第一篇：北師大版九年級下冊數學全冊周周測40個
1.1銳角三角函數 一、選擇題 1.若0°＜α＜90°，則下列說法不正確的是（）A.sinα隨α的增大而增大?????????????????????????????????????????B.cosα隨α的增大而減小 C.tanα隨α的增大而增大????????????????????????????????????????D.sinα、cosα、tanα的值都隨α的增大而增大 2.如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（）A.B.C.D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列等式中正確的是（）A.cosA=????????????????????????????B.sinB=????????????????????????????C.tanB=????????????????????????????D.cotA= 4.已知甲、乙兩坡的坡角分別為α、β，若甲坡比乙坡更陡些，則下列結論正確的是()A.tanα
（2）根據圖中數據，求sinC和sinB的值． 21.在△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，cosA=，求這個三角形的周長． 22.如圖（1）如圖，銳角的正弦和余弦都隨著銳角的確定而確定，也隨著其變化而變化，試探索隨著銳角度數的增大，它的正弦值和余弦值的變化規律；
（2）根據你探索到的規律，試比較18°，34°，52°，65°，88°，這些角的正弦值的大小和余弦值的大小；
（3）比較大小：（在空格處填寫“＜”或“＞”或“=”）若∠α=45°，則sinα________cosα；
若∠α＜45°，則sinα________cosα；
若∠α＞45°，則sinα________cosα；
（4）利用互余的兩個角的正弦和余弦的關系，比較下列正弦值和余弦值的大小：
sin10°，cos30°，sin50°，cos70°． 1.1銳角三角函數 一、選擇題 1.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，則sinB的值是（）A． B． C． D． 2.如圖． 的直徑 垂直于弦，垂足是，，的長為 A． B． C． D．8 3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A． B． C． D． 4.下列各數：，π，cos60°，0，其中無理數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5.2 sin 60°的值等于（）A．1 B． C． D． 6.在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=cosB=，那么△ABC的形狀是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 ??C．銳角三角形 ??D．無法確定 7.正方形網格中，∠AOB如圖放置，則sin∠AOB=（）A． B． C． D．2 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則sinA的值為（）A． B． C． D． 9.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，則坡面AB的長度是（）A．15m B． C．20m D． 10.在△ABC中，若，則∠C的度數是（）A．45° B．60° C．75° D．105° 11.如圖，已知一商場自動扶梯的長l為13米，高度h為5米，自動扶梯與地面所成的夾角為θ，則tan θ的值等于 A． B． C． D． 二、填空題 12.如圖，河流兩岸a、b互相平行，點A、B是河岸a上的兩座建筑物，點C、D是河岸b上的兩點，A、B的距離約為200米．某人在河岸b上的點P處測得∠APC=75°，∠BPD=30°，則河流的寬度約為 米． 13.一山坡的坡度為i=1：，那么該山坡的坡角為 ?? 度． 14.網格中的每個小正方形的邊長都是1，△ABC每個頂點都在網格的交點處，則sinA= ? ． 15.等腰三角形的面積為24,底邊長4,則底角的正切值為。
16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a ∶ b ＝2∶1，則tan A＝________，cos A＝________，sin B＝______． 17.如圖，點B，C是河岸邊的兩點，A是河對岸岸邊的一點，測得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝200米，則點A到岸邊BC的距離是_________米． 三、解答題 18.“馬航事件”的發生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機到相關海域進行搜尋．如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機觀測得在點A俯角為30°方向的F點處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止）．為了便于觀察，飛機繼續向前飛行了800米到達B點，此時測得點F在點B俯角為45°的方向上，請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時（點A、B、C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結果保留整數，參考數值：
≈1.7）19.如右圖在某建筑物AC上，掛著“和諧廣東”的宣傳條幅BC，小明站在點F處，看條幅頂端B，測的仰角為，條幅方向前行20米到達點E處，看到條幅頂端B，測的仰角為，求宣傳條幅再往BC的長，（小明的身高不計，結果精確到0.1米）20.先化簡，再求值：
÷，其中x=4cos60°+1． 21.已知α和α－15°均為銳角，且3tan(α－15°)＝，求α的值． 答案 一、選擇題 1、A.2、C 3、D 4、B． 5、D 6、B． 7、B． 8、D． 9、C． 10、C． 11、A 二、填空題 12、.13、30°． 14、.15、6 16、2? ?? 17、100 三、解答題 18、∵∠BDC=90°，∠DBC=45°，∴BC=CF，∵∠CAF=30°，∴tan30°=，解得：CF=400 +400≈400（1.7+1）=1080（米）． 答：豎直高度CF約為1080米． 19、設BC為x米，由兩仰角的正切值及BC的長可表示出FE，從而求出BC． 試題解析：設BC為x米，∠BEC=60°，∠BFC=30°，EF=20米，FE=，20= x x，解得：x=10 ≈17.3（米）． 答：宣傳條幅BC的長為17.3米． 20、原式= = ?=，當 =3時，原式= = ． 21、解：
因為α和α－15°均為銳角，且3tan(α－15°)＝，所以tan(α－15°)＝ ． 因為tan 30°＝，所以α－15°＝30°，所以α＝45°． 1.2 30°，45°，60°的三角函數值 參考答案 30°、45°、60°角的三角函數值 一、選擇題 1.sin60°=（）A.B.C.D.2.3tan60°的值為（）A.B.C.D.3 3.對于sin60°有下列說法：
①sin60°是一個無理數；
②sin60°＞sin50°；
③sin60°=6sin10°． 其中說法正確的有（）A.0個???????????????????????????????????????B.1個???????????????????????????????????????C.2個???????????????????????????????????????D.3個 4.在△ABC中，則△ABC為（）A.直角三角形??????????B.等邊三角形??????????C.含60°的任意三角形??????????D.是頂角為鈍角的等腰三角形 5.在△ABC中，若cosA=，tanB=，則這個三角形一定是（）A.銳角三角形???????????????????????B.直角三角形???????????????????????C.鈍角三角形???????????????????????D.等腰三角形 6.若一個三角形三個內角度數的比為1：2：3，那么這個三角形最小角的正切值為（）A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.D.? 7.若規定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，則sin15°=（）A.B.C.D.8.如圖，P為∠XOY上一點，作PH⊥OY于H，對于sin2∠XOY+cos2∠XOY的大小，下列說法正確的是（）A.與點P的位置有關????????????????????????????????????????????????B.與PH的長度有關 C.與∠XOY的大小有關????????????????????????????????????????????D.與點P的位置和∠XOY的大小都無關 9.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若∠B=60°，則的值為（）A.B.C.1?????????????????????????????????????????D.二、填空題 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanA=________? 11.求值：sin60°﹣tan30°=________ 12.計算：＝________?． 13.若，則銳角α=________． 14.若 tan（x+10°）=1，則銳角x的度數為________． 15.銳角A滿足sinA=，則∠A=________? 16.將三角板（不是等腰的）頂點放置在直線AB上的O點處，使AB∥CD，則∠2的余弦值是________.三、解答題 17.計算：cos230°+2sin60°﹣tan45°． 18.計算：2cos230°﹣sin30°+ ． 19.先化簡，再求代數式（﹣）÷ 的值，其中a=2sin60°+tan45°． 20.如圖，海中有一小島P，在距小島16 海里范圍內有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東45°，且A，P之間的距離為32海里，若輪船繼續向正東方向航行，有無觸礁的危險？請通過計算加以說明．如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向改變航向，才能安全通過這一海域？ 1.3 三角函數的有關計算 參考答案 1.3三角函數的計算 一、選擇題 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值等于（）A.B.C.D.2.用計算器求sin20°+tan54°33′的結果等于（結果精確到0.01）（）A.2.25?????????????????????????????????????B.1.55?????????????????????????????????????C.1.73?????????????????????????????????????D.1.75 3.按鍵，使科學記算器顯示 回后，求sin90°的值，以下按鍵順序正確的是（）A.B.C.D.4.在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用計算器求∠A約等于（）A.14°38′????????????????????????????????B.65°22′????????????????????????????????C.67°23′????????????????????????????????D.22°37′ 5.在△ABC中，已知∠A，∠B都是銳角，且sinA=，tanB=1，則∠C的度數為（）A.75°??????????????????????????????????????B.105°??????????????????????????????????????C.60°??????????????????????????????????????D.45° 6.Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，運用計算器計算，∠A的度數（精確到1°）（）A.30°???????????????????????????????????????B.37°???????????????????????????????????????C.38°???????????????????????????????????????D.39° 7.在△ABC中，∠C=90°如果tanA=，那么sinB的值是（）.A.B.C.D.8.用計算器求sin24°37′18″的值，以下按鍵順序正確的是（）A.B.C.D.9.在Rt△ABC中，已知cosB=，則tanB的值為（）A.B.C.D.10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，則 等于（）A.B.C.D.二、填空題 11.利用計算器求值（結果精確到0.001）：sin55°≈________?；
tan45°23′≈________?． 12.若tanα=2，則 =________． 13.選做題：在下面兩題中選做一題；
若兩題都做，只以第（I）題計分．（I）上海世博會正在舉辦，其中中國館投資約1095600000元，將這次投資經費用科學記數法可表示為________?元（保留兩個有效數字）．（II）比較大小：sin57°________?tan57°（可用計算器計算，填“＞，=，＜”之一）． 14.若sin（90°﹣A）=，則cosA________． 15.若tanα=1（0°≤α≤90°），則cos（90°﹣α）=________． 16.利用計算器求sin20°tan35°的值時，按鍵順序是________?． 17.若sinα=，則α=________ 18.小虎同學在計算a+2cos60°時，因為粗心把“+”看成“-”，結果得2006，那么計算a+2cos60°的正確結果應為________.三、解答題 19.等腰三角形中，兩腰和底的長分別是10和13，求三角形的三個內角的度數（精確到l′）． 20.利用計算器求下列各函數值．（1）sin 54°，（2）cos 40°，（3）tan 38°，（4）sin17°54′，（5）cos57°32′58″，（6）tan 73°20″，（7）sin28.7°﹣cos54°36′+tan51°47′，（8）tan 24.5°?tan 65.5°． 21.已知：如圖，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°． 求：
（1）AB邊上的高（精確到0.01）；
（2）∠B的度數（精確到1′）． 1.4解直角三角形 一、選擇題 1.在直角三角形中不能求解的是（）A.已知斜邊和一銳角????????????????B.已知兩邊????????????????C.已知兩角????????????????D.已知一直角邊和一銳角 2.已知：△ABC中，∠C=90°，cosB＝，AB=15，則BC的長是（）A.3??????????????????????????????????????B.3??????????????????????????????????????C.6??????????????????????????????????????D.3.如圖，△ABC與△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，則△ABC與△DEF的面積比為（）A.9：4???????????????????????????????B.3：2???????????????????????????????C.：???????????????????????????????D.3：2 4.在Rt△ABC中，，則（）。
A.9??????????????????????????????????????????B.4??????????????????????????????????????????C.18??????????????????????????????????????????D.12 5.在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且sinA=，cosB=，AC=40，則△ABC的面積是（）A.800???????????????????????????????????B.800???????????????????????????????????C.400???????????????????????????????????D.400 6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，則tan∠ACD的值為（）A.B.C.D.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A.4???????????????????????????????????????????B.6???????????????????????????????????????????C.8???????????????????????????????????????????D.10 8.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點D是線段AB上的一點，連結CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結DF，給出以下四個結論：① = ；
②若點D是AB的中點，則AF= AB；
③當B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；
④若 =，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結論序號是（）A.①②?????????????????????????????????B.③④?????????????????????????????????C.①②③?????????????????????????????????D.①②③④ 9.在Rt△ABC中，AD是斜邊BC上的高線，若BD=2，BC=6，則AB=（）A.B.C.2 ???????????????????????????????D.2 10.在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且sinA=，cosB=，AC=40，則△ABC的面積是（）A.800???????????????????????????????????B.800???????????????????????????????????C.400???????????????????????????????????D.400 二、填空題 11.如圖，某登山運動員從營地A沿坡角為30°的斜坡AB到達山頂B，如果AB=2000米，則他實際上升了________?米． 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°．若AB=1，則sin∠B= ________? ；
BC=________? 13.如圖,在3×3的網格中點C也在格點上,設∠CAB=,當△ABC面積最大時,tan的值可以是________.14.在△ABC中，sinA=，AB=8，BC=6，則AC=________． 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=2，那么BC=________? 16.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直線上，連接AD，若AB=，則sin∠CAD=________． 17.某水庫水壩的壩高為10米，迎水坡的坡度為1：2.4，則該水庫迎水坡的長度為________?米． 18.在△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面積為10，則tan∠ACB的值為________．? 三、解答題 19.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，根據下列條件：c=8，∠A=60°，求出直角三角形的其他元素． 20.如圖，已知在△ABC中，AB=AC=2，sin∠B=，D為邊BC的中點，E為邊BC的延長線上一點，且CE=BC．聯結AE，F為線段AE的中點． 求：線段DE的長；
21.小明想測量位于池塘兩端的A、B兩點的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當行走到點C處，測得∠ ACF=45°，再向前行走100米到點D處，測得∠ BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點的距離．（結果保留三位有效數字，參考數據：
≈1.414；
≈1.732.）22.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°．（1）若AD=2，求AB；
（2）若AB+CD=2 +2，求AB． 第一章第4節《解直角三角形》同步練習一、選擇題 1.如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點D是CB延長線上的一點，且BD=BA，則tan∠DAC的值為（）A.2+3?B.23?C.3+3?D.33 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，則BC=（）A.5??????B.102?????C.45?????D.15 3.在Rt△ABC中．∠C=90°，tanA=34，AB=10，則BC的長為（）A.5??????B.6??????C.7??????D.8 4.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，則AD：DC=（）A.33?B.22?C.2-l?D.3-l 5.在△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA=13，則AC等于（）A.18?????B.2??????C.12?????D.118 6.如圖，在2×2的網格中，以頂點O為圓心，以2個單位長度為半徑作圓弧，交圖中格線于點A，則tan∠ABO的值為（）A.2-3??????B.2??????C.2+3??????D.3 7.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，若AC=62，∠C=45°，tan∠ABC=3，則BD等于（）A.2??????B.3?????? C.32??????D.23 8.如圖，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中點，點E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為（）A.5-12?B.5-14?C.5+14?D.5+12 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，BC=6，則AB=（）A.4??????B.6??????C.8??????D.10 10.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，tanA=2，則BD的長等于（）A.5??????B.3??????C.10??????D.4 二、解答題 11.如圖，在△ABC中，∠A=30°，cosB=45，AC=63．求AB的長． 12.已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=45，AB=13，CD=12． 求：AC的長和tanB的值． 13.△ABC是一塊鋼板余料，其中∠A=30°，∠B=45°，AB=20dm，現要從中剪裁出邊長為6dm的等邊△DEF，如圖所示，其中點D在BC上，點E和點F在AB上，求AE、BF的長（結果保留根號）． 周周練(1.1～1.4)(時間：45分鐘 滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共32分)1．(天津中考)sin60°的值等于()A.B.C．1 D.2．在△ABC中，∠C＝90°，a，b分別是∠A，∠B所對的兩條直角邊，c是斜邊，則有()A．sinA＝ B．cosB＝ C．tanA＝ D．cosB＝ 3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，則BC的長為()A．4 B．2 C.D.4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則BC∶AC∶AB等于()A．1∶2∶5 B．1∶∶ C．1∶∶2 D．1∶2∶ 5．如圖，P是∠α的邊OA上一點，點P的坐標為(12，5)，則tanα等于()A.B.C.D.6．一個直角三角形有兩條邊長為3，4，則較小的銳角約為()A．41° B．37° C．41°或37° D．以上答案都不對 7．(泰州中考)如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是()A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，8．(孝感中考)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角為α，若AC＝a，BD＝b，則?ABCD的面積是()A.absinα B．absinα C．Abcosα D.abcosα 二、填空題(每小題4分，共16分)9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4.則∠B的正弦值是____________． 10．(濱州中考)如圖，菱形ABCD的邊長為15，sin∠BAC＝，則對角線AC的長為____________． 11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，∠BAC的平分線交BC于D，AD＝ cm，則BC＝____________cm.12．如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9米，要建造階梯AB，使每階高不超過20 cm，則此階梯最少要建____________階．(最后一階的高度不足20 cm時，按一階算，取1.732)三、解答題(共52分)13．(10分)計算：
(1)cos30°＋sin45°；
(2)(sin60°＋cos45°)(sin60°－cos45°)． 14．(8分)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB＝2，求△ABC的周長．(結果保留根號)15．(10分)(重慶中考A卷)如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值． 16．(12分)(益陽中考)如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB＝∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E.(1)求證：AC⊥BD；
(2)若AB＝14，cos∠CAB＝，求線段OE的長． 17．(12分)一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，試求CD的長． 參考答案 1．D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.10．24 11.5 12.26 13．(1)原式＝×＋×＝＋1＝.(2)原式＝sin260°－cos245°＝()2－()2＝.14．∵△ABD是等邊三角形，∴∠B＝60°.∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°.∵sinC＝，∴BC＝＝4.∵cosC＝，∴AC＝BC·cosC＝2.∴△ABC的周長是6＋2.15．∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝.∵tan∠BAD＝，AD＝12，∴BD＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝13.∴sinC＝＝.16．(1)證明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形． ∴AC⊥BD.(2)在Rt△AOB中，cos∠CAB＝＝，AB＝14，∴AO＝14×＝.在Rt△ABE中，cos∠EAB＝＝，AB＝14，∴AE＝AB＝16.∴OE＝AE－AO＝16－＝.17．過點B作BM⊥FD于點M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝ACtan60°＝10.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°.∴BM＝BC·sin30°＝10×＝5，CM＝BC·cos30°＝10×＝15.∵∠BMD＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°.∴MD＝BM＝5.∴CD＝CM－MD＝15－5.1.5 三角函數的應用 一、選擇題 1.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，已知AD＝5 m，DC＝3 m，CE＝4 m，CB的坡度 i ＝1∶，則AB的長為 …()A．(3＋4)m ?? B．14 m C．(6＋4)m ?? D．(6＋5)m 2.如圖，梯形護壩的斜坡 AB 的坡度 i ＝1∶3，壩高 BC 為2米，則斜坡 AB 的長是（）A．米 B．米 C．米 D．6米 3.鐵路的路基的橫斷面為等腰梯形，其腰的坡度為1∶1.5，上底寬為6 m，路基高為4 m，則路基的下底寬為（）A．18 m? B．15 m ?? C．12 m? D．10 m 4.如圖，把易拉罐中的水倒入一個圓水杯的過程中，當水杯中的水在點 P 與易拉罐剛好接觸時水杯中的水深為（）A．2 cm ?? B．4 cm ?? C．6 cm ?? D．8 cm 5.小明沿著坡度為1∶2的山坡向上走了1 000 m，則他升高了()A． 200m ?? B．500 m C．500m ?? D．1 000 m 6.已知Rt△ABC中，斜邊AB的長為 m，∠B＝40°，則直角邊BC的長是()A． m sin 40° ? ?? B． m cos 40° C． m tan 40° D． 7.某水壩的坡度 i ＝1∶，坡長AB＝20 m，則壩的高度為()A．10 m ? B．20 m C．40 m ?D．2m 8.如圖，梯形護坡石的斜坡AB的坡度 i ＝1∶3，壩高BC為2 m，則斜坡AB的長是()9.如圖，小雅家(圖中點O處)門前有一條東西走向的公路，經測得有一水塔(圖中點A處)在她家北偏東60°500 m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是()10.如圖，把易拉罐中的水倒入一個圓水杯的過程中，當水杯中的水在點P與易拉罐剛好接觸時水杯中的水深為()A．2 cm ? B．4 cm C．6 cm ?? D．8 cm 11.如圖，坡角為30°的斜坡上兩樹間的水平距離 AC 為2 m，則兩樹間的坡面距離 AB 為（）12.某人上坡沿直線走了50m,他升高了 25 m ,這坡的坡度為（）A．30° ?? ?B．45° ?? C．1∶1 D． ∶2 二、填空題 13.根據圖中所給的數據，求得避雷針 CD 的長約為________m．(結果精確到0.01 m)14.小強和小明去測量一座古塔的高度，如圖，他們在離古塔60 m處(A)用測角儀測得塔頂的仰角為30°，已知測角儀高 AD ＝1.5 m，則古塔BE的高為______m． 15.如圖，河岸AD，BC互相平行，橋AB垂直于兩岸，從C處看橋的兩端A，B，夾角∠BCA＝60°，測得BC＝7 m，則橋長AB＝________ m(結果精確到1 m)． 16.如圖,一艘船向正北航行,在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上,航行12海里到達B點,在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上,此船繼續沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是_________海里(不作近似計算).17.如圖,一棵樹BC的高10米,一只小鳥在地面上的A處沿著傾斜角為30°的方向直飛向樹梢B處,則小鳥飛行的路程是_________米.三、解答題 18.如圖，山坡AB的坡角α為25°，坡的長度AB＝480 m，求山坡的高度 h ． 19.已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知 a ＝4，b ＝2，求 c ；
（2）已知∠A＝60°，c ＝2＋4，求 b ；
（3）已知 a ＝10，c ＝10，求∠B；
（4）已知 b ＝35，∠A＝45°，求 a ． 20.已知，如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D為AC上一點，∠BDC＝45°，DC＝6，求AB的長． 21.某省將地處A，B兩地的兩所大學合并成了一所綜合性大學．為了方便A，B兩地師生交往，學校準備在相距 2千米 的A，B兩地之間修筑一條筆直的公路(即圖4.33中的線段AB)．經測量，在A地的北偏東60°方向，B地北偏西45°方向的C處有一個半徑為0.7千米的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園 為什么 北師大版數學九年級下冊 第一章 直角三角形的邊角關系 1.6 利用三角函數測高 同步練習 1．如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30°、45°.如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是()A．200米 B．200米 C．220米 D．100(＋1)米 2．如圖，小敏同學想測量一棵大樹的高度，她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進4m，測得仰角為60°.已知小敏同學身高(AB)為1.6m，則這棵樹的高度為(結果精確到0.1m，≈1.73)()A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m 3.如圖，從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學樓，探測器顯示，看到教學樓底部點C處的俯角為45°，看到樓頂部點D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學樓的高CD是()A．(6＋6)米 B．(6＋3)米 C．(6＋2)米 D．12米 4.如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為()A.米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米 5．如圖，某高樓頂部有一信號發射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C兩點測得該塔頂端F的仰角分別為45°和60°，矩形建筑物寬度AD＝20 m，高度DC＝30 m，則信號發射塔頂端到地面的高度(即FG的長)為()A．(35＋55)m B．(25＋45)m C．(25＋75)m D．(50＋20)m 6.如圖，某同學在樓房的A處測得荷塘的一端B處的俯角為30°，荷塘另一端D與點C、B在同一條直線上．已知AC＝32米，CD＝16米，則荷塘寬BD為________米(取≈1.73，結果保留整數)． 7．如圖，在高度是21米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個建筑物的高度CD＝_________米(結果保留根號)． 8．如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m，從A點測得D點的俯角α為30°，測得C點的俯角β為60°.則建筑物CD的高度為______m(結果不作近似計算)． 9.如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離AB是1.7m，他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M的仰角為45°.小紅的眼睛與地面的距離CD是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(點B、N、D在同一條直線上)．求出旗桿MN的高度．(參考數據：≈1.4，≈1.7，結果保留整數．)10.如圖，小山頂上有一信號塔AB，山坡BC的傾角為30°，現為測量塔高AB，測量人員選擇山腳C處為一測量點，測得塔頂仰角為45°，然后順山坡向上行走100米到達E處，再測得塔頂仰角為60°.求塔高AB(結果保留整數，≈1.73，≈1.41)． 11.如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為1∶(即AB∶BC＝1∶)，且B、C、E三點在同一條直線上．請根據以上條件求出樹DE的高度．(測傾器的高度忽略不計)答案：
