第一篇：熱力學(xué)與統(tǒng)計物理知識點,考試必備

體脹系數(shù)

α?1??V???V??T?p壓強不變，溫度升高1K所引起的物體體積的相對變化。體積不變，溫度升高1K所引起的物體壓強的相對變化。壓強系數(shù)

?1??P??????V

等溫壓縮系數(shù)：

κT??1??V???V??P?T溫度不變，增加單位壓強所引起的物體體積的相對變化。α=-βκT

卡諾定理：所有工作于兩個一定溫度之間的熱機，以可逆機的效率最高。

證明：設(shè)有兩個熱機A和B。它們的工作物質(zhì)在各自的循環(huán)中，分別從高溫?zé)嵩次崃縌1和Q1’，在低溫?zé)嵩捶懦鰺崃縌2和Q2’，對外做功W和W’。它們的效率分別為ηa=W/Q1ηb= W’/Q1’假設(shè)A為可逆機，我們要證明ηa≥ηb。

證明：假設(shè)Q1=Q1’，假設(shè)定理不成立，即如果ηa＜ηb，則由Q1=Q1’可知W’＞W(wǎng)。A既然是可逆機，而W’又比W大，就可以利用B所作的功的一部分（等于W）推動A反向運行A將接受外界的功，從低溫?zé)嵩次崃縌2，在高溫?zé)嵩捶懦鰺崃縌1。在兩個熱機的聯(lián)合循環(huán)終了時，兩個熱機的工作物質(zhì)恢復(fù)原狀，高溫?zé)嵩匆矝]有變化，但卻對外界做功W’—W。這功顯然是由低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃哭D(zhuǎn)化而來的。因為根據(jù)熱力學(xué)第一定律有W=和W’=Q1’—Q2’ 而Q1=Q1’，兩式相減得W’—W= Q2—Q2’ 這樣，兩個熱機的聯(lián)合循環(huán)終了時，所產(chǎn)生的唯一變化就是從單一熱源（低溫?zé)嵩矗┪崃縌2—Q2’而將之完全變成了有用的功。這與熱力學(xué)第二定律的開氏表述相違背，因此不能有ηa＜ηb而必須有ηa≥ηb。證畢。

從卡諾定理可得：所有工作于兩個一定溫度之間的可逆熱機，其效率相等。

熱了力學(xué)第一定律：自然界一切物體都具有能量，能量有各種不同形式，它能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，從一個物體傳遞給另一個物體，在轉(zhuǎn)化和傳遞過程中能量的總和不變

數(shù)學(xué)表達式UA—UB=W+Q意義：系統(tǒng)在終態(tài)B和初態(tài)A的內(nèi)能之差UA—UB等于在過程中外界對系統(tǒng)所作的功與系統(tǒng)從外界吸收的熱量之和。

焦耳定律：氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與體積無關(guān)。

理想氣體的卡諾循環(huán)：

等溫膨脹過程2.絕熱膨脹過程3.等溫壓縮過程4.絕熱壓縮過程

熱力學(xué)第二定律

克氏表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化。

開氏表述：不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用的功而不引起其他變化。（另：第二類永動機是不可能造成的。）

熱力學(xué)第二定律的兩個表述是等效的。我們先證明，如果克氏表述不成立，則開氏表述也不能成立。考慮一個卡諾循環(huán)，工作物質(zhì)從溫度為T1的高溫?zé)嵩次崃縌1，在溫度為T2的低溫?zé)嵩捶懦鰺崃縌2，對外做功W=Q1-Q2如果克氏表述不成立，可以將熱量Q2從溫度為T2的低溫?zé)嵩此偷綔囟葹門1的高溫?zé)嵩炊灰鹌渌兓?，則全部過程的最終后果是從溫度為T1的熱源吸取Q1-Q2的熱量，將之完全變成有用的功，這樣開氏表述也就不能成立。

