第二十六章

反比例函數

２6.1

反比例函數?２6.1.1

反比例函數

【基礎練習】

一、填空題：

１.A、B兩地相距１20千米，一輛汽車從A地去B地，則其速度v（千米/時）與行駛時間t（小時）之間的函數關系可表示為；

２.有一面積為60的梯形,其上底長是下底長的，設下底長為x，高為y，則ｙ與x的函數關系式是；

3．已知y與x成反比例，并且當x　=

２時，y

＝

-１，則當ｘ

＝-4時,ｙ　=

.二、選擇題:

1.下列各問題中的兩個變量成反比例的是（）;

Ａ．某人的體重與年齡

?

B．時間不變時,工作量與工作效率

C.矩形的長一定時,它的周長與寬

Ｄ.被除數不變時,除數與商

2.已知ｙ與ｘ成反比例,當x

=

3時，y

=

4,那么當y

=

3時，x的值為（）；

A.4

B.-4

C．

D.-3

3.下列函數中,不是反比例函數的是（）

A.xy

=　2

Ｂ.ｙ　=

(k≠0）

Ｃ.y

=

Ｄ.x

=

5y－１

三、解答題：

１.一水池內有污水６０m3,設放凈全池污水所需的時間為ｔ

(小時），每小時的放水量為wm3,(1)試寫出ｔ與w之間的函數關系式，t是w反比例函數嗎？

(2)求當w

=

１5時，t的值.2．已知y是x的反比例函數,下表給出了x與y的一些值:

ｘ

-５

-３

１

５

y

－

1]

(1）寫出這個反比例函數表達式；

(2)將表中空缺的x、ｙ值補全.【綜合練習】

舉出幾個日常生活中反比例函數的實例．

【探究練習】

已知函數ｙ

＝

y1

+y2，y１與x成正比例，y2與ｘ成反比例，且當x

=

１時，y

=　4，當ｘ　=

2時，y　=　5．

求y關于ｘ的函數解析式.答案:

【基礎練習】一、1.v?。?；

2．　y

=;

３．

．

二、1.D；

2．A;

３．　C.三、１.(1)ｔ　=,(2)t

=

4.2.（１)y　=

；(2)從左至右：x?。?/p>

-４，-１，２，３；y　=-，-，3，,.【綜合練習】略．

【探究練習】ｙ　=

2x　+

．

第二十六章

反比例函數

26.1

反比例函數?２6.1．1

反比例函數

一．判斷題

1.如果y是ｘ的反比例函數，那么當x增大時,y就減小

（）

2.當x與y乘積一定時，y就是x的反比例函數，x也是y的反比例函數

（）

３.如果一個函數不是正比例函數,就是反比例函數

（）

４.ｙ與ｘ2成反比例時ｙ與ｘ并不成反比例

（）

5.y與2x成反比例時，y與x也成反比例

（）

６．已知ｙ與x成反比例，又知當時，,則y與x的函數關系式是（）

二.填空題

7．叫___＿______函數,x的取值范圍是_＿__＿_____；

8.已知三角形的面積是定值S,則三角形的高ｈ與底ａ的函數關系式是,這時ｈ是a的_＿____＿＿__;

9.如果ｙ與ｘ成反比例，ｚ與y成正比例，則z與ｘ成____＿＿____；

１0．如果函數y=是反比例函數，那么k

＝_____＿＿_，此函數的解析式是；

11.下列函數表達式中，均表示自變量,那么哪些是反比例函數，如果是請在括號內填上的值，如果不是請填上“不是”

①;（）

②；（）

③;（）

④；（）

⑤；（）⑥（）⑦（）

12．判斷下面哪些式子表示是的反比例函數？

①;

②；

③；

④；

解：其中

是反比例函數，而

不是;

13．計劃修建鐵路1２00,那么鋪軌天數（天）是每日鋪軌量的反比例函數嗎?

解：因為,所以是的反比例函數;

14．一塊長方形花圃，長為米,寬為米，面積為８平方米,那么與成函數關系，列出關于的函數關系式為；

三.選擇題：

１5.若是反比例函數,則、的取值是

（）

（Ａ）(Ｂ）

(C）

（Ｄ）

16．附城二中到聯安鎮為5公里,某同學騎車到達，那么時間與速度(平均速度）之間的函數關系式是

（）

(A）

(Ｂ）

（C)

（D）

17．已知A(,）在滿足函數，則

（）

(A)

（B)

(C)

（Ｄ)

18．下列函數中,是反比例函數的是

（）

（A）

（B)

(C）

（D)

1９．下列關系式中,哪個等式表示是的反比例函數

（）

（A)

（B）

（Ｃ)

（Ｄ)

20．函數是反比例函數，則的值是

（）

(A)或（B)

（C)

（D)

四.解答題：

２１．在某一電路中，保持電壓V(伏特)不變,電流Ｉ（安培）與電阻Ｒ(歐姆)成反比例，當電阻R＝５時，電流I=2安培。

(1）求I與Ｒ之間的函數關系式。

(2）當電流I＝０.５安培時,求電阻Ｒ的值。

26.1．２

反比例函數的圖象和性質?第1課時

反比例函數的圖象和性質

一.填空題

1．反比例函數的圖象是____＿＿__,過點(,＿_＿_),其圖象兩支分布在_

_＿象限;

2．已知函數的圖象兩支分布在第二、四象限內，則的范圍是_＿＿__＿__＿

3.雙曲線經過點（,)，則;

４．反比例函數和正比例函數的圖象都經過點Ａ(,),則這兩個函數的解析式分別是_____＿___和______＿_＿;

二．選擇題

:

5.已知反比例函數的圖象經過點(1，2）,則它的圖象也一定經過

（）

（A）

(，）

(B)

（，)

（C）

(１，）

（D)

(,)

6.反比例函數

()的圖象的兩個分支分別位于

（）

（A）

第一、二象限

(B)

第一、三象限

(Ｃ)

第二、四象限

（D）第一、四象限

7.如圖1—84,反比例函數的圖象經過點A,則ｋ的值是

（）

（A）

(B）

1.5

(Ｃ)

（Ｄ)

８．點A為反比例函數圖象上一點，它到原點的距離為5，到軸的距離為3,若點A在第二象限內.則這個反比例函數的解析式為

（）

(A)

（B）

（C）

(D)

9．反比例函數的圖象兩支分布在第二、四象限，則點(,)在（）

（Ａ）

第一象限

(B）

第二象限

（Ｃ）

第三象限

（D）

第四象限

１0．若函數是反比例函數,且它的圖象在二、四象限內,則的值是

（）

（A)

(B)

（C）

０或1

(D)

非上述答案

三．解答題

1１.已知正比例函數與反比例函數的圖象都過Ａ(，1)點.求:

（1)正比例函數的解析式；

(２)正比例函數與反比例函數的另一個交點的坐標.12．設a、b是關于ｘ的方程的兩個不相等的實根(k是非負整數)，一次函數y＝(k－２)x+m與反比例函數的圖象都經過點(ａ,ｂ）．

(1)求ｋ的值；

(2)求一次函數和反比例函數的解析式．

第2課時

反比例函數的圖象和性質的綜合運用

１、若M(,）、N(,)、P（,)三點都在函數（k>0)的圖象上，則、、的大小關系是（）

（A）

（B)

(C）

（D）

2、如圖,Ａ為反比例函數圖象上一點,ＡB垂直軸于B點，若＝５,則的值為（）

(A）

1０?

（B）

?

（C）

(Ｄ)

3、如圖是三個反比例函數,在x軸上方的圖像，由此觀察得到ｋl、k2、k3的大小關系為（）

（A)

k１>k2>k3

(B)

ｋ３>ｋ１>ｋ2

（C)

k2>k３＞k1

（Ｄ)

k３>k2＞ｋ1

４、在同一直角坐標平面內，如果直線與雙曲線沒有交點，那么和的關系一定是（）

(A）、異號

(B)、同號

(Ｃ)

>0，<0

(D)

＜0,>05、如圖，A為反比例函數圖象上一點，AB垂直軸于Ｂ點，若S△ＡOB＝3,則的值為（）

Ａ、6

Ｂ、３?

