第一篇：2018人教版五年級數學下冊全冊知識點總結

2018人教版五年級數學下冊全冊知識點總結

第一單元

觀察物體

1、長方體（或正方體）放在桌子上，從不同角度觀察，一次最多能看到3個面（或說成：最多同時能看到3個面）。

2、給出一個（或兩個）方向觀察的圖形無法確定立體圖形的形狀。由三個方向觀察到的圖形就可以確定立體圖形的形狀并還原立體圖形。

3、從一個方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。

4、從多個角度觀察立體圖形

先根據平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層； 然后確定要拼搭的立體圖形有幾排；

最后根據平面圖形確定每層和每排的小正方體的個數。第二單元

因數和倍數

1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。找因數的方法：

一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

2、自然數按能不能被2整除來分：奇數

偶數

奇數：不能被2整除的數 偶數：能被2整除的數。最小的奇數是1，最小的偶數是0.個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。個位上是0或5的數，是5的倍數。

一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。能同時被2、3、5整除的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。

3、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1.質數：有且只有兩個因數，1和它本身 合數：至少有三個因數，1、它本身、別的因數 1： 只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

最小的質數是2，最小的合數是4。

20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、分解質因數

用短除法分解質因數（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）

5、公因數、最大公因數

幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。

用短除法求兩個數或三個數的最大公因數

（除到互質為止，把所有的除數連乘起來）

幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。兩數互質的特殊情況：

1和任何自然數互質；相鄰兩個自然數互質； 兩個質數一定互質； 2和所有奇數互質；

質數與比它小的合數互質；

如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。

6、公倍數、最小公倍數

幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。

用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。

第三單元

長方體和正方體 【概念】

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。

2、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。

4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

5、長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4

L=（a＋b＋h）×4

長=棱長總和÷4－寬 －高

a=L÷4－b－h(huán) 寬=棱長總和÷4－長 －高

b=L÷4－a－h(huán) 高=棱長總和÷4－長 －寬

h=L÷4－a－b 正方體的棱長總和=棱長×12

L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

a=L÷12

6、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab 無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2

S=2（ah＋bh）

正方體的表面積=棱長×棱長×6

S=a×a×6

6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高

V=abh

長=體積÷寬÷高

a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高

b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬

h= V÷a÷b 正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a= a3

7、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

8、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a?a?a）【體積單位換算】

高級單位

低級單位 低級單位

高級單位

進率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米 重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率 計算不規(guī)則物體的體積：

第四單元

分數的意義和性質 分數的產生

分數的意義

分數與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份

分數與除法 ：分子（被除數），分母（除數），分數值（商）真分數

真分數小于1 真分數與假分數

假分數

假分數大于1或等于1.帶分數

（整數部分和真分數）

假分數化帶分數、整數（分子除以分母，商作整數部分 余數作分子）

分數的基本性質：分數的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數，分數的基本性質

分數的大小不變。通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分數（通分）最大公因數

約 分

求最大公因數

最簡分數

分子分母互質的分數（最簡真分數、最簡假分數）約分及其方法 最小公倍數

通 分

求最小公倍數

分數比大小

（通分、通分子、化成小數）通分及其方法

小數化分數

小數化成分母是10、100、1000的分數再化簡 分數和小數的互化

分數化小數

分子除以分母，除不盡的取近似值

最簡分數的分母只含有質因數2和5,這個分數一定能化成有限小數。分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。

=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

=0.05

=0.04。

第五單元

物體的運動

一、平移

物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。

二、軸對稱

1、軸對稱圖形：

把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、軸對稱圖形的特征和性質： 對應點到對稱軸的距離相等； 對應點的連線與對稱軸垂直；

對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

三、旋轉

1、物體旋轉時應抓住三點： 旋轉中心； 旋轉方向； 旋轉角度。

2、旋轉只改變物體的位置（旋轉中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。第六單元

分數的加法和減法

同分母分數加、減法

（分母不變，分子相加減）

分數數的加法和減法

異分母分數加、減法

（通分后再加減）分數加減混合運算

帶分數加減法: 帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。第七單元

統(tǒng)計與數學廣角

眾數

一組數據中出現次數最多的數叫眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。

統(tǒng)計

在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。

復式折線統(tǒng)計圖

綜合應用

打電話的最優(yōu)方案 中位數的求法：

1、按大小排列。

2、如果數據的個數是單數，那么最中間的那個數就是中位數； 如果數據的個數是雙數，那么最中間的那兩個數的平均數就是中位數。

平均數的求法：總數÷總份數=平均數 第八單元

數學廣角找次品

數目與測試的次數的關系：2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數是1次

4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數是2次

10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數是3次

28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數是4次

82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數是5次

244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數是6次

第二篇：蘇教五年級數學下冊全冊教案

蘇教版五年級下冊全冊教案 第一單元：第一課時 方程的意義

教學內容：教科書第1~2頁的內容及練習一的1～3題。

教學目標：

1、通過學習，使學生理解方程的含義，知道像X＋50=150、2X=200這樣含有

未知數的等式是方程。

2、培養(yǎng)學生概括、歸納的能力。

教學過程：

一、教學例1 出示例1圖，提出要求：你能用等式表示天平兩邊物體的質量關系嗎？

學生在本子上寫。

指名回答，板書：50＋50=100 含有等號的式子叫等式，它表示等號兩邊的結果是相等的。

二、教學例2 學生自學

要求：

1、學生在書上獨立填寫，用式子表示天平兩邊的質量關系。

2、小組同學交流四道算式，最后達成統(tǒng)一認識：

X＋50＞100 X＋50=100 X＋50＜100 X＋X=100 根據學生的回答，教師板書這4道算式。

3、把這4道算式分成兩類，可以怎樣分，先獨立思考后再小組內交流，要說出理由。

學生可能會這樣分：

第一種：

X＋50＞100 X＋50=100 X＋50＜100 X＋X=100

第二種：

X＋50＞100 X＋X=100 X＋50＜100 X＋50=100

引導學生理解第一種分法： 你為什么這樣分，說說你的想法。

小結：像右邊的式子就是我們今天所要學習的方程，請同學們在書上找到什么是方程，讀一

讀，不理解的和同桌交流。

指名學生說，教師板書：像X＋50=150、2X=200這樣含有未知數的等式是方程。

提問：你覺得這句話里哪兩個詞比較重要？“含有未知數”“等式”

那X＋50＞100、X＋50＜100為什么不是方程呢？ 提問：那等式和方程有什么關系呢，在小組里交流。

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

三、完成“試一試”、“練一練”

學生獨立完成。

集體訂正時圍繞“含有未知數的等式”進一步理解方程的含義

四、課堂作業(yè)：練習一的1、2、3。

板書：

X＋50=100 X＋X=100 像X＋50=150、2X=200這樣含有未知數的等式是方程。

第二課時 等式的性質

（一）教學內容：教科書第3～4頁的內容，練習一的4～6題。

教學目標：

1、通過學習，使學生知道等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得的結果仍然

是等式。

2、根據等式的性質

（一）學會解決含有加、減號的方程。

3、有意識地培養(yǎng)學生的自學能力。

教學過程：

一、教學例3

出示圖，學生根據圖獨立填空。

根據學生的回答，板書： 20=20 20＋10=20＋10 X=50 X＋20=50＋20 50＋a=50＋a 50＋a－a=50＋a－a X＋20=70 X＋20－20=70－20 提問：比較兩邊的算式，你有什么發(fā)現，在小組里說說。

全班交流，引導學生說出：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得的結果仍然

是等式。這是等式的性質。

獨立完成“練一練”第1題

二、教學例4 學生自學，不懂的問題和同組同學交流，能解決的就小組內交流。

全班交流：例4中還有什么不懂的地方提出來，能由學生解決的就由學生解決，學生解決不了的教師解決。

一是方法：根據等式的性質把含有未知數的這邊化簡成就含有一個未知數。

二是檢驗：把計算的結果代到原式，看左右兩邊是否相等。

三強調書寫的格式。

小結：求方程中未知數值的過程，叫做解方程。

完成“試一試”“練一練”的第2題。

學生獨立完成后集體訂正，重點幫助有困難的學生，針對學生出錯的地方及時分

析錯誤原因，幫助他們弄懂。

三、課堂作業(yè) 練習一的第4、5、6題。

第4、6題做在書上，第5題寫在作業(yè)本上。

板書：

等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得的結果仍然是等式。

這時等式的性質。

X＋10=50 解： X＋10－10=50－10

X=40

第三課時 練習

教學內容：教科書第6頁的7～12題。

教學要求：

1、通過練習，使學生進一步體會方程的含義。

2、進一步理解等式的性質，能根據等式的性質正確地解方程。

教學過程：

一、基礎練習

1、說出下面的式子哪些是方程，哪些不是，為什么？

20＋17=37 12－Y=4 a＋12=35 21－b＜14 x=14＋23 16＋a=27＋b

2、解方程

X＋125=370 520＋X=710 X－4.9=6.4 120－X=25 7.8＋X=2.5 X＋8.5=12

學生獨立完成，指名學生板演。

選3題讓學生說說想的過程。

集體訂正，幫有錯的同學分析錯誤原因，使其明白。

二、完成第6頁的7～12題。

第7題

學生獨立完成后指名回答，讓學生說說是怎樣想的。

使學生明白：根據等式的性質是含有未知數的一邊只剩下未知數，就能很快知道

最后的結果。

第9題

先由學生獨立完成。

指名學生說：錯在哪里，幫他分析一下，可能是什么原因造成的？怎樣改正，我

們在做題時要注意一些什么？

第8題

學生獨立完成，指名板演。

教師要特別關注前面解題還有錯的學生，爭取人人過關。

集體訂正，分析錯誤原因。

第12題

學生讀題后獨立思考解決問題的方法。

小組內交流。

全班交流，只要學生說出的方法是有道理的，教師都要給于肯定。

三、課堂作業(yè)

第6頁的第10、11題。

板書：

學生的板演

第四課時

教學內容：教材第7～10頁，例

5、例6及相應的試一試，練一練，練習二第1～3題

教學目標：

1、使學生進一步理解并掌握等式的性質，即在等式兩邊都乘或除以同一個數（除以一個數

時0除外），所得結果仍然是等式的性質。

2、使學生掌握利用相應的性質解一步計算的方程。

教學重點：使學生理解并掌握在等式兩邊都乘或除以同一個數(除以一個數時0除外)這一等

式的性質。

教學過程：

一、復習等式的性質

1、前一節(jié)課我們學習了等式的性質，誰還記得？

2、在一個等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。那同學們猜想一下，如果在一個等式兩邊同時乘或除以同一個數(除以一個數時0除外)，所得結果還會是等式

嗎？

3、生自由猜想，指名說說自己的理由。

4、那么，下面我們就通過學習來驗證一下我們的猜想。

二、教學例五

1、引導學生仔細觀察例五圖，并看圖填空。

2、集體核對

3、通過這些圖和算式，你有什么發(fā)現？

4、接下來，請大家要課練本上任意寫一個等式。請你將這個等式兩邊同時乘同一個數，計算并觀察一下，還是等式嗎？再將這個等式兩邊同時除以同一個數，還是等式嗎？能同時除

以0嗎？

5、通過剛才的活動，你又有什么發(fā)現？

6、引導學生初步總結等式的性質(關于乘除的)

7、板書出示：等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍然是等式。

8、練一練第一題 ⑴、指名讀題

⑵、生獨立填寫在書上，集體核對 ⑶、你是根據什么來填寫的？

三、教學例六

1、出示例六教學掛圖，指名讀題，同時要求學生仔細觀察例六圖

2、長方形的面積怎樣計算？

3、根據題意怎樣列出方程？指名口答，你是怎么想的？板書：40X=960

4、在計算時，方程兩邊都要除以幾？為什么？

5、生獨立計算，指名上黑板。全班核對

6、計算出X=24后，我們怎樣才能確定這個數是否正確？請大家口算檢驗一下。最后將例

六填寫完整。

7、小結：在剛才計算例六的過程中，我們將方程的兩邊都同時除以40，這是為什么？為什么將等式兩邊都同時除以40，等式仍成立？

8、試一試

⑴、出示X÷0.2=0.8 ⑵、生獨立解方程，指名上黑板。師巡視并幫助有困難的學生。⑶、集體核對，指名口答：你是怎樣解方程的？為什么可以這樣做？

9、練一練第二題

⑴、生獨立解方程。指名上黑板，師巡視。

⑵、集體訂正。

四、鞏固練習

1、練習二第一題

⑴、請每位同學在小組里說一說每一題應該怎樣解，指名口答。(第三組)

⑵、生獨立解方程。指名上黑板

⑶、集體核對

2、練習二第二題 ⑴、指名讀題

⑵、生獨立填寫，師巡視。⑶、你在填的時候是怎樣想的？

五、課堂作業(yè) 練習二第三題

第五課時

教學內容：教材第8～11頁，例7及相應的試一試，練一練，練習二第4～7題

教學目標：使學生掌握列方程解決簡單的實際問題。

教學過程：

一、教學例7

1、出示教學掛圖，指導學生仔細觀察題目，明確題意。

2、題目中已知什么，要求什么？這些量之間有什么關系？板書：小軍的成績－小剛的成績

=0.06米

3、小軍的成績我們知道嗎？不知道可以用什么來表示？

4、接下來，請你用列方程的方法來解決這道問題。（生獨立解決，師巡視）指名上黑板。

5、集體核對，（指算式）這道算式表示什么意思？

6、計算完結果后，你是怎樣檢驗的？

7、這道題目還可以怎樣列式？（生小組內交流不同的算法，并說一說是根據什么數量關系

計算的）

8、小結：剛才我們用列方程的方法來解決了問題，誰來說一說，用列方程解答時，我們是怎樣列出方程的，解答過程中要注意些什么？

9、試一試 ⑴、指名讀題

⑵、題目的各個數量之間有什么關系？指名口答后生集體填寫在書上。如有不同的可以書上

補充。

⑶、請同學們用列方程的方法來解決這個問題。（生獨立解決，師巡視）

⑷、集體核對。

10、練一練

⑴、引導學生明確條件和問題。

⑵、引導學生明確題目中已知量與未知量的相等關系，并將這個關系寫在書上。⑶、根據數量關系列出方程并解答。（生獨立解決，師巡視，幫忙有困難的學生）

⑷、集體核對。

二、鞏固練習

1、練習二第4題

⑴、生獨立讀題，明確題意。⑵、引導學生看圖列出方程并解答。

⑶、集體核對。請你說一說你是怎樣列出方程的。

⑷、做完后你是怎樣檢驗的？

2、練習二第5題

⑴、指名讀題，明確題意。

⑵、小組討論每題的數量關系，全班交流。生獨立解答

⑶、集體核對

3、練習二第6題 ⑴、生獨立完成，師巡視

⑵、小組內核對，同時交流討論數量關系。

⑶、全班交流。

三、課堂作業(yè) 練習二第7題

第六課時

教學內容：教材第11頁練習二8～12題

教學目標：使學生熟練掌握等式的性質并用列方程的方法解決簡單的實際問題。

教學過程：

一、復習等式的性質

1、前幾節(jié)課，我們學習了等式的性質，誰來說一說，等式有怎樣的性質？指名口答。

2、今天這節(jié)課，我們就進行一些相應的練習鞏固知識。

二、練習二第8題

1、指名讀題

2、生獨立填寫在書上，集體訂正。

3、說一說，你是怎么填的。（小組內交流）

4、我們在解答方程時，要養(yǎng)成檢驗的習慣，也就是將算出的未知數的值再代入方程，看等

式是否成立。

三、練習二第9題

1、指名讀題

2、這道題目，已知哪些量，要求什么量？

3、已知量與未知量之間有什么樣的相等關系？（多請幾位同學說一說）

4、生獨立做在課練本上。師巡視（注意輔導有困難的學生）

5、集體核對。

四、練習二第10、11題

1、學生在小組內討論這兩道題目的數量。

2、生獨立解決，師注意巡視，發(fā)現問題，個別輔導。同時注意觀察學生的不同做法，并通

過板演在全班討論。

3、集體核對

五、課堂作業(yè) 練習二第12題

第7課時 整理與練習（1）

教學內容：教科書第12頁～13頁“回顧與整理”“練習與應用”的1～4題。

教學目標：

1、通過整理，讓學生把本單元的知識進行系統(tǒng)的梳理，形成知識的體系，進一

步理解本單元的重點和難點。

2、通過練習，提高學生解方程的正確率和速度。

3、提高學生小組合作學習的能力。

教學過程：

一、回顧與反思

提問：這一單元我們學習了哪些內容？ 引導學生說出：方程、等式的性質、解方程。

方程：含有未知數的等式叫作方程。

等式的性質：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得的結果仍然是等式。

等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數，所得的結果仍然是等式。

解方程：求方程未知數值的過程，叫做解方程。

學生獨立思考問題：

1、舉例說一說等式和方程有什么聯系和區(qū)別。

2、等式有哪些性質？你是怎樣解方程的？

3、在列方程解決實際問題時你是怎樣想的？ 小組內逐一交流這3個問題，有組長組織。

全班交流。

二、練習與應用

第2題 學生獨立完成。

選3題讓學生說出想的過程。

幫有錯的學生訂正。

第3題 學生獨立完成。

小組交流這4題的方程和解題過程，沒有意見的就通過。

全班交流：

（1）交流有困惑的地方。（2）交流有不同意見的題目。

4X=10 1.6X=5.6 X＋7=17 X＋110=250

三、課堂作業(yè)