1---5 DDACC 6.39 7.(7＋＋21)8.12 9.解：過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，則EF＝AB－CD＝1.7－1.5＝0.2(m)．∵在Rt△AEM中，∠AEM＝90°，∠MAE＝45°，∴AE＝ME.設AE＝ME＝xm，則MF＝(x＋0.2)m，FC＝(28－x)m.在Rt△MFC中，∵∠MFC＝90°，∠MCF＝30°，∴MF＝CF·tan∠MCF.∴x＋0.2＝(28－x)．解得x≈10.0.∴MN＝ME＋EN≈10＋1.7≈12(米)．答：旗桿MN的高度約為12米． 10.解：由題意得∠AEB＝30°，∠ACE＝15°，又∠AEB＝∠ACE＋∠CAE，∴∠CAE＝15°，即△ACE為等腰三角形，∴AE＝CE＝100m，又在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，∴EF＝AE·cos60°＝50(m)，AF＝AE·sin60°＝50(m)． 又在Rt△BEF中，∠BEF＝30°，∴BF＝EF·tan30°＝50×＝(m)，∴AB＝AF－BF＝50－＝≈58(m)． 11.解：過點A作AF⊥DE于F，則四邊形ABEF為矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝2，設DE＝x米，在Rt△CDE中，CE＝＝＝x，在Rt△ABC中，∵＝，AB＝2，∴BC＝2，在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－2，∴AF＝＝＝(x－2)，∵AF＝BE＝BC＋CE，∴(x－2)＝2＋x，解得x＝6，即樹DE的高度為6米． 一、選擇題 1.一段攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡度為i=1：，壩高BC=6m，則坡面AB的長度（）A.12m????????????????????????????????????B.18m????????????????????????????????????C.6????????????????????????????????????D.12 2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔2海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長是（）A.2海里???????????????????????B.2sin55°海里???????????????????????C.2cos55°海里???????????????????????D.2tan55°海里 3.如圖，是意大利著名的比薩斜塔，塔身的中心線與垂直中心線的夾角A約為5゜28′，塔身AB的長為54.5m，則塔頂中心偏離垂直中心線的距離BC是（）A.54.5×sin5°28′m??????????????B.54.5×cos5°28′m??????????????C.54.5×tan5°28＇m??????????????D.m 4.如圖，在綜合實踐活動中，小明在學校門口的點C處測得樹的頂端A仰角為37°，同時測得BC=20米，則樹的高AB（單位：米）為（）A.B.20tan37°?????????????????????????????C.D.20sin37° 5.身高相同的三個小朋友甲、乙、丙放風箏，他們放出的線長分別為300 m，250 m，200 m；
線與地面所成的角度分別為30°，45°，60°(假設風箏線是拉直的)，則三人所放的風箏（）A.甲的最高???????????????????????????B.乙的最低???????????????????????????C.丙的最低???????????????????????????D.乙的最高 6.如圖，為了對一顆傾斜的古杉樹AB進行保護，需測量其長度：在地面上選取一點C，測得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（參考數據：
≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．則這顆古杉樹AB的長約為（）A.7.27???????????????????????????????????B.16.70???????????????????????????????????C.17.70???????????????????????????????????D.18.18 7.如圖,小陽發現電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30°角，且此時測得1米的影長為2米，則電線桿的高度為（）A.9米???????????????????????????B.28米???????????????????????????C.（7+）米???????????????????????????D.（14+2）米 8.一次數學活動中，小迪利用自己制作的測角器測量小山的高度CD．已知她的眼睛與地面的距離為1.6米，小迪在B處測量時，測角器中的∠AOP=60°（量角器零度線AC和鉛垂線OP的夾角，如圖）；
然后她向小山走50米到達點F處（點B，F，D在同一直線上），這時測角器中的∠EO′P′=45°，那么小山的高度CD約為（）（注：數據≈1.732，≈1.414供計算時選用）A.68米???????????????????????????????????B.70米???????????????????????????????????C.121米???????????????????????????????????D.123米 9.如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3 米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連 ． 若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A.5米?????????????????????????????????B.6米?????????????????????????????????C.8米?????????????????????????????????D.（3+）米 10.濟南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”，某校數學社團的同學對超然樓的高度進行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往樓的方向前進60m至B處，測得仰角為60°，若學生的身高忽略不計，≈1.7，結果精確到1m，則該樓的高度CD為（）A.47m????????????????????????????????????B.51m????????????????????????????????????C.53m????????????????????????????????????D.54m 二、填空題 11.兩棵樹種在傾角為24°36′的斜坡上，它們的坡面距離是4米，則它們之間的水平距離是________?米．（可用計算器計算，精確到0.1米）12.如圖，小亮在太陽光線與地面成35°角時，測得樹AB在地面上的影長BC=18m，則樹高AB約為________?m（結果精確到0.1m）13.如圖，秋千鏈子的長度OA=3m，靜止時秋千踏板處于A位置．此時踏板距離地面0.3m，秋千向兩邊擺動．當踏板處于A′位置時，擺角最大，即∠AOA′=50°，則在A′位置，踏板與地面的距離為________m．（sin50°≈0.766，cos50°≈0.6428，結果精確到0.01m）14.如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫截面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=76厘米，∠CED=60°．則垂直支架CD的長度為________厘米（結果保留根號）． 15.如圖，某數學興趣小組為了測量河對岸l1的兩棵古樹A、B之間的距離，他們在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點，測得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之間的距離為50m，則古樹A、B之間的距離為________?m． 16.如圖，山腳下有一棵樹AB，小強從點B沿山坡向上走50m到達點D，用高為1.5m的測角儀CD測得樹頂為10°，已知山坡的坡腳為15°，則樹AB的高=________（精確到0.1m）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）． 17.如圖1，是工人將貨物搬運上貨車常用的方法，把一塊木板斜靠在貨車車廂的尾部，形成一個斜坡，貨物通過斜坡進行搬運．根據經驗，木板與地面的夾角為20°（即圖2中∠ACB=20°）時最為合適，已知貨車車廂底部到地面的距離AB=1.5m，木板超出車廂部分AD=0.5m，則木板CD的長度為________．（參考數據：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精確到0.1m）． 18.在一個距離地面5米高的平臺上測得一旗桿底部的俯角為30°，旗桿頂部的仰角為45°，則該旗桿的高度為________米．（結果保留根號）三、解答題 19.某市在地鐵施工期間，交管部門在施工路段設立了矩形路況警示牌BCEF（如圖所示），已知立桿AB的高度是3米，從側面D點測到路況警示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°，求路況警示牌寬BC的值． 20.某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯結點．當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為多少米？（結果精確到0.1．參考數據：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）21.如圖某幢大樓頂部有廣告牌CD．張老師目高MA為1.60米，他站立在離大樓45米的A處測得大樓頂端點D的仰角為30°；
接著他向大樓前進14米、站在點B處，測得廣告牌頂端點C的仰角為45°．（取，計算結果保留一位小數）（1）求這幢大樓的高DH；
（2）求這塊廣告牌CD的高度． 銳角三角函數章檢測 一、選擇題 1.在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列結論正確的是()A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB= 2.已知甲、乙兩坡的坡角分別為α、β, 若甲坡比乙坡更陡些, 則下列結論正確的是()A.tanα
4.在△ABC中.∠C=90°，若tanA=，則sinA= .5.離旗桿20米處的地方用測傾器測得旗桿頂的仰角為，如果測傾器高為1.5米。那么旗桿的高為 米（用含的三角函數表示）。
6.如圖，在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，則BC＝ 7.在△ABC中，—3tanA=0，則∠A=.三、計算題 1.2.3.·tan60° 4.四、解答題 1根據下列條件，解直角三角形．在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為 a、b、c。
30° 2.5m 2.一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當秋千向兩 邊擺動時，擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）恰好 為30°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與 其擺至最低位置時的高度之差.3.在拓寬工程中, 要伐掉一棵樹AB,在地面上事先劃定以B為圓心,半徑與AB等長的圓形危險區,現在某工人站在離B點3米遠的D處測得樹的頂點A的仰角為60°,樹的底部B點的俯角為30°, 如圖所示,問距離B點8米遠的保護物是否在危險區內? 4．如圖，某一水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD＝5米，斜坡AD＝16米，壩高 8米，斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角∠A和壩底寬AB。（保留根號）5.一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數據：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）6、某校教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長22m，坡角∠BAD=680，為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造．經地質人員勘測，當坡角為500時，可確保山體不滑坡．(1)求改造前坡頂與地面的距離BE的長(精確到0.1m)；
(2)為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進到F點處，問BF至少是多少米(精確到0.1m)？ 7、如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點可看到塔頂端H，可供使用的測量工具有皮尺，測傾器，（1）請你根據現有條件充分利用矩形建筑物設計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案，具體需求如下：
（1）測量數據盡可能少（2）在所給圖形上畫出你設計的測量平面圖，并將應測數據標記在圖形上（如果測A、D間的距離用m表示；
如果測D、C間距離用n表示；
如果測角用α、β、γ等表示，測傾器高度不變。）（3）根據你測量的數據，計算塔頂端到地面的高度HG（用字母表示）第一單元練習題 1． cos60°的值等于()A.B.C.D.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則tanA的值是()A.B.C.D.3． 在Rt△ABC中，cosA＝，那么sinA的值是()A.B.C.D.圖1－Y－1 4． 如圖1－Y－1，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知cosα＝，則小車上升的高度是()A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米 5．如圖1－Y－2，小明為了測量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離)，在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三點共線)，把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得CG＝15米，然后沿直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到涼亭的頂端A，測得EG＝3米，小明身高EF＝1.6米，則涼亭的高度AB約為()A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米 圖1－Y－2 圖1－Y－3 6． 如圖1－Y－3，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡長BC＝10米，則此時AB的長約為(參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)()A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米 7．如圖1－Y－4，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了________米．(參考數據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)圖1－Y－4 圖1－Y－5 8．如圖1－Y－5，創新小組要測量公園內一棵樹的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為54°.已知測角儀的架高CE＝1.5米，則這棵樹的高度為_______米(結果保留一位小數．參考數據：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764)． 9．如圖1－Y－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中點，ED⊥AB交AC于點E.設∠A＝α，且tanα＝，則tan2α＝________． 圖1－Y－6 10．某消防支隊在一幢居民樓前進行消防演習，如圖1－Y－7所示，消防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后，發現在C處正上方17米的B處又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯將其救出，已知點A與居民樓的水平距離是15米，且在A點測得第一次施救時云梯與水平線的夾角∠CAD＝60°，求第二次施救時云梯與水平線的夾角∠BAD的度數(結果精確到1°)． 圖1－Y－7 11．“蘑菇石”是我省著名自然保護區梵凈山的標志，小明從山腳B點先乘坐纜車到達觀景平臺DE觀景，然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點步行到達“蘑菇石”A點，“蘑菇石”A點到水平面BC的垂直距離為1790 m．如圖1－Y－8，DE∥BC，BD＝1700 m，∠DBC＝80°，求斜坡AE的長度．(結果精確到0.1 m)圖1－Y－8 12．烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成(如圖1－Y－9所示)．建造前工程師用以下方式做了測量：無人機在A處正上方97 m處的P點，測得B處的俯角為30°(當時C處被小山體阻擋無法觀測)．無人機飛行到B處正上方的D處時能看到C處，此時測得C處的俯角為80°36′.(1)求主橋AB的長度；
(2)若兩觀察點P，D的連線與水平方向的夾角為30°，求引橋BC的長度．(長度均精確到1 m，參考數據：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06)圖1－Y－9 13．如圖1－Y－10，某校教學樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角α為60°，根據有關部門的規定，∠α≤39°時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？(結果取整數)(參考數據：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24)圖1－Y－10 14．把(sinα)2記作sin2α，根據圖1－Y－11①和②完成下列各題：
(1)sin2A1＋cos2A1＝________，sin2A2＋cos2A2＝________，sin2A3＋cos2A3＝________；
(2)觀察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，總有sin2A＋cos2A＝________；
(3)如圖②，在Rt△ABC中證明(2)題中的猜想；
(4)在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求cosA的值． 圖1－Y－11 詳解 1．D 2.A 3.B 4.A 5．A [解析] 由題意知∠AGC＝∠FGE.又∠FEG＝∠ACG＝90°，∴△FEG∽△ACG，∴＝，即＝，∴AC＝8.∴AB＝AC＋BC＝8.5米．故選A.6．A [解析] 如圖，延長DE交AB的延長線于點P，過點C作CQ⊥AP于點Q.∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE＝PQ＝2，CQ＝PE.∵i＝＝＝，∴設CQ＝4x，BQ＝3x.由BQ2＋CQ2＝BC2可得(4x)2＋(3x)2＝102，解得x＝2或x＝－2(舍去)． 則CQ＝PE＝8，BQ＝6，∴DP＝DE＋PE＝11.在Rt△ADP中，AP＝＝≈13.1，∴AB＝AP－BQ－PQ≈13.1－6－2＝5.1(米)． 7．280 8.15.3 9.[解析] 如圖，連接BE，∵D是AB的中點，ED⊥AB，∴ED是AB的垂直平分線，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠A＝α，∴∠BEC＝2α.設DE＝a，∵tanα＝，∴AD＝3a，AE＝a，∴AB＝6a，∴BC＝，AC＝，∴CE＝AC－AE＝－a＝a，∴tan2α＝＝＝.故答案為.10．解：
如圖，延長AD交BC所在直線于點E.由題意，得BC＝17米，AE＝15米，∠CAE＝60°，∠AEB＝90°.在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，∴CE＝AE·tan60°＝15 米． 在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝，∴∠BAE≈71°.答：第二次施救時云梯與水平線的夾角∠BAD的度數約為71°.11．解：如圖，過點D作DF⊥BC于點F，延長DE交AC于點M.由題意可得EM⊥AC，DF＝MC，∠AEM＝29°.在Rt△DFB中，sin80°＝，則DF＝BD·sin80°，AM＝AC－MC＝AC－DF＝1790－1700·sin80°，在Rt△AME中，sin29°＝，故AE＝＝≈238.9(m)． 答：斜坡AE的長度約為238.9 m.12．解：(1)由題意知∠ABP＝30°，AP＝97 m，∴AB＝＝＝＝97 ≈168(m)． 答：主橋AB的長度約為168 m.(2)∵∠ABP＝30°，AP＝97 m，∴PB＝2AP＝194 m.∵∠DBA＝90°，∠PBA＝30°，∴∠DBP＝60°.又∠DPB＝30°＋30°＝60°，∴△PBD是等邊三角形，∴DB＝PB＝194 m.在Rt△BCD中，∵∠C＝80°36′，∴BC＝＝≈32(m)． 答：引橋BC的長度約為32 m.13．解：假設點D移動到點D′的位置時，恰好∠α＝39°，過點D作DE⊥AC于點E，過點D′作D′E′⊥AC于點E′.∵CD＝12米，∠DCE＝60°，∴DE＝CD·sin60°＝12×＝6(米)，CE＝CD·cos60°＝12×＝6(米)． ∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四邊形DEE′D′是矩形，∴DD′＝EE′，D′E′＝DE＝6 米． ∵∠D′CE′＝39°，∴CE′＝≈≈12.8(米)，∴DD′＝EE′＝CE′－CE≈12.8－6＝6.8≈7(米)． 答：學校至少要把坡頂D向后水平移動約7米才能保證教學樓的安全． 14．解：(1)sin2A1＋cos2A1＝()2＋()2＝＋＝1，sin2A2＋cos2A2＝()2＋()2＝＋＝1，sin2A3＋cos2A3＝()2＋()2＝＋＝1.故答案為：1，1，1.(2)觀察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，總有sin2A＋cos2A＝1.故答案為：1.(3)證明：在Rt△ABC中，∵sinA＝，cosA＝，且a2＋b2＝c2，∴sin2A＋cos2A＝()2＋()2＝＋＝＝＝1，即sin2A＋cos2A＝1.(4)∵在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝90°，∴sin2A＋cos2A＝1，即()2＋cosA2＝1，解得cosA＝或cosA＝－(舍)，即cosA的值為.2.1二次函數 一、選擇題 1.下列結論正確的是()A.二次函數中兩個變量的值是非零實數??????????????????B.二次函數中變量x的值是所有實數 C.形如y=ax2+bx+c的函數叫二次函數???????????????????D.二次函數y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能為零 2.若y=（2-m）xm2?2是二次函數，則m等于（）A.±2??????????????????????????????????????B.2??????????????????????????????????????C.-2??????????????????????????????????????D.不能確定 3.下列各式中，y是x的二次函數的是（）A.y=mx2+1（m≠0）B.y=ax2+bx+c???????????????C.y=（x﹣2）2﹣x2???????????????D.y=3x﹣1 4.若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是拋物線y=﹣x2+4x+k上的三點，則y1、y2、y3的大小關系為（）A.y2＞y1＞y3??????????????????????B.y3＞y2＞y1??????????????????????C.y1＞y2＞y3??????????????????????D.y3＞y1＞y2 5.下列函數不屬于二次函數的是（）A.y=（x﹣1）（x+2）B.y=（x+1）2??????????C.y=2（x+3）2﹣2x2??????????D.y=1﹣ x2 6.下列函數①、；
②、；
③、；
④、中是二次函數的有（）。
A.1個???????????????????????????????????????B.2個???????????????????????????????????????C.3個???????????????????????????????????????D.4個 7.函數的圖像與y軸的交點坐標是（）． A.（2，0）B.（－2，0）C.（0，4）D.（0，－4）8.若二次函數y=ax2的圖象經過點P（﹣2，4），則該圖象必經過點（）A.（2，4）B.（﹣2，﹣4）C.（﹣4，2）D.（4，﹣2）二、填空題 9.若函數y=（a+1）為二次函數，則a=________?． 10.請選擇一組你喜歡的a,b,c的值，使二次函數 的圖象同時滿足下列條件：①開口向下，②當 時，隨 的增大而增大；
當 時，y隨x的增大而減小.這樣的二次函數的表達式可以是________ 11.若函數y=是二次函數，則m的值為________?． 12.當m________時，y=（m﹣2）是二次函數． 13.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC,交y2于點E，則=________.14.已知關于x的二次函數y=ax2+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2時的函數值始終是負的，則常數a的取值范圍是________． 15.對于二次函數y=x2+3x﹣2，當x=﹣1時，y的值為________?． 16.拋物線y=2（x-3）2+1的頂點坐標為________?． 三、解答題 17.已知函數 y=（m﹣1）+3x為二次函數，求m的值． 18.函數y=（kx﹣1）（x﹣3），當k為何值時，y是x的一次函數？當k為何值時，y是x的二次函數？ 19.一個二次函數y=（k﹣1）+2x﹣1．（1）求k值．（2）求當x=0.5時y的值？ 2.1二次函數 一、選擇題 1.下列函數中，不是二次函數的是（）A． B． C． D． 2.若 是二次函數，且開口向上，則m的值為（）A． B． C． D．0 3.下列表格是二次函數 的自變量 與函數值 的對應值，判斷方程（為常數）的一個解 的范圍是（）x … 6.17 6.18 6.19 6.20 … … … A． ?B． C． ?D． 4.下列結論正確的是()A．二次函數中兩個變量的值是非零實數;B．二次函數中變量x的值是所有實數;C．形如y=ax2+bx+c的函數叫二次函數;D．二次函數y=ax2+bx+c中a、b、c的值均不能為零 5.函數(y是x的函數):①y=-x 2 +1，②2(x-1)2，③y=，④y=(x-1)2 +2，⑤y=x 2-4x+m，⑥y= 中,二次函數有()A.5個 B.4個 ? C.3個 ? ?D.2個 6.下列各式中，y是x的二次函數的是()A.xy+x 2 =1 ? B.x 2 +y-2= 0 C.y 2-ax=-2 ? D.x 2-y 2 +1=0 7.拋物線y=x 2-mx-m 2 +1的圖象過原點，則m為()A.0 ??B.1 ?? C.-1 D.±1 8.若二次函數y=(m+1)x 2 +m 2-2m-3的圖象經過原點，則m的值必為()A.-1或3 ? B.-1 ?? C.3 ? D.無法確定 9.函數y=（m-n）x 2 +mx+n是二次函數的條件是（）A.m、n為常數，且m≠0 B.m、n為常數，且m≠n C.m、n為常數，且n≠0 ? D.m、n可以為任何常數 10.下列函數關系中，可以看作二次函數y=ax 2 +bx+c（a≠0）模型的是（）A.在一定的距離內汽車的行駛速度與行駛時間的關系 B.我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數隨年份的變化關系 C.豎直向上發射的信號彈，從發射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系（不計空氣阻力）D.圓的周長與圓的半徑之間的關系 二、填空題 11.已知拋物線 與x軸交點的橫坐標為，則 =.12.在邊長為4m的正方形中間挖去一個長為xm的小正方形，剩下的四方框形的面積為y，則y與x間的函數關系式為_________.13.已知正方形的周長是ccm，面積為Scm2，則S與c之間的函數關系式為_____.14.當m=_______________時，函數y=(m-2)x m+1 是二次函數.15.蘋果熟了，從樹上落下所經過的路程s與下落時間t滿足S=(g=9.8)，則t=0.5時下落經過的路程是_____________________.三、解答題 16.原來公園有一個半徑為 1 m 的苗圃，現在準備擴大面積，設當擴大后的半徑為x m時,則增加的環形的面積為y m 2.(1)寫出y與x的函數關系式；
(2)當半徑增大到多少時面積增大1倍；
(3)試猜測半徑是多少時，面積是原來的3、4、5、…倍.17.如圖 2-1-5 所示,用 20 m 的籬笆(細線部分)，兩面靠墻圍成矩形的苗圃.圖 2-1-5(1)設矩形的一邊長為x(m),面積為y(m 2)，求y關于x的函數表達式；
(2)求當x取8、9、10、11、12時y的值，并觀察這幾種情況下，哪種情況面積最大？ 18.某企業投資112萬元引進一條農產品加工生產線，若不計維修、保養等費用,預計投產后每年可創利33萬元，該生產線投產后從第一年到第x年的維修、保養費用累計為y萬元，且y=ax 2 +bx，若第一年的維修保養費用為2萬元，第二年為4萬元.(1)求y關于x的解析式；
(2)設x年后企業純利潤為z萬元(純利潤=創利-維修、保養費用)，投產后這個企業在第幾年就能收回投資？ 19.在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子.鏡子的長與寬的比是2∶1.已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米20元，另外制作這面鏡子還需加工費45元.設制作這面鏡子的總費用是y元，鏡子的寬度是x米.(1)求y與x之間的關系式；
(2)如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬.20.某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件.現在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高1元，其銷售量就要減少10件.若他將售出價定為x元，每天所賺利潤為y元，請你寫出y與x之間的函數表達式.答案 一、選擇題 1、D 2、C 3、C 4、B 5、C6、B7、D8、C9、B10、C 二、填空題 11、1 12、y=16-x2 13、S= c2 14、1 15、1.225 三、解答題 16、(1)y=πx 2-π;(2)m;(3)、、….17、(1)y=x(20-x)；
(2)把x=8、9、10、11、12代入y=x(20-x)，得y=96、99、100、99、96；
∴當x取10時得到的面積大.18、(1)解得 ∴y=x 2 +x.(2)z=33x-x 2-x,當z=112時,x 2-32x+112=0.解得x 1 =4,x 2 =28(舍去).∴第四年就可收回投資.19、(1)y=120×2x×x+20×(2x+4x)+45,化簡，得y=240x 2 +180x+45.(2)195=240x 2 +180x+45, ∴解得x 1 = ,x 2 =(舍去)，可得長為1.∴長 1 m ,寬 0.5 m.20、由題意可知，y=(x-8)［100-10(x-10)］=-10x 2 +280x-1 600.2.2二次函數的圖像和性質 一、選擇題 1.拋物線的頂點坐標是()A.（2，1）B.（-2，-1）C.（-2，1）D.（2，-1）2.拋物線y=x2+2x+3的對稱軸是（）A.直線x=1??????????????????????????B.直線x=﹣1??????????????????????????C.直線x=﹣2??????????????????????????D.直線x=2 3.下列函數中，y隨x增大而增大的是（）A.B.y=﹣x+5????????????????????C.D.4.已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.圖象關于直線x=1對稱????????????????????????????????????????B.函數y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C.﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根????D.當x＜1時，y隨x的增大而增大 5.把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得的拋物線是（）A.y=3（x+3）2-2????????????B.y=3（x+3）2+2????????????C.y=3（x-3）2-2????????????D.y=3（x-3）2+2 6.在函數①y=3x2；
②y＝x2；
③y＝?x2中，圖象開口按從大到小的順序排列的是（）A.①②③????????????????????????????????B.③②①????????????????????????????????C.②③①????????????????????????????????D.②①③ 7.如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結論：①abc＞0；
②2a+b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣），（）是拋物線上兩點，則y1＜y2其中結論正確的是（）A.①②????????????????????????????????????B.②③????????????????????????????????????C.②④????????????????????????????????????D.①③④ 8.要得到二次函數的圖象，則需將的圖象（）A.向右平移兩個單位；
B.向下平移1個單位；
C.關于x軸做軸對稱變換；
D.關于y軸做軸對稱變換；
9.在平面直角坐標系中，函數y=x2﹣2x（x≥0）的圖象為C1 ，C1關于原點對稱的圖象為C2，則直線y=a（a為常數）與C1、C2的交點共有（）A.1個?????????????????????B.1個或2個?????????????????????C.1個或2個或3個?????????????????????D.1個或2個或3個或4個 10.在平面直角坐標系中，如果拋物線y=3x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移3個單位，那么在新坐標系中此拋物線的解析式是（）A.y=3（x﹣3）2+3??????????B.y=3（x﹣3）2﹣3??????????C.y=3（x+3）2+3??????????D.y=3（x+3）2﹣3 11.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，點C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則（）? A.ac+1=b???????????????????????????B.ab+1=c???????????????????????????C.bc+1=a???????????????????????????D.以上都不是 二、填空題 12.把拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得的拋物線的解析式是________． 13.拋物線y=x2﹣2x+3的頂點坐標是________，當x________??時，y隨x的增大而減小． 14.如圖，二次函數的圖象經過點，對稱軸為直線，下列5個結論：①；
②；
③；
④；
⑤，其中正確的結論為________?．（注：只填寫正確結論的序號）15.已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 17 7 1 ﹣1 1 … 則當y＜7時，x的取值范圍是________． 16.從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（米）與運動時間t（秒）之間的關系式為h=30t﹣5t2，那么小球拋出________秒后達到最高點． 17.已知點A（-2，y1），B（，y2）在二次函數y=x2-2x-m的圖象上，則y1________y2（填“＞”、“=”或“＜”）． 三、解答題 18.將二次函數的一般式y=x2﹣4x+5化為頂點式y=（x﹣h）2+k，并寫出它的對稱軸及頂點坐標． 19.已知二次函數y=x2+2x+m的圖象過點A（3，0）．（1）求m的值；