反之，我們再證明，如果開氏表述不成立，則克氏表述也不能成立，一個熱機能從溫度為T1的熱源吸取熱量Q1使之完全轉(zhuǎn)化為有用的功W=Q1就可以利用這個功來帶動一個逆卡諾循環(huán)，整個過程的最終后果是將熱量Q2從溫度為T2的低溫?zé)嵩磦鞯綔囟葹門1的高溫?zé)嵩炊匆鹌渌兓＿@樣克氏表述也就不能成立。第二律數(shù)學(xué)表達式：

節(jié)流過程前后，氣體的焓值相等。

焦湯系數(shù)：焓不變的條件下氣體溫度隨壓強的變化率。麥?zhǔn)详P(guān)系???T???P????????V?S??T?V???S???P???S???T???V???V??????? ????????? ??P?S??S?P??V?T??T?V??P?T??T?Pμ空間：為了形象地描述粒子的力學(xué)運動狀態(tài)，用q1，…，qr；p1，…，pr 共2r個變量為直角坐標(biāo)，構(gòu)成一個2r維空間。

玻爾茲曼系統(tǒng)：粒子可以分辨，每一個體量子態(tài)能夠容納的粒子數(shù)不受限制。

波色系統(tǒng)：粒子不可分辨，每一個個體量子態(tài)能夠容納的粒子數(shù)不受限制。

費米系統(tǒng)：粒子不可分辨，每一個個體量子態(tài)能夠容納一個粒子。

等概率原理：對于處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。（統(tǒng)計物理中是一個基本假設(shè)）

S=k㏑Ω稱為玻爾茲曼關(guān)系，其給出熵函數(shù)以明確的統(tǒng)計意義。某個狀態(tài)的熵等于玻爾茲曼常量k乘以微觀狀態(tài)的對數(shù)。熵是混亂度的量度，就是指波爾茲曼關(guān)系說的。某個宏觀狀態(tài)對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)愈多，它的混亂度就愈大，熵也愈大。

能量均分定理：對于處在溫度為T的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中每一個平方項的平均值等于0.5kT。

3波色-愛因斯坦凝聚現(xiàn)象：當(dāng)理想波色氣體的nλ等于或大于2.612的臨界值時將出現(xiàn)。

正則系統(tǒng)：具有確定的N、V、T、值的系統(tǒng)的分布函數(shù)。

巨正則系統(tǒng)：具有確定的體積V、溫度T和化學(xué)勢μ值的系統(tǒng)的分布函數(shù)。

第二篇：熱力學(xué)統(tǒng)計物理

熱力學(xué)統(tǒng)計物理（目錄）

第一章 熱力學(xué)的基本規(guī)律

第二章 均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)

第三章 單元系的相變

第四章 多元系的復(fù)相變平衡和化學(xué)平衡 熱力學(xué)平衡

第五章 不可逆過程熱力學(xué)簡介

第六章近獨立粒子的最概然分布

第七章 波爾茨曼統(tǒng)計

第八章 玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計

第九章 系宗理論

第十章 漲落理論

第十一章 非平衡態(tài)統(tǒng)計理論初步

第三篇：《熱力學(xué)與統(tǒng)計物理》教學(xué)大綱[范文]

《熱力學(xué)與統(tǒng)計物理》教學(xué)大綱

學(xué)分：學(xué)時：審 核 人：執(zhí) 筆 人：面向?qū)I(yè)：物理學(xué)

一、課程定位

教學(xué)對象：物理專業(yè)本科生

課程類型：理論物理方向必修課

二、教學(xué)目標(biāo)

通過本課程的學(xué)習(xí)要求學(xué)生初步掌握與熱現(xiàn)象有關(guān)的、物質(zhì)的宏觀物理性質(zhì)的唯象理論與統(tǒng)計理論，并對二者的特點與聯(lián)系有一較全面的認(rèn)識。為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和獨立解決實際問題打下必要的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)內(nèi)容及要求

大綱基本內(nèi)容(不帶*號部分)可在規(guī)定的72學(xué)時內(nèi)完成。各章所注學(xué)時前一個數(shù)字為講授課時數(shù)后者為習(xí)題課、討論課等學(xué)時數(shù)。各節(jié)所附數(shù)字為講授時數(shù)。

