別指出了數(shù)學(xué)思維的文化意義。鄭毓信等出版的專著《數(shù)學(xué)文化學(xué)》，特點是用社會建構(gòu)主義的哲學(xué)觀，強調(diào)“數(shù)學(xué)共同體”產(chǎn)生的文化效應(yīng)。以上的著作以及許多的論文，都力圖把數(shù)學(xué)從單純的邏輯演繹推理的圈子中解放出來，重點是分析數(shù)學(xué)文明史，充分揭示數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，肯定數(shù)學(xué)作為文化存在的價值。

課上我們看了個視頻，名字記不住了，但是確實很吸引我們，讓我們感受到數(shù)學(xué)確實很重要，我們在不斷的實踐，無論哪個國家。這是人類的探索。

我們國家是一個數(shù)學(xué)大國，也是一個數(shù)學(xué)古國，早在2000多年前，我們的祖先就有“周三經(jīng)一”的思想，也就是今天人們講的圓周率π，而西方國家到了17世紀(jì)才有這樣的概念，陳景潤關(guān)于“哥德巴赫猜想”的卓越工作，令世界震驚。實際上，我們每一個人，天天都在跟數(shù)字打交道。一個人不識字完全可以生活，但是若不識數(shù)，就很難生活了，現(xiàn)代科技進步，對數(shù)學(xué)的要求越來越高，所以我覺得“數(shù)學(xué)文化”這門課程為我們剖析“數(shù)學(xué)”這門神秘而又與我們息息相關(guān)的科學(xué)，對我們來說是獲益匪淺的。聽講了幾次課后，我覺得我收獲蠻多，在老師的帶領(lǐng)下，我們在數(shù)學(xué)的王國里漫游著，學(xué)習(xí)著，就像參觀景點一般瀏覽了數(shù)學(xué)世界的奧秘，數(shù)學(xué)，起源于人類早期的生產(chǎn)活動，為中國古代六藝之一，亦被古希臘學(xué)者視為哲學(xué)之起點。數(shù)學(xué)的演進大約可以看成是抽象化的持續(xù)發(fā)展，或是題材的延展。第一個被抽象化的概念大概是數(shù)字，其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認(rèn)知是人類思想的一大突破。除了認(rèn)知到如何去數(shù)實際物質(zhì)的數(shù)量，史前的人類亦了解了如何去數(shù)抽象物質(zhì)的數(shù)量，如時間－日、季節(jié)和年。算術(shù)(加減乘除)也自然而然地產(chǎn)生了。古代的石碑亦證實了當(dāng)時已有幾何的知識。到了16世紀(jì)，算術(shù)、初等代數(shù)、以及三角學(xué)等初等數(shù)學(xué)已大體完備。17世紀(jì)變量概念的產(chǎn)生使人們開始研究變化中的量與量的互相關(guān)系和圖形間的互相變換。在研究經(jīng)典力學(xué)的過程中，微積分的方法被發(fā)明。隨著自然科學(xué)和技術(shù)的進一步發(fā)展，為研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而產(chǎn)生的集合論和數(shù)理邏輯等也開始慢慢發(fā)展。可見數(shù)學(xué)的發(fā)展是一步步發(fā)現(xiàn)深化和完善的，我們?nèi)缤诫U者，不斷的推翻錯誤的觀點和公式，然后用新的公式代替，最后期待實現(xiàn)真理的目的。數(shù)學(xué)的神秘和有趣是無盡的，是人們追求的，是人們在高科技現(xiàn)代化所需要的文明產(chǎn)物，可以說上到科學(xué)研究，下到吃穿住行沒有一個可以完全脫離數(shù)學(xué)而存在的。它是支撐我們這個多元多彩世界的重要部分，沒有它就沒有這個豐富的世界。所以通過這門選修課，確實讓我對數(shù)學(xué)有了更深的了解，我不能用以往的印象理解數(shù)學(xué)，誤解數(shù)學(xué)的美。感謝老師以及數(shù)學(xué)，讓我意識到數(shù)學(xué)有它獨特的美，我們要用欣賞的眼光去看待數(shù)學(xué)，因為它不僅是一種解決問題的方法，也是一種美麗的文化。

第二篇：數(shù)學(xué)文化欣賞

對數(shù)學(xué)的認(rèn)識

（一）概念：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產(chǎn)生。

（二）數(shù)學(xué)發(fā)展劃分為以下五個時期：數(shù)學(xué)萌芽期（公元前600年以前）；初等數(shù)學(xué)時期（公元前600年至17世紀(jì)中葉）；變量數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)中葉至19世紀(jì)20年代）；近代數(shù)學(xué)時期（19世紀(jì)20年代至第二次世界大戰(zhàn)）；現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期（20世紀(jì)40年代以來）。

（三）數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系。數(shù)學(xué)是一種語言，是一種科學(xué)的共同語言，可用來描述宇宙。任一門科學(xué)只有使用了數(shù)學(xué)，才成為一門科學(xué)，否則就是不完善與不成熟的。宇宙和人類社會就是用數(shù)學(xué)語言寫成的一本大書。數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙，凡是有意義的科學(xué)理論與實踐成就，無一例外地借助于數(shù)學(xué)的力量。數(shù)學(xué)是一種思維的工具，自然哲學(xué)認(rèn)為任何事物都是量和質(zhì)的統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)就是研究量的科學(xué)。數(shù)學(xué)是一門創(chuàng)造性藝術(shù)。美是藝術(shù)的一種追求，美也是數(shù)學(xué)中一種公認(rèn)的評價標(biāo)準(zhǔn)。

（四）數(shù)學(xué)史上一共爆發(fā)了三次數(shù)學(xué)危機：

第一次：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。畢達哥拉斯學(xué)派認(rèn)為自然界的任何數(shù)都可以由整數(shù)或整數(shù)之比表示，但其學(xué)派成員發(fā)現(xiàn)了直角邊長均為１的直角三角形的斜邊不能表示成整數(shù)或整數(shù)之比（不可通約），該悖論觸犯了畢氏學(xué)派的根本信條，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機產(chǎn)生。

第二次：無窮小是零嗎？ 在微積分蓬勃發(fā)展時一位哲理學(xué)家指出應(yīng)用無窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機。

第三次：悖論的出現(xiàn)。在19世紀(jì)，集合概念已經(jīng)滲透到眾多的數(shù)學(xué)分支，并且實際上集合論成了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此集合論中悖論的發(fā)現(xiàn)自然地引起了對數(shù)學(xué)的整個基本結(jié)構(gòu)的有效性的懷疑，史稱第三次數(shù)學(xué)危機。

（五）數(shù)學(xué)是美麗的。其代表有A.完美數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身。B.素數(shù)質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)。指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。換句話說，只有兩個因數(shù)（1和自己）的自然數(shù)即為素數(shù)。素數(shù)與素數(shù)對的分布規(guī)律：N和2N之間至少有一個素數(shù)。兩個奇數(shù)之和是偶數(shù),素數(shù)除去2以外都是奇數(shù)。C.無理數(shù)，即非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機的產(chǎn)生。D．黃金分割。黃金分割又稱黃金律因數(shù)，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1

