第一篇：五年級數(shù)學(xué)上冊全冊知識點總結(jié) 新人教版

一、小數(shù)的乘法

思考1：什么是小數(shù)、與整數(shù)關(guān)系？什么叫乘法？

思考2：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）10倍、100倍、1000倍，積如何變化？ 思考3:因數(shù)的小數(shù)位數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？（因數(shù)一個為小數(shù)、兩個為小數(shù)?）（小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)）

結(jié)論：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）10倍、100倍、1000倍，積也擴(kuò)大（或縮小）10倍、100倍、1000倍。

小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的法則算出積,再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。積的小數(shù)位數(shù)不夠時，要在積的前面用“0”補足，再點小數(shù)點。若帶小數(shù)點的積后有0，則去掉積中小數(shù)末尾的0 運算順序：小數(shù)的運算順序與整數(shù)一樣（先乘除后加減,同級運算從左往右按順序計算,帶括號的先算小括號內(nèi),再算中括號內(nèi),然后算括號外）

運算定律：整數(shù)的乘法運算定律也適用于小數(shù)乘法——整數(shù)乘法運算法則：交換律、結(jié)合律、分配律（為什么要用這些規(guī)律）

二、小數(shù)除法

思考：什么叫除法？小數(shù)除法四類？

豎式計算（整數(shù)除法法則：除數(shù)幾位看幾位；這位不夠看下位，除到哪位商哪位；余數(shù)要比除數(shù)小，不夠商一零占位。）

小數(shù)除法的意義：和整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

思考：豎式計算中商的小數(shù)點位置與被除數(shù)小數(shù)點的位置有何關(guān)系？

小數(shù)除法法則：若除數(shù)為小數(shù)，則先將除數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)點向右移動相同位數(shù)，使除數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，若被除數(shù)位數(shù)不夠則在末尾添0，再按照整數(shù)除法法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)的后面添0繼續(xù)除。若除不盡，可以用四舍五入法對循環(huán)小數(shù)取近似值

提示：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié) 注意點：1.商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。2.整數(shù)部分不夠，商0，點上小數(shù)點。3.除到小數(shù)部位有余數(shù)時，可以添0再繼續(xù)除。

三、整數(shù)、小數(shù)四則混合運算與應(yīng)用題

四、多邊形面積的計算（轉(zhuǎn)化思想）

1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

平行四邊形與長方形關(guān)系：通過實驗看出，可以把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形,它的面積與原來的平行四邊形相等。（長方形的長與平行四邊形的底相等、寬與平行四邊形的高相等）

得到：長方形的面積:=長×寬——>平行四邊形面積=底×高 注意：底乘對應(yīng)的高；形狀不同，底相等，但只要高相等面積就相等

2、三角形：轉(zhuǎn)化成平行四邊形求

思考：三角形的面積是平行四邊形面積的一半 ？ 兩個三角形可以拼成一個平行四邊形？

3、梯形：指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形

梯形與平行四邊形的關(guān)系：通過實驗可看出，兩個完全一樣的梯形都可以拼成一個平行四邊形。（拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，拼成的平行四邊形的高等于梯形的高）

得到：每個梯形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半，即： 梯形面積=（上底+下底）×高÷ 2 注意：梯形能否拼接

4、組合圖形面積計算：拆分

五、簡易方程

1、用字母表示數(shù)舉例：運算律、多邊形面積的表示等

規(guī)則：在含有字母的式子里，字母與字母之間的乘號可記作“ ”，或省略不寫；字母中間其它的運算符號不能省略，兩個相同字母相乘時，可以在字母右上角寫“2”； 在含有字母的式子里，數(shù)字與字母之間的乘號也可以記作“ ”，或省略不寫；在省略乘號時，數(shù)字要寫在字母前面；

判斷：(1)b×5 寫作 b5()(2)8÷b 寫作 8b()(3)5 ×5 寫作 55()(4)2×a 寫作 a2()(5)b ×2 ×c寫作2bc()

思考：當(dāng)x = 6 時，x2 和 2x 各等于 多少？當(dāng)x的值是多少時，x2和2x正好相等？

2、方程：

像100+x>200、63+7>59這樣左右兩邊不相等的式子叫不等式

像100+x=250、a-9=16、3+9=12這樣用等于號連接表示左右兩邊相等的式子叫等式 像100+x=250、a-9=16這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程 附：方程的判斷、用方程表示等量關(guān)系、方程與等式的關(guān)系

解簡易方程與檢驗：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解；求方程的解的過程叫解方程。

解方程說得實際一點就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個x即可。在方程的左右兩邊同時加上或減去或乘以或除以一個相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。

4、列方程解應(yīng)用題

第二篇：（教科版）科學(xué)五年級上冊全冊知識點匯總

（教科版）科學(xué)五年級上冊全冊知識點匯總

第一單元

生物與環(huán)境

一

種子發(fā)芽實驗（一）（二）

1.生物與環(huán)境之間是相互（依存）、相互（作用）和相互（制約）的。

2.種子發(fā)芽的必須條件是水分、空氣、適宜的溫度。

3.種子發(fā)芽實驗采用的是（對比）實驗的方法，要能夠控制實驗的條件，例如：要看水分對種子發(fā)芽的影響，不控制的條件為（光、溫度、空氣、養(yǎng)分），要控制的條件為（一組種子加適量的水，另一組種子保持干燥）；要看光對種子發(fā)芽的影響，不控制的條件為（溫度、水、空氣、養(yǎng)分），要控制的條件為（一組種子受到光照，另一組種子不受到光照，放在黑暗的地方）；要看溫度對種子發(fā)芽的影響，不控制的條件為