第一章 熱力學(xué)的基本規(guī)律(10+0)

1．熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)及其描述

2．熱平衡定律和溫度

3．物態(tài)方程

4．功l

5．熱力學(xué)第一定律

6．熱容量和焓

7．理想氣體的內(nèi)能

8．理想氣體的絕熱過程

9．理想氣體的卡諾循環(huán)

10．熱力學(xué)第二定律l

11．卡諾定理

12．熱力學(xué)溫標(biāo)(*)

13．克勞修斯等式和不等式l

14．熵的熱力學(xué)基本方程1

15．理想氣體的熵1

16．熱力學(xué)第二定律的普遍表述1

17．熵增加原理的簡單應(yīng)用1

18．自由能和吉布斯函數(shù)1

說明：在克勞修斯等式和不等式之前的內(nèi)容與《熱學(xué)》課重復(fù)較多，除基本概念外可做復(fù)習(xí)性簡述，可避免重復(fù)。同時又能保證熱力學(xué)基本概念與規(guī)律的嚴(yán)格性與系統(tǒng)性．重點應(yīng)放在熵的性質(zhì)，熵增加原理的應(yīng)用上。

第二章 均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)(6+2)

1．能、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的全微分

2．麥?zhǔn)详P(guān)系的簡單應(yīng)用

3．氣體的節(jié)流過程和絕熱彭脹過程

14．基本熱力學(xué)函數(shù)的確定1

5．特性函數(shù)l

6．平衡輻射的熱力學(xué)1

7．磁介質(zhì)的熱力學(xué)1

說明：本章是熱力學(xué)部分的重點，要求在講清輔助函數(shù)的性質(zhì)及麥?zhǔn)详P(guān)系的基礎(chǔ)上．通過對各類體系的應(yīng)用體現(xiàn)熱力學(xué)函數(shù)的應(yīng)用方法和熱力學(xué)函數(shù)應(yīng)用的普遍性；本章習(xí)題較多，安排2學(xué)時的習(xí)題課。

第三章 單元系的相變(8+0)

1．熱動平衡判據(jù)1

2．開系的基本熱力學(xué)方程1

3．單元系的復(fù)相平衡條件1

4．單元復(fù)相系的平衡性質(zhì)1

5．臨界點和氣液兩相的轉(zhuǎn)變1

6．液滴的形成2

7．相變的分類1

8．臨界現(xiàn)象和I臨界指數(shù)(*)

9．朗道連續(xù)相變理論(*)

第四章 多元系的復(fù)相平衡和化學(xué)平衡(4+0)

1．多元系的熱力學(xué)函數(shù)和熱力學(xué)方程l

2．多元系的復(fù)相平衡條件1

3．吉布斯相律1

4．熱力學(xué)第三定律1

第五章 不可逆熱力學(xué)簡介(*)

第六章近獨立粒子的最概然分布

1．系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的描述1

2．等概率原理

3．分布和微觀狀態(tài)2

4．玻爾茲曼分布2

5．粒子運動狀態(tài)的經(jīng)典描述

6．粒子運動狀態(tài)的量子描述

7．玻色分布和費米分布l

8．三種分布的關(guān)系1

第七章 玻耳茲曼統(tǒng)計(14+2)

1．熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式2

2．理想氣體的物態(tài)方程2

3．麥克斯韋速度分布律2

4．能量均分定理2(10+0)

5．理想氣體的內(nèi)能和熱容量(*)

6．理想氣體的熵2

7．固體熱容量的愛因斯坦理論2

8．順磁性固體(*)

9．負(fù)溫度狀態(tài)2

說明：這一部分是經(jīng)典統(tǒng)計的重點，內(nèi)容較多，安排2學(xué)時的習(xí)題課。

第八章 玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計(8+0)

1．熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式1

2．弱簡并玻色氣體和費米氣體(*)

3．光子氣體2

4．玻色一愛因斯坦凝聚2

5．金屬中的自由電子氣體2

6．簡并理想費米氣體簡例l

7．二維電子氣體與量子霍爾效應(yīng)(*)