（2）當x取何值時，函數值y隨x的增大而增大． 20.已知拋物線y=3ax2+2bx+c，（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，試說明此類函數圖象都具有的性質；
（2）若a=，c=2+b且拋物線在﹣2≤x≤2區間上的最小值是﹣3，求b的值；
（3）若a+b+c=1，是否存在實數x，使得相應的y的值為1，請說明理由． 21.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標系，拋物線 y=﹣ x2+ x+4經過A、B兩點．（1）求出點A、點B的坐標；
（2）若在線段AB上方的拋物線有一動點P，過點P作直線l⊥x軸交AB于點Q，設點P的橫坐標為t（0＜t＜8），求△ABP的面積S與t的函數關系式，并求出△ABP的最大面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在一點P，使S△APB= S△ABC？若存在，請求出點P的坐標；
若不存在，請說明理由． 2.2 二次函數的圖像與性質 一、選擇題 1.拋物線 y ＝(x －2)2 +3的頂點坐標是（）． A．(2,3)B．(－2,3)C．(2，－3)D．(－2，－3)2.把拋物線 y ＝－ x 2 向右平移1個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的表達式為（）． A． y ＝－(x －1)2 +3 ? B． y ＝－(x +1)2 +3 ? C． y ＝－(x －1)2 －3 ? D． y ＝－(x +1)2 －3 3.已知二次函數 y ＝－ x 2 + bx + c 中函數 y 與自變量 x 之間的部分對應值如下表所示，點 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在函數的圖象上，當0＜ x 1 ＜1，2＜ x 2 ＜3時，y 1 與 y 2 的大小關系正確的是（）． x … 0 1 2 3 … y … －1 2 3 2 … A． y 1 ≥ y 2 ??B． y 1 ＞ y 2 ?? C． y 1 ＜ y 2 ? D． y 1 ≤ y 2 4.若把函數 y ＝ x 的圖象用 E(x，x)表示，函數 y ＝2 x +1的圖象用 E(x, 2 x +1)表示，…，則 E(x，x 2 －2 x +1)可以由 E(x，x 2)怎樣平移得到（）． A．向上平移1個單位 ? ??B．向下平移1個單位 C．向左平移1個單位 ? ??D．向右平移1個單位 5.下列拋物線中，開口最大的是（）A． ? B． C． y ＝－ x 2 ? ?? ??D． 6.拋物線 的頂點坐標和對稱軸分別是（）A．(1，2)，直線 x ＝1 B．(－1，2)，直線 x ＝－1 C．(－4，－5)，直線 x ＝－4 D．(4，－5)，直線 x ＝4 7.二次函數 y ＝ x 2 的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數關系式是（）A． y ＝ x 2 +3 B． y ＝ x 2 －3 C． y ＝(x +3)2 ? D． y ＝(x －3)2 8.已知函數 y ＝－3 x 2 +1的圖象是拋物線，若該拋物線不動，把 x 軸向上平移兩個單位，y 軸向左平移一個單位，則該函數在新的直角坐標系內的函數關系式為（）A． y ＝－3(x +1)2 +2 ? B． y ＝－3(x －1)2 －1 C． y ＝3(x +1)2 +2?? ?D． y ＝3(x －1)2 －2 9.在平面直角坐標系中，函數 y ＝－ x +1與 y ＝(x －1)2 的圖象大致是（）10.二次函數 y ＝ ax 2 + bx + c 中，b 2 ＝ ac，且 x ＝0時，y ＝－4，則（）A． y 最大值 ＝－4 B． y 最小值 ＝－4 C． y 最大值 ＝－3 D． y 最小值 ＝－3 二、填空題 11.將 y ＝2 x 2 －12 x －12變為 y ＝ a(x － m)2 + n 的形式，則 m n ＝__________.12.當 x ＝__________時，二次函數 y ＝ x 2 +2 x －2有最小值． 13.拋物線 y ＝2 x 2 － bx +3的對稱軸是直線 x ＝1，則 b 的值為__________． 14.已知拋物線 y ＝ ax 2 + bx + c(a ＞0)的對稱軸為直線 x ＝1，且經過點(－1，y 1)，(2，y 2)，試比較 y 1 和 y 2 的大小：
y 1 __________ y 2(填“＞”“＜”或“＝”)． 15.二次函數的一般式為____________；
若拋物線的頂點坐標為（h，k），則可設該拋物線的頂點式為____________；
若拋物線與x軸交于（x 1，0）、（x 2，0），則可設該拋物線的兩點式為____________.16.拋物線y=ax 2 +bx+c的形狀與y=2x 2-4x-1相同，對稱軸平行于y軸，且x=2時，y有最大值-5，該拋物線關系式為____________.三、解答題 17.已知反比例函數 的圖象經過點(－1,－2).（1）求 y 與 x 的函數關系式;（2）若點(2, n)在這個圖象上,求 n 的值.18.如圖所示的二次函數 的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）；
（2）c>1；
（3）2a－b<0；
（4）a+b+c<0。你認為其中錯誤的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．1個 19.如圖，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函數y=（k＞0）與一次函數y=-x+b圖象上的兩個不同的交點，分別過A、B兩點作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結OA、OB，若已知1≤a≤2，則求S △OAB 的取值范圍． 20.已知反比例函數 和一次函數y=-x+a-1（a為常數）（1）當a＝5時，求反比例函數與一次函數的交點坐標（5分）（2）是否存在實數a，使反比例函數與一次函數有且只有一個交點，如果存在，求出實數a，如果不存在，說明理由（5分）答案解析部分(共有 20 道題的解析及答案)一、選擇題 1、A 點撥：
二次函數 y ＝ a(x － h)2 + k(a ≠0)的頂點坐標是(h，k)． 2、C 點撥：
拋物線 y ＝－ x 2 向右平移1個單位，得到 y ＝－(x －1)2，再下平移3個單位，得到 y ＝－(x －1)2 －3.3、C 點撥：
由題中條件可知，該拋物線的對稱軸是 x ＝2，且開口向下，∴當0＜ x 1 ＜1,2＜ x 2 ＜3時，y 1 ＜ y 2.4、D 點撥：
根據給出的新定義，E(x，x 2 －2 x +1)為函數 y ＝ x 2 －2 x +1的圖象，E(x，x 2)為函數 y ＝ x 2 的圖象．因為 y ＝ x 2 －2 x +1＝(x －1)2，因此只要把函數 y ＝ x 2 的圖象向右平移1個單位就得到函數 y ＝ x 2 －2 x +1的圖象． 5、D 點撥：
拋物線 y ＝ ax 2，| a |越小，拋物線的開口越大． 6、D 點撥：
y ＝ x 2 －4 x +3＝(x 2 －8 x)+3＝(x －4)2 －5． 7、D 點撥：
拋物線左右平移橫坐標變化，而縱坐標不變，平移規律是“左加右減”． 8、B 點撥：
平移坐標軸相當于把圖象反向平移． 9、D 點撥：
一次函數 y ＝－ x +1中，b ＝1＞0，交于 y 軸的正半軸，排除A、B；
二次函數 的頂點坐標是(1，0)，由此可作出判斷． 10、C 點撥：
y ＝ ax 2 + bx + c 配方為，∵ b 2 ＝ ac，∴ ．當 x ＝0時，y ＝ c，即 c ＝－4． ∴ ．∵ c ＜0，b 2 ≥0，∴ a ＜0．∴ y 有最大值是－3． 二、填空題 11、－90 點撥：
將 y ＝2 x 2 －12 x －12進行配方，得 y ＝2(x －3)2 －30，所以 m ＝3，n ＝－30，所以 m n ＝－90.12、－1 點撥：
當 x ＝－ ＝－ ＝－1時，二次函數 y ＝ x 2 +2 x －2有最小值． 13、4 點撥：
由于－ ＝1，解得 b ＝4.14、＞ 15、解析：
一般情況下，若知道拋物線上的三點坐標，可設二次函數的一般式為y=ax 2 +bx+c；
若知道頂點坐標（h，k）或對稱軸x=h，可設頂點式y=a(x-h)2 +k;若知道拋物線與x軸的兩個交點坐標，可設兩點式y=a(x-x 1)(x-x 2)，這樣將比較簡便.答案：
y=ax 2 +bx+c? y=a(x-h)2 +k? y=a(x-x 1)(x-x 2)16、解析：
兩個拋物線形狀相同，二次系數相同或互為相反數.這里a=-2，又對稱軸為x=2，y有最大值-5，即拋物線y=ax 2 +bx+c與y=2x 2-4x-1形狀相同，∴a=±2.又∵二次函數有最大值，∴a=-2.∴y=-2(x-2)2-5=-2(x 2-4x+4)-5=-2x 2 +8x-13.故解析式為y=-2(x-2)2-5.答案：
y=-2(x-2)2-5 三、解答題 17、（1）（2）18、【答案】A 【解析】解：
觀察圖像:函數與x軸有兩個交點，所以（1）正確；
函數與y軸的交點的縱坐標在0到1之間，所以0＜c＜1，故（2）c>1錯誤；
由函數的對稱軸，而，所以，所以（3）2a－b<0正確；
當 時，函數y的值為，觀察圖像可知：，所以（4）a+b+c<0錯誤。故選A。
19、【答案】2≤S △OAB ≤8． 【解析】 試題分析：先根據函數圖象上點的坐標特征得出m=，n=，=-a+b，=-a+b，于是k= a 2，再由反比例函數系數k的幾何意義可知S △OAC =S △OBD，那么S △OAB =S △OAC-S △OBD +S 梯形ABDC =S 梯形ABDC =2a 2，根據二次函數的性質即可求解． 試題解析：∵A（a，m）、B（2a，n）在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，∴m=，n=，∵A（a，m）、B（2a，n）在一次函數y=-x+b圖象上，∴ =-a+b，=-a+b，解得：k= a 2，∴S △OAB =S △OAC-S △OBD +S 梯形ABDC =S 梯形ABDC =（+）（2a-a）= × ×a = k = × a 2 =2a 2 ． 當1≤a≤2時，S △OAB =2a 2，隨自變量的增大而增大，此時2≤S △OAB ≤8． 考點：反比例函數系數k的幾何意義． 20、【答案】（1）交點坐標為 或;（2）存在，當a=3或a=-1時，有且只有一個交點 【解析】 試題分析：（1）當a=5時，一次函數為y=-x+4 則交點滿足：
解得，∴交點坐標為 或（2）把y=-x+a-1代入反比例函數可得：x（-x+a-1）=1 即-x 2 +（a-1）x-1=0 當反比例函數與一次函數有且只有一個交點時，△=（a-1）2-4=0 解得a=3或a=-1 也即存在實數a，當a=3或a=-1時，有且只有一個交點 考點：反比例函數和一次函數交點 北師大版九年級下冊 第二章 二次函數 2.3 確定二次函數的表達式 同步練習 1．二次函數y＝－x2＋bx＋c的圖象的最高點是(－1，－3)，則b、c的值分別是()A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－4 2．若拋物線經過點(3，0)和(2，－3)，且以直線x＝1為對稱軸，則該拋物線的解析式為()A．y＝－x2－2x－3 B．y＝x2－2x＋3C．y＝x2－2x－3 D．y＝－x2＋2x－3 3．若y＝ax2＋bx＋c，則由表格中信息可知y與x之間的函數關系式 是()x －1 0 1 ax2 ? ? 1 ax2＋bx＋c 8 3 ? A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 4．如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．-8或-14 5.若所求的二次函數圖象與拋物線有相同的頂點，并且在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，則所求二次函數的解析式為（）A． B． C． D． 6.將二次函數化為的形式，結果為（）A． B． C． D． 7.拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則它關于y軸對稱的拋物線的解析式是____________． 8．設拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過A(0，2)、B(4，3)、C三點，其中點C在直線x＝2上，且點C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數解析式為__________________________________． 9．拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 從上表可知，下列說法中正確的是_______________(填寫序號)． ①拋物線與x軸的一個交點為(3，0)；
②函數y＝ax2＋bx＋c的最大值為6；
③拋物線的對稱軸是x＝0.5；
④在對稱軸左側，y隨x的增大而增大． 10．如圖，已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象過A(2，0)、B(0，－1)和C(4，5)三點．(1)求二次函數的解析式；
(2)設二次函數的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；
(3)在同一坐標系中畫出直線y＝x＋1，并寫出當x在什么范圍內時，一次函數的值大于二次函數的值． 11．如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋c與x軸交于A、B兩點，它的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連結BE交MN于點F.已知點A的坐標為(－1，0)．(1)求該拋物線的解析式及頂點M的坐標；
(2)求△EMF與△BNF的面積之比． 12．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝2x2＋mx＋n經過點A(0，－2)、B(3，4)．(1)求拋物線的表達式及對稱軸；
(2)設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A、B之間的部分為圖象G(包含A、B兩點)．若直線CD與圖象G有公共點，結合函數圖象，求點D縱坐標t的取值范圍． 答案: 1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D 7.y＝x2＋4x＋3 8.y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2 9.①③④ 10.解：(1)y＝x2－x－1(2)D(－1，0)(3)畫圖略．－1＜x＜4 11.解：(1)y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴頂點M(1，4)．(2)∵A(－1，0)，拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴點B(3，0)，∴EM＝1，BN＝2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴＝()2＝()2＝.12.解：(1)y＝2x2－4x－2，對稱軸x＝－＝1.(2)由題意可知C(－3，－4)．二次函數y＝2x2－4x－2的最小值為－4.由圖象可以看出D點縱坐標最小值即為－4，最大值即BC與對稱軸交點，直線BC的解析式y＝x，當x＝1時y＝，∴－4≤t≤.一、選擇題 1.已知拋物線y=x2﹣8x+c的頂點在x軸上，則c等于（）A.4??????????????????????????????????????????B.8??????????????????????????????????????????C.-4??????????????????????????????????????????D.16 2.如圖，拋物線與x軸交于點（﹣1，0）和（3，0），與y軸交于點（0，﹣3）則此拋物線對此函數的表達式為（）A.y=x2+2x+3???????????????????B.y=x2﹣2x﹣3???????????????????C.y=x2﹣2x+3???????????????????D.y=x2+2x﹣3 3.如圖所示，拋物線 的對稱軸是直線，且圖像經過點（3，0），則 的值為（）A.0??????????????????????????????????????????B.－1??????????????????????????????????????????C.1??????????????????????????????????????????D.2 4.向空中發射一枚炮彈，經 x 秒后的高度為 y 米，且時間與高度的關系為 y ＝ ax 2 + bx + c(a ≠0)．若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（）． A．第8秒 ??B．第10秒 ? C．第12秒 ? D．第15秒 5.一件工藝品進價為100元，標價135元售出，每天可售出100件，根據銷售統計，一件工藝品每降價1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，則每件需降價的錢數為（）A．5元 ? B．10元 ? C．0元 ? D．3 600元 6.有一拱橋的橋拱是拋物線形，其表達式是Y=-0.25x2,當橋下水面寬為12米時，水面到拱橋拱頂的距離為（）A.3米?????????????????????????????????B.2 米?????????????????????????????????C.4 米?????????????????????????????????D.9米 7.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節約資源，現要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形(陰影部分)鐵皮備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長 x，y 應分別為（）A． x ＝10，y ＝14 ? B． x ＝14，y ＝10 C． x ＝12，y ＝15 ? D． x ＝15，y ＝12 8.如圖為一座拋物線型的拱橋，AB、CD分別表示兩個不同位置的水面寬度，O為拱橋頂部，水面AB寬為10米，AB距橋頂O的高度為12.5米，水面上升2.5米到達警戒水位CD位置時，水面寬為（）米． A.5????????????????????????????????????????B.2????????????????????????????????????????C.4????????????????????????????????????????D.8 9.某種電纜在空中架設時，兩端掛起的電纜下垂都近似拋物線y=x2的形狀．今在一個坡度為1：5的斜坡上，沿水平距離間隔50米架設兩固定電纜的位置離地面高度為20米的塔柱（如圖），這種情況下在豎直方向上，下垂的電纜與地面的最近距離為（）A.12.75米?????????????????????????????B.13.75米?????????????????????????????C.14.75米?????????????????????????????D.17.75米 二、填空題 10.已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），則該拋物線的解析式為________?． 11.請寫出一個開口向下，并且與x軸只有一個公共點的拋物線的解析式，y=________?． 12.若拋物線y=ax2+c與y=2x2的形狀相同，開口方向相反，且其頂點坐標是（0，﹣2），則該拋物線的函數表達式是________?． 13.用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x(m)與面積y(m2)滿足函數關系y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，那么該矩形面積的最大值為________m2 ． 14.某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應為?________元． 15.將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 ?cm2． 16.某種火箭豎直向上發射時，它的高度 h(m)與時間 t(s)的關系可以用 h ＝－5 t 2 +150 t +10表示．經過__________ s，火箭達到它的最高點． 17.如圖是某拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=﹣（x﹣80）2+16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥x軸．若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為________米． 三、解答題 18.已知二次函數當x=﹣1時，有最小值﹣4，且當x=0時，y=﹣3，求二次函數的解析式． 19.用長為32米的籬笆圍一個矩形養雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．（1）求y關于x的函數關系式；
（2）當x為何值時，圍成的養雞場面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養雞場？如果能，請求出其邊長；
如果不能，請說明理由． 20.拱橋的形狀是拋物線，其函數關系式為，當水面離橋頂的高度為 m時，水面的寬度為多少米？ 21.某公司經營一種綠茶，每千克成本為50元．市場調查發現，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：w＝－2x＋240.設這種綠茶在這段時間的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
（1）求y與x的關系式（2）當x取何值時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 22.在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三點．（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S． 求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值．（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=﹣x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標． 2.5 二次函數與一元二次方程 一、選擇題 1.二次函數y＝ax 2 ＋bx－1(a≠0)的圖象經過點(1，1)．則代數式1－a－b的值為（）A．－3 B．－1 C．2 D．5 2.發射一枚炮彈，經過x秒后炮彈的高度為y米，x，y滿足y=ax 2 +bx，其中a，b是常數，且a≠0．若此炮彈在第6秒與第14秒時的高度相等，則炮彈達到最大高度的時刻是（）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 3.已知二次函數y＝kx 2 －7x－7的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為（）A．k>－ B．k<－ 且k≠0 C．k≥－ D．k>－ 且k≠0 4.函數 的圖像如圖所示，那么關于x的方程 的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個異號實數根 C．有兩個相等的實數根 D．無實數根 5.如果拋物線 y ＝－ x 2 +2(m －1)x + m +1與 x 軸交于 A、B 兩點，且 A 點在 x 軸正半軸上，B 點在 x 軸的負半軸上，則 m 的取值范圍應是（）A． m ＞1 ? B． m ＞－1 ? C． m ＜－1 ? D． m ＜1 6.根據下列表格中的對應值，判斷 y ＝ ax 2 + bx + c(a ≠0，a、b、c 為常數)與 x 軸的交點的橫坐標的取值范圍是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26 y ＝ ax 2 + bx + c －0.69 －0.02 0.03 0.36 A．0＜ x ＜3.23? B．3.23＜ x ＜3.24 C．3.24＜ x ＜3.25? ?D．3.25＜ x ＜3.26 7.若二次函數y=Ax 2 +C，當x取x 1，x 2（x 1 ≠x 2）時函數值相等，則當x取x 1 +x 2 時，函數值為（）A．A+C B．A-C C．-C D．C 8.已知二次函數 的圖象與x軸的一個交點為（1，0）則關于x的一元二次方程 的兩實數根是（）A． B． C． D． 9.若關于x的二次函數 與 x軸只有一個交點，則實數k的值為（）A．－1 B．－2 C．1 D．2 10.已知拋物線 y ＝ x 2 －2 bx +4的頂點在 x 軸上，則 b 的值一定是（）A．1 ? B．2 ? C．－2 ?D．2或－2 11.二次函數 y ＝ x 2 －3 x + 的圖象與 x 軸交點的個數是（）A．0 ? B．1 ? C．2 ? D．不能確定 二、填空題 12.已知拋物線 與x軸有兩個交點，那么一元二次方程 的根的情況是.13.已知二次函數，若當x取，（≠）時，函數值相等，則當x取 + 時，函數值為.14.已知拋物線的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點為 則它與x軸的另一個交點 為_______________． 15.二次函數y=x 2 +2x+k的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x 2 +2x+k=0的一個解x 1 =3，另一個解x 2 = ? 16.在二次函數y=x 2 +bx+c中，若系數b和c可在1，2，3，4，5，6中取值，則其中與x軸有交點的拋物線的個數是_________________.17.心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出概念所用時間x(分)之間滿足關系y=-0.1x 2 +2.6x+43(0≤x≤30),y值越大，表示接受能力越強，在第______________分鐘時，學生接受能力最強.三、解答題 18.利用二次函數的圖像求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0;(2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0;(3)x2-x-1=0.19.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC∥x軸，拋物線y=ax 2 －2ax＋3經過△ABC的三個頂點，并且與x軸交于點D、E，點A為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；
（2）連接CD，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P使△PCD為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；
若不存在，請說明理由． 20.已知關于x一元二次方程 有兩個不相等的實數根（1）求k取值范圍；
（2）當k最小的整數時，求拋物線 的頂點坐標以及它與x軸的交點坐標；
（3）將（2）中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象．請你畫出這個新圖象，并求出新圖象與直線 有三個不同公共點時m值． 21.已知過原點O的兩直線與圓心為M（0，4），半徑為2的圓相切，切點分別為P、Q，PQ交y軸于點K，拋物線經過P、Q兩點，頂點為N（0，6），且與x軸交于A、B兩點．（1）求點P的坐標；
（2）求拋物線解析式；
（3）在直線y=nx+m中，當n=0，m≠0時，y=m是平行于x軸的直線，設直線y=m與拋物線相交于點C、D，當該直線與⊙M相切時，求點A、B、C、D圍成的多邊形的面積（結果保留根號）． 答案 一、選擇題 1、B.2、B 3、D 4、C． 5、B 6、C 7、D 8、B.9、A． 10、D 11、C 二、填空題 12、有兩個不相等的實數根 13、-3 14、（5.5，0）15、-1 16、19 17、13 三、解答題 18、(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0.6 19、（1）∵y=ax 2 －2ax＋3 ∴它的對稱軸為直線x= 令x=0，則y=3, ∴B（0，3）根據拋物線的對稱性知：C（2，3），A（1，4）把A（1，4）代入y=ax 2 －2ax＋3，得：a=-1 ∴拋物線的解析式為：y=-x 2 +2x+3；
（2）存在.分兩種情況：
（1）當CD為直角邊時，設P（1，a）：
i)當點P在x軸上方時，DP=，CP=，∵CD 2 +CA 2 =AD 2 ∴18+2=4+a 2 即：a 2 =16 解得a=±4（負舍去）∴a=4 ii)當點P在x軸下方時，CD 2 +DP 2 =CP 2 ∴ 解得：a=-2(2)當CD為斜邊時，同理可以得出：a= 綜上所述，點P的坐標分別為：P 1(1，4)P 2(1，-2)20、（1）由題意，得，∴k＞-1，∴k的取值范圍為k＞-1.（2）∵k＞-1，且k取最小的整數，∴k=0． ∴.則拋物線的頂點坐標為（1，-4）.∵ 的圖象與x軸相交，∴，∴解得：x=-1或3.∴拋物線與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）；
（3）翻折后所得新圖象如圖所示． 平移直線y=x+m知：直線位于l1和l2時，它與新圖象有三個不同的公共點． ①當直線位于l 1 時，此時l 1 過點A（-1，0），∴0=-1+m，即m=1． ? ②當直線位于l 2 時，此時l 2 與函數 的圖象有一個公共點，∴方程x+m=-x 2 +2x+3，即x 2-x-3+m=0有兩個相等實根.∴△=1-4（m-3）=0，即m= ． 當m= 時，x 1 =x 2 = 滿足-1≤x≤3，由①②知m=1或m= ． 考點：1.拋物線與x軸的交點；
2.二次函數圖象與幾何變換；
3.一元二次方程根的判別式；
4.分類思想的應用． 21、（1）如圖1，∵⊙M與OP相切于點P，∴MP⊥OP，即∠MPO=90°． ∵點M（0，4）即OM=4，MP=2，∴OP=2 ． ∵⊙M與OP相切于點P，⊙M與OQ相切于點Q，∴OQ=OP，∠POK=∠QOK． ∴OK⊥PQ，QK=PK． ∴PK= ． ∴OK= =3． ∴點P的坐標為（，3）．（2）如圖2，設頂點為（0，6）的拋物線的解析式為y=ax 2 +6，∵點P（，3）在拋物線y=ax 2 +6上，∴3a+6=3． 解得：a=1． 則該拋物線的解析式為y=x 2 +6．（3）當直線y=m與⊙M相切時，則有 =2． 解得；
m 1 =2，m 2 =6． ①m=2時，如圖3，則有OH=2． 當y=2時，解方程x 2 +6=2得：x=±2，則點C（2，2），D（2，2），CD=4． 同理可得：AB=2 ． 則S 梯形ABCD =（DC+AB）OH= ×（4+2）×2=4+2 ． ②m=6時，如圖4，此時點C、點D與點N重合． S △ABC = ABOC= ×2 ×6=6 ． 綜上所述：點A、B、C、D圍成的多邊形的面積為4+2 或6 ． 2.5二次函數與一元二次方程 一、選擇題 1.若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點為（0，﹣3），則下列說法不正確的是（）A.拋物線開口向上??????????????????????????????????????????????????B.拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）C.當x=1時，y的最大值為﹣4?????????????????????????????????D.拋物線的對稱軸是直線x=1 2.已知拋物線y=x2+bx+c的頂點在第三象限，則關于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根????????????B.有兩個相等的實數根????????????C.無實數根????????????????????D.無法確定 3.二次函數y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，則以下關于m的結論正確的是（）A.m的最大值為2 ????????????????B.m的最小值為－2????????????????C.m是負數????????????????D.m是非負數 4.二次函數y=x2﹣3x+ 的圖象與x軸交點的個數是（）A.3個???????????????????????????????????????B.2個???????????????????????????????????????C.1個???????????????????????????????????????D.0個 5.小穎用計算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如圖所示的圖象，并求得一個近似根x=﹣3.4，則方程的另一個近似根（精確到0.1）為（）A.4.4???????????????????????????????????????B.3.4???????????????????????????????????????C.2.4????????????????????????????????????????D.1.4 6.如圖是二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A.﹣1＜x＜5????????????????????????B.x＞5????????????????????????C.x＜﹣1且x＞5????????????????????????D.x＜﹣1或x＞5 7.若關于x的一元二次方程x2+ax+b=0有兩個不同的實數根m，n（m＜n），方程x2+ax+b=2有兩個不同的實數根p，q（p＜q），則m，n，p，q的大小關系為（）A.p＜m＜n＜q???????????????????B.m＜p＜q＜n???????????????????C.m＜p＜n＜q???????????????????D.p＜m＜q＜n 8.若二次函數y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經過點（2，0），且其對稱軸為x=﹣1，則使函數值y＞0成立的x的取值范圍是（）A.x＜﹣4或x＞2??????????????????????B.﹣4≤x≤2??????????????????????C.x≤﹣4或x≥2??????????????????????D.﹣4＜x＜2 9.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根???????????B.有兩個異號實數根???????????C.有兩個相等的實數???????????D.無實數根 二、填空題 10.拋物線y=x2﹣4x+c與x軸交于A、B兩點，已知點A的坐標為（1，0），則線段AB的長度為________?． 11.已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表：
x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 則當y＜5時，x的取值范圍是________． 12.如圖，二次函數y=ax2+bx+3的圖象經過點A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是?________． 13.二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）自變量x與函數y的對應值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … m﹣4 m﹣2 m﹣ m m﹣ m﹣4 m﹣2 m﹣4 若1＜m＜1，則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1，x2的取值范圍是________? ． 14.二次函數y=x2+bx圖象的對稱軸為直線x=1，若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t為實數）在﹣1≤x≤3的范圍內有解，則t的取值范圍是________． 15.已知拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個交點的橫坐標為m，則代數式m2﹣m+2016的值為________． 16.若拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點，則A，B的坐標為________ 17.如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關于點B的中心對稱得C2，C2與x軸交于另一點C，將C2關于點C的中心對稱得C3，連接C1與C3的頂點，則圖中陰影部分的面積為________． 三、解答題 18.一元二次方程x2+7x+9=1的根與二次函數y=x2+7x+9的圖象有什么關系？試把方程的根在圖象上表示出來． 19.已知二次函數y=﹣x2+x的圖象如圖．（1）求它的對稱軸與x軸交點D的坐標；