C、?D、不能確定

6、已知反比例函數的圖像上有兩點A（，)，B(，),且，則的值是（）A、正數

B、負數

C、非正數

D、不能確定

7、如圖,過反比例函數(x＞０)的圖象上任意兩點A、B分別作ｘ軸的垂線,垂足分別為C、D,連接OＡ、OB，設△AOC和△BOD的面積分別是Ｓ1、S２，比較它們的大小，可得（）

（A）S1>Ｓ2

(Ｂ)S1＝S２

(C）S1

（D）大小關系不能確定

8、在反比例函數的圖象上有兩點和,若時，則的取值范圍是

．

1４、函數的圖像，在每一個象限內,隨的增大而

;

９、正比例函數y=x與反比例函數y=的圖象相交于A、C兩點，ＡB⊥x軸于B，ＣD⊥ｘ軸于D,如圖所示，則四邊形ＡBCD的面積為_____＿_．

10、已知反比例函數若函數的圖象位于第一三象限，則k__________＿__;

若在每一象限內，ｙ隨ｘ增大而增大,則ｋ____＿＿＿__＿_＿_．

１1、考察函數的圖象,當x=-2時,y=

___,當x<-2時,y的取值范圍是

__＿__

；當y﹥-1時,ｘ的取值范圍是

_＿＿＿＿_＿__

．

12、若點(-2，y１)、(-1,y２)、(2,y３)在反比例函數的圖象上，則y1，y2,y３的大小關系是：______＿__＿_＿____＿．

１3、在反比例函數的圖象上有三點(x1,y1)、(x２，y2）、（x3,ｙ３),若x1>x2＞０>ｘ３，則y1,ｙ2，ｙ３的大小關系是：_＿___＿________＿＿＿.14、如圖,點P是反比例函數圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線，若陰影部分面積為3,則這個反比例函數的關系式是

.15、如圖所示，已知直線y1=x+ｍ與x軸、y軸分別交于點Ａ、B，與雙曲線y２=（k<０)分別交于點C、D,且C點坐標為（-１，2)．

(１）分別求直線AＢ與雙曲線的解析式;

(2)求出點D的坐標；

（3）利用圖象直接寫出當ｘ在什么范圍內取何值時,y1>y2.x

y

o

P

Q

1６、如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數y=

kx+4的圖象相交于P、Q兩點，且P點的縱坐標是6。

Ｄ

C

（１）求這個一次函數的解析式(２）求三角形POQ的面積

17、如圖，Rｔ△AＢO的頂點A是雙曲線y＝與直線y=-ｘ-(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于Ｂ,且S△ABO=.（1）求這兩個函數的解析式;

(２)求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積．

26.2

實際問題與反比例函數?第１課時

實際問題中的反比例函數

1.三角形的面積為8cm2,這時底邊上的高y(cｍ)與底邊x(cm）之間的函數關系用圖象來表示是

.2.長方形的面積為６0cm2,如果它的長是ycｍ,寬是ｘcm,那么y是x的函數關系，y寫成x的關系式是。

３．A、B兩地之間的高速公路長為300kｍ,一輛小汽車從A地去B地,假設在途中是勻速直線運動,速度為ｖkm/h,到達時所用的時間是tｈ,那么t是ｖ的函數，t可以寫成v的函數關系式是。

４．如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V(ｍ3/ｈ)與排完水池中的水所用的時間t(h）之間的函數關系圖象。

(1)請你根據圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。

（2)寫出此函數的解析式

（3)若要６h排完水池中的水,那么每小時的排水量應該是多少?

(4）如果每小時排水量是5ｍ３，那么水池中的水將要多長時間排完？

５.某廠要制造能裝２5０mL（１ｍL=1

ｃm3)飲料的鋁制圓柱形易拉罐，易拉罐的側壁厚度和底部厚度都是0.０２

ｃm，頂部厚度是底部厚度的3倍,這是為了防止“砰”的一聲打開易拉罐時把整個頂蓋撕下來，設一個底面半徑是x　cｍ的易拉罐用鋁量是y

cm３．

用鋁量=底面積×底部厚度+頂部面積×頂部厚度+側面積×側壁厚度,求ｙ與ｘ間的函數關系式.6.某商場出售一批進價為２元的賀卡,在市場營銷中發現此商品的日銷售單價ｘ(元)與日銷售量y（個）之間有如下關系：

日銷售單價x（元）

５

日銷售量y(個）

１５

1０

（1)根據表中數據,在直角坐標系中描出實數對(x,ｙ）的對應點;

(2)猜測并確定ｙ與x之間的函數關系式，并畫出圖象；

(3)設經營此賀卡的銷售利潤為W元，求出Ｗ與ｘ之間的函數關系式.若物價局規定此賀卡的售價最高不能超過１0元／個，請你求出當日銷售單價x定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤?

第2課時

其他學科中的反比例函數

1、近視眼鏡的度數ｙ(度）與鏡片焦距x成反比例.已知4００度近視眼鏡片的焦距為０．25米，則眼鏡度數ｙ與鏡片焦距x之間的函數關系式是

.2．下列各問題中，兩個變量之間的關系不是反比例函數的是

Ａ:小明完成100ｍ賽跑時，時間t（s)與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關系。

B:菱形的面積為48ｃm２，它的兩條對角線的長為y（ｃm)與x(ｃm）的關系。

C：一個玻璃容器的體積為3０Ｌ時，所盛液體的質量m與所盛液體的密度之間的關系。

D：壓力為６00N時，壓強p與受力面積S之間的關系。

3.一定質量的氧氣，它的密度ρ（kｇ／m3)是它的體積(m3)的反比例函數,當=10m3時,ρ=１.４3kｇ/m3.(1）求ρ與的函數關系式；(２）求當=２m3時,氧氣的密度ρ.4.一封閉電路中，當電壓是6Ｖ時,回答下列問題：

1、寫出電路中的電流I(A)與電阻R(Ω）之間的函數關系式。

2、畫出該函數的圖象。

5.如果一個用電器的電阻是５Ω，其最大允許通過的電流為1A,那么直接把這個用電器接在這個封閉電路中,會不會燒壞？試通過計算說明理由。

６.如圖，小華設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗:在一根勻質的木桿中點Ｏ左側固定位置B處懸掛重物A，在中點Ｏ右側用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點Ｏ的距離x(cm),觀察彈簧秤的示數ｙ(Ｎ）的變化情況．實驗數據記錄如下：

x(cｍ)

…

1５

…

y（Ｎ）

…

１５

1０

…

（1)把上表中（x，y)的各組對應值作為點的坐標,在坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖像,猜測y與x之間的函數關系，并求出函數關系式;

(2）當彈簧秤的示數為24Ｎ時,彈簧秤與O點的距離是多少厘米?隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小，彈簧秤上的示數將發生怎樣的變化？

第二十七章

相似

2７．1

圖形的相似

基礎題

1．下列各組圖形相似的是（）

２．將左圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（）

3.將一個直角三角形三邊擴大3倍,得到的三角形一定是（）

Ａ．直角三角形

?

?　Ｂ．銳角三角形

C．鈍角三角形

D.以上三種情況都有可能

４．下列各線段的長度成比例的是（）

Ａ.２

cm，5　ｃm，6

cm，8

cｍ

B.1?。鉳，２　cm，3

cm，4

ｃｍ

C.3

cm,６　cm,7?。鉳，9

cｍ

D.３

ｃm，6　cm，９

ｃm，１8

cｍ

5.兩個相似多邊形一組對應邊分別為3　cm,4.５

ｃｍ，那么它們的相似比為（）

A.Ｂ.???　C.??

D.６．（莆田中考）下列四組圖形中，一定相似的是（）

A.正方形與矩形

?

?　B.正方形與菱形

C.菱形與菱形

Ｄ．正五邊形與正五邊形

7.在比例尺為1∶２00的地圖上，測得A,B兩地間的圖上距離為4.５

cm,則A，B兩地間的實際距離為___＿＿＿m.8.在一張復印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原圖中的2　cm變成了6

cｍ,這次復印的放縮比例是___＿＿＿＿_.9．如圖所示是兩個相似四邊形，求邊x、ｙ的長和∠α的大小．

中檔題

1０.下列說法:

①放大（或縮小)的圖片與原圖片是相似圖形；

②比例尺不同的中國地圖是相似形；

③放大鏡下的五角星與原來的五角星是相似圖形；

④放電影時膠片上的圖象和它映射到屏幕上的圖象是相似圖形；

⑤平面鏡中，你的形象與你本人是相似的.其中正確的說法有（）

Ａ．２個

??

B．３個

Ｃ．4個

??　D.5個

1１.(重慶中考)如圖，△ABC與△DＥF相似,相似比為1∶2，BC的對應邊是EF，若BC=1，則EF的長是()

A.１

??　B.2

C.3

??

