第一篇：初三數學知識點整式總結

數學是被很多人稱之攔路虎的一門科目，同學們在掌握數學知識點方面還很欠缺，以下是小編為大家收集整理的初三數學知識點整式總結，歡迎閱讀參考。

一、代數式

1.概念：用基本的運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數與字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

2.代數式的值：用數代替代數式里的字母，按照代數式的運算關系，計算得出的結果。

二、整式

單項式和多項式統稱為整式。

1.單項式：1)數與字母的乘積這樣的代數式叫做單項式。單獨的一個數或字母(可以是兩個數字或字母相乘)也是單項式。

2)單項式的系數：單項式中的 數字因數及性質符號叫做單項式的系數。

3)單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

2.多項式：1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

3.多項式的排列：

1).把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

2).把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。

三、整式的運算

1.同類項所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也叫同類項。同類項與系數無關，與字母排列的順序也無關。

2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。即同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

3.整式的加減：有括號的先算括號里面的，然后再合并同類項。

4.冪的運算：

5.整式的乘法：

1)單項式與單項式相乘法則：把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余只在一個單項式里含有的字母連同它的指數作為積的因式。

2)單項式與多項式相乘法則：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

3)多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

6.整式的除法

1)單項式除以單項式：把系數與同底數冪分別相除作為上的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

2)多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。

四、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式

1)提公因式法：(公因式多項式各項都含有的公共因式)吧公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。取各項系數的最大公約數作為因式的系數，取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項式，也可以是多項式。

2)公式法：A.平方差公式;B.完全平方公式：

以上內容由數學網獨家專供，希望這篇新編初三數學知識點：整式知識點總結能夠幫助到大家。

第二篇：初中數學《整式》知識點總結

在人類歷史發展和社會生活中，數學也發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。下面是小編分享的初中數學《整式》知識點總結，歡迎大家閱讀！

單項式和多項式統稱為整式。

1.單項式：1)數與字母的乘積這樣的代數式叫做單項式。單獨的一個數或字母(可以是兩個數字或字母相乘)也是單項式。

2)單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的系數。

3)單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

2.多項式：1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

3.多項式的排列：

1)把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

2)把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。

第三篇：初三數學圓知識點總結

初三數學 圓知識點總結

一、本章知識框架

二、本章重點

1．圓的定義：

(1)線段OA繞著它的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的封閉曲線，叫做圓．

(2)圓是到定點的距離等于定長的點的集合． 2．判定一個點P是否在⊙O上． 設⊙O的半徑為R，OP＝d，則有 d>r點P在⊙O 外； d＝r點P在⊙O 上； d

(1)圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角．

圓心角的性質：圓心角的度數等于它所對的弧的度數．

(2)圓周角：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

圓周角的性質：

①圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半． ②同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等． ③90°的圓周角所對的弦為直徑；半圓或直徑所對的圓周角為直角．

④如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形． ⑤圓內接四邊形的對角互補；外角等于它的內對角．

(3)弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角． 弦切角的性質：弦切角等于它夾的弧所對的圓周角．

弦切角的度數等于它夾的弧的度數的一半．

4．圓的性質：

(1)旋轉不變性：圓是旋轉對稱圖形，繞圓心旋轉任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心．

在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對應的其他各組分別相等．

(2)軸對稱：圓是軸對稱圖形，經過圓心的任一直線都是它的對稱軸．

垂徑定理及推論：

(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．

(2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．(3)弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對的兩條弧．

(4)平分一條弦所對的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夾的弧相等．

5．三角形的內心、外心、重心、垂心

(1)三角形的內心：是三角形三個角平分線的交點，它是三角形內切圓的圓心，在三角形內部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示．

(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內部，直角三角形的外心是斜邊中點，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個頂點的距離相等，通常用O表示．

(3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點，在三角形內部；它到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍，通常用G表示．

(4)垂心：是三角形三邊高線的交點．

6．切線的判定、性質：(1)切線的判定：

①經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． ②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線．