練習與應用的第1、4題。

板書：

第8課時 整理與練習（2）

教學內容：練習與應用的第5～7題，“探索與實踐”的題目。教學目標：

1、通過練習，提高學生列方程解決問題的意識和能力。

2、讓學生通過實踐，在解決問題的過程中培養(yǎng)學生發(fā)現問題、解決問題 的能力。教學過程：

一、探索與實踐 出示第8題題目。

指導學生理解題目：“連續(xù)的3個自然數”是什么意思？舉個例子說說。

學生獨立思考這3個問題，在本子上適當記錄。

小組內交流，把困惑、疑點、不同意見的地方記錄下來。

（1）a＋b＋c的和等于3b。

（2）3X=99 X=33（3）5n=55 n=11 很多學生在做這道題時會感到比較困難，要讓有能力的學生多發(fā)表自己的見解，教師還要結合實際情況多舉例來說明它們之間的關系。

補充：依此類推，9個連續(xù)自然數的和是99，你能用方程算出中間的一個數是多少嗎？

解：設中間一個數n。

9n=99 n=99÷9 n=11 第9題

學生讀懂題目意思獨立思考，解決問題。和同座位同學交流自己的思考過程。

全班交流：（1）從第一個天平可看出，一個梨子的質量相當于3個蘋果的質量。

（2）從第二個天平可看出，三個蘋果的質量相當于6個桃的質量。

（3）因此，一個李子的重量相當于6個桃子的質量。

二、評價與反思

組織學生先進行自我評價，小組交流后全班交流。

三、課堂作業(yè)

練習與應用的第5～7題。

第二單元：確定位置第一課時

教學內容：教科書第15頁例

1、練一練，練習三1～3題。

教學目標：

1、使學生在具體情境中認識列、行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規(guī)則，初步理解數對的含義，會用數對表示具體情境中物體的位置。

2、使學生經歷由具體的座位抽象成用列、行表示的平面圖的過程，提高抽象思維能力，發(fā)

展空間觀念。

3、使學生體驗數學與生活的密切聯系，進一步增強用數學的眼光觀察生活的意識。

教學過程：

一、情境引入

1、談話：同學們去過南剛體育館觀看過籃球比賽嗎？（出示一張球票）這是老師去南剛體育館看比賽的票，拿著票，老師很快就找到了自己的位置，你知道老師是怎么找到的嗎？

學生自由回答。

2、出示例1的情境圖。

這是班級的座位圖，從圖中你看出了什么？ 有個小朋友叫小軍，你知道他坐在哪里嗎？

指名學生回答。

如果我們不知道小軍的位置，聽了剛才同學的發(fā)言，能順利地找到小軍的位置嗎？ 你覺得用這樣的方法描述小軍的位置有什么特點？（不夠清楚，比較麻煩）

3、揭示課題并板書。

用我們以前學習過的知識描述小軍的位置，顯得不夠規(guī)范或比較麻煩。怎樣才能正確、簡明地說出小軍的位置呢？這節(jié)課我們繼續(xù)研究確定位置的方法。

二、教學新課

1、教學用數對表示位置。

（1）介紹列、行的含義和確定第幾列、第幾行的規(guī)則。

實際上，在確定位置時，豎排叫列，橫排叫行。（指圖說，板書）確定第幾列一般從左往右

數，確定第幾行一半從前往后數。

這叫什么？這是第幾列？（從圖中指列、行問）這是第幾行？

指第1列第1行的圖問：這一位同學在第幾列第幾行？（第1列第1行）

小軍位置是第幾列第幾行？ 同桌互相指一個位置說說。

（2）出示抽象圖。

如果把每個學生的座位用圓圈表示，每一行有幾個圈呢？一共要畫幾列呢？

出示抽象圖：

第7行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 第6行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 第5行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 第4行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 第3行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 第2行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 第1行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

第 第 1 ……… 7 列 列

圖中的第1列在哪里？第1行呢？（標出“第1行”和“第1列”）

誰能像這樣標出其他的列和行？ 指一指第4列第2行在哪里？ 第3列第4行在哪里？

……

同學們在明白了列和行的含義后，現在能正確、簡明的確定位置了嗎？

（3）用數對表示位置。小軍坐在第4列第3行，在數學上可以用數對表示為（4，3）。你知道這個數對的含義嗎？數學中的4表示什么意思？3呢？

數對中的第一個數表示第幾列，第二個數表示第幾行；兩個數之間用逗號隔開，兩個數的外

面用小括號括起來。

師指抽象圖中任意一個圈問：請你用數對表示。

2、完成“練一練”。

（1）學生在書上完成1、2題。

你能找到第2列第4行的位置嗎？有數對怎樣表示？（2）（5，5）表示什么呢？是圖上的哪個圈？

兩個“5”表示的意思一樣嗎？

三、鞏固練習

1、完成練習三第1題。

教室里的座位共有幾列幾行呢？第1列第1行是哪個同學的座位？用數對怎樣表示你能說說自己的座位在第幾列第幾行嗎？用數對怎樣表示？ 在小組中互相說說，并互相指其他座位說數對。

2、完成練習三第2題。

在實際生活中，也經常用數對確定位置。你能悅納嘎數對表示這四塊瓷磚的位置嗎？ 追問：第3列的兩塊瓷磚有什么共同特點嗎？

第4行的兩塊瓷磚用數對表示位置時，寫出的兩個數對有什么相同的地方？

同一列的兩塊瓷磚，數對中的第一個數相同； 同一行的瓷磚，數對中的第二個數相同。

3、完成第3題。

（1）獨立完成用數對表示每一塊花磚的位置。（2）在小組中交流花磚位置的排列有什么規(guī)律？

（3）匯報交流結果。

四、課堂總結

通過今天的學習，你有什么收獲？你認為學習用數對確定位置的方法對你以后有什么指導作

用呢？ 板書設計： 用數對確定位置 豎排叫列，橫排叫行。

數對中的第一個數表示第幾列，第二個數表示第幾行； 兩個數之間用逗號隔開，兩個數的外面用小括號括起來。

第二課時

教學內容：教科書第16頁例

2、練一練，練習三第4題。

教學目標：

1、使學生進一步理解數對的含義，會用數對表示具體情境中的物體的位置，提高學生用數

對確定位置的能力。

2、進一步提高學生抽象思維能力，發(fā)展學生的空間觀念。

3、使學生進一步體驗數學與生活的聯系，增強數學眼光觀察生活的意識。

教學重點：能熟練運用數對表示實際生活中物體位置。

教學過程：

一、復習引入

1、出示圖。第4行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

B

第3行 ○ ○ ○ ○ ● ○ ○

A

第2行 ○ ○ ● ○ ○ ○ ○

C

第1行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● 第 第 1 ………… 7 列 列

請用數對表示圖中A、B、C的位置。A（3，2）B（5，3）C（7，1）你是怎么確定位置的？說說你的想法。

二、教學新課

1、教學例2。

（1）出示沒有標出行與列的公園平面圖。你能試著標出平面圖有幾行幾列嗎？

嘗試標行與列。

（2）出示完成的方格圖。

圖中行與列的標法與上節(jié)課所學例題及練習題的標法有什么不同？

指出：例2中0既表示列數的七點，也表示行數的起點。

說說：第3列是哪一條線？第5列是哪一條線？第3行是哪一條線？第5行是哪一條線？

想一想，怎樣用數對表示書報亭的位置？（2，3）

（3）分組討論：兒童樂園等其他景點的位置怎樣用數對表示？

盆景園的位置（5，7）大門的位置（3，1）飯店的位置（5，2）

誰能說說確定景點位置時可以怎樣找？

（4）觀察比較。

看一看，表示兒童樂園與書報亭位置的數對有什么特征？（數對中左邊的數都是2）

這說明什么呢？（兒童樂園與書報亭在同一列上）還有哪些景點的位置具有這樣的特征呢？小組中說一說。

交流匯報。

2、練一練。（1）完成第1題。獨立完成，集體評講。

你是怎樣找到這些點的？說說你的想法。

圍成的是什么圖形？為什么？

（2）完成第2題。

獨立完成用數對表示點的位置。D點和E點應該怎樣表示呢？

“順次連接A、D、E、C、A”是什么意思？

圍成的是什么圖形？你是怎么知道的？怎樣檢驗對邊是否平行？

三、鞏固練習

1、完成練習三第4題。

怎樣用數對表示試驗小學和圖書館的位置？ 實驗小學（5，5）中兩個5表示的意思是否一樣？

（3，2）（2，3）表示的位子哈相同嗎？為什么？你能找出這兩個位置在哪里嗎？

小組中討論第（3）（4）小題。

2、完成練習三第5題。匯報交流結果，展示路線。指導用數對進行描述。

四、自學“你知道嗎”

學生介紹自己了解了哪些知識。

五、課堂總結

通過本節(jié)課的學習，你有了什么收獲？對于用數對確定位置又有了哪些新的認識？

說說在確定位置時我們可以怎樣找？

第三單元：第一課時：公倍數和最小公倍數

教學內容：教科書第22-23頁的例

1、例2和“練一練”，練習四的第1-4題。

教學目標：

1、使學生在具體的操作活動中，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。

2、使學生學會用列舉的方法找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。

3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。教學準備：

長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，邊長6厘米、8厘米的正方形紙片；練習四第4題里的方格圖、紅旗和黃旗。

教學過程：

一、經歷操作活動，認識公倍數

1、操作活動。

提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，能鋪滿哪個正方形？拿出手中的圖形，動手拼一拼。學生獨立活動后指名在實物展示臺上鋪一鋪。提問：通過剛才的活動，你們發(fā)現了什么？

引導：⑴用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？

怎樣用算式表示？

⑵鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？

2、想像延伸。

提問：根據剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？在小組里交流。

4、揭示概念。講述：6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數。說明：因為一個數的倍數的個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的，同樣可

以用省略號表示。

引導：用3厘米、寬2厘米的長方形紙片不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，說明什么？為

什么？

二、自主探索，用列舉的方法求公倍數和最小公倍數

1、自主探索。

提問：6和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？你能試著找一找嗎？

學生自主活動，在小組里交流。可能的方法有： ① 依次分別寫出6和9的公倍數，再找一找。

提問：你是怎樣找到6和9的公倍數的？又是怎樣確定6和9的最小公倍數的？

② 先找出6的倍數，再從6的倍數中找出9的倍數。③ 先找出9的倍數，再從9的倍數中找出6的倍數。引導：②和③有什么相同的地方？哪一種方法簡捷些？

2、明確6和9的公倍數中最小的一個是18，指出：18就是6和9的最小公倍數。

3、用集合圖表示。

指導學生填集合圖后，引導：12是6和9的公倍數嗎？為什么？27呢？哪幾個數是6和9的公倍數？

4、完成“練一練”

完成后交流：2和5的公倍數有什么特點？

三、鞏固練習，加深對公倍數和最小公倍數的認識

1、練習四第1題。

提問：這里在圖中要寫省略號嗎？為什么？如果沒有“50以內”這個前提呢？

2、練習四第2題。

引導：4與一個數的乘積都是4的什么數？

5、6與一個數的乘積呢？怎樣找到4和5的公倍

數？填空時為什么要寫省略號？

3、練習四第3題。

集體交流時說說是怎樣找的。

四、全課小結

提問：今天學習的是什么內容？什么是兩個數的公倍數和最小公倍數？怎樣找兩個數的最小

公倍數？

引導：你還有什么疑問？

五、游戲活動

練習四第4題。讓學生在小組里玩一玩，再想一想。提問：涂色的方格里寫的數與3和4有什么關系？

教學后記：

第二課時：求兩個數的最小公倍數的練習教學內容：完成練習四的第5～8題。

教學要求：

1、通過練習，使學生發(fā)現求兩個數的最小公倍數的一些簡捷的方法，并能根據兩個數的關系選擇用合理的方法求兩個數的最小公倍數。

2、讓學生感受數學與生活的聯系，體會解決問題策略的多樣性。

教學過程：

一、基礎練習

找出下面每組數的最小公倍數。4和6 3和7 5和9 10和6

二、完成第25頁的5～8題。

1、第5題

⑴ ①讓學生觀察左邊4題，說說這幾組數有什么共同的特點。

②找出每組兩個數的最小公倍數。③比較和交流：有什么發(fā)現？

（兩個數的最小公倍數就是它們的乘積。）

⑵獨立完成右邊4題，再比較交流發(fā)現了什么？

2、第6題

先由學生獨立完成。

然后說說分別是什么方法求出每組上數的最小公倍數的？

3、第7題

先讓學生用列表的方法找出答案，并通過交流使學生體會到列表的過程實

際上就是求7和8的最小公倍數。

4、第8題

先讓學生說說求幾月幾日小林和小軍再次相遇，可以先求哪兩個數的最小公倍數，再讓學生

獨立解答。

三、小結：通過今天這一節(jié)課的學習，你有什么收獲？

四、思考題

提示：先用列舉法找3、4和6的最小公倍數。

第三課時：公因數和最大公因數

教學內容：

教科書第26-27頁的例

3、例4和“練一練”，練習五的第1-5題。

教學目標：

1、使學生在具體的操作活動中，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數。

2、使學生學會用列舉的方法找到100以內兩個數的公因數和最大公因數，并能在解決問題的過程中進行有條理的思考。

3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。教學準備：

長18厘米、寬12厘米的長方形紙片，邊長6厘米、4厘米的正方形紙片。

教學過程：

一、經歷操作活動，認識公因數

1、操作活動。

⑴先讓學生用邊長6厘米、4厘米的正方形紙片分別鋪長18厘米、寬12厘米的長方形。

再提問：哪種紙片能將長方形正好鋪滿？

⑵交流：還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？

⑶1、2、3、6有什么共同的特征？ ⑷4為什么不是12和18的公因數？

揭示：1、2、3、6既是12的因數，又是18的因數，它們是12和18的公因數。

二、自主探索，用列舉的方法求公因數和最大公因數

1、自主探索。

提問：8和12的公因數有哪些？最大的公因數是幾？你能試著找一找嗎？

學生自主活動，在小組里交流。可能的方法有： ①先找出8的因數，再從8的因數中找出12的因數。②先找出12的因數，再從12的因數中找出8的因數。

2、明確8和12的公因數中最大的一個是4，指出：就是8和12的最大公因數。

3、用集合圖表示。

出示相交的集合圈，讓學生把8和12的因數分別填在集合圖中的合適部分，再看圖說說各

自的想法。

4、完成“練一練” 重點讓學生操作與填空。

三、鞏固練習，加深對公因數和最大公因數的認識

1、練習五第1題。

填好后讓學生看圖說說15和20的因數分別有哪些，公因數有哪些，最大公因數是幾？

2、練習五第2題。

3、練習五第3題。

先讓學生獨立完成，再具體說說找兩個數的公因數和最大公因數的方法。

4、練習五第4題。

先出示第1組數，讓學生判斷，并說說是怎樣判斷的。然后完成先面幾組。

5、練習五第5題。

鼓勵學生用自己的方法找出每組數的最大公因數，并說說是怎樣做的，怎樣想的。

四、全課小結

提問：今天學習的是什么內容？什么是兩個數的公因數和最大公因數？怎樣找兩個數的最大

公因數？

引導：你還有什么疑問？

第四單元第1課時：分數的意義

教學內容：例

1、試一試、練一練、練習六的1至5題。

教學目標：

1、使學生初步理解單位“1”和分數單位的含義，經歷分數意義的概括過程，進一

步理解分數的意義。

2、使學生在說明所表示的意義的過程中，進一步培養(yǎng)分析、綜合與抽象、概括的能力，感受分數與生活的聯系，增強數學學習的信心。

教學過程：

一、揭題。

談話：在三年級，我們曾經分兩次認識分數，今天這節(jié)課，我們要在以前學習的基礎上，進

一步認識分數。

二、新授。

1、教學例1 出示例1中的一組圖

談話：先來看這幾幅圖，請大家根據每幅圖的意思，用分數表示每個圖中的涂色部分。寫出分數后，再想一想：每個分數各表示什么？在小組內交流。

學生匯報所填寫的分數

提問：你認為這些圖中分別是把什么平均分的？

在學生回答后，教師指出：一個餅可以稱為一個物體，一個長方形是一個圖形，“1米”是一個計量單位，而左起第四個圖形是把6個圓看成一個整體。引導比較：左起第四個圖形與前三個圖形有什么不同？

說明：一個物體，一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。

提問：（1）在這幾個圖形中，分別把什么看成單位“1”的？（2）分別把單位“1”平均分成了幾份？用分數表示這樣的幾份？

（3）從這些例子看，怎樣的數叫作分數？

在學生回答問題的基礎上，教師小結：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。

指出：表示其中一份的數，叫做分數單位。

2、教學“試一試”

學生在小組內說說上面每個分數的分數單位，以及各有多少個這樣的分數單位。

反饋交流時，教師請學生同桌兩人合作回答，一人說分數，另一人說分數單位。在學生回答分數單位時，課件演示每個圖中的一份，在學生回答分數中各有幾個分數單位時，課件演示

每個圖中各有這樣的幾份。

3、完成“練一練”