說明：這部分是量子統(tǒng)計的重點，在實際中應(yīng)用廣泛而重要，對深化人們對量子世界的認(rèn)識非常有意義，可對學(xué)生提高要求。

第九章 系綜理論(8+0)

1．相空間劉維爾定理1

2．微正則分布l

3．微正則分布的熱力學(xué)公式1

4．正則分布l

5．正則分布的熱力學(xué)公式1

6．實際氣體的物態(tài)方程1

7．巨正則分布1

8．巨正則分布的熱力學(xué)公式1

9．巨正則分布的簡單應(yīng)用(*)

說明：微正則系綜可以作為基本假設(shè)而省去劉維爾定理，巨正則分布的分布函數(shù)及熱力學(xué)公式也可以不做推導(dǎo)只給出結(jié)果，闡明意義。

第十章 漲落理論(*)

第十一章 非平衡態(tài)的統(tǒng)計理論(*)

四、考核方式、方法

閉卷考試，平時成績30%，卷面成績70%。

五、主要參考書

(1)龔昌德《熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)》高等教育出版社，1982年

(2)蘇汝鏗《統(tǒng)計物理學(xué)》復(fù)旦大學(xué)出版社，1990年

(3)鐘云霄《熱力學(xué)與統(tǒng)計物理》科學(xué)出版杜，1988年

(4)陳光旨《熱力學(xué)統(tǒng)計物理基礎(chǔ)》廣西師范大學(xué)出版社，1989年

第四篇：熱力學(xué)統(tǒng)計物理(A參考答案)

寶雞文理學(xué)院試題

課程名稱 中學(xué)物理教育理論 適用時間與實踐研究

試卷類別A適用專業(yè)、年級、班專升本

一.填空題（本題共 7 題，每空 3 分，總共 21 分）

1.假設(shè)一物質(zhì)的體漲系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)經(jīng)過實驗測得為：，則該物質(zhì)的物態(tài)方程為：。

2.1 mol 理想氣體，保持在室溫下（K）等溫壓縮，其壓強從1 準(zhǔn)靜態(tài)變?yōu)?0，則氣體在該過程所放出的熱量為：焦耳。

3.計算機的最底層結(jié)構(gòu)是由一些數(shù)字邏輯門構(gòu)成的，比如說邏輯與門，有兩個輸入，一個輸出，請從統(tǒng)計物理的角度估算，這樣的一個邏輯與門，室溫下（K）在完成一次計算后，產(chǎn)生的熱量是：焦耳。

4.已知巨熱力學(xué)勢的定義為，這里是系統(tǒng)的自由能，是系統(tǒng)的粒子數(shù)，是一個粒子的化學(xué)勢，則巨熱力學(xué)勢的全微分為：。

5.已知粒子遵從經(jīng)典玻耳茲曼分布，其能量表達式為子的平均能量為：。

6.溫度 時，粒子熱運動的熱波長可以估算為：。

7.正則分布給出了具有確定的粒子數(shù)、體積、溫度 的系統(tǒng)的分布函數(shù)。假設(shè)系統(tǒng)的配分函數(shù)為，微觀狀態(tài) 的能量為，則處在微觀狀態(tài) 上的概率為：。

二.簡答題(本題共 3 題，總共 30 分)

1.請從微觀和統(tǒng)計物理的角度解釋：熱平衡輻射的吉布斯函數(shù)為零的原因。(10分)

2.請說說你對玻耳茲曼分布的理解。(10分)

3.等概率原理以及在統(tǒng)計物理學(xué)中的地位。(10分)

三.計算題(本題共 4 題，總共 49 分)

1.一均勻桿的長度為 L，單位長度的定壓熱容量為，在初態(tài)時左端溫度為 T1，右端溫度為 T2，T1 < T2，從左到右端溫度成比例逐漸升高，考慮桿為封閉系統(tǒng)，請計算桿達到均勻溫度分布后桿的熵增。（你可能要用到的積分公式為）(10分)