(2)切線的性質：

①圓的切線垂直于過切點的半徑．

②經過圓心作圓的切線的垂線經過切點． ③經過切點作切線的垂線經過圓心．

(3)切線長：從圓外一點作圓的切線，這一點和切點之間的線段的長度叫做切線長．

(4)切線長定理：從圓外一點作圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．

7．圓內接四邊形和外切四邊形

(1)四個點都在圓上的四邊形叫圓的內接四邊形，圓內接四邊形對角互補，外角等于內對角．

(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對邊之和相等．

8．直線和圓的位置關系：

設⊙O 半徑為R，點O到直線l的距離為d．

(1)直線和圓沒有公共點直線和圓相離d>R．

(2)直線和⊙O有唯一公共點直線l和⊙O相切d＝R．(3)直線l和⊙O 有兩個公共點直線l和⊙O 相交d

9．圓和圓的位置關系：（不考了）設(1)外離(2)含(3)外切(4)dr)，圓心距

．

沒有公共點，且每一個圓上的所有點在另一個圓的外部d>R＋r． 沒有公共點，且的每一個點都在外部

內有唯一公共點，除這個點外，內切d＝R－r．

相交(5)有兩個公共點R－r

10．兩圓的性質：

(1)兩個圓是一個軸對稱圖形，對稱軸是兩圓連心線．

(2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經過切點．

11．圓中有關計算： 圓的面積公式：，周長C＝2πR．

圓心角為n°、半徑為R的弧長．

圓心角為n°，半徑為R，弧長為l的扇形的面積弓形的面積要轉化為扇形和三角形的面積和、差來計算．

．

圓柱的側面圖是一個矩形，底面半徑為R，母線長為l的圓柱的體積為面積為2πRl，全面積為

．，側（補考圓錐面積了）圓錐的側面展開圖為扇形，底面半徑為R，母線長為l，高為h的圓錐的側面積為πRl，全面積為半徑之間有

【經典例題精講】

例1 如圖23-2，已知AB為⊙O直徑，C為上一點，CD⊥AB于D，∠OCD的平分線CP交⊙O于P，試判斷P點位置是否隨C點位置改變而改變？

分析：要確定P點位置，我們可采用嘗試的辦法，在上再取幾個符合條件的點試一試，觀察P點位置的變化，然后從中觀察規律． 解：

連結OP，．，母線長、圓錐高、底面圓的

P點為中點．

小結：此題運用垂徑定理進行推斷． 例2 下列命題正確的是()A．相等的圓周角對的弧相等 B．等弧所對的弦相等 C．三點確定一個圓

D．平分弦的直徑垂直于弦． 解：

A．在同圓或等圓中相等的圓周角所對的劣弧相等，所以A不正確．

B．等弧就是在同圓或等圓中能重合的弧，因此B正確． C．三個點只有不在同一直線上才能確定一個圓． D．平分弦(不是直徑)的直徑垂直于此弦． 故選B．

例3 四邊形ABCD內接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D． 分析：圓內接四邊形對角之和相等，圓外切四邊形對邊之和相等． 解：

設∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x． x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°． ∴∠D＝90°．

小結：此題可變形為：四邊形ABCD外切于⊙O，周長為20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的長．

例4 為了測量一個圓柱形鐵環的半徑，某同學采用如下方法：將鐵環平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，用如圖23-4所示方法得到相關數據，進而可以求得鐵環半徑．若測得PA＝5cm，則鐵環的半徑是__________cm． 分析：測量鐵環半徑的方法很多，本題主要考查切線長性質定理、切線性質、解直角三角形的知識進行合作解決，即過P點作直線OP⊥PA，再用三角板畫一個頂點為A、一邊為AP、大小為60°的角，這個角的另一邊與OP的交點即為圓心O，再用三角函數知識求解． 解：

．

小結：應用圓的知識解決實際問題，應將實際問題變成數學問題，建立數學模型．

例5 已知

相交于A、B兩點，的半徑是10，的半徑是17，公共弦AB＝16，求兩圓的圓心距． 解：分兩種情況討論：(1)若位于AB的兩側(如圖23-8)，設

與AB交于C，連結又∵AB＝16 ∴AC＝8．，則垂直平分AB，∴

． 在在故(2)若中，中，．

位于AB的同側(如圖23-9)，設

．

∵垂直平分AB，的延長線與

． ．

AB交于C，連結∴．

又∵AB＝16，∴AC＝8． 在在故中，中，．

． ．

注意：在圓中若要解兩不等平行弦的距離、兩圓相切、兩圓相離、一個點到圓上各點的最大距離和最小距離、相交兩圓圓心距等問題時，要注意雙解或多解問題．

1.相交弦定理

圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。（經過圓內一點引兩條線，各弦被這點所分成的兩段的積相等）

說明：幾何語言：

若弦AB、CD交于點P，則PA·PB=PC·PD（相交弦定理）

例1． 已知P為⊙O內一點，P任作一弦AB，設為

。解：由相交弦定理得，⊙O半徑為，過，則關于的函數關系式，即，其中

2.切割線定理

推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

說明：幾何語言：若AB是直徑，CD垂直AB于點P，則PC^2=PA·PB

例2． 已知PT切⊙O于T，PBA為割線，交OC于D，CT為直徑，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB長。

解：設TD=，BP=，由相交弦定理得：即由切割線定理，理，∴ ∴，（舍）

由勾股定

∴

四、輔助線總結（重要）1.圓中常見的輔助線

1）．作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等．

2）．作弦心距，利用垂徑定理進行證明或計算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關系進行證明．