提問：各圖中的涂色部分怎樣用分數表示？請大家在書上填空。學生匯報所填分數時，教師

讓學生說說是怎樣想的。

提問：每個分數的分數單位是多少？各有幾個這樣的分數單位？

三、練習。

１、做練習六的第１題

先讓學生在小組內讀一讀，再指名讀一讀，并要求說出每個分數的分數單位

提問：每個分數的分母與分數單位有什么聯系？

２、做練習六的第２題

先讓學生在每個圖里涂色表示三分之二，再說說是怎樣涂的、怎樣想的。

提問：同樣是三分之二，為什么涂色桃子的個數不同？

３、做練習六的第３題

讓學生按照書上的說法，說說第一題中是把哪個數量看作單位“１”，平均分成了幾份，三好學生有這樣的幾份，再讓學生按照第１題的句式說說后兩題中每個分數的意義。

指出：在研究分數時，把哪個數量平均分成若干份，這樣的數量就是單位“１

４、做練習六的第４題

先讓學生看圖指一指直線上從幾到幾的這一段可以表示單位“１”。再讓學生中直線上的點表示各分數。然后讓學生說說各是怎樣想的。

５、做練習六的第５題

學生獨立完成后，要求學生說說所填寫的兩個分數有什么不同。

明確：這兩個分數都是把１２枝鉛筆看作單位“１”平均分后得到的；第一個分數要把單位１平均分成１２份，第二個分數要把單位１平均分成２份。

四、總結。

這節(jié)課學習了哪些內容？通過學習你有哪些收獲？你對今天這節(jié)課的學習滿意嗎？

第2課時：真分數和假分數

教學內容：例

2、例

3、練一練、練習七1-4題。

教學目的：1． 使學生認識真分數和假分數的概念，能判別一個分數是真分數還是假分數。

2． 培養(yǎng)學生的觀察、比較和分析、推理等思維能力。

教學過程：

一、復習準備

1． 提問：什么叫做分數？什么是分數單位？

2．你能說出一些分數，并說明這個分數表示什么意義嗎？ 3． 引入新課（板書課題）今天我們來繼續(xù)研究分數。

二、教學新課

1． 認識真分數和假分數。

（1）出示例2

學生涂色表示相應的分數。

問：把每個圓都看作單位“1”，都平均分成幾份？每份是幾分之幾？圖色部分各表示幾分之

幾？ 里有幾個1/4？ 生答師板書。

要表示5個1/4，該怎樣涂顏色？明確：用一個圓最多只能表示4個1/4，表示5個1/4要用

兩個圓。5個1/4就是5/4。

問：通過剛才的涂色，你有什么發(fā)現？

指出：當涂色部分不滿1個單位時，分數的分子比分母小；涂色部分正好滿1個單位時，分數的分子和分母相等；涂色部分超過1個單位時，分數的分子比分母大。

（2）教學例3 出示例3，學生涂色。

引導學生看圖，討論：要表示每個分數，各要涂幾個1/5？分別用了幾個圓？你有什么發(fā)現？

（3）分數分類

比較例

2、例3中的這些分數，你能給它們分一分類嗎？說說你是怎樣分的？

（4）認識概念

結合學生的發(fā)言指出：分子比分母小的分數叫做真分數。分子和分母相等或者分子大于分母的分數叫做假分數。問：和1相比，誰大，誰小？ 學生舉例說明真分數和假分數。

（5）小結：學生自己整理真分數、假分數的概念，特點。

2． 練習

（1）做“練一練”第1題。

請學生說一說分別把什么看做單位“1”？

（2）做“練一練”第2題。

（3）判斷。

真分數一定小于假分數。

假分數都大于1。

小于7/8的真分數只有6個。

集體訂正。說明理由

三、課堂練習1．練習七第一題

要通過描點、觀察、交流，使學生在直線上直觀地看到：真分數集中分布在0和1之間的這一段上，而假分數則分布在從1開始向右的部分，進而體會到真分數都小于1，假分數都大

于1。

2、練習七第二題 獨立完成，交流

3、練習七第三題 獨立完成，交流結果。

4、練習七第四題 獨立完成，交流結果

學生說說是怎樣比較他們的大小的？

四、小結

這節(jié)課學習了哪些內容？什么是真分數和假分數？

五、作業(yè) 相應的練習冊。

第3課時：求一個數是另一個數的幾分之幾

教學內容：例

4、例

5、試一試、練一練、練習七5-8 教學目的：

1、探索并理解求一個數是另一個數的幾分之幾的實際問題。

2、體會分數的實際應用價值，拓展對分數的認識。

教學過程：

一、復習引入。

1、同桌相互舉出一些分數，說明意義，并說說是真分數還是假分數？

2、根據要求表示分數。

3/4 4/7

3、貼出： 紅彩帶 黃彩帶

問：從圖中你知道了什么？

能提出什么問題？

結合學生回答，揭示，今天我們來研究一個數是另一個數的幾分之幾？

二、新授。

1、教學例4。

明確問題，黃彩帶的長是紅彩帶的幾分之幾？

學生獨立思考：把誰看作單位“1”？黃彩帶的長相當于紅彩帶的幾份？

匯報交流。明確：把紅彩帶的長看作單位“1”，平均分成4份，每份是紅彩帶的1/4。黃彩帶的長與其中的1份一樣長。也就是說紅彩帶的1/4與黃彩帶一樣長。（貼出答案）

同桌相互交流。2。教學試一試。貼出 紅彩帶：

藍彩帶：

藍彩帶的長是紅彩帶的（—）。學生小組討論：把誰看作單位“1”？藍彩帶的長相當于紅彩帶的幾份？

匯報交流，明確答案。

改題：紅彩帶的長是藍彩帶的（—）

學生思考，小組內交流。

明確：把藍彩帶的長看作單位“1”，平均分成3份。紅彩帶的長與其中的4份一樣長，也就

是4個1/3，即4/3。

3、教學例5。

（1）出示：綠彩帶的長是紅彩帶的5/4，問：你怎么理解這句話？

明確：把紅彩帶的長看作單位“1”，平均分成4份，綠彩帶的長相當于其中的5份。

（2）出示 紅彩帶：

你能畫出綠彩帶嗎？學生獨立畫，交流校對。

4、教學試一試。

出示 紅彩帶： 花彩帶：

問：你可以怎樣提問？你會解答嗎？說說怎么想的？

學生獨立完成，并校對。

三、鞏固練習。

1、完成練一練1 學生獨立完成，交流。

2、完成練一練2

3、完成練習七5、6 請學生說說怎么想的？

4、完成練習七7（1）說一說你是怎樣理解 “梨的個數是蘋果的1/5” “鴨的只數是雞的3/4”著兩句話的？

（2）學生填空。

（3）交流，說說你是怎樣想的？

5、完成練習七8

（1）出示統(tǒng)計圖，問：你知道了什么？

（2）補充問題，獨立解答。____ 是 ____ 的（—）

（3）小組交流，你是怎么想的？

四、總結。

通過今天的學習，你有什么收獲？

五、作業(yè)：練習冊。

第4課時：練習課 教學內容：練習七9-14 教學目的：通過練習，使學生更好地認識真分數和假分數，掌握求一個數是另一個數的幾分

之幾的實際問題。教學過程：

一、復習。

1、板書：分數。問：關于分數，你了解了哪些知識？

二、練習

1、完成練習七11（1）讀出分數，說出這個分數表示什么意義？分數單位是什么？

（2）找一找哪些是真分數？哪些是假分數？

2、完成練習七9、10 說一說每個分數的分數單位是什么？各有幾個這樣的分數單位？

3、完成練習七12 讀一讀，并說一說你是怎樣理解每一句話的？

4、完成練習七13 獨立完成，并交流。

5、完成練習七14

（1）說說你是怎么理解題意的？

（2）學生畫一畫。

（3）交流，展示畫出的各種圖形。

6、指導完成思考題。（1）學生小組討論完成。

（2）集體交流。

三、總結。

通過學習，有什么收獲？還有哪些疑問？

四、作業(yè)：練習冊

第5課時：分數與除法的關系

教學內容：例

6、試一試和練一練，練習八的1至5。

教學目的：

1、使學生結合具體情境，探索并理解分數與除法的關系，會用分數表示兩個整數相除的商，會用分數表示有關單位換算的結果；能列式解決求一個數是另一個數的幾分之

幾的簡單實際問題。

2、使學生在探索分數與除法關系的過程中，進一步發(fā)展數感，培養(yǎng)觀察、比較、分析、推

理等思維能力，體驗數學學習的樂趣。

教學過程：

一、導入

1、出示情境圖：把4塊餅平均分給4個小朋友。

2、提問：你能提出哪些問題？

二、新課

1、教學例6 把剛才呈現的題目改為：把3塊餅平均分給4個小朋友。

提問：你能提出什么問題？怎樣列式？ 引導：把3塊餅平均分給4個小朋友，平均每人能分到1塊嗎？你是怎樣想的？

結合學生的回答，指出：每人分得的不滿1塊，結果可以用分數表示。

提出要求：那么，可以用怎樣的分數表示3÷4的商呢？請大家拿出3張同樣的圓形紙片，把它們看作3塊餅，按照題目分一分，看結果是多少？

學生操作，了解學生是怎樣分和怎樣想的。

組織交流，你是怎么分的？

小結：把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得4/3塊。完成板書。

把題目改為：把3塊餅平均分給5個小朋友，每人能分得多少塊？ 學生口述算式

提問：3除以5，商是多少？怎樣用分數表示？小組交流。

2、總結歸納

談話：請大家觀察上面兩個等式，你發(fā)現分數與除法有什么關系？

板書課題 被除數÷除數=被除數/除數

提問：如果用a表示被除數，用b表示除數，這個關系式可以怎樣寫？

板書 a÷b=a/b

討論：b可以是0嗎？

小結：在除法中，0不能作除數；分數中的分母，相當于除法中的除數，所以分母不能是0。

3、教學試一試。

出示試一試，學生嘗試填空。小組交流：你是怎樣想的？

口答：把7分米改寫成用米做單位的數，可以列怎樣的除法算式？7÷10的商用分數怎樣表示？23分改寫成用時作單位的數，可以列怎樣的除法算式？23÷60的商用分數怎樣表示？

指出：兩個數相除，得不到整數商時，可以用分數表示。

4、做練一練的第1題

學生填寫后，引導比較：上下兩行題目有什么不同？

5、練一練第2題

學生獨立填寫，要求說說填寫時是怎樣想的。

三、練習

1、練習八第1題

讓學生在小組里說說，再指名口答。

2、第2題

學生獨立填寫，交流。

3、第3題

學生看圖填寫后，可讓學生說一說是怎樣想的。

4、第4題

學生填寫后，提問：這道題中的兩個問題有什么不同？

5、第5題

讓學生聯系分數的意義填空，再引導學生根據分數與除法的關系列算式，并寫出得數。

四、總結

提問：今天這節(jié)課，學習了什么內容？通過學習，有什么收獲？還有哪些疑問？

整理和復習（1）教學內容：教科書第51上的內容以及51~53頁第1題~9題

教學目的：

1、通過回顧與整理，使學生進一步加深對分數意義的理解

2、通過小組交流的形式組織學生整理知識要點，體驗自己學習的收獲，建立合理的認知結

構。教學過程：

一、回顧與整理

1、問：這一單元，你們學會了什么？有什么收獲？

2、分小組交流

3、集體交流、整理

二、練習與應用

1、第51頁第1題

讓學生獨立完成。然后再說一說思考的過程

2、第51頁第2題

學生獨立完成，再評講，可指導在直線上表示假分數和帶分數的方法。

3、第3題，口答

4、第4題

讓學生結合情境解釋分數的意義。

重點講解第3小題：小明從家到學校，1/6小時正好走了全程的2/3。

1/6小時是把1小時看做單位“1”，平均分成6份，小明的時間相當于其中的一份。

5、獨立完成第5、6題

評講總結方法

6、做第7題

讓學生運用分數與小數的互化方法進行填寫。

指導1.7的填法：

一、可以把1.7看成1和0.7的和。0.7是7/10;

二、把1.7直接看成是17/10，從而得出結果。

7、做第8題

引導：前兩題可直接根據小數意義，改寫成小數，后兩題要根據分數與除法的關系，通過計

算改寫成小數。

8、做第9題

（1）試做（2）分析小結：要將分數化成小數再比較（3）討論怎么樣將帶分數化成小數

三、課堂總結

整理與復習（2）

教學內容：教科書第53頁第10~13題

教學目的：

1、用分數的有關知識，熟練地解決求一個數是另一個數的幾分之幾的實際問題，2、能溝通知識之間的相互聯系，提高解決問題的能力。

教學過程：

一、練習與應用 １、第52頁第10題

先做第一題：五一班一共有學生40人，其中女生有21人。女生占全班人數的幾分之幾？（1）先讓學生聯系分數的意義口頭分析：把全班人數看作單位“1”，平均分成40份，女生人數占了其中的21份，所以女生人數占全班人數的21/40。（2）再讓學生根據分數與除法的關系列出算式，并寫出得數。

（3）獨立做下面兩題（4）交流總結 ２、做第11題（1）學生先獨立練習

（2）引導比較A三道題目計算方法有什么相同？

B算式中選擇的除數有什么不同？

C從中還能想到些什么？

（3）溝通求一個數是另一個數的幾分之幾與求一個數是另一個數的幾倍的聯系。

３、做第12題 練習后加強對比（1）計算方法有什么相同的地方？

（2）算式中選擇的被除數為什么不同？除數為什么相同？

（3）商的表示方法有什么不同？ ４、做第13題 練習后加強對比

要引導學生區(qū)別清楚：一：第一個問題是求平均每條童褲用了這塊布的幾分之幾，需要把5米看做單位“1”，并把它平均分成6份，用分數表示其中的一份，得到的分數不注明單位名稱。二：第二個問題是求平均每條童褲用布幾分之幾米，要把5米等分成6份，并用分數表示其中的一份，得到的結果要注明單位名稱“米”。

５、思考題

方法一：可以根據每個分數中分子與分母的大小關系來判斷。

方法二：通過畫圖幫助思考

二、課堂總結

三、完成補充習題上的練習。

第五單元：找規(guī)律

第一課時

探索圖形覆蓋現象的規(guī)律（1）

教學目標：

1．使學生結合具體情境，用平移的方法探索并發(fā)現簡單圖形覆蓋現象中的規(guī)律，能根據把圖形平移的次數推算被該圖形覆蓋的總次數，解決相應的簡單實際問題。

2．使學生主動經歷自主探索與合作交流的過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進一步培養(yǎng)發(fā)現和概括規(guī)律的能力。

3．使學生在他人的鼓勵和幫助下，努力克服學習過程中遇到的困難，體驗數學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，獲得成功的體驗。

教學準備：

學生每人一張?zhí)钣?一10這10個數的單行數表，一張?zhí)钣?一15這15個數的單行數表；每人4個用硬紙做的長方形框，分別可以框2個數、3個數、4個數和5個數。

教學過程：

一、初步經歷探索規(guī)律的過程，感知規(guī)律。

談話：（出示下表）下表的紅框中兩個數的和是3。在表中移動這個紅框，可以使每次

框出的兩個數的和各不相同。

提問：一共可以得到多少個不同的和？請大家拿出自己手上的數表想一想，也可以用這

樣的方框試著框一框。

學生可能想到的方法有：（1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19 一共可以得到9個不同的和。

相機引導：這樣列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重復、不遺漏）

（2）用方框框9次，得到9個不同的和。

引導：你能把你用方框框數的過程演示給大家看嗎？

結合學生的演示，強調：從哪里開始框起？方框依次向哪個方向平移？一共平移多少

次？得到幾個不同的和？ 比較兩種方法，哪種更簡便？

（第一種要算出每個具體的和，第2種方法只要考慮把長方形平移多少次就行了。）

二、再次經歷探索的過程，發(fā)現規(guī)律

如果每次框出三個數，一共可以得到多少個不同的和？你能用平移的的方法找到答案嗎？拿出能框3個數的長方形框自己試一試。

學生操作后組織交流：你是怎樣框的？（強調按順序平移）一共平移了幾次？（7次）

得到多少個不同的和？（8個）

提問：如果每次框出4個數、5個數呢？再試著框一框，看看分別能得到多少個不同的和？

組織學生交流結果。

要求：剛才我們用方框在數表里每次框出了2個數、3個數、4個數和5個數。你能聯系每次平移的過程和得到的結果，把下表填寫完整嗎？ 每次框幾個數平移的次數 得到幾個不同的和

引導：觀察表格，自己想一想，平移的次數與每次框幾個數有什么關系？得到幾個不同的和與平移的次數有什么關系？把你發(fā)現的規(guī)律在小組里交流。

學生可能得到：平移的次數與每次框出的數的個數相加正好是10;得到不同和的個數比平移的次數多1；每次框出的數越多，平移的次數與得到不同和的個數就越少；每次框出的數的個數增加1，得到不同和的個數就減少1??…

追問：利用大家發(fā)現的規(guī)律想一想，如果每次框6個數，平移的次數是幾？能得到幾

個不同的和？

三、嘗試用規(guī)律解決問題，加深對規(guī)律的認識

1．教學“試一試”。

提問：（出示題目）如果把表中的數增加到15，你能用剛才發(fā)現的規(guī)律說說每次框出2個數能得到多少個不同的和嗎？每次框出3個數或4個數呢？

引導學生交流自己的想法并有條理地表達自己的想法（如果部分學生感到有困難，也

可以讓他們邊操作邊思考）2．做“練一練”。

提問：（出示花邊）這是小紅設計的一條花邊。每次給相鄰的兩個方格蓋上紅色的透明

紙，一共有多少種不同的蓋法？

先讓學生獨立完成，然后組織交流。

提問：如果給緊連的3個方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？每次蓋

5個方格呢？

鼓勵學生簡捷地推算出答案。

四、課堂小結，聯系實際應用規(guī)律

1．提問：這節(jié)課我們探索了什么規(guī)律？是用什么方法發(fā)現規(guī)律的？

2．做練習十的第1題。今天我們探索的規(guī)律在實際生活中也有一些應用。（出示練習十的第1題）你知道一共有多少種不同的拿法嗎？

提示學生將每3張連號的票畫一畫，找到答案。3．做練習十的第2題。（出示練習十的第2題）提示：可以根據題意先畫圖，再思考。

學生解答后，再組織交流思考的過程。

第二課時

探索圖形覆蓋現象的規(guī)律（2）

教學內容：

P57---58 找規(guī)律例2 以及相應的“試一試”，“練一練”，練習十

教學目標：

1、使學生結合現實情境，用平移的方法探索并發(fā)現把圖形分別沿兩個方向進行平移后被該圖形覆蓋的次數的規(guī)律，會根據平移次數推算把圖形分別沿兩個方向進行平移后被該圖形