（光、水、空氣、養(yǎng)分），要控制的條件為（一組種子放在常溫下，另一組種子放在低溫下）。

4.種子發(fā)芽階段需要的養(yǎng)料由（子葉）提供，不需要施肥。

二

觀察綠豆芽的生長

1.植物生長需要一定的環(huán)境，植物生長的環(huán)境包括：（水分）、（空氣）、（適宜的溫度）、（陽光）、（土壤）。植物生長需要水分、空氣、適宜的溫度、陽光、土

壤。

2.種子發(fā)芽可以不需要陽光，但生長需要陽光。

3.香蕉樹、松樹、仙人掌三種植物生活在什么地方？它們的葉同它們生存的環(huán)境有什么關(guān)系？

香蕉樹生活在熱帶，長著寬葉，可以更多的蒸發(fā)水來適應(yīng)炎熱。松樹生活在高山上少水，葉子是針狀葉，這樣可以減少水分蒸發(fā)適應(yīng)缺水，仙人掌生活在沙漠等干旱的地方，葉子是刺狀葉，減少水分蒸發(fā)，適應(yīng)干旱。

三

蚯蚓的選擇

1.蚯蚓喜歡生活在陰暗、潮濕的環(huán)境中。

2.各種動物都喜歡生活在一定的環(huán)境里。不同的動物對環(huán)境有（不同）的需要。

3.動植物都會對它們需要的（生存環(huán)境）進(jìn)行選擇。

4.請你說出企鵝、青蛙這兩種動物各是怎樣適應(yīng)環(huán)境的？

企鵝生活在寒冷的南極，它們混身長滿了厚厚的毛，身上有厚厚的脂肪，這樣可以適應(yīng)寒冷的氣候。青蛙，生活在水里和陸地上，到了秋天，它就會鉆到泥土里冬眠，這樣它就可以安全的過冬了，來年春天它就會回到地面上來。

四

食物鏈和食物網(wǎng)

1.生物的生存除了需要一定的自然條件外，它們彼此之間也是相互依賴，互相影響的。

2.食物是動物生存最重要的需求之一。

3.生物之間這種像鏈環(huán)一樣的食物關(guān)系叫食物鏈。

4.食物鏈中能自己制造食物的生物叫生產(chǎn)者，直接或間接消費別人制造的食物的生物叫消費者。

5.食物鏈通常從綠色植物開始，到兇猛的肉食動物終止。

6.同一種植物會被不同的動物吃掉，同一種動物也可吃多種食物。生物之間這種復(fù)雜的食物關(guān)系形成了一個網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，叫食物網(wǎng)。

7.如果一種生物滅絕了，就會影響其他多種生物的（生存），因而（保護(hù)）一種生物，也就是保護(hù)了許多種生物。

8.寫出水田中的5條食物鏈。

老鷹

狗尾草

水稻

小鳥

老鼠

蝗蟲

蛇

①狗尾草→老鼠→蛇→老鷹

②狗尾草→蝗蟲→小鳥→老鷹

③水稻→老鼠→蛇→老鷹

④水稻→蝗蟲→小鳥→老鷹

⑤水稻→蝗蟲→小鳥→蛇→老鷹

9.寫出食物鏈：草、兔、蝗蟲、鳥、蛇、鷹

①草→兔→鷹

②草→兔→蛇→鷹

③草→蝗蟲→鷹

④草→鳥→蛇

⑤草→蝗蟲→蛇→鷹

⑥草→鳥—→蛇→鷹

五

做一個生態(tài)瓶

1.像池塘里的這些生物和非生物這樣，（互相作用）、（互相依存），形成密不可分的整體，我們可以把它們看成一個生態(tài)系統(tǒng)。一片樹林、一塊草地、一個湖泊、一個海洋等都可以看成是一個（生態(tài)系統(tǒng)）。

六

改變生態(tài)瓶

七

維護(hù)生態(tài)平衡

1.自然界里某一區(qū)域的生物形成平衡和諧的整體，叫做（生物群落）。

2.如果生態(tài)系統(tǒng)中的一個環(huán)節(jié)受到了破壞，整個生態(tài)系統(tǒng)就會失去平衡。

3.自然界和生態(tài)瓶一樣,如果環(huán)境條件受到破壞,生物的生存就會受到影響。

4.對于每一個生物來說，周圍的一切都是它的環(huán)境。環(huán)境因素很多，就其性質(zhì)來說，可以分成非生物因素和

(生物因素)。非生物因素包括(水分)、溫度、水、空氣、土壤等，生物因素

包括(同這種生物有關(guān)系)的其他生物。

5.在草原上鷹、兔、草有一方少了，會怎樣？

如果那樣，草原的這個生態(tài)系統(tǒng)中的一個環(huán)節(jié)受到了破壞，整個草原的生態(tài)系統(tǒng)就會失去平衡，其他生物的生存就會受到影響。