3）．作半徑和弦心距，構造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進行計算．

4）．作弦構造同弧或等弧所對的圓周角．

5)．作弦、直徑等構造直徑所對的圓周角——直角． 6)．遇到切線，作過切點的弦，構造弦切角． 7)．遇到切線，作過切點的半徑，構造直角．

8)．欲證直線為圓的切線時，分兩種情況：(1)若知道直線和圓有公共點時，常連結公共點和圓心證明直線垂直；(2)不知道直線和圓有公共點時，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長等于圓的半徑．

9)．遇到三角形的外心常連結外心和三角形的各頂點．

10)．遇到三角形的內心，常作：(1)內心到三邊的垂線；(2)連結內心和三角形的頂點．

11)．遇相交兩圓，常作：(1)公共弦；(2)連心線． 12)．遇兩圓相切，常過切點作兩圓的公切線．

13)．求公切線時常過小圓圓心向大圓半徑作垂線，將公切線平移成直角三角形的一條直角邊．

2、圓中較特殊的輔助線

1)．過圓外一點或圓上一點作圓的切線． 2)．將割線、相交弦補充完整． 3)．作輔助圓．

例1如圖23-10，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的長為()

A．2 B．3 C．4 D．5

分析：連結OC，由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB知CD＝DE．設AE＝x，則在Rt△CEO中，即，則，(舍去)．

答案：A．

例2如圖23-11，CA為⊙O的切線，切點為A，點B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于()

A．35° B．90° C．110° D．120°

分析：由弦切角與所夾弧所對的圓心角的關系可以知道∠AOB＝2∠BAC＝2×55°＝110°．答案：C．

例3 如果圓柱的底面半徑為4cm，母線長為5cm，那么側面積等于()A． B．

C．

D．

分析：圓柱的側面展開圖是矩形，這個矩形的一邊長等于圓柱的高，即圓柱的母線長；另一邊長是底面圓的周長，所以圓柱的側面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高，即

．答案：B．

例4 如圖23-12，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，延長CM交⊙O于E，且EM>MC，連結OE、DE，．

求：EM的長．

簡析：(1)由DC是⊙O的直徑，知DE⊥EC，于是．設EM＝x，則AM·MB＝x(7－x)，即．所以

．而EM>MC，即EM＝4．

例5如圖23-13，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點B，PA交⊙O于點C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關于x的方程

(其中m為實數)的兩根．

(1)求證：BE＝BD；(2)若，求∠A的度數．

簡析：(1)由BE、BD是關于x的方程的兩根，得，則m＝－2．所以，原方程為

．得

．故BE＝BD．

(2)由相交弦定理，得，即

．而PB切⊙O于點B，AB為⊙O的直徑，得∠ABP＝∠ACB＝90°．又易證∠BPD＝∠APE，所以△PBD∽△PAE，△PDC∽△PEB，則，所以，所以

．在Rt△ACB中，故∠A＝60°．

第四篇：人教版初三數學知識點總結

初三知識整理

全套教科書包含了課程標準（實驗稿）規定的“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”四個領域的內容

在體系結構的設計上力求反映這些內容之間的聯系與綜合 使它們形成一個有機的整體

九年級上冊包括二次根式、一元二次方程、旋轉、圓、概率初步五章內容 學習內容涉及到了《課程標準》的四個領域 包含以下章節：

第21章 二次根式 第22章 一元二次方程

第23章 旋轉 第24章 圓 第25 章 概率初步 本冊書內容分析如下： 第21章 二次根式

學生已經學過整式與分式

知道用式子可以表示實際問題中的數量關系 解決與數量關系有關的問題還會遇到二次根式 “二次根式” 一章就來認識這種式子 探索它的性質 掌握它的運算

在這一章

首先讓學生了解二次根式的概念 并掌握以下重要結論：

（1）是一個非負數；

（2）≥0）；

（3）(a≥0)． 注：關于二次根式的運算

由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握 教科書先安排二次根式的乘除 再安排二次根式的加減

“二次根式的乘除”一節的內容有兩條發展的線索

一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性

并運用二次根式的乘除法則進行運算；一條是由二次根式的乘除法則得到

(a≥0 b≥0)(a≥0 b>0)

并運用它們進行二次根式的化簡

“二次根式的加減”一節先安排二次根式加減的內容 再安排二次根式加減乘除混合運算的內容

在本節中

注意類比整式運算的有關內容 例如

讓學生比較二次根式的加減與整式的加減 又如

通過例題說明在二次根式的運算中 多項式乘法法則和乘法公式仍然適用 這些處理有助于學生掌握本節內容

第22章 一元二次方程

學生已經掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法 在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程--一元二次方程 “一元二次方程”一章就來認識這種方程 討論這種方程的解法

并運用這種方程解決一些實際問題

本章首先通過雕像設計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念 給出一元二次方程的一般形式

然后讓學生通過數值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解 對一元二次方程的解加以體會 并給出一元二次方程的根的概念