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數(shù)學(xué)悖論

悖論是一種認(rèn)識矛盾，它既包括邏輯矛盾、語義矛盾，也包括思想方法上的矛盾。數(shù)學(xué)悖論作為悖論的一種，主要發(fā)生在數(shù)學(xué)研究中。按照悖論的廣義定義，所謂數(shù)學(xué)悖論，是指數(shù)學(xué)領(lǐng)域中既有數(shù)學(xué)規(guī)范中發(fā)生的無法解決的認(rèn)識矛盾，這種認(rèn)識矛盾可以在新的數(shù)學(xué)規(guī)范中得到解決。起源可以一直追溯到古希臘和我國先秦時代。

三個悖論引發(fā)的三次數(shù)學(xué)危機。第一次：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。畢達哥拉斯學(xué)派認(rèn)為自然界的任何數(shù)都可以由整數(shù)或整數(shù)之比表示，但其學(xué)派成員發(fā)現(xiàn)了直角邊長均為１的直角三角形的斜邊不能表示成整數(shù)或整數(shù)之比（不可通約），該悖論觸犯了畢氏學(xué)派的根本信條，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機產(chǎn)生。第二次：無窮小是零嗎？ 在微積分蓬勃發(fā)展時一位哲理學(xué)家指出應(yīng)用無窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機。第三次：悖論的出現(xiàn)。在19世紀(jì)，集合概念已經(jīng)滲透到眾多的數(shù)學(xué)分支，并且實際上集合論成了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此集合論中悖論的發(fā)現(xiàn)自然地引起了對數(shù)學(xué)的整個基本結(jié)構(gòu)的有效性的懷疑，羅素提出的關(guān)于“集合論”的悖論，它導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第三次危機。羅素把集合論悖論用數(shù)學(xué)語號稱天衣無縫、絕對嚴(yán)密的精確數(shù)學(xué)居然在基礎(chǔ)問題上就明顯地自相矛盾。

數(shù)學(xué)悖論、數(shù)學(xué)危機對數(shù)學(xué)的起推動作用。數(shù)學(xué)悖論往往導(dǎo)致數(shù)學(xué)危機產(chǎn)生，而悖論提出的正是讓數(shù)學(xué)家無法回避的問題。正如希爾伯特在《論無限》一文中所指出的那樣：“必須承認(rèn)，在這些悖論面前，我們目前所處的情況是不能長期忍受下去的。人們試想：在數(shù)學(xué)這個號稱可靠性和真理性的模范里，每一個人所學(xué)的、教的和應(yīng)用的那些概念結(jié)構(gòu)和推理方法竟會導(dǎo)致不合理的結(jié)果。如果甚至于數(shù)學(xué)思考也失靈的話，那么應(yīng)該到哪里去尋找可靠性和真理性呢？”悖論的出現(xiàn)逼迫數(shù)學(xué)家投入最大的熱情去解決它。而在解決悖論的過程中，各種理論應(yīng)運而生了：第一次數(shù)學(xué)危機促成了公理幾何與邏輯的誕生；第二次數(shù)學(xué)危機促成了分析基礎(chǔ)理論的完善與集合論的創(chuàng)立；第三次數(shù)學(xué)危機促成了數(shù)理邏輯的發(fā)展與一批現(xiàn)代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生。數(shù)學(xué)由此獲得了蓬勃發(fā)展。關(guān)閉

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數(shù)學(xué)史上的三大危機

數(shù)學(xué)的發(fā)展史中曾發(fā)生過三大危機，危機的發(fā)生促使了數(shù)學(xué)本生的發(fā)展，因此我們應(yīng)該辨證地看待這三大危機。

第一次危機發(fā)生在古希臘，畢達哥拉斯建立了畢達哥拉斯學(xué)派。畢達哥拉斯學(xué)派所說的數(shù)，原來是指整數(shù)。該學(xué)派的希伯索斯根據(jù)畢達哥拉斯定理通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)沖擊了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)，這就是第一次數(shù)學(xué)危機。最后，這場危機通過在幾何學(xué)中引進不可通約量概念而得到解決。只要承認(rèn)不可通約量的存在使幾何量不再受整數(shù)的限制，所謂的數(shù)學(xué)危機也就不復(fù)存在了。第一次危機的產(chǎn)生最大的意義導(dǎo)致了無理數(shù)地產(chǎn)生。

第二次數(shù)學(xué)危機發(fā)生在十七世紀(jì)。十七世紀(jì)微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎(chǔ)問題，數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面，即第二次數(shù)學(xué)危機。牛頓和萊布尼茲開辟了新的天地--微積分。牛頓在推導(dǎo)一些力學(xué)和幾何學(xué)的公式及應(yīng)用時發(fā)現(xiàn)這些公式是正確的，但它的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程卻在邏輯上自相矛盾．焦點是：無窮小量是零還是非零？如果是零，怎么能用它做除數(shù)？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些項去掉呢？

19世紀(jì)，柯西詳細而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論。認(rèn)為把無窮小量作為確定的量，是說不過去，它會與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量本質(zhì)上它是變量，且是以零為極限的量，柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外Weistrass創(chuàng)立了極限理論，加上實數(shù)理論，集合論的建立，從而第二次數(shù)學(xué)危機基本解決。

第三次數(shù)學(xué)危機發(fā)生在1902年，羅素悖論的產(chǎn)生震撼了整個數(shù)學(xué)界，號稱天衣無縫，絕對正確的數(shù)學(xué)出現(xiàn)了自相矛盾。其中之一是 “理發(fā)師悖論”，就是一位理發(fā)師給不給自己理發(fā)的人理發(fā)。那么理發(fā)師該不該給自己理發(fā)呢？羅素在該悖論中所定義的集合R，被幾乎所有集合論研究者都認(rèn)為是在樸素集合論中可以合法存在的集合。實質(zhì)上，羅素悖論就是一個以否定形式陳述的最大集合悖論。

解決這場危機的辦法之一是回避悖論。首先德國數(shù)學(xué)家策梅羅提出七條公理，在七條公理上建立起來的集合論系統(tǒng)避開了羅素悖論，使現(xiàn)代數(shù)學(xué)得以發(fā)展。

數(shù)學(xué)的發(fā)展史中曾發(fā)生過三大危機，危機的發(fā)生促使了數(shù)學(xué)本生的發(fā)展，因此我們應(yīng)該辨證地看待這三大危機。

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數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系