覆蓋的總次數，解決相應的問題。

2、使學生主動經歷自主探究和合作交流的過程，體會有序列舉和思考是解決問題的基本策略之一，進一步培養(yǎng)發(fā)現和概括規(guī)律的能力，初步形成回顧與反思探索規(guī)律過程的意識。

教學重、難點：

探索把圖形分別沿兩個方向進行平移后被該圖形覆蓋的次數的規(guī)律。教學過程：

一、探索規(guī)律

1、出示例2，理解圖意指名說說

（1）浴室的一面墻長有8格，寬有6格；

（2）理解問題

2、你準備怎樣來貼瓷磚，才能做到既不重復，又不遺漏？同桌討論后全班交流，明確方法：可以從左上角開始有次序地進行平移，可以向右平移，也可以向左平移。

3、學生動手操作，操作完后思考：你是沿著什么方向貼的？平移了幾次？有幾種貼法？

4、交流匯報，引導思考：

（1）沿著這面墻的長貼一行有多少種貼法？（平移6次，可以有7種貼法）沿著這面墻的寬貼一列有多少種貼法？（平移4次，可以有5種貼法）

（2）一共有多少種貼法呢？（5×7=35種）聯系剛才的操作過程想一想：一共有多少種貼法與沿這面墻的長和寬貼各有多少種貼法是什么關系？你是怎么想的？（就是求5個7

或7個5是多少）

5、小結：我們發(fā)現沿著長貼有7種貼法，沿著寬貼有5種貼法，所以一共有7×5=35種

貼法。

二、運用規(guī)律

1、完成“試一試”（1）你能用我們發(fā)現的規(guī)律來完成這道題嗎？出示“試一試”這個圖形你會把它平移嗎？小組討論，明確可以把“凸”字形看作長方形。

（2）想一想，有多少種不同的貼法？

（3）交流，引導學生有條理的表達思考過程。（沿著長有6種貼法，沿著長有5種貼法，所以一共有6×5=30種貼法）

2、完成練一練小軍打算在陽臺上的一面墻上貼花磚，請你算一算，有多少種不同的貼法？學生獨立完成后交流思考的過程。

三、全課總結

1、通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲呢？

2、學生質疑。

四、拓展延伸

1、完成P59第3題

（1）仔細審題后，動手框一框，并算一算5個數的和。（2）任意框幾次，看看每次框出的5個數的和與中間的數有什么關系？小結：每次框出的5個數的和就等于中間的數乘5。

（3）如果框出的5個數的和是180，應該怎樣框？能框出和是100的5個數嗎？為什么？

獨立思考后解答。

（4）一共可以框出多少個不同的和？獨立思考后同桌說說，學生解答后再組織交流思考

過程。

第六單元

第一課時 分數的基本性質

教學內容

教科書第60-61頁例

1、例2及相應的“練一練”，練習十一第1-3題

教學目標：

1、使學生經歷探索分數基本性質的過程，初步理解分數的基本性質。

2、讓學生能應用分數的基本性質，把一個分數化成指定分母或分子而大小不變的分數。

3、讓學生在觀察、操作、思考和交流等活動中，培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括的能力，體驗數學學習的樂趣。

教學準備

圓形紙片、彩筆、各種卡片

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，激趣導入

故事引入：猴王分餅

觀察圖片示意圖，用分數表示每只猴分得餅的大小，這幾個分數相等嗎？出示陰影部分是1/2的圖片？比較相等的幾個分數有什么發(fā)現？

（大小相等，分子分母在變化）

如果還有一只猴需要四塊，猴王會怎樣分呢，揭示課題

二、自主探究，發(fā)現規(guī)律

1、談話：請同學們拿出課前準備好的一張正方形的紙，指出：這些正方形紙都一樣大。

提問：你能先對折，并涂出它的 嗎？

學生折紙。涂色。交流后，追問：你能通過繼續(xù)對折，找出和 相等的其他分數嗎？學生

操作。組織交流。

1/2＝ 2/4 1/2 ＝ 4/8 1/2＝8 /16

2、發(fā)現規(guī)律

引導觀察：請大家觀察每個等式中的兩個分數，它們的分子。分母是怎樣變化的？學生觀察、思考，完成課本上的填空，再在小組內交流。a、先從左往右看，1/2 是怎樣變?yōu)榕c它相等的2/4 的？

由1/2 到4/8，分子、分母又是怎樣變化的？

誰能用一句話說出這兩個式子的變化規(guī)律？

b、再從右往左看

2/4是怎樣變化成與之相等的1/2 的？

4/8又是怎樣變成1/2 的？

誰能用一句話說出這兩個式子的變化規(guī)律？

綜合以上兩種變化情況，誰能用一句話概括出其中的規(guī)律？你覺得有什么要補充的嗎？

（不能同時乘或除以0）為什么？

3、溝通聯系

談話：你能根據分數的基本性質，再寫出一組相等的分數？引導辨析：所寫的分數是否

相等？你是怎樣想的？

提出要求：根據分數與除法的關系，你能用商不變的規(guī)律來說明分數的基本性質嗎？

三、利用規(guī)律，解決問題

1、練一練的第1題。

2、練一練的第2題

3、練習十一第二題

四、課堂小結

這節(jié)課有哪些收獲？

五、拓展延伸

第二課時

分數的基本性質（約分）

教學內容：

課本第62頁的例3，完成隨后的“練一練”和練習十一的第4-7題

教學目標

1、進一步理解分數的基本性質；并能初步運用分數的基本性質進行約分。

2、掌握約分的含義和約分的一般方法，學會約分的書寫形式，認識最簡分數。

教學重點：掌握約分的方法已經約分的書寫形式

教學難點：約分時通常約成最簡分數。

教學過程：

一、復習

1、說一說：分數的基本性質

2、想一想：學習分數的基本性質有什么作用？

3、寫一寫：請你寫出和12/24 相等的分數 在學生交流反饋后，引導學生對相等的分數做比較：分子分母都比原來大的，分子分母都比原來小的。

二、教學例3

1、出示例3：你能寫出和 12/18相等，而分子、分母都比較小的分數嗎？

學生嘗試自主思考。匯報：你是怎樣想的？先在小組里交流。

2、教學約分的含義。

師：把一個分數化成同它相等，但分子分母都比較小的分數，叫做約分。

12/18 6/9 12/18 4/6 12/18 2/3 教師指出：約分要注意兩點，一是約分后得到的分數要與原來的分數相等；二是約分后得到的分數的分子分母都要比原來的分數小。

3、教學約分的書寫形式

分子分母都要同時除以幾呢？（分子分母同時除以2、3或者6。）

方法一：先分別除以12和18的公因數

2、再分別除以6和9的公因數3。

方法二：分別除以12和18的最大公因數6。

規(guī)范：畫斜線的方向和商的書寫位置提示：熟練以后，約分可以直接寫成12/18= 2/3 約分到什么時候就不要繼續(xù)除呢？（除到分子、分母只有公因數1為止。）

4、教學最簡分數。

像 2/3的分子分母只有公因數1，這樣的分數叫做最簡分數。約分時，通常要約成最簡

分數。

同步練習1：說出一個最簡分數

同步練習2：把 約成最簡分數。

三、課堂練習

1、指出下面的哪些分數是最簡分數。（練一練62頁第一題）

2、分組練習（指名板演）練一練第二題

練習十一 第5題

四、課堂作業(yè)：

第三課時 約分（練習）教學內容：

練習十一的第8-15題

教學目標：

1、進一步理解分數基本性質的意義，掌握約分的方法。

2、促進學生初步形成約分的一般技能技巧，教學重難點：

約成最簡分數 教學過程：

一、自主回顧

回顧一下對約分的理解情況突出三點：用分子分母的公因數同時去除；

約分的形式；約成最簡分數。

什么是最簡分數？說一說。

出示分數卡片 判斷哪些是最簡分數

二、鞏固練習

1、找朋友 :找出和18/54 相等的分數。9/27 1/3 1/2 6/18 3/4 2/9 2/6 3/9 你是怎樣尋到的？說說自己的理由好么？

2、能用不同的分數表示下面各題的商嗎？

練習十一 第8題

我們在剛剛學習分數和除法的關系時，只會用2/8 表示2÷8，現在我們還可以用 1/4來表示。看，我們的進步啊，這就是學習的魅力。

你能寫出不同的除法算式嗎？ 1/2=（）÷（）=（）÷（）

你能說出幾個除法的算式？

這些算式之間有什么聯系？

3、比較大小（第十一題）

4、計算并化簡（第十二題）

5、集中練習把0.5化成分數 問問自己這個分數是最簡分數嗎？你會把它化成最簡分數

嗎？分母是10的最簡分數有幾個？

三、課堂小結

四、課堂作業(yè)

第四課時 通 分 教學內容：

第65頁的例4和“試一試”，“練一連”和練習十二的第1-4題

教學目標：

1、初步理解通分及公分母的意義。

2、能正確的把異分母分數化成與它們相等的同分母分數。

3、通過親歷探索通分的意義與方法這一知識的形成和發(fā)展過程，體驗成功的快樂

教學重點：理解通分的意義

教學難點：選擇分母的最小公倍數做為公分母。

教學過程：

一、復習

1。說一說：最小公倍數4和6、8和9、9和5 2。化成分母是20而大小不變的分數1/5、3/4、7/10

二、新授

1、出示例題

例4：把3/4 和 5/6改寫成分母相同而大小不變的分數。題目要求是什么？（改寫 分母

相同 大小不變）

你計劃使用什么數來做這個相同的分母？12、24、師根據學生發(fā)言出示

3/4=（）/12 5/6=（）/12 3/4=（）/24 5/6=（）/24 你是怎樣改寫的？先在小組里交流。

學生匯報 板演

2、揭示通分的意義

小組學習，交流各小組匯報。

為了計算簡便，一般取最小公倍數做公分母。

把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數叫做通分。

3、你覺得通分的依據是什么？

4、通過自學、討論，我們知道了這些概念和方法，根據這些我們又能解決什么問題呢？

5、通分和約分，有什么區(qū)別和聯系？

三、鞏固練習

1、試一試 先找出1/6 和 4/9的公分母，再把這兩個分數通分

思路引導： 1/6和4/9 的公分母是（）

要求學生自由說說中間的過程。

2、練一練（65頁）

三生板演。集體講評。

3、判斷（練習十二 題3）

四、課堂小結

第五課時 分數的比較大小

教學內容：

課本第66頁的例5，“練一練”和練習十二的第5-7題

教學目標

1、進一步理解通分的意義，2、掌握通分的方法。能熟練的把異分母分數化成與它們相等的同分母分數。

3、能靈活的運用通分的方法進行分數的大小比較。

教學重難點：

運用通分的方法進行分數大小比較

教學過程：

一、復習回顧

1、什么是通分？怎樣通分？

2、我們可以在什么時候應用通分？

3、互動：相互出題 練習相互評價 交流（3分鐘）

二、教學例5

學生提出問題。分析解答。

師：誰看的頁數多？這個問題實質是什么？

生：比較兩個分數的大小。

師：小組研究，比較兩個分數的大小。

方法一：畫圖比較

方法二：通分比較轉化成同分母的分數

方法三：化成小數再比較學生匯報，分類領悟比較的方法。注意方法的規(guī)范。

3/5=27/45 4/9=20/45 因為27/45>20/45

所以3/5>4/9 小芳看的書多。

你還有什么別的比較方法嗎？

小結：通分的方法在比較分數大小中的運用

三、鞏固練習

1．先通分，再比較下面各組分數的大小66頁練一練

2、練習十二 第五題 先明確題目的要求有兩個。

3、自由練習

分小組編擬 交換練習

四、課堂小結

第六課時 通分（練習）

教學內容：

課本練習十二第8-11題

教學目標: 進一步理解掌握分數基本性質在通分中的運用，能熟練而靈活地運用通分的方法進行分

數的大小比較。教學重難點: 選擇適當的方法進行分數的大小比較。

教學過程:

一、基本練習

學生自由練習互相說一個分數，再通分。

學生匯報 糾錯

二、集中練習

1、教師出示：比較下面各組分數的大小（可以安排為擂臺賽）

a、21/21和31/26 5/7和4/5 b、8/9和4/7 1/3和4/9

請同學評講

2、課本練習68頁第九題 把下面分數填入合適的圈內

比1/2大的分數有：

比1/2小的分數有：

師生討論：怎樣快速的分類？

自由說一個比 1/2的分數。并說出理由。

三、拓展練習

小明：我10步走了6米，小紅：我7步走了4米。問：誰的平均步長長一些？小組討

論，明確解題步驟。

四、課堂總結

第七單元 統(tǒng) 計

第一課時 復式折線統(tǒng)計圖

教學內容：

P74-75復式折線統(tǒng)計圖例題，練一練和練習十三第1題

教學目標：

1、使學生經歷用復式折線統(tǒng)計圖描述數據的過程，了解復式折線統(tǒng)計圖的特點和作用；能看懂復式折線統(tǒng)計圖所表示的信息，能根據要求完成復式折線統(tǒng)計圖。

2．使學生能根據復式折線統(tǒng)計圖中的信息，進行簡單的分析、比較和判斷、推理，進一

步增強統(tǒng)計觀念，提高統(tǒng)計能力。

教學重、難點：

讓學生形成初步的統(tǒng)計意識，能運用復式折線統(tǒng)計圖解決問題，會分析統(tǒng)計圖中的信息

教學過程：

一、回憶鋪墊

1．分別出示表示青島市和昆明市2003年各月降水量的單式條形統(tǒng)計圖。從圖中你知道了什么？如果把這兩張統(tǒng)計圖合并成一張，那是怎樣的呢？

2、出示表示青島市和昆明市2003年各月降水量的復式條形統(tǒng)計圖。說說從圖中你又能知道什么？重點引導學生對兩個城市的降水量進行比較。說說復式條形統(tǒng)計圖的特點。

3、我們還學過什么統(tǒng)計圖呢？ 揭題：我們已經學習過折線統(tǒng)計圖。今天這節(jié)課，我們要繼續(xù)學習折線統(tǒng)計圖。（板書：折線統(tǒng)計圖）

二、學習例題

1、分別出示表示青島市和昆明市2003年各月降水量的單式折線統(tǒng)計圖。提問：根據第一

幅統(tǒng)計圖，你能知道些什么信息？

你能根據圖中折線的整體形態(tài)，說說青島市2003年各月降水量的變化情況嗎？

根據第二幅統(tǒng)計圖，你又能知道些什么？指名口答。

如果要比較這兩個城市2003年哪個月的降水量最接近，哪個月的降水量相差最多，你打

算怎么辦？

引導：以前我們曾經學習過復式條形統(tǒng)計圖，那么這兩幅統(tǒng)計圖是不是也能合在一起而成為復式折線統(tǒng)計圖呢？

小結：正如同學們所說，這兩幅統(tǒng)計圖確實可以合在一起而成為復式折線統(tǒng)計圖。（在板書的“折線統(tǒng)計圖”前添上“復式”，完成課題書）

3．出示表示青島市和昆明市2003年各月降水量的復式折線統(tǒng)計圖提問：你能看懂這幅統(tǒng)計圖嗎？表示青島市、昆明市各月降水量的分別是哪條折線？你是怎么看出來的？明確圖例

表示的意思

啟發(fā)：從這幅統(tǒng)計圖上，你能很快看出這兩個城市哪個月降水量最接近，哪個月降水量相差最多嗎？追問：你是怎么想的？表示七月份降水量的兩個點距離最小，說明了什么？表示四月份降水量的兩個點距離最大，又說明了什么？指出：從復式折線統(tǒng)計圖中，不僅能看出數量增、減變化的情況，而且便于對兩組相關數據進行比較。

進一步討論：從圖中你還能獲得哪些信息？引導學生分別從每個城市各月降水量的變化情況以及兩個城市全年降水情況的共同點和差異等方面進行觀察、交流。

三、鞏固練習

（一）完成“練一練”

1．學生分別看圖，并根據圖下的問題在小組里交流。

2．組織全班交流。

（二）、完成練習十三的第1題

學生各自在教材上畫出表示兩組數據的折線。

展示學生的作業(yè)，引導互相評價，肯定優(yōu)點，指出不足；再讓學生根據交流的情況，進一

步修改或完善所畫的統(tǒng)計圖。

引導學生看圖回答教材提出的問題，使學生進一步體會復式折線統(tǒng)計圖的特點和作用。

四、全課小結

這節(jié)課你學會了哪些知識和本領？有哪些收獲？

你認為復式折線統(tǒng)計圖有什么特點？根據要求完成復式折線統(tǒng)計圖時要注意些什么？

第二課時 復式折線統(tǒng)計圖（練習）

教學內容：

P77--79統(tǒng)計練習十三2-6題

教學目標：

1、使學生進一步提高識圖和用圖的能力，感受復式折線統(tǒng)計圖的特點。

2、使學生在繪制復式折線統(tǒng)計圖的過程中進一步發(fā)展統(tǒng)計觀念。

3、使學生進一步體會統(tǒng)計在現實生活中的運用，進一步感受統(tǒng)計方法對于分析問題、解決問題的價值，增強參與統(tǒng)計活動的興趣。

教學重、難點：

會利用統(tǒng)計圖里的信息進行分析比較和判斷。

教學過程：

一、談話揭題

上節(jié)課我們學習了復式折線統(tǒng)計圖，誰來說說復式折線統(tǒng)計圖有什么特點？指名回答。這節(jié)課我們繼續(xù)來學習復式折線統(tǒng)計圖。（板書課題）