“22.2降次--解一元二次方程”一節介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法

下面分別加以說明

（1）在介紹配方法時

首先通過實際問題引出形如的方程

這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程 由平方根的概念

可以得到這個方程的解

進而舉例說明如何解形如的方程

然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程 引出配方法

最后安排運用配方法解一元二次方程的例題 在例題中

涉及二次項系數不是1的一元二次方程 也涉及沒有實數根的一元二次方程 對于沒有實數根的一元二次方程 學了“公式法”以后

學生對這個內容會有進一步的理解

（2）在介紹公式法時

首先借助配方法討論方程的解法

得到一元二次方程的求根公式

然后安排運用公式法解一元二次方程的例題 在例題中

涉及有兩個相等實數根的一元二次方程 也涉及沒有實數根的一元二次方程 由此引出一元二次方程的解的三種情況

（3）在介紹因式分解法時

首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程 引出因式分解法

然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題

最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結

“22.3實際問題與一元二次方程”一節安排了四個探究欄目 分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題

使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型

第23章 旋轉

學生已經認識了平移、軸對稱 探索了它們的性質

并運用它們進行圖案設計

本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉 “旋轉”一章就來認識這種變換 探索它的性質 在此基礎上

認識中心對稱和中心對稱圖形

“23.1旋轉”一節首先通過實例介紹旋轉的概念 然后讓學生探究旋轉的性質 在此基礎上

通過例題說明作一個圖形旋轉后的圖形的方法 最后舉例說明用旋轉可以進行圖案設計

“23.2中心對稱”一節首先通過實例介紹中心對稱的概念 然后讓學生探究中心對稱的性質 在此基礎上

通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法 這些內容之后

通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念 最后介紹關于原點對稱的點的坐標的關系

以及利用這一關系作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法

“23.3課題學習圖案設計”一節讓學生探索圖形之間的變換關系（平移、軸對稱、旋轉及其組合）

靈活運用平移、軸對稱、旋轉的組合進行圖案設計

第24章 圓

圓是一種常見的圖形 在“圓”這一章

學生將進一步認識圓 探索它的性質

并用這些知識解決一些實際問題 通過這一章的學習

學生的解決圖形問題的能力將會進一步提高

“24.1圓”一節首先介紹圓及其有關概念 然后讓學生探究與垂直于弦的直徑有關的結論 并運用這些結論解決問題 接下來

讓學生探究弧、弦、圓心角的關系 并運用上述關系解決問題

最后讓學生探究圓周角與圓心角的關系 并運用上述關系解決問題

“24.2與圓有關的位置關系”一節首先介紹點和圓的三種位置關系、三角形的外心的概念 并通過證明“在同一直線上的三點不能作圓”引出了反證法

然后介紹直線和圓的三種位置關系、切線的概念以及與切線有關的結論 最后介紹圓和圓的位置關系

“24.3正多邊形和圓”一節揭示了正多邊形和圓的關系 介紹了等分圓周得到正多邊形的方法

“24.4弧長和扇形面積”一節首先介紹弧長公式 然后介紹扇形及其面積公式 最后介紹圓錐的側面積公式

第25 章 概率初步

將一枚硬幣拋擲一次 可能出現正面也可能出現反面

出現正面的可能性大還是出現反面的可能性大呢？學了“概率”一章 學生就能更好地認識這個問題了 掌握了概率的初步知識

學生還會解決更多的實際問題

“25.1概率”一節首先通過實例介紹隨機事件的概念 然后通過擲幣問題引出概率的概念

“25.2用列舉法求概率”一節首先通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法

然后安排運用這種方法求概率的例題 在例題中

涉及列表及畫樹形圖

“25.3利用頻率估計概率”一節通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法

“25.4課題學習鍵盤上字母的排列規律”一節讓學生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應用

知識點總結

第21章 二次根式 知識框圖

學習目標

對于本章內容

教學中應達到以下幾方面要求：

1.理解二次根式的概念

了解被開方數必須是非負數的理由；

2.了解最簡二次根式的概念；

3.理解并掌握下列結論：

（1）是非負數；（2）；（3）；

4.掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則 會用它們進行有關實數的簡單四則運算；

5.了解代數式的概念

進一步體會代數式在表示數量關系方面的作用

I.二次根式的定義和概念：

1、定義：一般地

形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式 當a＞0時

√a表示a的算數平方根 √0=0

2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式 √ā（a≥0）是一個非負數

II.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義

1）a≥0;√ā≥0 [ 雙重非負性 ]

2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]

3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離

即勾股定理推論

III.二次根式的性質和最簡二次根式

1）二次根式√ā的化簡

a(a≥0）

√ā=|a|={

-a(a＜0)