D.4

１2.某機器零件在圖紙上的長度是２1　mm,它的實際長度是６30

mｍ,則圖紙的比例尺是（）

A．1∶2０

??

B.1∶30

C．１∶４0

D.1∶50

1３．如圖,正五邊形FGHＭN與正五邊形AＢＣDE相似,若AB∶FG＝2∶3，則下列結論正確的是（）

Ａ．2DE=3MＮ

B.3DE＝2MN

C．3∠A＝2∠F

D.2∠A=３∠Ｆ

１4.如圖所示,兩個等邊三角形，兩個矩形,兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內部，對應邊平行,且對應邊之間的距離都相等,那么兩個圖形不相似的一組是（）

15．如圖所示,它們是兩個相似的平行四邊形，根據條件可知,∠α=＿_______,m=___＿__＿_．

１6．如圖，左邊格點圖中有一個四邊形,請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形，要求大小與左邊四邊形不同.17．為了鋪設一矩形場地，特意選擇某地磚進行密鋪,為了使每一部分都鋪成如圖所示的形狀，且由８塊地磚組成,問：

(1)每塊地磚的長與寬分別為多少?

(2)這樣的地磚與所鋪成的矩形地面是否相似？試明你的結論．

綜合題

18．如圖:矩形ABCＤ的長AＢ＝30,寬BＣ=2０.(1)如圖1，若沿矩形ABCD四周有寬為1的環形區域，圖中所形成的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎？請說明理由；

(2)如圖2，ｘ為多少時,圖中的兩個矩形ＡBCD與A′B′Ｃ′D′相似?

參考答案

1．B

２.A

３．A

4.D　?。?A?。?D

7．9

8．1∶3

9.∵兩個四邊形相似,∴==，即==.∴x＝24，ｙ＝28.∵∠B＝∠B′=73°，∴∠α＝360°-∠A-∠D－∠B=８3°．

10.D

１1.B

1２．B　13.Ｂ　14.B　15.1２５°　1２

16.圖略.17.(1)設矩形地磚的長為ａ

cｍ，寬為b

cm,由題圖可知4ｂ＝６0,即b＝1５.因為ａ＋b＝6０，所以a=60－ｂ=45,所以矩形地磚的長為4５

cｍ,寬為1５

cm.(2）不相似．

理由:因為所鋪成矩形地面的長為2ａ＝2×45＝９0(cm),寬為60

ｃm,所以=＝,而＝=,≠，即所鋪成的矩形地面的長與寬和地磚的長與寬不成比例．

所以它們不相似．

18.(1)不相似，AB=30，A′B′＝２8,BC=２0，B′C′=18,而≠,故矩形ABＣD與矩形Ａ′B′C′D′不相似.(2)

矩形AＢCＤ與A′B′C′D′相似,則=或=.則：＝,或=，解得ｘ＝１．５或９,故當x=1.5或9時,矩形ＡBCD與A′Ｂ′C′D′相似．

27.2.1

相似三角形的判定

第1課時

平行線分線段成比例

一.填空題:

1.如圖，梯形ABCD,AD／/BC，延長兩腰交于點E，若，則

第1題圖

第2題圖

第3題圖

第４題圖

2.如圖,中，EF/／BＣ，AD交EＦ于G,已知，則．

３.如圖,梯形ABCD中，且ＭＮ//PＱ//AB，則MN＝__＿____＿，PＱ=____＿_＿_

4．　如圖，菱形ＡＤEF，則BE＝＿____＿__

5．如圖，則AB與CＤ的位置關系是________

第５題圖

第６題圖

６.如圖,D是BＣ的中點，M是AD的中點，BM的延長線交ＡＣ于N,則ＡN:NC=______＿_。

二.選擇題

1．　如圖,H為平行四邊形ABCD中AD邊上一點，且,AC和BH交于點K，則AＫ:KＣ等于（）

Ａ．

1:2

B.１：1

?C.１:3

Ｄ.2:3

第1題圖

第２題圖

第3題圖

２.如圖,中,D在ＡＢ上，E在ＡC上，下列條件中,能判定DE//ＢＣ的是（）

A.B.Ｃ．

?

D.３.如圖，中，DE//BＣ，BE與ＣD交于點O，AO與DE、ＢC交于Ｎ、Ｍ，則下列式子中錯誤的是（）

A.?

Ｂ.C.???D．

４．

如圖，與交于點P，,，,，則（）

Ａ.ab?

B．

bｄ

?C.ae

?D．

ce

第４題圖

第5題圖

5.如圖,中，則（）

A．

B.?C.??Ｄ．

三.計算題：

1.如圖，已知菱形BEDＦ內接于,點E、D、F分別在AB、AC和BC上,若,求菱形邊長。

2．如圖，已知中，求ＢＤ的長。

3.如圖,中，AD是角平分線,交AB于E，已知，求DＥ。

4.在中，BＤ是AC邊上的中線,，且AE與ＢＤ相交于點Ｆ，試說明:。

5.如圖F為平行四邊形ABCD的ＡD延長線上一點，BF分別交ＣＤ、AC于G、E,若,求BE。

【答案】

一.填空題

1.?

?2.???3．

２.5

３

4.3.5

?

5.平行

??6.1：2

二.選擇題

1.Ｃ??2.Ａ

?３.D?

4.D

?

5.B

三.計算題

1.解:是菱形

設菱形邊長為ｘ

答：菱形邊長為

2.解：

且

或（舍去)

3．解:

又平分，4.解：過Ｅ作,交ＡC于Ｍ

而ＢＤ是中線，又

5.解：平行四邊形ＡBCD

27．2.1

相似三角形的判定

第2課時

三邊成比例的兩個三角形相似

1、已知兩數４和8，試寫出第三個數，使這三個數中,其中一個數是其余兩數的比例中項,第三個數是

(只需寫出一個即可).2、在△AＢC中,AB=8,AC=6,點Ｄ在AＣ上,且AD=２，若要在AB上找一點Ｅ，使△ADE與原三角形相似，那么AE=。

3、如圖,在△ＡBＣ中，點D在ＡB上，請再添一個適當的條件,使△ADC∽△ＡＣB，那么可添加的條件是

4、已知Ｄ、E分別是ΔABＣ的邊AB、ＡC上的點，請你添加一個條件，使ΔAＢC與ΔAED相似.(只需添加一個你認為適當的條件即可).5、下列說法:①所有的等腰三角形都相似；②所有的等邊三角形都相似;③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正確的是

(把你認為正確的說法的序號都填上）．

6、如圖，在直角坐標系中有兩點A(４，０）、B（0,2),如果點C在ｘ軸

上(Ｃ與Ａ不重合),當點C的坐標為

或

時,使得由點B、O、Ｃ組成的三角形與

ΔAＯB相似（至少寫出兩個滿足條件的點的坐標).7、下列命題中正確的是?

?

（）

①三邊對應成比例的兩個三角形相似

②二邊對應成比例且一個角對應相等的兩個三角形相似

③一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似

④一個角對應相等的兩個等腰三角形相似

Ａ、①③

B、①④

Ｃ、①②④

Ｄ、①③④

８、如圖,已知DＥ∥BＣ，EF∥AB,則下列比例式中錯誤的是（）

A

B

C

D9、如圖，Ｄ、E分別是AB、AC上兩點,ＣD與BE相交于點Ｏ,下列條件中不能使ΔABE和ΔAＣD相似的是

（）

A．　∠B=∠C

???

Ｂ.∠ADＣ＝∠AEＢ

Ｃ.BE=CD，ＡＢ=AC

D.ＡD∶ＡＣ=AE∶AB10、在矩形ABCD中,Ｅ、F分別是CD、BC上的點,若∠AEF=

90°,則一定有

?

?

??

（）

A　ΔＡＤE∽ΔAEF

?

?Ｂ

ΔEＣF∽ΔAEＦ

C

ΔADE∽ΔECF

?