二、綜合練習

1、出示P77第2題

（1）學生看圖后獨立思考：1999年哪種電話的用戶多？2003呢？

（2）哪種電話用戶的增長速度快一些？你是怎么判斷的？（從折線的走勢上來判斷；計算每種電話用戶2004年與1999年的差，進一步檢驗作出的判斷是否正確）

（3）看這這張統(tǒng)計圖，你還想到什么？學生交流。

2、我國的經濟在持續(xù)穩(wěn)定的發(fā)展，人民的生活水平日益提高。出示第3題。

（1）這張圖統(tǒng)計的是什么？

（2）擁有電話的家庭戶數哪兩年增長幅度最快？計算機呢？學生獨立思考后回答，追問：你是怎么知道的？讓學生說說自己判斷的方法。

（3）從上面的統(tǒng)計數據中，你還能想到什么？

三、聯系生活應用統(tǒng)計知識

1、完成P78第4題引導學生看懂統(tǒng)計圖的橫軸和縱軸，學生獨立完成后和同學交流。（根據統(tǒng)計圖中的數據可以看出，水仙花根的生長速度要快一些。而芽的生長速度之所以比根慢，主要是因為開始發(fā)芽的時間比較晚。但從第8天起芽的生長速度就和根大體上是相當的）我們在農學院里也有自己的盆栽植物，請你也來做個小科學家，堅持觀察一種植物，并做好記

載。

2、完成P78第5題逐題討論交流，注意引導學生比較兩條折線中相應點的關系進行判斷。

3、獨立完成P79第6題，（1）指導學生正確使用圖例

（2）交流，互相評價，進一步掌握繪制的方法和技巧。

（3）討論交流問題。結合“為什么氣溫變化正好相反？”一道學生自主閱讀“你知道嗎？再

交流說說理由。

四、全課總結

1、引導學生評價自己的學習情況，小結所學的知識。

2、完成練習冊上相關習題。

球的反彈高度 教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書五年級（下）第72—73頁。

教學目標：

1、讓學生在測量球的反彈高度的過程中加深對分數的有關知識的理解。

2、讓學生在活動過程中與他人合作完成實踐活動，增強合作意識。

3、讓學生體驗活動的愉悅，培養(yǎng)良好的學習情感。

教學準備：

籃球、足球、排球各4個，四把米尺。

教學過程：

一、引入新課

1、談話：體育課上同學們都喜歡玩球，今天這節(jié)課我們用數學知識來球，有興趣嗎？

二、引導探究

1、提問：這些球從高處落地后會怎樣呢？在正常情況下，球的反彈高度會不會超過下落

高度？（板書：反彈高度 下落高度）

2、教師動作示范,學生觀察球下落過程，提問：你想到了什么問題？

預設問題：反彈高度是下落高度的幾分之幾？同一種球的反彈高度一樣嗎，彈性一樣嗎？

不同球的反彈高度一樣嗎，彈性一樣嗎？

三、帶著問題實驗操作

1、學習書上示意圖，指名說說實驗步驟以及注意點。

集體交流并板書：定（下落高度）：100厘米、150厘米、180厘米。

落：注意球的上沿與高度標記齊平。

觀察，記號，量一量：注意，取整厘米數。

計算并小組討論。

2、組員分工：落球人員，測量人員，觀察人員，記錄人員。

3、實驗操作。

4、計算。

5、小組討論。（提示：把表示兩者關系的分數化成小數比比看）

小結：同一種球從不同的高度下落，它的反彈高度是不一樣的，但表示同一種球的反彈高度與下落高度關系的分數大致是一樣的，也就是彈性是一樣的。

四、第二次合作實驗

1、學生再次合作作實驗。

2、計算結果

3、討論

4、集體討論后小結：

不同的球從同一個高度下落，其反彈高度一般是不同的，同時表示相應反彈高度與下落高

度關系的分數自然也就不同。

五、你知道嗎？

1、自主閱讀。

2、指名說說引起球的反彈高度變化的主要原因

3、算一算比賽用的籃球的反彈高度大約是下落高度的幾分之幾？

六、總結：

談談你這一節(jié)課的收獲。

第八單元 分數加、減法

第一課時 異分母分數的加、減法（1）

教學內容： 教材第80頁例

1、“試一試”和“練一練”，練習十四的第1-4題

教學目標：

1、使學生經歷探索異分母分數加、減法計算方法的過程，能正確計算異分母分數的加、減法

2、使學生在聯系已有的知識經驗探索異分母分數加、減法的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，感受“轉化”思想在解決新的計算問題中的價值，發(fā)展數學思考

3、使學生在學習活動中，進一步感受數學學習的挑戰(zhàn)性，體驗成功學習的樂趣，增強學

好數學的信心 教學過程：

一、教學例1

1、出示例1，指名讀題，并要求根據題意列式

提問：為什么這樣列式？（啟發(fā)學生解釋自己列式的思考過程）指出：這是一道分數加法算式。因為相加兩個數的分母不同，所以把它叫做異分母分數的加法。（板書：異分母分數的加法）

2、提出問題：以前我們曾經學過同分母分數的加法，那么異分母分數的加法該怎樣計算

呢？

指導分小組操作：折一折，涂一涂，分別表示出1/2和1/4，再看看1/2和1/4相加的和是

多少。

學生分組操作，教師巡視

交流：您能根據操作的情況說出1/2和1/4的得數是多少嗎？

追問：你是怎樣看出1/2和1/4的得數是3/4的？把涂色部分看作3/4時，原來的1/2被看作了幾分之幾？想一想，計算1/2+1/4時，先要做什么？

明確：計算1/2+1/4時，先要把1/2和1/4通分，把它們轉化成同分母的分數。

要求：按剛才討論的方法，完成例題中的填空。

3、交流學生填空、計算的情況

討論：把1/2和1/4轉化成同分母分數的過程應用了什么知識？（分數的基本性質）概括地說，這個過程就是把這兩個分數怎樣？（通分）

二、教學“試一試”

1、提出要求，讓學生獨立進行計算

2、學生完成計算后，組織討論：

（1）例題學習的是異分母分數的加法，5/6-1/3是計算異分母分數的——（減法）（在已經板書的“異分母分數的加法”后添上“和減法”，完成課題的板書）

（2）計算5/6-1/3時，先要做什么？想一想，通分的目的是什么？5/6-1/3的得數是多少？作為得數3/6和1/2，哪個更簡潔？應用什么方法可以使3/6化成1/2？

指出：計算結果如果能約分的，要約成最簡分數。

（3）你是怎樣計算1-4/9的？你是怎樣想到把1轉化成9/9的？

指出：計算1減幾分之幾時，先要根據減數的分母，把1轉化成與減數同分母的假分數。

3、提出：你會驗算上面的兩道題嗎？你打算怎樣驗算？

交流后：讓學生各自驗算，確定上面兩道題的計算結果。

4、引導學生總結異分母分數加、減法的計算方法。

（1）提出要求：計算異分母分數加、減法要注意什么？

（2）在學生充分交流的基礎上，明確：計算異分母分數加、減法時，要先通分，再按同分母分數加、減法進行計算；計算結果能約分的要約成最簡分數；計算后要自覺進行驗算。

三、鞏固練習

1、做“練一練”

2、做練習十四的第1-4題

四、全課小結

這節(jié)課學習的是什么內容？你能把計算異分母分數加、減法的經驗和體會說給其他同學聽

聽嗎？

第二課時 異分母分數的加、減法（2）

教學內容：

教科書第82頁的練習十四的第5-9題。

教學目標：

1、使學生進一步掌握正確、靈活地計算異分母分數的加、減法。初步學會估算異分母分

數的加、減法。

2、使學生進一步在解決新的計算問題中，發(fā)展數學思考。

3、使學生在學習活動中，進一步感受數學學習的挑戰(zhàn)性，體驗成功學習的樂趣，增強學

好數學的信心。教學重難點：

能根據實際情況靈活地估算異分母分數的加、減法。

教學過程：

一、復習

1、通分練習（口答）

5和3 10和7 9和3 8和5 20和15 35和7

2、計算練習（指名板演）

1/5+3/10 3/5-3/8

二、探索規(guī)律

1、出示練習十四第5題，學生自己讀題觀察。

1/2+1/3 1/9+1/10 1/4+1/7 1/5+1/8 1/2-1/3 1/9-1/10 1/4-1/7 1/5-1/8

2、交流觀察后發(fā)現。

3、每人選擇兩組題目計算出結果，并校對結果。

4、交流計算后發(fā)現。

5、教師小結：兩個分數最大公因數是

1、分母分子都是1的分數加減，得數的分母就是原來兩個分母的積，得數的分子就是原來兩個分子的和或差。

6、根據規(guī)律，請學生自己寫出幾組這樣的分數加減法算式，并計算出結果，再交流。

三、估算異分母分數的加、減法

1、練習十四第6題

（1）出示題目：下面的分數中，哪些接近0？哪些接近1/2或1？

4/7 1/10 8/9 2/25 9/20 11/13 7/15（2）學生獨立思考后交流，并說說自己的思考方法。

（3）教師小結：分母分子相差越大，分數就越接近0；分子接近分母的一半，分數就接近

1/2；分子分母越接近，分數就越接近1。

2、練習十四第7題

（1）出示題目：先估計哪幾題的結果比較接近1/2，再計算。

4/5+2/3 1/10+3/7 2/9+1/3 5/8-1/5 3/5-1/2 1-1/9（2）學生獨立思考后交流，并說說自己的思考過程。

（3）再每人選擇三個題目計算驗證。

（4）教師指出：先估算再計算，可以提高我們計算的正確率，培養(yǎng)靈活的思維能力。

四、解決實際問題

1、練習十四第8題

先說說圖意，再填空，然后計算。

2、練習十四第9題

先說說圖意，再估計，然后計算。

五、總結延伸

思考題：請把合適的分數填入下面括號里。第九單元 解決問題的策略 第一課時 用“倒過來推想”的策略解決問題(一)教學內容：教科書第88～89頁的例

1、例2和“練一練”，練習十六的第1、2題

教學目標：

1．使學生學會運用“倒過來推想”的策略尋找解決問題的思路，并能根據問題的具體情況

確定合理的解題步驟。

2．使學生在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“倒過來推想”的策略對于解決特定問題的價值，進一步發(fā)展分析、綜合和進行簡單推理的能力。

3．使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功

體驗，提高學好數學的信心

教學過程：

一、學習例1

1．呈現問題。

（1）出示“原來的”兩杯果汁，并出示條件“兩杯果汁共400毫升”。

提問：如果把甲杯中的40毫升果汁倒人乙杯，這兩杯果汁的數量分別會發(fā)生怎樣的變化？

（2）學生回答上述問題后進行實際的操作演示，讓學生發(fā)現不僅甲杯減少了．乙杯增加

了，而且甲杯和乙杯正好同樣多。

（3）回顧操作過程，出示例題中條件部分的完整示意圖，提出問題：原來兩杯果汁各有

多少毫升？ 2．解決問題。

（1）提問：把甲杯中的40毫升果汁倒人乙杯后，兩個杯子里的果汁總量有沒有變化？一共還是多少毫升？那么現在每個杯子里各有多少毫升果汁？

（2）小組討論：知道了現在兩個杯中的果汁數量，可以怎樣求原來兩個杯中的果汁數量？

可以用怎樣的方法來解決？

（3）在學生提出“再倒回去看一看”時，追問：如果把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯，兩

個杯中的果汁數量又會發(fā)生怎樣的變化？

（4）學生畫圖后，組織展示、交流，并相機呈現教材提供的第二組示意圖。

引導學生認識到“再倒回去”后，甲杯在200毫升的基礎上，增加了40毫升；乙杯在200毫

升的基礎上，減少了40毫升。

（5）小結：看來“再倒回去”是個好辦法，用這個辦法我們很容易就能想到原來兩個杯子

里各有多少毫升果汁。

3．填表回顧，加深對“倒過來推想”的體驗。

（I）回想一下，我們剛才是怎樣解決這個問題的？你能按照解題的過程將教材中的表格填寫完整嗎？要求邊填邊想表中的每個數據各是怎樣推算出來的。

（2）提問：在解決這個問題的過程中我們運用了哪些策略？你認為“倒過來推想”的策略有

什么特點？

學生討論后，揭示課題并板書：解決問題的策略。

二、學習例2 1．出示例2，讓學生讀題后，再要求說說題目的大意。提問：用什么方法可以將題目的意思更清楚地表示出來？

2．在學生討論后，指出：可以按題意摘錄條件進行整理。出示下圖：

原有？張一—→又收集了24張一—→送給小軍30張一—→還剩52張

提問：你能根據上圖再說說題目的大意嗎？要求小明原來有多少張郵票，你準備用什么策

略來解決？

3．明確可以用“倒過來推想”的策略解決問題后，提出：你能仿照上圖的樣子，表示出“倒

過來推想”的過程嗎？

學生嘗試畫出倒推的示意圖后，出示下圖：

原有？張←一一 去掉收集的24張←一一 跟小軍要回30張←一一 還剩52張

要求根據上圖寫出倒推后每一步的結果，再讓學生綜合“倒過來推想”的過程列式解答。4．要求學生根據答案和“小明郵票張數”的變化情況順推過去，看看剩下的是不是52張。5．引導反思：解決上面這個問題時，是怎樣運用“倒過來推想”的策略的？你認為適合用“倒過來推想”的策略來解決的問題有什么特點？

三、應用鞏固

出示“練一練”，學生各自讀題。

提問：你打算運用什么樣的策略解決這個問題？“拿出畫片的一半還多1張送給小明”是什么意思？你能換種說法表示這樣的意思嗎？ 學生解題后，組織交流，重點讓學生說說推想的過程。

四、課堂作業(yè)

做練習十六的第1、2題。

五、全課小結

這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲和體會？

教學反思：

用“倒過來推想”的策略解決問題(二)教學內容：教科書第90-92頁練習十六3-10 教學目標：

1、使學生進一步熟練運用“倒過來推想”的策略尋找解決問題的思路，并能根據

問題的具體情況確定合理的解題步驟。

2、進一步培養(yǎng)學生“逆推”的思維意識和推理能力。

教學過程：

一、復習導入

上一節(jié)課你們學會了什么本領？“倒過來想”解決問題的關健在哪里？

二、練習

1、練習十六第3題：

（1）讀題理解題意：你從題中知道什么？

（2）整理信息：你能把這些信息整理出來嗎？{大門——（向北走2格）熊貓館——（向西北走1格）百鳥園——（向東走4格）猴山）——（向南走2格）蛇館}（3）尋找策略：你準備用什么方法解決這個問題？

（4）學生獨立完成（5）展示交流

2、練習十六第4題：

（1）讀題后獨立思考，全班交流。

（2）小組交流：從你家到學校要經過哪些地方？那么從學校回到呢？

3、練習十六第5題：

（1）確定方法：你認為應該從左往右考慮呢？還是從右往左考慮？

（2）學生獨立完成。

（3）交流：在填空時，你覺得應該注意些什么問題？

4、練習十六第6題：（1）觀察圖片理清題意。（2）題目中告訴我們哪些信息？

（3）學生獨立完成？

（4）交流：你用的什么方法解決這個問題？應該注意些什么？

5、練習十六第7題：（1）看圖理解題意：

（2）你從第3幅圖開始倒過來說一說題意嗎？編一道應用題。

（3）學生獨立完成。（4）交流訂正。

6、練習十六第8題

（1）學生獨立完成。（2）小組交流方法。

7、練習十六第9題。

（1）看表理解：說說收支情況。

（2）學生估計第一問，說一說，你是怎樣想的。

（3）獨立完成第二問，交流，你是用什么方法解決這個問題的。有沒有別的方法？

8、練習十六第10題。

（1）游戲：拿出牌來，根據題意玩一玩、想一想。（2）同桌玩，你還能根據第10題想出別的玩法嗎？

9、思考題：

讀一讀，整理題意，再想一想。

三、總結：

“倒過來想”也是解決數學問題的一決策略，其實也是解決生活問題的一種策略，遇到問題時，如果你也能倒過來想想或站在他人立場上想想，也許就有了解決問題的方法了。

第十單元 圓的認識

教學目標：

知識目標：使學生在觀察、操作、畫圖等活動中感受并發(fā)現圓的有關特征 能力目標：在活動積累認識圖形的學習經驗，增強空間觀念，發(fā)展數學思考。

情感目標：提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。

教學重點、難點：

在觀察、操作、畫圖等活動中感受并發(fā)現圓的有關特征

教學過程：

我們曾一起探尋過美麗的圖形王國里很多圖形的奧秘，如長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形和圓形（黑板上貼出），你能找出其中與眾不同的圖形嗎？

（學生的答案是豐富多彩的，只要合理就行，教師引導學生說出——圓，從而引導出圓是由曲線圍成的平面圖形）那老師要問一問了，你打算怎樣研究圓，從哪些方面入手呢？

（小組同學互相說一說）生匯報，教師適當板書

那這一些呢？它們的圓又藏在哪里？（生答，教師引導學生用手指一指）仔細看！（據你對圓的一些了解，你能簡單介紹一下圓嗎？（生介紹）

對于圓，同學們一定不會感到陌生吧？（是）在生活中，我們經常看到許多圓形的物體，瞧，這些物體上都有圓，你能把它們找出來并指一指嗎？除了剛才這一些，能說說你在哪里還看

