九年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)

（為重中之重）

第一章

二次根式

二次根式：形如()的式子為二次根式；

性質(zhì)：（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

。

二次根式的乘除：

。

二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

二次根式的混合運(yùn)算

第二章

一元二次方程

一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。

一元二次方程的解法

①

配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方；

②

公式法：（其中當(dāng)△=＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根：；當(dāng)△==0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：；當(dāng)△=＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根）

③

因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積，右邊為零。

一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用

韋達(dá)定理：設(shè)是方程的兩個(gè)根，那么有

第三章

旋轉(zhuǎn)

圖形的旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。

性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

③旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

會(huì)畫出一個(gè)圖形順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°、60°、90°后的圖形。

中心對稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形中心對稱。

中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。

會(huì)畫出一個(gè)圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱得圖形，也就是中心對稱圖形。

關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y）：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x,-y）

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,-y)

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x,y)

第四章

圓

圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

垂直于弦的直徑

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；

垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條弧；

平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。

弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

圓周角

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

點(diǎn)在圓外

點(diǎn)在圓上

d=r

點(diǎn)在圓內(nèi)

d

定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。

6直線和圓的位置關(guān)系

相交

d

相切

d=r

相離

d>r

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；

切線的判定定理：經(jīng)過圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。

圓和圓的位置關(guān)系

外離

d>R+r

外切

d=R+r

相交

R-r

內(nèi)切

d=R-r

內(nèi)含

d

正多邊形和圓

正多邊形的中心：外接圓的圓心

正多邊形的半徑：外接圓的半徑

正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角

正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離

弧長和扇形面積

弧長

扇形面積：

圓錐的側(cè)面積和全面積

側(cè)面積：

全面積

（附加）相交弦定理、切割線定理

第五章

概率初步

概率意義：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，則常數(shù)p叫做事件A的概率。

用列舉法求概率

一般的，在一次試驗(yàn)中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率就是p（A）=

用頻率去估計(jì)概率