2）積的平方根與商的平方根

√ab=√a·√b（a≥0 b≥0）

√a/b=√a /√b（a≥0 b>0）

3）最簡二次根式

條件：

（1）被開方數的因數是整數或字母 因式是整式；

（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式

如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√

2、√

3、√a（a≥0）、√x+y 等；

含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√

4、√

9、√a^

2、√（x+y）^

2、√x^2+2xy+y^2等

IV.二次根式的乘法和除法

運算法則

√a·√b=√ab（a≥0 b≥0）

√a/b=√a /√b（a≥0 b>0）

二數二次根之積 等于二數之積的二次根 共軛因式

如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式 那么這兩個代數式叫做共軛因式 也稱互為有理化根式

V.二次根式的加法和減法

同類二次根式

一般地

把幾個二次根式化為最簡二次根式后 如果它們的被開方數相同

就把這幾個二次根式叫做同類二次根式 合并同類二次根式

把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式

3二次根式加減時

可以先將二次根式化為最簡二次根式 再將被開方數相同的進行合并 Ⅵ.二次根式的混合運算

1確定運算順序

2靈活運用運算定律

3正確使用乘法公式

4大多數分母有理化要及時

5在有些簡便運算中也許可以約分 不要盲目有理化

VII.分母有理化

分母有理化有兩種方法

I.分母是單項式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

II.分母是多項式

要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

III.分母是多項式

要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 第22章 一元二次方程 知識框圖

第23章 旋轉 知識框圖

旋轉的定義

在平面內

將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度 這樣的運動叫做圖形的旋轉 這個定點叫做旋轉中心 轉動的角度叫做旋轉角

圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動 其中對應點到旋轉中心的距離相等 對應線段的長度、對應角的大小相等 旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變

旋轉對稱中心

把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后 與初始圖形重合

這種圖形叫做旋轉對稱圖形 這個定點叫做旋轉對稱中心

旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小于0°

大于360°）

中心對稱和中心對稱圖形是兩個不同而又緊密聯系的概念．它們的區別是：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關系 這兩個圖形關于一點對稱 這個點是對稱中心

兩個圖形關于點的對稱也叫做中心對稱．成中心對稱的兩個圖形中 其中一個上所有點關于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上 反之

另一個圖形上所有點的對稱點

又都在這個圖形上；而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱．中心對稱圖形上所有點關于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上．如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形）

那么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形 如果把對稱的部分看成是兩個圖形 那么它們又是關于中心對稱．

也就是說：

① 中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合 那么我們就說

這個圖形成中心對稱圖形

②中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合 那么我們就說

這兩個圖形成中心對稱

中心對稱圖形

正（2N）邊形（N為大于1的正整數）線段 矩形 菱形 圓

只是中心對稱圖形

平行四邊形等．

既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形

不等邊三角形 非等腰梯形等． 中心對稱的性質

①關于中心對稱的兩個圖形是全等形

②關于中心對稱的兩個圖形 對稱點連線都經過對稱中心 并且被對稱中心平分

③關于中心對稱的兩個圖形

對應線段平行（或者在同一直線上）且相等

識別一個圖形是否是中心對稱圖形就是看是否存在一點 使圖形繞著這個點旋轉180°后能與原圖形重合

中心對稱是指兩個圖形繞某一個點旋轉180°后 能夠完全重合

稱這兩個圖形關于該點對稱

該點稱為對稱中心.二者相輔相成 兩圖形成中心對稱 必有對稱中點

而點只有能使兩個圖形旋轉180°后完全重合才稱為對稱中點.第二十四章圓

知識框圖

【圓的基本知識】

〖幾何中圓的定義〗

幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓 定點稱為圓心 定長稱為半徑

軌跡說：平面上一動點以一定點為中心 一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周 簡稱圓

集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓

〖圓的相關量〗

圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率 值是3.14******************253421170679...通常用π表示

計算中常取3.14為它的近似值(但奧數常取3或3.1416)

圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧 簡稱弧

大于半圓的弧稱為優弧 小于半圓的弧稱為劣弧

連接圓上任意兩點的線段叫做弦 經過圓心的弦叫做直徑

圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角 頂點在圓周上

且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角

內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓 其圓心叫做三角形的外心

和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓 其圓心稱為內心

扇形：在圓上

由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形

圓錐側面展開圖是一個扇形 這個扇形的半徑稱為圓錐的母線

〖圓和圓的相關量字母表示方法〗

圓-⊙ 半徑-r 弧-⌒ 直徑-d

扇形弧長／圓錐母線-l 周長-C 面積-S

〖圓和其他圖形的位置關系〗

圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點 則PO是點到圓心的距離）P在⊙O外

PO＞r；P在⊙O上

PO＝r；P在⊙O內 PO＜r

直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交 這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切 這條直線叫做圓的切線 這個唯一的公共點叫做切點

以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB于P 則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離 PO＞r；AB與⊙O相切 PO＝r；AB與⊙O相交 PO＜r

兩圓之間有5種位置關系：無公共點的 一圓在另一圓之外叫外離

在之內叫內含；有唯一公共點的 一圓在另一圓之外叫外切

在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交 兩圓圓心之間的距離叫做圓心距 兩圓的半徑分別為R和r 且R≥r 圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r