（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設平移后的拋物線與x軸，y軸的交點分別為A、B、C三點，若∠ACB=90°，求此時拋物線的解析式． 20.已知關于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0．（1）求證：無論k為任何實數，方程總有實數根．（2）若拋物線y=kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩段，且線段AB=2，求k的值． 第二章 二次函數 1．對于二次函數y＝－(x－1)2＋2的圖象與性質，下列說法正確的是()A．對稱軸是直線x＝1，最小值是2 B．對稱軸是直線x＝1，最大值是2 C．對稱軸是直線x＝－1，最小值是2 D．對稱軸是直線x＝－1，最大值是2 2．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖2－Y－1所示，則()A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 圖2－Y－1圖2－Y－2 3． 將如圖2－Y－2所示的拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線的表達式是()A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋1 4 已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖2－Y－3所示，以下四個結論：①a＞0；
②c＞0；
③b2－4ac＞0；
④－＜0，正確的是()A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 圖2－Y－3 圖2－Y－4 5．如圖2－Y－4，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，給出下列結論：①b2＝4ac；
②abc＞0；
③a＞c；
④4a－2b＋c＞0，其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．若拋物線y＝x2－6x＋m與x軸沒有交點，則m的取值范圍是________． 7． 如圖2－Y－5，若拋物線y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q兩點關于它的對稱軸直線x＝1對稱，則點Q的坐標為________． 8． 已知函數y＝－(x－1)2的圖象上兩點A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，則y1與y2的大小關系是y1________y2(填“＜”“＞”或“＝”)． 圖2－Y－5 圖2－Y－6 9．如圖2－Y－6，圖中二次函數的表達式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則下列命題中正確的有________(填序號)． ①abc＞0；
②b2＜4ac；
③4a－2b＋c＞0；
④2a＋b＞c.10．如圖2－Y－7是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，拋物線的頂點坐標是A(1，3)，與x軸的一個交點是B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：
圖2－Y－7 ①abc＞0；
②方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數根；
③拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；
④當1＜x＜4時，有y2＞y1；
⑤x(ax＋b)≤a＋b，其中正確的結論是________．(只填序號)11． 已知函數y＝－x2＋(m－1)x＋m(m為常數)．(1)該函數的圖象與x軸公共點的個數是()A．0 B．1 C．2 D．1或2(2)求證：不論m為何值，該函數的圖象的頂點都在函數y＝(x＋1)2的圖象上；
(3)當－2≤m≤3時，求該函數的圖象的頂點縱坐標的取值范圍． 12．某商店經銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調查發現，這種雙肩包每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元/個)有如下關系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．(1)求w與x之間的函數關系式；
(2)這種雙肩包銷售單價定為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于42元/個，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少？ 13．隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗．小明家附近廣場中央新修了一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達到最高，水柱落地處離池中心3米．(1)請你建立適當的直角坐標系，并求出水柱拋物線的函數表達式；
(2)求出水柱的最大高度是多少． 圖2－Y－8 14．我們知道，經過原點的拋物線可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示，對于這樣的拋物線：
(1)當拋物線經過點(－2，0)和(－1，3)時，求拋物線的表達式；
(2)當拋物線的頂點在直線y＝－2x上時，求b的值；
(3)如圖2－Y－9，現有一組這樣的拋物線，它們的頂點A1，A2，…，An在直線y＝－2x上，橫坐標依次為－1，－2，－3，…，－n(n為正整數，且n≤12)，分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向左作正方形AnBnCnDn，如果這組拋物線中的某一條經過點Dn，求此時滿足條件的正方形AnBnCnDn的邊長． 圖2－Y－9 詳解詳析 1．B 2．B [解析] ∵二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象的開口向下，∴a＜0.∵二次函數圖象與y軸交于負半軸，∴c＜0.∵對稱軸為直線x＝－＞0，∴b＞0.故選B.3．C [解析] 由圖象，得原拋物線的表達式為y＝2x2－2.由平移規律，得平移后所得拋物線的表達式為y＝2(x－1)2＋1，故選C.4．C [解析] ∵拋物線開口向上，∴a＞0，結論①正確；
∵拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，∴c＜0，結論②錯誤；
∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2－4ac＞0，結論③正確；
∵拋物線的對稱軸在y軸右側，∴－＞0，結論④錯誤． 故選C.5．C [解析] ∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2－4ac＞0，∴①錯誤；
∵拋物線開口向上，∴a＞0.∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，∴a，b同號，∴b＞0.∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，∴②正確；
∵x＝－1時，y＜0，即a－b＋c＜0.∵對稱軸為直線x＝－1，∴－＝－1，∴b＝2a，∴a－2a＋c＜0，即a＞c，∴③正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝－1，∴x＝－2和x＝0時的函數值相等，即x＝－2時，y＞0，∴4a－2b＋c＞0，∴④正確． ∴正確的有②③④，3個，故選C.6．m>9 [解析] 由Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×1×m<0，解得m>9.7．(－2，0)[解析] 設Q(a，0)，由對稱性知，＝1，∴a＝－2.即Q(－2，0)． 8．＞ [解析] ∵函數y＝－(x－1)2，圖象的對稱軸是直線x＝1，開口向下，∴當x＞1時，y隨x的增大而減小． ∵函數圖象上兩點A(2，y1)，B(a，y2)，a＞2，∴y1＞y2.故答案為：＞.9．①③④ [解析] ∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側，與y軸交于負半軸，∴a＞0，－＞0，c＜0，∴b＜0，∴abc＞0，①正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2－4ac＞0，即b2＞4ac，②錯誤；
當x＝－2時，y＝4a－2b＋c＞0，③正確；
∵0＜－＜1，∴－2a＜b＜0，∴2a＋b＞0＞c，④正確． 故答案為：①③④.10．②⑤ [解析] 根據二次函數的性質、方程與二次函數的關系、函數與不等式的關系一一判斷即可．由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①錯誤；
觀察圖象可知，拋物線與直線y＝3只有一個交點，故方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數根，故②正確；
根據對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點是(－2，0)，故③錯誤；
觀察圖象可知，當1＜x＜4時，有y2＜y1，故④錯誤；
因為當x＝1時，y1有最大值，所以ax2＋bx＋c≤a＋b＋c，即x(ax＋b)≤a＋b，故⑤正確． 所以②⑤正確．故答案為②⑤.11．[解析](1)表示出根的判別式，判斷其正負即可得到結果；
(2)將二次函數表達式配方變形后，判斷其頂點坐標是否在已知函數圖象上即可；
(3)根據m的范圍確定出頂點縱坐標的范圍即可． 解：(1)∵函數y＝－x2＋(m－1)x＋m(m為常數)，∴Δ＝(m－1)2＋4m＝(m＋1)2≥0，則該函數圖象與x軸的公共點的個數是1或2.故選D.(2)證明：y＝－x2＋(m－1)x＋m＝－(x－)2＋，其圖象頂點坐標為(，)． 把x＝代入y＝(x＋1)2，得y＝(＋1)2＝，故不論m為何值，該函數的圖象的頂點都在函數y＝(x＋1)2的圖象上．(3)設z＝，當m＝－1時，z有最小值為0；
當m＜－1時，z隨m的增大而減小；
當m＞－1時，z隨m的增大而增大． 當m＝－2時，z＝；
當m＝3時，z＝4.則當－2≤m≤3時，該函數圖象的頂點縱坐標z的取值范圍是0≤z≤4.12．解：(1)w＝(x－30)y＝(x－30)(－x＋60)＝－x2＋90x－1800.所以w與x之間的函數關系式為w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)．(2)w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225.∵－1<0，∴當x＝45時，w有最大值為225.答：銷售單價定為45元/個時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為225元．(3)當w＝200時，可得方程－(x－45)2＋225＝200.解得x1＝40，x2＝50.∵50＞42，∴x2＝50不符合題意，應舍去． 答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元/個． 13．解：(1)所建直角坐標系不唯一，如圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系． 由題意可設拋物線的表達式為y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3)． 拋物線過點(0，2)和(3，0)，代入拋物線表達式可得 解得 ∴水柱拋物線的表達式為y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)．化為一般式為y＝－x2＋x＋2(0≤x≤3)．(2)由(1)知拋物線的表達式為y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)．當x＝1時，y最大＝.∴水柱的最大高度為米． 14．解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx經過點(－2，0)和(－1，3)，∴解得 ∴拋物線的表達式為y＝－3x2－6x.(2)∵拋物線y＝ax2＋bx的頂點坐標是(－，－)，且該點在直線y＝－2x上，∴－＝－2×(－)． ∵a≠0，∴－b2＝4b，解得b1＝－4，b2＝0.(3)這組拋物線的頂點A1，A2，…，An在直線y＝－2x上，由(2)可知，b＝－4或b＝0.①當b＝0時，拋物線的頂點在坐標原點，不合題意，舍去；
②當b＝－4時，拋物線的表達式為y＝ax2－4x.由題意可知，第n條拋物線的頂點為An(－n，2n)，則Dn(－3n，2n)． ∵以An為頂點的拋物線不可能經過點Dn，設第(n＋k)(k為正整數)條拋物線經過點Dn，此時第(n＋k)條拋物線的頂點坐標是An＋k(－n－k，2n＋2k)，∴－＝－n－k，∴a＝＝－，∴第(n＋k)條拋物線的表達式為y＝－x2－4x.∵Dn(－3n，2n)在第(n＋k)條拋物線上，∴2n＝－×(－3n)2－4×(－3n)，解得k＝n.∵n，k為正整數，且n≤12，∴n1＝5，n2＝10.當n＝5時，k＝4，n＋k＝9；
當n＝10時，k＝8，n＋k＝18＞12(舍去)，∴D5(－15，10)，∴正方形的邊長是10.第二章 二次函數自我檢測題（滿分85分）一、選擇題（每題5分，共25分）1．拋物線的頂點坐標是()A．（3，0）B．(－3，0)C．(0，3)D．（0，－3）2．若直線經過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．你知道嗎？平時我們跳大繩時，繩甩到最高處時的形狀可近似地看做拋物線。如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4m，距地面均為1m，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m，2.5m處。繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂。已知學生丙的身高是1.5m，則學生丁的身高為(建立的平面直角坐標系如圖所示)（）A．1.5m B．1.625m C．1.66m D．1.67m x y O D y O C x y O B 4．在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+c的圖象大致為()（第5題）x y O A 5．已知拋物線和直線l在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線上的點，P3（x3，y3）是直線l上的點，且-1＜x1＜x2，x3＜-1，則y1，y2，y3的大小關系為（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3(第3題)二、填空題(每題5分，共25分)6．已知拋物線y=ax2+bx+c經過(－1，2)和(3，2)兩點，則4a+2b+3的值為． 7．若將二次函數y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=.8．在距離地面2米高的某處把一物體以初速度（米/秒）豎直向上拋出,在不計空氣阻力的情況下,其上升高度（米）與拋出時間（秒）滿足：
(其中是常數,通常取10米/秒2),若米/秒,則該物體在運動過程中最高點距離地面_______米.9．已知拋物線的對稱軸是，且經過點和點，則該拋物線的解析式為________。
10．拋物線與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為________． 三、（本題20分）11．已知拋物線經過A(3,0)，C(1,2)三點。
(1)求拋物線的解析式 12．已知拋物線的頂點坐標為P(3,0)，且過點（2，1）。
(1)求拋物線的解析式 五、（本題15分）13．某農場為防風沙在一山坡上種植一片樹苗，并安裝了自動噴灌設備。一瞬間，噴水頭噴出的水流呈拋物線。如圖所示，建立直角坐標系。已知噴水頭B高出地面1.5m，噴水管與山坡所成的夾角∠BOA約63°，水流最高點C的坐標為(2，3.5)。
(1)求此水流拋物線的解析式；
(2)求山坡所在的直線OA的解析式；
（解析式中的系數精確到0.1）(3)計算水噴出后落在山坡上的最遠距離OA。（精確到0.1）六、（本題15分）14．如圖，拋物線經過點A(1，0)，與y軸交于點B。
⑴求拋物線的解析式；
⑵P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標。
第二篇：北師大版六年級數學下冊周測(六)
北師大版六年級數學下冊周測(六)
學校班別姓名
一、我會填。（30分）
1、（）和（）的比，叫做這幅圖的（）。
2、如果x=y,那么x﹕y=（）。（X≠0y≠0）
3、在一個比例中，兩個內項互為倒數，一個外項是2.5，另一個外項是（）。
4、圖上距離是實際距離的10倍，那么這幅圖的比例尺是（）。
5一幅圖用5厘米表示實際距離500千米，這幅圖的比例尺是（）。
6、一幅圖的比例尺是1﹕5000000表示地圖上（）的距離相當于地面上實際距離（）。
7、在一幅圖紙上，用3厘米表示600米，這幅圖紙的比例尺是（）。
8、一幅零件圖的比例尺是1﹕5量得圖上尺寸是2厘米，這個零件的實際尺寸是（）。
10、甲乙兩地的距離是120千米，在比例尺為1﹕600000的地圖上，甲乙兩地的距離是（）厘米。
二、判斷。（27分）
1、如果a×5=b×4，那么a﹕b=5﹕4。（）
2、y=3x,y和x成正比例。（）
3、一幅圖的比例尺是1﹕20000千米。（）
4、如果8A=9B，那么B﹕A=8﹕9。（）
5、比的前項一定，比的后項和比值成反比例。（）
6、圖上距離3厘米，表示實際距離1.5毫米，這幅圖的比例尺是1﹕20。（）
7、一個零件的實際長度是7毫米，但在圖上量是3.5厘米，這幅圖的比例尺是5﹕1。（）
8、一幅地圖的比例尺是1﹕500，表示實際距離是圖上距離的500倍。（）
9、在比例尺是1﹕5000的平面圖上，量得一個運動場的長是6厘米，這個運動場的實際長是0.3千米。（）
三、我會選。（21分）
1、在比例尺是1﹕1000000的地圖，甲乙兩地間的距離是3厘米，實際距離是（）。
A、300米B、300千米C、30米D、3米
2、比例尺表示一個比，因此（）計量單位。
A、沒有B、有C、不一定有
3、一幅圖的比例尺是80﹕1，表示實際距離是圖上距離的（）。
A、80倍B、1／804、甲數是乙數的1.4倍，那么乙數與甲數的比是（）。
A、2﹕7B、5﹕7C、7﹕55、1﹕100000的意義是：圖上1厘米相當于實際距離（）。
A、1千米B、10千米C、100千米
6、在比例尺是6﹕1的圖紙上，量得一個零件的長是1.2厘米，這個零件實際長（）。
A、7.2厘米B、2厘米C、0.2厘米
7、一份稿件，甲打完藥6小時，乙打完要5小時，甲乙兩人的工作效率比是（）。
A、5﹕6B、6﹕5C、1／5﹕1／6
四、解決問題。(22分)
1、在一幅比例尺是1﹕20000000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是4厘米，一輛汽車
以每時40千米的速度從甲城開往乙城，需要多少時？（12分）
2、在比例尺是1﹕30000000的地圖上，量得北京到長沙的距離是5．1厘米，北京到長
沙的實際距離是多少千米？(10分)
第三篇：北師大版一年級數學下冊全冊教案
第一單元 加與減
（一）買鉛筆
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊2-3頁。學習目標：
1、在買鉛筆的情境中探索十幾減9的退位減法，理解算理。
2、能正確計算十幾減9的減法，并能簡單運用。
3、培養善于思考，傾聽的學習習慣，能理解他人的不同算法。學習重點：學會正確的計算十幾減9的退位減法。
學習難點：對退位減法的理解，感知計算方法的多樣性。學習過程：
一、復習引入：
1、背“湊十”兒歌。
2、口算練習（看誰算得又對又快）。
3+8= 6+4= 9+6= 10-8= 15-5= 8+7= 4+9= 16-5= 8+8= 5+9=
3、填一填
9+（）=13（）+9=15
二、創設情境，學習新知
1、談話導入。
師：同學們，你們買過文具嗎？小兔妹妹和你們一樣也買過文具，看看它是怎樣買文具的，好嗎？（課件出示課本主情景圖）
師：在袋鼠媽媽開的文具店里，小兔妹妹正在買鉛筆（板書課題：買鉛筆）。師：誰能說說小兔妹妹說了什么？袋鼠阿姨一共有幾枝鉛筆？賣給小兔妹妹幾枝鉛筆？你能根據這些數學信息，提出一個數學問題嗎？誰來試試看？（可多抽兩個孩子）（師板書：有15枝鉛筆，我買9枝鉛筆，還剩幾枝鉛筆？）
2、獨立思考，探索算法。
師：解決“還剩多少枝？”這個問題，你能列出算式嗎？ 根據學生回答，師板書：15—9= 師：說說你為什么用減法呢? 師：15-9怎樣算呢？今天我們一起來研究。請小朋友們和同桌用小棒代替鉛筆擺一擺,說一說你是怎么算的? 同桌交流，老師巡回指導。
師：現在請小朋友說一說你是用什么方法解決這個問題？ 全班交流，師整理板書。
（1）數數法 從15里面1根1根地減。師板書：數
（2）把15分成5和4 師：你為什么要分成5和4呢？ 師板書：15-5=10 10-4=6（3），破十法 把15分成10和5 先用10-9=1，再用1+5=6 師板書：10-9=1 1+5=6（4），想加法算減法 因為9+6=15，所以15-9=6
師板書：9+（）=15 師：孩子們真棒，想出這么多的算法，說明你們都是愛東腦筋的孩子。你最喜歡哪一種？
師：現在老師來考考你，用你喜歡的方法算算“16-8=”你是這樣算的？
3、嘗試練習（用自己喜歡的方法計算）。17―9＝ 12－9＝
請兩位小朋友板演，其余小朋友做在自己本子上，師巡回指導。并請兩位小朋友說一說自己的算法。
三、鞏固算法
1、完成算一算。生獨立做，師巡回指導。
請4位小朋友說得數，你是怎么算的？生生評價，師寫過程和得數。
2、完成練一練第1、2、3題
10-9= 11-9= 16-9= 13-9= 18-9= 19-9= 12-9= 15-9= 生獨立完成，師訂正結果。
3、游戲“摘蘋果”（3頁第4題）
師：蘋果樹上結了許多大蘋果，可是每個蘋果上有一個算式，同學們必須準確的計算出得數才能順利的把蘋果摘下來。比比看今天誰的蘋果摘得最多。當同學摘蘋果時其他同學當裁判。（提供的題目有：10-9=、11-9=、16-9=、13-9=、18-9=、19-9=、12-9=、15-9=）
四、發展練習（3頁第5題）
投影主題圖，讓學生自由描述故事情節，提出數學問題。
師小結：松樹上長了17個松果，小松鼠摘了一些后，還剩9個松果，小松鼠摘了多少個松果？列出算式，算出得數。（展示學生結果）
五、總結評價
師：這節數學課你學地開心嗎？你有什么收獲？（學生小結）
捉迷藏
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊4-5頁。學習目標：
1、在捉迷藏的情境中探索十幾減8的退位減法，理解算理。
2、能正確計算十幾減8的減法，并能簡單運用。
3、培養善于思考，傾聽的學習習慣，能理解他人的不同算法。學習重點：學會正確的計算十幾減9的退位減法。
學習難點：對退位減法的理解，感知計算方法的多樣性。學習過程：
一、情境創設，導入新課。
師：小朋友們，在不知不覺中春天已經來到了我們身邊，一年級一班的小朋友在老師的帶領下在公園里春游了，讓我們一起來看看他們都在做什么吧！
二、引導發現問題、提出問題和解決問題。
1、課件出示主題圖。
2、引導學生觀察主題圖。
師：小朋友們，請看這副圖，在圖中你都看到了些什么呢？
3、引導學生提出問題、解決問題。
生：我發現了一個數學問題——13人玩捉迷藏，外面有8人，藏起來的有幾人？
師：剛才這位小朋友發現的這個問題，誰能幫他解答呢？請大家列出算式自己試一試。
（學生列算式，教師巡視）
師：誰來說一說，你是怎么解決這個問題的？為什么要這樣解答？
生：這里有兩個信息，信息1：13人玩捉迷藏；信息2：外面有6人；那么有找到藏起來的人，就應該用減法。13-8=5（人）
師：說得非常好！加一顆星！今天我們就用數學來解決問題！
（讓學生看著這圖文應用題，不斷的說，進一步明確減法運算的意義，加深對減法運算的理解。）
師：13-8怎樣算呢？今天我們一起來研究。請小朋友們和同桌用小棒代替鉛筆擺一擺,說一說你是怎么算的? 同桌交流，老師巡回指導。
師：現在請小朋友說一說你是用什么方法解決這個問題？ 全班交流，師整理板書。
（1）數數法 從13里面1根1根地減。師板書：數
（2）把8分成3和5 師：你為什么要分成3和5呢？ 師板書：13-3=10 10-5=5（3）破十法 把13分成10和3 先用10-8=2，再用2+3=5 師板書：10-8=2 2+3=5（4），想加法算減法 因為8+5=13，所以13-8=5 師板書：8+（）=13
師：孩子們真棒，想出這么多的算法，說明你們都是愛東腦筋的孩子。你最喜歡哪一種？
師：現在老師來考考你，用你喜歡的方法算算“16-8=”你是這樣算的？ 師板書：16-8=（8）10-8=2 2+6=8
3、嘗試練習課本算一算（用自己喜歡的方法計算）。12―8＝ 17－8＝
請兩位小朋友板演，其余小朋友做在自己本子上，師巡回指導。并請兩位小朋友說一說自己的算法。
三、鞏固算法
1、完成課本第5頁練一練第1題。生獨立做，師巡回指導。
請2位小朋友說得數，你是怎么算的？生生評價，師寫過程和得數。
2、完成課本第5頁練一練第2題 生獨立完成，說一說是怎么畫的。
3、游戲“摘蘋果”（3頁第4、5題）
師：蘋果樹上結了許多大蘋果，可是每個蘋果上有一個算式，同學們必須準確的計算出得數才能順利的把蘋果摘下來。比比看今天誰的蘋果摘得最多。當同學摘蘋果時其他同學當裁判。
四、發展練習（3頁第3題）
出示主題圖，讓學生說一說圖中的數學信息，提出數學問題。列出算式，算出得數。（展示學生結果）
五、總結評價
師：這節數學課你學地開心嗎？你有什么收獲？（學生小結）師：今天我們學習了十幾減8的退位減法。（補充課題：十幾減8的退位減法）
快樂的小鴨
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊6-7頁 學習目標：
1、在具體的活動中，能正確計算十幾減
7、減6等數的減法，并能簡單應用。
2、讓學生在探索相關的退位減法的過程中，進一步感知解題策略的多樣化，培養學生創造性思維的意識。
3、學生善于思考、傾聽的學習習慣，能理解他人的不同算法。學習重點：學會正確的計算十幾減
7、減6的減法。
學習難點：對退位減法的理解，感知計算方法的多樣性。教具學具準備：課件、圓片。學習過程： 教學過程：
一、創新情境，激發學習熱情 1．談話導入。
在青青的草地上有一圈可愛的小鴨，我們一起來看一看他們給我們到來了什么樣的數學知識？
出示兩幅圖，在圖中你都發現了哪些數學信息？（生：有12只小鴨，7只到河里游泳了。）誰能提出一個數學問題。（草地上還有多少只）我們可以怎么解決？ 學生說算式教師板書12-7=5 【設計意圖】激發學生興趣，是學生體驗到生活中處處有數學，感受數學與現實生活的密切聯系。
二、探究解題策略
1． 12－7＝5的5要怎么算出來的。（1）教師示范
先擺了12個圓片，然后拿走7個，剩下5個（2）學生說說教師剛才做的過程。（3）學生說說為什么要拿走7。
（4）學生嘗試其他方法來算一算，小組內互相分享方法，比比看哪一組的方法多又對。
（小組交流，探討多種算法）【設計意圖】給學生充分交流的平臺，讓學生從不同的角度感知解題策略的多樣性。
（5）學生匯報，教師板書。①因為7+5=12，所以12-7=5。（師：看到減法，就馬上聯想到加法。）②因為12=10+2可以先算10-7=3再算3+2=5所以12-7=5 ③因為7=2+5可以先算12-2=10再算10--5=5所以12-7=5 ……
（6）請幾名學生上臺講述以上方法。
【設計意圖】綜合學生的發現，將凌亂的知識系統化。2．小練習
11-6= 14-6=（1）學生獨立完成。（2）學生說明計算方法。
三、試一試，完成練一練第1題 1．出示幻燈片：14-7=，12-6=（1）學生用自己喜歡的方法在本子上試一試。（2）學生做完后反饋，并說說方法。
四、鞏固練習1．畫一畫。
課本P7,第2題。
生獨立完成后，全班反饋。2．比比誰算得快。
課本P7第4題，用最快的速度寫出答案。（1）學生獨立完成。
（2）集體訂正，請個別學生說一說。
五、總結
今天你學會了什么？有什么要提醒小伙伴的嗎？
開會啦
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊8-9頁。學習目標：
1、結合具體情境，通過擺一擺、畫一畫等操作活動，進一步體會減法的實際意義。
2、理解20以內退位減法的算法，并能正確計算。
2、會用所學知識解決簡單的實際問題。學習重點：理解減法的實際意義。
學習難點：理解20以內退位減法的算法，并能正確計算。學習過程：
一、情景導入
老師發現大家都是善于觀察的孩子，今天我們一起來看一下，結合圖片，大家能發現什么信息？（有11人開會，才7把椅子）根據你看到的信息，你想到了什么？下面老師帶大家去看看班干部開會的情景。引入新課----開會啦
二、新課講授
1、你能根據信息提出什么數學問題？每人坐一把椅子，夠嗎？ 你會這個解決問題嗎？并說出你的方法。
2、動手操作。
請你用準備好的圖形來擺一擺。用○表示開會的人數，用△表示椅子的把數。一一對應，觀察一下所擺的圖形夠嗎？還缺幾把椅子？ 指名回答
3、誰能列出算式？說明理由。11-7=4 指名說一說11、7、4各表示什么
三、鞏固練習
1、課本第9頁第1、2題。
（考查孩子發現信息的能力，先讓孩子們觀察說一說，然后再列算式。）
2、課本第9頁第3、4、5題。（讓孩子們更進一步掌握20以內的退位減法，加深印象，并提高孩子們的計算水平。）
3、小活動
同伴互相說一說，有關20以內的退位減法。小組比賽。
四、課堂小結
今天你們學習了什么？和大家分享一下吧。
跳傘表演
（一）學習內容：北師版小學數學一年級下冊的10-11頁《跳傘表演》。學習目標：
1、結合具體情境，進一步體會減法的含義。
2、初步學習解決“誰比誰多（少）幾”的問題。
3、培養提出數學問題的意識和能力。
學習重點：初步學習解決“誰比誰多（少）幾”的問題。學習難點：
1、初步學習解決“誰比誰多（少）幾”的問題。
2、使學生進一步體驗加減法的含義。教具學具準備：課件、小棒和圓片。學習過程：
一、創設情境，導入新課。
今天，藍天白云，天氣清涼，在美麗的大森林里，小蝸牛舉行了一場精彩的表演。你們想看嗎？（生答）現在老師就帶小朋友一起來欣賞小蝸牛的“跳傘表演”（指向黑板課題：跳傘表演）。請看大屏幕。
（出示：從美麗的大森林伸展到藍藍的天空，再到陸續飛落的降落傘）
二、探究解題策略
1、學生仔細觀察圖，提取數學信息。
2．學生匯報：看到了大森林里在舉行跳傘表演；天上有紅色降落傘、黃色降落傘和藍色的降落傘在比賽；紅色降落傘有14個、黃色降落傘有6個，藍色降落傘有7個。（師板書：蝸牛的數目）
3．學生根據剛才說到的數學信息跟同桌提個不一樣的數學問題。4．學生匯報所提問題并嘗試解答。
生1：紅色降落傘和藍色降落傘一共有多少個？）生2：紅色降落傘比黃色降落傘多幾個? ……
同學們觀察得真認真，能提出這么多的問題。
5、剛才同學提出了“紅色降落傘比黃色降落傘多幾個?”的問題，這節課我們就來解決這類問題。
三、學生操作，探索新知。
1、請同學們拿出小棒和圓片，先擺14個紅色的圓表示紅色降落傘的個數，再擺6個黃色圓片表示黃色降落傘的個數。注意兩種顏色一一對應后，多出的部分就是紅色降落傘比黃色降落傘多的個數。
教師巡視、指導。點名匯報。（紅色降落傘比黃色降落傘多8個）
根據所擺教具學具列出算式。板書：14-6=8 讓學生說出14、6、8表示的意思。
2、請同學們打開課本P10，把一些信息填上。
3、學生試完成的“藍色降落傘比紅色降落傘少幾個？”，教師評價學生。
4、這節課通過學習“誰比誰多（少）幾”的問題，知道用減法計算。
四、鞏固練習。（課件出示）
完成試一試第1、2題，點名回答，學生評價。
五、全課小結。
這節課你學得怎么樣，有什么收獲？
跳傘表演
（二）學習內容：北師大版小學數學一年級下冊11-12頁。學習目標：
1、結合農場雞生蛋的情境，進一步體會減法意義，會比較兩個數的大小。
2、培養提出數學問題的意識和能力。學習重點：運用所學知識解決實際問題。學習難點：解決問題的能力。教具學具準備：課件 學習過程：
一、活動一：農場雞生蛋情境
1．觀察情境圖，你發現了哪些數學信息？ 生：昨天生了11個蛋，今天生了5個蛋。
2．根據信息提出數學問題。今天比昨天少生了幾個蛋？ 3．指名列出算式，集體反饋． 4．學生匯報，教師板書。
5、教師小結
通過觀察，動腦思考發揮集體的智慧，解決了這數學問題，你們真了不起，希望你們繼續發揚這種探索精神。
二、活動二：結合實際鞏固練習
1、完成課本12頁第3、4題。
（1）請同學們仔細觀察．你會得到什么結果？（2）根據情境圖列出減法算式．
2、出示圖片“送信”
學生用開火車的形式完成，對完成較好的小組獎勵。
3、完成課本第7題。
三、教師小結
這節課你們學到了什么？高興嗎？我和你們一樣高興，因為，我們在玩中也學到了一些數學知識，可見數學就在我們身邊．
美麗的田園
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊13-14頁。學習目標：
1、在美麗的田園的情境中進一步鞏固20以內的進位加法和退位減法，達到計算正確與熟練，并能解決與相關的應用題。
2、能在具體的情境中提出簡單的數學問題并會解決簡單的實際問題。學習重點：運用所學知識解決實際問題。學習難點：能根據情境提出簡單的數學問題。教具學具準備：教材情境圖（課件）學習過程：
一．創設情境，提出問題，解決問題。
師：同學們，聽過丑小鴨的故事嗎？（聽過）丑小鴨聽說咱們班同學非常聰明，想出題考考你們，如果你們全答對了，他就能變成白天鵝，你們想讓它變成白天鵝嗎？（想）那你們有信心答對嗎？（有）好請同學們看大屏幕，幻燈出示題，請同學回答。
師：同學們都答對了，下面我們一起看大屏幕。
師：出示“美麗的田園”課件，并板書課題。噢！他把我們帶到了一處美麗的田園，看看這美麗的田園里都有什么？那些是你認識的？
師：看老師的板書：鳥樹鵝羊花。你發現了什么？（觀察事物要按一定的順序。）
師：說的非常好。那現在誰能告訴老師，從這幅畫面你獲得了有關花、鳥、樹、鵝、羊的哪些信息？
（湖里有8只鵝，岸上有6只鵝。天空有11只小鳥，樹上有5只鳥。岸邊有7只白羊，5只黑羊。）
師：根據你所獲得的信息，你能提出哪些數學問題？說給小組內的同學聽聽。師：請同學們在小組內合作討論、交流，看哪個小組提的數學問題多？ 師：現在我們來看一看有關鵝的信息，你能提出哪些數學問題？（一共有幾只鵝？）
師：誰會解答這個問題？說一說你是怎么想的。
（求一共有多少只鵝？就是把湖里的8鵝和岸上的6只鵝放在一起，一共是14只鵝。所以用加法計算：8+6=14。）
師：誰還能提出不同的數學問題？
（水里的鵝和岸上的鵝哪個多，多幾只？）師:誰會解答這個問題？
（一共14只鵝，岸上6只，水里8只，水里的鵝比岸上的鵝多，8-6=2，多2只。）
師：誰還能提出不同的數學問題？
（一共有14只鵝，岸上有6只，水里有幾只？）師：誰會解答這個問題？說一說你是怎么想的。
（這道題是把總數14只鵝去掉岸上的6只，剩下的就是水里的8只鵝，所以用減法計算：14-6=8。）
（一共有14只鵝，水里有8只，岸上有幾只？）
引導學生用減法計算：14-8=6 師：剛才在解決鵝的問題中，我們寫出了四個算式，從這幾個算式中你發現了什么？
請同學們在小組內交流一下。
生：我們發現有三個算式是：6+8=14 14-6=8 14-8=6。
師：同學們真聰明，你們總結的非常正確，能根據一個加法算式寫出兩個減法算式。也就是，減法是加法的逆運算。
師：同學們，你們能根據上面解決鵝的問題來解決圖上的其他問題嗎？請在小組內快速的討論與完成，組長做記錄。
指多名學生匯報，盡可能多地提出問并解答。
師：每個同學都在積極的動腦筋，提出了這么的問題，你們真棒！老師想同學們在生活中也一定是個有心人。下面請同學們再來做幾道題。
二．鞏固練習
1.學生獨立完成“練一練”的第1、2題。2．幻燈出示題，學生獨立完成，集體匯報。三．總結。
師：同學們，通過本節課的學習，你都有哪些收獲？
生：能從生活中發現數學信息，提出數學問題，并能解決問題。……
練習一
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊15-16頁。學習目標：
1．能正確計算20以內數的加減法。
2．在運算過程中提高口算速度，培養良好的學習習慣。3．在各種活動中培養學生的數學情感和數學綜合素養。學習重點：鞏固20以內加減法的計算，提高計算能力。學習難點：培養學生的觀察能力和口語表達能力。教具學具準備：教材情境圖（課件）學習過程：
一、情境導入：
師：同學們，現在我們已經把20以內的加減法都學完了，想想你有哪些收獲?有哪些疑問呢? 學生可能回答：我知道了在計算20以內的加減法時，可以畫圖形，可以擺小棒、擺花片。
?我知道了可以用算式記隸我們分物體的過程。?對于看圖列式有什么竅門嗎? ?怎樣才能算得又對又快呢? 師：同學們是既有收獲又意識到了自己的不足，這很好，知道自己的不足才知道學習，知道學習才會有進步。今天我們一起來解決一些問題，相信只要你好好學就會有收獲的。
二、探究新知：
1．看圖列式。(課件出示：教材第15、16頁第1、5、7、8題)（1）學生觀察圖找出數學信息及問題；（2）學生獨立完成，集體講評。2．口算練習。
師：要想算得又快又準，就要平時多加練習，形成技能技巧才行。我們看教材第15頁第3、4、6題，同學們自己算一算，比一比，看誰是冠軍。
學生做題比賽，教師觀察學生計算方法，適時指導。
三、課堂總結
做個減法表
學習目標：
1、經歷整理20以內數的退位減法表的過程，進一步了解算式之間的聯系，初步嘗試用簡單的語言表述整理的過程。
2、進一步鞏固20以內數的退位減法的計算。
3、在整理的過程中體驗有順序地思考的方法，體會按照不同標準可以有不同的整理方法，感受整理的樂趣，提高學習數學的興趣。
學習重難點：
理解不同的算式結果可能一樣。
教具學具準備：多媒體教學課件、減法算式卡片。學習過程：
一、創設情境
師：請你們從口算卡片袋中拿出算式結果為“7”的卡片，看誰動作快？ 師：請找出都是減去9的算式或者找出都是12減幾的算式。(多數學生是把卡片全部倒出來，手忙腳亂地翻，好長時間也找不到需要的卡片。有的學生報怨卡片太多了，找不著。)師：咱們能不能利用我們上學期制作20以內加法表的方法來做個減法表解決這個問題呢?