2.設(shè)一物質(zhì)的物態(tài)方程具有以下形式：，試證明其內(nèi)能和體積無關(guān)。(10分)

3.表面活性物質(zhì)的分子在液面上作二維自由運動，可以看作是二維氣體。請用經(jīng)典統(tǒng)計理論計算：

（1）二維氣體分子的速度分布和速率分布。(9分)

（2）二維氣體分子的最概然速率。(4分)

4.（1）證明，在二維情況下，對于非相對論粒子，壓強和內(nèi)能的關(guān)系為：

這里，是面積。這個結(jié)論對于玻爾茲曼分布、玻色分布和費米分布都是成立的。（8分）

（2）假設(shè)自由電子在二維平面上運動，電子運動為非相對論性的，面密度為，試求: 0 K 時電子氣體的費米能量、內(nèi)能和簡并壓強。(8分)

熱力學(xué).統(tǒng)計物理（A卷）答案

一.填空題（本題共 7 題，每空 3 分，總共 21 分）

1.pVT

?const

2.RT ln 10?5.74?103 3.kT ln 2?2.87?10-21

4.dJ??SdT?pdV?Nd? 5.2kT 6.??

h2m?kT

ES

或者??

h2mkT

7.?s?

e

?

kT

Z

二.簡答題(本題共 3 題，總共 30 分)

1.請從微觀和統(tǒng)計物理的角度解釋：熱平衡輻射的吉布斯函數(shù)為零的原因。(10分)

答：（1）熱力學(xué)中研究的熱平衡輻射系統(tǒng)，是一個和腔壁達到熱力學(xué)平衡的系統(tǒng)，熱力學(xué)理論可以證明，它的吉布斯函數(shù)為零?！?分）

（2）從微觀角度看，平衡輻射場可以認(rèn)為是光子氣體，每一個單色平面波對應(yīng)于一個能量和動量確定的光子，腔壁中的輻射場對應(yīng)于能量和動量從零到無窮大連續(xù)取值的光子氣體。輻射場和腔壁不斷發(fā)生熱交換，從微觀角度來看，相當(dāng)于交換光子，因此，腔壁中的光子數(shù)不守恒。（2分）

（3）光子是玻色子，滿足玻色分布。在確定玻色分布公式的時候，由于光子數(shù)不守恒，因此確定第一個拉氏乘子?的條件不存在，從物理上理解，這個拉氏乘子?就應(yīng)該為零，因為???勢為零?！?分）

（4）化學(xué)勢即為摩爾吉布斯函數(shù)（或者單個光子的吉布斯函數(shù)），光子氣體的吉布斯函數(shù)等于摩爾數(shù)（或者平均分子數(shù)）乘上化學(xué)勢，因此光子氣體的吉布斯函數(shù)為零?！?分）2.請說說你對玻耳茲曼分布的理解。(10分)

答：（1）系統(tǒng)各個能級中的粒子數(shù)，構(gòu)成一個數(shù)列，稱為分布。物理上，需要在給定的分布下，確定系統(tǒng)的微觀狀態(tài)?！?分）

（2）玻耳茲曼系統(tǒng)是這樣的一個系統(tǒng)，它的各個粒子是可以分辨的，因此，要確定玻耳茲曼的微觀狀態(tài)，就需要確定每一個粒子的微觀狀態(tài)，給出玻耳茲曼系統(tǒng)的一個分布，只是確定了每一個能級的粒子數(shù)，但是這些粒子是哪一些粒子并沒有確定?！?分）

（3）由于等概率原理，在給定的宏觀狀態(tài)下，任何一種微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是一樣的。不同的分布對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)是不一樣的，因此，對應(yīng)微觀狀態(tài)數(shù)最多的分布，出現(xiàn)的概率最大，這就是最概然分布。玻耳茲曼系統(tǒng)的最概然分布就是玻耳茲曼分布。……………………………（4分）3.等概率原理以及在統(tǒng)計物理學(xué)中的地位。(10分)

答：（1）作為熱運動的宏觀理論，熱力學(xué)討論的狀態(tài)是宏觀狀態(tài)，由幾個宏觀參量表征，例如對于一

?