圓的平面幾何性質和定理

一有關圓的基本性質與定理

⑴圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓

圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形 其對稱軸是任意一條通過圓心的直線 圓也是中心對稱圖形 其對稱中心是圓心

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對的2條弧

逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的2條弧

⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理 在同圓或等圓中 如果兩個圓心角 兩個圓周角 兩組弧 兩條弦

兩條弦心距中有一組量相等

那么他們所對應的其余各組量都分別相等

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

直徑所對的圓周角是直角 90度的圓周角所對的弦是直徑

⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理

①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓 外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點 到三角形三個頂點距離相等；

②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點 到三角形三邊距離相等

③S三角=1/2*△三角形周長*內切圓半徑

④兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的線段）

⑤圓O中的弦PQ的中點M 過點M任作兩弦AB CD 弦AD與BC分別交PQ于X Y 則M為XY之中點

〖有關切線的性質和定理〗

圓的切線垂直于過切點的半徑；經過半徑的一端 并且垂直于這條半徑的直線 是這個圓的切線

切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

切線的性質：（1）經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線（2）經過切點垂直于切線的直線必經過圓心（3）圓的切線垂直于經過切點的半徑

切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等 那點與圓心的連線平分切線的夾角

〖有關圓的計算公式〗

1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2;3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積S=π（R^2-r^2）5.圓錐側面積S=πrl 圓的解析幾何性質和定理

〖圓的解析幾何方程〗

圓的標準方程：在平面直角坐標系中 以點O（a b）為圓心

以r為半徑的圓的標準方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

圓的一般方程：把圓的標準方程展開

移項

合并同類項后

可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和標準方程對比 其實D=-2a E=-2b F=a^2+b^2-r^2

圓的離心率e=0 在圓上任意一點的曲率半徑都是r

〖圓與直線的位置關系判斷〗

平面內

直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：

1.由Ax+By+C=0 可得y=（-C-Ax）／B（其中B不等于0）代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 即成為一個關于x的一元二次方程f（x）=0 利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下：

如果b^2-4ac>0 則圓與直線有2交點 即圓與直線相交

如果b^2-4ac=0 則圓與直線有1交點 即圓與直線相切

如果b^2-4ac<0 則圓與直線有0交點 即圓與直線相離

2.如果B=0即直線為Ax+C=0 即x=-C／A 它平行于y軸（或垂直于x軸）

將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2 令y=b 求出此時的兩個x值x1、x2 并且規定x1

當x=-C／Ax2時 直線與圓相離；

當x1

半徑r 直徑d

在直角坐標系中 圓的解析式為：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

=>(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F

=> 圓心坐標為(-D/2-E/2)

其實不用這樣算 太麻煩了

只要保證X方Y方前系數都是1

就可以直接判斷出圓心坐標為(-D/2-E/2)

這可以作為一個結論運用的

且r=根號（圓心坐標的平方和-F）圓知識點總結

平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓

圓心：圓中心固定的一點叫做圓心 用字母0表示

直徑：通過圓心

并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑 用字母d表示

半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段 叫做圓的半徑 用字母r表示

圓的直徑和半徑都有無數條 在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍 半徑是直徑的1／2.圓的半徑決定了圓的大小 圓心決定了圓的位置

圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長 用C表示

圓的周長與直徑的比值叫做圓周率

圓周率是一個固定的數 它是一個無限不循環小數 用字母π表示近似等于3.14

直徑所對的圓周角是直角

90度的圓周角所對的弦是直徑

圓的面積公式：πr方 用字母S表示

第25章 概率初步 知識框圖

第26章 二次函數

知識框圖

定義與定義表達式

一般地

自變量x和因變量y之間存在如下關系：

一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0 a、b、c為常數)則稱y為x的二次函數

頂點式：y=a(x-h)^2+k

交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)

重要概念：（a b c為常數 a≠0 且a決定函數的開口方向 a>0時

開口方向向上 a<0時

開口方向向下

IaI還可以決定開口大小 IaI越大開口就越小 IaI越小開口就越大）

二次函數表達式的右邊通常為二次

x是自變量 y是x的二次函數

x1

x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x2的圖像

可以看出

二次函數的圖像是一條永無止境的拋物線

拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形 對稱軸為直線x =-b/2a

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P

特別地 當b=0時

拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2.拋物線有一個頂點P 坐標為P(-b/2a(4ac-b2)/4a)

當-b/2a=0時

P在y軸上；當Δ= b2-4ac=0時 P在x軸上

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小

當a＞0時

拋物線向上開口；當a＜0時 拋物線向下開口

|a|越大

則拋物線的開口越小

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置

當a與b同號時（即ab＞0）

對稱軸在y軸左； 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0 也就是-b/2a<0 所以b/2a要大于0 所以a、b要同號