1、數(shù)學(xué)是一種語言，是一種科學(xué)的共同語言，若沒有數(shù)學(xué)語言，宇宙就是不可描述的，因而也就是永遠是無法理解的。任何一門科學(xué)只有使用了數(shù)學(xué)，才成其為一門科學(xué)，否則就是不完善與不成熟的。、2、數(shù)學(xué)與物理：數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙。忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識，因為忽視數(shù)學(xué)的人是無法了解任何其他科學(xué)乃至世界上任何其他事物的。幾千年來，凡是有意義的科學(xué)理論與實踐成就，無一例外地借助于數(shù)學(xué)的力量。例如，沒有微積分就談不上力學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，沒有麥克斯威爾方程就沒有電波理論，倫琴因發(fā)現(xiàn)X射線于1901成為諾貝爾的第一位獲獎人，記者問他需要什么時，他回答：“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)。”

3、數(shù)學(xué)與哲學(xué)：自然哲學(xué)認(rèn)為：任何事物都是量和質(zhì)的統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)就是研究量的科學(xué)，它不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和積累了很多人類對量的方面的規(guī)律，這些都是人們認(rèn)識世界的有力工具。這里舉兩個例子：一個是自然科學(xué)的，一個是社會科學(xué)的。我們企圖找到一個不經(jīng)手術(shù)就可以準(zhǔn)確確定人體內(nèi)的器官位置、密度和三維形狀的方法，可惜借助X射線只能繪出二維信息圖。這個問題難倒了工程師很多年，后來遇到數(shù)學(xué)家的工作，即Rａｄｏｎ變換，考爾麥克把X射線從許多不同角度照射人體，再運用計算機進行數(shù)學(xué)變換，導(dǎo)致CT數(shù)據(jù)透視儀的誕生。現(xiàn)這一方法進一步推廣到核磁共振領(lǐng)域，使圖像分辨率更高。從本質(zhì)上說，這兩項技術(shù)只不過是，先大量測量一維的物理量，再用數(shù)學(xué)技巧來重構(gòu)三維圖像而已。另一例子：現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)家使數(shù)學(xué)進入了經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域，構(gòu)建了平衡模型，可以預(yù)言自由市場的經(jīng)濟行為，這方面的工作使阿洛獲得了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，他的哈佛大學(xué)的同事看了這篇得獎?wù)撐恼f，這些應(yīng)用在數(shù)學(xué)中是很基本的，很多哈佛大學(xué)一年級學(xué)生就可以完成。可見掌握數(shù)學(xué)工具后，在其它領(lǐng)域中進行應(yīng)用，并不是一件困難的事，而且有時甚至是一個很大的成就。

4、數(shù)學(xué)與藝術(shù)：數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，一門創(chuàng)造性藝術(shù)。美是藝術(shù)的一種追求，美也是數(shù)學(xué)中一種公認(rèn)的評價標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在和諧性、對稱性、簡潔性，這三性上。數(shù)學(xué)家不斷地追求美好的新概念、新方法、新結(jié)論，因此數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性藝術(shù)。人們掌握了數(shù)學(xué)，可以陶冶人的美感，培養(yǎng)理性的審美能力，一個人數(shù)學(xué)造詣越深，越是擁有一種直覺力，這種直覺力實際就是理性的洞察力、由美感驅(qū)動的選擇力，最終成為創(chuàng)造美好新世界的驅(qū)動力。

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數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合，它的發(fā)展建立于社會的需求，所以就有了數(shù)學(xué)美。主要有：統(tǒng)一性、對稱性、簡單性。

統(tǒng)一性：統(tǒng)一性反映的是審美對象在形式或內(nèi)容上的某種共同性、關(guān)聯(lián)性或一致性,它能給人一種整體和諧的美感。數(shù)學(xué)對象的統(tǒng)一性通常表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一,數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一,數(shù)學(xué)和其它科學(xué)的統(tǒng)一。（1）數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則也是互相聯(lián)系的，在一定條件下可處于一個統(tǒng)一體之中。例如，運算、變換、函數(shù)分別是代數(shù)、幾何、分析這三個數(shù)學(xué)分支中的重要概念,在集合論中,便可統(tǒng)一于映射的概念。在數(shù)學(xué)方法上，數(shù)學(xué)中的公理化方法,使零散的數(shù)學(xué)知識用邏輯的鏈條串聯(lián)起來,形成完整的知識體系,在本質(zhì)上體現(xiàn)了部分和整體之間的美。（2）數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一性主要表現(xiàn)在它的整體性趨勢，在數(shù)學(xué)的高度統(tǒng)一性上給人一美的啟迪。（3）數(shù)學(xué)和其它科學(xué)的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)和其它科學(xué)的相互滲透，導(dǎo)致了科學(xué)數(shù)學(xué)化。一門科學(xué)只有當(dāng)它成功的運用數(shù)學(xué)時,才算達到了真正完善的地步。力學(xué)的數(shù)學(xué)化使牛頓建立了經(jīng)典力學(xué)體系。科學(xué)的數(shù)學(xué)化使物理學(xué)與數(shù)學(xué)趨于統(tǒng)一。化學(xué)的數(shù)學(xué)化加速了化學(xué)這門實驗性很強的學(xué)科向理論科學(xué)和精確科學(xué)過渡......而且數(shù)學(xué)方法進入了社會科學(xué)領(lǐng)域,日益顯示出它的效用。

對稱性：對稱性反映的是審美對象形態(tài)或結(jié)構(gòu)的均衡性、勻稱性或變化的周期性、節(jié)律性。數(shù)學(xué)的對稱美,實質(zhì)上是自然物的和諧性在量和量的關(guān)系上最直觀的表現(xiàn)。從數(shù)學(xué)美來講,對稱包括狹義對稱、常義對稱與泛對稱等。狹義對稱可分為代數(shù)對稱與幾何對稱，常義對稱包括同構(gòu)、同態(tài)、映射等，泛對稱包括數(shù)學(xué)對象的系統(tǒng)性、守恒性、等價性和勻稱等。

簡單性：簡單、明快才能給人以和諧之感,繁雜晦澀就談不上和諧一致。數(shù)學(xué)美的簡單性，并非指數(shù)學(xué)對象本身簡單、淺顯,而是指數(shù)學(xué)對象由盡可能少的要素通過盡可能簡捷、經(jīng)濟的方式組成,并且蘊含著豐富和深刻的內(nèi)容。數(shù)學(xué)的簡單美,主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)的方法和表達形式的簡單性。（1）數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的簡單美。著名的皮亞諾算術(shù)公理系統(tǒng),就是邏輯結(jié)構(gòu)簡單美的一個典范。（2）數(shù)學(xué)方法的簡單美。簡單性是數(shù)學(xué)方法美的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)中所謂美的問題是指一個難于解決的問題,所謂美的解答則是指一個困難、復(fù)雜問題的簡單回答希爾伯特解決果爾丹問題的存在性證明方法就是數(shù)學(xué)方法簡單美的一個范例。（3）數(shù)學(xué)形式的簡單美。數(shù)學(xué)形態(tài)美，是數(shù)學(xué)美的外部表現(xiàn)形態(tài)，是數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)公式的外在結(jié)構(gòu)中呈現(xiàn)出來的美。如，愛因斯坦用E=mc2 揭示了自然界的質(zhì)量和能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系；這里F=ma、E=mc2就外在形式而論，都是非常簡潔的，不失為數(shù)學(xué)形態(tài)美的范例。