Ｄ

ΔAEF∽ΔABF11、如圖，E是平行四邊形ＡBCD的邊BC的延長線上的一點,連結AE交CD于Ｆ,則圖中共有相似三角形?（）

A

1對

B　2對

Ｃ

3對

D

4對

12、如圖,在大小為4×4的正方形網格中，是相似三角形的是（）

①

②

③

④

Ａ.①和②

B.②和③

C.①和③

D.②和④

．13、如圖，在正方形網格上有6個斜三角形:①ΔABC,②ΔＢCD,③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH,⑥ΔＥFＫ．其中②～⑥中,與三角形①相似的是（）

（A)②③④

（B）③④⑤

(C)④⑤⑥

(D)②③⑥

１4、在方格紙中,每個小格的頂點叫做格點.以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.如圖，請你在４×４的方格紙中，畫一個格點三角形Ａ1B1C1,使ΔA1B１C1與格點三角形ＡＢC相似(相似比不為1).15、如圖，ΔABC中，BC＝a．

（1)若ＡD１＝AB,ＡE１=AC,則D１Ｅ1＝

;

（２)若D1D2=D１Ｂ，Ｅ1E2=E1Ｃ，則D２E2=

;

(3）若D２D3=D２Ｂ，Ｅ2E3=Ｅ2C,則D３E3=；

……

（4)若Dn－1Dn=Ｄｎ－１B,En-1En=Ｅn-１C，則ＤｎEn=

．

16、如圖，ΔＡBC與ΔADＢ中,∠AＢC=∠ADＢ=９０°,AC=５ｃm,AB=4cm，如果圖中的兩個直角三角形相似，求AD的長.１7、已知:如圖，在正方形ABCD中,P是BＣ上的點，且ＢP=3ＰC,?Ｑ是ＣD的中點.ΔＡDQ與ΔＱCP是否相似?為什么?

２７.2.1

相似三角形的判定

第3課時　　兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似

D

C

A

B

E

F

１、如圖，在平行四邊形AＢCＤ中，AB＝8ｃm，AD=4cm,Ｅ為AD的中點，在AB上取一點Ｆ，使△CBF∽△CDE,則AF=　____＿_cｍ。

2、如圖，Ｐ是RtΔABC的斜邊BＣ上異于B、C的一點，過點Ｐ做直線截

ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿足這樣條件的直線

共有（）

Ａ、1條

B、2條

C、3條

D、4條

A

E

D

C

B

O3、如圖,銳角的高CD和BE相交于點O,圖中

與相似的三角形有

（）

A

4個

B

3個

C

2個

D

1個

4、如圖,在中,，BＤ平分,試說明:AB·BC

=

AC·CＤ

5、已知:ΔＡCB為等腰直角三角形,∠ＡＣB=900

延長BA至E，延長AB至F，∠ECF=１350

求證：ΔＥAC∽ΔCBF

６、一個鋼筋三角架三邊長分別為20cm，5０cm，6０cm,現要再做一個與其相似的鋼筋三角架,而只有長為30ｃm和50cｍ的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊,從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊,寫出所有不同的截法？

7、已知:如圖,ΔAＢC中,ＡD＝ＤB,?∠１=∠2．

求證:ΔABＣ∽ΔEAD.?

８、如圖,點C、Ｄ在線段ＡB上，且ΔPCD是等邊三角形.(１)當AC,CD，DＢ滿足怎樣的關系時，ΔACP∽ΔPＤＢ；

（２)當ΔPＤＢ∽ΔAＣＰ時,試求∠APB的度數．

９、如圖，四邊形AＢＣD、CDEF、EFＧH都是正方形.(1)⊿ACF與⊿ＡCG相似嗎?說說你的理由.（2）求∠1+∠２的度數．

１0、如圖,（1)∽嗎？說明理由。

(2)求ＡD的長。

1１、如圖，在正方形ＡBCＤ中,E為AD的中點，EF⊥ＥＣ交AＢ于F，連接FＣ△AＥF∽△EFC嗎若相似，請證明；若不相似,請說明理由。若ABCＤ為矩形呢?

27.2.１

相似三角形的判定

第4課時

兩角分別相等的兩個三角形相似

１、如圖ＡＢ∥ＣD∥EF,則圖中相似三角形的對數為（）

A、1對

B、2對

C、３對

D、4對

2、如圖,DＥ與ＢC不平行，當=

時,ΔABC與ΔＡDE相似。

3、如圖，四邊形ABCＤ是平行四邊形,AE⊥BC于E，AF⊥CＤ于F．

(1)ΔＡＢＥ與ΔADF相似嗎？說明理由.（2)ΔAＥF與ΔABC相似嗎？說說你的理由.4、.如圖，D為ΔABC內一點,E為ΔAＢC外一點，且∠1=∠２，∠3=∠4.(1)ΔAＢD與ΔＣBＥ相似嗎?請說明理由.（２)ΔAＢC與ΔDBE相似嗎？請說明理由．

5、將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖所示的樣子,假設圖中的所有點、線都在同一平面內,回答下列問題：(1)圖中共有

個三角形.（２)圖中有相似(不包括全等)三角形嗎？如果有,就把它們一一寫出來.6、如圖，AB⊥BＣ，DＣ⊥BC，垂足分別為Ｂ、C，且AB=8,DC＝6，BC=14,BC上是否存在點Ｐ使△ABP與△DCＰ相似？若有,有幾個?

并求出此時ＢP的長，若沒有,請說明理由。

7、已知:如圖，CＥ是ＲtΔＡBC?的斜邊AB上的高，ＢG⊥AＰ.求證:ＣE2=ED?·EＰ.D

C

P

A

B8、.如圖，在直角梯形ABＣＤ中，AB//CD，,在AD上能否找到一點Ｐ，使三角形ＰＡＢ和三角形ＰＣD相似?若能，共有幾個符合條件的點Ｐ?并求相應PD的長。若不能，說明理由。

9、如圖：AB是等腰直角三角形AＢC的斜邊，點M在邊AＣ上,點Ｎ在邊ＢC上，沿直線MN將△MCN翻折,使點C落在AB上，設其落點為P,C

M

N

A

P

B

①當Ｐ是邊ＡＢ中點時，求證：;

②當Ｐ不是邊AB中點時,是否仍成立?請證明你的結論；

27.2.2

相似三角形的性質

1．若△ABＣ∽△A`Ｂ`C`，則相似比ｋ等于（）

A．Ａ`B`：AB

B．∠Ａ:

∠A｀

Ｃ．S△ＡBC:Ｓ△Ａ`Ｂ`C`

Ｄ.△ABＣ周長:△A｀Ｂ`Ｃ`周長

2．把一個三角形改成和它相似的三角形，如果面積擴大到原來的１０0倍，那么邊長擴大到原來的（）

A.100０0倍

B．10倍

C.1０0倍

Ｄ．1000倍

3．兩個相似三角形，其周長之比為3：２,則其面積比為（）

Ａ.Ｂ．3:2

C．９:4

D.不能確定

4．把一個五邊形改成和它相似的五邊形，如果面積擴大到原來的49倍，那么對應的對角線擴大到原來的（）

A.49倍

B.7倍

C．５0倍

D．8倍

5．兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和４.５cm，如果它們的面積和為78cm2,那么較大多邊形的面積為（）

A.４6.8

cm２

B.４２

cm２　　C.52

cm2　　D.54　cm2

6．兩個多邊形的面積之比為５,周長之比為m,則為（）

A.１

B.C．

D．5

7．在一張1:1０000的地圖上，一塊多邊形地區的面積為6cｍ2,則這塊多邊形地區的實際面積為（）

A.6m２

B.60000m2

C.６００m2

D．60０0m2

8．已知△ＡBC∽△A｀Ｂ`C｀，且BC：B｀C`＝3：2，△AＢC的周長為24,則△A`B`C｀的周長為_＿___＿_.9．

兩個相似三角形面積之比為2:7,較大三角形一邊上的高為，則較小三角形的對應邊上的高為___＿＿＿_.10．

兩個相似多邊形最長的的邊分為10cm和25cm,它們的周長之差為60ｃm，則這兩個多邊形的周長分別為_______．

11．四邊形ABCD∽四邊形Ａ`B`C`D`,他們的面積之比為36：2５，他們的相似比_＿_＿_,若四邊形Ａ`B`C`D`的周長為15cｍ，則四邊形AＢCD的周長為___＿___＿.12．

如圖,矩形ABCD中,E,F分別在BC,AＤ上，矩形AＢCＤ∽矩形ECDF，且ＡＢ＝2,Ｓ矩形ABCD＝3Ｓ矩形ECＤF。試求S矩形ABCD。

13．如圖，在△ABC中,ＤE∥BC,且S△ＡDE:S四邊形BＣED，=1：２,BC=，求DＥ的長。

14．如圖，在△ABC中，∠Ｃ=９0　o，D是AC上一點,DE⊥ＡＢ于E，若ＡＢ=1０,BC=6,DE=2，求四邊形DＥBC的面積。

15．△ABＣ∽△A`B`C`，,邊上的中線CD=4cｍ，△ＡＢＣ的周長為20cm,△Ａ`Ｂ｀C`的面積是64

cm2，求:

（1)A`B`邊上的中線C｀D｀的長;

(2）△A`B`C｀的周長

（3）△ＡBC的面積

參考答案：

1.Ｄ　2.B

3.C　4.B

5.Ｄ

6.Ｃ

7.B

8.16

9．10．40cm和100ｃm

11.６:5

１8ｃm

1２.設DF=a,由S矩形ＡBCＤ=3S矩形ＥCDＦ知AD=3DＦ=3a，又＝,所以3a２=4,a=。故AＤ=3a＝2,所以S矩形ABCD＝2×2=4

13.由S△ADE：S四邊形ＢＣEＤ＝1:2知，S△AＤＥ:S△ＡBＣ=1：3又DE‖ＢＣ,故△ＡＤE∽△ABＣ，所以（）2＝，即（）２=,所以ＤE=2

1４.由∠A=∠Ａ,　∠ＡＥD=∠ACB＝900,故△ADE∽△ABＣ.又AB=１0,ＢC＝6，∠C=900,由勾股定理可得ＡＣ＝8，從而S△ABC=BC×AＣ＝２４,又==，有=（）2==，故S△ADＥ＝。從而S四邊形DEBC=2４-=

15。（1）Ｃ′D′=８cm；（2)△Ａ′B′C′的周長為８0cm；(3)△AＢＣ的面積為16ｃm2。

２７.2.3

相似三角形的應用舉例

1.如圖，慢慢將電線桿豎起，如果所用力F的方向始終豎直向上,則電線桿豎起過程中所用力的大小將（）

A．變大

B.變小

C.不變

D．無法判斷

２.小華做小孔成像實驗(如圖所示）,已知蠟燭與成像板之間的距離為１5cm，則蠟燭

與成像板之間的小孔紙板應放在離蠟燭___＿_＿____cm的地方時,蠟燭焰AB是像的一半.3.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1米,長臂長16米,當短臂的端點下降0。5米時，長臂端點應升高_________.4.有點光源S在平面鏡上方，若在P點初看到點光源的反射光線,并測得AＢ＝10cm，BC=２0cｍ.PＣ⊥ＡＣ,且ＰC=24cｍ，試求點光源Ｓ到平面鏡的距離即SＡ的長度.5．冬至時是一年中太陽相對于地球位置最低的時刻，只要此時能采到陽光,一年四季就均能受到陽光照射。此時豎一根a米長的竹桿,其影長為b米，某單位計劃想建ｍ米高的南北兩幢宿舍樓(如圖所示)。試問兩幢樓相距多少米時,后樓的采光一年四季不受影響(用m,ａ,b表示).6．一位同學想利用樹影測出樹高,他在某時刻測得直立的標桿高1米,影長是0.9米，但他去測樹影時，發現樹影的上半部分落在墻ＣD上,（如圖所示）他測得ＢC=

2．７米,CＤ=1.2米。你能幫他求出樹高為多少米嗎？

7.我偵察員在距敵方２00米的地方發現敵人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物測量，機靈的偵察員食指豎直舉在右眼前,閉上左眼，并將食指前后移動,使食指恰好將該建筑物遮住。若此時眼睛到食指的距離約為４0cm，食指的長約為8cm,你能根據上述條件計算出敵方建筑物的高度嗎?請說出你的思路。

8．如圖,陽光透過窗口照到室內,在地面上留下2.7米寬的亮區，已知亮區一邊到窗下的墻腳距離CE=8.7米，窗口高ＡＢ=1.８

米,試求窗口下底與地面之間的距離ＢC的大小。

答案：

1.C

2.5

3．8

4.由

５．由。

6．由得AB－1.2=3，故ＡB=4.２米即樹高為4.２米.７.過A作AG⊥BC于G交DE于Ｆ。又BC∥DＥ,故ＡF⊥ＤE,易知⊿ADE∽⊿AＢＣ，從而故

8．由

27.３

位似

第１課時

位似圖形的概念及畫法

1.下列說法正確的是（）

A.位似圖形一定是相似圖形

B.相似圖形不一定是位似圖形

C.位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比

D.位似圖形中每組對應點所在的直線必相互平行

2.下列說法正確的是（）

A.分別在AＢC的邊AB.ＡC的反向延長線上取點D．E.使DE∥BＣ，則ADE是ＡBC放大

后的圖形

B.兩位似圖形的面積之比等于位似比

C．

位似多邊形中對應對角線之比等于位似比

Ｄ.位似圖形的周長之比等于位似比的平方

3．如圖,五邊形ＡＢＣＤE和五邊形A1B1C1D1E１是位似圖形，點A和點Ａ１是一對對應點，Ｐ是位似中心,且2

PA＝3

PA１，則五邊形ABＣDE和五邊形A1Ｂ１Ｃ1Ｄ1E1的相似比等于（）

A、.B、.C、．

D、．

4.如果兩個位似圖形的對應線段長分別為3ｃm和5ｃm.且較小圖形周長為３0cm,則較大圖形周長為

5.已知ABC.以點A為位似中心.作出ADＥ．使ADE是ABC放大2倍的圖形.這樣的圖形可以作出

個

。他們之間的關系是

6.如左下圖,五邊形AＢCDＥ與五邊形Ａ′B′Ｃ′D′E′是位似圖形，點Ｏ是位似中心，位似比為２:1.若五邊形ABCDE的面積為１7

cm2，周長為20

cm,那么五邊形Ａ′B′C′D′Ｅ′的面積為______,周長為____＿_.第６題圖

第7題圖

７.如圖,Ａ′Ｂ′∥ＡB，B′Ｃ′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶３,則△ABC與_＿＿＿___是位似圖形，位似比為＿＿___＿;△OAB與_＿_____＿是位似圖形，位似比為＿＿__＿_.8.如圖,OAB與ODC是位似圖形。

試問:

(1)

AB與ＣD平行嗎？請說明理由。

(2)

如果OB=3,OC＝４，OD=3.5.試

求OAB與ＯDC的相似比及ＯＡ的長。

９.如圖,出一個新圖形.使新圖形與原圖形相似.且相似比為.10.如圖,在邊長為１個單位長度的小正方形組成的網格中,按要求畫出△A1B1C1和△A２B2C2;

（１）把△AＢＣ先向右平移4個單位,再向上平移1個單位，得到△A1Ｂ1C1；

（2）以圖中的Ｏ為位似中心，將△Ａ1Ｂ１C1作位似變換且放大到原來的兩倍,得到△Ａ2Ｂ2Ｃ2.第2課時　平面直角坐標系中的位似

１.如圖所示，左圖與右圖是相似圖形,如果右圖上一個頂點坐標是(a,b）,那么左圖上對應頂點的坐標是（）

A．（-a,-2ｂ）

B．(-2a,-b)

C．（－２a,－2ｂ)

D.(-2b,-２ａ)

2.△AＢO的頂點坐標是Ａ(－3，3)、B(３，3)、O(０，0），試將△ABＯ放大,使放大后的△EFO與△AＢO對應邊的比為2：1，則E、F的坐標分別是（）

A．(-6，6）（６,6）

Ｂ.（6，-6）（6，6）

C.（－６,６）（６,-6）

D.（６,6）(-６,-６）

３.如圖所示,已知△OＡB與△OA1B１是相似比為1：２的人位似圖形，點O是位似中心，若△OＡB內的點P（x，y)與△OA１B1內的點P1對應，則P1的坐標是。

4.如圖所示,AB∥Ａ`B｀,ＢC∥B`C｀，且OA｀：A`A＝4:3，則△ＡBC與

是位似圖形,位似比是。

5.按如下方法將△ＡＢＣ的三邊縮小為原來的二分之一,如圖所示，任取一點O，連結OA、ＯB、ＯC并取它們的中點D、E、F，得△DＥF，則下列說法正確的個數是（）

①△ABC和△DEF是位似圖形；②△ABC和△DEＦ

是相似圖形；③△ABC和△DEF的周長比是４：1;

④△ABC和△DEF的面積比是4:1

A.1個

Ｂ.2個

C.3個

D.4個

6．在平面直角坐標系中有兩點A(6，3)，Ｂ(6，0）,以原點Ｏ為位似中心，相似比為1：３，把線段AB縮小

方法一:

方法二：

探究:(１）在方法一中，Ａ’的坐標是，B’的坐標是,對應點坐標之比是；（２)在方法二中，A’’的坐標是，B’’的坐標是，對應點坐標之比是-

7．如圖,O為原點,B，Ｃ兩點坐標分別為(３，-1）（2，1）

（１)以O為位似中心在y軸左側將△OＢC放大兩倍,并畫出圖形；

(2）分別寫出Ｂ，Ｃ兩點的對應點Ｂ｀,C｀的坐標;

(３)已知M(ｘ，y）為△ＯBＣ內部一點，寫出M的對應點M`的坐標;

28．1銳角三角函數

第１課時　　正弦函數

1．在Rt△ABC中,∠C=9０°,∠A＝３0°，則的值是

?A.B．?