二、探討研究
1．小組內商量方法。
2．全班交流。我們把這些卡片按一定的順序排隊，就能很快找出指定的卡片。
3．先商量一下打算怎樣排隊，然后再整理算式。
要求：(1)將卡片進行整理，再貼在大紙上；(2)組內要分工合作，每人負責一項工作，可以找卡片、貼卡片、遞卡片、涂膠棒；
4.組長拿出教具學具，活動開始。師巡視，留心學生的分類方法。師：哪組愿意向大家展示你們小組的成果? 展示各組作品，各組成員介紹擺法。5.將第17頁的減法表補充完整。
師：仔細觀察第17頁的減法表，和你的同桌說說你發現了什么。師：說一說，豎著看、橫著看、斜著看，你發現了什么規律。
三、聯系實際，解決生活中的問題 出示物品單價：
1瓶牛奶3元 一袋喜之郎5元 1個漢堡8元 一斤葡萄18元 一盒餅干15元 一支黑人牙膏12元 一個牙杯9元 猜價格：
1．買一個漢堡和一支黑人牙膏一共要多少錢? 2．20元買一斤葡萄，夠嗎？ 3．（1）一盒餅干比一袋喜之郎貴多少錢？(2)一個牙杯比一支黑人牙膏少多少錢？
5、根據這些東西的價格，你能提出哪些數學問題? 6．給你20元錢，你會買些什么？
四、課堂小結：
師：通過整理20以內加減法的算式，你有什么收獲？
第二單元 觀察物體
看一看
（一）學習內容：北師大版小學數學一年級下冊17頁。學習目標：
1、通過觀察實物的前后左右幾個面，體會從不同方向觀察同一個物體所看到的形狀是可能不同的。
2、通過實際操作，判斷從不同方向看到的單一物體的形狀，初步發展觀察能力、空間想象能力和推理能力。
學習重點：能從不同角度，觀察物體的形狀，并會說一說。
學習難點：會正確判斷物體各角度的形狀，發展空間想象能力。學習過程：
一、復習引入：
1、口算練習（課堂作業）
2、說口算過程。
3、給出簡單物體，說出你看到了什么。
二、情景導入，引入新知。
師：同學們，你們看老師帶什么過來了，拿出筆筒和小熊。讓孩子們觀察，看到了什么？從前后、左右、上下等角度讓孩子說出看到了什么？
生1：我看到了筆筒的正面。
生2：我看到了筆筒的側面。（具體一點是左邊還是右邊？）生3：我看到了筆筒的下面。生5：我看到了筆筒的后面。生6：我看到了筆筒的上面。
師：孩子們，你們現在都能從六個不同的角度觀察物體，而且你們說得都很對，既然大家對筆筒觀察的很細致，那么我們一起看看小霞他們在觀察什么？請你打開第18頁。
三、探索新知
讓孩子們仔細認真觀察圖中信息，選出他們看到的形狀。
四、鞏固練習
1、完成練一練
2、觀察玩具，說出你看到的玩具的形狀。
五、小結
這節數學課你學地開心嗎？你有什么收獲？（學生小結）
看一看
（二）教學目標：
1、實物的上面和前、后、左、右幾個面，體會從不同方向觀察物體所看到的形狀可能是不同的。
2、判斷從不同方向看到的單一物體的形狀，初步發展觀察能力、空間想象能力和推理能力。
3、積極參與觀察活動，在觀察活動中體會觀察物體的樂趣，激發學習數學的興趣。
教學重點：
體會從不同方位觀察物體，所得到的形狀及位置關系是不同的。教學難點：
根據站立的不同位置能夠看出正面、側面和上面。教學過程:
（一）創設情境導入：
1、在自己座位上，說一說你前后左右的同學。
2、師：上一節課我們已經通過觀察儲蓄罐學會了從不同角度去觀察，這節課我們繼續學習觀察物體。板書課題《看一看
（二）》
（二）探究新知：
1、實物觀察，直接感知，初步體會。出示汽車模型，引導學生學習。
（1）師：同學們，這是一輛汽車的模型，今天我們就從它入手一起來觀察。誰愿意上來觀察一下？（指名4名學生上臺觀察。）
（2）師：現在你們能看到這個汽車模型的哪一個面？生答師板書:正面。你能說說這個面是什么形狀的嗎？
（3）師：還有和他觀察不一樣的嗎？生答師板書：側面（左面、右面）（4）師：還有看到不同面的嗎?生答師板書：上面。是什么顏色？
（5）師：想一想，如果把他們的位置調換一下，再看這個汽車模型，看到的結果還和現在的一樣嗎？驗證一下。
2、圖形觀察，直接感知，形成視覺表象。出示主題圖：引導說一說，連一連。
（1）引導學生說一說：這三個同學分別從哪個面進行觀察？（2）學生獨立連一連后反饋。
3、觀察書包，再體會。
出示書包圖：引導說一說，連一連。
（1）引導學生小組思考：下面的三幅圖分別是從書包的哪個面看到的？（2）學生交流：引導說一說你是怎么知道的呢？
（三）、鞏固練習：（完成“練一練”第1-3題。）
1、第1題。讓學生仔細觀察圖，認真思考。
說一說：他們分別在什么位置看到房子？有什么主要特征？
2、第2題。讓學生仔細觀察圖，說一說：你能指出哪幅圖是笑笑看到的嗎？哪幅圖是淘氣看到的？有什么主要特征？
3、第3題。笑笑和淘氣在路上遇到了智慧爺爺。
說一說：他們分別站在智慧爺爺的什么方向？思考：有什么主要特征？
（五）課堂小結
第三單元 生活中的數
數花生
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊22頁。學習目標：
1、結合多種數數的活動，會數100以內的數，初步認識100以內的數，感知100的意義。
2、在多樣化的數數活動中，培養學生發散思維能力，感受數數的樂趣。學習重點：能正確數出100以內的數。
學習難點：在數數活動中，培養學生發散思維的能力。學習過程：
一、情境導入
1、孩子們，你們喜歡吃花生嗎？（喜歡）
2、關于花生還有一些數學知識呢，下面讓我們走進花生，走進生活吧。引入課題：數花生
二、探索新知
活動一：抓一把花生，和同桌比一比，看誰的多？并說出數花生的方法。（一個一個數的，兩個兩個數。）師板書：數花生的方法
活動二：和同桌比一比，看誰數得又對又快。
1、一個一個地數，數出34個花生。
2、兩個兩個地數，數出20個花生。
3、五個五個地數，數出30個花生。
4、十個十個地數，數出100個花生。
孩子們都能正確地數出，而且孩子們都能積極參與。
四、鞏固練習
課本練習第23頁“練一練”。
五、課堂小結
六、孩子們，這節課你學到了什么知識？誰和大家分享一下？
數一數
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊24頁。學習目標：
1、借助小棒和小方塊等模型展開數數活動，進一步認識100以內的數，感知100的意義。
2、通過數小棒和小方塊的操作活動，認識計數單位“百”，進一步體會計數單位“一”“十”“百”的意義和它們之間的關系，發展數感。
學習重點：通過操作，認識100以內的數。學習難點：認識計數單位“百”，體會“一”、“十”、“百”。學習過程：
一、復習鞏固 同學們，昨天我們學習了《數花生》，并且根據情境會數數了，你還會數嗎？（會數）
那么現在老師考考你們：
1、你想知道我們班有多少人嗎？下面我們做一個報數游戲。（一個一個地數）
2、找出兩個表現好的大組，進行數數接龍。(兩個兩個地數)
3、斜著進行數數接龍。（五個五個地數）
4、我們大家一起數。（十個十個地數）
二、探索新知
我們在上學期學過數小棒，我們知道一捆是10根小棒，那么兩捆是多少根小棒呢？如果有多余的小棒，我們該如何表示呢？如果數數，怎么數才最簡單呢？這就是我們這一節課所要研究的內容。
板書：數一數
打開看課本第24頁，讓孩子們數一數有多少個小方塊，建議孩子們十個十個地數，即是每十個圈到一個圈里，這樣便于孩子數數。
根據數小方塊，讓孩子體會一百的意義。圈的時候告訴孩子一下注意事項：
1、數十個；
2、圈一圈；
3、再數一數。
老師巡視，小組交流。
三、知識鞏固
課本第25頁“練一練”
四、課堂小結
今天我們有進一步了解了數數，并且我們還知道了，一捆小棒是10根，一條小方塊是10塊，這樣我們只要見到這些，就知道是十了。你學會了嗎？
數豆子
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊26頁。學習目標：
1、經歷用計數器表示數的過程，會用撥數、畫圖、寫數等不同的方式表示數。
2、進一步體會各數位上數字的意義，感受100以內數的組成，會讀、寫100以內的數。
3、進一步積累數數和估數的經驗，初步發展數感。學習重點：會用不同的方式表示數。
學習難點：體會各個數位上數字的意義，感受數的組成。教具學具準備：課件 豆子若干 學習過程：
一、新課探究
同學們，上節課我們學習了數花生，數小棒，今天我們一起來學習一下數豆子。下面大家把準備好的豆子拿出來。
板書： 數豆子
1、抓一把，估一估，數一數，比一比。
讓孩子們自己抓一把，然后估計一下有多少。和同桌比一比，看誰抓得多，再數一數。
2、拿出計數器，讓孩子記下自己的數量，然后試著用計數器撥一撥，感受數位的意義。
3、看大屏幕，觀察笑笑和淘氣的做法。回顧數位的有關知識。
4、撥一撥，認一認。會讀寫100以內的數。
通過撥珠子，感受100，引入百位，知道從右邊起第三位是百位。
5、描述各數位上數字的意義。
（1）從右邊起，第一位是個位，表示幾個一；第二位是十位，表示幾個十；第三位是百位，表示幾個百。
（2）不同數位上的數字所表示的意義是不同的。（3）會讀寫100以內的數，并正確認識讀作、寫作。
強調：最高位不能是0，末尾的0不讀，個位上沒有用0占位。
6、數的組成。
34是由（）個十和（）個一組成的。由7個十和8個一組成的數是（）。
7、會用圖形表示數的組成。
這就考察了孩子對生活的觀察，同時也考察了孩子對所學知識。大圖形表示十，小圖形表示一。
二、鞏固練習
課本第27頁“練一練”。
三、課堂小結
孩子們，今天你們學得開心嗎？有什么需要和我們大家分享的嗎？
誰的紅果多（比較數的大小）
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊28頁。學習目標：
1、結合具體情境進一步體會數位的意義，以及100以內數的順序，會比較100以內數的大小。
2、進一步積累比較數的大小經驗，發展數感。學習重點：知道100以內數的順序。學習難點：會比較100以內數的大小。教具學具準備：課件 學習過程：
一、探索新知
孩子們，今天天氣真好，今天老師要帶你們去郊外看看，想去嗎？那就抱臂坐直。咦，前面是誰啊？（是小熊和小猴子）它們是在干什么呢？誰來說一說。（把孩子們的思維引到幻燈片上，讓孩子們觀察，說信息）
生：我看到小熊和小猴在比紅果。（觀察得真仔細，你真棒）生：我知道小熊有21個紅果，小猴有18個紅果。生：我知道小熊的紅果比小猴的多 生：我知道小猴的紅果比小熊少 生：我知道小熊比小猴多3個。
孩子們，你們說得真好，就這一幅圖，你們都能說出這么多信息，想必你們已經知道了：小熊的紅果多，小猴的紅果少，但是你們是怎么比較的呢？誰能說說你的想法？
生：18再數3個就是21了，所以18小于21 生：我是用數的組成來比較的，21里有2個十和1個一組成的；18里有1個十和8個一組成的，所以21大于18.生：我是用小棒比較的。
孩子們，你們的比較方法真多，可見你們在課下預習得真好，老師還有一種方法要告訴你們：那就是用計數器，剛才有個孩子已經說到了數位，那么今天我們就用數位來比較數的大小。
21和18都是兩位數，我們要從最高位比起，最高位上得數大，這個數就大；最高位上得數字小，這個數就小。（讓孩子們齊讀）
老師再寫出兩個數，你們比一比。（32 33）誰會比較？ 生：33大于32 師：說說你的想法。
生：因為32在33的前面，所以32小于33.生：因為十位上都是3，個位上一個是3，一個是2，所以32小于33.你們說的真棒，我們知道32、33都是兩位數，而且十位數字相同，這時我們就比較個位上的數（也可以說是下一位上的數）。
100和99，說一說誰大？并說出你的想法。（用計數器撥出）小組交流，互相說一說。
小結：
1、位數相同，從最高位比起，最高位上的數字大，這個數就大，最高位上的數小，這個數就小；
2、位數不同時，位數多的那個數就大，位數少的那個數就小。
二、鞏固練習
1、課本第28頁“看一看，填一填”
2、課本第29頁“練一練”
三、課堂小結
今天我們學習了數的比較大小，并且把它們進行分類，誰來給大家說一說？
小小養殖場
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊30頁。學習目標：
1、在具體情境中，直觀感受“多一些”、“多得多”、“少一些”、“少得多”、“差不多”的意義，體會數的相對大小關系。
2、能在具體情境中描述數的相對大小關系，通過猜數游戲，初步感受逐步逼近的數學思想，發展初步的推理能力和數感。
學習重點：會用語言比較相對大小關系 學習難點：感受“多一些”、“多得多”、“少一些”、“少得多”、“差不多”的意義，并會用語言描述。
教具學具準備：課件 學習過程：
一、復習舊知
孩子們，昨天我們學習了數的比較大小，大家還記得我們比較大小的方法嗎？
（讓學生說一說，并出幾道比較大小題練一練）今天老師要帶你們去養殖場參觀一下，愿意去嗎？ 引入課題：小小養殖場
二、探索新知
養殖場真熱鬧啊，小動物真多，誰能說說圖中的信息。
1、生：我在圖中看到鵝有22只，雞有100只，鴨有92只。生：我知道雞最多，鵝最少。生：我知道雞比鵝多，也比鴨多。你們說得都對，通過觀察，我們知道，雞比鵝多，是多一些呢，還是多很多？（多很多）
今天我們學到了一個詞“多很多“，誰能再說一說。
那反過來我們該如何說呢？（餓比鴨少很多）板書：少很多 這是雞和鵝比較的，那么如果雞和鴨比較，該怎么說呢？ 生：雞比鴨多一些。（為什么這么說呢？你怎么想的？）
因為它們相差很少，所以說雞比鴨多一些，反過來鴨比雞少一些。師：說得真好，掌聲送給他。（板書：多一些，少一些）大家喜歡玩猜數游戲嗎？誰愿意和老師玩一玩，猜一猜？
2、出示大屏幕。（猜小兔的數量）孩子們都積極參與其中。
3、猜羊的數量（出示大屏幕）出現了“差不多”，板書并且讓孩子以自己的想法說一說。
4、誰能從這幾個關鍵詞中選擇一個詞，用自己的話舉出一個例子說一說。這就考察到孩子的生活知識經驗，從而理解這幾個關鍵詞的意義。
三、鞏固練習
1、幻燈片的練習題
2、數學課本第31頁“練一練”
四、課堂小結
1、認識了關鍵詞“最多”、“最少”、“多一些”、“少一些”、“多得多”、“少得多”、“差不多”，并體會其中的意義。
2、會正確用這幾個詞，并會用自己的話舉例說一說。
做個百數表
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊32--33頁。學習目標：
1、通過填寫百數表，進一步體會100以內數的排列順序，以及100以內數的大小。
2、探究百數表中隱含的規律，提高探究的樂趣，發展推理能力。學習重、難點：會補全百數表，并能發現規律，自己總結規律。學習過程：
一、復習鞏固 孩子們，我們學習過100以內的數，有關100以內數的知識你還記得嗎？那么老師現在考考你們。
1、我們這學習過數數，你還記得我們數數的方法嗎？ 生1：一個一個地數 生2：兩個兩個地數 生3：五個五個地數 生4：十個十個地數
（非常好，看來大家掌握得不錯，各組加1分）
2、有關數位的問題。我們學過幾個數位？分別是哪幾個？各表示什么意義？
師總結：大家掌握得都特別好，老師再寫幾個數，你們還認識嗎？（寫數23、34、50、92、100.。。。）
由于大家今天表現特別好，老師決定帶你們一起去參加0寶寶的生日，來參加生日會的是它的好朋友們，我們都認識：100以內的數。下面讓我們一起進去吧！
二、新授課
怎么回事？看來是我們早到了，還有一些數寶寶沒來。讓我們先看看是哪些數寶寶沒來。現在大家仔細觀察一下，你知道誰沒來嗎？
1、讓孩子們觀察表格，思考誰沒來。然后舉手回答，并說出自己的想法。（提示：按順序說一說，回答正確地給予鼓勵）這個表格就是我們今天要學習的知識-----《百數表》。板書：做個百數表
2、觀察補全的百數表，你們補全了，數寶寶們也到齊了，觀察它們的位置，你有什么發現？
引導學生總結：橫著看：每次多（少）1 豎著看：每次多（少）10 斜著看：（1）個位每次多（少）1，十位每次多（少）1（2）除了10，個位每次少（多）1，十位每次多（少）1.3、現在數寶寶們都到齊了，它們把準備好的禮物送給了小壽星，大家也一起來看看吧！
4、這些禮物需要進行裝飾的，需要你進行涂色，你能正確涂出來嗎？試試看。
（1）把個位上的數是“0”的涂上綠色。
（2）把個位上的數是“7”的涂上藍色。（3）把個位和十位上的數相同的涂上黃色。
（4）把個位上的數比十位上的數少1的涂上紅色。老師巡視，表揚涂對的孩子，鼓勵并糾正涂錯的孩子。
6、有幾個數寶寶要給小壽星表演節目，你知道是哪幾個寶寶嗎？說對了笑臉就送給你。
試試看吧。（真聰明，笑臉送給你了，繼續加油哦！）
7、讓我們一起為0寶寶唱生日歌吧！（放音樂）
8、要吃蛋糕了，好高興啊！有幾組數寶寶又在玩捉迷藏，看你們大家誰能抓到？抓到是有獎勵的哦！出示“捉迷藏”，鼓勵孩子們大膽發言。
9、時間過得好快啊！大家開心嗎？這個時候小熊求助了，大家看，小熊在寫門號，估計是難住了吧？我們去幫幫他吧。
（你們真是個好孩子）
三、課堂小結
孩子們，參加過0寶寶的生日，和數寶寶們在一起玩耍，大家感覺怎么樣？我們發現在數寶寶之間，它們也有自己的位置，這節課你學到了什么呢？能我們大家分享一下嗎？
練習二
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊34--35頁。學習目標：
1、讓學生根據實物或模型圖的特點，體會數位和計數單位的意義。
2、通過觀察，找關鍵詞，能夠很好地理解題意，并解決問題。學習重、難點：結合實物及模型圖，理解數位的意義。教具學具準備：課件 學習過程：
一、復習舊知
1、數數：一個一個地數，兩個兩個地數，五個五個地數，十個十個地數
2、會圈：每十個圈到同一個圈里。
3、會估：給出一些實物，你能很好估出來有多少。
4、數的組成：（）個十和（）個一是（），會根據圖示說出數的組成。
5、會比較大小：（1）數位相同；（2）數位不同。
6、會用關鍵詞說一說：最多、最少、多得多、少得多、多一些、少一些、差不多。
7、百數表：尋找百數表的規律。并會應用。
二、鞏固練習（練習二）
1、填一填
讓孩子通過實物和模型圖體會數位的意義，在具體情境中練習數的組成和寫法。
2、我撥你寫。
同桌合作，一個撥，一個寫。
3、誰吃的蟲子最多？誰吃的蟲子最少？ 目的是讓學生體會最多、最少的概念。
4、按規律填一填。
讓孩子觀察每組已有數的排列規律，然后按照規律把其他的數填寫完整。
5、小鳥回家（連線）鞏固數的大小比較。
6、在你認為合適的答案下面畫圓。
引導學生根據已有的信息進行選擇，讓學生在小組內說一說自己是怎么想的。
7、在計數器上撥四個珠子，可以表示什么數？畫一畫，寫一寫。
本題難度較大，讓孩子先獨立思考，再進行小組交流，可以讓孩子先完成一部分。
8、用2、5、8三張卡片中的兩張組成兩位數，最大的數是多少？最小的數是多少？
讓孩子先自己寫一寫，然后小組交流，最后得出最大的數和最小的數。
第四單元 有趣的圖形
認識圖形
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊36--37頁。學習目標：
1、在操作活動中認識長方形、正方形、三角形和圓，體會“面在體上”。
2、體會長方形、正方形、三角形和圓在生活中的普遍存在，體會數學與生活的密切聯系。
3、培養初步的觀察、比較和動手操作能力，培養初步的空間觀念。學習重、難點：認識長方形、正方形、三角形和圓等平面圖形。教具學具準備：課件、正方體、長方體、圓柱、球、剪刀、卡片 學習過程：
一、新課探究
同學們，你們還記得這些好朋友嗎？（拿出長方體、正方體、圓柱、球）你們還記得他們的特征嗎？（記得，找孩子說一說）但是在他們身上，你還能發現什么呢？今天就讓我們一起來找一找。想和老師一起探究的孩子請抱臂坐直。
1、先拿出一個正方體，讓學生觀察，能發現什么？（老師引導）生：我知道，可以找出正方形。（怎么畫呢？和大家說一說）孩子們都能正確地說出來。
小組間進行交流。
2.、拿出一個長方體，讓學生觀察，你能發現什么？ 生1：能得到一個長方形。（誰還想說？）由于孩子們拿的物體不一樣，所以有的孩子看到的是正方形，有的看到的是長方形。
生2：我能得到一個正方形。一起探討，為什么答案會不一樣呢？誰說得對呢？孩子們能根據物體的特點說出出現這種情況的原因，這一點說明了孩子對物體的理解。
根據長方體的特點，讓孩子們自己找到答案。3.、拿出一個圓柱（或者是有一個面有圓的實物），你能得到什么呢？ 預設：
生1：圓，我是畫出來的 生2：我是印出來的。
大家說得都很對，都能用自己的方法從立體圖形中得到另外一種圖形。老師還帶來了一個朋友給大家認識（拿出棱柱），大家觀察，從這個朋友身上，你能發現什么呢？
生：三角形，我可以從那個面上找到，也能畫出來。（對這個孩子的回答給予鼓勵）
二、了解圖形
觀察這些圖形，它們都有什么樣的特點呢？小組之間相互討論一下。預設：
生1：長方形有四條邊，對邊相等。
生2：正方形有四條邊，四條邊都相等。生3：三角形有三條邊 生4：圓有一條曲邊。
強調這些圖形的特點，從而讓孩子們能夠更深刻地記住并辨別這些圖形。看來大家根據他們的外表都能說出他們的特點，在我們的生活中，你見過他們嗎？思考一下，小組交流，看誰說得多。
三、鞏固練習
1、幻燈片上的練習。
2、課本第37頁“練一練”。
四、課堂小結
通過今天這節課你有哪些收獲？
動手做
（一）學習內容：北師大版小學數學一年級下冊38---39頁。學習目標：
1、通過折紙、剪拼等活動，進一步認識平面圖形，初步感知平面圖形的特征。
2、通過操作活動，積累數學活動經驗。
3、培養初步的空間觀念和動手操作能力。
學習重、難點：通過活動，感知平面圖形的特征。
教具學具準備：課件，正方形、長方形、圓形、三角形卡片各兩張。學習過程：
一、復習舊知
同學們，我們上節課認識了幾個好朋友，你們還記得是誰嗎？ 生1：我知道，是正方形，長方形，圓。生2：正方體，長方體，三角形。
生3：正方形、長方形、三角形、圓。
師：說得非常全面，那么他們的特點是什么呢？（讓孩子們說一說）
二、新課探究
孩子們，假期已經過完了，老師讓大家把這些好朋友帶到教室，你們帶來了嗎？那么就把他們拿出來吧。
1、先拿出一個正方形，想一想，把正方形折成一樣的兩部分，應該怎么折呢？想一想，試試，然后舉起你的圖形。并剪一剪。（有的孩子折的是長方形，有的折的是三角形）
此時孩子們都在認真地折紙，有的孩子想法不一樣，挑出不一樣的折法展示給大家，并說出自己折出來的理由。
2、拿出一個長方形，想一想，把正方形折成一樣的兩部分，應該怎么折呢？想一想，試試，然后舉起你的圖形。并剪一剪。（有的孩子是橫著折的，有的折的是豎著折，只有一個孩子是斜著折的）
挑出不一樣的折法展示給大家，并說出自己折出來的理由。
3、拿出一個三角形，想一想，把正方形折成一樣的兩部分，應該怎么折呢？想一想，試試，然后舉起你的圖形。并剪一剪。（有的孩子被難住了，不知道怎么折了，但有的孩子能把他折成兩個一樣的兩部分）
挑出不一樣的折法展示給大家，并說出自己折出來的理由。但是只有一樣是對的。
4、拿出圓形，想一想，把正方形折成一樣的兩部分，應該怎么折呢？想一想，試試，并剪一剪，然后舉起你的圖形。（孩子們折的都是同一個圖形：半圓）
讓孩子觀察，圓不管怎么折，都是能折出相同的兩部分。
三、實際運用
現在你們都能很快并正確地把這些好朋友對折，并剪出來了。這些朋友還有什么用處呢？下面讓我們一起探究這些朋友在我們生活中的應用，請你打開課本第38頁。看拼圖。小組準備，我們來做個比賽。
小組比拼圖，看誰先拼完，然后收背后，老師巡視，并及時加分。這樣可以
增強孩子們之間的競爭力。
（在此環節，孩子們誰也不想落后，各個都是看著圖形，專心致志地拼。）
四、鞏固應用
用自己手中的圖形拼成一些圖案，與同桌交流。
五、課堂小結
同學們，今天玩得開心嗎？這節課大家表現都特別好，每組都加上一分。誰還能拼出更多美麗圖案，課下可以和同桌交流一下。
動手做
（二）學習內容：北師大版小學數學一年級下冊40---41頁。學習目標：
1、通過用七巧板拼圖的活動，進一步熟悉學過的平面圖形，初步認識平行四邊形。
2、培養初步的空間觀念、動手操作能力。
學習重、難點： 熟練拼圖，認識平行四邊形。教具學具準備：課件、七巧板圖塊。學習過程：
一、創設情境，激趣導入
今天老師請來了一位熟悉的朋友和我們一起學習，看看它是誰呢？把七巧板貼到黑板上。
生：（齊）七巧板。
七巧板是我國古代的一種智力圖形游戲，至今已有2500多年的歷史了。你對七巧板了解多少，能給大家講一下七巧板的由來嗎？
預設：
生1：我愿意!七巧板有七塊組成，所以叫七巧板。生2：大概因為它有7種顏色吧。
生3：因為只有心靈手巧的人才會拼、擺七巧板。
生4：因為它是把一個大正方形分成了顏色不同的7塊。生5：宋朝有個人叫黃伯思。。。（結合課本故事，給大家講解）大家說得真好！那么這個大正方形所分成的7塊各是什么圖形呢？從中你還能發現什么呢？在小組內想一想，說一說。
（學生在小組內互相交流圖形名稱及各自的發現。）
這里面有三種圖形，有沒有不認識的圖形？ 預設：
生1：我們小組全都認識。
生2：我們小組只有一個人不認識3號圖形，我們已經教會他了，是平行四邊形。
生3：我們都認識這個平行四邊形。
師：對，這個3號圖形是平行四邊形，請再仔細看一看，然后閉上眼睛想一想，記住它的樣子。（學生按要求去做。）
師：記住了嗎？
生：（齊）記住了。
師：在觀察這些圖形時你們有什么發現呀？
生1：我發現這里面有5個三角形，1個正方形，1個平行四邊形。
生2：我發現1號和2號三角形一樣大，也是最大的；4號和6號一樣大，是最小的。
生3：我發現4號和6號拼起來和7號三角形一樣大。
生4：我還發現1號和2號三角形合起來占這個大正方形的一半。
師：大家真是愛動腦筋、愛觀察的好孩子！
二、拼擺活動
師：看到大家這么聰明，七巧板也很想和大家一起玩。想試一試嗎？那么我們先進行一個小小的比賽。請你拼出1個正方形，試試看有幾種拼法，并說出各是由哪幾個圖形拼成的。
生1：我用2個三角形拼出了1個正方形。
生2：我用3個三角形拼出了1個正方形。
生3：我是用上全部的圖形拼出了1個大正方形。師：請你再拼1個三角形，并說說是怎樣拼成的。生1：我是用1個正方形和2個三角形拼出來的。
生2：我是用2個三角形拼出來的。
生3：我是用1個平行四邊形和2個三角形拼出來的。
生4：我用了1個正方形、1個平行四邊形和3個三角形。
師：同學們真聰明！老師也拼了幾幅圖（出示：貓、臺燈和鴨子），請大家看一看像什么？(學生很快說出是貓、臺燈和鴨子。)師：仔細看清它們是由哪幾個圖形拼成的，再選擇你最喜歡的一個快速地拼出來。
（學生興致極高地拼、擺；教師注意及時發現和鼓勵拼完的學生。）
師：大家拼得真好！這幾個圖形都是模仿生活中各種物品的形狀拼出來的，現在請同學們和七巧板一起休息一下，聽老師給大家講個“守株待兔”的故事。邊聽邊注意看，老師在拼什么，是故事中的哪個角色。
（師邊講邊拼擺“守株待兔”圖形組。）
生1：我自己試了試，只能擺出一個，我們小組一起就全部擺出來了。生2：我們是由小組長講著故事，我們3人一起擺圖形你們拼得真好！
三、鞏固應用
數學課本第41頁“練一練”。
四、課堂小結
這節課你會用七巧板拼出更多得圖形嗎？
動手做
（三）學習內容：北師大版小學數學一年級下冊42----43頁。學習目標：
1、通過欣賞和設計圖案活動，進一步認識正方形、長方形、三角形和圓。
2、初步培養空間觀念、動手操作能力和創造力，不斷積累活動經驗。學習重、難點：通過欣賞和設計圖案，進一步認識長方形、正方形、三角形和圓。
教具學具準備：課件、正方形、長方形、三角形和圓。學習過程：
一、新課探究
同學們，前幾節課我們認識了平面圖形：長方形、正方形、三角形、圓形和三角形。并且會剪拼這些圖形，今天我們一起來欣賞這些圖形在生活中的應用。下面請欣賞：
活動一：欣賞美麗的圖案
一、利用三角形、長方形、正方形和圓等圖形組合可以設計出美麗的圖案，1、教師出示圖：
2、看看每一幅圖像什么？和他們的名字一致嗎？
3、說一說，每一幅圖是由什么圖形組成的？
4、教師可以在補充一些圖片讓學生欣賞。
孩子們都能說出這些圖案是有最基本的圖形組成的，有的孩子還能根據圖案特點擺出自己的設計作品。
活動二：動手設計美麗的圖案
1、想一想、涂一涂
（教師先讓學生仔細的觀察，然后自己獨立的完成。全班交流、展示。）這一環節，有的孩子找不到，特別是最后兩個圖形，經過提示，孩子們都能正確涂色。
2、小小設計師
（1）把一張正方形的紙橫豎對折后分成四個小正方形，找到四條公共邊的中心點，連成一個小的正方形，再把小正方形的四個頂點和原正方形的四個頂點連接。多做幾個，拼一拼，并在相應的位置是涂上顏色。
（2）在一張正方形的紙上按照上面的方法做一做。（3）設計一個圖案。
二、鞏固練習
1、課本第43頁第2題
2、幻燈片上練習。
三、課堂小結
學了這節課，你們能用正方形、長方形、三角形和圓設計圖案嗎？能從圖案中辨認圖形嗎？
整理與復習我學到了什么
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊44頁。學習目標：
1、經歷整理前面所學知識和方法的過程，進一步理解所學內容。
2、初步養成整理所學知識和自我反省的意識。學習重、難點： 梳理本單元的知識。教具準備：課件 學習過程：