數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式主要在語言美和簡潔美兩方面。

（一）語言美 ：數(shù)學(xué)有著自身特有的語言--數(shù)學(xué)語言，包括數(shù)的語言和形的語言。

數(shù)的語言（符號語言）：關(guān)于“∏”，《九章算術(shù)》說：“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”；面對“√2”這一差點被無理的行為淹沒的無理數(shù)，我們一直難以忘懷那位因發(fā)現(xiàn)“邊長為1的正方形，其對角線長不能表示成整數(shù)之比”這一“數(shù)學(xué)悖論”而被拋進大海的希帕索斯。還有sin?、∞ 等等，無不將數(shù)的完美與精致表現(xiàn)得淋漓盡致。

形的語言（視角語言）：從形的角度來看--對稱性（“中心對稱”、“軸對稱”演繹了多少遙相呼應(yīng)的纏綿故事）；比例性（美麗的“黃金分割法”分出的又豈止身材的絕妙配置？）；和新穎性（一個接一個數(shù)學(xué)“悖論”的出現(xiàn)，保持了數(shù)學(xué)乃至所有自然科學(xué)的新鮮與活力）等等。

（二）簡潔美 ：本質(zhì)上終究是簡單性。只有借助數(shù)學(xué)，才能達到簡單性的美學(xué)準(zhǔn)則。樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。歐拉給出的公式：V－E+F=2，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？

第三篇：數(shù)學(xué)文化欣賞論文

主題：數(shù)學(xué)文化

數(shù)字的神奇

姓名：楊晨 學(xué)院：經(jīng)管-土管院 班級：土規(guī)1102 學(xué)號：2011306200619

摘要：在現(xiàn)實世界中，大到宇宙星系，小至生物微粒及人類所處事宜都散發(fā)著數(shù)學(xué)的氣息。而數(shù)字作為數(shù)學(xué)的重要組成部分，伴著人類的發(fā)展直至今日。經(jīng)過無數(shù)學(xué)者對數(shù)字的研究與探索，發(fā)現(xiàn)了數(shù)字獨有的魅力。

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué) 數(shù)字 走馬燈數(shù) 黃金分割率 神奇

正文：

數(shù)字，美妙且神奇，不僅吸引了眾多科學(xué)家、文學(xué)家、藝術(shù)家們，讓他們大為感嘆，投身其中，還有眾多對數(shù)字有著獨特感覺的普通人，他們認(rèn)為“8”代表著“發(fā)”，意味著發(fā)財致富，“6”則代表六六大順。或許，僅是這樣并不足以看出它對人們的吸引力究竟有多大，但是，以下的例子卻足以調(diào)足你的胃口，引發(fā)你的好奇，讓你贊嘆它的美妙，驚嘆它的神奇。

神奇的數(shù)----142857 142857,又名走馬燈數(shù)。它發(fā)現(xiàn)于埃及金字塔內(nèi)，它是一組神奇數(shù)字，它證明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6個數(shù)字，依順序輪值一次，到了第7天，它們就放假，由999999去代班，數(shù)字越加越大，每超過一星期輪回，每個數(shù)字需要分身一次，你不需要計算機，只要知道它的分身方法，就可以知道繼續(xù)累加的答案。

142857×1＝142857（原數(shù)字）142857×2＝285714（輪值）142857×3＝428571（輪值）142857×4＝571428（輪值）142857×5＝714285（輪值）142857×6＝857142（輪值）

142857×7＝999999（放假由9代班）

142857×8＝1142856（7分身，即分為頭一個數(shù)字1與尾數(shù)6，數(shù)列內(nèi)少了7）142857×9＝1285713（4分身）142857×10＝1428570（1分身）142857×11＝1571427（8分身）142857×12＝1714284（5分身）142857×13＝1857141（2分身）

142857×14＝1999998（9也需要分身變大）繼續(xù)算下去??

以上各數(shù)的單數(shù)和都是“9”。而且，同樣的數(shù)字，只是調(diào)換了位置，反復(fù)的出現(xiàn)。如果把它乘與7，我們會驚人的發(fā)現(xiàn)是 999999，然后，142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99，挑三段 1+8 4+5 2+7 都等于9 若我們把142857再乘于142857，結(jié)果是142857x142857=20408122449 再把20408122449分解兩組數(shù)字，20408和122449，而他們的和正是142857。

黃金分割率

15世紀(jì)末期，法蘭圖教會的傳教士路卡·巴喬里(LUCAPACIOLI)發(fā)現(xiàn)金字塔之所以能屹立數(shù)千年不倒，且形狀優(yōu)美，原因在于其高度與基座每邊的結(jié)構(gòu)比例為“5：8”。因為有感于這個神秘比值的奧妙與價值，而使用了黃金一詞，將描述此比例法的書籍命名為“黃金分割”。

數(shù)百年來，一些學(xué)者專家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)，包括建筑結(jié)構(gòu)、力學(xué)工程、音樂藝術(shù)，甚至于很多大自然的事物，都與“5：8”比例近似的0．382和0．618這兩個神秘數(shù)字有關(guān)：

5／(5＋8)＝0．3846 8／(5＋8)＝0．6154 而由于0．382與0．618這兩個神秘數(shù)字相加正好等于1，所以，將“0．382”及“0．618”的比率稱之為“黃金分割率”或“黃金切割率”。

其實,黃金分割比在未發(fā)現(xiàn)之前，在客觀世界中就存在的，只是當(dāng)人們揭示了這一奧秘之后，才對它有了明確的認(rèn)識。當(dāng)人們根據(jù)這個法則再來觀察自然界時，就驚奇的發(fā)現(xiàn)原來在自然界的許多優(yōu)美的事物中的能看到它，如植物的葉片、花朵，雪花，五角星??許多動物、昆蟲的身體結(jié)構(gòu)中，特別是人體中更是有著豐富的黃金比的關(guān)系。當(dāng)人們認(rèn)識了這一自然法則之后，就被廣泛地應(yīng)用于人類的生活之中。此后，在我們的生活環(huán)境中，就隨處可見了，如建處門窗、櫥柜、書桌；我們常接觸的書本、報紙、雜志；現(xiàn)代的電影銀幕。電視屏幕，以及許多家用器物都是近似這個數(shù)比關(guān)系構(gòu)成的。它特別表現(xiàn)藝術(shù)中，在美術(shù)史上曾經(jīng)把它作為經(jīng)典法則來應(yīng)用。有許多美術(shù)家運用它創(chuàng)造了不少不朽的名著。