到過圓形嗎？

（生：鐘面上有圓、輪胎上有圓、鈕扣是圓的……）

同學們，你們還想不想自己動手來研究研究圓的有關知識？（想！）好吧，就用我們手頭的工具，先自己畫一個圓。開始！（請一部分學生上黑板畫，畫好先不下去，介紹一下畫法）

【二】畫圓部分

剛才我們用自己的聰明想到了很多畫圓的方法，畫圓的感覺怎么樣？（歪歪扭扭的，不大好

畫……）

你知道為什么會這樣嗎？

在交流中再次強調：以前學過的長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形都是由線段圍

成的，而圓是由曲線圍成的圖形。

（1）把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離。

（2）把有針尖的一只腳固定在一點上。(3)把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。] [集體交流時，引導學生總結出畫圓的注意點：針尖必須固定在一點不可移動；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉一周。（定點、定長、旋轉）]

圓的面積

教學內容：教科書第103~105頁的例

7、例

8、例9和練一練，練習十九的第一題。教學目標：

1、使學生經歷操作、觀察、天表、驗證和討論歸納等數學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題。

2、使學生進一步體會“轉化”方法的價值，培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展空間

觀念和初步的推理能力。

教學過程：

一、導入新課。

1、談話：關于圓這個圖形，我們已經認識了它的特征和畫法，還掌握了它的周長，今天我們要繼續(xù)學習圓的有關知識。那么你們還向學習關于圓的哪些知識呢？（學生回答后揭示

課題：圓的面積）

2、追問：你認為要學習圓的面積，我們需要研究哪些問題？

根據學生的回答重點整理出：（1）圓的面積公式是怎樣的？這樣推倒出圓的面積公式？

二、教學例7。

1、初步猜想：圓的面積可能與什么有關？

2、實驗驗證：圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關系呢？我們可以開做個實驗。

（1）出示例題第一幅圖。

提問：圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關系？猜一猜，圓的面積大約是正方形的幾倍？（引導學生觀察得出圓的面積小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些，并讓學生適當說明

自己的想法）

出示方格圖后指出：用數方格的方法驗證猜想。

交流數方格的方法。

計算：這個圓的面積大約是正方形面積的幾倍，并將結果記錄下來。

（2）指出：只用一個圓，還不足驗證猜想，我們再找兩個圓，并用上面的方法算一算。

讓學生觀察例題中的下面兩幅圖，計算并填寫圖下的表格。

3、交流歸納：從上面的過程中，你能發(fā)現圓的面積和它的半徑之間有什么關系嗎？ 學生交流中相機總結：（1）圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。（2）圓的面積可能是半

徑平方的π倍。

三、教學例8。

1、談話：經過剛才的學習，我們已經知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些。那么圓的面積究竟應該怎樣來計算呢？我們繼續(xù)學習。

2、2、操作體驗：教師演示把圓平均分成16份，并拼成一個近似的平行四邊形。再讓學生用預先已經平均分成16份的圓，仿照教師的拼法拼一拼。

提問：拼成的圖形像個什么圖形？

追問：為什么說它像一個平行四邊形？（拼成的圖形上下的邊不夠直。）

3、初步想象：如果把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，品成的圖形與前面的圖形相比竟回有怎樣的變化？用實物或投影演示，驗證或修正學生的想象。

4、進一步想象：如果將圓平均分成64份、128份）——也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想，隨著份數的增加，拼成的圖形回越來越接近一個什么圖形？

5、交流后，教師出示推導圖。

6、推導公式。

（1）拼成的長方形與原來的圓有什么聯系？在小組中討論交流。

交流中借助圖示小結：長方形的面積與員的面積相等；長方形的寬是圓的半徑；長方形的長

是圓周長的一半。

追問：如果圓的半徑是R，長方形的長和寬個應怎樣表示？（重點引導學生理解C2 =）

（3）根據長方形面積的計算方法，怎樣來計算圓的面積？

根據學生的回答，完成形如教科書第105頁上的板書，并得出公式：S=πr.追問：（1）看著公式再回憶一下剛才的猜想，圓的面積是半徑平方的多少倍？（2）有了這樣一個公式，知道圓的什么條件，就可以計算圓的面積了？

7、做練一練。

核對答案后，先引導學生比較兩體的不同之處，再引導學生總結已知直徑求圓面積的方法。

四、教學例9。

1、出示例9。學生讀題后，可以先問問獻身個有沒有在生活中見過自動旋轉噴水器，西崽讓學生想象自動噴水器旋轉一周后噴灌的地方是什么圖形，最后借助圖形幫助學生理解噴灌的地方是一個近似的圓，圓的半徑就是噴水的最遠的距離。

2、學生獨立列式解答，并組織交流。5

五、練習。

1、指名讀題，并要求說說對題意的理解。

2、學生獨立嘗試解答。

3、反饋交流，六、全課小結。

今天的課，你有什么收獲？

第三篇：北師大版小學五年級數學下冊全冊知識點歸納

北師大版小學五年級數學下冊全冊知識點歸納

第一單元《分數加減法》

1、復習三年級下冊知識：

同分母分數的加減運算的方法：同分母分數相加減，分母不變，分子相加或相減。

2、異分母分數加減法的計算方法：分母不同的分數相加減，要先通分，化成相同的分母，再加減。

注意：計算結果能約分的要約成最簡分數。

3、分數加減混合運算順序與整數和小數的加減混合運算順序相同。

計算加減混合運算時，方法要靈活處理，可以：

（1）先全部通分，再進行計算；

（2）也可先計算三個數中的兩個數后，再進行通分的；

（3）也有先部分進行通分，算出部分的結果后，再第二次通分的。

注意：具體的題型具體分析，盡量使計算過程更加簡便。

補充知識點：整數加減法運算定律在分數加減法中同樣適用，見下圖：

4、把分數化成小數的方法：通常是利用分數與除法的關系，用分子除以分母來得到。

注意：對于某些分數也可以將它化為分母是10、100、1000之類的分數，然后再直接寫成小數形式。例如：

5、常見分數和小數的互化：

第二單元《長方體（一）》

1、長方體、正方體各自的特點：

頂點

個數

面

棱

個數

形

狀

大小關系

條數

長度關系

長方體

都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形。

相對的面是完全一樣的長方形。

可以分為三組，相對的棱平行且相等。

正方體

都是正方形。

每個面都是正方形。

長度都相等。

注意：正方體是特殊的長方體。

2、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4??或者?長×4+寬×4+高×4

正方體的棱長總和=棱長×12

靈活運用公式，能求出長方體的長、寬、高或是正方體的棱長：

長方體：長+寬+高=長方體的棱長總和÷4????長=長方體的棱長總和÷4-寬-高

正方體：棱長=正方體的棱長總和÷123、了解長方體和正方體的平面展開圖；了解正方體平面展開圖的幾種形式，并以此來判斷。

正方體展開規(guī)律（四類）

第一類，中間四連方，兩側各一個，共六種：

第二類，中間三連方，兩側各有一、二個，共三種：

第三類，中間二連方，兩側各有二個，只有一種：

第四類，兩排各三個，只有一種：

4、長方體的表面積是指六個面的面積之和。

長方體表面積=（長×寬+寬×高+長×高）×2

正方體表面積=邊長×邊長×65、露在外面的面的個數：有兩種常見的觀察方法。

方法一：看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；

方法二：分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。

例如：如圖，4個棱長都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少？

解：首先應找出有多少個面露在外面：

如果用法一的方法來找：3+1+2+3=9（個）；

如果用法二的方法來找：從上面看有3個面，從右側面看有2個面，從正面看有4個面，共有3+2+4=9（個）。

因為每個面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10×10×9=900（厘米2）

答：露在外面的面積一共是900平方厘米。

6、發(fā)現并找出堆放的正方體的個數與露在外面的面數的變化規(guī)律，采用列表法來找規(guī)律，例如：

第三單元《分數乘法》

1、分數乘整數的意義比起整數乘整數的意義，它有了進一步的擴展，分數乘整數的意義包括兩種情況：

（1）同整數乘法的意義相同，即求相同加數的和的簡便運算。

（2）是求一個整數的幾分之幾是多少。

2、分數乘整數的計算方法：（1）分母不變，分子和整數相乘的積作分子；（2）能約分的最好先約分。

3、打折的含義，例如：九折，是指現價是原價的。

4、分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的最好先約分。計算結果必是最簡分數。

5、比較分數相乘的積與每一個乘數的大小：

（1）真分數相乘：積小于每個乘數；

（2）真分數與假分數相乘：積大于真分數，小于假分數。

6、認識單位“1”：?也稱整體“1”，把一個完整的量（比如一段路程、一項工程、一筐蘋果、一本書、一段時間等）或一個數（正數）視為一個整體或一個單位，可記為“1”。

例如：教室里男生人數是總數的：把教室里的總人數當作單位“1”；教室里男生人數占女生人數的：把教室里的女生人數當作單位“1”；

注意：要找出被當作單位“1”的量，必須首先找到“關鍵句”，就是有“分率（后面沒帶有單位的幾分之幾）”的句子。這樣的句子結構往往是：誰“占”（或“是”、“相當于”、“正好”等）誰的幾分之幾，其中“的幾分之幾”左邊的“誰”就是單位“１”。因此，這個方法可以簡單概括為：找單位“１”就是看“的”字左邊的量。

7、一個數乘以小于1的分數，所得乘積小于原數（簡稱：小小）

一個數乘以大于1的分數，所得乘積大于原數（簡稱：大大）

第四單元《長方體（二）》

1、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。

容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。

2、常用單位：體積單位：米3(m3)分米3(dm3)厘米3(cm3)

容積單位：升(L)毫升(ml)

補充知識點：冰箱的容積用“升”作單位；

我們飲用的自來水用“立方米”作單位。

單位換算：（相鄰單位之間的進率為1000）

（小單位化成大單位要除以進率，大單位化成小單位要乘以進率。

可以概括為：小化大除一下，大化小乘一下）

1米3＝1000分米3??1分米3＝1000厘米3

1升＝1000毫升

1升＝1分米3

1毫升＝1厘米3

單名數與復名數之間的互化：

單名數：由一個數和一個單位名稱組成的名數叫做單名數。

復名數：由兩個或兩個以上的數及單位名稱組成的名數叫做復名數。

復名數化為單名數：8米320分米3＝8020分米3=8.20米3

單名數化為復名數：3800毫升=3升800毫升

25.7立方分米=25立方分米700立方厘米

3、長方體的體積=長×寬×高=a×b×h

正方體的體積=棱長×棱長×棱長=a3

補充：?長方體（正方體）的體積=底面積×高=S×h

長方體（正方體）的體積=橫截面面積×長

4、靈活運用長方體（正方體）的體積公式，如：長方體的高=體積÷長÷寬

5、不規(guī)則物體體積的測量方法：

方法一：將不規(guī)則物體投入有一定量水的長方體容器中，測量長方體的長和寬以及水位升高了多少，然后把數據代入到長方體的長×寬×水位升高高度中，即得到不規(guī)則物體的體積。

方法二：將不規(guī)則物體投入裝滿水的容器中，將溢出的水倒入長方體容器中，測量長方體的長、寬以及水位高度，然后把數據代入到長方體的長×寬×水位高度中，即得到不規(guī)則物體的體積。

第五單元《分數除法》

1、如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。

注意：倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。

2、求倒數的方法：把這個數的分子和分母調換位置。

注意：1的倒數仍是1；0沒有倒數(因為在分數中，0不能做分母)；整數n的倒數是：。

3、分數除以整數的意義：就是把這個分數平均分成整數份。

分數除以整數的計算方法：分數除以整數（0除外）等于乘這個整數的倒數。

4、整數除以分數等于乘這個分數的倒數。

5、除以一個數（零除外）等于乘這個數的倒數。

6、比較商與被除數的大小：

（1）除數小于1，商大于被除數；

（2）除數等于1，商等于被除數；

（3）除數大于1，商小于被除數。

7、用方程解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”這樣的問題。

例如：鴨的孵（fū）化期是28天，它是鵝的孵化期的，求鵝的孵化期是多少天？

（1）方程解法：根據題目中包含的等量關系：鵝的孵化期×=鴨的孵化期，可設鵝的孵化期為x天，則：

答：鵝的孵化期為30天。

（2）算術解法：先找到題目中作為單位“1”的量，然后看這個量是已知還是未知，若已知則用乘法，若未知則用除法。

由題意知，作為單位“1”的量為鵝的孵化期，它是未知的，所以用鴨的孵化期除以它對應的分率，即：

答：鵝的孵化期為30天。

注：找單位“1”的方法為：找單位“１”就是看“的”字左邊的量。

8、解簡單的方程時可以直接采用的公式：

加數=和-另一加數???????被減數=減數+差???????減數=被減數-差

乘數=積÷另一乘數??????被除數=除數×商??????除數=被除數÷商

第六單元《確定位置》

根據方向和距離確定物體位置的方法：

（1）以某一點為觀測中心，標出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結論在哪個方向上。

（2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。

例如：下面是一個平面圖:

①以學校為觀測點，丁丁家的位置

是?西?偏?北45°，距離學校1800米。

②以學校為觀測點，青青家的位置

是?東?偏?北26°，距離學校1500米。

第七單元《用方程解決問題》

1、列方程解應用題的步驟：

（1）找到題中的等量關系式

（2）解設所求量為x

（3）根據等量關系式列出相應的方程

（4）解答方程，注意計算結果不帶單位。

（5）檢驗做答。

2、在有多個未知數量的應用題中，通常應將1倍數設為x，舉例如下：

例:爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40，求父親和兒子的年齡各是多少歲？

解：首先根據題意找出等量關系式：爸爸年齡+兒子年齡=40

因為兒子年齡是1倍數，所以：設兒子年齡為x歲，那么爸爸年齡就是4x，代入等量關系式得：

爸爸年齡為：4x=4×8=32(歲)

答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲。

3、相遇問題：相遇問題涉及到的公式：

路程=速度×時間

時間=路程÷速度

相距距離=速度和×相遇時間

數學好玩

包裝的學問：要節(jié)約包裝紙，就要使包裝后的表面積最小。對于將兩個盒子包成一包的情況，兩個盒子重疊的面積最大時，包裝后的表面積最小，最節(jié)約包裝紙。

注意：多個相同長方體疊放后使其表面積最小的策略：讓長方體最大的表面重疊在一起。

第八單元《數據的表示和分析》

1、復式條形統(tǒng)計圖：用兩個不同的條形分別代表兩個不同的數量。

2、復式折線統(tǒng)計圖：用兩根不同的折線分別代表兩個不同的數量。

（復式統(tǒng)計圖的好處：可同時對兩個不同的數量進行比較）

3、平均數：一組數據的總和除以數據的個數，就是平均數。

平均數具有代表性，任何一個數有變化，平均數都有反應。

本冊補充知識點：

找一個數列變化規(guī)律的方法：看差看商、看某數的平方或立方、隔開看、分組法等等。

第四篇：五年級科學下冊全冊知識點(蘇教版)

五年級科學下冊全冊知識點（蘇教版）

第一單元

1、舉例說明什么叫機械？

像這些能夠幫助人們降低工作難度或省力的工具裝置，都可以稱做機械。有些機械很簡單，如鉗子、刀、筷子等，它們屬于簡單機械；有些機械較復雜，它們由兩種或兩種以上的簡單機械構成，這些較復雜的機械通常叫做機器。

2、舉例說明機械的作用有哪些？

答：羊角錘可以幫助我們輕松地拔釘子，啤酒起子可以幫助我們起啤酒瓶蓋，刀可以切菜等。總之，它們或者降低工作難度，或者省力。

3、機械可以分成（簡單機械）和（復雜機械）兩類。

4、機械的作用是（幫助人們降低工作難度或省力）。

5、數千年前，我們的祖先就知道利用（石斧、石鋸、石鐮、弓箭）等作為（生產和狩獵）的工具，利用（獨木舟）作為（水上交通）工具。這些工具的使用就含有（簡單機械）的原理。

6、簡單機械有（杠桿）、（斜面）、（輪軸）、（滑輪）。

7、什么叫杠桿？

答：一根棍子用它撬重物時，它就是一個簡單機械——杠桿。

8、杠桿有什么作用？舉例說明它只要以分為哪幾類？

答：使用杠桿有時可以省力，有時可以省距離，有時既不省力也不省距離。杠桿按省力情況可分為：

省力杠桿：如鉗子、鍘刀、壓水井桿、撬棍、指甲刀等； 費力杠桿：如鑷子、釣魚桿、縫紉機腳踏板、理發(fā)用的剪刀等； 等臂杠桿：如天平

9、（杠桿）包括一個支點和一根能繞支點轉動的棍子，人和支點之間長長的棍子（放大了）人的力，所以人就能（輕松）地撬動重物。

10、杠桿的三要素是（支點）、（力點）、（重點）。

11、當杠桿的力點到支點的距離（大于）重點到支點的距離時，（省力）； 當杠桿的力點到支點的距離（小于）重點到支點的距離時，（費力）； 桿的力點到支點的距離（等于）重點到支點的距離時，（不省力不費力）。