一、復習20以內數的退位減法及應用 比一比：這個情景主要引導學生復習20以內退位減法，包括20以內數的退位減法和一個數比另一個數多（少）幾的意義。在這個情景下，提出了一個針對本單元的問題，鞏固解決問題的方法。
出示計算題及解決問題，讓孩子們做。
二、100以內數的認識 說一說：這個情景注意是引導學生復習和鞏固100以內數的認識。教科書主要呈現的是100的意義的方法，幫助學生體會100以內數的意義。
舉例說明數的意義及組成，這樣的題設計的填空比較多，以此類推，可以讓學生換數說意義。比如：找一個比20大的數，像這樣說一說。
三、觀察物體 連一連：這個情景主要是幫助學生復習觀察物體的內容。教科書呈現了從三個方向觀察小猴騎單車，目的是讓學生體會從不同方向看同一物體，看到的形狀是不同的。
舉例說明，讓孩子們說說從不同的方向看到的物體是不一樣的。
四、有趣的圖形 拼一拼：這個情景主要是幫助學生復習有趣的圖形這一單元的內容。教科書呈現的用七巧板拼成的小房子，引導學生復習對簡單幾何圖形的認識。在這一情景下，針對本單元的內容提出了供學生思考的問題，目的是引導學生動手操作，在操作過程中進一步感知圖形的特征。
讓孩子把在家剪的圖形拿出來，進行拼圖，讓他們知道根據圖形的特點，可以拼出各種各樣的美麗圖案。小組之間進行合作，拼圖。
五、鞏固練習
課本第46頁第1、2、3、4、7、11、13題。
六、課堂小結
今天你學到了什么？小組交流一下。
我的足跡
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊45頁。學習目標：
1、結合所學內容嘗試提出自己感興趣的問題，提高發現問題和提出問題的能力。
2、通過小組合作回顧自己的成長足跡，增強數學學習的興趣和自信心，感受克服困難和獲得成功的樂趣。
學習重、難點： 能夠根據信息，發現問題和提出問題 教具準備：課件 學習過程：
一、我的成長足跡
這一版塊是鼓勵學生回顧自己在學習過程中的收獲與進步，記錄學生的成長過程，是學生自我評價的一種方式。教科書呈現了小組合作的方式，鼓勵學生合作交流。通過小朋友分別從知識的獲得、解決問題的方法、活動經驗的積累和積極的情感體驗的角度回顧自己的成長足跡，給學生以展示。
讓學生通過七巧板進行拼圖，回顧所學的知識。
二、我提出的問題
1、在學生整理完所學知識以后，引導學生思考：在姑息的過程中你都想到了哪些問題？你還想解決什么問題？與同桌交流。
2、關注學生能否提出問題，對學生提出的問題給予肯定。如果學生提不出問題，老師要引導學生發現問題。激發寫數提問的欲望，然后請寫數談談對這些問題的理解。你能否提出新的數學問題？
3、思考：你能用七巧板還能擺出什么圖形？
生活中的數你還了解多少？說一說。
三、小組互動
小組之間相互提出問題，并解決問題。老師巡視。
四、鞏固練習
課本第47頁第8、9題。
五、課堂小結
今天你學到了什么？和大家說一說。
鞏固應用
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊46----47頁。學習目標：
1、鞏固所學內容，嘗試提出自己感興趣的問題，提高發現問題的能力。
2、根據所學知識解決實際問題。
學習重、難點： 根據所學內容解決實際問題。教具準備：課件 學習過程：
1、第5題：先讓孩子觀察圖，說出圖中信息。理解后列算式。
2、比壽命。提出數學問題，并解答。
3、第10題：踢毽子
組織學生先說一說圖中的數學信息，然后再回答問題。
4、第12題：收集瓶子。
先讓學生理解題意，找出題中的數學信息，再讓學生選擇正確答案。
5、第14題：解決問題
（1）情境圖中有多種信息，學生在解答每個問題時都要選擇有關的信息。可以讓學生獨立解答，反饋時要說一說選擇了哪些信息。
（2）有些孩子忘記了淘氣的問題：我們又種了一些槐樹。。（3）有些孩子的答寫得不完整。
6、課堂小結
今天你覺得你做得怎么樣？在小組交流一下。
第五單元 加與減
（二）小兔請客
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊49-50頁。學習目標：
1、在實際情境中進一步理解加減法的意義，能正確在掌握加減法各部分的名稱。
2、能正確熟練在進行整十數加整十數的加減法計算，鼓勵算法多樣化。
3、培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。學習重點：
掌握100以內的整十數加整十數的計算方法。學習難點：
培養靈活運用所學知識解決實際問題的能力。教具學具準備：課件 學習過程：
一、復習鋪墊
1個十是（）5個十是（）8個十是（）10個十是（）60里面有（）個十 90里面有（）個十
二、創設情景
今天是小兔子的生日，她想請你們參加她的生日宴會。你們愿意參加嗎？（板書課題：小兔請客）
三、探究新知。
1、師：瞧，小兔邀請了哪幾個好朋友？（出示主題圖）小猴是個“數學迷”，他發現每盤都有10個果子，看到這么多的果子，他馬上就想提一個數學問題。你知道小猴子會提什么問題呢？
（1）同桌說一說。（2）指名交流。
2、光會提問題還不行，你們會解決這個問題嗎？
（1）先想一想，再用你手中的教具學具擺一擺、撥一撥。（2）小組同學交流自己的想法和算法。（3）指名說算法和算式。
學生匯報，教師板書：20+30=50。30+20=50。
3、小結：在加法算式里“+”前面和后面的數都叫加數，等號后面的數叫和。邊說邊板書：
┆
┊
┆
加
加
和
數
數
4、師：忽然，小刺猬的家里有急事，讓他回家。小刺猬望著這么好吃的果子，真舍不得走，怎么辦呢？他靈機一動，在盤子里打了一個滾。瞧，（出示主題圖的右邊圖）
他得意地走了，惹得大家哈哈大笑。小朋友，現在你又能提出什么數學問題了？（指名提問題）
5、師：你們能用上面的方法自己解決嗎？
（1）小組討論：怎樣列式，怎樣計算？（2）個別同學全班交流。教師板書：50-10=40
6、師：加法算式里各數都有名字，減法算式里各數也有名字，你能給他們也起一個名字嗎？請學生說出減法算式里的各部分名稱，并板書：
┆
┆
┆
被
減
差
減
數
數
7、請學生獨立完成書上練習，學生獨立完成之后，請個別學生說一說這兩道算式各部分的名稱。
四、鞏固提高
1、剛才同學們都表現得非常好，小白兔決定帶大家玩一個小游戲。（玩開火車游戲）出示課本練一練第3題，快速口答。
2、三只母雞找不到自己的孩子了，請你快速的找出每個小雞的媽媽是誰？
3、出示果園圖，讓學生提出問題并解決問題。
4、練一練第2題：看一看，填出答案。
五、教師總結：
這節課你有什么收獲？
采松果
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊51-52頁。學習目標：
1、讓學生體會兩位數加一位數（不進位）的計算方法，能比較熟練地口算這些加法。
2、用加法解決一些簡單的實際問題，積累數學活動的經驗，進一步感受數學與日常生活的密切聯系，增強數學意識。
3、進一步培養學生對數學的熱情，以積極思考、操作實踐并與同學合作學習的態度。
學習重點：
體會兩位數加一位數（不進位）的計算方法。學習難點：
初步理解用加法計算的算理。教具學具準備：課件 學習過程：
一、創設情境，引入新課
1、小朋友，今年小松鼠采松子大豐收啦！。松鼠媽媽和小松鼠一組去采松子，松鼠媽媽說：“我已經采了25個松子。”小松鼠數了數說：“哦！我采了4個松子”你想向小松鼠提什么問題呢？
2、學生提問，學生提的問題已經學過就口答解決。
3、一共采了多少個松子？這個問題怎么解決呢？
二、合作探究，學習新知
1、請小朋友同桌的兩位小朋友扮兩只小松鼠，演一演采松子的過程。想一想怎么算？同桌說說。
2、交流匯報：通過剛才的采松子活動，你知道“一共采了多少個松子？”該怎么算了嗎？指名學生說出自己的算法。
3、列出算式：25+4=29 4+25=29
4、該怎么樣計算呢？你是怎樣想的？
方法一：撥計數器。先在十位上撥2個珠子，在個位上撥5個珠子，就是25，再在個位上撥4個珠子，個位上就有9個珠子，就是29。
方法二：擺小棒。先擺上2捆，再擺上5根，就是25，然后再在5根旁邊擺上4根，一共就是29根，也就是25+4=29。方法三：口算。5+4=9，再加上20就是29。
5、你還能提什么問題？
（1）松鼠媽媽比小松鼠多采了多少個？（2）同桌的同學交流演示。（3）指名學生列式：25-4=21（4）你是怎么想的？（5）指名學生說一說。
三、從生活中體驗
1、生活中我們也經常會遇到這樣的實際問題。
（1）小紅擺25根小棒再放4根，一共有多少根小棒？
（2）小明有25根小棒，拿走4根，還剩多少根？
2、練一練：師引導學生逐題解答，說說你是怎么想的，并列出算式。
四、鞏固深化，應用新知。
1、出示課件“練一練1”：學生看課件，說一說圖的意思。
學生獨立完成后，小組集體訂正，并討論用什么方法計算，為什么。
2、出示課件“練一練3”。問：圖中已告訴了我們什么？①知道了大恐龍和小恐龍的身長，就可以解決什么問題？
②求“大恐龍比小恐龍長多少米“或小恐龍比大恐龍短多少米”用什么方法，為什么？
③學生做完后和同桌互相說一說。
3、拓展練習：
第5題想一想，填一填：
根據練習你能像上面那樣寫出一組算式嗎？
青蛙吃蟲子
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊53-54頁。學習目標：
1、探索并掌握兩位數加減整十數的計算方法。結合生活情境，使學生學會從具體情境中抽象出加減法算式的計算方法，進一步體會加減法的意義。
2、初步學會應用加減法解決生活中的簡單問題，感受加減法與日常生活的密切聯系，體會學習數學的樂趣。
3、學生滲透環保和愛護動物的教育。學習重點：
探索并掌握兩位數加減整十數的計算方法。學習難點：
經歷探索運算方法的過程，體驗算法多樣化。教具學具準備：課件 學習過程：
一、導入新課：
1、猜謎語：小小游泳家，說話呱呱呱，常在田里住，捉蟲保莊稼。猜一種動物。（青蛙）
2、那青蛙對我們有這么大的好處，我們應該怎么對待它們呢？
3、小結：青蛙可以把莊稼里的害蟲吃掉，那農民就不用把農藥播在莊稼里，這樣對我們的環境就可以起到綠化的作用。
二、合作探究，學習新知
1、出示主題圖，提出問題
（1）我們現在已經知道青蛙吃害蟲的只數了，小朋友們討論一下，想想能提出什么數學問題呢？
（2）學生討論分組討論。（3）集體反饋，教師板書：
①兩只青蛙一共吃了多少只害蟲？ ②大青蛙比小青蛙多吃了多少只？ ③小青蛙比大青蛙少吃了多少只？
（4）探究解決方法：
（1）兩只青蛙一共吃了多少只害蟲？怎么列式 板書：56+30=（2）討論算法：計數器上撥珠計算：56里有5個十和6個一，就在計數器的十位上撥5個珠子，在個位上撥6個珠子，再加上30，30里有3個十，在十位撥3個珠子。結果是86。
（3）除了在計數器上撥珠計算的方法，你們還可以用什么方法可以很快的想出得數嗎？以小組為單位討論。（用數小棒的方法）
（4）求大青蛙比小青蛙多多少只？怎么列式計算？ ①板書：56-30=26（只）
②那它在計數器上又該怎么撥珠呢？
③先撥5個十和6 個一，那減去30，該怎么辦？（在十位上拿掉3個珠子）現在還剩下幾個十和幾個一，是多少？所以56-30=26 ④還可以用什么方法算出得數，討論一下。
三、應用新知，解決問題。
1、練一練第1題：
①讀一讀題目請你挑選一個你喜歡的問題進行解答。
②小啄木鳥比大啄木鳥少吃了多少蟲子？它們一共吃了多少蟲子？
2、練一練第5題：
①38只青蛙在舉行大合唱呢！你們聽，他們唱得好聽嗎？②青蛙們唱完了，他們都回家了，荷葉上還剩幾只青蛙（5只）對，那你們知道跳下去多少只嗎？
③怎么樣列式計算？討論一下。
3、學生要去春游，口渴想喝水，箱子里只有30瓶水，但是向陽小學卻來了42名同學，你們說，這些水夠不夠他們喝呢？還缺多少？請同學們討論討論，四、總結：
通過這節課的學習你懂得了什么？
拔蘿卜
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊55-56頁。學習目標：
1、在具體情境下，進一步體會加法的意義。
2、探索并掌握兩位數加兩位數（不進位、不退位）的計算方法。
3、初步學會應用加法解決生活中的簡單問題，感受加法與日常生活的密切聯系。
學習重點：
理解豎式計算的算理。學習難點：
兩位數加兩位數的豎式寫法。教具學具準備：課件 學習過程：
一、動畫激趣
1、又到了收獲的季節，小白兔和小黑兔到地里拔蘿卜。根據動畫情節，請你來提數學問題？
（1）小白兔拔了20個蘿卜，小黑兔拔了40個蘿卜，一共拔了多少個蘿卜？你會解答嗎？
列式：20＋40＝60（個）
（1）小白兔拔了30個蘿卜，小黑兔拔了6個蘿卜，一共拔了多少個蘿卜？ 列式：30＋6＝36（個）
二、如果小白兔和小黑兔拔的蘿卜的個數剛好都不是整十數，你還會計算嗎？
三、出示情境圖：請你說一說你能找到什么數學信息？能提出什么樣的數學問題呢
5、教師根據學生的回答板書：小白兔拔了23根，小黑兔拔了36根。兩只小兔一共拔了多少根蘿卜？
二、新知探究：
1、請你們四人小組討論如何列式和解答，在組內說一說
2、四人小組學習研究。（教師巡視）
3、小組匯報。
（1）先算20＋30＝50，3＋6＝9，再算50＋9=59。（2）36＋20＝56，56+3=59 列式子計算的，把6和3對齊，2和3對齊，6＋3＝9，2＋3=5，所以得數是59。
4、小結：剛才這位同學的方法就是列豎式計算。列堅式計算時，誰想提醒大家要注意什么？注意要把數位對整齊。
5、還有不同的方法嗎？討論匯報：先在計數器上撥36，然后在個位上再撥上2，在十位上撥上3，我就知道是59。
6、試一試。
（1）同學們太聰明了，想出了這么多的辦法解決了這道加法問題。
（2）45+32、26+13，你會算嗎？用你喜歡的方法想算哪道題就算哪道題，42
并和同桌說說你的算法。不明白的，請大膽說出來，老師愿意與你一道研究。
（2）學生獨立完成，同桌互說，再全班交流。
三、鞏固練習
1、請你試著在本子上列豎式：
43+22= 32+54= 62+14=
2、鍵盤上有36個黑鍵，52個白鍵，一共有多少個鍵盤？ 思考：你準備如何列算式，如何解答呢？
（1）有55只天鵝，又飛來14只，你準備提一個什么樣的數學問題呢？你想怎么樣解決它呢？
（2）全課總結：
學完了今天的知識，你有什么樣的收獲？
收玉米
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊57-58頁。學習目標：
1、在具體情境中，經歷提出問題、解決問題的過程，進一步體會加減法的意義。
2、探索并掌握兩位數減兩位數（不退位）的計算方法。
3、學會用豎式進行減法運算。
4、初步學會應用加法解決生活中的簡單問題，感受加法與日常生活的密切聯系。
學習重點：
經歷提出問題、解決問題的過程，探索并掌握兩位數減兩位數（不退位）的計算方法。
學習難點：
學會用豎式進行減法運算。教具學具準備：課件 學習過程：
一、情景導入，激發興趣
1、出示主題圖：淘氣和笑笑來到玉米地里準備收玉米。
2、分小組交流從圖中了解到的信息。
3、你能從這幅圖中找到什么樣的數學信息呢？匯報： 淘氣收了57個玉米；笑笑收了42個玉米。
4、根據這些信息，你能提出什么問題？會解答嗎？ 淘氣收了57個玉米，笑笑收了42個玉米。笑笑比淘氣少收了多少個玉米？
二、探索減法的計算方法
1、這個問題用什么方法計算，算式是什么呢？57-42＝？
你知道57-42的結果是多少嗎？（多請幾個學生來說，只說答案）
2、這么多孩子都知道答案了，那老師有一個要求了，你能用幾種方法得出57-42=15的？與你的同桌互相當當小老師，看看你說的方法他能不能聽明白？
A、撥一撥
師：誰來說說你是怎樣撥的？（請學生到展示臺演示）（先撥57，57中的5表示有5個十，所以十位撥5，7表示7個一，所以在個位撥7；再撥42，十位撥4，個位撥2.）為什么在十位撥4個位撥2呢？（再請一個孩子邊撥邊說）（全班跟著老師一起撥珠）
B、算一算
1、怎樣算出57+42=？ A: 57-40=17 17-2=15 B：50-40=10 7-2=5 10+5=15 …（教師巡視，看學生都用了哪些算法，重點看有沒有用豎式計算的，如果沒有，后面的豎式法就由教師講解。如果學生說出，就讓學生來講。）
C、豎式計算方法
（2）讓學生來說。我們以前寫的算式是怎樣寫的？（手勢）（橫著寫的）XX同學是怎樣寫的？（豎著寫的）這種豎著寫的算式我們就叫豎式。所以今天我們
就來學習這種豎式計算方法。哪些孩子會這種豎式計算方法？你能說說怎樣列豎式，怎樣算嗎？
7（2）小結：自己歸納，再得出：相同數位對齊，-4 2 從個位開始減，個位減個位，十位減十位。1 5
三、鞏固練習，實踐應用
1.完成第58頁第1題，學生獨立完成。選擇一道題與同桌交流算法。匯報結果及算法。
2.完成第3題學生獨立完成并說說是怎么想的
3.完成第4題，學生獨立完成。匯報、訂正觀察兩道題的區別與聯系，在小組內交流發現。
四、課堂總結：
通過今天的學習，我又學會了什么？
回收廢品
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊49-50頁。學習目標：
1、通過解決實際問題，進一步體會加減法的意義，感受數學與生活的聯系，激發學習數學的興趣。
2、在運算過程中，借助教具學具的操作，進一步理解加減法的意義。能正確地列式并進行計算。
3、經歷從實際問題中抽象出數學問題的過程，初步培養提出問題、分析問題和解決問題的能力。
學習重點：借助教具學具的操作，進一步理解加減法的意義。能正確地列式并進行計算。
學習難點：
經歷從實際問題中抽象出數學問題的過程，初步培養提出問題、分析問題和解決問題的能力。
教具學具準備：課件 學習過程：
一、談話導入：
1、同學們，你們看老師的手里拿的是什么？（出示一個空瓶子）這種瓶子埋在地下好多年也不會腐爛，對莊稼的生長有影響。
2、針對這種情況，同學們說該采取什么措施呢？（回收）回收是個好辦法，對回收的廢品有的還能再利用，不能利用的也可以進行有益的處理。這不，小林、小紅、小青已經行動了，我們去看一看吧。出示主題圖，我們今天就來探討一下這里有哪些數學問題。
二、小組合作，自主探究。
1、師組織學生觀察：圖上給我們什么信息？ 學生用語言描述所給的信息。
2、思考：能提出什么數學問題？小組合作交流。
3、學生代表匯報：小紅收集了多少個？小青收集了多少個？ 同學們提的問題很好，該好如何解答呢？請小組的同學交流一下，并用你的小棒擺一擺吧。
4、小組的同學交流一下，并用你的小棒擺一擺。教師巡視指導。組織學生匯報。
5、先擺小林的13個，小紅的比小林多3個，就再擺3個，結果小紅就是13加上3個共16個，算式是13+3=16（個）。
6、用小棒擺一擺小青收集數量。說出是怎樣擺的，小青有多少個？
先擺小林的13個，小青的比小林少4個，就再擺4個，結果小青就是13減去4個共9個，算式是13-4=9（個）。
7、小結：求比一個數多幾的數用加法；求比一個數少幾的數用減法。
三、鞏固練習：
1、“練一練”的第二題。
用小棒擺一擺，再畫一畫，然后列式計算。做完后說一說是怎樣想的、怎樣解決的。
2、出示口算卡“接龍練習”完成第5題。做完后集體訂正。
3、完成第1題：指導學生看圖提出數學問題，組織交流，并寫出算式的得數。做完后集體訂正。
4、完成第3題：指導學生看圖.笑笑比淘氣多折了6顆，應當用加法計算。
四、課堂小結
同學們，今天我們又有什么收獲呢？ 學生說一說自己的收獲和不足。
練習三（1）
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊61-62頁。學習目標：
1、在具體的情境和習題中，針對兩位數加減一位數；整十數加減整十數；兩位數加減整十數和兩位數加減兩位數（不進位）等知識點進行鞏固。
2、百以內加減法的豎式計算鞏固。
3、結合所學內容嘗試提出自己感興趣的問題，提高發現和解決問題的能力。學習重點：
鞏固基礎知識，通過習題的練習能靈活運用知識點 學習難點：
提高解題的準確率，嘗試提出自己感興趣的問題，提高發現和解決問題的能力。
學習過程：
一、復習。
經過這個單元的學習，我們掌握了許多數學知識，我們先來對本單元所學習的內容作一個簡單的回顧：
1、在小兔請客一節里學習了算式30+20=50和50-10=40，還知道了加減法算式的各部分名稱。
2、在采松果一節里，我們能看圖提出問題，解決問題時，我們用到了算式25+4=29。
3、在青蛙吃害蟲一節里，我們會用計算器演示計算過程，在計算56+30=？時，我們知道十位和十位相加，個位和個位相加。
4、在拔蘿卜一節里，學了用豎式計算百以內加減法，豎式計算時數位要對齊。
5、這一單元我們學得很有趣，小兔、松鼠、青蛙成了我們的好朋友。
二、習題鞏固： 第1題，用計數器撥一撥動手操作后再進行計算，對于口算有困難的同學可以用豎式算。
第3題，直接寫出得數，對于口算有困難的同學可以用豎式算。第4題，提醒學生注意數位對齊，教師可以再多出一些類似的練習。
第5題，讓學生說一說題目的意思，哪個籃筐得數是68，就和小熊的球連起來。學生獨立完成。
第6題，計算每組得數然后進行比較，也可鼓勵學生直接觀察左右兩式關系進行比較。
第7題，讓學生說一說錯在哪里，在獨立訂正。
第8題，先讓學生獨立解答，然后說一說自己是怎么想的。第9題，讀懂題意后獨立完成。
第10題，給出了結果，請學生寫出算式，如：27+10=37 49-12=37等。教學時可以多出幾個得數請學生做。
練習三（2）
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊63頁。學習目標：
1、在具體的情境和習題中，針對兩位數加減一位數；整十數加減整十數；兩位數加減整十數和兩位數加減兩位數（不進位）等知識點進行鞏固。
2、百以內加減法的豎式計算鞏固。
3、結合所學內容嘗試提出自己感興趣的問題，提高發現和解決問題的能力。學習重點：
鞏固基礎知識，通過習題的練習能靈活運用知識點 學習難點：
提高解題的準確率，嘗試提出自己感興趣的問題，提高發現和解決問題的能力。
學習過程：
一、復習。
1、豎式計算要注意什么？ 相同數位對齊，從個位算起。
2、集體進行豎式練習。
二、習題鞏固：
第11題，引導學生有條理思考。如：先取4，看53元的褲子能和哪件上衣搭配，只要3；再取5，看41元的褲子能和哪件上衣搭配，有2和3。這樣可以做到不重不漏。
第12題，先讓學生理解題意，頑皮小狗把墨水灑了，弄臟了作業本，算式中的數字有些看不見了，被遮住的可能是些什么數呢？再引導學生去推理、思考。本體開放，答案合理即可。
第13題，數學游戲，神奇的算式。11+11=22 22-11=11 12+21=33 33-21=12 13+31=44 44-31=13 14+41=55 55-41=14 15+51=66 66-51=15 16+61=77 77-61=16 17+71=88 88-71=17 18+81=99 99-81=18 鼓勵學生發現算式更多的特點。引導學生發現神奇的算式所蘊含的規律：
1、加法算式中，兩個加數十位和個位上的7位置顛倒，各是由兩個重疊7組成；在減法算式中，減數個位都是1，差的十位都是1。
2、第一組第一個加數，后一個算式比前一個算式多1；第二個加數，后一個算式比前一個算式多10，因此，后一個算式比前一個算式的得數多11。
3、第二組算式與第一組算式有密切的聯系，是逆運算。
數學好玩（分扣子）
學習內容：北師大版小學數學一年級下冊64-65頁。學習目標：
1.結合分扣子的實踐活動，了解分類是需要標準的，在不同的分類標準下結果可能是不同的。
2.經歷實際操作的過程，初步提高把握圖形特征、抽象出多個圖形共性的能力以及整理數據的能力。
3.獲得初步的數學活動經驗，感受數學在日常生活中的應用。4.在回顧、整理、交流活動中，初步學會全面合理地評價活動過程和方法等，發展自我反思能力。
教具學具準備
課件、磁力扣子、根據教材內容準備紙質扣子，每組一份。學習過程：
一、提問題
1.小熊一家必須通過5個問題猜出20個怪物中誰是城堡的主人才能離開城堡，怎樣提這5個問題呢？請你來猜一猜。
2.引出課題：今天這節課我們就來一起分扣子，通過今天的學習，大家會通過分類解決一些簡單的問題。
二、分扣子 【活動一】
拿出1號口袋。兩人一組，先討論一下可以怎樣分類，再動手試一試。1.課件。小提示：
（1）有幾種不同的分法？
（2）每種分法還能繼續往下分嗎？（一種分法指的是什么？是分的過程中的某一步嗎？）
（3）音量最小、最先舉手的小組優先匯報。2.學生匯報。
（1）請小組兩個同學在黑板上演示分扣子的過程，一人講解，一人動手分扣子。
（2）教師記錄分扣子的過程。
（3）再請一組同學用不同的分類方法在黑板上演示，課件出示記錄過程。（4）比較兩次分類，你有什么發現？ 【活動二】
拿出2號口袋，兩人一組，先討論一下可以怎樣分，再動手試一試。1.課件。
（1）想一想分類的順序，小組內兩人說一說。
（2）用課件出示6種分類順序，安排學生分別進行動手操作。
（3）通過課件展示學生在6種不同分類順序下的分類結果，進一步感受結果的一致性。
2.自我評價。
（1）通過今天分扣子，你有什么收獲嗎？還有什么問題？（2）填寫“自我評價單”，同組兩人互相說一說，互相鼓勵一下。
第四篇：北師大版三年級數學下冊說課稿全冊
三下買文具《小數的初步認識》說課稿
一、教學內容：
北師大版教材第6冊第2——3頁上的內容）
二、教材分析：
小數的意義是一節概念教學課，是在學習了“分數的初步認識”的基礎上學習小數的意義。掌握小數的意義，是這單元教學的重點，直接關系到小數的性質、小數的大小比較、小數的加減法等相關知識。學生對小數意義的學習過程是一個建構的過程，這一過程需要學生主動投入學習活動。本節課就是以學生已有的“元、角、分”的經驗為背景，通過設置貼近學生生活的具體情境——“笑笑買文具”讓學生經歷認、讀、寫小數的學習過程并理解小數的意義，體會小數與生活的密切聯系，從而實現認識的提升。
三、教學目標：
①結合“買文具”的具體情境，理解小數的意義，體會小數的特征。
②能認、讀、寫簡單的小數。
③培養學生觀察，思考以及與同伴交流的良好習慣。
四、教學重點：
①能結合具體情境，理解小數的意義。
②具體認識小數的特征。
③學生能正確讀、寫、認小數。
教學難點：
結合具體的情境理解小數的意義。
五、設計理念：
因為本課中學生第一次正式接觸小數。為了完成從分數到小數的過渡，我力求在課上體現以下幾點：
1、注重數學教學的生活化。測量長度單位的結果不是整米數，物品的價格不是整元數，這些都是生活中用到小數的最常見的情況。本節課選用從學生已有的“元、角、分”的經驗出發，緊密結合“笑笑買文具”這一具體情境，使學生積極主動的參與學習，又讓學生充分感受到小數的現實作用。
2、體現數學教學的樸素與真實。從“數學課本的單價是多少？”引出“小數的認識”“小數的讀法”“小數的意義”“小數的寫法”等知識內容，很有數學味。
3、注重學生的主體性發揮。教學中小數的認識及小數特征的探索，力求在學生自我觀察，自主思考，合作交流的過程中完成，教師應在其中起到引導者及合作者的作用。
4、在課堂設計中注重層次性和思考性。教學過程的設計應符合學生的認知規律，從對小數的理解到對小數特征的體會，應具有層次 2
性。重視培養學生的思考能力，讓學生在思考的基礎上進行交流，使學生互相啟發，共同提高。
六、教學過程：
（一）創設情境，引入小數。
師：開學了！我們又發新書了。誰知道我們的數學課本的單價是多少？你能寫下來嗎？
引導學生觀察課本中寫的定價：7.40元。
師：在數學上我們一般把它讀作：七點四零元。
說一說：這個數跟我們以前學過的數有什么不同？那么這是一種什么數呢？
揭示課題：認識小數。
（在這個環節中，我引領學生輕輕松松走進生活，走近小數，初步感受小數在現實生活中地應用。另外還可以了解學生的認知基礎，激發學生的學習興趣。）
（二）聯系實際，探究發現。
１、小數的認識。
（1）觀察情景圖：
板書：買文具
讓學生看買文具的情景圖，在小組里自由地說出每件文具的價格。
（2）在班內匯報交流，讓學生讀出小數：
鉛筆：0.50元尺子：1.06元筆記本：3.50元鋼筆：8.00元
水彩筆：16.85元
（在這個環節中，注重讓學生充分交流想法，因為小數表示價格在生活中比較常見，許多學生已經有體驗，并已了解部分相關知識，讓學生交流互學，效果會比較好。）
（3）你能說說小數的特征嗎？
A．認識小數點
讓學生觀察小數，跟同桌說說小數有什么特點，讓幾個學生說說自己的想法，然后教師進行補充講解，這個數中的點叫做小數點。
師介紹，我們原來學習的數字如：7，27等數都叫做整數。讓學生說說什么樣的數是小數，生匯報后，師做小結：像0.50，1.06……這樣的數叫做小數。
B．認識小數的兩個部分
師：我們可以把小數分為三個部分：整數部分、小數部分、小數點。以小數點為界限，小數點左邊是整數部分，右面是小數部分。
1。06 4
整數部分小數部分
（“小數”對于學生來說，是第一次真正地去接觸認識。對于小數各部分的認識應以教師的介紹和強調作為重點，不必讓為學生盲目地去猜想和討論，以免誤導。）
