第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)全冊知識點(diǎn)梳理

一年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)梳理

位置：上、下、左、右、前、后。鐘表：

1、認(rèn)識鐘面

2、認(rèn)識整時

3、認(rèn)識快及時了，幾時多一點(diǎn)兒

認(rèn)識圖形

（一）：長方體、正方體、圓柱、球。（拼一拼、擺一擺、搭一搭）

數(shù)的認(rèn)識： 1、1~20各數(shù)的認(rèn)識：⑴、1~10在田字格中的認(rèn)識與書寫。⑵、1~10的分合、第幾。⑶、1~10比大小。2、11~20的認(rèn)識：計數(shù)器（個位、十位）數(shù)的計算： 3、1~20的加減法：⑴、一圖四式。⑵、1~10的加法、減法、連加、連減、加減混合運(yùn)算。⑶、20以內(nèi)不進(jìn)位、進(jìn)位加法（湊十法），20以內(nèi)不退位減法。

解決問題：⑴、知道左、右兩部分，求一共。

⑵、知道一共和其中一部分，求另外一部分（求還剩）。⑶、領(lǐng)走一部分，還剩一部分，求原來。

⑷、小麗第10，小華15，他們之間有幾人，求之間。

一年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)梳理

認(rèn)識圖形

（二）：長方形、正方形、平行四邊形、圓（拼一拼、擺一擺）。

分類與整理：

1、象形統(tǒng)計圖。

2、數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖。認(rèn)識人民幣：

1、認(rèn)識人民幣面值：1分、2分、5分硬幣，1角、5角、1元的硬幣與紙幣，2元、5元、10元、20元、50元、100元紙幣。

2、學(xué)習(xí)人民幣單位（元、角、分）及進(jìn)率（1元=10角、1角=10分）[人民幣面值之間換一換]

3、簡單的計算

找規(guī)律：兩個兩個的數(shù)數(shù)，三個三個的數(shù)，五個五個的數(shù)，偶數(shù)，單數(shù)，個位與十位兩數(shù)一樣的排列（88、77、66、…）等等。

100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識：100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識（計數(shù)器百位），數(shù)的順序，數(shù)的大小，估一估（圈出10個，再估一估數(shù)量多少，多一些，少一些，多得多，少得多）。

數(shù)的計算：

1、20以內(nèi)的退位減法（破十法，想加算減法），十幾減

9、十幾減8、7、6，十幾,5、4、3、2

2、整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法。3、100以內(nèi)的加法和減法(一)：⑴、整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)。⑵、兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)。⑶、兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)。⑷、小括號

解決問題：

1、利用連加連減解決實(shí)際問題（3個同學(xué)每人剪6顆星星，一共剪多少顆星星。28個橘子，9個裝一袋，能裝幾袋）

2、誰比誰多（或少）。

二年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)

第一單元 長度單位

厘米和米 統(tǒng)一長度單位 認(rèn)識厘米 用厘米量 認(rèn)識米 用米量

認(rèn)識線段 線段的認(rèn)識及畫法 第二單元 100以內(nèi)的加法和減法 加法 兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位）（進(jìn)位）減法 兩位數(shù)減兩位數(shù)（不退位減）（退位減）求一個數(shù)多（少）幾的數(shù)

連加連減和加減混合的計算及運(yùn)用 第三單元 角的初步認(rèn)識（1）銳角、鈍角、直角的認(rèn)識（2）會畫銳角、直角、鈍角 第四、六單元 表內(nèi)乘法 乘法的初步認(rèn)識

1至9的乘法口訣 乘加乘減 用乘法口訣解決實(shí)際問題 第五單元 觀察物體（1）從前后左右觀察物體

（2）由平面圖形判斷簡單的立體圖形 第七單元 認(rèn)識時間

時分的認(rèn)識和間隔5分鐘的時間的讀寫 時間的實(shí)際應(yīng)用和生活中經(jīng)過時間的合理性 第八單元 數(shù)學(xué)廣角--------搭配 排列組合 3個數(shù)組成兩位數(shù)

有3個數(shù)任意選取其中兩個求和，得數(shù)有幾種可能？

二年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)

第一單元 數(shù)據(jù)收集整理

讓學(xué)生學(xué)會通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)，體會到用?正?字統(tǒng)計的簡便性。

四單元 用乘法口訣求商

除法的初步認(rèn)識 學(xué)習(xí)習(xí)近平均分 除法算式的讀法以及各部分名稱。

用乘法口訣求商 以及解決相應(yīng)的實(shí)際問題。第三單元 圖形的運(yùn)動

認(rèn)識軸對稱圖形知道對稱軸 認(rèn)識平移現(xiàn)象 第五單元 混合運(yùn)算

加減、乘除混合以及有小括號時的兩步混合用脫式運(yùn)算 第六單元 有余數(shù)的除法以及應(yīng)用 第七單元 萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識（1）1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識 認(rèn)識1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識

1000以內(nèi)數(shù)的讀寫法 進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)位順序

（2）認(rèn)識算盤，知道算盤各部分名稱，學(xué)會算盤記數(shù)和數(shù)數(shù)。

（3）結(jié)合具體情境，初步學(xué)會加減法估算解決問題。第八單元 克和千克

（1）認(rèn)識質(zhì)量單位克及千克的質(zhì)量觀念，認(rèn)識克及天平，認(rèn)識千克及相應(yīng)的秤；

（2）知道1千克=1000克，會進(jìn)行簡單的單位換算。第九單元 數(shù)學(xué)廣角 推理

通過觀察、猜測等活動，讓學(xué)生借助生活中簡單的事件，經(jīng)歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗(yàn)。

三年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

第1單元測量

1、在生活中，量比較短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做單位；量比較長的物體，常用（米）做單位；測量比較長的路程一般用（千米）做單位，千米也叫（公里）。2、1厘米的長度里有（10）小格，每小格的長度（相等），都是（1）毫米。3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。

4、在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減。小技巧：換算長度單位時，把大單位換成小單位就在數(shù)字的末尾添加0（關(guān)系式中有幾個0，就添幾個0）；把小單位換成大單位就在數(shù)字的末尾去掉0（關(guān)系式中有幾個0，就去掉幾個0）。

5、長度單位的關(guān)系式有：（每兩個相鄰的長度單位之間的進(jìn)率是10）

① 進(jìn)率是10：1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米, 10分米=1米,10厘米=1分米,10毫米=1厘米, ②進(jìn)率是100：1米=100厘米,1分米=100毫米,100厘米=1米,100毫米=1分米

③進(jìn)率是1000：1千米=1000米, 1公里= =1000米,1000米=1千米,1000米 = 1公里

6、當(dāng)我們表示物體有多重時，通常要用到（質(zhì)量單位）。在生活中，稱比較輕的物品的質(zhì)量，可以用（克）做單位；稱一般物品的質(zhì)量，常用（千克）做單位；計量較重的或大宗物品的質(zhì)量，通常用（噸）做單位。小技巧：在?噸?與?千克?的換算中，把噸換算成千克，是在數(shù)字的末尾加上3個0；

把千克換算成噸，是在數(shù)字的末尾去掉3個0。

7、相鄰兩個質(zhì)量單位進(jìn)率是1000。

1噸=1000千克1千克＝1000克1000千克= 1噸1000克＝1千克

第2單元萬以內(nèi)的加法和減法

1、認(rèn)識整千數(shù)（記憶：10個一千是一萬）

2、讀數(shù)和寫數(shù)（讀數(shù)時寫漢字寫數(shù)時寫阿拉伯?dāng)?shù)字）①一個數(shù)的末尾不管有一個0或幾個0，這個0都不讀。②一個數(shù)的中間有一個0或連續(xù)的兩個0，都只讀一個0。

3、數(shù)的大小比較：

①位數(shù)不同的數(shù)比較大小，位數(shù)多的數(shù)大。

②位數(shù)相同的數(shù)比較大小，先比較這兩個數(shù)的最高位上的數(shù)，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一位，以此類推。

4、求一個數(shù)的近似數(shù)：

記憶：看最位的后面一位，如果是0-4則用四舍法，如果是5-9就用五入法。

最大的三位數(shù)是位999，最小的三位數(shù)是100，最大的四位數(shù)是9999，最小的四位數(shù)是1000。

最大的三位數(shù)比最小的四位數(shù)小1。

5、被減數(shù)是三位數(shù)的連續(xù)退位減法的運(yùn)算步驟： ① 列豎式時相同數(shù)位一定要對齊；

② 減法時，哪一位上的數(shù)不夠減，從前一位退1；如果前一位是0，則再從前一位退1。

6、在做題時，我們要注意中間的0，因?yàn)槭沁B續(xù)退位的，所以從百位退1到十位當(dāng)10后，還要從十位退1當(dāng)10，借給個位，那么十位只剩下9，而不是10。（兩個三位數(shù)相加的和:可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。）

7、公式被減數(shù)＝減數(shù)＋差和＝加數(shù)＋另一個加數(shù) 減數(shù)＝被減數(shù)－差加數(shù)＝和－另一個加數(shù) 差＝被減數(shù)－減數(shù) 第3單元四邊形

1、有4條直的邊和4個角封閉圖形我們叫它四邊形。

2、四邊形的特點(diǎn)：有四條直的邊，有四個角。

3、長方形的特點(diǎn)：長方形有兩條長,兩條寬，四個直角，對邊相等。

4、正方形的特點(diǎn)：有4個直角，4條邊相等。

5、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

6、平行四邊形的特點(diǎn)：①對邊相等、對角相等。②平行四邊形容易變形。（三角形不容易變形）

7、封閉圖形一周的長度，就是它的周長。

8、公式。長方形的周長=（長+寬）32正方形的周長=邊長34 長方形的長=周長÷2－寬,正方形的邊長=周長÷4,長方形的寬=周長÷2－長

第4單元有余數(shù)的除法

1、余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系：進(jìn)行有余數(shù)的除法計算時，結(jié)果中的余數(shù)一定要比除數(shù)小。

2.有余數(shù)的除法應(yīng)用題中：①商和余數(shù)都有單位； ②商和余數(shù)的單位名稱有可能不一樣。

3、公式。被除數(shù)=除數(shù)3商＋余數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商－余數(shù) 商=被除數(shù)÷除數(shù)－余數(shù) 第5單元時 分 秒

1、鐘面上有3根針，它們是（時針）、（分針）、（秒針），其中走得最快的是（秒針），走得最慢的是（時針）。

2、鐘面上有(12)個數(shù)字，(12)個大格，(60)個小格；每兩個數(shù)間是(1)個大格，也就是(5)個小格。

3、時針走1大格是(1)小時；分針走1大格是(5)分鐘，走1小格是(1)分鐘；秒針走1大格是(5)秒鐘，走1小格是(1)秒鐘。

4、時針走1大格，分針正好走(1)圈，分針走1圈是(60)分，也就是(1)小時。時針走1圈，分針要走(12)圈。

5、分針走1小格，秒針正好走(1)圈，秒針走1圈是(60)秒，也就是(1)分鐘。

6、時針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是(1小時)。分針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是(5分鐘)。秒針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是(5秒鐘)。