當a與b異號時（即ab＜0）對稱軸在y軸右

因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0 也就是-b/2a>0

所以b/2a要小于0 所以a、b要異號

事實上

b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數解析式（一次函數）的斜率k的值

可通過對二次函數求導得到

5.常數項c決定拋物線與y軸交點

拋物線與y軸交于（0 c）

6.拋物線與x軸交點個數

Δ= b2-4ac＞0時 拋物線與x軸有2個交點

Δ= b2-4ac=0時 拋物線與x軸有1個交點

_______

Δ= b2-4ac＜0時 拋物線與x軸沒有交點

X的取值是虛數（x=-b±√b2－4ac的值的相反數 乘上虛數i 整個式子除以2a）

當a>0時

函數在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在{x|x<-b/2a}上是減函數 在{x|x>-b/2a}上是增函數；拋物線的開口向上；函數的值域是{y|y≥4ac-b2/4a}相反不變

當b=0時

拋物線的對稱軸是y軸 這時

函數是偶函數

解析式變形為y=ax2+c(a≠0)

7.定義域：R

值域：（對應解析式 且只討論a大于0的情況

a小于0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b2)/4a 正無窮）；②[t 正無窮）

奇偶性：偶函數

周期性：無

解析式：

①y=ax2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a＞0 則拋物線開口朝上；a＜0 則拋物線開口朝下；

⑶極值點：（-b/2a(4ac-b2)/4a）；

⑷Δ=b2-4ac

Δ＞0 圖象與x軸交于兩點：

（[-b-√Δ]/2a 0）和（[-b+√Δ]/2a 0）；

Δ＝0 圖象與x軸交于一點：

（-b/2a 0）；

Δ＜0 圖象與x軸無交點；

②y=a(x-h)2+t[配方式]

此時

對應極值點為（h t）

其中h=-b/2a t=(4ac-b2)/4a）；

③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式]

a≠0 此時

x1、x2即為函數與X軸的兩個交點

將X、Y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用）

[編輯本段]二次函數與一元二次方程

特別地

二次函數（以下稱函數）y=ax2+bx+c

當y=0時

二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程）

即ax2+bx+c=0

此時

函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根

函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根

1．二次函數y=ax2

y=a(x-h)2 y=a(x-h)2 +k y=ax2+bx+c(各式中 a≠0)的圖象形狀相同 只是位置不同

它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

解析式

y=ax2

y=ax2+K

y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

y=ax2+bx+c

頂點坐標

(0 0)

(0 K)

(h 0)

(h k)

(-b/2a sqrt[4ac-b2]/4a)

對 稱 軸

x=0

x=0

x=h

x=h

x=-b/2a

當h>0時

y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動h個單位得到

當h<0時

則向左平行移動|h|個單位得到．

當h>0

k>0時

將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位 再向上移動k個單位

就可以得到y=a(x-h)2+k的圖象；

當h>0 k<0時

將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位

再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象；

當h<0 k>0時

將拋物線向左平行移動|h|個單位

再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象；

當h<0 k<0時

將拋物線向左平行移動|h|個單位

再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象；

因此

研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象 通過配方

將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式 可確定其頂點坐標、對稱軸

拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．

2．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時 開口向上

當a<0時開口向下 對稱軸是直線x=-b/2a 頂點坐標是(-b/2a [4ac-b2]/4a)．

3．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)若a>0 當x ≤-b/2a時

y隨x的增大而減小；當x ≥-b/2a時 y隨x的增大而增大．若a<0 當x ≤-b/2a時

y隨x的增大而增大；當x ≥-b/2a時 y隨x的增大而減小．

4．拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交 交點坐標為(0 c)；

(2)當△=b2-4ac>0 圖象與x軸交于兩點A(x? 0)和B(x? 0)

其中的x1 x2是一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x?-x?| 另外

拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）－A |（A為其中一點的橫坐標）

當△=0．圖象與x軸只有一個交點；

當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時 圖象落在x軸的上方 x為任何實數時 都有y>0；當a<0時 圖象落在x軸的下方 x為任何實數時 都有y<0．

5．拋物線y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)則當x=-b/2a時

y最小(大)值=(4ac-b2)/4a．

頂點的橫坐標

是取得最值時的自變量值 頂點的縱坐標 是最值的取值．

6．用待定系數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時 可設解析式為一般形式：

y=ax2+bx+c(a≠0)．

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸或極大（小）值時 可設解析式為頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0)．

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時 可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)．