2、小數的讀法
讓學生再讀一讀“文具店”各商品的價格，師逐一板書“0.50讀作：零點五零元”等等。
（讀小數和寫小數的學習過程要求每個學生都開口讀一讀，動手寫一寫，才能使知識落實到位。）
3、小數可以表示什么
在本課中，用小數表示幾元、幾角、幾分。
（1）我們剛才知道了數學課本的價錢是7.40元，那么它到底表示幾元幾角幾分呢？
（2）學生獨立思考后在小組內討論，并說明自己的想法。
（3）班內交流：7.40元表示7元4角0分。
讓學生說出自己的想法。
師做小結：整數部分是幾就是幾元，小數點后的第一位數是幾就是幾角，第二位數是幾就是幾分。
（4）讓學生說出每一件商品的標價所表示的意義。
鉛筆：0.50元尺子：1.06元筆記本：3.50元鋼筆：8.00元水彩筆：16.85元
學生獨立思考后在課本上填出答案，然后在班內反饋。
4、小數的寫法。
（1）師拿出10元2角5分，讓學生說出總共是多少錢，然后讓學生試著用小數表示出來。
（2）班內反饋：10元2角5分10.25元
重點讓學生說出自己的思考過程。
師做小結：把10元寫在小數點的左邊，2角寫在小數點右邊的第一位，5分寫在小數點右邊的第二位。
（3讓學生獨立完成課本第2頁的“試一試”。
學生獨立完成后在班內反饋。對做全對的學生進行鼓勵。
（三）鞏固新知，拓展應用。
1、完成書上練一練①②。
２、實踐活動。
笑笑買完文具回到家后，她想把這學期的教科書的價格統計出來，我們也一起來幫她統計一下吧。價格
《買文具》說課稿
今天我要說課的課題是北師大出版的小學數學三年級下冊第一單元《元角分與小數》中認識小數的內容。對于本節課我主要是從教材分析、目標定位、確立重難點、教學準備和教學流程這五個方面進行展開。首先在教材分析方面，我將會從教材分析和學生分析兩個方面來進行分析：
一、教材分析本節內容是三年級下冊整一本書的開篇節，它是學生學好整本書的一個根基，教材從學生已有的“元、角、分”的經驗基礎為背景開始，來認讀小數、寫小數，從而理解小數的意義，并提供相應的練習和相應的生活實際的知識，可以讓學生更進一步體會到生活與數學的緊密聯系，使他們產生學習的興趣，接著就會很自然而然地去接受這樣的一個學習的開始。本節課的內容，也將為今后學習小數的性質、小數的大小比較、小數的加減法等打下良好的基礎。
二、學生分析。三年級在小學階段是過渡年級，是孩子跨入中高年級的起始年級，學生的學習習慣、學習態度從可塑性強轉向逐漸定型，還是形成自信心的關鍵期。但由于生活經驗不足，很容易造成情緒不穩定和自控力不強。他們對友誼的認識有了提高，但還具有明顯的功利性特點，往往把學習的好壞當作衡量人的能力的標志。
根據上述教材結構與學情分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我將目標定位為知識、技能和情感三個部分： 在知識上，讓學生結合“買文具”的具體情境，理解小數的意義，體會小數的特征。在技能上，通過學習了小數的意義和特征，教會學生用小數表示元角分，并進一步認、讀、寫簡單的小數，增強他們動手操作的要求。在
情感上，通過獨立思考和小組交流工作經驗兩種形式，培養學生的獨立思考能力和合作能力。小學生對知識的撐握大部分通過老師的傳授，所以通過個人和小組的形式，讓學生懂得如何通過外界的條件來得到更多的知識，并且感受小數與實際生活的密切聯系，體會到數學來源于生活，為他們在新的一個學習階段里打下一個好的基礎。教學重點： 認、讀、寫簡單的小數
教學難點：理解小數的意義，體會小數的特征 教學準備：多媒體課件 【說教法、學法】
新課程標準的基本理念就是要讓學生“人人學有價值的數學”，強調從學生已有的經驗出發來學習數學。因此本節課，在教法和學法上力求體現以下幾個方面：
1、本節課中堅持以“學生為主體、教師為主導、訓練為主線”的原則，主要采用啟發誘導的教學方法，引導學生親歷知識的觀察、發現、應用的過程。主要利用遷移法、討論法、練習法對新知識進行主動學習。
2、由于小數的意義是小學階段較為難理解的概念。因此要注重教學中數學的生活化。本節課從學生已有的“元、角、分”的經驗出發，緊密結合“買文具”的具體情境，激活學生先前已有的生活經驗，使學生積極主動的參與到學習中來，再認識小數，經歷讀寫小數，要有 8
層次性。把小數與價錢緊密聯系起來，讓學生在合作交流中學習，從而理解小數的意義。【說教學流程】
1、創設情境，引入課題。
教材中創設了“買文具”的情境圖，教師可以利用這個情境，激活學生先前的生活經驗，為此教師也可適當加上一點語言，比如新學期開學了，小朋友們要準備買一些學習用具，小飛在文具店里看到“櫥窗”里陳列著的文具，出示情境圖，師：你知道每種文具是多少錢嗎？這樣的數你見過了嗎？這個問題激發學生的興趣，讓同桌互相說一說每一種文具的單價是多少？學生對于這樣的情境圖是很熟悉的，價錢也應該能說清楚。２、探索新知
看著標價牌上的數據，讓學生同桌之間互相說一說每一種文具的單價是幾元幾角幾分。通過同伴之間的交流，促進每個學生去感受和理解每個文具標價牌上小數所表示的意義。然后，要求每個學生都動筆填寫各種文具的價格，同桌互相檢查核對。在學生理解了標價牌上小數的意義后，就引出課題，這樣表示文具單價的數叫做小數，今天我們來學習對小數的認識。再引導學生觀察這些小數與以前學過的數進行比較，你發現了什么？（學生會很容易就發現小數多了個小數點）師講解：尺子 1 ． 0 6 整數部分 小數點 小數部分 讀作：一點零六 講解讀法的時候要強調不同小數部分的讀法，小數部分只要讀數字就
可以了。再講解寫法，并讓學生再說一說這個小數中的“1”表示什么？“0”表示什么？“6”表示什么？整個小數又表示幾元幾角幾分。為了鞏固知識，老師可以再寫幾個小數，讓學生讀一讀，并說一說分別表示的價錢。為了讓學生進一步體會小數點的作用是不容忽視的，可以創設一個這樣的情境：在超市里，售貨員叔叔粗心地把水彩筆標價牌上的小數點位置寫錯了，16.85元寫成了1.685元，你想想看會造成什么樣的后果？這樣一個問題，學生會很感興趣的，讓他們討論討論，可以引發他們對小數點的關注。
3、鞏固練習
書本上的“試一試”，讓學生獨立填一填，同桌互相檢查反饋，并讀一讀，再老師講解，分別說一說每一個數字的意義。
“練一練”，讓學生獨立完成，再反饋。練習中可以出現一些比較有挑戰性的題目，讓學生能夠與同伴合作，解決一些問題，知道數學源于生活，生活中處處存在數學。
4、課堂小結：誰能向大家介紹你認識的小數朋友是怎樣的？你是是怎樣認識的？這節課你最得意的是什么？（讓學生反思學習活動，以及學習的內容）
《貨比三家》說課稿
一、教材分析 “貨比三家”是北師大版三年級下冊第三單元《元、角、分與小數》的內容，這節課是在學生初步理解小數的意義，認識小數的特征，并能認讀、寫簡單的小數的基礎之上來學習比較小數的大小，探究比較小數的方法，并進一步感受小數。
二、設計思想 由于學生對小數的意義特征已經有所了解，并會認讀、寫簡單的小數，學生的觀察、思考、傾聽、提問、書寫都得到了一定的發展，并且對小數有了好奇心和求和欲，但獨立思考，與人合作的習慣有待于進一步養成，克服困難的意志需要培養。教學時結合現實素材多組織學生進行一些活動，培養學生獨立思考、合作交流習慣。
三、教學目標
1、結合《貨比三家》的具體情境，經歷比較小數大小以及與同伴交流的過程。
2、體驗小數比較大小的策略的多樣性，會比較簡單小數的大小，發展數感。
3、培養學生的協作精神，做學習的主人。
四、教學重點
學生學會比較簡單小數大小的方法。
五、教學難點
能用多種策略比較小數的大小，并體會其中的多樣性與有效性。
六、教學過程
基于對新教材新課標的理解，在本課的教學設計中著重體現以下幾方面：
1、做數學。美國圖書館中曾有這樣的一句話：“聽見了，還會忘記；看見了，就會記住；做過了，就會理解。”所以在這節課，我讓學生去做數學，玩數學，注重學生學習數學是一個體驗、理解和反思的過程。
2、人人學有價值的數學，體現數學源于生活，并服務于生活的思想。
3、“用教材教”而不是“教教材”。新教材給教師留有很大的空間，在教學中力求不拘泥于教材，有創造性的使用教材，依據以上幾點，我設計了這樣的教學流程：
（一）創設情境，激趣導入。
興趣是最好的老師，為了激發起學生對學習的興趣。我一上課就直接問學生：“同學們，你們去商店買東西嗎？”“買過哪些東西
呀？”引起學生對東西的美好回憶，激起學生的學習興趣。接著說：“同學們，告訴你們一個好消息，奇奇、丁丁、豆豆三家文具店今天開業了，你們想去看看嗎？”馬上向學生出示三家文具店的情境圖（出示課件），并提出問題：“上節課我們學習了有關小數的知識，從上面的圖片中你獲得了什么信息？說給同學們聽聽。”讓學生互相交流，有效地復習了上節課小數的知識，然后問學生：“三家文具店的文具價格都不一樣，你們想買什么？到哪家文具店買更合算呢？”這樣就引出了我本節課的課題“貨比三家”。
這一環節將生活中購物的經歷引入新課，不僅能激起學生參與學習的熱情，讓學生在輕松愉快的氛圍中，掃除學習路上的“攔路虎”，形成“未成曲調先有情”的良好課堂基調。而且還能喚起學生已有的生活經驗，為學生搭起了現實生活與數學的橋梁。讓學生感受數學就在生活中，小數在生活中的意義。
（二）自主探究，合作交流。
1、比較兩個小數。
我引導學生明確要想知道哪個文具店鉛筆盒便宜，就要比較4.90元和5.10元的大小，接著讓學生獨立思考，自主探究比較4.90元與5.10元大小的方法，然后讓學生說一說：你是怎么比較的？結果是什么？最后小結比較兩個小數的方法，一化成幾元幾角幾分進行比 13
較，二以一個整數為標準，間接比較。（板書）對于學生其它不同的比較方法，只要合理，我都給予充分的表揚和鼓勵。
2、比較三個小數。
我鼓勵學生勇于向自己挑戰，通過引導使學生明確，要想知道哪個文具店的橡皮便宜，就要比較2.36元、2.63元、2.65元，提示學生可以在兩個小數比較的基礎上進行三個小數的比較，首先讓學生在小組內合作探究，討論交流。接著讓學生代表來匯報討論的結果，基于學生的理解水平，我想學生可能有兩種方法，一是先比較兩個小數再考慮第三個小數，二是把三個小數都化成幾元幾角幾分比較，這兩種方法都可以得出正確結果，但哪種方法更好呢？我最后小結：比較小數的大小要根據小數的特點靈活地選擇方法。
這一環節我注重協調學生互幫互助的合作精神，以幫助同學為突破口，以互相交流、討論合作的方式解決問題，這樣學生由情入境，由境帶理，對討論學習的內容有了動力和熱情，學得輕松愉快，得出的方法也能記得牢固。當然，這一環節中我的引導直觀而形象，學生能根據的引導由淺入深，探索發現小數比較大小的方法，起到了重要的作用。
（三）游戲活動，應用拓展。
1、我為學生準備的第一個游戲是為“>、<、=”找家（出示課件）
5.8○6.9 6.05○6.5 0.89○1 0.07○0.71 1.25元○2.4元
4.59元○4.58元0.05元○0.5元 我讓學生獨立完成，然后匯報結果。我設計這個游戲目的是通過練習，讓學生鞏固掌握比較兩個小數大小的方法。
2、第二個游戲是：“模擬購物”。我向學生出示三個文具店的情境圖，每個文具店都有同樣的商品，站學生小組合作，小組內提出問題，小組內討論解決。最后匯報購物結果。這個游戲能讓學生練習用符號表示三個小數的大小，培養學生分析解決問題的能力。
3、第三個游戲是：“數學排隊”。這個游戲比較的是五個小數，是前兩個游戲的加深和延續，游戲的目的是通過游戲培養學生的數感。
在游戲鞏固練習中我采用多種多樣的活動形式激發學生的學習興激，讓學生在快樂中練習、鞏固、運用。這一設計一方面體現了教學的民主與平等，體現《數學課程標準》中“數學教育面向全體學生”數學內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求這一教學理念，另一方面也體現了學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
（四）課堂評價，總結延伸。
在這一環節我準備了三個總結、評價性的問題，這三個問題都是面向學生直接提問。
1、請你談一談這節課的收獲，你覺得自己表現得怎么樣？
2、你覺得這節課誰表現得最好，你最欣賞誰？請你評一評。
3、生活中還有哪些小數呢？你能舉個例子，并比較這些小數的大小嗎？（學生回答后我會適當地進行總結并完成我的板書：簡單小數的比較）
通過以上三個問題的總結與交流，引導學生學會反思與總結這一節課的收獲和體會，并學會評價自己和他人，培養良好的學習情感。采用學生互評的方式關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。
五、板書設計。貨比三家 簡單小數的比較
方法
直接比較（化成幾元幾角幾元）間接比較（以一適當的整數為標準）
這是我的板書設計，我力求把這節課的內容簡單明了地呈現給學生，使學生對本節課的內容一目了然。
《一位小數的加減法》說課稿
今天我說課的內容是小數的加減法,它是青島版小學數學三年級下冊第六單元第二個信息窗的教學內容,它是在學生掌握了整數四則運算、初步認識分數的基礎上學習的。這是學習小數的起始階段，是對數的認識的再一次擴展，為將來進一步學習小數乘除法,小數四則混合運算打下基礎.本課教學的主要內容是學生通過經歷自主嘗試解決簡單的一位小數加、減計算的過程，知道用豎式計算時，小數點要對齊的道理。通過交流各自算法的過程，體驗算法多樣化。這部分內容我先創設了一個貼近生活的情境,第一個問題是要求學生用豎式計算一位小數加一位小數,引導學生把整數加法的計算方法遷移到小數中來.理解“把小數點對齊”就是“把相同數位對齊”的真理.第二個問題是探索一位小數減一位小數的計算方法.由于學生有了小數加法的基礎,我讓學生獨立列式計算，然后交流。再組織學生比較小數加減法與整數加減法的相同點和不同點,討論在計算時的注意點,引導學生用自己的語言來總結和歸納計算方法。
一、根據對教材的分析、結合學生的特點,我制定了如下教學目標: 知識能力目標:
1、使學生在掌握整數加減法計算方法的基礎上,引領學生經歷探索小數加減法計算方法的過程。
2、體會小數加減法與整數加減法在算理上的聯系,初步掌握小數加減法的計算方法。
3、能運用所學的計算方法解決一些簡單生活中的數學問題.4、在探索計算方法的過程中，培養同學們的思維能力和合作學習的能力 情感目標: 使學生進一步增強運用已有知識和經驗探索并解決新問題 的意識,不斷體驗成功的樂趣,增強學好數學的信心.教學重點：使學生初步掌握小數加減法的計算方法.教學難點：使學生理解小數加減法的算理和算法。過程方法:在自主探索,合作交流中掌握小數加減法的法則
二、根據教學目標和本班學生的特點,我準備按如下教學程序進行教學:
1、導入新課
我首先采用“三年級一班的王書含”發現了生活中到處有數學，來導入【目的主要是讓學生意識到所學的知識和實際生活聯系很密切，讓學生產生對學習的欲望】引導學生觀察，從她的發現能得到哪些數學信息，學生說說各種學習用品的價格.接著我引導學生:你能根據這些信息提出哪些數學問題呢？學生獨立思考,匯報提出的問題，可能提出很多的問題，最后我適當選擇兩個問題,板書：“一支鉛筆和一支圓珠筆一共多少元？一個文具盒比一支鋼筆貴多少元？”,這部分教學通過讓學生觀察平時所需要學習用品的價格,產生學習的欲望,通過讓學生提出問題,明確了本課的學習內容是小數加減法,同時培養了學生提問題的能力
2、嘗試計算,探索新知
先解決第一個問題（一支鉛筆和一支圓珠筆一共多少元）？：讓學生口答列式:“0.6+0.9=”引導這是一道小數加法的計算問題,今天我們就一起來探索小數加減法（板書課題）。我先讓學生自己思考怎樣解決0.6+0.9=這道算式,再讓同學們小組談論一下他們的計算方法,并請學生匯報自己的計算方法【在這學生可能探索出兩種方法：1）6角+9角=15角 15角是1.5元 2)列豎式】接著我示范把豎式板書在黑板上,強調小數點應對齊等細節.我接著出一道練習：1.4+0.8= 接著我出示學生提出的第二個問題: “一個文具盒比一支鋼筆貴多少元？”讓學生列出算式，自己計算,然后讓學生匯報。我再給學生示范豎式的書寫格式。
先讓學生想：計算小數加減法時應注意什么？再讓學生討論,在小組里說說自己的想法,然后集體交流得出計算小數注意的問題。最后引導比較:小數加減法與整數加減法在計算時有什么相同點、不同點？小數加減法與整數加減法在計算時，都要數位對齊,都是滿十進一.小數在計算是應小數點對齊
3、分層練習,鞏固新知.第一層:改錯練習.先引導學生判斷錯在哪里 第1題錯在小數點沒有對齊,第2題錯在忘掉寫然后獨立進行訂正并交流自己的想法.通過改錯,讓學生體會在計算時應注意的地方,引起學生的注意.第二層:練一練1,先讓學生獨立計算,然后交流自己的想法,強調計算過程中的注意點,整數的小數點在右下角,計算的結果應化簡.通過練
習,使學生進一步掌握小數的計算方法,體會小數點對齊的重要性.第三層:出示兩道應用題,用競賽的方式讓學生動手動腦解決問題,看誰做得又對又快.綜合這節課的教學程序,本課的教學特色是:(1)通過創設了一個貼近學生生活的情境,激發了學生探索知識的欲望,體會了數學的實用價值.(2)通過學生的自主探究,分組討論,在充分交流的基礎上得出小數加減法應小數點對齊,從中培養了學生自主探究知識的能力,真正讓學生成為了學習的主人,成為了知識的探索者與發現者.(3)根據本班學生的特點,通過練習的分層設計,不斷完善學生的知識,彌補學生思維的不足,重新建構已有的知識,體現了教學的有效性.《森林旅游》說課稿
我教學的內容是北師大版小學數學三年級下冊《森林旅游》。本節課的教學目標是1鞏固和運用小數加減法知識解決生活中的簡單實際問題，培養學生提出問題和解決問題的能力，使學生體會到數學的應用價值。2通過活動的開展鼓勵學生認真傾聽，獨立思考，敢于質疑，善于評價，友好合作的學習態度和學習品質。教學重難點：鞏固本單元所學知識，并能運用所學知識解決生活中的實際問題。在森林旅游中培養學生提出問題和解決問題的能力。
教材分析：本節課是在學生認識了小數，會比較小數大小會計算會計算一位小數的加減法的基礎上進行教學的。本節課的學習學習為學生提供了綜合運用本單元所學知識的機會，有利于進一步培養學生提出問題和解決問題的能力，體會數學的應用價值。
學情分析：我校地處市中心，學生大多數來自城市，家庭環境較好，購物的生活經驗較多，因此，很適合在本節課里開展由學生扮演顧客和售貨員的“購物”游戲活動。
教學流程：
1導入：通過創設淘氣笑笑要去旅游的情境導出本節課的課題“森林旅游” 講授新知：主要分為旅游前的準備和旅游中食品購物及旅游結束時購買紀念品三部分。
這三部分的數學我是這樣設計的，在旅游準備這一部分內通過創設藍貓商店這一情境讓學生在小組內互相交流自己都想買些什么東西并
且計算出價格，充分地調動孩子學習的積極性和訓練了孩子的發散思維。在森林食品店這一環節內的模擬情境，這樣更容易激發學生參與的積極性。組織學生以同桌為單位進行游戲活動，同桌兩人一人扮顧客，承擔提出問題的任務：另一人扮售貨員承擔問題的任務。為了增加游戲的挑戰性和游戲性，我還設計了一定的平分規則，在規定時間內積分最高者為“優秀售貨員”或“精明顧客”的榮譽稱號。當購物地點從森林食品店轉到紀念品商店，二人也隨著對換角色。這個游戲鼓勵學生認真傾聽，獨立思考，敢于質疑，善于評價，追求完善，友好合作地學習態度和學習品質。
課外延伸：請同學們收集生活中的小數，并記錄下來與同伴說一說，這一環節的設計在于讓學生體會到生活中處處有數學。
反思小結：請學生談收獲，意在于讓學生體會到數學在生活中的應用價值。
《軸對稱圖形》說課稿
一、說教材
1．說課內容：北師版三年級下冊第二單元《對稱、平移和旋轉》中的第一課時的教學內容。
2．教材的地位和作用：
對稱是一種最基本的圖形變換，對于幫助學生建立空間觀念，培養學生的空間想象能力有著不可忽視的作用，同時對稱在自然界和日常生活中具有很重要的作用。教材結合欣賞民間藝術的剪紙圖案，以及服飾、工藝品與建筑等圖案，讓學生感知現實世界中普遍存在的軸對稱現象，讓學生體會軸對稱圖形的特征，為今后進一步學習對稱圖形做準備。
3．教學目標：
（1）了解生活中的對稱現象，體會軸對稱圖形的特征，能正確識別軸對稱圖形，能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。
（2）通過觀察、猜想、驗證、操作，經歷認識軸對稱圖形的過程，培養學生動手、創新等能力。
（3）在認識、制作和欣賞軸對稱圖形的過程中，感受物體或圖形的對稱美，培養學生的審美情趣。
4．教學重點：認識軸對稱圖形的基本特征。5．教學難點：制作軸對稱圖形。
二、說教法
根據本節教材內容和編排的特點，為了更有效地突出重點，突破難點，以學生的發展為本，采用了以探究發現法為主，直觀演示法、設疑誘導法為輔的教學方法。教學中，精心設計帶有啟發性和思考性的問題，激發學生探求知識的欲望，逐步推導歸納出結論，培養學生的思維能力。
三、說學法
為了落實新課標的理念，在本節課的教學中體現了動手實踐、自主探索與合作交流的學習方式，為了讓學生充分體驗到軸對稱圖形的特征，安排了玩一玩、折一折、剪一剪、畫一畫等一系列有趣的實踐活動，為學生提供了充足的學習素材，創設了較寬松的學習空間，經歷了知識的形成過程。
四、說教學過程：
（一）“玩”對稱，激趣引入
課始，老師一句：給你一張紙，你會怎么玩？一個“玩”字就把學生的興趣調動起來了，接著老師的撕紙表演，作品——小衣服的亮相，更是把學生的興趣推到了極致！你會象老師這樣玩嗎？話音剛
落，孩子們就迫不及待地開始了折紙和撕紙。靈巧的小手把一張張白紙變成了一個個美麗的圖形，爭先恐后地將作品貼到黑板上。這樣的新課導入，抓住了孩子們好動愛玩的年齡特點，通過“撕紙”這一操作活動，讓學生目之所及，手之所觸，都是美麗的軸對稱圖形，從直觀上引發出“對稱”之美，課堂教學隨之直奔學習主題。
（二）“識”對稱，體悟特征
1．找特征，初識軸對稱圖形（作品）
結合學生的撕紙作品，師一句：這些圖形有相同的地方嗎？找準了學生的認知起點，學生通過觀察、比較，很快就發現了其中的奧秘：這些圖形左右兩邊形狀相同，對折后會完全重合。在此基礎上我巧妙地引入“軸對稱圖形”這一概念，接著從“軸”字出發，引導學生認識軸對稱圖形的“對稱軸”。
2．驗特征，再識軸對稱圖形（圖片）
出示圖片，它們是軸對稱圖形嗎？你有什么辦法來驗證？抓住了學生好勝的特點，學生很快就想到用對折的辦法驗證了自己的說法；這一環節加深了學生對軸對稱圖形的認識。
3．辨特征，找出真假軸對稱圖形（課件）
賞心悅目的練習面畫，增強了學生思考的主動性；練習的層次性，促進了學生對知識的“內化”。
（三）“做”對稱，深化體驗
1．猜一猜：（出示軸對稱圖形的一半）這是什么？（學生充滿自信地猜測著，猜到最后一個，打開后居然不是同學們異口同聲猜出 的“花瓶”。）在學生的驚訝中，老師趁勢啟發學生：想一想，花瓶的另一半形狀和大小會是怎樣呢？你能想辦法剪出這只完整的花瓶嗎？
2．剪一剪：小組合作完成“花瓶”圖，全班交流時著重引導學生說一說制作的方法，并給予激勵性評價。
3．畫一畫：你想自己做一個軸對稱圖形嗎？全班交流時鼓勵學生說出他們畫圖形的竅門。
此環節的設計，旨在讓學生帶著知識走進實踐，不著痕跡地得出了制作軸對稱圖形的方法，主張通過實踐使學生學會運用知識，發展思維。
（四）“賞”對稱，提升認識
由軸對稱圖形，進而拓展到現實生活中的軸對稱現象。引導學生通過賞析，感受大自然的美妙與神奇，并進一步拓寬學生的視野，受到美的熏陶，感受數學與生活的緊密聯系。
三年級數學鏡子中的數學說課稿
教材分析:
本節內容是在學生學習了軸對稱圖形知識的基礎上進行教學的，呈現的是生活中有趣的鏡面對稱現象,是一節以觀察為主的活動課。教材安排這一內容的目的是：通過操作活動，使學生認識鏡面對稱現象，鞏固軸對稱圖形的知識，發展空間觀念。
學生分析：
由于三年級學生處在小學的中級階段，對知識的理解不是很深刻。設計照鏡子、玩鏡子的活動，為學生創造動手操作的機會。在做學,能深刻體會和把握圖形變換的特征；在做中學，動作邏輯內化為心理的邏輯，促進技能的生成；在做中學，也有利于培養實踐能力和創新意識，獲得良好的情感體驗。
設計理念：
根據學生的年齡特點，把鏡子中的數學知識蘊藏于游戲、活動中。活動的設計是具有豐富的現實背景，具有生命活力的，通過組織學生開展自主探究、合作交流等活動，讓學生經歷一次“研究與發現”的全過程，讓學生在充分體驗的基礎上自主認識，在交流中迸發靈感，挖掘生活中蘊藏的數學知識；通過動手操作，建立鏡面對稱現象的模型，并能運用鏡面對稱的知識解決實際問題，發展空間觀念和數學思維能力。〖教學目標〗
知識目標：結合實例和具體活動，感知鏡面對稱現象。掌握鏡子
內外互相對稱、方向相反的規律，能利用鏡子尋找對稱軸。
能力目標：引導學生觀察、探索、發現、交流，經歷探索鏡面對稱現象特征的過程，使學生學會從數學的角度解釋生活，發展學生的空間觀念和創新能力。
情感目標：感受數學與生活的密切聯系，激發學生的學習興趣，使每個學生都能在活動中體驗成功的喜悅。
教學重點：結合實例和具體活動，感知鏡面對稱現象。
教學難點：經歷探索鏡面對稱現象的一些特征的過程，發展空間觀念。教學過程
（一）創設情境，激趣導入
（二）實踐操作，探索新知
（三）解釋應用，發展思維
（四）歸納小結，提升認識
《鏡子中的數學》教案和點評
[教學內容] 北師大版小三年級下冊第17頁 [教材分析] “鏡子中的數學”是在學習了“軸對稱圖形”的基礎上，進一步學習鏡面對稱的內容。它是前一課時知識的延伸與拓展．本課是以觀察為主的活動課，是一種體驗性活動，包含了豐富的過程性目標。教材安排這一內容的目的是：通過操作活動，使學生認識鏡面對稱現象，鞏固軸對稱圖形的知識，發展空間觀念。
[學生分析] 學生在一年級已學過前后、上下、左右，并理解左右的相對性，在上一節課研究了軸對稱圖形，這些內容都有助于幫助三年級學生理解鏡面對稱。作為活動課，本內容將為學生最大限度的提供自主空間，保障學生的主動參與。讓學生經歷“觀察、操作、驗證、應用”的活動過程，并在獲取知識的過程中，發展空間觀念。
[教學目標] l、知識與技能
（1）結合實例和具體活動，感知鏡面對稱現象。
（2）經歷探索鏡面對稱現象的一些特征的過程，掌握鏡面對稱的基本特征。
2、過程與方法
（1）使學生豐富對稱圖形的認識，發展形象思維。（2）經歷觀察、實驗等數學活動過程，發展空間觀念。
3、情感、態度與價值觀
激發學生對鏡面對稱現象進行探究的好奇心，激勵學生利用生活經驗主動地探索數學知識。
[學具準備] 一面小鏡子、一只剪紙蝴蝶 [教具準備] 多媒體課件、一面大鏡子、填空題、三角板或尺子等。[教學過程]
一、情境引入
l、師：聽說我們浙江衢州實驗小學三（3）班的學生對數學特別有興趣，你們能幫老師解決個問題嗎? 30
屏幕顯示：
5＋5－2＝2 師：這是一道由火柴棒拼成的錯誤算式，你能移動其中一根火柴棒，把它變成正確的算式嗎? 生回答后屏幕顯示正確答案：
5－5＋2＝2
2、師：5＋5－2＝2，如果一根火柴棒也不允許被移動，你能讓自己看到一道正確的算式嗎? 生1：用鏡子。師：怎么用鏡子? 生2：把鏡子放在算式的旁邊。
師：請同學們把鏡子豎直地放在算式的旁邊，看一看鏡子里的算式。
生驚喜：變成5＝5－2＋2 師：小小的鏡子這么神奇，里面又蘊含著什么樣的數學奧秘呢?今天這節課我們一起來學習“鏡子中的數學”。（板書課題：鏡子中的數學）
點評：“小小的鏡子這么神奇，里面又蘊含著什么樣的數學奧秘呢?”老師的過渡導入主題的語言多么自然。以“幫老師解決個問題”為借口來創設問題情景，既有親和力又引導學生在教師創設問題情境中領悟到鏡子的奧妙，刺激學生在知識和情感兩條主線的相互作用下參與整個學習過程，使知識在情感的作用下更好的被學生接受、內化。這一情境的創設，一下子就把學生研究探索鏡子奧秘的欲望激發起來。
二、動手操作，建立表象。
1、復習舊知
屏幕顯示：一張蝴蝶剪紙
師：它是我們以前學過的什么圖形?（生：軸對稱圖形）師：這條虛線是軸對稱圖形的什么?（生：對稱軸）
師：這個圖形沿對稱軸對折后兩邊能完全重合。（屏幕顯示）
2、確定鏡子的位置
師：現在去掉蝴蝶圖的一半，你能利用你手中剩下的一半和鏡子讓自己再看到整個蝴蝶圖嗎?動手試一試。
生：只有把鏡子放在蝴蝶的對稱軸上才能看到整個蝴蝶。
3、觀察發現
屏幕顯示：把鏡子放在對稱軸上，看一看鏡子里的圖形和鏡子外的圖形以及整個圖形，你有什么發現?
4、學生匯報
師：請同學們像老師一樣，一手拿著半只蝴蝶，另一只手拿鏡子，讓鏡子豎直放在整只蝴蝶圖的對稱軸上，讓這半個蝴蝶慢慢靠近鏡面，鏡子外的半只蝴蝶與鏡子里的半只蝴蝶怎么樣?（生：重合）
師：而且是完全重合。根據上節課的學習我們已經知道對折后能完全重合的
圖形是軸對稱圖形，這說明鏡子外的一半圖形與鏡子里的一半圖形也組成一個什么圖形?（生：軸對稱圖形）
點評：鼓勵學生動手操作與實踐，并培養學生的觀察能力。剛才學生通過動手操作建構了鏡子外的一半圖形與鏡子里的一半圖形組成一個軸對稱圖形的數學模型，還要通過驗證后再加以應用。
5、練習l 數學書17頁試～試。
6、練習2 如果把鏡子不是放在一個圖形的對稱軸上，而是放在整個圖形的旁邊，在鏡子中看到的情形又是怎樣呢?