12、杠桿省力不省力的規(guī)律：支點離重點越近（離支點越遠）越省力，相反，杠桿離重點越遠（離支點越近）則越費力，重點和力點處于平衡時，杠桿不省力也不費力。

13、大科學家阿基米德曾經說過，如果在宇宙中找到一個支點，就能把整個地球撬起來。他說得有道理嗎？

答：他說得有道理。條件是需要找到一個支點，并且杠桿要足夠長，正所謂“四兩拔千斤”。

14、杠桿在生活中有哪些應用？

答：生活中的費力杠桿有：鑷子、理發(fā)用的剪刀、賽艇的槳、釘書機、釣魚桿等。生活中的省力杠桿有：鉗子、小推車、羊角錘、啤酒起子、指甲刀等。生活中的等臂杠桿有：天平，它既不省力也不費力。

15、斜坡是一種簡單機械嗎？

答：斜坡就是斜面，斜面也是一種簡單的機械。

16、生活中常見的斜面有哪些？

答：生活中常見的斜面有：簡單直觀的斜面：如，助殘通道、立交橋、錛和鑿、斧子、向汽車上推東西所用的直板等；斜面的變形之一：楔子和斜面的曲折，如，拉鏈、臺階等；斜面的變形之二：螺旋，如開瓶器、螺絲釘、螺旋樓梯、盤山公路等。

17、怎樣才能較容易地騎自行車上陡坡？

答：為了減緩陡坡的程度，騎自行車上陡坡時可以走螺旋形，這樣就能比較容易的上陡坡，但這樣也增加了行走的距離。

18、斜面有（省力）的作用，卷起來的斜面還可以節(jié)省（空間）。19斜面坡度（越小），所需的拉力（越小）。即坡度越（小）越（省力）。20、斜面坡度（越大），所需的拉力（越大）。即坡度越（大）越（費力）。

21、高度相同，斜面越（長），越（省力）。

22、利用斜面原理的工具有（刀）、（叉）、（針）、（鏟）、（斧子）、（螺絲釘）等。

23、螺旋是一種（變形）的斜面，螺絲釘上的（螺紋）和（盤山公路）都屬于螺旋。

22、什么叫輪軸？

答：像螺絲刀、方向盤這一類，有一個輪固定在可以轉動的軸上的機械叫做輪軸。輪軸也是一種簡單的機械。

24、生活中的輪軸哪些？

答：生活中常見的轆轤、自行車把、輪盤、汽車方向盤、門鎖、水管開關、螺絲刀等等都屬于輪軸。

25、輪軸的實質是什么？它的作用是什么？

答：輪軸的實質是一種變形的杠桿，使用輪軸可以省力，且輪比軸越大越省力。

26、要想又快又輕松地把螺絲釘擰進木頭里應選用哪種螺絲釘？ 答：應選用比較粗一些的螺絲刀更好。

27、輪軸是由(輪)和（軸）兩部分組成的，利用輪軸可以(省力)。

28、在軸相同的情況下，輪軸上的（輪越大）越（省力）。

29、輪軸省力的規(guī)律：在輪上用力會省力。輪越大越省力。30、國旗是怎樣升上去的？

答：國旗是利用滑輪升上去的。滑輪也是一種簡單機械。

31、滑輪的構造有哪些特點？起什么作用？

答：滑輪是圓形的，可以轉動，周緣有槽，可以把繩子套在槽里，使繩子不會滑落下來。

32、滑輪有什么作用？其種類有哪些？

答：滑輪有時可以省力，有時可以改變用力方向。滑輪的種類有：動滑輪和定滑輪。

33、什么叫定滑輪？什么叫動滑輪？各有什么作用？

答：固定在支架上，不隨重物上下移動的滑輪叫定滑輪，隨著重物上下移動的滑輪叫動滑輪。

定滑輪不省力，只能改變用力方向；動滑輪可以省力，但不能改變用力方向。理論上動滑輪可以省一半的力，但實際情況中由于摩擦力的存在，省力要小一些。

34、國旗是利用（定滑輪）升上去的。利用滑輪的機械還有（吊車）。

35、自行車車輪是如何轉動的？

答：現在的自行車車輪能夠轉動，是因為鏈條將動力從踏板那里傳到了后輪上，像自行車鏈條這樣的裝置叫做“傳動裝置”。

36、傳動裝置分為哪幾種？各有什么特點？

答：傳動裝置可分為三種：即鏈條傳動、齒輪傳動和皮帶傳動。鏈條傳動可以最大限度地傳遞力，也可以遠距離傳遞力，但工作動力不能太大，因為受到鏈條的承受能力的限制。齒輪傳動裝置由兩個或多個齒輪組成。齒輪傳動可以傳遞力，能改變齒輪轉動的方向，能改變齒輪傳動的快慢。無論一個齒輪朝哪個方向轉動，與它相鄰的齒輪一定是向相反的方向轉動的。要使兩個相鄰的齒輪朝同一個方向運動，必須在兩者之間再加入一個齒輪。齒輪的旋轉速度取決于兩個齒輪的大小，還與兩個齒輪齒數的比值有關，比如一個16齒的齒輪會使一個8齒的轉速增加一倍。皮帶傳送可以遠傳動，但容易損失動力。

37、常見的齒輪傳動裝置有哪幾種？

答：常見的齒輪傳動裝置有：普通齒輪傳動、蝸輪蝸桿傳動、傘形齒輪傳動、內齒輪傳動。

38、能把（動力）從一個部分傳遞到另一個部分的裝置叫（傳動裝置）。

39、鐘表的主要傳動裝置是（齒輪傳動）；自行車的主要傳動裝置是（鏈條傳動）。

40、齒輪傳動和鏈條傳動的相同點：都可以改變運動速度。不同點：齒輪傳動能改變用力方向；不能較長距離傳力。鏈條傳動不能改變用力方向；能較長距離傳力。

41、傳動裝置的作用是（傳遞動力）。

42、自行車的傳動部分是（齒輪傳動）和（鏈條傳動）。

第二單元

1、物體基本的形狀有哪幾種？

答：物體基本的形狀有：錐形、臺形、柱形、球形四種。

2、下面這些物體都是由哪些形狀構成的？這樣的形狀有什么好處？ 答：這些物體主要是由圓形和卵形構成的，對圓形和卵形殼體來說，在外力作用下內力是沿著整個表面擴散和分布的。它能夠把所受的外力變成壓應力。均勻地擴散到殼體各處，所以整體可以承受較大的壓力。

3、物體的形狀與承受力是怎樣的關系？

答：把薄的材料用不同的方式折疊或彎曲，可以提高材料的承受力。而且，折疊或彎曲的形狀不同，其承受力也是不相同的。一般情況下，邊數越多的形狀物體的承受力越大，即圓形、圓柱體的承受力最強。

4、怎樣增大紙的承受力？

答：改變紙的形狀可以增大紙的承受力，這樣可以使力均勻分散到各處。

5、人們從一些動植物的形狀中得到啟發(fā)，設計了（柱狀鋼管）、（瓦楞紙）、（薄殼結構的建筑）等。

6、生活中的瓦、硬紙板、建筑材料等都是通過（改變形狀）來增大它的承受力的。

7、什么支架最穩(wěn)固、結實？用什么辦法可以使易變形的支架變的穩(wěn)定、牢固？ 答：通常，結構由支架構成，三角形支架最穩(wěn)固、結實，所用材料也最少。不穩(wěn)定的結構，可以通過架梁的方式增加其三角形結構，使它變得穩(wěn)定。

8、燈架、折疊凳、梯子為什么要設計成三角形支架？它們有什么共同的特點？ 答：它們之所以都設計成三角形支架，是因為三角形的支架最省材料，也最牢固。

它們的共同特點是：都是三角形支架結構、都最省材料、最結實、最牢固。

9、舉例說明三角形支架結構在生產生活中的應用有哪些？

答：三角形支架結構在生產生活中的應用很廣泛，如起重臂、塔吊、高壓線塔、艾菲爾鐵塔、石油井架等都是設計成三角形支架結構。

10、鐵塔、高壓線塔、石油井架、起重臂都屬于（支架結構），都運用了（三角形結構最穩(wěn)定）的原理。

11、被稱為“鋼鐵巨人”的艾菲爾鐵塔在（法國）。

12、當今世界上現存最古老的石拱橋是河北省的（趙州橋）。

13、橋梁主要有什么組成？ 答：橋梁主要有橋面和橋墩組成。

14、什么樣的橋承受力大而又結實？

答：拱形橋、吊橋是承受力大而又結實的橋梁。斜拉橋是目前世界上最為先進的一種橋梁，省料、牢固，正在廣泛的被世界各地應用。

15、影響橋梁承載力的因素有哪些？

答：影響橋梁承載力的因素有：橋面形狀及其材料、同一形狀的橋梁承載力也不同。

16、平板橋、拱橋、吊橋是按橋的（形狀）分類的。

17、（拱橋、斜拉橋）比平板橋的承受力大。

18、橋梁的承重力跟橋梁的（形狀）有關。（拱橋）最結實，其次是斜拉橋，（平板橋）最不牢固。

19、古代的房子是用什么材料建造的？這些房子有什么特點？

答：古代房子的材料主要有：土材、木材、磚石等等，古代的房子大多數是圓形或方形，在不同的歷史時期其房子的材料和特點也不盡相同。

20、建一所房子之前首先要干什么？ 答：首先要設計圖紙。

21、古時候用（樹枝和茅草）造房子；現在用（鋼筋、水泥、磚塊）建造平房大廈。

22、無論是古代還是現代，不管是平房還是樓房，房子的主要功能都是（避暑御寒）。

23、我們周圍的房子，千姿百態(tài)，各具特色。雄偉的摩天大樓、古樸的百姓民居、精致的園林庭院、奇異的藝術殿堂，既給人們提供了（使用空間），又給人們以（藝術享受），為人們增添了（生活情趣）。

24、一座座優(yōu)秀的建筑，是（科學）與（技術）的完美結合。

第三單元

1、你能舉出植物不用種子也能繁殖后代的例子嗎？

答：例如：（1）有些植物的葉子落地就能生根；（2）一塊帶“眼“的馬鈴薯可以發(fā)芽生長；（3）吊蘭細長的莖上也會長出小苗；（4）水仙球莖浸入水中，會生根發(fā)芽開花；（5）生姜塊莖上的小芽能繼續(xù)萌發(fā)。

2、胡蘿卜用種子繁殖和用根繁殖有什么不同？

答：胡蘿卜用種子繁殖和用根繁殖有效能方面的差異。用根繁殖能更快更高效地進行繁殖，同時也能比較科學地保留母本的優(yōu)良特性，有利于增強其抗寒性、抗旱性和抗病蟲害能力。

3、植物會結出（種子），種子可以長成新的植株。

4、除了用（種子繁殖）外，植物還可以用營養(yǎng)器官（根）、（莖）、（葉）進行繁殖。

5、用根繁殖的植物有：胡蘿卜、紅薯（地瓜）等；用莖繁殖的植物有：馬鈴薯、生姜、水仙、吊蘭、菊花等；用葉繁殖的植物有：落地生根、寶石花等。

6、在自然條件下，大多數動物都是通過（雌雄結合）進行（有性繁殖）。

7、動物的繁殖包括（雌雄的識別）、（交配）、（生產）、（對后代的哺育）等一系列復雜的行為，這些行為都是動物的（本能）。

8、動物的兩種基本繁殖方式是（卵生）和（胎生）。

9、（產卵或下蛋）的繁殖方式叫（卵生）；（直接生出小動物的）繁殖方式叫（胎生）。

10、動物的特殊繁殖方式有：蝸牛——雌雄同體；海馬——雄性育兒；皺唇鯊——卵胎生；鴨嘴獸——卵生、哺乳；水螅、海葵——無性繁殖（出芽繁殖、分裂繁殖）；

11、人類是通過（兩性結合）繁殖自己后代的。

12、我在媽媽“肚子”里住了（十個月）。

12、媽媽在懷孕的時候有哪些反應？ 答：惡心、嘔吐、偏食等不良反應。

13、我出生時媽媽的情形是怎樣的？ 答：非常疼痛、驚恐、勞累、虛弱等。

14、剛出生時我是什么樣的？

答：我非常弱小。身長約50厘米，體重3千克左右，胎體豐滿，四肢變圓，頭發(fā)長約2-3厘米，體部胎毛脫落。

15、我們應該怎樣珍愛生命，回報父母的養(yǎng)育之恩？

答：（1）學做負重活體驗媽媽懷孕時的負擔；（2）多做家務，減輕父母的勞累；（3）努力學習，以優(yōu)異的學習成績回報父母等。

16、孕婦臨產前，（胎兒、胎盤及羊水）的總重量約為（5.5千克）。胎兒在母體中依靠（臍帶和胎盤）汲取氧以及養(yǎng)料。

第四單元

1、（巖石）組成地球的外殼，有些巖石裸露在空氣中，更多的巖石被（水）或（泥沙）、（土壤）覆蓋。

2、巖石在日常生活中有許多用途，你還能說出哪些用途？

答：例如：制作石桌、石凳等生活用品、建筑房屋、鋪路搭橋、制作觀賞石或手鐲等。

3、（巖石）是天然形成的石頭，不是經過人為加工的混合物。如砂巖、礫巖。

4、觀察巖石的特征時可以這樣做：（使用放大鏡觀察）、（放入水中、）（敲擊）、（滴稀鹽酸）等。

5、可以用放大鏡觀察巖石的（顏色、結構），用錘子敲擊觀察巖石的（軟硬）、用滴鹽酸觀察巖石（是否冒氣泡）等方法，了解常見巖石的特征。

6、地質學家按巖石的（生成方式），把巖石分成（巖漿巖）、（沉積巖）、（變質巖）三類。

7、由巖漿冷卻形成的巖石叫（巖漿巖）；由泥、砂、巖石碎屑沉積形成的巖石叫（沉積巖）；在高溫高壓下發(fā)生變化形成的巖石叫（變質巖）。

8、屬于巖漿巖的巖石有（花崗巖、玄武巖）；屬于沉積巖的巖石有（砂巖、頁巖、礫巖、石灰?guī)r）；屬于變質巖的巖石有（片麻巖、大理巖）。

9、（沉積巖）里常有（化石）、（煤）、（石油）、（天然氣）。

10、化石是古代動植物的（遺骸或痕跡）。

11、（煤）是埋在地下的（古代植物），在高溫高壓下經歷一系列復雜的化學變化后形成的。

12、（石油、天然氣）是（湖泊、海洋里的生物）死后沉積到水底被泥沙覆蓋，經過千百萬年的復雜變化形成的。

13、（石油）是最重要的工業(yè)燃料，從石油中提煉出來的汽油是汽車、飛機的（“糧食”）。

14、大自然中，成分集中且有一定結構的石頭叫做（礦物）。

15、（礦物）是構成巖石的（“積木”），巖石是由（礦物）組成的。（巖石）是由一種或幾種（礦物）組成的。

16、認識礦物的性質特征時，可以從顏色、結構、透明度、光澤、形狀、硬度等方面來觀察。

17、在（白色無釉瓷板）上刻劃，可以看到礦物的顏色。

18、赤鐵礦是（棕紅色）的。赤鐵礦可以煉鐵。把（赤鐵礦）磨成粉末，與液體混合，可以做成顏料。

19、利用（石墨）的（顏色、硬度），用它做（鉛筆芯）的主要原料。20、把礦物標本分成（透明）、（半透明）、（不透明）三類。

21、（方解石）和（白云母）是兩種常見的能透光的礦物。（白云母）一層一層的薄片，橡書本里一頁一頁的紙張。

22、做眼鏡和放大鏡鏡片的礦物是（石英）。

23、（硬度）是指抵抗外力機械作用的強度，它是礦物的重要特征之一。

24、（手指甲、銅鑰匙、小刀刃、玻璃）是按照由軟到硬的順序排列的。

25、（滑石）是（最軟）的礦物。純凈的滑石是生產（化妝用品）的好原料。

26、（金剛石）是自然界中（最堅硬）的礦物，用途很廣。金剛石是制作（玻璃刀）的材料。質優(yōu)粒大的金剛石可以做成精美的（鉆石飾品）。

27、（石英）是制造（玻璃）的重要原料，透明的石英稱為（水晶），可做各種首飾。

28、（螢石）又稱（氟石），是制造（牙膏）的重要原料。

29、礦物資源是（有限）的，正在日益減少。

30、地球上的資源可以分為（可再生資源）和（不可再生資源）兩類。

31、（水資源、氣候資源、土地資源）是（可再生資源）；（石油、天然氣、各種礦物資源）是（不可再生資源）。

32、據資料統(tǒng)計，我國對礦物資源的（回收利用率）不到（30%）。33．不可再生資源需要經過幾百萬年的時間才能形成，或者根本就不可能形成。

34、我們能為保護礦物資源做些什么？

答：我們可以合理使用資源，減慢開采速度，同時還要積極開發(fā)新資源，讓我們做生活的有心人，一起為保護資源而努力。

35、據資料統(tǒng)計，我國對礦物資源的回收利用率不到30%，對此，你有什么好建議？

答：我的建議有：（1）采用各種先進的采礦方法、設備與運輸機械，以加強采礦能力，合理開發(fā)中低品位礦石，提高礦物回收率。（2）提高資源回收利用企業(yè)的勞動生產效率。（3）加大相關資金扶持力度。