C．?D.2．在Ｒt△ABＣ中，∠C＝90°，AC=4,BＣ=３，則是

Ａ.Ｂ．

C．?D.3．在Rt△ABC中，∠C＝９0°，AC=8，BC＝6，則sinB的值等于

A.B．

?

C.Ｄ．

4．如圖，在,，,則的值等于?

Ａ.?

B.?

C．

??

D．

5.在Ｒt△AＢC中，∠C=90°,若AB＝，BC=2，則sinB的值為

A．?B.C.Ｄ.2

6．如圖所示,△ABC的頂點是正方形網格的格點,則sinＡ的值為

A.B.Ｃ.D.第6題圖

第7題圖

7．如圖,角α的頂點為O,它的一邊在ｘ軸的正半軸上，另一邊上有一點Ｐ（3,4),則siｎα的值是

A.Ｂ.C．

D.8.如圖,在⊙O中,過直徑AB延長線上的點C作⊙O的一條切線,切點為D,若AC＝７，ＡB＝4，則sinＣ的值為＿＿__.9.Ｒt△ＡBC中，若∠C=90°,a=1５,b＝8，求

sｉnＡ+sｉnB.10．如圖所示,△ABC中，∠Ｃ＝90°,ｓinA＝，AＣ＝2,求AB,ＢC的長．

13．如圖，⊙Ｏ的半徑為3，弦AB的長為4,求sｉnA的值．

2８．1銳角三角函數

第2課時

余弦函數和正切函數

1.在Rt△ＡBＣ中,∠C=90°,AB＝5，BC=3，則∠A的余弦值是（）

A.B．

C.D.2.如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網格中,則taｎ∠ＡOＢ的值是（）

A．

B.C．

D.3．如圖是教學用直角三角板,邊AC=3０

cｍ,∠C=９0°,ｔan∠BAC=，則邊BＣ的長為()

A．3０

ｃｍ

B．20

ｃm

C．10

cｍ

D.5

cm

4．在Rt△ABC中，∠Ｃ＝９0°，ｃoｓＢ＝,則AC∶BC∶AB＝（）

A.3∶４∶5

B.5∶３∶４

C．4∶3∶5

D．3∶5∶４

５.如圖，在Rt△ＡBＣ中,∠C=90°,ＡB=6，cｏｓB=，則BC的長為（）

A.4

B.2

Ｃ.Ｄ．

6．如圖，P是∠α的邊OA上一點,點P的坐標為（１2，５)，則tanα等于（）

Ａ．

B.C.D.７.在Rt△ＡBC中，∠Ｃ＝９0°，ＢC=8,ＡC＝6，則siｎＢ=_＿＿_，cosB=___＿,sinA=_＿_，cosＡ＝＿＿＿_，tanA=____，tanＢ=＿__＿.8.在Rt△ABＣ中,∠C=90°,AＢ＝2ＢＣ，現給出下列結論:①siｎＡ＝；②cｏｓB=;③tａnA=；④tａnＢ=，其中正確的結論是____．(只需填上正確結論的序號)

9.在Rt△ABC中，∠C=９0°，tａnA=,BC=８，則Ｒt△AＢC的面積為___.1０.(1)在△ＡBＣ中,∠C=90°,ＢC=２，AB＝5，求sinＡ,cosA,ｔanＡ.(2)在△ＡBC中,若三邊BＣ，CA,ＡB滿足BC∶CA∶AＢ=５∶1２∶１3,求ｓｉｎA,cosB,tanA.１1．(1)若∠Ａ為銳角,且ｓｉnA=，求ｃoｓA,tａnA.(２)已知如圖，在Rt△ＡＢC中,∠C=90°，tanA=，求∠B的正弦、余弦值.28．1銳角三角函數

第3課時

特殊角的三角函數

１.3tan3０°的值等于（）

A．

B.3

C.D.2.計算6tan45°-２cos60°的結果是()

A.4　　B.4

C.５　　D．５

3.如圖，在Rｔ△ＡBC中,∠C=90°,AB=2BC,則siｎＢ的值為（）

A.B.Ｃ．

D．１

第3題圖

第5題圖

4．如果在△ABＣ中,sｉｎA=cｏｓB=，則下列最確切的結論是（）

A．△ABC是直角三角形

Ｂ．△ABＣ是等腰三角形

C.△ＡBＣ是等腰直角三角形

Ｄ．△ABC是銳角三角形

5．如圖,當太陽光線與水平地面成3０°角時，一棵樹的影長為2４

ｍ，則該樹高為（）

A．8

m

B．12　m

C.1２

m

D.１2

m

6.(1）cos30°的值是____.（2)計算：siｎ30°·ｃoｓ30°－taｎ30°＝＿_＿＿(結果保留根號)．

(3)coｓ245°＋tan3０°·ｓiｎ60°＝____．

7.根據下列條件,求出銳角Ａ的度數.(1)ｓｉnＡ＝，則∠Ａ=_＿__；（2)cosA=,則∠A＝_＿__;

(3)cｏsA＝，則∠A=_＿__;(４)ｃoｓA=，則∠A=_＿__.8.如圖是引拉線固定電線桿的示意圖，已知ＣＤ⊥AB,CD＝3

m,∠ＣAD＝∠CBD=６０°，求拉線AC的長．

９．計算：

(1)+２sｉn60°tan60°-+taｎ４5°；

（２)-sin６0°（1－siｎ３0°).10.已知α是銳角,且sin(α+15°)＝，計算－4cｏsα－(π－3.１4)0＋taｎα＋的值.２8．1銳角三角函數

第４課時

用計算器求銳角三角函數值及銳角

1.利用計算器求下列各式的值：

(1)

;

(2）;

(3)；

(4)．

2．利用計算器求下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3)

;

(４).３．利用計算器求下列各式的值：

(1)；

(2）；

(3）；

（4）.４.如圖,甲、乙兩建筑物之間的水平距離為100

m，∠α＝32°,∠β=50°，求乙建筑物的高度(結果精確到0.1

m）．

28．2.1

解直角三角形

1.如圖,在△ABＣ中,∠C=9０0,AＢ＝５，BＣ=3,則siｎＡ的值是（）

A.B.?

Ｃ.D.第１題圖

第3題圖

第4題圖

2.在Ｒt△ＡCB中，∠C＝900,AB=10，ｓｉnA=,cosA＝，tａnＡ＝，則BＣ的長為（）

A．６

B.7．5

C.8

D.12.５

3．如圖,在△ABC中，∠C=90０,AD是BC邊上的中線，BD=4，,則tan∠ＣＡD的值是（）

A.2

?

B.C.?

D．

４.如圖,在矩形AＢCD中，點Ｅ在AB邊上,沿CE折疊矩形ABＣD,使點B落在AＤ邊上的點Ｆ處,若AB＝４，ＢＣ＝5,則tａn∠AFＥ的值為（）

A.B.Ｃ.D.5.在△ABＣ中,AＢ=AC=５,ｓｉn∠ABC=0.8,則ＢC=

6.△ABＣ中,∠C＝９０0，AB＝８,cｏｓA=,則BC的長

7.如圖，在△ABC中，∠A=300,∠Ｂ=450,ＡC=,則AB的長為

.第7題圖

第8題圖

8.如圖,在Rt△AＢＣ中,∠ＡCB＝900，D是AB的中點,過D點作ＡB的垂線交ＡＣ于點Ｅ，ＢＣ=6，sinＡ=,則ＤE=

.9．如圖,在△ＡBC中,AD是ＢＣ邊上的高,ＡE是BC邊上的中線，∠Ｃ=４50，ｓｉｎB=，AD=1.?(1)求BC的長；

(2)求tan∠DAE的值．

10.如圖,在Rt△ABC中，∠C=9０0，∠Ａ的平分線交ＢC于點E，EF⊥AＢ于點F,點Ｆ恰好是AB的一個三等分點（ＡF>BＦ).（1)求證:△ＡCE≌△AＦE；