屏幕顯示：b 3 上 A 生猜測，驗證。
5、練習l 點評：讓學生經歷猜測——驗證的過程。學生憑生活經驗或者是照鏡子都能得到圖形或物體在鏡中成像的感知，但到底是不是真理，還需學生經歷一個先“觀察”再“操做”的過程，讓學生知道“實踐才是檢驗真理的標準”的道理。
三、照鏡實踐，探索特征。
1、設疑。
師：生活中我們常常照鏡子，你能根據以往的生活經驗對我們下列情況做出判斷嗎?（1）我面向鏡子向前走一步，鏡子里的我向（）走一步。（2）我面向鏡子向后退一步，鏡子里的我向（）退一步。（3）我的手向上指，鏡子里的我向（）指。（4）我的手向下指，鏡子里的我向（）指。（5）我用右手敬隊禮，鏡子里的我用（）手敬隊禮。（6）我用左手拿筆，鏡子里的我用（）手拿筆。
2、驗證。
組織學生到鏡子前，有目的、有意識地做動作，并仔細觀察，填好表格。
點評：放手發動學生，讓學生動手動腦，親身體驗感悟，加強探究式的學習。同時拓寬思路，使不同層次的學生都得到更合適的發展。
3、匯報交流。
4、歸納特征。
師：照鏡子時，鏡子外的人和鏡子內的像前后、上下不變，但左右相反發生變化。
5、游戲。
老師做鏡外人，學生做鏡中人，師生一起邊表演邊對口令。點評：組織學生到鏡子前，有目的、有意識地做動作，并仔細觀察，讓每一位學生都能積極參與數學活動，使全體學生都能處于積極的探索之中；小組交流匯報使一些學生探索不到的內容經別人提示，茅塞頓開，豁然開朗，達到了知識互補的目的；集體的交流，使知識更加完善系統化。同時，也激發了學生的學習興趣，調節了課堂學習氛圍。
探究過程中，老師通過形象的動畫，結合學生的活動，引導學生歸納得出一般結論：讓學生學會分析、總結，從現象看到本質，從建立表象到建構模型，掌握從特殊到一般的規律。
再利用小組討論、全班交流的形式提高學生的學習興趣，增強學生的參與意識，培養學生用確切的語言表達自己的觀點。
四、欣賞倒影圖片
師：這種現象在生活中也很常見，叫做倒影。看到這些畫面，老師想到一個詞，水平如鏡，在這里誰象鏡子一樣? 生：水面。師：這節課我們主要研究的是把平面鏡豎直放置的情況，倒影這種情況在七年級我們在研究。
五、實際應用——讓學生了解印章文化。
《平移和旋轉》說課稿
一、說教材
1、學情及教學內容簡析：
平移和旋轉是兩種基本的圖形變換，從二年級上冊辨認從不同的位置，觀察物體的靜態形狀，發展到動態感知平移和旋轉現象，符合兒童的空間發展水平。教材注意結合學生的生活經驗，提供大量感性、直觀的生活實例，引導學生觀察、比較、體會，初步認識平移和旋轉現象，并通過畫一畫、說一說等活動，讓學生體會平移的特點。認識平移和旋轉對發展空間觀念有重要的作用。
平移和旋轉教材沒有下定義，也沒有用語言描述，只要求學生有初步的認識，在教學安排時，我充分考慮了小學生的年齡特點和認知發展水平，是有層次地逐漸遞進的教學。
2、教學目標：
（1）通過觀察實例，使學生初步認識物體或圖形的平移和旋轉，并能在方格紙上畫出平移后的圖形。
（2）通過聯系生活經驗，使學生體會平移和旋轉的特點，培養空間觀念。
3、教學重點：理解圖形的平移和旋轉現象。
教學難點：能在方格紙上判斷平移，能將圖形進行平移。
二、說教法、學法： 為了讓學生對《平移和旋轉》有感性認識，啟發他們的操作能力，針對這樣的教學目標、教學重難點，在教法上，我個人認為，在教學中應當突出學生的主體地位。通過啟發、引導、設疑等教學手段及方法進行教學。
有效教學的核心是學生參與，學習活動不單是純粹地掌握書本知識，更重要的是培養學生，自主獲取知識和運用知識的能力。因此在學習過程中，我主要體現了通過學生觀察比較、合作交流、實踐操作等方法，讓數學走進學生的生活。
三、說設計思路：
本課教學，我分為五個部分：第一、創設情境，從生活中導入。以生活中物體的運動來初步感受運動特點。第二、觀察比較，初步感知。以教材中提供的物體運動為基點，初步感知平移和旋轉，能判斷物體的運動。第三、揭示特征、數平移的距離。按判斷方向、找對應點、數格子三個步驟來體會平移的圖形的特征，并能根據平移的圖形進行判斷。第四、根據特征，畫平移的圖形。在感受了平移圖形的特征基礎上，按平移的特征對一些簡單圖形進行平移，進一步加深學生對平移距離的理解。第五、實際運用，全課小結。學生在有趣的平移活動中綜合運用所學知識，感受數學的趣味性和生活性。
四、說設計過程：
（一）創設情境，從生活中導入
情境互動：今天，王老師是坐公交車來學校的，那同學們，你是怎么來學校的啊？
揭示：像人在行走，自行車、摩托車、電動車、汽車在行駛，我們都可以說成它們在運動。
小結：生活中很多東西都在運動。今天，我們就一起來研究物體的運動。
（設計意圖：通過創設這一情景互動，拉近了師生的距離，同時，激發了學生學習的興趣，初步感受到運動是日常生活中不可缺少的。）
（二）觀察比較，初步感知。
1、出示6個物體的運動現象，火車、電梯、纜車、風扇、螺旋槳和鐘擺。觀察運動特點，能用手進行模仿運動。
2、根據它們不同的運動現象進行分類。
學生先小組討論，怎么分以及為什么這么分，初步呈現分類的標準。
3、交流：以直線運動和轉動進行分類。其中，鐘擺的運動會產生爭議。
4、討論鐘擺的運動。
示范鐘擺運動，感受鐘擺是圍繞頂端的一個點轉動，運動有幅度，因此是和風扇、螺旋槳是一類。
5、小結：像火車、電梯、纜車這樣的運動叫平移，物體可以上下平移、左右平移、前后平移。像風扇、螺旋槳、鐘擺的運動，叫旋轉。同時揭示課題：平移和旋轉。
6、及時鞏固應用，出示想想做做第一題：判斷下面哪些是平移，哪些是旋轉。要求學生能關注每幅圖中物體運動的特點，并能清楚表達。平移用直箭頭表示，旋轉用彎箭頭表示。
7、尋找生活中的平移和旋轉現象。
8、回顧平移和宣戰的運動，嘗試用手勢來表示。
（設計意圖：數學源于生活，生活中處處有數學。從生活中常見的運動現象出發，讓學生從中找出兩種不同的運動，一方面能夠引起他們的興趣，同時，能讓他們感受到原來數學就在我們的周圍。并通過小組交流分類，給學生提供了一個探索的空間。接著讓學生展開思維的翅膀，尋找發現自己身邊各種平移和旋轉現象，又進一步突出了數學與生活的密切聯系。設計讓學生用動作來表示運動的特點，動作的準確性彌補了語言表達的不足，幫助學生建立平移和旋轉的概念。這些學習活動，不僅強化了平移和旋轉的知識，加深了學生的感悟，也加深了他們對數學來源于生活，數學應用于生活，數學與我們的生活息息相關的體會。同時，他們也會在自己親自發現的過程中，體驗到成功的快樂，感受到數學是那么的有趣。）
（三）揭示特征、數平移的距離。
在初步感知了平移和旋轉兩種不同的運動現象后，著重感受平移中的位置變化。
1、首先，出示運動的小房圖，判斷小房圖在做什么運動。并及時講解，用虛線表示原來的圖形，用實線表示平移后的圖形。
2、提問：小房圖怎么平移的？平移了幾格？你是怎么看出來的？從而明白通過箭頭可以知道運動方向。并通過小組討論，確定平移的距離。
3、確定平移的距離
（1）出示幾個特別的點，找到平移后的對應點。（2）一起數一數房頂的點，向右平移了幾格。
（3）請一個學生模仿的數左邊屋檐的點移動的距離。（4）學生在教材上尋找一個或者幾個特別的點數一數。（5）交流發現：每個點都向右平移了6格。
4、小結：小房圖上每個點都向右平移了6格，我們就說小房圖向右平移了6格。同時觀察發現，平移后小房圖的形狀和大小都沒變。
5、出示金魚圖
讓學生根據剛才的操作過程判斷金魚圖向哪個方向平移了幾個。在交流中表述清判斷的方法，并以金魚圖上不同的點來進行驗證。
在交流中讓學生發現，一般選擇一個好數的點來數就可以了，如金魚的嘴巴。
6、獨立完成火箭圖，判斷火箭圖平移的方向和距離。
7、及時應用，挑戰想想做做第4題。
讓學生用自己喜歡的方法先獨立完成，巡視幫助有困難的學生。交流時突出怎么看方向，怎么數平移的距離的。
8、小結：數平移距離時，找怎么樣的點比較方便。
（設計意圖：巧妙的設計學生喜歡的小房圖、金魚圖、火箭圖的平移，很自然地把學生引向對平移距離的探索。在引導學生數平移距離時，從一個點出發，逐漸發現每個點都平移同樣的距離，從而總結出整個圖形都平移了這樣的距離。整個教學過程，從教師扶，到半扶半放到放手讓學生思考，對于平移距離的研究就更加的深刻了，學生也能逐漸的掌握方法并能應用方法。通過簡單的練習到挑戰性的練 41
習，讓學生細化了操作方法，并能把方法內化，使學生對方法掌握得更加扎實到位。最后從學生的操作中提升，找怎樣的點更方便）
（四）根據特征，畫平移的圖形。
在學生已經對平移的方向和距離有了一定的理解基礎上，當個設計師，進行動手操作實踐。
1、引著學生進行平移操作。
出示試一試的三角形圖，先理解題意，找出題目中重要的要求，既向右，平移6格。
提問：我們該怎么移？有什么好辦法嗎？從而呈現出找到點，把幾個點都找到對應的點，再連起來接著畫。
在操作前，要讓學生同桌互相提醒注意點：箭頭的方向和距離。然后進行操作，指導有問題的地方。
在平移好后，同桌說是或自己先畫了什么，再畫了什么，最后怎么做的。按先……再……最后……進行交流，肯定學生的多種畫法。
2、放手讓學生去平移平行四邊形，依舊按剛才的步驟進行操作。想清楚先畫什么，再畫什么然后動手。
（設計意圖：通過學生自己討論的方法進行畫圖操作練習，在操作中強調注意點，以學生的匯報展開具體的操作方法，從而進一步加深學生對平移距離的理解。）
（五）實際運用，全課小結。
給每個學生提供一張練習紙，上面是四個需要平移的簡單圖形和要求，最后通過學生的動手操作，組合成一艘小船。
以學生用自己的智慧畫出的“一帆風順”的小船作為本課的結束，鼓勵學生應用平移和旋轉創造出更多的驚喜，收獲更多的數學知識。
(設計意圖：本環節把課堂的學習推向的高潮，學生利用本課學習的知識把原本不相關的圖形通過平移變成一艘美麗的小船，從而更加感受到了數學課堂的趣味性，感受到了平移的魅力)這就是我對三年級下冊《平移和旋轉》第一課時的說課內容，謝謝大家！
《欣賞與設計》說課稿
一、說教材
1、教材內容：義務教育課程標準小學數學北師大版三年級下冊第二單元的《欣賞與設計》。
2、教材分析：本單元把平移、旋轉與軸對稱等圖形的變換作為學習與研究的內容，從運動變化的角度去探索和認識空間與圖形。
3、教學對象分析：三年級學生已具有了一定的計算機應用能力，對網絡具有濃厚的興趣。平移、旋轉和軸對稱等概念性教學比較抽象，僅僅借助于書本和黑板等靜態工具不易于學生理解。計算機能動態地展示軸對稱、平移和旋轉的特征，可以突破平日課堂教學中無法解決的問題。所以，我選擇在網絡環境下對這一部分知識進行教學。
4、教學目標：
結合教材特點，三年級學生的實際水平、心理特點以及認知規律，我確定了如下的教學目標：
知識與技能：在欣賞與設計圖案的過程中體會平移、旋轉和軸對稱在圖案中的作用。
過程與方法：學生運用平移、旋轉和軸對稱圖形的特征，在計算機中設計精美圖案。
情感態度與價值觀：學生在欣賞與設計圖案的過程中感受圖案的美。
5、教學重難點：
教學重點：在欣賞與設計圖案的過程中，體會平移、旋轉和軸對稱在圖案中的作用。
教學難點：運用平移、旋轉和軸對稱圖形的變換在計算機上設計精美圖案。
二、說教法：
數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。教學中不僅要讓學生“知其然”，更要讓他們“知其所以然”。為了讓學生更形象、深刻地理解掌握本課內容，教學中借助動畫的直觀演示將抽象的知識具體化，創設主動參與的環境，運用媒體技術體驗移動知識的生成，突破靠單一講解帶來的不易于理解的重難點，從而促進認識的深化。
三、說教學過程
（一）復習導入
開課時用PPT幻燈片展示一組圖片，讓學生選擇自己最喜歡的圖案說一說它有什么特點，引導學生從興趣出發，初步感知本課的學習內容。在這組圖中我安排商標、沙發、壁紙等都是生活中常見的軸對稱圖形或是分別由平移和旋轉得到的圖案，再讓學生聯系生活實際找一找身邊還有哪些這樣的例子。使學生樂于投入到學習活動中，為下面的學習做好鋪墊。
把教學內容放入到生活情境之中，讓學生利用已有的知識經驗，同化、索引出當前知識。這樣，不僅讓學生感受數學與生活的緊密聯系，增強學好數學的信心。同時，也在無形之中發展了學生對知識的遷移能力。
（二）實踐活動
在動手實踐部分，我又設計了“感受”“設計”“欣賞”三個環節。
感受環節中，學生親自動手操作，在計算機上運用練習軟件進行軸對稱圖形的練習：在點子圖上畫出軸對稱圖形、畫出已給圖形的軸對稱圖形。在平日的課堂教學中也可以做這樣的練習，但是局限于黑板、掛圖等靜態的工具使用，無法用語言精準表達，更改起來也很麻煩，達不到良好的教學效果。可是在計算機上學生可以完全按照自己的意愿進行創作，并會在對比之中鞏固對知識的理解。
本課的難點是運用平移、旋轉和軸對稱圖形的變換在計算機上設計精美圖案。運用傳統的教學手段無法形象地呈現過程，在“設計”這個環節中運用多媒體信息技術，形象直觀地演示了由一個圖形平移、旋轉之后得出新圖案的過程，讓圖像媒體與實際操作相結合，激發學生的創作欲望。學生參與的積極性非常高。信息技術介入課堂教學，構建了“自主、合作、探究”的新型學習方式，充分顯示了信息交流的多向性，豐富性和快捷性。通過師生互動、生生互動、生機互動等多種友好合作方式，為學生提供立體式的多向交流的機會，有利于學生自主合作精神的培養。
學生在網絡教學環境中，把計算機當作數學學習的工具，借助教師提供的圖片素材，自主創作，設計出精美的圖案。而且精美的圖片素材也能激起學生的設計興趣，為空間觀念的發展提供了平臺。“欣賞”部分出示圖片，讓學生仔細觀察，看看從圖片中能數出幾匹馬，之后思考：這幅圖之所以出現這樣的效果，它是怎樣設計出來的。這是對學生發散思維的訓練。
（三）拓展延伸
首先展示教師從網絡上搜集到的各種不同的圖片資料，再次將數學知識與實際生活緊密相連，讓學生進一步感受平移、旋轉和對稱現象，獲得更直觀的經驗。接著讓學生利用網絡資源搜集本課內容相關的知識資料，進行交流討論。
網絡教學環境下學生的思維是不斷涌動的，網絡世界知識的容量是無限的。學生在收集、整理、交流、欣賞的過程中感受圖案的美，進一步拓寬了學生的視野，更全面地理解和掌握所學。
四、評價
本課是在網絡教學環境下的一節數學課。教學過程中體現了 “讓學生在體驗中學習數學”，從學生熟悉的生活實物入手，在實踐活動中強化概念。信息技術與數學教學的有機整合給我們的教學工作帶來了生機，豐富了教師的教學手段和向學生傳遞信息的途徑，我們的課堂因信息技術的應用變得生動有趣。有效地調動了學習積極性，拓展了學生的思維，促進了知識結構的完美，激發了學生的情感，課堂教學也因此而變得生動活潑、趣意盎然。我們有理由相信：信息技術與數學教學的有效整合會讓我們的學生收獲更多。
第一課時 找規律
一、說課內容
北師大版小學數學三年級下冊第24---25頁。
二、教材簡析
“找規律”是第三單元“乘法”的第一節課，本節課的教學內容是在學生學習并掌握了表內乘法、兩位數乘一位數和一位數乘整十數的基礎上進一步學習。教學時可以充分利用已學知識的遷移作用，通過比較，溝通新舊知識的聯系，形成基本的計算能力。教材設計了“算一算”、“試一試”、“練一練”等算法活動給學生提供了認真觀察、獨立思考、探索交流、概括總結的學習機會，學生可以在這些算法活動中體驗和感受數學知識形成的過程，并能應用所學的知識解決一些簡單的實際問題。
根據新課標要求和以上教學內容的特點，本節課達成的教學目標如下：
1、結合具體情境，探索乘數是整十數的乘法計算方法，感受積的變化規律，發展學生的抽象思維。
2、能熟練進行乘數是整十數的乘法計算，并能解決一些簡單的實際問題。
3、培養學生認真觀察，獨立思考的學習習慣，提高學生概括、總結的能力及語言表達能力。
三、教學設想
為達成教學目標，設計本課時我意圖體現如下教法：
1、采用主題式教學，以生動有趣的情境為依托，激發學生的學習興趣和主動探究的欲望。
2、通過學生的主動探究，引導學生多種感官參與，經歷數學的建模過程。
3、以小組合作為主要學習形式，每個活動面向全體，同時在開放性練習的基礎上又注重個性的張揚。
同時又設計了與教法相適應的學法，即：
1、讓學生始終在具體的情境中經歷“提出問題、理解問題和解決問題”的過程。
2、通過男女同學搶答比賽及小組合作，給每個學生創造充分的實踐機會，在探究過程中理解計算的規律。
3、練習設計層層深入，注重學生問題解決能力的培養。
四、教學實施
備課時的教學理念、教學意圖必須通過課堂教學實踐、通過學生動態表現的綜合分析才有其真正的價值和意義。在開展對本課教學時我分以下幾個步驟努力實現我的備課精神：
（一）復習導入
1、直接說出得數。
9× 6
=
24×2 = 17×3 =
8×11 =
40×4 =
12×3 =
5×61 =
12×3 = 2.說出下面算式中各部分名稱。40 ×
4=
160 在乘法算式中乘數與積有著密切的聯系，今天我們就一起找找乘法計算中的規律。
（二）探索規律，歸納方法
師：那請同學們仔細觀察大屏幕上的算式，并思考這些算式的特點。
5×
13×12×4 5×10
3×20
12×40 50×10
30×20
120×40 師：孩子們能用自己的方法算出這些算式嗎？請同學們拿出題單1，仔細地計算。
（師巡視，并表揚計算快的學生。一分鐘后老師請同學開始匯報計算結果。）
師：下面我們請同學們來說說自己是怎樣做的？ 生1：等于5、50、500、師：那你能告訴大家是怎樣算這道題的嗎？（學生說算法。）
第五篇：北師大二年級數學下冊全冊教學反思
北師大版小學二年級數學下冊《回收廢電池》
教學反思
烏江鎮平原小學 高斌
《回收廢電池》這節課是學生在學習了兩位數的加法和整百整十數加法的基礎上，再來學習的三位數不進位和進位的加法。要求學生能正確地進行豎式運算。并讓學生明白三位數的加法，其實只是數位變多了，但豎式的運算法則其實跟兩位數的運算法則完全相同。
1、教材創設了“回收廢電池”的情景，我首先能結合這一素材，對學生進行環保教育，并通過“你知道嗎？”讓學生進一步了解了廢電池對身體健康的危害。引導學生關注社會、關注自然、關注生活。讓學生體會到數學與我們生活的密切聯系，適時的進行保護環境、愛護大自然等方面的思想教育，2、鼓勵學生提出問題并解決。在討論“一班和二班一共回收了多少節廢電池？”時，啟發學生獨立思考，獨立列出算式。并讓學生先估計出得數的范圍，再進行計算。再探索計算方法時，讓學生通過在計數器上撥一撥了解到“相同數位要對齊，然后在從個位加起。”解決“一班和三班一共回收多少廢電池？”在前一個問題的基礎上，我放手讓學生自己去解決，去思考，進而提高了學生解決問題的能力。
3、在探索新知中，在討論“一班和二班一共回收多少節”電池時，啟發學生獨立思考，列出算式，先讓學生估計出得數的范圍，再進行計算。在計算112+87時，先讓學生獨立思考，探索計算方法，再進行交流教學。從“估一估”、“撥一撥”和“算一算”三個層面提供了由估算到精確計算的方法讓學生知道。當我們遇到一個新算式時，先估一估它的結果，做到心中有數，對探究算法和解決問題是有益的。通過在計算器上撥珠計算，學生了解只有相同數位上的數才能相加，因此在豎式計算中，要注意相同數位對齊，才能相加。
4、通過創設情境，探索新知，鞏固練習等環節的教學，順利地完成本節課的教學任務。
但要注意的是在備課時，仍需事先把握好每個環節的用時，多給學生進行板演的機會，放手讓學生進行估計和語言表達，老師不要太急于“一手操辦”，這樣更能發揮學生的積極主動性，開拓學生的思維，提高學生的語言表達能力，讓學生有話想說，有話愿說。同時教學語言仍需再斟酌些、嚴謹些，這樣本堂課就更能達到教學效果了。
小學數學二年級下冊教案——《小熊購物》
教學反思
烏江鎮平原小學教師 高斌
教學成功之處：
1、強化“生活性”，讓學生學習有價值的數學。
《數學課程標準》中強調：“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷獎實際問題臭橙數學模型進行解釋與應用的過程。”因此，數學應從學生熟悉的生活現實出發，使生活材料數學化，數學教學生活化。我在這課重創設立讓學生為春游購買食品的情境展開學習活動，讓學社改現實的情境中學習、探索知識的奧秘，使學生對數學產生親近感，體驗到數學與生活同在，生活真有趣，數學真有趣。在解決生活問題的過程中，學到有價值的數學知識。
2、給學生創設了一個寬松、自由、和諧的學習氛圍，促進了學生學習方式的轉變。學生自己發現問題，進行相互之間的交流，對自己或他人的活動過程、結果進行評價、反思，選擇解決問題的最佳途徑和方法，從而實現對知識的自我建構，學生的主觀能動性的得以發揮，主體地位得到充分體現。
3、引導自主探索，發展學生的學習能力。
在教學中，我讓學生自己獨立嘗試，充分放手讓學生自己趨試一試，說一說，使學生能根據自己已有的禁煙活力節來分析、解答，能尊重學生的攝郭經驗和思維方式。
4、注重培養學生的優化意識。允許俄生用多種不同的方法進行計算，引導學生對各種算法進行比較，體會各自算法的特點，培養學生的優化意識。
教學不足之處：
1、評價方式、方法單一。
2、語言不夠簡練，應該富有感情色彩。
3、各教學環節安排不夠緊湊，前松后緊，因此本課的重、難點沒有時間去突破。
4、教師沒有全面關注每一個學生。
食品小天地的貨架擋住了一部分學生的視線，這些學生紛紛站起來伸長脖子使勁的看黑板，而我只關注自己的教學任務是否完成，忽視了學生，沒有及時的把小貨架一道旁邊，造成這些學生看不板書，影響了學習。
5、教學環節設計不合理。在教學乘減混合運算時，我創設的情境是先給每組學生20元錢，然后再給每組學生5種真正的食品讓他們挑選其中的一種，數量不限，最后要根據手中的錢和選購好的食品提出問題、解決問題。這個問題設計得太開放了，實踐教學中很難收回。如果改成讓學生設計購物方案，效果會更好。
6、板書凌亂、不規范。
《數一數》教學反思
（北師大版二年級數學下冊）烏江鎮平原小學
高斌
對于二年級學生來說“萬以內數的認識”并非一無所知，他們在以前學習的基礎上或生活中已經積累了大量萬以內的數的知識，有的甚至能夠讀出萬以內的數，只是尚未形成系統的認知，通過本節課的學習，進行歸納總結，逐漸形成系統的知識體系。
為了更好地幫助學生在原有知識基礎上，整理歸納新知，為了有效地突出重點，我把教程從三個方面進行分解：
一、聯系生活，感知大數。
以新課程理念為指導，數學強化生活性，讓學生學習有價值數學，使生活材料數學化，數學教學生活化，使學生感受數學與現實生活的聯系。因此，在本節課，我首先將生活數學化，通過讓學生課前調查發現生活中的大數，課堂交流生活中的大數，從而感受到生活中原來有這么多大數，進而產生研究生活中的大數、學習數學的必要性。然后，在學生研究探索，將生活化的大數抽象成數學知識，通過探究數大正方體的方法到數出大正方體的個數這樣的過程，重新將數學知識回歸到生活，將數學生活化，讓學生在交流中體驗學習數學的實際意義，進一步感受學習數學的必要性。
二、動腦思考，探索新知。
本節課我力圖做到創造性使用教材，給學生提供有意義的學習情境。我借助了多媒體技術，充分應用多媒體技術與設備，制作教學軟件并應用于課堂，大大加強教學過程的直觀性、教學方法的多樣性和教學內容的趣味性，提高了學生課堂學習的積極性，收到了很好的教學效果。
三、以活動的形式，激發學生的數感。
“萬以內數的認識”一課的教學是讓學生在數一數活動中，經歷數數的過程，認識計數單位“萬”，體會數的意義，體驗計數的作用；并認識10000以內的數，能用具體的數描述生活中的事物。如果用傳統的教學方法進行教學，簡單地交給學生“10個一百是一千、10個一千是一萬”，過于生硬和說教，學生很難掌握個、十、百、千、萬之間的關系。為此，在本節課安排以活動，促進學生數感地發展，豐富學生對數的認識。首先，課前讓學生調查發現生活中的大數，課堂交流中生活中的大數。在這個過程中，學生對大數有了初步的認識與感受。接著，安排“猜一猜？”激發學生的興趣，引出“一個小正方體是大正方體的一份子”，給學生估計地標準，進而估計“大正方體有多少個小正方體？”讓學生在估計中思維得以碰撞。學生對“萬”的認識是困難的，如何突破這一難點，讓學生建立“萬”的理解呢？在學生認識“十個一百是一千”“一個大正方體里有1000個小正方體.” 緊接著我通過活動：觀察1本100頁的書，再把10本100頁的書放在一起，讓學生體會感知1000頁到底有多少。那么10個大正方體合起來一共有多少個小正方體？”讓學生建立“十個一千是一萬”的初步認識，而“一萬”究竟是多少呢？學生還是模糊的。通過體會“猜學校的人數”，幫助學生理解大數的含義，感受數學與生活的密切聯系 總之，整個教學過程中，課件演示與教學活動做到了有機的結合，師與生密切配合，教與學相得益彰，這也是信息技術與數學課程教學整合的一種嘗試與收獲吧！不足之處：課堂上應該滲透認讀阿拉伯數字的教學。另外如果在“數一數“環節，能用讓學生自己動手擺一擺的教具，可能效果會更好的。
北師大版數學二下《鉛筆有多長》教學反思
烏江鎮平原小學 高斌
這是測量長度單元中的一個重點章節，教學后做了如下反思： 1.激發學生的學習愿望和參與動機是引導學生主動學習的前提。教學中，我將兩個簡單的問題“測量桌子的高度”與“測量鉛筆的長度”讓學生觀察討論，由此激起學生探尋除米和厘米以外其他長度單位的強烈愿望。
2.關注學生的生活經驗和知識背景，讓學生感覺到數學就在我們身邊。《標準》明確指出：
數學教學應該是從學生的生活經驗和已有知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會。在教學中，我向學生提供生活中的一些實物：1分硬幣、IC卡、鉛筆、橡皮和一些撲克牌等，既使學生感受到生活離不開數學，數學源于生活，又使他們對數學產生濃厚的興趣和親切感。
3.鼓勵學生質疑，尊重學生的學習成果。
課堂上，一名學生在測量實物時發現1元硬幣的厚度是1毫米多一點、2毫米不到。于是，我對學生說：“那對于不是整毫米數的物體，如果我們想得到更精確的結果，怎么辦呢?”學生感覺應該有一個比毫米更小的長度單位。
我又告訴他們：“其實比毫米更小的長度單位確實還有，請同學們課后去查閱工具書，也可以向別人請教或上網尋找。”
學生在動手操作中提出了新問題，教師也讓學生在允許范圍內加以討論，這些看似對教學不利的“突發事件”，實際上把它利用起來，讓學生再一次產生探尋課本以外新知的欲望，讓他們知道知無止境，也為學生走出課本、走向課外創造了機會。4.關注學生的自主探索和合作學習，使學生感覺到自己是一個發現者、研究者、探索者。
教學中，我始終讓學生自己去觀察，在觀察中發現新知，在交流中歸納新知，把學習的主動權交給學生。整個教學過程，學生興趣濃厚，學得積極主動。反思這一過程，我認為數學教學要關注學生的發展，關注學生學習數學的過程，才能實現數學教學的最大價值。動手實踐、自主探索和合作交流是小學生學習數學的重要方式。蘇霍姆林斯基說過，在人的內心深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。因此，教學時要努力創建有利于學生主動探索的學習環境，關注學生的自主探索和合作學習，使學生在獲取作為一個現代公民所必需的基本數學知識和技能的同時，在情感、態度和價值觀等方面得到充分發展。
5.本節課的教學中，由于我在使用多媒體演示格尺上的1分米、1毫米時，沒有向學生強調說明屏幕上的1分米或1毫米是放大了的1分米或1毫米，容易使學生對1毫米和1分米的長度概念產生誤解。因此，在今后的教學中要保證每一個環節的設計都盡量做到合理準確。
《租船》教學反思
平原小學
高斌
這一課是在學生能正確計算有余數除法的基礎上，幫助學生學會靈活運用有余數除法的有關知識，來解決生活中的簡單實際問題。“生活中處處有數學”，根據《課程標準》的理念，本節課充分地體現數學與實際生活的密切聯系。
“租船”這一課時的教學目標是運用有余數除法的有關知識解決生活中的簡單實際問題。在教這一課時,我是通過創設同學們租船的情境,結合生活實際,運用有余數除法的有關知識,讓學生通過這一課的學習以后能解決一些簡單的實際問題.在教學時,我先演示課件圖,讓學生說一說從情境圖中得到了什么信息,然后提出課本中的問題。在個人思考的基礎上,進行小組交流;你是怎樣想的,如何列式,結合實際想一想,怎樣回答問題。學生都知道要利用有余數除法的知識來計算，可是在最后的“答”這一環節就出現了問題，大部分學生都想21÷4＝5（條）……1（人），所以“至少要租5條船。”他們沒有想到多出來的1人。還有學生對于安排的合理性掌握也不算好，他們不知道怎樣的安排才是合理的。在理解 “最多”、至少“的意思時還存在一定的難度，不會寫答。所以在上課應盡量多給學生一些主動探索的空間，多設計一些動手操作的游戲和活動，這樣學生的主動性可能會發揮得更好一些，體會得更深一些。本節課的不足是：學生在練習時探索的空間還不夠，雖然學生在解決有余數的問題時大部分孩子基本上都已經會計算，但在寫商和余數的單位名稱時還有幾個孩子寫不對，在理解 “最多”、至少“的意思時還存在一定的難度，所以不會寫答。所以老師在上課應盡量多給學生一些主動探索的空間，多設計一些動手操作的游戲和活動，這樣學生的主動性可能會發揮得更好一些，體會得更深一些。
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