7、鐘面上時針和分針正好成直角的時間有：（3點(diǎn)整）、（9點(diǎn)整）。

8、公式。（每兩個相鄰的時間單位之間的進(jìn)率是60）1時=60分1分=60秒半時=30分60分=1時60秒=1分30分=半時

第6單元多位數(shù)乘一位數(shù)

1、估算。（先求出多位數(shù)的近似數(shù)，再進(jìn)行計算。如49737≈3500）

2、①0和任何數(shù)相乘都得0；

②1和任何不是0的數(shù)相乘還得原來的數(shù)。

3、因數(shù)末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。

4、三位數(shù)乘一位數(shù)：積有可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。公式：速度3時間=路程每節(jié)車廂的人數(shù)3車廂的數(shù)量=全車的人數(shù)

5、（關(guān)于?大約）應(yīng)用題：

①條件中出現(xiàn)?大約?，而問題中沒有?大約?，求準(zhǔn)確數(shù)。→（＝）

②條件中沒有，而問題中出現(xiàn)?大約?。求近似數(shù)，用估算。→（≈）

③條件和問題中都有?大約?，求近似數(shù)，用估算。→（≈）

第7單元分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識

1、把一個物體或一個圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個物體或圖形的幾分之幾。

2、把一個整體平均分得的份數(shù)越多，它的每一份所表示的數(shù)就越小。

3、①分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)反而大，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。

② 分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小。

4、①相同分母的分?jǐn)?shù)相加、減：分母不變，只和分子相加、減。

②1與分?jǐn)?shù)相減：1可以看作是分子分母相同的分?jǐn)?shù)。第8單元可能性

1、‘不可能和一定’都表示確定的現(xiàn)象。‘可能’表示不確定的現(xiàn)象。

2、請用?一定、可能、不可能?來說一說。

① 一定：太陽一定從東邊升起；月亮一定繞著地球轉(zhuǎn)；地球一定每天都在轉(zhuǎn)動；每天一定都有人出生；人一定要喝水…… ② 可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有風(fēng)；下周可能會考試。……

③ 不可能：太陽不可能從西邊升起；地球不可能繞著月亮轉(zhuǎn)；鯉魚不可能在陸地上生活；

我不可能從出生到現(xiàn)在沒吃過一點(diǎn)東西；空中不可能蓋樓房；我不可能比姐姐大……

第9單元數(shù)學(xué)廣角【搭配】

無論是物體搭配，還是數(shù)字搭配，都必須按照一定的順序和規(guī)律依次進(jìn)行搭配。

【排列】和【組合】的一些基本方法：圖解、連線、列表、計算等

【擲一擲】：統(tǒng)計方法：①畫?正?字統(tǒng)計②畫條形統(tǒng)計圖統(tǒng)計

可能性：誰的數(shù)量多誰摸到的可能性就大（經(jīng)常、偶爾、差不多）

三年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

第一單元 位置與方向

1、地圖通常是按上北下南，左西右東繪制的。

2、東與西相對，南與北相對。（東南—西北）相對，（西南—東北）相對

3、傍晚，當(dāng)你面對太陽時，你的前面是(西)，你的后面是(東)，你的左面(南)，你的右面是(北)、4．面向東方，右手邊是南方，左手邊是西方

4、簡單的線路圖的描述：有方向、有距離、有目標(biāo)。（如：從學(xué)校向南走500米到唐人街）

5、判斷位置方向時往往以?在?為中心，畫?上北下南，左西右東?作判斷。

第二單元 除數(shù)是一位數(shù)的除法

1、除數(shù)是一位數(shù)的計算法則，除數(shù)是一位數(shù)，從被除數(shù)的高位除起，先除被除數(shù)的前一位，如果不夠除，再除被除數(shù)的前兩位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫到被除數(shù)那一位的上面。除到被除數(shù)的哪一位不夠商1，用?0?占位。每一次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。2、0乘任何數(shù)都得0。0除以（任何不是0的）數(shù)都得0。（注：在除法算式中，0不能做除數(shù)）

3、筆算除法：（1）余數(shù)一定要比除數(shù)小。（2）除法驗(yàn)算：→用乘法 ① 沒有余數(shù)：商3除數(shù)= 被除數(shù)； ② 有余數(shù)：商3除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)

4、判斷商的位數(shù)：先看被除數(shù)的最高位，被除數(shù)最高位大于或等于除數(shù)，則商的位數(shù)與被除數(shù)相同；如果被除數(shù)最高位小于除數(shù)，則商的位數(shù)比被除數(shù)少一位。

第三單元 統(tǒng) 計

1、平均數(shù)： ①平均數(shù) = 總數(shù)量÷總份數(shù)。②總數(shù)量 =平均數(shù)3總份數(shù) ③總份數(shù) = 總數(shù)量÷平均數(shù)

2、（平均數(shù)）能比較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況。第四單元 年 月 日

1、一年有12個月；一年有4個季度。1、2、3月 —— 第一季度 90天（平年）91天（閏年）4、5、6月 —— 第二季度 91天 7、8、9月 —— 第三季度 92天10、11、12月—— 第四季度 92天

2、記大小月的方法： 一、三、五、七、八、十、臘，31天永不差； 四、六、九、十一，30天，只有2月有變化。

3、①平年：2月（28）天，全年（365）天；上半年有（181）天。② 閏 年：2月（29）天，全年（366）天，上半年有（182）天。③ 每年下半年都是（184）天。

4、公歷年份是4的倍數(shù)的，一般都是閏年；但公歷年份是整百數(shù)的，必 須是400的倍數(shù)才是閏年。如：1900、2100等不是閏年，而1600、2000、2400等是閏年。① 一般的公歷年份÷4，沒有余數(shù)，就是閏年； ② 公歷年份是整百的÷400，沒有余數(shù)，就是閏年。

5、年、月、日、時、分、秒都是時間單位。

6、在一日里，鐘表上時針正好走兩圈，共24小時。所以，經(jīng)常采用從 0時到24時的計時法，通常叫做24時計時法。第一圈：從（0）時到（12）時；即從（深夜12）時到（中午12）時。第二圈：從（12）時到（24）時；即從（中午12）時到（深夜）時。

7、經(jīng)過的天數(shù)的計算： 公式 結(jié)束時間—開始時間+1=經(jīng)過的天數(shù) 例如：6月12到6月30日是多少天？（30-12+1=19天）

8、計算周年的方法是用（現(xiàn)在的年份-原來的年份=周年）。如：到2008年10月1日，是中國成立（59）周年。用2008-1949=59周年

9、經(jīng)過時間的小時數(shù)：結(jié)束時間-開始時間=經(jīng)過時間

第五單元 兩位數(shù)乘兩位數(shù)

1、先用第二個因數(shù)的個位去乘第一個因數(shù)，得數(shù)末尾與第一個因數(shù)的個位對齊。

2、再用第二個因數(shù)的十位去乘第一個因數(shù)，得數(shù)末位與第一個因數(shù)的十位對齊。

3、然后把兩次乘得的積加起來。

1、兩位數(shù)乘兩位數(shù)積可能是（三）位數(shù)，也可能是（四）位數(shù)。

2、驗(yàn)算：交換兩個因數(shù)的位置。3、估算：18322，可以先把因數(shù)看成整

十、整百的數(shù)，再去計算。（可以把一個因數(shù)看成近似數(shù)，也可以把兩個因數(shù)都同時看成近似 數(shù)。）

4、根據(jù)表內(nèi)乘法估算或根據(jù)實(shí)際情況合理估算。

第六單元 面積

1、物體的表面或封閉圖形的大小，就是他們的面積。

2、比較兩個圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測量。

3、常用的面積單位有平方厘米，平方分米、平方米。邊長（1厘米）的正方形面積是1平方厘米。邊長（1分米）的正方形面積是1平方分米。邊長（1米）的正方形面積是1平方米。邊長（100米）的正方形面積是1公頃（10000平方米）。邊長1千米（1000米）的正方形面積是1平方千米。

4、測量土地的面積時，常常要用到更大的面積單位：公頃、平方千米。（如： 公園、學(xué)校的面積用公頃作單位）、（如：省、市、區(qū)或縣的面積用平方千米作單位）。1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃 ⑴相鄰兩個常用的長度單位之間的進(jìn)率是（10）。⑵相鄰兩個常用的面積單位之間的進(jìn)率是（100）。

5、長方形的面積=長3寬 長 = 面積÷寬 寬 = 面積 ÷長 正方形的面積=邊長3邊長 長方形的周長=(長+寬)32 長 = 周長÷2－寬、寬 = 周長÷2－長 正方形的周長=邊長34 正方形的邊長=周長÷4

6、注 意：

（1）面積相等的兩個圖形，周長不一定相等。周長相等的兩個圖形，面積不一定相等。（2）大單位換算小單位（乘它們之間的進(jìn)率）小單位換算大單位（除以它們之間的進(jìn)率）

（3）長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。第七單元 小數(shù)的初步認(rèn)識

1、分母是10的分?jǐn)?shù)寫成一位小數(shù)（0.1），分母是100的分?jǐn)?shù)寫成兩位小數(shù)（0.01）, 分母是1000的分?jǐn)?shù)寫成兩位小數(shù)（0.001）, 先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大。整數(shù)部分相同的，再比較十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的小數(shù)大，十分位上的數(shù)相同的再比較百分位上的數(shù)222222

3、小數(shù)加減法計算：相同數(shù)位對齊，也就是小數(shù)點(diǎn)對齊。要從低位開始算起，位數(shù)不夠用?0?補(bǔ)齊。在得數(shù)里，對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

4、小數(shù)不一定比整數(shù)小

四年級上冊數(shù)學(xué)單元基本知識點(diǎn)

第一單元

大數(shù)的認(rèn)識 1、10個一千是一萬，10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬。2、10個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億。

3、一（個）、十、百、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億……都是計數(shù)單位。

4、按照我國的計數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個數(shù)位是一級。數(shù)

位

順

序

表

數(shù)

級 …… 億

級 萬

級 個

級 數(shù)

位 …… 千億位 百億位 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個位 計數(shù)單位 …… 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個

5、每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10的計數(shù)方法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。

6、讀數(shù)時，只是在每一級的末尾加上?萬?或?億?字；每級末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個0或幾個0，都只讀一個?零?。