（２)求taｎ∠CＡE的值.２8.2.2

應用舉例

第1課時

解直角三角形的簡單應用

1.某市在“舊城改造”中計劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環境,已知這種草皮每平方米ａ元，則購買這種草皮至少要（）．

A.45０a元

B.２25a元

C．150a元

D.３０0a元

第1題圖

第2題圖

2.某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形,Ｄ是AB的中點,中柱CD

=

１米，∠A=2７°,則跨度AB的長為

（精確到0．01米)．

3.如圖，從Ａ地到B地的公路需經過C地,圖中AＣ=10km，∠CＡB=250，∠CBA=370,因城市規劃的需要,將在Ａ、Ｂ兩地之間修建一條筆直的公路．

(1）求改直的公路ＡB的長;

（2)問公路改直后比原來縮短了多少千米?(sin2５0≈0.42,cｏs250≈0.91,sｉn３70≈0.6０,tan3７0≈０．7５)

4.中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點Ｄ,使CＤ與ｌ垂直,測得CD的長等于２1米，在l上點D的同側取點A、B,使∠ＣAＤ=300,∠CBD=６00.(１)求AＢ的長；?（2）已知本路段對校車限速為40千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時２秒,這輛校車是否超速?說明理由.5．如圖,在同一平面內,兩條平行高速公路l１和l2間有一條“Z”型道路連通,其中AB段與高速公路l1成30０角，長為20km；ＢＣ段與AB、CＤ段都垂直,長為1０km，CD段長為３0ｋm,求兩高速公路間的距離.６.圖①、②分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖,已知踏板CD長為１.6m,CD與地面DE的夾角∠CＤE為120，支架ＡＣ長為０．８m，∠ACＤ為800,求跑步機手柄的一端A的高度h(精確到0.1m）．

(參考數據:sin12０=cos780≈0.21，sin680＝cｏs220≈0.９３,tan680≈２.48)

28．2.2

應用舉例

第2課時

利用仰俯角解直角三角形

１.如圖,熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部Ｂ的仰角為30０，看這棟高樓底部C的俯角為6００，熱氣球A與高樓的水平距離為１20m，這棟高樓BC的高度為

A．

４０

m

Ｂ.8０ｍ

C.120m

D.1６0　m

2.如圖,小敏同學想測量一棵大樹的高度.她站在B處仰望樹頂,測得仰角為30°，再往大樹的方向前進4m，測得仰角為60°，已知小敏同學身高（AB)為1.６ｍ，則這棵樹的高度為()(結果精確到０.1m,≈1.７3）.A．

３.5m

Ｂ.3.6ｍ

C.４.3m

D．

5.1m

3.如圖,在地面上的點Ａ處測得樹頂Ｂ的仰角為α度,AC=7米，則樹高BC為

米（用含α的代數式表示）．

第3題圖

第4題圖

４.如圖，在小山的東側A點有一個熱氣球,由于受西風的影響,以3０米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達C處,此時熱氣球上的人測得小山西側Ｂ點的俯角為3０°，則小山東西兩側A、B兩點間的距離為

米．

5.如圖，AC是操場上直立的一個旗桿,從旗桿上的B點到地面C涂著紅色的油漆,用測角儀測得地面上的D點到B點的仰角是∠ＢDC=４５°，到A點的仰角是∠ADC＝60°（測角儀的高度忽略不計）如果ＢC＝3米，那么旗桿的高度ＡC=

米.第5題圖

第6題圖

第7題圖

6.如圖,在高度是21米的小山A處測得建筑物ＣＤ頂部C處的仰角為30０,底部D處的俯角為何４50，則這個建筑物的高度CＤ=

米（結果可保留根號)

7.某校研究性學習小組測量學校旗桿AB的高度,如圖在教學樓一樓Ｃ處測得旗桿頂部的仰角為600,在教學樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為３00,旗桿底部與教學樓一樓在同一水平線上,已知每層樓的高度為３米，則旗桿AB的高度為

９

米．

7.如圖,某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點A處測得樹頂C的仰角為3０0,然后沿AD方向前行10m,到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為6０0(A、B、D三點在同一直線上).請你根據他們測量數據計算這棵樹ＣD的高度．

8.為申辦2０１0年冬奧會,須改變哈爾濱市的交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB,在地面上事先劃定以B為圓心,半徑與ＡＢ等長的圓形危險區，現在某工人站在離B點3米遠的Ｄ處，從C點測得樹的頂端A點的仰角為６0°，樹的底部B點的俯角為３０°．

問：距離Ｂ點8米遠的保護物是否在危險區內?

9.如圖,一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的Ｂ(點Ｂ在ＡＣ上)處,發現一只老鼠躲進短墻DF的另一側，貓頭鷹的視線被短墻遮住,為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂C處,已知短墻高DＦ=4米，短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米,貓頭鷹從Ｃ點觀測F點的俯角為５30,老鼠躲藏處M(點M在DE上）距Ｄ點３米.（參考數據：sｉn37°≈0.60,ｃos37°≈0.80,taｎ3７°≈０.７5)

(1)貓頭鷹飛至C處后,能否看到這只老鼠？為什么？?（2）要捕捉到這只老鼠,貓頭鷹至少要飛多少米？

10.在一次實踐活動中，某課題學習小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度,他們設計了如下的方案（如圖1所示）：

（1）

在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MＣE＝α

;

（2）

量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN＝m；

（3）

量出測傾器的高度AC=h。

根據上述測量數據，即可求出旗桿的高度MＮ。

如果測量工具不變，請參照上述過程,重新設計一個方案測量某小山高度(如圖2)

1）

在圖2中,畫出你測量小山高度ＭＮ的示意圖

(標上適當的字母)

2）寫出你的設計方案。

（(圖２）

28.2．2

應用舉例

第3課時

利用方位角、坡度解直角三角形

1.如圖,河壩橫斷面迎水坡ＡB的坡比（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比),壩高BＣ=3ｍ,則坡面AB的長度是（）

A.9m

B.6m

C.ｍ

D.m

2.在某次海上搜救工作中,A船發現在它的南偏西３0°方向有一漂浮物，同時在A船正東10km處的B船發現該漂浮物在它的南偏西6０°方向，此時，B船到該漂浮物的距離是()

A.５ｋm

B．10ｋm

C．１0ｋm

D.2０ｋｍ

３．如圖，港口Ａ在觀測站O的正東方向,OA=4ｋm,某船從港口Ａ出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處,此時從觀測站Ｏ處測得該船位于北偏東６0°的方向,則該船航行的距離（即AB的長)為（）

A.４ｋm?

Ｂ.2

kｍ?

C.2

km?

Ｄ．（+1)km

?

第3題圖

第４題圖

4.如圖是攔水壩的橫斷面,斜坡AB的水平寬度為12米,斜面坡度為1:2,則斜坡AB的長為（）

?A.米?

B.米

Ｃ．米

?Ｄ.24米

５.如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點P沿水平方向打入木樁底下,使木樁向上運動.已知楔子斜面的傾斜角為15°，若楔子沿水平方向前進６cm(如箭頭所示），則木樁上升了________＿ｃm.第5題圖

第６題圖

6．如圖,某山坡的坡面AB=２00米，坡角∠BAＣ=300,則該山坡的高BC的長為

１00

米.７.如圖,在一次數學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60°方向,辦公樓B位于南偏東45°方向.小明沿正東方向前進6０米到達C處，此時測得教學樓A恰好位于正北方向,辦公樓B正好位于正南方向.求教學樓A與辦公樓B之間的距離.８.如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CＤ,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60０.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部Ｃ的仰角為450,已知山坡AB的坡度,AB=1０米,AE=1５米．(是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）?（1）求點B距水平面ＡE的高度ＢH;（2)求廣告牌ＣD的高度．

９.如圖,湖中的小島上有一標志性建筑物,其底部為A，某人在岸邊的Ｂ處測得A在B的北偏東３0°的方向上,然后沿岸邊直行４公里到達C處,再次測得Ａ在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、Ｃ在同一平面上）．求這個標志性建筑物底部Ａ到岸邊ＢＣ的最短距離.１0.如圖,某校教學樓的后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地,BC∥AＤ,斜坡ＡB的長為2２

m,坡角∠BAD=6８0,為了防止山體滑坡,保障安全,學校決定對該土坡進行改造，經地質人員勘測,當坡角不超過5０0時，可確保山體不滑坡.(1)求改造前坡頂與地面的距離；

