北師大版四年級數學下冊知識點歸納

第一單元?小數的意義和加減法

1、小數的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾……的數，叫小數。

2、分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示表示十分之幾的小數是一位小數表示百分之幾的小數是兩位小數表示千分之幾的小數是三位小數……

3、小數的組成：以小數點為界，小數由整數部分和小數部分組成。

4、小數的數位、計算單位、進率：①

小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……與整數一樣，小數每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。②

小數部分最大的計算單位是十分之一，小數部分沒有最小的計數單位。③

小數的數位是無限的。④

在一個小數中，小數點后面含有幾個小數數位，它就是幾位小數。小數部分末尾的零也要計入其中。

5、小數的數位順序表

整數部分

小數點

小數部分

數位

…

萬位

千位

百位

十位

個位

·

十分位

百分位

千分位

萬分位

…

計數單位

…

萬

千

百

十

一（個）

十分之一

百分之一

千分之一

萬分之一

…

6、小數的讀寫：讀小數時，從左往右，整數部分按照整數的讀法來讀（整數部分是0的讀作“零”），小數點讀作“點”，小數部分順次讀出每一個數位上的數字，即使是連續的0，也要依次讀出來。寫小數時，也是從左往右，整數部分按照整數的寫法來寫（整數部分是零的寫作“0”），小數點點在個位的右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。

7、理解0.1與0.10的區別聯系：區別：0.1表示1個0.1、0.10表示10個0.01、意義不同。聯系：0.1=0.10兩個數大小相等。運用小數的基本性質可以不改變數的大小，改寫小數或化簡小數。

8、純小數和帶小數整數部分是0的小數叫做純小數；整數部分不為0的小數叫做帶小數。

9、測量活動（名數的改寫）①

1分米=0.1米

1厘米=0.01米

1克=0.001千克……學會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位……）。低級單位單名數化為高級單位時，先將這個低級單位的數改寫成分母是10、100、1000……的分數，再把分數寫成小數的形式，并在后面加上所要化成的高級單位的名稱。②

復名數改單名數：抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數部分，不相同的單位按照上面的改寫方法寫在小數部分）。③

其他改寫方法：單名數互化：a.低級單位名數÷進率=高級單位名數。b.高級單位名數×進率=低級單位名數。復名數與單名數之間互化：抄相同，改不同（同單名數互化方法）。如：3米2厘米=（）米。相同的單位米，抄在整數部分，整數部分是3；改寫不同：2厘米÷100=0.02米（厘米與米之間的進率是100）④

生活中常用的單位：

10、比大小（比較小數的大小）①

比較兩個小數大小的方法：先看整數部分，整數部分大的小數就大；整數部分相同，再看小數部分的十分位，十分位上數字大的小數就大……②

把幾個小數按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列。當單位不統一的幾個數量比較大小時，要先將這幾個數量的單位統一，再按小數大小比較方法進行比較，最后答題應按照最目中給的原數進行排列順序。

11、小數加、減法的意義：小數加減法的意義與整數加減法的意義相同。①小數加法的意義：把兩個數合并成一個數的運算。②小數減法的意義：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

12、小數的基本性質：小數末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。

13、小數加減計算法則：小數點對齊；按照整數加減法的法則計算。從末位算起；哪一位上的數相加滿十，要向前一位進一。如果被減數的小數末尾位數不夠，可以添“0”再減，哪一位上的數不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數的小數點要對齊橫線上的小數點。

14、小數加減混合運算①?和整數加減混合運算的順序相同。同級運算，從左往右；有括號的，先里后外。②

整數加、減法的運算定律同樣適用于小數加減法。例如加法的結合律，交換律。

15、小數的加減法要注意：

小數點要對齊，也就是將數位要對齊，得數的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。

第二單元?認識三角形和四邊形

1、按照不同的標準給已知圖形進行分類①?按平面圖形和立體圖形分；?②?按平面圖形是否由線段圍成來分的；?③?按圖形的邊數來分。

2、平行四邊形和三角形的性質：三角形具有穩定性，平行四邊形具有易變形（不穩定性）的特點。

3、把三角形按照不同的標準分類，并說明分類依據；?①?按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形其本質特征：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