7、寫數(shù)時，萬級和億級上的數(shù)都是按照個級上數(shù)的方法來寫，哪一位不夠用0來補(bǔ)足。改寫?萬?或?億?作單位的數(shù)，只要將末尾的4個0或8個0去掉或加上?萬?或?億?字就行了。1.把多位數(shù)改寫成?萬?、?億?。中間要用?=?連接

8、通常我們用?四舍五入?的方法省略尾數(shù)求一個數(shù)的近似數(shù)。方法是：看尾數(shù)最高位上的數(shù)，如果是4或比4小，就把尾數(shù)舍去，并在數(shù)的末尾添上一個計數(shù)單位?萬?或者?億?；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數(shù)舍去，添上計數(shù)單位?萬?或者?億?。

得出的是近似數(shù)，中間要用?≈?連接。

9、表示物體個數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然數(shù)。一個物體也沒有用0表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。

10、我國在十四世紀(jì)發(fā)明的至今仍在使用的計算工具是算盤。算盤上方一個珠子代表5，下方一個珠子表示1。

11、在計算器上，ON/C鍵是開關(guān)及清屏鍵，CE鍵是清除鍵，AC鍵是歸0鍵。＋、－、3、÷鍵是運(yùn)算符號鍵。第二單元

角的度量

1、直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，不能測量它的長度。

2、射線有一個端點(diǎn),可以向一端無限延伸，不能測量它的長度。

3、線段有兩個端點(diǎn)，可以量出它的長度。

4、把線段的一端無限延長，就得到一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。

5、過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線和射線。過兩點(diǎn)只能畫一條直線。

6、從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)是角的（頂點(diǎn)），這兩條射線是角的(邊)。

角通常用符號（?∠?）來表示。

7、角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系，角的大小要看角兩邊叉開的大小，角的兩邊叉開得越大，角就越大。

8、角的計量單位是?度?，用符號?°?表示。

9、量角器是把半圓平均分成180等份，每一份所對的角的大小就是1度，記作?1°?。

10、對頂角相等。

11、三角形三個角的和是180度。四邊形的四個角的和是360度。

12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。13、1平角=2直角。1周角 = 2平角 = 4直角。

14、銳角小于90度。鈍角大于90度而小于180度；

15、銳角 < 直角 < 鈍角 <平角 < 周角1小時，16、時針轉(zhuǎn)一大格，所對的角是30°；分針轉(zhuǎn)一圈，所對的角是360°

第三單元

三位數(shù)乘兩位數(shù)

1、在三位數(shù)乘兩位數(shù)中，先用兩位數(shù)的個位上的數(shù)去乘這個三位數(shù)，然后用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘這個三位數(shù)。最后將它們的積加起來。

2、因數(shù)末尾有0的乘法：寫豎式時把0前面的數(shù)對齊，只乘0前面的數(shù)；兩個因數(shù)末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添上幾個0。

3、積的變化規(guī)律：

①一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍，積擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)。

例如1：

已知： A3B=215，則A3B32=（）。這是把B擴(kuò)大了2倍，而積也應(yīng)擴(kuò)大2倍。即21532=430，所以A3B32=（430）。

例如2：

已知：23A3B=200，則A3B=（）。這是把A縮小了2倍，而積也應(yīng)縮小2倍。即200÷2=100，所以A3B=（100）。

②一個因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，另一個因數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積不變。

例如：

已知：A3B=510，如果A擴(kuò)大了5倍，B縮小5倍，則積是（510）。

③一個因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大n倍，則積就擴(kuò)大m3n倍。

④一個因數(shù)縮小m倍，另一個因數(shù)縮小n倍，則積就縮小m3n倍。

④一個因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個因數(shù)縮小n倍，如果m＞n則積擴(kuò)大（m÷n）倍。如果m＜n則積縮小（n÷m）倍。

6、速度3時間=路程

路程÷時間=速度

路程÷速度=時間

單價3數(shù)量=總價

總價÷數(shù)量=單價

總價÷單價=數(shù)量 第四單元

平行四邊形和梯形

1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

2、在同一個平面內(nèi)如果兩條直線相交成直角，就是說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

3、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也（互相平行）。

4、如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也（互相平行）。

5、從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的（垂直線段）最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的（距離）。平行線之間的距離（處處相等）。

6、長方形：對邊相等，四個角都是直角，兩組對邊分別平行。

7、長方形的周長=(長+寬)32；

長方形的面積=長3寬；

8、正方形：四條邊都相等，四個角都是直角，兩組對邊分別平行。

9、正方形的周長=邊長34；正方形的面積=邊長3邊長。10兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其特點(diǎn)是：對邊相等，對角相等。兩組對邊分別平行。

11、只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。其特點(diǎn)是：只有一組對邊平行而另一組對邊不平行。平行的兩邊叫做梯形的底，其中長邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫梯形的高。

12、正方形是特殊的長方形；長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

13、平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定的特性。

14、從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

15、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的兩個底角相等。

16、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

17、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

18、我們學(xué)過的圖形中，長方形、正方形、等腰梯形、菱形是對稱圖形。

19、過直線外一點(diǎn)只能畫一條已知直線的垂線；

20、過直線外一點(diǎn)只能畫一條已知直線的平行線。

21、第五單元

除數(shù)是兩位數(shù)的除法

1、除法計算法則：除數(shù)是兩位數(shù)的除法，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就試除被除數(shù)的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。

2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商；試商大了要調(diào)小，試商小了要調(diào)大。直到所得的余數(shù)比除數(shù)小為止。

3、三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)

4、商不變性質(zhì)：

①在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）幾（0除外），商不變。

②在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商也要乘（或除以）幾。

③在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾，則商就除以（或乘）幾。

7、有余除法關(guān)系式：

被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)

被除數(shù)=商3除數(shù)+余數(shù) 第六單元

統(tǒng)計

1、條形統(tǒng)計圖的意義：條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排起來．條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn)是可以很容易看出各種數(shù)量的多少．

2、條形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：

(1)能夠使人們一眼看出各個數(shù)據(jù)的大小。

(2)易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。

3、我們學(xué)過的統(tǒng)計圖有橫向條形統(tǒng)計圖、縱向條形統(tǒng)計圖以及單式統(tǒng)計圖和復(fù)試統(tǒng)計圖。

4、復(fù)試統(tǒng)計圖一般由圖號、圖形、圖目、圖注等組成。在行政職業(yè)能力測驗(yàn)中常見的有條形統(tǒng)計圖、扇型統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和網(wǎng)狀統(tǒng)計圖。

四年級下冊數(shù)學(xué)單元基本知識點(diǎn)

1.整數(shù)加法：

（1）把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

（2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。

（3）加數(shù)+加數(shù)=和，一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)。

2.整數(shù)減法：

（1）已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

（2）在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。（3）加法和減法互為逆運(yùn)算。

3.整數(shù)乘法：

（1）求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。

（2）在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

（3）在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。（4）1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

（5）一個因數(shù)3一個因數(shù)=積；一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)。

4.整數(shù)除法：

（1）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

（2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。（3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。

（4）在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。

（5）被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商3除數(shù)。

5.整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。

6.整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

7.整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。

8.整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)?0?占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

9.運(yùn)算順序：

（1）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)：小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同；分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

（2）沒有括號的混合運(yùn)算：同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。

（3）有括號的混合運(yùn)算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

（4）第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。（5）第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。

10.加法交換律：

加法交換律的概念為：兩個加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c 11.加法結(jié)合律：

加法結(jié)合律的概念為：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

字母公式：a+b+c=a+（b+c）

12.乘法交換律：

乘法交換律的概念為：兩個因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：a3b=b3a 13.乘法結(jié)合律：

乘法結(jié)合律的概念為：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。

字母公式：a3b3c=a3（b3c）

14.乘法分配律：

乘法分配律的概念為：兩個數(shù)與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。字母公式：（a+b）3c=a3c+b3c 15.小數(shù)：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。

當(dāng)測量物體時往往會得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來補(bǔ)充整數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。

16.小數(shù)基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上

0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計數(shù)單位變了。而且，小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位，原來的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍。

17.小數(shù)的寫法：整數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開。

18.小數(shù)的讀法：

一種是按照分?jǐn)?shù)的讀法來讀.帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)讀法讀，例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。

另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作?點(diǎn)?，小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字，若幾個零重復(fù)，不可只讀一個0.例如：0.45讀作零點(diǎn)四五；56.032讀作五十六點(diǎn)零三二；1.0005讀作一點(diǎn)零零零五。

19.小數(shù)的比較：小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。

因此，比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；

20.小數(shù)的性質(zhì)：

（1）在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小數(shù)不變。（2）小數(shù)點(diǎn)移動會引起小數(shù)大小發(fā)生變化.把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動一位、二位、三位…位，則小數(shù)的值分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……

如果把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動一位、二位、三位…則小數(shù)的值分別縮小到原來的十分之

一、百分之

一、千分之一…

21.小數(shù)的近似值：保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進(jìn)行四舍五入運(yùn)算。

22.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。

23.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。

24.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。

25.生活中的三角形物品：雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長江三角洲、斜拉橋等。

26.三角形中的線段：

（1）中線：頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線，平分三角形的面積。（2）高：從三角形的一個頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對邊所作的垂線段（頂點(diǎn)至對邊垂足間的線段），叫做三角形的高。

（3）角平分線：平分三角形的其中一個角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。（注：一個角的平分線是射線，平分線的所在直線是這個角的對稱軸）（4）中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。

27.三角形為什么具有穩(wěn)定性：任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接 ∵第三條邊不可伸縮或彎折 ∴兩端點(diǎn)距離固定 ∴這兩條邊的夾角固定 ∵這兩條邊是任取的

∴三角形三個角都固定，進(jìn)而將三角形固定 ∴三角形有穩(wěn)定性

24.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。

25.生活中的三角形物品：雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長江三角洲、斜拉橋等。

26.三角形中的線段：

（1）中線：頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線，平分三角形的面積。（2）高：從三角形的一個頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對邊所作的垂線段（頂點(diǎn)至對邊垂足間的線段），叫做三角形的高。

（3）角平分線：平分三角形的其中一個角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。（注：一個角的平分線是射線，平分線的所在直線是這個角的對稱軸）（4）中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。

27.三角形為什么具有穩(wěn)定性：任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接 ∵第三條邊不可伸縮或彎折 ∴兩端點(diǎn)距離固定 ∴這兩條邊的夾角固定 ∵這兩條邊是任取的

∴三角形三個角都固定，進(jìn)而將三角形固定 ∴三角形有穩(wěn)定性

28統(tǒng)計： 條形統(tǒng)計圖優(yōu)點(diǎn) 求平均數(shù)

29.數(shù)學(xué)廣角：雞兔同籠問題

五年數(shù)學(xué)上冊各單元知識點(diǎn)