你從電視中見過碧水輕流的安大略湖畔的加拿大名城多倫多嗎?這個高樓大廈鱗次櫛比的現(xiàn) 代化城市中，最醒目的建筑就是高聳的多倫多電視塔，它器宇軒昂，直沖云霄。有趣的是嵌 在塔中上部的扁圓的空中樓閣，恰好位于塔身全長的0.618倍處，即在塔高的黃金分割點上。它使瘦削的電視塔顯得和諧、典雅、別具一格。多倫多電視塔被稱為“高塔之王”，這個 奇妙的“0.618”起了決定性作用。與此類似，舉世聞名的法蘭西國土上的“高塔之祖”——埃菲爾鐵塔，它的第二層平臺正好坐落在塔高的黃金分割點上，給鐵塔增添了無窮的魅力。

氣勢雄偉的建筑物少不了“0.618”，藝術(shù)上更是如此。舞臺上，演員既不是站在正中間，也 不會站在臺邊上，而是站在舞臺全長的0.618倍處，站在這一點上，觀眾看上去才愜意。我們所熟悉的米洛斯的“維納斯”、“雅典娜”女神像及“海姑娘”阿曼達等一些名垂千古的 雕像中，都可以找到“黃金比值”——0.618，因而作品達到了美的奇境。

達·芬奇的《蒙娜麗莎》、拉斐爾筆下溫和俊秀的圣母像，都有意無意地用上了這個比值。因為人體的很多部位，都遵循著黃金分割比例。人們公認(rèn)的最完美的臉型——“鵝蛋”形，臉寬與臉長的比值約為0.618，如果計算一下翩翩欲仙的芭蕾演員的優(yōu)美身段，可以得知，他們的腿長與身 長的比值也大約是0.618，組成了人體的美。

總而言之，黃金律歷來被染上瑰麗詭秘的色彩，也被人們稱為“天然合理”的最美妙的形式比例。

兩個簡單的例子、幾頁紙的文字是無法言說數(shù)字的奧妙，數(shù)學(xué)的神奇的。這些并不是巧合，這是人類智慧的結(jié)晶，更是人類對美的追求，不僅是對表象的美的追求，更是對學(xué)術(shù)中美的熱愛。數(shù)學(xué)很美，數(shù)字很神奇，是不可置否的。然而它與我們的學(xué)習(xí)、生活又是那樣密切，難道這些還不足以成為我們熱愛它的理由嗎？

參考書目及網(wǎng)站：

《數(shù)學(xué)文化欣賞》鄒庭榮編著 《數(shù)學(xué)中的美》吳振奎 《數(shù)學(xué)發(fā)展史》普羅克魯斯

黃金分割http://baike.baidu.com/view/52401.htm 142857 http://baike.baidu.com/view/812117.htm

第四篇：數(shù)學(xué)文化與欣賞教案

第一章 數(shù)學(xué)文化概論

教學(xué)目的：使學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化的定義、數(shù)學(xué)文化課的開設(shè)方法、數(shù)學(xué)文化課的學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)文化課的考核方式等等。

教學(xué)重點：數(shù)學(xué)文化課與一般數(shù)學(xué)課的區(qū)別

教學(xué)難點：數(shù)學(xué)文化課程中如何處理好數(shù)學(xué)和文化的關(guān)系 教學(xué)課時：2節(jié)

教學(xué)方法：課件教學(xué)與講解相配合 教學(xué)過程：

序言

一、“數(shù)學(xué)文化”一詞的使用

二、什么是“數(shù)學(xué)文化”

三、“數(shù)學(xué)文化”課的開設(shè)

四、“數(shù)學(xué)文化”課的上法

五、“數(shù)學(xué)文化”課的考核2

一、“數(shù)學(xué)文化”一詞的使用?該詞使用已有二、三十年;?在中國，較早使用的是1990年鄧東皋、孫小禮等人編寫的《數(shù)學(xué)與文化》及齊民友寫的《數(shù)學(xué)與文化》;?近七、八年這個詞用得多起來。?這個詞的使用頻率近年大大增加，說明它是有生命力的，說明許多人為著某種需要更愿意從文化這一角度來關(guān)注數(shù)學(xué)，更愿意強調(diào)數(shù)學(xué)的文化價值。2 第二章 數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育

教學(xué)目的：使學(xué)生了解數(shù)學(xué)教育的功能、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)容、數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)教學(xué)的區(qū)別、數(shù)學(xué)文化的發(fā)展歷程等等。

教學(xué)重點：數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)容、數(shù)學(xué)文化的發(fā)展歷程 教學(xué)難點：數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)教學(xué)的區(qū)別

教學(xué)課時：2節(jié)

教學(xué)方法：課件教學(xué)與講解相配合 教學(xué)過程：

數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育

“數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門藝術(shù)或一種語言，數(shù)學(xué)更主要的是一門有著豐富內(nèi)容的知識體系，其內(nèi)容對自然科學(xué)家、社會科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說；滿足了人類探索宇宙的好奇心和對美妙音樂的冥想；有時甚至可能以難以察覺到的方式但無可置疑地影響著現(xiàn)代歷史的進程。”——M·克萊因

一、數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)教育

1、數(shù)學(xué)教學(xué)：初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域。課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應(yīng)用意識與推理能力。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是“通過知識的教學(xué)培養(yǎng)能力，發(fā)展和完善學(xué)生的素質(zhì)，使學(xué)生的聰明日益長進”。

2、數(shù)學(xué)教育：（1）以動態(tài)的觀點認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和發(fā)展；（2）數(shù)學(xué)研究的對象是客觀世界，重在突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性；（3）不僅僅是得到數(shù)學(xué)知識和技術(shù)，重要的是得到對事物進行認(rèn)識、推理、判斷、運用的能力，以及認(rèn)識客觀世界的情感、態(tài)度與價值觀。（4）使學(xué)習(xí)者的認(rèn)知心理和非認(rèn)知心理得到健全發(fā)展的過程。

二、學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)教育老師眼中的數(shù)學(xué)與學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)是有區(qū)別的，學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)并不是我們理解的數(shù)學(xué)，要想使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，必須走進學(xué)生的心中，理解學(xué)生的思維，應(yīng)該站在學(xué)生的角度去進行教學(xué)設(shè)計，這樣才有可能使我們的教學(xué)切合學(xué)生的實際。只有以學(xué)定教，才有高的教學(xué)效率！第三章 數(shù)學(xué)發(fā)展簡史

教學(xué)目的：使學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化的發(fā)展分段。教學(xué)重點：數(shù)學(xué)發(fā)展簡史

教學(xué)難點：數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)教學(xué)的區(qū)別

教學(xué)課時：2節(jié)