②?按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（等邊三角形是特殊的等腰三角形）

4、三角形內角和、三角形邊的關系①

任意一個三角形內角和等于180度。②

三角形任意兩邊之和大于第三邊。已知兩條邊的長度，那么第三邊的長度要大于已知兩邊之差小于兩邊只差。③

能應用三角形內角和的性質和三角形邊的關系解決一些簡單的問題。④

四邊形的內角和是360°⑤

用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。⑥

用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。⑦

用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。

5、四邊形的分類①

由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形。②

長方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。③

正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。a

正方形有4條對稱軸。b?長方形有2條對稱軸。菱形有2條對稱軸。c

等腰梯形有1條對稱軸。d

等邊三角形有3條對稱軸。

e

圓有無數條對稱軸。

第三單元?小數乘法

1、小數乘法的意義：①

小數乘小數的意義表示求一個數的十分之幾、百分之幾……是多少。②

小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同。可以說是求幾個相同加數和的簡便運算，也可以說是求這個小數的整數倍是多少。如：2.3×5表示求5個2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。

2、乘法的變化規律：①

在乘法里，一個因數不變，另外一個因數擴大（或縮小）a倍，積也擴大（或縮小）a倍。②

在乘法里，一個因數擴大a

倍，另外一個因數擴大b倍，積就擴大a×b倍。③

在乘法里，一個因數縮小a

倍，另外一個因數縮小b倍，積就縮小a×b倍。

3、積不變規律：

在乘法里，一個因數擴大a

倍，另外一個因數縮小a倍，積不變。

4、小數乘整數計算方法：①

先把小數擴大成整數②

按整數乘法乘法法則計算出積③

看被乘數有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。④

若積的末尾有0可以去掉

5、小數乘小數的計算方法：①

先把小數擴大成整數②

按整數乘法乘法法則計算出積③

看積中有幾位小數就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。如果乘得的積的位數不夠，要在前面用0補足。

6、小數四則混合運算小數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的順序相同：同級運算，從左往右；兩級運算，先乘除后加減；有括號的，先算括號里的。乘法的交換律、結合律、分配律同樣適用于小數乘法，應用這些運算定律，可以使計算簡便。乘法交換律???a×b=b×a乘法結合律(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律???a×(b+c)=a×b+a×c

a×(b—c)=a×b

—

a×c7、積的近似數：保留a位小數，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整數：表示精確到個位，看十分位上的數；保留一位小數：表示精確到十分位，看百分位上的數；保留兩位小數：表示精確到百分位，看千分位上的數；……按實際需要用“四舍五入法”保留一定的小數位數，求積的近似值。

8、小數點位置移動引起小數大小變化的規律①

小數點位置移動引起小數大小變化的規律：小數點向左移動一位、兩位、三位……這個數就縮小到原來的1/10、1/100、1/1000……小數點向右移動一位、兩位、三位……這個數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……

②

小數點右移，位數不夠時，要添“0”補位，小數點移動完后，整數最高位前邊的“0”要去掉；小數點左移，位數不夠時，也用“0”補足，點上小數點，若整數部分沒有數，用“0”表示，若小數末尾有0，根據小數的性質，應把末尾的“0”去掉。

③

積的小數位數與乘數的小數位數的關系：在小數乘法中，兩個乘數一共有幾位小數，積就有幾位小數。

④

積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再根據題目要求或生活習慣用“四舍五入”

⑤

比較大小：①　一個數乘以一個大于1的數，積大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5②　一個數乘以一個等于1的數，積等于它本身。例如：6.5×1=6.5③　一個數乘以一個小于1的數，積小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5

第四單元?觀察物體

1、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

2、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

3、不同形狀的物體，分別從正面、側面、上面看，看到的形狀有可能是相同的，也有可能是不同的。

4、方法指導：在不同位置觀察由小正方體平擺的物體，并判斷觀察到物體的平面圖，在哪一位置觀察，就從哪一面數出小正方形的數量并確定擺出的形狀，注意視線應垂直于所要觀察的平面。