6.是什么引發(fā)了沙塵暴？

在我國的北方，由于我們?nèi)祟惼茐牧松鷳B(tài)平衡，特別是草原的生態(tài)平衡，至使一些草原沙化，遇到大風(fēng)就形成了沙塵暴。

八

資料庫

1.世界上第一個自然保護(hù)區(qū)是(美國黃石國家公園)。

2.中國第一個自然保護(hù)區(qū)（廣東鼎湖山）自然保護(hù)區(qū)，成立（1956）年。

1.向電燈這樣可以自己發(fā)光的物體叫光源。月亮、沒燃燒的蠟燭不是光源。

2.許多光源在發(fā)光的時候也在（發(fā)熱），太陽在給我們帶來光明的時候，也給我們帶來了（溫暖）。

3.像這樣，從不同側(cè)面照射得到的物體的影子叫投影。

4.影子的形成必須有光源、遮擋物和屏幕。

二

陽光下的影子

1.影子的長短、方向與光源的位置、方向有關(guān)。影子的長短隨著光源照射的角度改變而改變：光源直射時，影子（最短），隨著斜射的程度越來越大，影子（越來越

長）。一天中，陽光下物體的影子（正午）最短，（清晨和傍晚）最長。

2.影子的大小與遮擋物和光源之間的距離有關(guān)。物體離光源越遠(yuǎn)，被照射物體的影子（越小）；

3.影子的形狀和光源所照射的物體側(cè)面的形狀有關(guān)。從不同側(cè)面照射就會得到不同的影子。

4.古代的人利用日影觀測儀計時。其原理是（物體的影子會隨著時間的變化而變化）。

5.陽光下物體影子的方向隨著太陽方向的改變而（改變），影子總是和太陽的方向（相反）。

6.陽光下物體影子的長短隨太陽在天空中的位置變化而變化，太陽位置最高時影子最短。

三

光是怎樣傳播的1.光以直線的形式傳播，速度約每秒30萬千米。光傳播的速度很快，每秒約（30

萬）千米。太陽離地球的距離為1.5億千米，從太陽發(fā)出的光達(dá)到地球約需要（8）分鐘。

2.科學(xué)家根據(jù)光速計算出地球到月球的準(zhǔn)確距離是（384403）千米。

3.擋光的物體會有影子，是因為光是直線傳播造成的。

四

光的反射

1.光碰到鏡面改變了傳播方向，被反射回去，這種現(xiàn)象叫做光的反射，也叫（反光），反光也是以直線形式傳播的。生活中我知道運用光的反射原理的物品有（梳妝鏡）、（倒車鏡）、（太陽灶）、額鏡、反光鏡、潛望鏡等等。

2.人眼睛中的瞳孔可以控制入射光線。光弱時瞳孔放大，光強時瞳孔縮小。

五

光與熱

1.太陽在發(fā)出光的同時也產(chǎn)生（熱），物體在吸收陽光的同時也吸收（熱）。

2.許多光源在發(fā)光時也在發(fā)熱。光強溫度就高，光弱溫度就低。人們發(fā)現(xiàn)，（凹面鏡）和（凸透鏡）能把光線會聚起來，形成強光和高溫。不能用（放大鏡）和（望遠(yuǎn)

鏡）看太陽。

3.匯聚太陽光的方法有凹面鏡、凸透鏡。

4.在我國，人們很重就知道用凹面的銅鏡取火。現(xiàn)在，我國仍然大力提倡使用以凹面鏡原理做成太陽灶，以充分利用能源

5.18世紀(jì)英國科學(xué)家：（普里斯特列）曾用凸透鏡會聚光線獲得高溫支加熱一種化學(xué)物質(zhì)，從而發(fā)現(xiàn)了（氧氣）。

六

怎樣得到更多的光和熱

1.物體的顏色與吸熱的本領(lǐng)有關(guān)系，吸熱本領(lǐng)最強的是（黑色的粗糙）物體。（深色）物體比（淺色）物體吸熱快；在陽光下，物體表面粗糙的比光滑的（升溫快）；物體按（與陽光垂直）的方式擺放，升溫比較快。

七

做個太陽能熱水器

1.在同一介質(zhì)中，光沿（直線）傳播。光從一個介質(zhì)到另一個介質(zhì)，傳播路線（可能發(fā)生變化）。

2.人們對太陽能的利用有：太陽灶、點燃奧運圣火、太陽能熱水器、太陽能電池板。

3.影響太陽能熱水器效能的因素有：（太陽能熱水器的材料性質(zhì)）、（接收太陽光的位置）和（角度）。

4.太陽表面溫度達(dá)6千多攝氏度，內(nèi)部溫度高達(dá)2千萬多攝氏度。是地球上最大的（光源）和（熱源）。地球只得到太陽放射能量的（二十億分之一）。

5.物體和太陽光垂直時升溫快。

第三單元

地球表面及其變化

一

地球表面的地形

1.地球表面是（高低起伏）、（崎嶇不平）的。常見的地形主要有：（高原）、（山地）、（盆地）、（平原）、（湖泊）等。

2、地形及地形的特點：

地形

特點

山地

地勢較高，蜿蜒起伏，層巒疊嶂

丘陵

高低起伏，坡度較緩，由連綿不斷的低矮山丘組成高原

面積廣大，地形開闊，周邊以明顯的陡坡為界

平原

地貌寬廣平坦，起伏很小

盆地

四周地勢較高，中間低平

3、地球上海洋面積比陸地面積大；我國西部多高山，東部多平原。

二

地球內(nèi)部運動引起的地形變化

1.地震和火山是地球內(nèi)部運動引起的。地球內(nèi)部分為地殼、地幔、地核三部分，絕大部分的地震發(fā)生在地殼內(nèi)，火山活動與地幔和地殼的運動有關(guān)。地球內(nèi)部運動會引起（地殼）的運動，從而形成（山脈）、（高原）、（裂谷）和（海溝）等地形地貌。地球表面的變化有時是迅猛激烈的，有時是（緩慢不易覺察）的。