第一單元《小數(shù)乘法》知識點(diǎn)

1、小數(shù)乘整數(shù)意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如：3.635表示5個3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。

小數(shù)乘小數(shù)的意義：就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：2.630.4就是求2.4的十分之四是多少。8.533.4就是求8.5的3.4倍是多少。

2、小數(shù)乘法的計算方法：計算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；乘得積的小數(shù)位數(shù)不夠時，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；小數(shù)末尾有0的要去掉。

3、一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大，一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

3、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的：即有括號的要先算括號里的，沒有括號的要先算乘除法，后算加減法，同級運(yùn)算按照從左往右的順序計算。

4、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律，對于小數(shù)乘法也適用。

第二單元《小數(shù)除法》知識點(diǎn)

1、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。如：2.6÷1.3表示已知兩個因數(shù)的積2.6與其中的一個因數(shù)1.3，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

小數(shù)除法的計算方法：

計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法的計算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，繼續(xù)除；如果有余數(shù)，要添0再除。計算除數(shù)是小數(shù)的除法，先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動幾位，位數(shù)不夠時，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。

2、取近似數(shù)的方法：

取近似數(shù)的方法有三種，①四舍五入法 ②進(jìn)一法 ③去尾法

一般情況下，按要求取近似數(shù)時用四舍五入法，進(jìn)一法、去尾法在解決實(shí)際問題的時候選擇應(yīng)用。

取商的近似數(shù)時，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數(shù)。沒有要求時，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。

3、循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的的循環(huán)節(jié)。

4、循環(huán)小數(shù)的表示方法：

一種是用省略號表示，要寫出兩個完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號。如：0.3636…… 1.587587……

另一種是簡寫的方法：即只寫出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)字和最后一個數(shù)上面點(diǎn)上圓點(diǎn)。如：12.0.46

5、有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

6、無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

第三單元《觀察物體》知識點(diǎn)

1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。第四單元《簡易方程》知識點(diǎn)

1、用字母表運(yùn)算定律。

加法交換律： a+b=b+a 加法結(jié)合律： a+b+c=a+(b+c)乘法交換律： a3b＝b3a 乘法結(jié)合律：a3b3c＝a3(b3c)乘法分配律：(a±b)3c＝a3c±b3c

2、用字母表示計算公式。

長方形的周長公式： c＝(a+b)32 長方形的面積公式： s=ab 正方形的周長公式： c=4a 正方形的面積公式： s=a2

3、x2讀作：x的平方，表示：兩個x相乘。2x表示：兩個x相加，或者是2乘x。

4、①含有未知數(shù)的等式稱為方程。

②使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。③求方程的解的過程叫做解方程。

5、把下面的數(shù)量關(guān)系補(bǔ)充完整。

路程＝(速度)3(時間)速度＝(路程)÷(時間)時間＝(路程)÷(速度)總價＝(單價)3(數(shù)量)單價＝(總價)÷(數(shù)量)數(shù)量＝(總價)÷(單價)總產(chǎn)量＝(單產(chǎn)量)3(數(shù)量)單產(chǎn)量＝(總產(chǎn)量)÷(數(shù)量)數(shù)量＝(總產(chǎn)量)÷(單價)工作總量＝(工作效率)3(工作時間)工作效率＝(工作總量)÷(工作時間)工作時間＝(工作總量)÷(工作效率)大數(shù)－小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)－相差數(shù)=小數(shù) 小數(shù)＋相差數(shù)=大數(shù)

一倍量3倍數(shù)＝幾倍量 幾倍量÷倍數(shù)＝一倍量 幾倍量÷一倍量＝倍數(shù)

被減數(shù)＝減數(shù)＋差 減數(shù)＝被減數(shù)－差 加數(shù)＝和－另一個加數(shù)

被除數(shù)＝除數(shù)3商 除數(shù)＝被除數(shù)÷商 因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)

第五單元 《多邊形面積》知識點(diǎn)

長方形面積=長3寬 字母公式：s=ab 長方形周長=(長＋寬)32 字母公式：c=(a＋b)32

2、正方形面積=邊長3邊長 字母公式：s= a2或者s=a3a 正方形周長=邊長34 字母公式：c=4a 或者c= a34

3、平行四邊形面積=底3高 字母公式：s=ah

4、三角形面積=底3 高÷2 字母公式：s=ah÷2

5、梯形面積=(上底＋下底)3高÷2 字母公式：s=(a＋b)3h÷2

6、計算圓木、鋼管等的根數(shù)：(頂層根數(shù)+底層根數(shù))3層數(shù)÷2

7、等底等高的平行四邊形面積相等。等底等高的三角形面積相等。

等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：三角形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。

8.組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進(jìn)行計算。第六單元《統(tǒng)計與可能性》知識點(diǎn)

1、平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

2、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。

第七單元

數(shù)學(xué)廣角-——植樹問題 兩端載都載： 棵樹=間隔數(shù)+1 兩端載都不載： 棵樹=間隔數(shù)-1 一端載一端不載：棵樹=間隔數(shù) 封閉圖形：棵樹=間隔數(shù)

五年級(下)各單元重點(diǎn)知識歸納表

第一單元：觀察物體

會從不同的方向觀察拼擺的立體圖形，辨認(rèn)物體的形狀。能通過從一個或多個方向觀察到的圖形來拼擺小立方體。

第二單元：因數(shù)與倍數(shù) 重點(diǎn)知識 因數(shù)和倍數(shù)

1.因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果a3b=c(a、b、c都不為0的整數(shù))，那么a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。

2.數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系：因數(shù)和倍數(shù)是兩個不同的該概念，但又是一對相互依存的概念，不能單獨(dú)存在。

3.找一個數(shù)的因數(shù)的方法：(1)列乘法算式:根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫出兩個乘積是此數(shù)的所有乘法算式，乘法算式中每個因數(shù)就是該數(shù)的因能數(shù)。(2)列除法算式：用此數(shù)除以大于1等于1而小于等它本身的整數(shù)，所得的商是整數(shù)而無余數(shù)，這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)。

4.找一個數(shù)的倍數(shù)的方法：求一個數(shù)的倍數(shù)，就是用這個數(shù)，依次與非零自然數(shù)相乘，所得之?dāng)?shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。2、3、5的倍數(shù)的特征 1.2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2.奇數(shù)和偶數(shù)的意義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

3.奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)(大減小)，奇數(shù)3奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)3偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)3偶數(shù)=偶數(shù)。

4.5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù).5.3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

質(zhì)數(shù)和合數(shù) 1.質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù));一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

2.質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

3.分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表是出來，就是分解質(zhì)因數(shù)。

4.分解質(zhì)因數(shù)的方法：(1)：?樹枝?圖式分解法;(2)短除法分解。

第三單元：長方體和正方體 重點(diǎn)知識

長方體(正方體)的特征 1.長方體的特征：有6個面，相對的面完全相同;有12條棱，相對的棱長度相等;有8個頂點(diǎn)

2.正方體的特征：正方體的6個面完全相同;12條棱的長度全相等;有8個頂點(diǎn)。

3.長方體長、寬、高的意義：相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體和正方體的表面積 1.表面積的意義：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

2.長方體的表面積的計算方法：(2個)3.正方體表面積的計算方法：正方體的表面積=棱長236 長方體和正方體的體積 1.體積的意義：物體所占的空間的大小叫做體積。

2.體積單位：立方米、立方分米、立方厘米;字母表示：m3,dm3,cm3。3.體積單位間的進(jìn)率：1 m3 =1000dm3 dm3 =1000cm3.4.容積的意義：箱子、油桶等所能裝下物體的體積，叫做箱子等的容積。

5.容積的單位和容積單位之間的進(jìn)率：1L=1000ml 6.容積單位和體積單位之間的換算：1L= dm3 1 cm3.=1 ml 7.長方體體積計算公式和正方體體積計算公式。8.容積與體積的計算方法相同，只是要從里面量它的長、寬和高。

第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識 學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)困難

分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義 1.單位?1?的意義：一個物體、一些物體都可以看作一個整體，可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位?1?。

2.分?jǐn)?shù)的意義：把單位?1?平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

3.分?jǐn)?shù)單位意義：把單位?1?平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

4.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)，反來，分?jǐn)?shù)也可以看作兩個數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相等于被除數(shù)，分母相等于除數(shù)，分?jǐn)?shù)相等于除號。

5.?求一個數(shù)是(占)另一個數(shù)的幾分之幾?的問題的解題辦法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)。

真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 1.真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

2.真分?jǐn)?shù)的特征：真分?jǐn)?shù)﹤1。

3.假分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母大或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。4.假分?jǐn)?shù)的特征：假分?jǐn)?shù)≦1。

5.帶分?jǐn)?shù)的意義：由整數(shù)(不包括0)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

6.帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加?又?字。

7.帶分?jǐn)?shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分的分?jǐn)?shù)線與整數(shù)的中間對齊。

8.假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母。當(dāng)分子是分母倍數(shù)時，能化成整數(shù);當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2.分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用：可以把不同分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，也可以把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。

約分 1.公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個，叫做它們的最大公因數(shù)。

2.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：(1)列舉法;(2)先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再圏出是另一個數(shù)的因數(shù)，再看哪一個最大;(3)分解質(zhì)因數(shù)法;(4)短除法。

3.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的特殊方法：(1)當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。(2)當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，最大公因數(shù)是1。

4.約分的意義：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做分?jǐn)?shù)。5.最簡分?jǐn)?shù)的意義：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)。6.約分的方法：(1)逐步約分;(2)一次約分。7.公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

通分 1.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個數(shù)，叫做最小公倍數(shù)。

2.求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法：(1)列舉法(2)先求出兩個數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，按從小到大的順序圈出較小數(shù)的倍數(shù)，第一個圏的就是它們的最小公倍數(shù)(3)分解質(zhì)因數(shù)法(4)短除法。

3.求兩個數(shù)的最小倍數(shù)的特殊方法：當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。(2)當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，這兩個數(shù)的乘積就是它們最小公倍數(shù)。

4.通分的意義：把異分母的分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

5.通分的方法：通分時用原分母的公倍數(shù)作公分母，一般選用最小公倍數(shù)作公分母，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公分母作分母的分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：有限小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)。原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子。能約分的要約分，化成最簡分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：(1)分母是10，100，1000…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個零，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。(2)分母不是10，100，1000…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時，按?四舍五入?法保留幾位小數(shù)。

第五單元圖形的運(yùn)動 旋轉(zhuǎn) 重點(diǎn)知識

1、物體旋轉(zhuǎn)時應(yīng)抓住三點(diǎn)： ① 旋轉(zhuǎn)中心； ② 旋轉(zhuǎn)方向； ③ 旋轉(zhuǎn)角度。

2、旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。

第六單元：分?jǐn)?shù)的加法和減法 重點(diǎn)知識

（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法

1.分?jǐn)?shù)加法的意義：和整數(shù)加法的意義相同，就是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。