kT，故化學(xué)

個孤立系統(tǒng)，可以用粒子數(shù)N、體積V 和能量E 來表征系統(tǒng)的平衡態(tài)，狀態(tài)參量給定之后，處于平衡態(tài)的系統(tǒng)的所有宏觀物理量都具有確定值?！?分）

（2）系統(tǒng)的微觀狀態(tài)是指構(gòu)成系統(tǒng)的每一個粒子的力學(xué)運動狀態(tài)，顯然，在確定的宏觀狀態(tài)之下，系統(tǒng)可能的微觀狀態(tài)是大量的，而且微觀狀態(tài)不斷地發(fā)生及其復(fù)雜的變化，例如，對于一個沒有相互作用的系統(tǒng)中，總能量是由N 個單粒子能量的簡單求和得到的，因此，將會有大量不同的方式選擇個別粒子的能量使其總和等于總能量。………（2分）

（3）等概率原理認(rèn)為：在任意時刻，該系統(tǒng)處于各個微觀態(tài)中的任意一個狀態(tài)都是同等可能的，也就是概率是一樣的。對于一個孤立系統(tǒng)，數(shù)學(xué)表述就是：設(shè)所有可能的微觀狀態(tài)的數(shù)目?是粒子數(shù)N、體積V 和能量E的函數(shù)：???(N,V,E)，則每一個微觀狀態(tài)的概率為?

?！?分）

（4）統(tǒng)計物理認(rèn)為，宏觀物理量是相應(yīng)的微觀物理量的系綜平均值，要求系綜平均值，就必須知道系統(tǒng)在各個微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率。等概率原理給出了孤立系統(tǒng)的各個微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率，因此，只要知道總的微觀狀態(tài)數(shù)，就可以計算各種宏觀物理量。這樣，等概率原理在連接宏觀物理量和相對應(yīng)的微觀物理量之間建立了一個可以計算的橋梁。當(dāng)然，實際上，對給定的孤立系統(tǒng)，計算總的微觀狀態(tài)數(shù)一般是很困難的，但是它是分析其他問題（如分析正則分布和巨正則分布）的基礎(chǔ)，等概率原理也稱為微正則分?！?分）

三.計算題(本題共 4 題，總共 49 分)

1.一均勻桿的長度為L，單位長度的定壓熱容量為cp，在初態(tài)時左端溫度為 T1，右端溫度為T2，T1?T2，從左到右端溫度成比例逐漸升高，考慮桿為封閉系統(tǒng)，請計算桿達到均勻溫度分布后桿的熵

增。（你可能要用到的積分公式為?ln x?dx?

T2?T1

L）(10分)?d?x?ln x?x?。T2?T

1答：設(shè)桿的初始狀態(tài)是左端l?0 溫度為 T1，右端l?L 為T2，從左到右端，位于l 到l?dl的初始溫度為T?T1?

l，達到平衡后溫度為

T1?T

2，這一小段的熵增加值為：

T1?T2

dTT

l

dS?cpdl

T1?

T2?T1

L

?

?cpdl?ln

T1?

T2?T1

L

………………………………（4分）

l

根據(jù)熵的可加性，整個均勻桿的熵增加值為

T1?T2?S?

?dS??

L0

cpdl?ln

T1?

T2?T1

L1

?l

?

L

L0

cpdl?ln

T1?T2

LT?T1?

??cpdl?ln?T1?2

0L??

l? ?

?cpL?ln

T1?T2

T1?T2

?cp?

T2?T1

L1

T2?T1

L

?

d（T2?T1

L

T?T1??

l)?ln?T1?2l?

L??

?cpL?ln?cp?

?

T2

T1

dx?ln x

?cpL?ln

T1?T2

?cpL?