2、許多科學(xué)家認(rèn)為，組成地球外殼的巖石圈原來是一個整體，后來地球內(nèi)部運動的力量使它分裂成幾塊，形成了現(xiàn)在的大陸單人床，就像漂浮在煮沸的熱粥上的柚皮塊，形成了現(xiàn)在的大陸板塊。

3.地球（內(nèi)部）的運動使地表形態(tài)發(fā)生不斷的變化，這種變化有時表現(xiàn)出來是很猛烈的，像（地震）和（火山）；有時是極其緩慢的變化，像（喜馬拉雅山年復(fù)一年的隆起）。地球表面的很多變化都是在（流水）、（風(fēng)）、（冰川）、（海浪）等自然力的作用下很緩慢的進(jìn)行的，我們在短時間內(nèi)難以察覺。

4、很多的高山是因為板塊的擠壓后隆起形成的，很多的峽谷是板塊拉伸后形成的斷裂谷。

5.什么是大陸漂移說？

解釋地殼運動和海陸分布﹑演變的學(xué)說。大陸彼此之間以及大陸相對于大洋盆地間的大規(guī)模水平運動﹐稱為大陸漂移。大陸漂移說認(rèn)為﹐地球上所有大陸在中生代以前曾經(jīng)是統(tǒng)一的巨大陸塊﹐稱之為泛大陸或聯(lián)合古陸﹐中生代開始﹐泛大陸分裂并漂移﹐逐漸達(dá)到現(xiàn)在的位置。大陸漂移的動力機制與地球自轉(zhuǎn)的兩種分力有關(guān)﹕向西漂移的潮汐力和指向赤道的離極力。較輕硅鋁質(zhì)的大陸塊漂浮在較重的黏性的硅鎂層之上﹐由于潮汐力和離極力的作用使泛大陸破裂并與硅鎂層分離﹐而向西﹑向赤道作大規(guī)模水平漂移。

三

巖石會改變模樣嗎

1、巖石變化的原因有冷和熱的作用、流水的作用、植物的作用、動物的活動等。

2、由于受水、大氣、氣溫或動植物的作用，巖石破碎，這種現(xiàn)象叫風(fēng)化。

3.（風(fēng)化作用）和（生物的作用）會使巖石最終變成土壤。

四

土壤中有什么

1、土壤分層實驗中，最底層是沙礫（小石子），中間是沙和粉沙，最上層是顆粒最小的黏土，浮在水面上的是一些植物殘體。

2、土壤是沙、小石子、黏土、腐殖質(zhì)、水和空氣等物質(zhì)的混合物。

3.土壤中含有腐殖質(zhì)和鹽分。腐殖質(zhì)是（動植物腐爛時）產(chǎn)生的黑色物質(zhì)。鹽分是溶解在水中的礦物質(zhì)，他們都是植物生長必需的營養(yǎng)元素。

4、土壤是地球上最有價值的資源。在每立方米的土壤中，生活著幾十億個生物體。土壤為他們提供了食物和生存空間，也為人類提供了衣食住行的材料來源。而所有生活在土壤中的生物的殘體和排泄物都能使土壤的腐殖質(zhì)更豐富。動物和植物的根能松動土壤，為空氣和水營造空間。

五

雨水對土地的侵蝕

1.（流水）、（風(fēng)）、（冰川）、（波浪）和（重力）等都會對地表產(chǎn)生（侵蝕）

和（沉積）作用，并形成不同的地形地貌。

2.（人類活動）也會改變地表形態(tài)，這種改變有時會加劇自然災(zāi)害的影響。

3、雨點降落時的力可以打散并濺起土壤的微粒，雨水在地面流動時，攜走了這些微粒，一部分土壤便被帶走了，這就是侵蝕。雨點降落到地面便是土壤被侵蝕的開始。

4、影響土壤被侵蝕程度的因素有土地坡度的大小、有無植物覆蓋、降雨量的大小

等。

六

探索土地被侵蝕的因素

七

河流對土地的作用

1、在坡度大的地方，河流流速快，土地會被侵蝕；在坡度小的地方，河流流速慢，會發(fā)生沉積。所以一般大江大河的下游和入海口往往是平原。

2.在大江大河的中下游和入海口往往是平原,這是為什么？

因為河流從上游沖下來很多的泥沙，當(dāng)?shù)较掠魏椭邢掠蔚暮腿牒？跁r，水流變慢了，所以發(fā)生了沉積，因而形在了平原。

3、自然界中每時每刻都由侵蝕和沉積的現(xiàn)象發(fā)生。侵蝕使得一些地面突起的地方土壤流失，而沉積卻填平了一些低洼的地方，侵蝕和沉積形成了地球上不同的地形地貌。

4、流水、風(fēng)、冰川、波浪和重力等都會侵蝕土地。

八

減少對土地的侵蝕

1、房屋應(yīng)該建在坡度比較平緩的地方，在坡度較大的地方應(yīng)該植樹和種草，來減少雨水對土地的侵蝕。

2、保護(hù)森林、退耕還林可以減少土地的侵蝕。

第四單元

運動和力

一

我們的小纜車

1、由于（地球的吸引）物體都受到一個（向下）的拉力或壓力，這個力就是重力。重力是物體由于地球吸引而受到的向下的拉力或壓力。

2.水往低處流，人從滑梯上往下滑，向上拋的物體最終要落回地面

這些運動都

是因為（受到自身重力）的作用。

3、一定的拉力能夠使靜止的小車運動起來，拉力越大，小車運動得越快。

二

用橡皮筋制作動力

1、用橡皮筋作動力的小車，橡皮筋繞的圈數(shù)越多，行駛速度越快，行駛距離越遠(yuǎn)；

橡皮筋繞的圈數(shù)越少，行駛速度越慢，行駛距離越近。

2、橡皮筋、彈簧這樣的物體在受到外力作用時，形狀很容易改變，在形狀改變時，它們會產(chǎn)生一個要恢復(fù)原來形狀的力，這個力叫彈力。當(dāng)他們恢復(fù)到原來形狀后，彈力就消失。