2.分?jǐn)?shù)減法的意義：與整數(shù)減法的意義相同，已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。

3.分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法：分母不變，分子相加減。4.同分母分?jǐn)?shù)連加的計算方法：從左到右依次計算，也可以直接把加數(shù)的分子連加起來，分母不變。

5.同分母分?jǐn)?shù)連減的計算方法：從左到右依次計算，也可以直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去兩個減數(shù)的分子，分母不變。

（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法 異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法：

一般先通分，化成同分母的分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的方法計算。

分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

1.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序：與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒有括號的，按照從左到右的順序進(jìn)行計算;有括號的，先算括號里的，然后算括號外的

2.分?jǐn)?shù)加法的簡算：整數(shù)加法的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)加法中同樣適用。

第七單元：折線統(tǒng)計圖 重點(diǎn)知識

1.眾數(shù)的意義：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2.眾數(shù)的特征：能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。3.復(fù)式折線統(tǒng)計圖：在計量過程中存在兩組數(shù)據(jù)，而又需要在一個統(tǒng)計圖中表示這兩組數(shù)據(jù)時，就要用兩種不同形式的折線來表示不同數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計圖。

4.復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：能表示兩組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少，數(shù)量的增減變化情況，還能比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢。

5.復(fù)式折線統(tǒng)計圖的制作：(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)量多少和圖紙大小，畫出兩條相互垂直的射線;(2)在水平射線上確定好各點(diǎn)的距離，分配各點(diǎn)的位置;(3)在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示的數(shù)量;(4)用不同的圖例表示兩組不同的數(shù)據(jù);(5)按照數(shù)據(jù)大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接;(6)標(biāo)出題目，注明單位、日期。

第八單元 數(shù)學(xué)廣角 重點(diǎn)知識

找次品的最優(yōu)方法：把待測物體分成3份，要分得盡量平均，不能夠平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1.小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)整理

一、分?jǐn)?shù)乘法

（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：（與整數(shù)乘法的意義相同）就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。

2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

（二）分?jǐn)?shù)乘法計算法則：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

（三）積與因數(shù)的關(guān)系：

（四）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)合運(yùn)算順序：(與整數(shù)相同)，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的。

2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計算簡便。

（五）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 ——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題

二、位置和方向

1、確定位置的條件：

當(dāng)觀測點(diǎn)（中心）確定以后，確定物體位置是條件是（方向）和（距離）。

2、在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法：

先確定（中心或觀測點(diǎn)），然后確定（方向），再以圖例選定的單位長度為基準(zhǔn)來確定（距離）；最后在具體位置標(biāo)出（名稱）。

3、描述并繪制簡單的路線圖： 先按路線確定每一個觀測點(diǎn)，然后以每一個觀測點(diǎn)建立（方向標(biāo)），描述到下一個目的地的（方向）和（距離）。

4、位置關(guān)系的相對性;

三、分?jǐn)?shù)除法

（一）倒數(shù)

1、意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為?1?。

3、求倒數(shù)的方法：

4、特殊數(shù)的倒數(shù)：

（二）分?jǐn)?shù)除法

1、意義：（分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算），已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。或是求一個數(shù)中包含了幾個另一個數(shù)。

2、計算法則：除以一個數(shù)（0除外），等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。

3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計算。

4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：

（三）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算：同整數(shù)。

（四）分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題

四、比

（一）比的意義：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。

（二）比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

（三）化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。

（四）按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

五、圓

（一）圓的認(rèn)識

（二）圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

（三）圓的面積

（四）扇形

（五）圓周長與圓面積的實(shí)際應(yīng)用

六、百分?jǐn)?shù)

（一）百分?jǐn)?shù)的意義.（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、求常見的百分率

2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

3、求一個數(shù)的百分之幾是多少 一個數(shù)（單位?1?）3百分率

4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù) 對應(yīng)量÷百分率＝一個數(shù)（單位?1?）

5、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類

七、扇形統(tǒng)計圖

1、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。

2、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn)：

（1）條形統(tǒng)計圖直觀顯示每個數(shù)量的多少。（2）折線統(tǒng)計圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個數(shù)量的多少。

（3）扇形統(tǒng)計圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。

小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)整理

一、負(fù)數(shù)：

1、在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識負(fù)數(shù)，能正確的讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù)，知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

2、初步學(xué)會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

3、能借助數(shù)軸初步學(xué)會比較正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小。

二、圓柱和圓錐

1、認(rèn)識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認(rèn)識圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識圓錐的底面和高。

2、探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運(yùn)用公式計算體積，解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題。

3、通過觀察、設(shè)計和制作圓柱、圓錐模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三、比例

1、理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例。

2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，能運(yùn)用比例知識解決簡單的實(shí)際問題。

3、認(rèn)識正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

4、了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

5、認(rèn)識放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。

6、滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育

四、統(tǒng)計

1、會綜合應(yīng)用學(xué)過的統(tǒng)計知識，能從統(tǒng)計圖中準(zhǔn)確提取統(tǒng)計信息，能夠正確解釋統(tǒng)計結(jié)果。

2、能根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，做出正確的判斷或簡單預(yù)測。

五、數(shù)學(xué)廣角

1、經(jīng)歷?抽屜原理?的探究過程，初步了解?抽屜原理?，會用?抽屜原理?解決簡單的實(shí)際問題。

2、通過?抽屜原理?的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

六、整理和復(fù)習(xí)

1、比較系統(tǒng)地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、比和比例、方程的基礎(chǔ)知識。能比較熟練地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，能進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)加、減、乘、除的估算，會使用學(xué)過的簡便算法，合理、靈活地進(jìn)行計算;會解學(xué)過的方程;養(yǎng)成檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣。

2、鞏固常用計量單位的表象，掌握所學(xué)單位間的進(jìn)率，能夠進(jìn)行簡單的改寫。

3、掌握所學(xué)幾何形體的特征;能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積，并能應(yīng)用;鞏固所學(xué)的簡單的畫圖、測量等技能;鞏固軸對稱圖形的認(rèn)識，會畫一個圖形的對稱軸，鞏固圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識;能用數(shù)對或根據(jù)方向和距離確定物體的位置，掌握有關(guān)比例尺的知識，并能應(yīng)用。

4、掌握所學(xué)的統(tǒng)計初步知識，能夠看和繪制簡單的統(tǒng)計圖表，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)做出簡單的判斷與預(yù)測，會求一些簡單事件的可能性，能夠解決一些計算平均數(shù)的實(shí)際問題。

5、進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的作用;掌握所學(xué)的常見數(shù)量關(guān)系和解決問題的思考方法，能夠比較靈活地運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題知識點(diǎn)梳理匯總

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題知識點(diǎn)梳理匯總

一、和差倍問題

（一）和差問題：已知兩個數(shù)的和及兩個數(shù)的差，求這兩個數(shù)。

方法①：（和－差）?2?較小數(shù)，和?較小數(shù)?較大數(shù) 方法②：（和?差）?2?較大數(shù)，和?較大數(shù)?較小數(shù) 例如：兩個數(shù)的和是15，差是5，求這兩個數(shù)。方法：(15?5)?2?5，(15?5)?2?10.（二）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及這兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。

方法：和?（倍數(shù)?1）?1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)（較小數(shù)）?倍數(shù)?幾倍數(shù)（較大數(shù)）或 和?1倍數(shù)（較小數(shù)）?幾倍數(shù)（較大數(shù)）

例如：兩個數(shù)的和為50，大數(shù)是小數(shù)的4倍，求這兩個數(shù)。方法：50?(4?1)?1010?4?40

（三）差倍問題：已知兩個數(shù)的差及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。

方法：差?（倍數(shù)?1）?1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)（較小數(shù)）?倍數(shù)?幾倍數(shù)（較大數(shù)）或 和?1倍數(shù)（較小數(shù)）?幾倍數(shù)（較大數(shù)）

例如：兩個數(shù)的差為80，大數(shù)是小數(shù)的5倍，求這兩個數(shù)。方法：80?(5?1)?2020?5?100

二、年齡問題

年齡問題的三大規(guī)律：

1．兩人的年齡差是不變的；

2．兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；

3．隨著時間的推移，兩人的年齡都是增加相等的量．

解答年齡問題的一般方法是：

幾年后年齡?大小年齡差?倍數(shù)差?小年齡，幾年前年齡?小年齡?大小年齡差?倍數(shù)差．

三、植樹問題

（一）不封閉型（直線）植樹問題 直線兩端植樹： 棵數(shù)?段數(shù)?1?全長?株距?1；

全長?株距?（棵數(shù)?1）； 株距?全長?（棵數(shù)?1）； 直線一端植樹： 全長?株距?棵數(shù)；

棵數(shù)?全長?株距； 株距?全長?棵數(shù)； 直線兩端都不植樹： 棵數(shù)?段數(shù)?1?全長?株距?1；

株距?全長?（棵數(shù)?1）；

（二）封閉型（圓、三角形、多邊形等）植樹問題

棵數(shù)?總距離?棵距； 總距離?棵數(shù)?棵距； 棵距?總距離?棵數(shù)．

四、方陣問題

在方陣問題中，橫的排叫做行，豎的排叫做列，如果行數(shù)和列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，就是所謂的“方陣”。方陣的基本特點(diǎn)是：

①方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同．每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2，每層總數(shù)就少8． ②每邊人（或物）數(shù)和每層總數(shù)的關(guān)系：

每層總數(shù)?[每邊人（或物）數(shù)1]?4；每邊人（或物）數(shù)=每層總數(shù)?4?1．

③實(shí)心方陣：總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)×每邊人（或物）數(shù)．

五、還原問題

已知一個數(shù)，經(jīng)過某些運(yùn)算之后，得到了一個新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用問題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運(yùn)算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法，這種問題就是還原問題．

還原問題又叫做逆推運(yùn)算問題．解這類問題利用加減互為逆運(yùn)算和乘除互為逆運(yùn)算的道理，根據(jù)題意的敘述順序由后向前逆推計算．在計算過程中采用相反的運(yùn)算，逐步逆推． 在解題過程中注意兩個相反：一是運(yùn)算次序與原來相反；二是運(yùn)算方法與原來相反．

六、盈虧問題

按不同的方法分配物品時，經(jīng)常發(fā)生不能均分的情況．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不夠就叫虧，這就是盈虧問題的含義．

一般地，一批物品分給一定數(shù)量的人，第一種分配方法有多余的物品(盈)，第二種分配方法則不足(虧)，當(dāng)兩種分配方法相差n個物品時，那就有： 盈數(shù)?虧數(shù)?人數(shù)?n，這是關(guān)于盈虧問題很重要的一個關(guān)系式．