教學(xué)方法：課件教學(xué)與講解相配合 教學(xué)過程：

數(shù)學(xué)發(fā)展簡史數(shù)學(xué)發(fā)展史大致可以分為四個階段。

一、數(shù)學(xué)起源時期

二、初等數(shù)學(xué)時期

三、近代數(shù)學(xué)時期

四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期

一、數(shù)學(xué)起源時期（遠古——公元前5世紀(jì)）這一時期：建立自然數(shù)的概念；認(rèn)識簡單的幾何圖形；算術(shù)與幾何尚未分開。數(shù)學(xué)起源于四個“河谷文明”地域?非洲的尼羅河；?西亞的底格里斯河與幼發(fā)拉底河；?中南亞的印度河與恒河；?東亞的黃河與長江

二、初等數(shù)學(xué)時期（前6世紀(jì)——公元16世紀(jì)）也稱常量數(shù)學(xué)時期，這期間逐漸形成了初等數(shù)學(xué)的主要分支：算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角。該時期的基本成果，構(gòu)成現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。這一時期又分為三個階段：古希臘；東方；歐洲文藝復(fù)興。1．古希臘（前6世紀(jì)——公元6世紀(jì)）畢達哥拉斯歐幾里得阿基米德——————“萬物皆數(shù)”幾何《原本》面積、體積阿波羅尼奧斯——《圓錐曲線論》托勒密丟番圖————三角學(xué)不定方程

2．東方（公元2世紀(jì)——15世紀(jì)）1）中國西漢（前2世紀(jì)）——《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》魏晉南北朝（公元3世紀(jì)——5世紀(jì)）——劉徽、祖沖之出入相補原理，割圓術(shù)，算?

四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期（19世紀(jì)20年代——）?????? 進一步劃分為三個階段：年）；年）；現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀階段（1820——1870現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成階段（1870——1950現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮階段（1950——現(xiàn)在）。這一時期雖然還不到二百年的時間，內(nèi)容卻非常豐富，遠遠超過了過去所有數(shù)學(xué)的總和。鑒于本課程的性質(zhì)，對于這一時期的數(shù)學(xué)內(nèi)容，我們只作簡略的介紹。

第四章 數(shù)學(xué)的美

教學(xué)目的：使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的對稱美、數(shù)學(xué)的簡潔美、數(shù)學(xué)的和諧美。教學(xué)重點：數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與數(shù)學(xué)的美的辯證統(tǒng)一 教學(xué)難點：數(shù)學(xué)文化課程中如何欣賞數(shù)學(xué)的美

教學(xué)課時：4節(jié)

教學(xué)方法：課件教學(xué)與講解相配合 教學(xué)過程：

1.數(shù)學(xué)問題的簡潔一個好的數(shù)學(xué)問題為了突出其本質(zhì)的因素，必然是簡潔的。而一個問題提得越簡潔、越清晰易懂，也就越容易引起人們的興趣。凡是經(jīng)久不衰。引人入勝的數(shù)學(xué)問題，如三大尺規(guī)作圖問題（用直尺和圓規(guī)求解倍立方、三等分任意角和化圓為方問題）、梅森關(guān)于素數(shù)的猜想、七橋問題、哥德巴赫猜想等都是以極其簡明而深刻的表述方式吸引著人們的注意，多么像引人垂涎欲滴的美麗果實，在誘使人們向它們伸出手來！而一旦把手伸出便欲罷不能。

2.數(shù)學(xué)語言的簡潔數(shù)學(xué)語言是精煉的語言。例如，c2?a2?b2把直角三角形三邊的關(guān)系表達淋漓盡致。在歐拉公式eix=cosx+isinx中令x=?得ei?+1=0 把五個重要的常數(shù) 0，1，i,e,?簡單而巧妙地結(jié)合在一起；愛因斯坦（Einstein）用 E=mc2 就能把茫茫宇宙中的質(zhì)能互換這樣深奧復(fù)雜的關(guān)系如此簡單地揭示出來。多面體的歐拉公式V + F –E = 2V－－凸多面體的頂點數(shù)，F(xiàn) 凸多面體的面數(shù)，E 凸多面體的棱數(shù)。3.數(shù)學(xué)概念的簡潔數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)語言的精髓。不少數(shù)學(xué)概念已歷經(jīng)滄桑，內(nèi)涵不斷發(fā)生著深刻的變化，每一次變化都使這個概念更加清晰、準(zhǔn)確、簡潔。懷特（White）說“數(shù)學(xué)可以定義為相繼用簡單的概念來代替復(fù)雜的概念。”以函數(shù)概念為例，從1673年萊布尼茲（Leibniz）給出的“函數(shù)就像曲線上的點的坐標(biāo)那樣隨點的變化而變動的量”定義。到1821年柯西（Cauchy）給出的“對于x的每個值，如果y有完全確定的值與之對應(yīng)，則y叫做x的函數(shù)”的定義，再到近代的“設(shè)A、B是非空的集合，f是A到B的一個對應(yīng)法則，則A到B的映射f：A →B稱為A到B上的函數(shù)”的定義，其間經(jīng)歷了三百年，一次比一次深刻。4.數(shù)學(xué)證明的簡潔馬丁.伽德納（Martin Cardner）指出：“數(shù)學(xué)的真諦在于不斷尋求越來越簡單的方法證明定理和解答問題。”簡潔的證明，看上去思路自然，條理清楚。顯示出數(shù)學(xué)證明不容辯駁的邏輯力量，給人帶來美的享受。因此，追求簡潔也是數(shù)學(xué)家重要的研究課題。英國數(shù)學(xué)家阿蒂亞（Atiyah）說“數(shù)學(xué)的目的就是用簡單而基本的詞匯盡可能多地解釋世界。。。如果我們積累起來的經(jīng)驗要一代一代傳下去的話，我們就必須不斷地努力把它們加以簡化和統(tǒng)一。”

對一個結(jié)果的證明如果很繁瑣、冗長，人們讀起來就會感到累贅且不得要領(lǐng)，甚至不知道是對還是錯。例如美國數(shù)學(xué)家布蘭吉（Louis de Brange）花了30多年的時間于1984年證明了比貝伯（Bieberbach）于1916年提出的一個猜想（關(guān)于單葉函數(shù)系數(shù)界的一個猜想），這是20世紀(jì)的一個重要的數(shù)學(xué)成就。但是在數(shù)學(xué)界遭到了冷遇，原因之一是他的證明太長，整整寫了350頁。后來，他到了前蘇聯(lián)，在前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家的幫助下，將證明簡化成12頁，這個結(jié)果才得到了承認(rèn)與好評。

第五章 數(shù)學(xué)的神秘

教學(xué)目的：使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的三次危機 教學(xué)重點：數(shù)學(xué)危機形成的原因

教學(xué)難點：數(shù)學(xué)危機的解決過程與數(shù)學(xué)發(fā)展的關(guān)系

教學(xué)課時：2節(jié)