3.橡皮筋的彈力（越大），作用時間（越長），小車運動的距離越遠(yuǎn)。

4、衣褲松緊帶、票夾、弓箭、拉力器和各式各樣的彈簧都是利用了物體的彈力。

三

像火箭那樣驅(qū)動小車

1、氣球里的氣體噴出時，會產(chǎn)生一個和噴出方向相反的推力，這個力叫反沖力。噴氣式飛機、火箭、氣墊船都是靠噴氣發(fā)動機產(chǎn)生的反沖力運動的。

2、要使靜止的物體運動起來，必須對物體用力；要使物體運動的更快，必須對物體用更大的力。

四

測量力的大小

1、力有（大小）和（方向），力的大小是可以（測量的），科學(xué)技術(shù)上統(tǒng)一規(guī)定用“牛頓”作力的單位，簡稱“牛”，用“N”表示。1牛約等于100克的力。

2、彈簧測力計是測量力的（大小）的工具，彈簧測力計是利用彈簧“受力大，伸長長”的特征制成的。

3、使用彈簧測力計測重力時應(yīng)注意：（1）拿起測力計，先檢查指針是不是指在“0”

位置；（2）讀數(shù)時，視線與指針相平；（3）測量的力不能超過測力計刻度標(biāo)出的最大數(shù)量。

五

運動與摩擦力

1、一個物體在另一個物體的表面運動時，兩個物體的接觸面會發(fā)生摩擦，運動物體要受到一種阻礙運動的力，這種力叫摩擦力。

2、摩擦力的大小可以用（彈簧測力計）來測量。我們用測力計沿水平方向拉一個物體，剛好能使這個物體運動起來的力就是它受到的摩擦力。

3.摩擦力大小與（接觸面的光滑程度）、（運動物體的重量）、（運動方式“即滾動還是滑動”）有關(guān)。

4、物體間接觸面光滑，摩擦力小；物體間接觸面粗糙，摩擦力大。物體重，運動時的摩擦力大；物體輕，摩擦力小。

六

滑動與滾動

17、一個物體在另一個物體表面運動，有滑動和滾動兩種方式。

18、對于相同的物體，滾動的摩擦力小，滑動的摩擦力大

七

運動與設(shè)計

19、一個物體在另一個物體表面運動時，總是有摩擦力伴隨著。

20.當(dāng)人們需要摩擦力的時候，就會想辦法去（增大它）；當(dāng)人們不需要摩擦力的時候，就會想辦法去（減小它）；

21、自行車上需要摩擦力的地方：前后輪胎、腳蹬的表面、剎車橡皮、手柄（設(shè)計花紋或增加壓力）；不需要摩擦力的地方：前軸、中軸、后軸、腳蹬的軸、大小齒輪與鏈條（安裝滾珠或加潤滑油）。

八

設(shè)計制作小賽車

22、賽車的設(shè)計特點：

（1）

要設(shè)計力量很大的發(fā)動機；（動力要大）

（2）

設(shè)計流線型車身，使阻力減到最低；（空氣阻力要小）

（3）

車身重心很低，輪與輪之間的距離較寬，可以使行駛穩(wěn)定；（不會翻車）。

（4）輪胎很寬，可以增大摩擦力，避免打滑；

（輪胎不打滑）

第三篇：2018人教版五年級數(shù)學(xué)下冊全冊知識點總結(jié)

2018人教版五年級數(shù)學(xué)下冊全冊知識點總結(jié)

第一單元

觀察物體

1、長方體（或正方體）放在桌子上，從不同角度觀察，一次最多能看到3個面（或說成：最多同時能看到3個面）。

2、給出一個（或兩個）方向觀察的圖形無法確定立體圖形的形狀。由三個方向觀察到的圖形就可以確定立體圖形的形狀并還原立體圖形。

3、從一個方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。

4、從多個角度觀察立體圖形

先根據(jù)平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層； 然后確定要拼搭的立體圖形有幾排；

最后根據(jù)平面圖形確定每層和每排的小正方體的個數(shù)。第二單元

因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。找因數(shù)的方法：

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)

偶數(shù)

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù) 偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。能同時被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。

3、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.質(zhì)數(shù)：有且只有兩個因數(shù)，1和它本身 合數(shù)：至少有三個因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù) 1： 只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、分解質(zhì)因數(shù)

用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）

5、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)

（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）

幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； 2和所有奇數(shù)互質(zhì)；

質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

第三單元

長方體和正方體 【概念】

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。

2、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。

4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

5、長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4

L=（a＋b＋h）×4

長=棱長總和÷4－寬 －高

a=L÷4－b－h(huán) 寬=棱長總和÷4－長 －高

b=L÷4－a－h(huán) 高=棱長總和÷4－長 －寬

h=L÷4－a－b 正方體的棱長總和=棱長×12

L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

a=L÷12

6、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab 無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2

S=2（ah＋bh）

正方體的表面積=棱長×棱長×6

S=a×a×6

6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高

V=abh

長=體積÷寬÷高

a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高

b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬

h= V÷a÷b 正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a= a3

7、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

8、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a?a?a）【體積單位換算】

高級單位

低級單位 低級單位

高級單位

進(jìn)率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米 重量單位進(jìn)率，時間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率 計算不規(guī)則物體的體積：