解盈虧問題的竅門可以用下面的公式來概括：(盈?虧)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)，(盈?盈)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)，(虧?虧)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)．

解盈虧問題的關(guān)鍵是要找到：什么情況下會盈，盈多少？什么情況下“虧”，“虧”多少？找到盈虧的根源和幾次盈虧結(jié)果不同的原因．

另外在解題后，應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)算．

七、假設(shè)問題

雞兔同籠，這是一個古老的數(shù)學(xué)問題，在現(xiàn)實(shí)生活中也是普遍存在的．重點(diǎn)掌握雞兔同籠問題的解法——假設(shè)法，并會將這種方法應(yīng)用到一些實(shí)際問題中.解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：

雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)

當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞，那么就有：

兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)

八、牛吃草問題

（一）牛吃草的由來

在英國偉大的科學(xué)家牛頓所著的《普通算術(shù)》一書中有一道非常有名的關(guān)于牛在牧場

1上吃草的題目：“12頭牛4周吃牧草3格爾(格爾：牧場面積單位)，同樣的牧草，21頭牛

39周吃10格爾．問24格爾牧草，多少頭牛吃18周吃完？”后來人們就把這類題目稱為“牛頓問題”，也稱為“牛吃草”問題．

（二）牛吃草的解題步驟

同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為： ⑴設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；

⑵草的生長速度?(對應(yīng)牛的頭數(shù)?較多天數(shù)?對應(yīng)牛的頭數(shù)?較少天數(shù))?(較多天數(shù)?較少天數(shù))；

⑶原來的草量?對應(yīng)牛的頭數(shù)?吃的天數(shù)?草的生長速度?吃的天數(shù)； ⑷吃的天數(shù)?原來的草量?(牛的頭數(shù)?草的生長速度)； ⑸牛的頭數(shù)?原來的草量?吃的天數(shù)?草的生長速度．

（三）牛吃草的變式題

“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題．

（四）多塊草地的牛吃草問題

多塊草地的“牛吃草”問題，一般要將草地面積變得統(tǒng)一，一般情況下可以找多塊草地面積的最小公倍數(shù)，這樣可以避開小數(shù)分?jǐn)?shù)運(yùn)算，但如果數(shù)據(jù)較大時我們一般把面積統(tǒng)一為“1”相對會簡單些。

九、工程問題

工程問題，究其本質(zhì)是運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的量率對應(yīng)關(guān)系，即用對應(yīng)分率表示工作總量與工作效率，這種方法可以稱作是一種“工程習(xí)慣”，這一類問題稱之為“工程問題”。

1.解題關(guān)鍵是把“一項工程”看成一個單位，運(yùn)用公式：工作效率×工作時間=工作總量，表示出各個工程隊（人員）或其組合在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)和單位下的工作效率。

2.利用常見的數(shù)學(xué)思想方法，如代換法、比例法、列表法、方程法等。拋開“工作總量”，和“時間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后利用先前的假設(shè)“把整個工程看成一個單位”，求得問題答案，一般情況下，工程問題求的是時間。

有的情況下，工程問題并不表現(xiàn)為兩個工程隊在“修路筑橋、開挖河渠”，甚至?xí)憩F(xiàn)為“行程問題”、“經(jīng)濟(jì)價格問題”等等，工程問題不僅指一種題型，更是一種解題方法。

十、濃度問題

將糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖與糖水二者重量的比值決定的．糖與糖水重量的比值叫糖水的濃度，這個比值一般我們將它寫成百分?jǐn)?shù)．其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液．不光是糖水中存在著濃度，我們?nèi)粘Ｉ钪械柠}水、酒精等溶液只能夠都存在著濃度的問題． ⑴濃度問題相關(guān)公式：

溶質(zhì)溶質(zhì)?100%??100%．

溶液?溶質(zhì)?溶劑；濃度?溶液溶質(zhì)?溶劑⑵常用方法： ①抓不變量：一般情況下在經(jīng)濟(jì)問題中成本是不變量，濃度問題中溶劑是不變量，我們可以用畫圖來分析；

②方程法：對于經(jīng)濟(jì)濃度問題，采用方程來求解是簡便、有效的方法； ③十字交叉法：(甲溶液濃度大于乙溶液濃度)； 形象表達(dá)：甲溶液質(zhì)量A?乙溶液質(zhì)量BB甲溶液與混合溶液的濃度差? A混合溶液與乙溶液的濃度差④濃度三角：濃度三角在解決濃度問題時非常有用．

十一、利潤問題

商店出售商品時，為了獲得最大的利潤，商家總是“低進(jìn)高出”，只有這樣才能賺取差價，這個差價就會產(chǎn)生利潤．實(shí)際上，在商品貿(mào)易上的許多數(shù)學(xué)問題都會涉及到三個量：成本、利潤及定價．

成本——購進(jìn)商品所需的本錢，又叫進(jìn)價或成本價； 定價——商品出售的價格，又叫售價或賣賣價； 利潤——產(chǎn)品定價中高于成本以上的那一部分． 為了衡量獲得利潤的大小，通常采用：“利潤百分?jǐn)?shù)”或“利潤率”這個量：

利潤售價?成本?售價?售價?成本?利潤，利潤率??100%??100%???1??100%；

成本成本成本??由上面的公式還可以引申出下面兩個公式：

售價售價=成本?（1+利潤率），成本?．

1+利潤率

第三篇：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理.

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理 小學(xué)各年級課件教案習(xí)題匯總 一年級二年級三年級四年級五年級 板塊二:空間與圖形知識框架

圖形的認(rèn)識與測量圖形與變換:掌握軸對稱圖形、平移和旋轉(zhuǎn)、圖形的擴(kuò)大與縮小圖形與位置:會確認(rèn)位置方向、使用線路圖、比例尺空間與圖形具體知識點(diǎn): 2.1圖形的認(rèn)識與測量 2.1.1平面圖形 1.圖形認(rèn)識:長方形、正方形、三角形、圓的認(rèn)識按物體的大小、形狀、顏色、用途等不同的標(biāo)準(zhǔn)分類一年級上 2.角的初步認(rèn)識:頂點(diǎn),邊,判斷哪些是角。認(rèn)識直角二年級上 3.直角、鈍角、銳角的認(rèn)識與辨別二年級下 4.四邊形:特點(diǎn):四個角、四條邊。平行四邊形周長的計算估計長度三年級上 5.面積:物體的表面或封閉圖形的大小。平面圖形面積計算三年級下周長:圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。二年級下 6.角的量度:直線、射線、角(從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形的概念;角的標(biāo)識方法。用量角器量角的度數(shù)和按指定度數(shù)畫角、四年級上7.認(rèn)識平角和周角、角的大小:角的大小看兩條邊張開的大小,張開的越大,角越大。計量角的大小的單位:度,用符號“°”表示。小于90°的角叫做銳角;大于平面圖形的認(rèn)識:理解直線、射線和線段;角,掌握角、三角形、四邊形的意義和分類;掌握圓的意義和特征平面圖形的周長和面積:掌握正方形、長方形、平行四邊形、梯形、三角形和圓的周長與面積。立體圖形:掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐的特征;會求立體圖形的表面積和體積。空間與圖形

90°而小于180°的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角180°。8.平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊

形 9.梯形:只有一組對邊平行的四邊形給已知平行四邊形、梯形作高測量四邊形的內(nèi)角和10.線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別:聯(lián)系是三者都是直的,區(qū)別是線段有兩個端點(diǎn),可以量出長度;射線只有一個端點(diǎn),可以無限延長;直線沒有端點(diǎn),兩端都可以無限延長。射線和直線是無限長的。11.垂直與平行:平行線:在同一平面內(nèi)不相

交的兩條直線。平行線之間的距離處處相等垂直:兩條直線相交乘直線,一條直線叫另一條直線的垂線,這兩條直線的相交點(diǎn)叫垂足。會畫垂線。四年級上12.三角形:由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段頂點(diǎn)相連。13.三角形的高:從三角形的一個頂點(diǎn)到它的對邊做一條垂線,頂點(diǎn)與垂足之間的線段。這條對邊叫三角形的底。14.三角形的分類:按角分:直角三角形(有1個角是直角、銳角三角形(3個角都是銳角、鈍角三角形(有1個角是鈍角、按邊分:一般三角形、等腰三角形(2條邊長度相等、等邊三角形(3條邊長度相等。15.三角形的內(nèi)角和:180°。三角形任意兩邊之和大于第三邊四年級下 16.多邊形的面積、組合圖形面積的計算五年級上17.圓:圓是一種曲線圖形。圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。18:圓心、半徑、直徑。周長、面積的求法。求圓環(huán)的面積19.圓的半徑、直徑都有無數(shù)條。在同一個圓里,直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的二分之一。六年級上20.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,直線兩側(cè)的圖形能夠完全重

合,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。五年級下21.學(xué)過的圖形中的軸對稱圖形有:圓(無數(shù)條、等腰三角形(1條、等邊三角形(3條、長方形(2條、正方形(4條、等腰梯形(1條 2.1.2立體圖形 1.圖形認(rèn)識:直觀認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、球。一年級上、2.長方體與正方體

都有12條棱,6個面,8個頂點(diǎn)。正方體是特殊的長方體,等邊三角形是特殊的等腰三角形。3.長寬高:相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度 4.表面積:立體圖形所有面的面積的和,叫做這個立體圖形的表面積。體積:物體所占空間的大小叫做物體的體積。容積:容器所能容納物體的體積;五年級下 5.圓柱與圓錐的三個特點(diǎn):(1上下一樣粗細(xì);(2側(cè)面是曲面;(3兩個底面是相同的圓。6.圓柱的高:圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無數(shù)條,這些高都平行且相等。7.把圓柱的側(cè)面展開,得到一個長方形,這個長方形的長等于圓柱的底面的周長,寬等于圓柱的高。8.圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。π=3.141592653……9.把圓等份成若干份,拼成的圖形接近于長方形。這個長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬就是圓的半徑。10.圓錐的高:從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。11.等底等高的圓錐的體積是圓柱的1 3 ,等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。六年級下

2.2圖形與變換圖形的拼組:通過操作活動,體會圖形的關(guān)系與特征一年級下平移和旋轉(zhuǎn)二年級下軸對稱、旋轉(zhuǎn)五年級下 2.3圖形與位置認(rèn)識會用“上、下”、“前、后”、“左、右”一年及下辨認(rèn)東南西北東南、東北、西南、西北八個方向三年級下?lián)较蚝途嚯x確定物體的位置,并能描述簡單的路線圖。四年級下用數(shù)對確定位置,明確數(shù)對與列行的關(guān)系六年級上