教學(xué)方法：課件教學(xué)與講解相配合 教學(xué)過程：

一、“有無限個房間”的Hilbert旅館1 2 3 4 ┅↓↓↓↓┅↓2 3 4 5 ┅空出了1號房間1.“客滿”后又來1位客人（“客滿”）k ┅┅k+1 ┅3

2.客滿后又來了一個旅游團，旅游團中有無窮個客人1 2 3 4 ┅↓↓↓↓┅2 4 6 8 ┅空下了奇數(shù)號房間k ┅↓┅2k ┅4

?4.[思]該旅館客滿后又來了無窮個旅游團，每個團中都有無窮個客人，還能否安排？?“無窮大！任何一個其他問題都不曾如此深刻地影響人類的精神；任何一個其他觀點都不曾如此有效地激勵人類的智力；然而，沒有任何概念比無窮大更需要澄清……”----Hilbert7

2.）“有限”時成立的許多命題，對“無限”不再成立（1）實數(shù)加法的結(jié)合律在“有限”的情況下，加法結(jié)合律成立:(a+b)+c= a+(b+c)，?a，b，c11

當(dāng)初的伽利略悖論，就是因為沒有看到“無限”的這一個特點而產(chǎn)生的。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …n …?????????????21 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 …n…[ 該兩集合：有一一對應(yīng)，于是推出兩集合的元素個數(shù)相等；但由“部分小于全體”，又推出兩集合的元素個數(shù)不相等。這就形成悖論。]9

第五篇：數(shù)學(xué)欣賞論文

數(shù)學(xué)的起源之美

摘要：數(shù)學(xué)與社會經(jīng)濟生活的密切相關(guān)性，在國民經(jīng)濟發(fā)展中起到的巨大的促進作用，如：信息技術(shù)中的先進通訊與控制方法，經(jīng)濟金融系統(tǒng)的分析預(yù)測與仿真，制造與材料設(shè)計中的數(shù)學(xué)方法，能源環(huán)境中的科學(xué)計算問題，生物醫(yī)學(xué)中的建模與分析等，從糧食產(chǎn)量預(yù)測到戰(zhàn)略資源預(yù)測、石油勘探軟件油藏數(shù)值模擬軟件等，數(shù)學(xué)這門最基礎(chǔ)的應(yīng)用學(xué)滲透到社會當(dāng)中的方方面面。現(xiàn)在課本上每一門數(shù)學(xué)知識都可能在將來、在其他方面，包括社會經(jīng)濟方面有重要作用。但是數(shù)學(xué)在古代特別是在遠古時代發(fā)揮著怎樣的作用呢，我做了相應(yīng)的總結(jié)。

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)起源，數(shù)學(xué)的美

數(shù)學(xué)是一門最古老的學(xué)科,它的起源可以上溯到一萬多年以前。但是，公元1000年以前的資料留存下來的極少。迄今所知，只有在古代埃及和巴比倫發(fā)現(xiàn)了比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)文獻。遠在1 萬5千年前人類就已經(jīng)能相當(dāng)逼真地描繪出人和動物的形象。這是萌發(fā)圖形意識的最早證據(jù)。后來就逐漸開始了對圓形和直線形的追求，因而成為數(shù)學(xué)圖形的最早的原型。在日常生活和生產(chǎn)實踐中又逐漸產(chǎn)生了計數(shù)意識和計數(shù)系統(tǒng)，人類摸索過多種記數(shù)方法，有開始的結(jié)繩記數(shù)，用石塊記數(shù)、語言點數(shù)、進一步用符號，逐步發(fā)展到今天我們所用的數(shù)字（例如阿拉伯?dāng)?shù)字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0；希臘數(shù)字Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ等等）。圖形意識和計數(shù)意識發(fā)展到一定程度，又產(chǎn)生了度量意識。這一系列的發(fā)展演變逐漸形成了今天我們所熟悉的完整的數(shù)學(xué)這一門學(xué)科，它包括算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角、微積分、統(tǒng)計和概率（其實它一開始是人們?yōu)榱算@研賭博而來的呢）等等各個分支，而且還在不斷發(fā)展下去。

（1）數(shù)學(xué)中0的來源：

數(shù)學(xué)符號中的0起源于古印度。最初，阿拉伯?dāng)?shù)字中沒有“0”，經(jīng)過1000多年后才產(chǎn)生了“0”。沒有“0”這個數(shù)字時，為了表示某一位上一個計數(shù)單位也沒有，就“不寫”或“空寫”。后來，印度人在數(shù)字中間加上小點“.”表示空位，又過了很長時間，小點便改成“0”。

我國古代用算籌記數(shù)，也采取空位表示零。古書中缺字常用“□”表示，數(shù)字里的空位也用“□”表示，以后由于書寫時常用行書，“□”也就容易寫成圓圈了，用“○”表示零。0被傳到羅馬的是時候,羅馬教皇為了加強羅馬帝國和羅馬神教的統(tǒng)治,宣布:羅馬數(shù)字是上帝創(chuàng)造的,不允許0的存在,這個邪物加進來是會弄污神圣的數(shù).”，并下令禁止任何人使用0記數(shù)。

有個羅馬學(xué)者，從被查禁的天文書中看到阿拉伯?dāng)?shù)字中0給記數(shù)、運算帶來極大的方便，就不顧教皇的禁令，把有關(guān)知識記錄下來，并在熟識的人中間悄悄流傳。這件事被人告密了，羅馬教皇大發(fā)雷霆，立即派人捉住那位學(xué)者，并且頭入監(jiān)獄。由于學(xué)者毫不屈服，教皇又下令對他施以酷刑，就是用夾子把十個手指緊緊夾住，使他兩手殘廢，再也不能握筆寫字，這位學(xué)者最后在饑寒交迫中死去。

（2）、結(jié)繩記數(shù)。

結(jié)繩記數(shù)在原始社會已經(jīng)出現(xiàn)，大約在300萬年前，處于原始社會的人類用在繩子上打結(jié)的方法來記數(shù)，并以繩結(jié)的大小來表示野獸的大小。數(shù)的概念就是這樣逐漸發(fā)展起來的。結(jié)繩記數(shù)這種方法，不但在遠古時候使用，而且一直在某些民族中沿用下來。宋朝人在一本書中說：“韃靼無文字，每調(diào)發(fā)軍馬，即結(jié)草為約，使人傳達，急于星火。”這是用結(jié)草來調(diào)發(fā)軍馬，傳達要調(diào)的人數(shù)呢！其他如藏族、彝族等，雖都有文字，但在一般不識字的人中間都還長期使用這種方法。據(jù)查證，中央民族大學(xué)就收藏著一副高山族的結(jié)繩，由兩條繩組成：每條上有兩個結(jié)，再把兩條繩結(jié)在一起。

有趣的是，不但我們東方有過結(jié)繩，西方也結(jié)過繩。傳說古波斯王有一次打仗，命令手下兵馬守一座橋，要守60天。為了讓將士們不少守一天也不多守一天，波斯王用一根長長的皮條，把上面系了60個扣。他對守橋的官兵們說：“我走后你們一天解一個扣，什么時候解完了，你們就可以回家了。”