第四單元

分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

分?jǐn)?shù)的意義

分?jǐn)?shù)與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份

分?jǐn)?shù)與除法 ：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）真分?jǐn)?shù)

真分?jǐn)?shù)小于1 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)

假分?jǐn)?shù)

假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.帶分?jǐn)?shù)

（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分 余數(shù)作分子）

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的大小不變。通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）最大公因數(shù)

約 分

求最大公因數(shù)

最簡分?jǐn)?shù)

分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）約分及其方法 最小公倍數(shù)

通 分

求最小公倍數(shù)

分?jǐn)?shù)比大小

（通分、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法

小數(shù)化分?jǐn)?shù)

小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

分?jǐn)?shù)化小數(shù)

分子除以分母，除不盡的取近似值

最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

=0.05

=0.04。

第五單元

物體的運動

一、平移

物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。

二、軸對稱

1、軸對稱圖形：

把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、軸對稱圖形的特征和性質(zhì)： 對應(yīng)點到對稱軸的距離相等； 對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；

對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

三、旋轉(zhuǎn)

1、物體旋轉(zhuǎn)時應(yīng)抓住三點： 旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度。

2、旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。第六單元

分?jǐn)?shù)的加法和減法

同分母分?jǐn)?shù)加、減法

（分母不變，分子相加減）

分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法

異分母分?jǐn)?shù)加、減法

（通分后再加減）分?jǐn)?shù)加減混合運算

帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。第七單元

統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角

眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

統(tǒng)計

在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。

復(fù)式折線統(tǒng)計圖

綜合應(yīng)用

打電話的最優(yōu)方案 中位數(shù)的求法：

1、按大小排列。

2、如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)； 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。

平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù) 第八單元

數(shù)學(xué)廣角找次品

數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次

4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次

10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次

28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次

82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次

244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次

第四篇：初中二年級數(shù)學(xué)上冊(全冊)知識點總結(jié)

初中二年級數(shù)學(xué)上冊知識點

第十一章 三角形

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和 第三邊，任意兩邊的差 第三邊.3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作，頂點和 間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊 的線段叫做三角形的中線.5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和 之間的線段叫做三角形的角平分線.6.三角形的穩(wěn)定性：

7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角：多邊形 兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的 線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對角線：連接多邊形 的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角，各條邊 的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌： 13.公式與性質(zhì)：

⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 度。⑵三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它 的 的和.性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它 的內(nèi)角.⑶多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于。⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為 度.⑸多邊形對角線的條數(shù)：①從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引 條對角線，把多邊形分成 個三角形.②n邊形共有 條對角線.第十二章 全等三角形

1.基本定義：

⑴全等形：能夠完全 的兩個圖形叫做全等形.⑵全等三角形：能夠完全 的兩個三角形叫做全等三角形.⑶對應(yīng)頂點：全等三角形中互相 的頂點叫做對應(yīng)頂點.⑷對應(yīng)邊：全等三角形中互相 的邊叫做對應(yīng)邊.⑸對應(yīng)角：全等三角形中互相 的角叫做對應(yīng)角.2.基本性質(zhì)：

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 相等，對應(yīng)角相等.3.全等三角形的判定定理： ⑴邊邊邊（SSS）：。⑵邊角邊（SAS）：。⑶角邊角（ASA）：。⑷角角邊（AAS）：。⑸斜邊、直角邊（HL）：。4.角平分線： ⑴畫法：

⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離.⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的 上.第十三章 軸對稱

1.基本概念：

⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相，這個圖形就叫做軸對稱圖形.⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做，底邊與腰的夾角叫做.⑸等邊三角形： 都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質(zhì)： ⑴軸對稱的性質(zhì)：

①對稱軸都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.②對稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：

①線段垂直平分線上的點與這條線段 的距離相等.②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的 上.⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)

①點P(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為P'（，）.②點P(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為P"（，）.⑷等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形兩腰.②等腰三角形（等邊對等角）.③等腰三角形的、，相互重合.④等腰三角形是 圖形，對稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質(zhì)：

①等邊三角形 都相等.②等邊三角形 都相等，都等于 度。③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

① 相等的三角形是等腰三角形.②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也（等角對等邊）.⑵等邊三角形的判定：

① 都相等的三角形是等邊三角形.②三個角都相等的三角形是 三角形.③有一個角是 度。的等腰三角形是等邊三角形.4.在直角三角形中。5.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對稱軸：連接兩個對應(yīng)點，作所連線段的垂直平分線.⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形：

⑸在直線上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短.第十四章 整式的乘除與分解因式

1.基本運算：

⑴同底數(shù)冪的乘法公式：。⑵冪的乘方公式：。⑶積的乘方公式：。2.整式的乘法：

⑴單項式?單項式：系數(shù)?，同字母?，不同字母為積的因式.⑵單項式?多項式：。⑶多項式?多項式：.3.計算公式：

⑴平方差公式：?a?b???a?b??a?b

222222⑵完全平方公式：?a?b??a?2ab?b；?a?b??a?2ab?b

224.整式的除法：

⑴同底數(shù)冪的除法：a?a?amnm?n

⑵單項式?單項式：系數(shù)?，同字母?，不同字母作為商的因式.⑶多項式?單項式：.5.因式分解：把一個多項式化成 的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.6.因式分解方法：