板塊三:統(tǒng)計與概率

統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表平均數(shù)(三年級下、中位數(shù)(五年級上與眾數(shù)(五年級下可能性:求一些簡單事件發(fā)生的可能性;用分?jǐn)?shù)來描述一個事件發(fā)生的可能性。三年級上用

幾分之幾表示事件發(fā)生的概率、列舉事件發(fā)生的所有可能結(jié)果五年級上1.常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。2.條形統(tǒng)計圖特點(diǎn):(1用一個單位長度表示一定的數(shù)量。(2用直條的長短來表示數(shù)量的多少。作用:從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少,便于相互比較。折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn):(1用一個單位長度表示一定的數(shù)量。(2用折線的起伏來表示數(shù)量的增減變化。作用:從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況,也能看出數(shù)量的多少。扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn):能清楚地看出各部分與整體之間的關(guān)系。關(guān)系式速度×?xí)r間=路程路程÷時間=速度路程÷速度=時間工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率單價×數(shù)量=總價總價÷數(shù)量=單價總價÷單價=數(shù)量數(shù)據(jù)的收集和整理,簡單的條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表。根據(jù)統(tǒng)計圖表回答簡單的問題。(以1當(dāng)1一年級下條形統(tǒng)計圖(以1當(dāng)2 二年級上復(fù)式統(tǒng)計表條形統(tǒng)計圖(以1當(dāng)5 二年級下橫向、省略條形統(tǒng)計圖三年級下復(fù)式條形統(tǒng)計圖四年級上折線統(tǒng)計圖四年級下復(fù)式折線統(tǒng)計圖五年級下扇形統(tǒng)計圖: 六年級上統(tǒng)計的綜合運(yùn)用統(tǒng)計與概率

第四篇：北師大版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊全冊知識點(diǎn)歸納

北師大版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊全冊知識點(diǎn)歸納

第一單元《分?jǐn)?shù)加減法》

1、復(fù)習(xí)三年級下冊知識：

同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算的方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加或相減。

2、異分母分?jǐn)?shù)加減法的計算方法：分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，化成相同的分母，再加減。

注意：計算結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算順序與整數(shù)和小數(shù)的加減混合運(yùn)算順序相同。

計算加減混合運(yùn)算時，方法要靈活處理，可以：

（1）先全部通分，再進(jìn)行計算；

（2）也可先計算三個數(shù)中的兩個數(shù)后，再進(jìn)行通分的；

（3）也有先部分進(jìn)行通分，算出部分的結(jié)果后，再第二次通分的。

注意：具體的題型具體分析，盡量使計算過程更加簡便。

補(bǔ)充知識點(diǎn)：整數(shù)加減法運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)加減法中同樣適用，見下圖：

4、把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：通常是利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母來得到。

注意：對于某些分?jǐn)?shù)也可以將它化為分母是10、100、1000之類的分?jǐn)?shù)，然后再直接寫成小數(shù)形式。例如：

5、常見分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：

第二單元《長方體（一）》

1、長方體、正方體各自的特點(diǎn)：

頂點(diǎn)

個數(shù)

面

棱

個數(shù)

形

狀

大小關(guān)系

條數(shù)

長度關(guān)系

長方體

都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形。

相對的面是完全一樣的長方形。

可以分為三組，相對的棱平行且相等。

正方體

都是正方形。

每個面都是正方形。

長度都相等。

注意：正方體是特殊的長方體。

2、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4??或者?長×4+寬×4+高×4

正方體的棱長總和=棱長×12

靈活運(yùn)用公式，能求出長方體的長、寬、高或是正方體的棱長：

長方體：長+寬+高=長方體的棱長總和÷4????長=長方體的棱長總和÷4-寬-高

正方體：棱長=正方體的棱長總和÷123、了解長方體和正方體的平面展開圖；了解正方體平面展開圖的幾種形式，并以此來判斷。

正方體展開規(guī)律（四類）

第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個，共六種：

第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個，共三種：

第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個，只有一種：

第四類，兩排各三個，只有一種：

4、長方體的表面積是指六個面的面積之和。

長方體表面積=（長×寬+寬×高+長×高）×2

正方體表面積=邊長×邊長×65、露在外面的面的個數(shù)：有兩種常見的觀察方法。

方法一：看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；

方法二：分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。

例如：如圖，4個棱長都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少？

解：首先應(yīng)找出有多少個面露在外面：

如果用法一的方法來找：3+1+2+3=9（個）；

如果用法二的方法來找：從上面看有3個面，從右側(cè)面看有2個面，從正面看有4個面，共有3+2+4=9（個）。

因?yàn)槊總€面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10×10×9=900（厘米2）

答：露在外面的面積一共是900平方厘米。

6、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面數(shù)的變化規(guī)律，采用列表法來找規(guī)律，例如：

第三單元《分?jǐn)?shù)乘法》

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義比起整數(shù)乘整數(shù)的意義，它有了進(jìn)一步的擴(kuò)展，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義包括兩種情況：

（1）同整數(shù)乘法的意義相同，即求相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。

（2）是求一個整數(shù)的幾分之幾是多少。

2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：（1）分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子；（2）能約分的最好先約分。

3、打折的含義，例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的。

4、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的最好先約分。計算結(jié)果必是最簡分?jǐn)?shù)。

5、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小：

（1）真分?jǐn)?shù)相乘：積小于每個乘數(shù)；

（2）真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘：積大于真分?jǐn)?shù)，小于假分?jǐn)?shù)。

6、認(rèn)識單位“1”：?也稱整體“1”，把一個完整的量（比如一段路程、一項工程、一筐蘋果、一本書、一段時間等）或一個數(shù)（正數(shù)）視為一個整體或一個單位，可記為“1”。

例如：教室里男生人數(shù)是總數(shù)的：把教室里的總?cè)藬?shù)當(dāng)作單位“1”；教室里男生人數(shù)占女生人數(shù)的：把教室里的女生人數(shù)當(dāng)作單位“1”；

注意：要找出被當(dāng)作單位“1”的量，必須首先找到“關(guān)鍵句”，就是有“分率（后面沒帶有單位的幾分之幾）”的句子。這樣的句子結(jié)構(gòu)往往是：誰“占”（或“是”、“相當(dāng)于”、“正好”等）誰的幾分之幾，其中“的幾分之幾”左邊的“誰”就是單位“１”。因此，這個方法可以簡單概括為：找單位“１”就是看“的”字左邊的量。

7、一個數(shù)乘以小于1的分?jǐn)?shù)，所得乘積小于原數(shù)（簡稱：小小）

一個數(shù)乘以大于1的分?jǐn)?shù)，所得乘積大于原數(shù)（簡稱：大大）

第四單元《長方體（二）》

1、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。

容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。

2、常用單位：體積單位：米3(m3)分米3(dm3)厘米3(cm3)

容積單位：升(L)毫升(ml)

補(bǔ)充知識點(diǎn)：冰箱的容積用“升”作單位；

我們飲用的自來水用“立方米”作單位。

單位換算：（相鄰單位之間的進(jìn)率為1000）

（小單位化成大單位要除以進(jìn)率，大單位化成小單位要乘以進(jìn)率。

可以概括為：小化大除一下，大化小乘一下）

1米3＝1000分米3??1分米3＝1000厘米3

1升＝1000毫升

1升＝1分米3

1毫升＝1厘米3

單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的互化：

單名數(shù)：由一個數(shù)和一個單位名稱組成的名數(shù)叫做單名數(shù)。

復(fù)名數(shù)：由兩個或兩個以上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。

復(fù)名數(shù)化為單名數(shù)：8米320分米3＝8020分米3=8.20米3

單名數(shù)化為復(fù)名數(shù)：3800毫升=3升800毫升

25.7立方分米=25立方分米700立方厘米

3、長方體的體積=長×寬×高=a×b×h

正方體的體積=棱長×棱長×棱長=a3

補(bǔ)充：?長方體（正方體）的體積=底面積×高=S×h

長方體（正方體）的體積=橫截面面積×長

4、靈活運(yùn)用長方體（正方體）的體積公式，如：長方體的高=體積÷長÷寬

5、不規(guī)則物體體積的測量方法：

方法一：將不規(guī)則物體投入有一定量水的長方體容器中，測量長方體的長和寬以及水位升高了多少，然后把數(shù)據(jù)代入到長方體的長×寬×水位升高高度中，即得到不規(guī)則物體的體積。

方法二：將不規(guī)則物體投入裝滿水的容器中，將溢出的水倒入長方體容器中，測量長方體的長、寬以及水位高度，然后把數(shù)據(jù)代入到長方體的長×寬×水位高度中，即得到不規(guī)則物體的體積。

第五單元《分?jǐn)?shù)除法》

1、如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。

注意：倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。

2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。

注意：1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)(因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，0不能做分母)；整數(shù)n的倒數(shù)是：。

3、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義：就是把這個分?jǐn)?shù)平均分成整數(shù)份。

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。

4、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

5、除以一個數(shù)（零除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

6、比較商與被除數(shù)的大小：

（1）除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；

（2）除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)；

（3）除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。

7、用方程解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”這樣的問題。

例如：鴨的孵（fū）化期是28天，它是鵝的孵化期的，求鵝的孵化期是多少天？

（1）方程解法：根據(jù)題目中包含的等量關(guān)系：鵝的孵化期×=鴨的孵化期，可設(shè)鵝的孵化期為x天，則：

答：鵝的孵化期為30天。

（2）算術(shù)解法：先找到題目中作為單位“1”的量，然后看這個量是已知還是未知，若已知則用乘法，若未知則用除法。

由題意知，作為單位“1”的量為鵝的孵化期，它是未知的，所以用鴨的孵化期除以它對應(yīng)的分率，即：

答：鵝的孵化期為30天。

注：找單位“1”的方法為：找單位“１”就是看“的”字左邊的量。

8、解簡單的方程時可以直接采用的公式：

加數(shù)=和-另一加數(shù)???????被減數(shù)=減數(shù)+差???????減數(shù)=被減數(shù)-差

乘數(shù)=積÷另一乘數(shù)??????被除數(shù)=除數(shù)×商??????除數(shù)=被除數(shù)÷商

第六單元《確定位置》

根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：

（1）以某一點(diǎn)為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點(diǎn)與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結(jié)論在哪個方向上。

（2）用直尺測量兩點(diǎn)之間的圖上距離。

例如：下面是一個平面圖:

①以學(xué)校為觀測點(diǎn)，丁丁家的位置

是?西?偏?北45°，距離學(xué)校1800米。

②以學(xué)校為觀測點(diǎn)，青青家的位置

是?東?偏?北26°，距離學(xué)校1500米。

第七單元《用方程解決問題》

1、列方程解應(yīng)用題的步驟：

（1）找到題中的等量關(guān)系式

（2）解設(shè)所求量為x

（3）根據(jù)等量關(guān)系式列出相應(yīng)的方程

（4）解答方程，注意計算結(jié)果不帶單位。

（5）檢驗(yàn)做答。

2、在有多個未知數(shù)量的應(yīng)用題中，通常應(yīng)將1倍數(shù)設(shè)為x，舉例如下：

例:爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40，求父親和兒子的年齡各是多少歲？

解：首先根據(jù)題意找出等量關(guān)系式：爸爸年齡+兒子年齡=40

因?yàn)閮鹤幽挲g是1倍數(shù)，所以：設(shè)兒子年齡為x歲，那么爸爸年齡就是4x，代入等量關(guān)系式得：

爸爸年齡為：4x=4×8=32(歲)

答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲。

3、相遇問題：相遇問題涉及到的公式：

路程=速度×?xí)r間

時間=路程÷速度

相距距離=速度和×相遇時間

數(shù)學(xué)好玩

包裝的學(xué)問：要節(jié)約包裝紙，就要使包裝后的表面積最小。對于將兩個盒子包成一包的情況，兩個盒子重疊的面積最大時，包裝后的表面積最小，最節(jié)約包裝紙。

注意：多個相同長方體疊放后使其表面積最小的策略：讓長方體最大的表面重疊在一起。

第八單元《數(shù)據(jù)的表示和分析》

1、復(fù)式條形統(tǒng)計圖：用兩個不同的條形分別代表兩個不同的數(shù)量。

2、復(fù)式折線統(tǒng)計圖：用兩根不同的折線分別代表兩個不同的數(shù)量。

（復(fù)式統(tǒng)計圖的好處：可同時對兩個不同的數(shù)量進(jìn)行比較）

3、平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，就是平均數(shù)。

平均數(shù)具有代表性，任何一個數(shù)有變化，平均數(shù)都有反應(yīng)。

本冊補(bǔ)充知識點(diǎn)：

找一個數(shù)列變化規(guī)律的方法：看差看商、看某數(shù)的平方或立方、隔開看、分組法等等。

第五篇：北師大版小學(xué)一年級數(shù)學(xué)下冊全冊知識點(diǎn)匯總

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊全冊知識點(diǎn)匯總

第一單元?加與減（一）

1、口訣表（20以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法）

把兩個數(shù)合并在一起用加法。加數(shù)+加數(shù)=和如：3+13=16中，3和13是加數(shù)，和是16.20以內(nèi)進(jìn)位加法口訣表

9+1=10

8+2=10

7+3=10

6+4=10

5+5=10

4+6=10

3+7=10

2+8=10

1+9=10

9+2=11

8+3=11

7+4=11

6+5=11

5+6=11

4+7=11

3+8=11

2+9=11

9+3=12

8+4=12

7+5=12

6+6=12

5+7=12

4+8=12

3+9=12

9+4=13

8+5=13

7+6=13

6+7=13

5+8=13

4+9=13

9+5=14

8+6=14

7+7=14

6+8=14

5+9=14

9+6=15

8+7=15

7+8=15

6+9=15

9+7=16

8+8=16

7+9=16

9+8=17

8+9=17

9+9=18

從一個數(shù)里面去掉一部分求剩下的是多少用減法。被減數(shù)-減數(shù)=差如：19-6=13中，19是被減數(shù)，6是減數(shù)，差是13.20以內(nèi)退位減法口訣表

10-1=9

11-2=9

12-3=9

13-4=9

14-5=9

15-6=9

16-7=9

17-8=9

18-9=9

10-2=8

11-3=8

12-4=8

13-5=8

14-6=8

15-7=8

16-8=8

17-9=8

10-3=7

11-4=7

12-5=7

13-6=7

14-7=7

15-8=7

16-9=7

10-4=6

11-5=6

12-6=6

13-7=6

14-8=6

15-9=6

10-5=5

11-6=5

12-7=5

13-8=5

14-9=5

10-6=4

11-7=4

12-8=4

13-9=4

10-7=3

11-8=3

12-9=3

10-8=2

11-9=2

10-9=12、“十幾減九”的退位減法方法：

第一種方法：

拆被減數(shù)：將十幾分解10和幾，用10減9或8，再用結(jié)果加上分得的另一個數(shù)。

第二種方法：

拆減數(shù)：把9分解為幾加一個數(shù)，再依次與十幾相減，如12-9，可把9看成2+7，再用12-2=10，再用10-7=3。

第三種方法：

逆向思維：做減法想加法，9（或8）加幾等于十幾，十幾減9（或8）就等于幾。

因?yàn)?+3=12，所以12-9=3

第四種方法：

借位法：個位上的數(shù)不夠減9，從十位減一，在個位加十，然后再減。

注意：“十幾減八、減七或減六……”的退位減法方法同上。

3、常用的關(guān)系有：

（1）部分?jǐn)?shù)

+另一部分?jǐn)?shù)

=

總數(shù)

（2）總數(shù)

部分?jǐn)?shù)

=

另一個部分?jǐn)?shù)

（3）大數(shù)

小數(shù)

=

相差數(shù)

誰比誰多幾，或誰比誰少幾。求大數(shù)列加法。求小數(shù)或相差數(shù)列減法。

（4）原有

借出

=

剩下

用了多少，求還剩多少時用列減法

4、應(yīng)用題解題時候，要根據(jù)已知條件正確列式

（１）總分關(guān)系（加、減法）

部分?jǐn)?shù)＋另一部分?jǐn)?shù)＝總數(shù)

總數(shù)－部分?jǐn)?shù)＝另一部分?jǐn)?shù)

①

問題中出現(xiàn)“一共、共、全長、原來等”

表示總數(shù)時，列加法。

②

問題中出現(xiàn)“還剩、剩下、余下、第一次、第二次、用去、吃了等”表示部分?jǐn)?shù)時，列減法。

（２）大小關(guān)系（加、減法）

大數(shù)－小數(shù)＝相差數(shù)

大數(shù)－相差數(shù)＝小數(shù)

小數(shù)＋相差數(shù)＝大數(shù)

①、“多”字或“少”字后面的數(shù)是差數(shù)。

②、“比”字左、右兩邊的數(shù)分別是大數(shù)、小數(shù)。求大數(shù)列加法，求小數(shù)或差數(shù)列減法。

第二單元?單觀察物體

1、通過觀察實(shí)物，體會到從兩個方向（前〈后〉面或側(cè)面）觀察物體所看到的形狀可能是不同的。

2、會辨認(rèn)從兩個方向觀察到的單一物體的形狀，連線時，要抓住物體的每個方向的特點(diǎn)。

第三單元?生活中的數(shù)

1、數(shù)數(shù)的方法有：

一個一個的數(shù)，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，……

兩個兩個的數(shù)，1,3,5,7,9，11,13,15,17,19

…

或2,4,6,8,10,12,14,16,18,20…

五個五個的數(shù)，5,10,15,20,25,30,35,40……

十個十個的數(shù)，10,20,30,40,50,60,70，……

2、數(shù)位、基數(shù)、序數(shù)

計數(shù)器上從右邊起第三位是百位。從右往左的數(shù)位名稱：個位、十位、百位，相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。

數(shù)位：數(shù)中各個數(shù)字所占的特定位置，例如：個位、十位、百位

基數(shù)：表示物體的個數(shù)，例如：8個蘋果

序數(shù)：表示某一元素在序列中的位置，例如：第1個

3、兩位數(shù)的理解

一個兩位數(shù)有幾個十和幾個一組成。十位上的數(shù)表示有幾個十，個位上的數(shù)表示有幾個一。

如：95的十位是9，表示9個十，個位是5，表示5個一。

10個十是一百。100有10個十，100有100個一。

最大的兩位數(shù)是99，最小的兩位數(shù)是10。

最小的三位數(shù)是100。

87讀作：八十七；九十四寫作：944、比較數(shù)的大小

數(shù)位不同：比較數(shù)的大小，先從位數(shù)上比較，位數(shù)多的數(shù)更大，如：28>9

.數(shù)位相同：相同位數(shù)的數(shù)要從高位依次比較。如果是兩個兩位數(shù)比大小，先看十位，十位大的數(shù)就大；十位相同看個位，個位大的數(shù)就大，例如：94＞91.其他：75比23多得多；54比49多一些；

21比56少得多；37比41少一些；

62與61差不多。

第四單元?有趣的圖形

1、認(rèn)識圖形

長方形、正方形、三角形、圓、平行四邊形

2、七巧板

七巧板由3種圖形組成，其中有5個三角形（1,2,4,6,7號），1個正方形（5號），1個平行四邊形（3號）。

第五單元?加與減（二）

1、掌握100以內(nèi)數(shù)的不進(jìn)位加法、不退位減法的計算方法，并能正確計算。

①整十?dāng)?shù)的加減法

只把十位上的數(shù)進(jìn)行加減，所得數(shù)字后面加零。

②兩位數(shù)加一位數(shù)不進(jìn)位加法

先把個位上的數(shù)相加，記住得數(shù)，然后再與整十?dāng)?shù)合并起來就是計算的結(jié)果，例如：34+5=4+5+30=39。

③兩位數(shù)減一位數(shù)不退位減法

先把個位上的數(shù)相減，記住得數(shù)，然后再與整十?dāng)?shù)合并起來就是計算的結(jié)果，例如：75-3=5-3+70=72。

④兩位數(shù)加或減整十?dāng)?shù)

先把十位上的數(shù)相加或相減，記住得數(shù)，然后再與個位上的數(shù)合起來就是計算結(jié)果，例如：31+50=30+50+1=81；64-50=60-50+4=14。

⑤兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位加法或兩位數(shù)減兩位數(shù)不退位減法

個位上的數(shù)直接相加或相減，十位上的數(shù)直接相加或相減，然后再把兩個得數(shù)合起來就是計算結(jié)果，例如：

43+52=？先求3+2=5，再求40+50=90，然后90+5=95

96-74=？先求6-4=2，再求90-70=20，然后20+2=222、多幾或少幾

①求比一個數(shù)多幾的數(shù)是多少，要用加法計算

例如：比20多15的數(shù)是多少？列式為：20+15=35

②求比一個數(shù)少幾的數(shù)是多少，要用減法計算

例如：比76少32的數(shù)是多少？列式為：76-32=44

第六單元?加與減（三）

1、兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法的計算方法：從個位加起，滿十向前進(jìn)一，再加整十?dāng)?shù)就是結(jié)果。

2、兩位數(shù)加兩位數(shù)的進(jìn)位加法的計算算法：從個位加起，個位滿十向十位進(jìn)一。

3、兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法的計算方法：從個位減起，個位不夠向十位借一當(dāng)十。

4、兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法的計算方法：從個位減起，個位不夠向十位借一當(dāng)十。