第五單元?認識方程

1、數量關系：用字母或者含有字母的式子都可以表示數量，也可以表示數量關系。

2、用字母表示有關圖形的計算公式：①長方形周長公式：C=2（a＋b）②長方形面積公式：S=ab③正方形周長公式：C=4a④正方形面積公式：S=a2

3、用字母表示運算定律：如果用a、b、c分別表示三個數，那么①加法交換律a＋b=b＋a②加法結合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）③乘法交換律a×b=b×a④乘法結合律（a×b）×c=a×（b×c）⑤乘法分配律

(a+b)

×

c=a×c+b×c

(a-b)×c=a×c-b×c⑥減法的運算性質a-b-c=a-（b＋c）⑦除法的運算性質a÷b÷c=a÷（b×c）

4、數字與字母乘積的表示法：在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數字之間的乘號可以用“?”表示或省略不寫，數字一般都寫在字母前面。數字1與字母相乘時，1省略不寫，字母按順序寫。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2

5、區別a2和2a的區別：2a=2×a?????a2=a×a6、方程的含義：含有未知數的等式叫方程。

7、方程與等式的聯系區別：方程是等式，但等式卻不都是方程。

8、等式性質一：等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。

9、等式性質二：等式兩邊都乘一個數（或除以一個不為0的數），等式仍然成立。

10、解方程的書寫格式：解方程前要先寫一個“解”字和冒號；一步一脫式，每算一步，等號都要上、下對齊；表示未知數的字母一般都要放在等號的左側。

11、解方程和方程的解使方程左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解。求方程的解的過程叫作解方程。

12、看圖列方程關鍵是看懂圖意，從中找出等量關系，然后再根據等量關系列出方程。在列方程時，把未知數盡量放在等式左邊。

13、用方程解決實際問題（解應用題）首先要用字母表示未知數，然后根據題目中數量之間的相等關系，列出一個含有未知數的等式（也就是方程）再解出來，最后檢驗，寫出答語。

14、圖形中的規律?①?擺n個三角形需要2n＋1根小棒。②?擺n個正方形需要3n＋1根小棒。

第六單元?數據的表示和分析

1、條形統計圖：橫向：用直條的長短表示，豎向表示類別，橫向表示數量；縱向：用直條的高矮表示，橫向表示類別，豎向表示數量。不同的統計圖中1格表示的單位量是不同的，要結合具體的情況來判斷1格表示幾個單位。數據大，每1格所表示的單位量就多，數據小，每1格所表示的單位量就小。條形統計圖的特點：直觀、方便、便于察看數量多少。

2、制作條形統計圖的方法：確定水平方向，標出項目；確定垂直方向代表的數量（1格代表的數量）；根據數據的大小畫出長度不同的直條；寫出標題。

3、折線統計圖的特點：

能獲取數據變化情況的信息，并進行簡單的預測。

4、折線統計圖的方法：在方格紙中，根據所給出的數據把點標出來，再用線將點連接起來，要順次連接。

5、條形統計圖與折線統計圖的不同：條形統計圖用直條表示數量的多少，折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。

6、平均數是一組數據平均水平的代表。平均數=總數量÷數量個數?總數量=平均數×數量個數

數量個數=總數量÷平均數

本冊補充知識點?常用數量關系

1、平均數關系式：總數÷總份數＝平均數

2、總數、份數、每份數關系式：每份數×份數＝總數總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數

3、行程關系式：

速度×時間＝路程

路程÷速度＝時間

路程÷時間＝速度

4、購物問題關系式：??單價×數量＝總價總價÷單價＝數量總價÷數量＝單價

5、工程問題關系式：工作效率×工作時間＝工作量?????工作量÷工作效率＝工作時間工作量÷工作時間＝工作效率

6、相遇問題關系式：速度和×相遇時間＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇時間相遇路程÷相遇時間＝速度和

7、加法關系式：加數＋加數＝和和－一個加數＝另一個加數

8、減法關系式：被減數－減數＝差被減數－差＝減數差＋減數＝被減數

9、乘法關系式：乘數×乘數＝積積÷一個乘數＝另一個乘數

10、除法關系式：?被除數÷除數＝商被除數÷商＝除數商×除數＝被除數