⑴提公因式法：.⑵公式法：

①平方差公式：。②完全平方公式：。

③十字相乘法：。

分組分解法.拆項法.添項法 …………

第十五章 分式

1.分式：形如AA，A、B是整式，中含有字母，則是分式.其中A叫做分式的 BB，B叫做分式的.2.分式有意義的條件：分母不等于.3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為 的整式，分式的值不變.4.約分：把一個分式的分子和分母的(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分.5.通分：異分母的分式可以化成 的分式，這一過程叫做通分.6.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有 時，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般將一個分式化為最簡分式或者整式.7.分式的四則運算：

⑴同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母，把 相加減.用字 母表示為：。

⑵異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算.用字母表示為：。

⑶分式的乘法法則：兩個分式相乘，把 相乘的積作為積的分子，把 相乘的積作為積的分母.用字母表示為：。

⑷分式的除法法則：兩個分式相除,把除式的 和 顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為：。

⑸分式的乘方法則：、分別乘方.用字母表示為：。8.整數(shù)指數(shù)冪： ⑴a?a?a⑵amnm?n（m、n是正整數(shù)）

??mn?amn（m、n是正整數(shù)）

nn⑶?ab??ab（n是正整數(shù)）n⑷a?a?anmnm?n（a?0，m、n是正整數(shù)，m?n）

an?a?⑸???n（n是正整數(shù)）

b?b?⑹a?n?1（a?0，n是正整數(shù)）na9.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法: ①(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).

第五篇：最新人教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納總結(jié)全

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)知識點歸納總結(jié)

第一單元小數(shù)乘法

1.小數(shù)乘法計算方法：按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。

注意：（1）計算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。（2）計算小數(shù)加減法先把小數(shù)點對齊，再把相同數(shù)位上的數(shù)相加。（3）計算小數(shù)乘法末尾對齊，按整數(shù)乘法法則進(jìn)行計算。（4）計算整數(shù)因數(shù)末尾有0的小數(shù)乘法時，要把整數(shù)數(shù)位中不是0的最右側(cè)數(shù)字與小數(shù)因數(shù)末尾對齊。

2、一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大； 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

3、求積的近似數(shù)：先求出積，在根據(jù)需要求近似數(shù)。求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法(常用)；

⑵進(jìn)一法；

⑶去尾法。后兩種多用于解決實際問題求近似數(shù)中。

4、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示精確到分。保留一位小數(shù)，表示精確到角。

5、小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)四則運算順序是一樣的。（只有同級運算，從左到右依次計算；兩級都有，先乘除后加減；有括號，先算括號里面。）

6、運算定律和性質(zhì)：

方法

1、看（觀察算式）

2、想（思考能否簡便計算）

3、做（確定定律按運算律簡便計算。）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，同樣適用于小數(shù)乘法。

常見乘法計算（敏感數(shù)字）：25×4＝100

125×8＝1000 加法交換律： a+b=b+a

加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交換律： a×b=b×a

乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和最后一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變.(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：兩個數(shù)的和(或者差)同一個數(shù)相乘,可以先把這兩個數(shù)(或者被減數(shù)與減數(shù))分別同這個數(shù)相乘,再相加(或者再相減)。

(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

減法性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù),我們可以減去兩個減數(shù)的和,或者交換兩個減數(shù)的位置。

a-b-c=a-(b+c)

a-b-c=a-c-b

除法性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)除數(shù)兩個數(shù),我們可以除以兩個除數(shù)的積,或者交換兩個除數(shù)的位置。

a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷b÷c=a÷c÷b

去括號:加減（乘除）混合時，括號前是加號（乘號）的,去掉括號后,括號內(nèi)的符號不變號;括號前是減號（除法）的,去掉括號后,括號內(nèi)的符號要變號。

a+(b-c)=a+b-c

a-(b-c)=a-b+c

a(b÷c)=ab÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c 同級運算中，第一個數(shù)不動，后面的數(shù)可以帶著符號搬家。

a-b+c=a+c-b

a+b-c=a-c+b

a÷b×c=a×c÷b

a×b÷c=a÷c×b

第二單元位置

1、數(shù)對：一般由兩個數(shù)組成。作用：數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。

2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。

3、數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。

例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上（橫軸）的坐標(biāo)表示列，y軸上（豎軸）的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。

4、兩個數(shù)對，前一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、兩個數(shù)對，后一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上

6、圖形平移變化規(guī)律：

（1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)；圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。

(2)圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)；圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移的格數(shù)。

第三單元小數(shù)除法

1、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點。如果有余數(shù)，要添0再除。

2、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（把小數(shù)點向右移動相同的位數(shù)），使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計算。注意：向右移動小數(shù)點時，如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。

3、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾，商隨著乘或除以幾。③被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，商就除以或乘幾。④被除數(shù)大于除數(shù)，商就大于1；被除數(shù)小于除數(shù)，商就小于1。⑤一個非0的數(shù)除以大于1的數(shù)，商就小于被除數(shù)；一個非0的數(shù)除以小于1的數(shù)，商就大于被除數(shù)。⑥積不變性質(zhì)：一個因數(shù)乘一個數(shù)，另一個除以同一個數(shù)（0除外），積不變。⑦一個因數(shù)不變，另一個數(shù)乘幾，積就乘幾。⑧一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，積就除以幾。

4、求商時有時也需要求近似數(shù)。方法三種。

取商的近似數(shù)時，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數(shù)。沒有要求時，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。

5、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫循環(huán)節(jié)。如6.3232??的循環(huán)節(jié)是32，注意不是23一定要是第一次重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是3在前2在后重復(fù)出現(xiàn)！