1T2?T1

?T2ln T2?T1ln T1?T2?T1?……………（6分）

2.設(shè)一物質(zhì)的物態(tài)方程具有以下形式：p?f(V)T，試證明其內(nèi)能和體積無關(guān)。(10分)

證明：以(V,T)作為自變量，則熵的全微分為：

??S???S?dS???dT???dV………………………………（3分）

??T?V??V?T

利用熱力學(xué)基本微分方程，有：

dU?TdS?pdV

???S????S??T??dT?TdV?????pdV

??V?T???T?V????S????S?

?T??dT??T???p?dV

??T?V???V?T?

因此有： ?

??U???S?

??T???p………………………………（3分）??V?T??V?T

??U???p?

??T???p ?V?T??T??V

由麥?zhǔn)详P(guān)系代入上式，可以得到： ?利用物態(tài)方程可以知：?故有：

??p?

??f(V)?T??V

??U???p?

???T???p?Tf(V)?p?0…………………………（4分）得證。?V?T??T??V

3.表面活性物質(zhì)的分子在液面上作二維自由運動，可以看作是二維氣體。請用經(jīng)典統(tǒng)計理論計算：

（1）二維氣體分子的速度分布和速率分布。(9分)（2）二維氣體分子的最概然速率。(4分)

答：玻耳茲曼分布的經(jīng)典表達式是

al?e

?????1

??lh0

r

…………………………………………（2分）

在沒有外場時，二維情況下的分子質(zhì)心運動能量的經(jīng)典表達式為 2m2m

在面積A內(nèi)，分子質(zhì)心平動動量在dpxdpy范圍內(nèi)的狀態(tài)數(shù)為

Ah

??

p

?

(px?py)

dpxdpy

因此，在面積A內(nèi)，分子質(zhì)心平動動量在dpxdpy范圍內(nèi)的分子數(shù)為

Ah

e

???

12mkT

(px?py)

dpxdpy

參數(shù)由總分子數(shù)為N的條件定出

??

積分出，得

Ah

e

???

12mkT

(px?py)

dpxdp

y

?N

e

??

?

12?mkT

12mkT

NA

h0

因此，質(zhì)心動量在dpxdpy范圍內(nèi)的分子數(shù)為

N

12?mkT

e

?

(px?py)

dpxdpy

用速度作為變量，px?mvx;py?mvy，上式化為：

N

m2?kT

e

?m2kT

(vx?vy)

dvxdvy

這就是在面積A內(nèi)，分子在dvxdvy范圍內(nèi)的分子數(shù)。用n?N面積內(nèi)，速度在dvxdvy范圍內(nèi)的分子數(shù)為

f(vx,vy)dvxdvy?n

m2?kT

e

?m2kT

(vx?vy)

A

表示單位面積內(nèi)的分子數(shù)，則在單位

dvxdvy…………………………（5分）

這就是二維情況下的速度分布律。歸一化條件為：

??

f(vx,vy)dvxdvy?

??n2?kT

m

e

?

m2kT

(vx?vy)

dvxdvy?n

m2kT

化為極坐標(biāo)，并對角度進行積分，可得二維情況下的速率分布律

f(v)dv?n

最概然速率vm滿足條件：

df(v)dv

?n

mdkTdv

(e

?m2kT

v

mkT

e

?v

vdv…………………………………（2分）

v)?0

由此得到：

vm?

kTm

……………………………………………（4分）

在這個速率附近，分子數(shù)最多。

4.（1）證明，在二維情況下，對于非相對論粒子，壓強和內(nèi)能的關(guān)系為：

p?

UA

這里，A是面積。這個結(jié)論對于玻爾茲曼分布、玻色分布和費米分布都是成立的。（8分）（2）假設(shè)自由電子在二維平面上運動，電子運動為非相對論性的，面密度為n?N子氣體的費米能量、內(nèi)能和簡并壓強。(8分)

A，試求 0 K 時電

答：（1）不妨假設(shè)二維空間為正方形，邊長為L，根據(jù)周期性邊界條件，二維自由粒子在x和y方向的動量分量的可能取值為：

px?py?

hLhL

nx;nx?0,?1,?2,? ny;ny?0,?1,?2,?

1h

因此對于非相對論的自由粒子，能量為：

?n

xny

?

p

2m

?