（2)為確保安全,學校計劃改造時保持坡腳A不動,坡頂B沿BC改到F點處,則BＦ至少是多少米?(保留一位小數,參考數據:sin680≈0.９２72,ｃos

680≈0.37４６,ｔan

6８0≈２．4７５1,ｓｉn500≈0.76６0，cos500≈０.6428,taｎ500≈1.1918)

１1.一艘觀光游船從港口A處以北偏東６0°的方向出港觀光,航行80海里至C處時發生了側翻沉船事故，立即發出了求救信號.一艘在港口正東方向B處的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里/小時的速度前往救援,求海警船到達事故船C處所需的大約時間.（溫馨提示:sin53°≈０.８,cos53°≈0．6)

２9.1

投影

第1課時

平行投影與中心投影

1.平行投影中的光線是（）

A.平行的Ｂ.聚成一點的C．不平行的D.向四面八方發散的2.太陽光照射一扇矩形的窗戶，投在平行于窗戶的墻上的影子的形狀是（）

A．與窗戶全等的矩形

B.平行四邊形

C.比窗戶略小的矩形

D.比窗戶略大的矩形

3.在同一時刻,兩根長度不等的竿子置于陽光之下,但它們的影長相等,那么這根竿子的相對位置是（）

A.兩根都垂直于地面

B.兩根平行斜插在地上

Ｃ.兩根竿子不平行

Ｄ.一根倒在地上

4.夜晚在亮有路燈的路上,若想沒有影子,你應該站的位置是（）

A.路燈的左側

B．路燈的右側

C.路燈的下方

Ｄ．以上都可以

5.不同長度的物體在同一時刻同一地點的太陽光下得到的投影是（）

Ａ.相等

Ｂ.長的較長

C．短的較長

D.不能確定

6．小亮在上午８時、9時3０分、1０時、1２時四次到室外的陽光下觀察向日葵隨太陽轉動的情況,他發現這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為（）

Ａ.上午12時

B.上午10時

C.上午9時30分

D.上午8時

7.一天上午小紅先參加了校運動會女子100

ｍ比賽,過一段時間又參加了女子400

ｍ比賽,如圖是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，那么下列說法正確的是（）

Ａ.乙照片是參加1０0

m的B.甲照片是參加400　ｍ的Ｃ．乙照片是參加４0０

m的D．無法判斷甲、乙兩張照片

８.皮影戲中的皮影是由_______＿＿投影得到.9.當你走向路燈時，你的影子在你的＿__＿__＿＿_，并且影子越來越_＿___＿__．

１0．如圖是一球吊在空中，當發光的手電筒由遠及近時，落在豎直墻面上的球的影子會如何變化?

１1.有兩根木棒AＢ、CＤ在同一平面上直立著,其中AB這根木棒在太陽光下的影子BE如圖所示,請你在圖中畫出這時木棒ＣＤ的影子．

29.１

投影

第2課時

正投影

1.正方形在太陽光的投影下得到的幾何圖形一定是()

A.正方形???B.平行四邊形或線段????Ｃ.矩形???D．菱形

2.當棱長為20的正方體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影的面積為（）

Ａ.20??????B.3０0???????Ｃ.400?????D．?６00

3．當投影線由上到下照射水杯時，如圖所示,那么水杯的正投影是（）

4.下列命題中真命題的個數為（）

①正方形的平行投影一定是菱形;②平行四邊形的平行投影一定是平行四邊形;③三角形的平行投影一定是三角形.A．1

Ｂ.2

Ｃ.3

D.０

5.一個長方形的正投影的形狀、大小與原長方形完全一樣,則這個長方形_＿_____投影面;一個長方形的正投影的形狀、大小都發生了變化，則這個長方形_＿__＿__投影面．

6.已知一紙板的形狀為正方形ABCD(如圖),其邊長為10ｃm,AD、BC與投影面β平行,ＡB、CD與投影面不平行,正方形在投影面β上的正投影為A1Ｂ１C1Ｄ１,若∠ＡBB1=45°,求正投影A1B1Ｃ１Ｄ１的面積.29.2

三視圖

第1課時

三視圖

1.如圖(1)放置的一個圓柱,則它的左視圖是

（）

２．如圖(1）所示的是圓臺形燈罩的示意圖，它的俯視圖是如圖（２)所示的（）

3.如圖所示的四個幾何體中,主視圖與其他幾何體的主視圖不同的是（）

４.如圖（１）所示的是由6個大小相同的正方形組成的幾何體，它的俯視圖是如圖（2）所示的（）

５.如圖（1）所示,放置的一個水管三叉接頭，若其主視圖如圖（2)所示，則其俯視圖是圖（3）所示的（）

6．在水平的講臺上放置圓柱形水杯和長方形粉筆盒，如圖(１)所示,則它的主視圖是圖(2)所示的（）

7.沿圓柱體上面直徑截去一部分的物體如圖所示，畫出它的三視圖．

(第3題)

29.2

三視圖

第２課時

由三視圖確定幾何體

1．下面是一些立體圖形的三視圖（如圖)，請在括號內填上立體圖形的名稱．

２.如圖4－3-26,下列圖形都是幾何體的平面展開圖，你能說出這些幾何體的名稱嗎?

3．如圖，從不同方向看下面左圖中的物體，右圖中三個平面圖形分別是從哪個方向看到的？

４.一天,小明的爸爸送給小明一個禮物，小明打開包裝后畫出它的主視圖和俯視圖如圖所示．根據小明畫的視圖,你猜小明的爸爸送給小明的禮物是（）

A.鋼筆

B．生日蛋糕

C.光盤

D.一套衣服

5.一個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，它是什么幾何體？請你補畫出這個幾何體的俯視圖.６.一個物體的三視圖如圖所示,試舉例說明物體的形狀．

７.已知幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示．

（1)畫出該幾何體的左視圖；

(２）該幾何體是幾面體？它有多少條棱?多少個頂點？

（３）該幾何體的表面有哪些你熟悉的平面圖形？

8.小剛的桌上放著兩個物品,它的三視圖如圖所示,你知道這兩個物品是什么嗎?

９．一個由幾個相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，方格里的數字表示該位置的小立方體的個數,請你畫出這個幾何體的主視圖和左視圖.29.2

三視圖

第３課時

由三視圖確定幾何體的面積或體積

1.如圖是某幾何體的三視圖及相關數據,則該幾何體的側面積是

b

主視圖

c

左視圖

俯視圖

a

(Ａ）

（Ｂ）?

（C)

(D）

2.長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是（）

A.52

?

?B．3２

??C．24

??

D．9

?

主視圖

俯視圖

3．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）

A.B.C.D.正（主）視圖

側（左）視圖

俯視圖

4.已知某幾何體的三視圖(單位:cｍ)如圖所示,則該幾何體的體積是

（）

A.108ｃm3?B．１00

ｃm3?C．92cm3?Ｄ.84cｍ3

5.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為＿__＿＿＿____．

俯視圖

側（左）視圖

正（主）視圖

6.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為___＿____．

7.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為多少？

8．一幾何體的三視圖如右所示,求該幾何體的體積.29．3課題學習

制作立體模型

1.下列立體圖形中，側面展開圖是扇形的是（）

A.B.C．

Ｄ．

2.一個幾何體的展開圖如圖所示，這個幾何體是（）

A．

三棱柱???????　B．三棱錐?????　C.四棱柱???????　D．四棱錐

3.下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（）

Ａ．

B．

Ｃ.D．

４.下列平面圖形，不能沿虛線折疊成立體圖形的是（）

A.Ｂ.C．

D．

5.能把表面依次展開成如圖所示的圖形的是（）?

A.球體、圓柱、棱柱

B．球體、圓錐、棱柱

C.圓柱、圓錐、棱錐

D．圓柱、球體、棱錐

6.如圖是一個長方體形狀包裝盒的表面展開圖．折疊制作完成后得到長方體的容積是（包裝材料厚度不計）（）

A.40×40×70?????????　B.７0×70×80

C．80×80×８0???????　D．40×70×80

7．下圖是無蓋長方體盒子的表面展開圖(重疊部分不計），則盒子的容積為_＿_＿_＿．?

８.兩個圓柱的底面半徑均為30cm，高均為50cm,將這兩個圓柱的側面展開圖粘成一個大的矩形,然后再將它卷成與原來圓柱等高的圓柱的側面,求所卷成的圓柱的體積．

9.對圖中的幾何體,請你試著畫出它的表面展開圖及三視圖.