第五單元

1、世界上最復雜的“機器”是（大腦）。

2、、腦的質量約1400克，大腦的質量占腦重的（80%），約1120克。

3、大腦的大小和形狀像（兩只并攏的拳頭）。

4、大腦的表面像（核桃），有凹陷的（溝）和隆起的（回），可增加大腦皮層的（表面積）。

5、大腦的軟硬像（豆腐）；顏色是（淡粉紅色）的。

6、大腦有哪些功能？

答：大腦有控制（管理）人體情緒、感覺、運動、語言、思維和記憶等功能，它被稱為人體的司令部。

7、大腦分為（左腦）和（右腦）。

8、大腦對人體的管理，是一種（交叉）的關系。即（左腦）支配（右側）身體的運動，（右腦）控制（左側）身體的運動。

9、人的大腦中，（左腦）偏重于管理（語言）等功能，如數學、邏輯、語言、書寫；（右腦）偏重于管理（空間概念）等功能，如音樂、繪畫、情感、技藝。

10、你知道那些保護大腦的措施？

答：a、睡眠可以消除大腦的疲勞，恢復腦的功能；（充足的睡眠）b、體育鍛煉可以提高學習與記憶能力；（加強體育鍛煉）

c、全面均衡的營養(yǎng)和歡快的情緒有利于大腦的發(fā)育；（全面均衡的營養(yǎng)）（保持歡快的情緒）

d、吸煙、酗酒等不良嗜好對大腦的發(fā)育不利；（不吸煙、不酗酒）e、逗著玩時不能拍大腦，運動時要注意保護大腦。（逗著玩不能打腦袋）（運動時保護頭部）

11、機器人（考格）是（澳大利亞）科學家（羅得尼·布魯克斯）發(fā)明的。

12、人睡眠不足時，會有（注意力不集中）、（記憶力減退）、（情緒波動）、（思維反應不靈敏）等癥狀。

13、（大腦）和（脊髓）合稱為（神經中樞）。

14、大腦是是高級神經中樞；（脊髓）是（低級神經中樞），可完成簡單的（反射）活動，如膝跳反應。

15、（神經）分布于（人的全身），起著（傳遞信息）的作用。

16、從腦發(fā)出的（腦神經），主要分布在人體的（頭部和內臟）；從脊髓發(fā)出的（脊神經），主要分布在人體的（軀干和四肢）。

17、傳入神經（又稱感覺神經）負責把信號從身體的各個器官傳遞到神經中樞；傳出神經（又稱運動神經）負責把信號從神經中樞傳向身體各處。

18、人接受信號并作出反應的的過程是（接受信號——傳入神經——神經中樞——傳出神經——作出反應）

19、（眼睛）、（耳朵）、（鼻子）、（舌頭）等是人體重要的感覺器官；分布在這些器官里的（神經）將接受到的各種刺激產生的信號傳入（大腦），人就有了各種（感覺）。

20、（眼睛）是（接受光線）的感覺器官。（視神經）將落在視網膜上的信號及時傳送給大腦，大腦分析后弄清楚信息的含義，人就產生了（視覺）。

21、人類從外界獲得的信息約（90%）來自（眼睛）。

22、大腦在處理視覺信號時也會出現失誤，作出錯誤的判斷。

23、（耳朵）是（接受聲音）的感覺器官。（聽神經）將信號傳遞給大腦，由大腦識別這些聲音的含義，人就產生了（聽覺）。

24、（觸覺）是大腦接受了來自皮膚的刺激以后，產生的冷熱、疼痛和壓力的感覺。

25、（嗅覺）和（味覺）密切相關的，嗅覺能增強味覺的感受。

26、人體的各種感覺是（對外界刺激的反應）。

27、人有視覺、聽覺、觸覺、嗅覺和味覺。

第六單元

1、你準備怎么研究“打哈欠會傳染嗎”這個問題？ 答：可以選擇觀察、調查、實驗等方法進行研究。

2、在科學探究中為什么要進行交流？

答：因為在科學探究中，自己說自己探究的問題有價值，自己說自己探究的方法正確合理以及自己說自己探究的成果可靠有效這一切都不算數。因此要通過交流與他人一起驗證、分享自己的觀點和實驗成果。

3、（交流）是通過（書面）和（口頭語言）的形式，與其他人一起分享自己的觀點和實驗成果的過程。

4、人們通常都有哪些不同的交流方式？

答：生活中要想交流，可以采取很多方法，概括一下，可以分為兩大類：一類是用口語的方式進行交流，如描述、討論、電話、辯論等；另一類是用書面的形式進行交流，如圖表、海報、圖畫、書信、照片、模型等。

5、口語交流的常用形式有：（描述）、（討論）、（辯論）；書面交流的常用形式有：（圖表）、（海報）、（圖畫）。

6、其它的交流形式還有（電話）、（書信）、（照片）、（模型）、（電子郵件）等。

7、科學注重（事實）與（證據），容不得虛假和輕信。

8、（質疑）就是有（根據地）對自己的和別人的探究（是否合理）提出疑問。

9、什么是值得我們去質疑的？

答：①質疑我們想要探究的問題是否明確、可行；②質疑推理的過程是否合理；③質疑一些流行的說法是否正確；④質疑收集證據的方法是否符合探究的規(guī)則。

第五篇：人教五年級全冊作文第一份

五年級第一份

給遠方小學生的封信

臺灣的小朋友：

你們好！

我們要團聚在祖國媽媽的懷抱，一起感受祖國媽媽的溫暖。一想到這，我就忍不住給你們——不知名的朋友寫一封信。

我們雖然沒見過面，但我愿意將一顆真誠的，渴望友誼的心獻給你——遠方的朋友。我叫宋可心，今年12歲，是個活潑，開朗，快樂的小女孩。我嘛，烏黑的頭發(fā)，一雙小得不能在小的眼睛，我媽經常說我是“老鼠眼”，不大不小的嘴。長的一般，但令我驕傲的是我高大的身材，沒人敢欺負我。這一切都不會使我們感到陌生。也許你是一個和我一樣無憂無慮的小女孩（小男孩），或者你是一個有遠大志向的男孩（女孩）。不管怎么樣我們都會溶進中華這個到家庭里，讓我們拉起友誼的手，去真誠的等候那一天的到來吧！

我的家鄉(xiāng)——山城重慶的黔江，我愛自己的家鄉(xiāng)，那里四面環(huán)山，青山綠水，藍藍的天空，清清的水。對了，中國的牛肉脯，珍珠蘭茶都是我的家鄉(xiāng)生產的。如果有機會愿你到我的家鄉(xiāng)來玩，我愿做你的導游，雖然我的家鄉(xiāng)不富饒，但也有可愛之處，美麗的大眾廣場，燈光閃耀，是我的家鄉(xiāng)的一道風景線。還有武陵山，小南海，森林公園，……都是休閑娛樂的好地方多得數不勝數。

我現在在人民小學六年級五班讀書，我愛我的學校，學校四面都是花草樹木，好像戴上了綠色的花環(huán)。老師培育我們茁壯成長。

遠方的朋友，讓我們跨越大海等著我們團聚的那一天。信就寫到這，如果你愿意和我交朋友，就請你回信，和我們共同繪21世紀的藍圖。

童年趣事

兒時的傻事，大多都淡忘了。唯有此事，至今還歷歷在目，每一想起也禁不住撲哧一笑。

記得有一年暑假，表哥來我家玩。那天我做完功課，無聊極了，就邀表哥到樓下打羽毛球，可表哥不領情，說要看書，不管我怎么哀求，他都無動于衷。氣得我肺都要炸開了，只好一個人抱著藍球到樓下玩。

汗流夾背的我回到家后就坐在沙發(fā)上吹風扇，瞟了一眼書房，見書呆子還在啃書呢，更是氣不打一處來，嘴里憤憤地嘀咕著：“臭哥哥，看我怎么整你！”就在這時媽媽從廚房走出來就喊：“亮，快洗腳去，你那臭腳快把人熏暈了。”媽媽話音一落，忽然一條妙計從天而降，我趕緊跑進衛(wèi)生間洗完腳，迫不及待地拎起那雙臭襪子，趁大家不注意，悄悄地走進哥哥的房間，把它放在了枕頭底下，還捂著嘴偷偷地笑了笑。

第二天早上，心中有鬼的我賴在被窩里不起來。這時傳來哥哥的聲音：“舅媽，我床上怎么會有一股臭豆腐的味道，臭得我一夜沒睡好覺。”媽媽驚奇地說：“不會吧！”我一聽趕緊蒙起被子，不禁笑出聲來。不多久，媽媽進來掀開我的被子，手里正拎著那雙臭襪子陰沉沉的說：“亮亮，是不是你干的？”我抿著嘴，吐了吐舌頭天真地說：“是哥哥不聽我的話，我請他吃臭豆腐呀。”媽媽和哥哥聽了異口同聲地說：“你這臭小子！”說完也笑了。現在想起這件事，雖然覺得不應該，但是還是忍不住笑出聲來。

競選學習委員發(fā)言稿

大家好，我是六年級三班的余曉君，我這次競選的職位是學習委員。

你知道嗎？其實當大隊委是我從小的夢想，在以前我曾看到過許多人在臺上競選大隊委，當時我很羨慕他們，同時我也希望自己能當上大隊委。在同學傷心的時候，我就充當一個天使，把幸福帶給他們；在同學學習上遇到困難時，我便會充當一位老師，耐心的教導他們；當他們犯了錯誤的時候，我就會耐心的引導他們改正錯誤，所以我這次能競選大隊我感到非常光榮。

假如我這次當選了大隊委，我就會組織一些學習小組，讓一些學習成績好的同學當“小老師”去幫助一些學習成績差的同學，讓他們的學習成績有所提高，同時又可以幫助自己復習，真是一舉兩得。我還會在每一個星期讓每一個搬出一份關于學習的手朝報，貼在學校的黑板上，這樣可以增加同學們的課外知識，又可以提高同學們的動手能力和思考能力。我還會多組織一些知識競賽，讓同學們能在競賽中學到的知識??

記得老師說過一句話：“一個人有自信不一定成功，但沒有自信就一定不會成功。”這句話常常提醒知我。今天我就憑著自己的自信站在這里競選大隊委，所以希望你們投我神圣的一票。記住哦，我是4號的余曉君，一個很有自信心的女孩。

令我最感動的一件事

一遇到雨天，我就會想起我那親愛的爺爺，想起令我最感動的一件事。

那天是星期五，不知道是誰招惹了老天爺，窗外的天空忽然陰暗了下來，下起了毛毛小雨。但誰料想得到，一到中午放學，毛毛小雨已經漸漸變成了傾盆大雨，我的心情也像天空一樣，陰暗了許多。怎么辦？怎么辦？我沒帶雨傘也沒跟家里人說來接我。望了望天，雨一時是停不了了。爸爸媽媽還在工作，爺爺奶奶的身體又不好，我也沒帶錢，我的心情真是糟透了。

看著同學們一個個的都走出了學校，我真是羨慕的很。正在這時，一聲親切和藹的聲音傳入了我的耳朵“姜夢！”我回過頭一看，“爺爺！”我激動的叫了出來，只見爺爺騎著自行車，穿著一身黑色的雨衣，但是這個小雨衣根本擋不住那成串的雨滴。我用書包蓋住頭，向爺爺跑了過去，爺爺趕快把傘撐開遞給我。我發(fā)現座位被爺爺用塑料袋包著，他說怕在路上把座子淋濕了，我感動極了。“快坐上來吧！”爺爺說。“不用了，反正我也有傘了，我可以自己回去，您就別帶我騎車了，這路多滑呀。”爺爺已經上了年紀，自己騎車都可能出危險，更別提下著雨帶我騎了。爺爺忙說道：“沒事沒事，你自己大雨天回去我不放心，快走吧，一會兒雨更大了！”我只好答應了。爺爺每騎一步都非常小心，風越來越大，我的傘反復被刮翻了好幾次，爺爺索性就把我的雨傘收了，把他身上的雨衣披在我的身上。豆大的雨珠打在爺爺的身上、臉上，我執(zhí)意要把雨衣還給爺爺，但都沒成功。

終于到了家，爺爺的全身上下都是水，奶奶趕快拿來毛巾問我怎么回事，爺爺連忙插嘴說道：“沒事，路上傘壞了，我把雨衣給她用，所以淋濕了，我去洗個澡。”爺爺剛轉頭進了浴室，我的眼淚就奪眶而出了。

這件事令我終身難忘，也讓我知道了爺爺是多么愛我，我是多么愛爺爺。我為有這樣的一個爺爺自豪，驕傲！

《草船借箭》縮寫

周瑜十分妒忌諸葛亮的才干。一天周瑜在商議軍事時提出讓諸葛亮趕制10萬枝箭，并說不要推卻。諸葛亮說，都督委托，理應照辦，并答應三天造好，立下了軍令狀。諸葛亮事后請魯肅幫他借船、軍士和草把子。第三天，諸葛亮請魯肅一起去取箭。這天，大霧漫天，對面看不清人。天還不亮，諸葛亮下令開船，并讓士兵擂鼓吶喊。曹操下令說，霧大，看不清虛實，不要輕易出動，只叫弓弩手朝來船射箭。太陽出來了，霧還沒散。船兩邊都插滿了箭。諸葛亮下令回師，這時曹操想追也來不及了。10萬支箭“借”到了手。周瑜得知借箭的經過后長嘆一聲：我真不如他！

愛“嘮叨”的奶奶

我的奶奶今年已經五十八歲了，她中等個子，總喜歡穿一件棕色的外套，腰上常系著一條綠色的圍裙。那布滿皺紋的眼睛。她只要一笑就合不攏嘴，這時候你可以看見她嘴里只剩下幾個“衛(wèi)兵”——門牙。我的奶奶可愛嘮叨了，一嘮叨起來就沒完沒了，奶奶這種嘮叨伴隨著成長，不過我還是很喜歡奶奶的嘮叨。

奶奶雖然愛嘮叨，但我從來就不討厭她。有一次，奶奶出去買東西，稍稍回來晚了一點，回到家后，爺爺說了奶奶幾句，奶奶又不厭其煩地開始“念經”了“今天去買東西，那可叫個累呀！路上又塞車，好不容易才買到那么多東西，你也不去幫忙，專叫我這個老太婆去拿那么多東西，可把我累壞了。現在人老了，動作不利索了，什么事都干不好了，今天回來晚了，本來想回來吃個熱乎飯，可你什么也不干，我還得自己做，全家什么事都讓我干，不知哪一天也會累個毛病來就好嘍！

這時，妹妹背著書包，一蹦一跳地放學回來了。寫了一會兒作業(yè)便嚷著要看電視，爺爺不允許，奶奶便出來幫腔：“小孩子，要以學習為重！”你才上三年級，以后要上初中，要上高中，還要上大學，路還長著呢！如果不好好學習，沒有知識，長大了考不上大學怎么辦。現在考大學的人從來不看電視，怪不得人家學習那么好。寫完作業(yè)看書，復習復習功課，做做練習題，把學習搞好，再去研究電視，聽見沒有。妹妹早把耳朵堵的緊緊的，見奶奶沒有了，才把塞進去的棉花拿出來，說：“真嘮叨！”這句話被奶奶聽見了，又開始嘮叨了，如果你不聽奶奶的話，就不是好孩子，大人的話有一定的道理，你應該聽大人的話，妹妹聽了，只好不情愿地又把頭埋進書堆里，接著學習。

自古以來，忠言逆耳。雖然奶奶有點愛嘮叨，但那嘮叨傾注著她對我們的感情。我希望奶奶的“嘮叨”，永遠陪伴我度過一生一世！

難忘的一剎那

周末，我和媽媽去了阜陽市東方第一城的華潤蘇果超市去購物。

我剛來到超市里面，一股熱流朝我撲來，真是熱啊！我對媽媽說：“媽媽，我能不能去那邊買兩瓶飲料？咱娘倆喝。”“去吧，去吧！以后別打著我的旗號要東西就行了！”媽媽回答。我心里真是孫悟空到了花果山——稱心如意。說完就去買。我一把抓過來。喝完，我感覺又渴了，而且感覺身上比原來熱的更狠。我又在想法子，怎么再讓媽媽給我買個雪糕吃。我對媽媽說：“媽媽，我又渴了。”話沒說完，媽媽來了句：“別得寸進尺啊！”我又說：“不買算了，反正你就我這一個兒子，看你老了，誰伺候你！”媽媽回答：“真纏不過！”說罷，媽媽從包里拿了一元錢給我，我又買了一個“小布丁”的雪糕。這個雪糕可真“雪中送炭”啊！一個雪糕馬上就被我“三下五除二”就“消滅”了。

吃的真爽，吃完，我把雪糕棍和袋子就隨手扔再地上了。隨后，我聽見有人好像在喊我：“大哥哥，大哥哥！”我向后面瞟了一眼，怪不得聲音那么幼稚，原來是一個五六歲的小男孩叫我。這個男孩的個子應該在一米~一米二的個子，臉上紅紅的，濃眉大眼，還是個瓜子臉。穿著綠色的上衣，黑色的短褲，腳穿白色的運動鞋。我說：“干什么？”他理直氣壯的說“老師說了，不能隨手扔垃圾，丟垃圾不講究公共衛(wèi)生。”“管你什么事？我想扔。”我說。他又接上了腔說：“我剛才都看見了就是你把雪糕棍和雪糕袋扔了一地，難道不知道公共場合事不能扔垃圾的嗎？老師還教我們說“公共場合是我家，衛(wèi)生清新靠大家嘛”！”聽完，我的“哧溜”一下紅了。這時媽媽說我還不如那個小孩呢！媽媽真是煮豆燃豆萁——自家人整自家人。聽完小弟弟的話后，我羞愧的吧垃圾撿了起來，并說：“謝謝你，小弟弟，如果不是你，我還會再錯下去的。”小弟弟說：“不用了，只要犯了錯誤能改正，那就是好孩子。”在那一刻，我真不知道誰是哥哥了??

隨后，我讓媽媽趕緊乘坐22路公共汽車回到了家??

雖然，那是一次很短的時間，但對我的啟迪很大。