回頭我們再來看一件有趣的事情。在我國古代的甲骨文中，數(shù)學(xué)的“數(shù)”，它的右邊表示一只右手，左邊則是一根打了許多繩結(jié)的木棍：――“數(shù)”者，圖結(jié)繩而記之也。和結(jié)繩幾乎同時或者稍后的一種記數(shù)方法，要算是書契了。書契，就是刻、劃，在竹、木、龜甲或者骨頭、泥版上留下刻痕，留下“記”號。《釋名》一書中說：“契，刻也，刻識其數(shù)也。”意思是在某種物件上刻劃一些符號，以記數(shù)。

我們國家1974年在青海樂都縣發(fā)掘的原始社會末期的墓葬中，發(fā)現(xiàn)了49枚骨片，大小形狀都差不多，是與小孩的小手指差不多大小，但很薄的一個長方形。在骨片的中部兩側(cè)有刻口，有的帶3個刻口，有的帶5個刻口，不少是帶一個刻口的。如果一個刻口代表一個數(shù)的話，那么這40多枚骨片大約可表達從一到五六十間的任何一個自然數(shù)。當(dāng)然，這些小骨片也可用來計算。十分有趣的是，公元1937年，人們在維斯托尼斯發(fā)現(xiàn)了一根四十萬年前的骨頭，是狼惠子的小腿骨，七寸長，上面有55道深痕。這是到現(xiàn)在為止，最早的刻痕記數(shù)的歷史見證。隨著刻痕刻印的發(fā)展，漸漸地就出現(xiàn)了純粹的數(shù)字符號，這是一項光輝偉大的成就，為現(xiàn)代科學(xué)奠定了基礎(chǔ)。結(jié)繩記數(shù)是最早的記數(shù)方法，是沒有文字是的方法，是較早的數(shù)學(xué)應(yīng)用的雛形。

（3）、石頭記數(shù)。

石頭計數(shù)”就是用天然幾小石子記數(shù)，也是人類早期常用的一種計算辦法，而且計算要方便許多；可以肯定的說，以石子作為計算工具，是每個民族都經(jīng)歷過的歷史階段；在拉丁文中，“計算”一詞寫作“Calculus”，本意即為計算用的石子。當(dāng)然只使用與簡單的記數(shù)，對于大量的記數(shù)則束手無策了，但是它仍然體現(xiàn)里人類的智慧和勤勞。

（4）、漢字?jǐn)?shù)字的起源。

對于漢字?jǐn)?shù)字的起源歷史上有不同的說法。

有很多學(xué)者認(rèn)為數(shù)字是由我們祖先創(chuàng)造的一種十分重要計算方法——籌算演變發(fā)展而來的。

我國古代很重視記數(shù)符號，最古老的甲骨文和鐘鼎中都有記數(shù)的符號，不過難寫難認(rèn)，后人沒有沿用。到春秋戰(zhàn)國時期，生產(chǎn)迅速發(fā)展，適應(yīng)這一需要，就創(chuàng)造了籌算。算籌是世界上最古老的計算工具。據(jù)《漢書·律歷志》記載：算籌是圓形竹棍，它長為13-14cm，徑粗0.2-0.3cm。到公元6、7世紀(jì)的隋朝，算籌長度縮短，圓棍改成方的或扁的。根據(jù)文獻記載，算籌除竹籌外，還有木籌、鐵籌、玉籌和牙籌。算籌記數(shù)法則是：“凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當(dāng)”，“滿六以上，五在上方.六不積算，五不單張”[4]。從算籌數(shù)碼中沒有“10”這個數(shù)可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴(yán)格遵循十進位制：九以上的數(shù)就要進一位，同一個數(shù)字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計算法在當(dāng)時是很先進的。因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元六世紀(jì)末。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數(shù)的符號了。

但籌算數(shù)碼中開始沒有“零”，遇到“零”就空位。數(shù)字中沒有“零”，是很容易發(fā)生錯誤的。所以后來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯。不過，我國古代文字中，“零”字出現(xiàn)很早，那時它不表示“空無所有”，而只表示“零碎”、“不多”的意思。如“零頭”、“零星”、“零丁”。“一百零五”的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著阿拉數(shù)字的引進，“105”恰恰讀作“一百零五”，“零”字與“0”恰好對應(yīng)，“零”也就具有了“0”的含義。

現(xiàn)代學(xué)者郭沫若認(rèn)為，古人用手指表示數(shù)目，逐漸形成了漢字的數(shù)字。他說：“數(shù)生于手，古文一二三四字作一二三四，此手指之象形也。手指何以橫書？曰，請以手作數(shù)，于無心之間，必先出右掌，倒其拇指為一，次指為二，中指為三，無名指為四，一拳為五，六則伸其拇指，輪次至小指，即以一掌為十。一二三四均倒指，故橫書也。”[5]

而使用漢字大寫數(shù)字，防止貪污作弊，始于我國明朝初年。明太祖朱元璋執(zhí)政時期，曾發(fā)生過一起郭桓重大貪污案。郭桓曾任戶部侍郎，在任職期間，勾結(jié)地方官吏，大肆貪污政府錢糧，貪污數(shù)額累計達2400萬石精糧，幾乎和當(dāng)時一年的秋糧實征總數(shù)相等。這一大案牽涉十二個朝廷大臣和數(shù)萬地方官吏。朱元璋對此大為震驚，下令將郭桓及數(shù)萬名同案犯全部斬首示眾。同時，制定了嚴(yán)格的懲治貪污的法令，為了杜絕財務(wù)混亂，對全國財政管理實行了一些有效的措施，其中重要的一條就是把記載錢糧數(shù)字的漢字“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千”改用“壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、陌、阡”。人們在使用過程中，漸漸地把“陌、阡”改成了“佰、仟”。這些漢字大寫數(shù)字，一直沿用至今，并且在我國的經(jīng)濟生活中起著重要的作用。

總之，數(shù)學(xué)的出現(xiàn)是應(yīng)運而生的，它被廣泛的傳承和發(fā)揚光大，為人類的幸福生活和美好的未來出盡了力量，但事情總是有兩面的，也有濫用數(shù)學(xué)的現(xiàn)象發(fā)生。我是學(xué)計算機的學(xué)生，深知數(shù)學(xué)在計算機中的應(yīng)用。通過數(shù)學(xué)欣賞的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的藝術(shù)，數(shù)學(xué)并不是乏味枯燥的，而是充滿了智慧。數(shù)學(xué)并不缺少美，而是我們?nèi)鄙侔l(fā)現(xiàn)美的眼睛。

參考文獻

【1】李鼎祚.周易集解[M].上海:上海古籍出版社,1989

【2】紀(jì)志剛.孫子算經(jīng)[M].武漢:湖北教育出版社,1999 注：部分資料來自網(wǎng)絡(luò)