6、循環(huán)小數(shù)的記法：

（1）用省略號表示。寫出兩個完整的循環(huán)節(jié)，加省略號。如：3.55…，2.0321321…（2）簡便記法。在循環(huán)節(jié)的首位和末位上加小圓點。如0.36，2.587 循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。

7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小 數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。

第四單元可能性

1、可能性：

無論在什么情況下都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件；在任何情況下都不會發(fā)生的事件，是“不可能”發(fā)生的事件；在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能”會發(fā)生的事件。

2、可能性的大小：

在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說該事件發(fā)生的可能性較小。

3、游戲規(guī)則的公平性：

公平性就是只參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。

第五單元簡易方程

1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。

2、a×a可以寫作a·a或a2，a2 讀作a的平方

2a表示a+a或2×a（1a=a這里的“1”我們不寫）

3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數(shù)，兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式性質(zhì)一：方程兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式性質(zhì)二：方程兩邊同時乘或除以同一個不為0數(shù)，左右兩邊仍然相等。

5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

6、方程的檢驗過程：方程左邊 = 方程右邊

7、方程的解是一個數(shù)； 解方程式是一個計算過程。所以，X=?是方程的解。常見的等量關(guān)系： ①路程＝速度×?xí)r間

②工作總量＝工作效率×工作時間 ③總價＝單價 × 數(shù)量 列方程解決問題

方法步驟：

1、讀題、分析題意（從要求入手）。【找出已知信息（包括隱含信息剔除無用信息）和未知(即要求信息)；注意單位是否一致；不一致先轉(zhuǎn)化】

2、解：設(shè)未知數(shù)。

【有兩個未知數(shù)，通常設(shè)小的那個，另一個用含設(shè)的未知數(shù)的關(guān)系式表示。】

3、思考并列出方程。

【根據(jù)題意和找出的信息建立已知和未知的等量關(guān)系列出方程。】

4、解方程。

5、檢驗反思后作答。

第五單元多邊形的面積

1、長方形周長=(長+寬)×2

字母公式： C=(a+b)×

2長方形面積=長×寬

字母公式： S=ab

2、正方形周長=邊長×4

字母公式： C=4a 正方形面積=邊長×邊長

字母公式： S=a

3、平行四邊形的面積=底×高

字母公式： S=ah

4、三角形的面積=底×高÷2

字母公式： S=ah÷2（三角形的底=面積×2÷高；

三角形的高=面積×2÷底）

5、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

字母公式： S=（a+b）h÷2

（上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底；高=面積×2÷（上底+下底））

注明：

求三角形的底或高和梯形的上下底或高時，可根據(jù)公式列方程求解。這樣容易列出方程，也好理解。

6、三角形面積公式推導(dǎo)：平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形； 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底；長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高，長方形的面積等于等底等高平行四邊形的面積。平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；平行四邊形的面積等于等底等高三角形面積的2倍。

7、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

8、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等； 等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

9、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

10、計算圓木、鋼管等的根數(shù)：(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2

11、組合圖形的面積：【方法：分割法或割補法或剪移（旋轉(zhuǎn)）拼，轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進(jìn)行計算。】

12、常見計量單位及進(jìn)率 長度單位：

1千米（km）=1000米（m）1米=10分米（dm）1分米=10厘米（cm）1厘米=10毫米（mm）面積單位： 1平方千米（km2）=100公頃

1公頃=10000平方米（m2）

1平方米=100平方分米（dm2）

1平方分米=100平方厘米（cm2）

1平方厘米=100平方毫米（mm2）質(zhì)量單位：1噸（t）=1000千克（kg）

1千克=1000克（g）時間單位： 1時=60分

1分=60秒

第七單元數(shù)學(xué)廣角--植樹問題

1、方法：化大為小或化繁為簡，畫圖，列表，再總結(jié)應(yīng)用

2、植樹問題：

（1）、兩端要栽：

棵數(shù)＝總長÷間距＋1；

總長＝（棵數(shù)－1）×間距

間隔數(shù)＝總長÷間距（類似問題有：豎電線桿，兩端插旗......）

（2）、兩端不栽：

棵數(shù)＝總長÷間距－1；

總長＝（棵數(shù)＋1）×間距

間隔數(shù)＝總長÷間距（類似問題有：鋸木頭，剪鐵絲......）

（3）、一端栽一端不栽：

棵數(shù)＝總長÷間距；

總長＝間距×棵數(shù)；

間隔數(shù)＝總長÷間距（類似問題有：敲鐘聽聲，上樓時間.....）

3、鋸木問題：

段數(shù)＝次數(shù)＋1；

次數(shù)＝段數(shù)－1

總時間＝每次時間×次數(shù)

4、方陣問題：

最外層的數(shù)目是：單邊數(shù)目×4－4 或（單邊數(shù)目－1）×4；

單邊邊長=(最外層數(shù)目+4)÷4

整個方陣的總數(shù)目是：邊長×邊長

5、封閉的圖形（例如圍成一個圓形、橢圓形）：

棵數(shù)＝總長÷間距；

總長＝間距×棵數(shù)

棵數(shù)＝間隔數(shù)

6、過橋問題

總長=車身長+車間距×車間隔數(shù)+橋（路長）

速度=總長÷時間

7、出租車計費（信件郵資、洗照片）等問題。

計算時分成兩部分：(1)標(biāo)準(zhǔn)部分。已經(jīng)知道總價的，不再計算，不知道總價需計算。

（2）超出部分。超出數(shù)量×超出單價。最后相加。