7．二次函數知識很容易與其它知識綜合應用 而形成較為復雜的綜合題目 因此

以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題 往往以大題形式出現．

第27章 相似 知識框圖

相似三角形的認識

對應角相等

對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形（similar triangles）

互為相似形的三角形叫做相似三角形 相似三角形的判定方法

根據相似圖形的特征來判斷（對應邊成比例 對應角相等）

1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交 所構成的三角形與原三角形相似；

（這是相似三角形判定的引理 是以下判定方法證明的基礎

這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）

2.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等 那么這兩個三角形相似；

3.如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等 并且相應的夾角相等 那么這兩個三角形相似；

4.如果兩個三角形的三組對應邊的比相等 那么這兩個三角形相似；

絕對相似三角形

1.兩個全等的三角形一定相似

2.兩個等腰直角三角形一定相似

3.兩個等邊三角形一定相似

直角三角形相似判定定理

1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似

2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似

并且分成的兩個直角三角形也相似

射影定理

三角形相似的判定定理推論

推論一：頂角或底角相等的那個的兩個等腰三角形相似

推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似

推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似

推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例 那么這兩個三角形相似

推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例 那么這兩個三角形相似

相似三角形的性質

1.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比

2.相似三角形周長的比等于相似比

3.相似三角形面積的比等于相似比的平方

相似三角形的特例

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形（congruent triangles）

全等三角形是相似三角形的特例 全等三角形的特征：

1.形狀完全相同 相似比是k=1

全等三角形一定是相似三角形 而相似三角形不一定是全等三角形

因此

相似三角形包括全等三角形

全等三角形的定義

能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形

（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況）

當兩個三角形完全重合時 互相重合的頂點叫做對應頂點 互相重合的邊叫做對應邊 互相重合的角叫做對應角

由此

可以得出：全等三角形的對應邊相等 對應角相等

(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊 兩個對應角所夾的邊是對應邊；

(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角 兩條對應邊所夾的角是對應角；

(3)有公共邊的 公共邊一定是對應邊；

(4)有公共角的 角一定是對應角；

(5)有對頂角的 對頂角一定是對應角；

三角形全等的判定公理及推論

1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)這一條也說明了三角形具有穩定性的原因

2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)

3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)

由3可推到

4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊

直角邊”)

所以 SSS SAS ASA AAS HL均為判定三角形全等的定理

注意：在全等的判定中 沒有AAA和SSA 這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀

A是英文角的縮寫(angle)S是英文邊的縮寫(side)

全等三角形的性質

1、全等三角形的對應角相等、對應邊相等

2、全等三角形的對應邊上的高對應相等

3、全等三角形的對應角平分線相等

4、全等三角形的對應中線相等

5、全等三角形面積相等

6、全等三角形周長相等

7、三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS)

8、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)

9、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA)

10、兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)

11、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)

全等三角形的運用

1、性質中三角形全等是條件 結論是對應角、對應邊相等

而全等的判定卻剛好相反

2、利用性質和判定

學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵 在寫兩個三角形全等時 一定把對應的頂點 角、邊的順序寫一致 為找對應邊 角提供方便 當圖中出現兩個以上等邊三角形時 應首先考慮用SAS找全等三角形

4、用在實際中

一般我們用全等三角形測等距離 以及等角

用于工業和軍事 有一定幫助

全等三角形做題技巧

一般來說考試中線段和角相等需要證明全等

因此我們可以來采取逆思維的方式

來想要證全等 則需要什么

另一種則要根據題目中給出的已知條件 求出有關信息

然后把所得的等式運用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等

位似

概念：相似且對應頂點的連線相交于一點 對應邊互相平行的兩個圖形叫做位似

位似一定相似但相似不一定位似~

第二十八章銳角三角函數

知識框圖

第25章 投影與視圖 知識框圖

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我這棵小樹是從沙石風雨中長出來的,你們可以去山上試試,由沙石長出來的小樹,要拔去是多么的費力啊!但從石縫里長出來的小樹,則更富有生命力.

第五篇：整式及其加減知識點總結

第三章 整式及其加減

1、字母表示數

字母可以表示任何數。

2、代數式

用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；

②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；

③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。※代數式的書寫格式：

①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；

②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；

③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如2?a應寫作④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷（a-4）應寫作

137a； 34；注a?4意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如(a2?b2)平方米。

3、整式：單項式和多項式統稱為整式。

①單項式：都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。

注意：1.單獨的一個數或一個字母也是單項式；2.單獨一個非零數的次數是0；3.當單項式的系數為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數是-1，ab的系數是1。②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。

4、整式的加減

同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數也相同。

②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；

③幾個常數項也是同類項。

把同類項合并成一項叫做合并同類項

合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。去括號法則

①根據去括號法則去括號：

3括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號。

②根據分配律去括號：

括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“－”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

代數式的值與某個字母無關是含該字母的項的系數為0。

5、探索與表達規律

探索規律的常見類型及方法(1)數字規律和代數式規律 常見的幾種數字規律形式： ①

②

(2)新運算的規律

新運算是指用特定的符號表示與加、減、乘、除不相同的一種規定運算． 新運算的實質是有理數的幾種混合運算，關鍵是觀察出用到了哪些運算，要特別注意運算的順序．

(3)圖形規律

探索圖形規律的實質是用字母表示數，即列代數式．要從不同的角度分析，可用去括號、合并同類項驗證規律．