2mL

（h)(nx?ny)?

222

2mA

(nx?ny)?aA

22?1

以單一指標(biāo)l代替(nx,ny)，上式可以記為： ?l?aA?1 因此當(dāng)有N個粒子存在時，產(chǎn)生的壓強為：

p???

l

??l?A

al??

?

l

(?1)aA

?2

al?A

?1

??lal?

l

UA

…………………（8分）

（2）在面積A?L2內(nèi)，在p?p?dp內(nèi)，自由粒子的量子態(tài)的數(shù)目為：

(Lh)2?pdp

由于電子自旋為

Ah，因此利用自由粒子的非相對論能量動量關(guān)系??

p

2m，得到在????d?內(nèi)，自由電子的量子態(tài)的數(shù)目為：

2?md??

4?Amh

d?

根據(jù)費米分布，一個量子態(tài)上的平均電子數(shù)為：

f?

1e

????

?1

在面積A內(nèi)，在????d?內(nèi)，自由電子的數(shù)目為：

he?1he?1

在T?0K時，對上式積分，可以確定費米能量（零溫時的化學(xué)勢）：

?(0)

dN?

4?Am

????

d??

4?Am

(???)

kT

d?

N?

?

4?Amh

d???F??(0)?

h

4?m

n……………（4分）

面積A內(nèi)，在????d?內(nèi)，自由電子的能量為：

h

在T?0KdU?

4?Am

1e

(???)

kT

?1

?d?

時，對上式積分，得到自由電子的內(nèi)能為：

U(0)?

4?Amh

?(0)

??d??

N?(0)………………………………（2分）

在T?0K時的簡并壓強為：

p?

U(0)A

?12

n?(0)………………………………………（2分）

第五篇：熱力學(xué)統(tǒng)計物理名字解釋

名字解釋

1、熱力學(xué)平衡態(tài)(P2)

性質(zhì)不隨時間改變

2廣延量

物理量與系統(tǒng)的質(zhì)量或物質(zhì)的量成正比

3準(zhǔn)靜態(tài)過程

準(zhǔn)靜態(tài)過程：過程由無限靠近的平衡態(tài)組成，過程進行的每一步，系統(tǒng)都處于平衡態(tài)。

6、可逆過程

熱力學(xué)系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過某一過程到達另一狀態(tài)后，如果存在另一過程，它能使系統(tǒng)和外界完全復(fù)原，即使系統(tǒng)回到原來狀態(tài)，同時又完全消除原來過程對外界所產(chǎn)生的一切影響，則原來的過程稱為可逆過程。反之，如果無論采用何種辦法都不能使系統(tǒng)和外界完全復(fù)原，則原來的過程稱為不可逆過程。

7、絕熱過程

氣體與外界無熱量交換時的狀態(tài)變化過程，9、等概率原理

對于處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的！

12、粒子全同性原理

全同粒子不可分辨，任意交換一對粒子不改變系統(tǒng)狀態(tài)

13、最概然分布

根據(jù)等概率原理，對于處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的，那么微觀狀態(tài)數(shù)最多的分布，出現(xiàn)的概率最大，稱為最可幾分布（最概然分布）。

14玻耳茲曼分布（玻色分布

費米分布）

玻耳茲曼系統(tǒng)粒子的最概然分布——玻耳茲曼分布

第一部分。

1熵增原理0

2特性函數(shù)3熱力學(xué)第二定律的兩種表述及其本質(zhì)

4熵判據(jù)

5單元系、單元復(fù)相系o

6單元復(fù)相系平衡條件包括哪些

7等幾率原理

8空間0

9近獨立粒子系統(tǒng)

10全同性粒子系統(tǒng)

11玻色子、費米子0

12統(tǒng)計物理學(xué)的最根本觀點是什么

玻耳茲曼分布、玻色分布和費米分布的數(shù)學(xué)表達式0

簡并條件（經(jīng)典極限條件）、弱簡并條件、強簡并條件

15微正則分布、正則分布和巨正則分布分別適用于什么樣的系

16系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的描述

1．（P42）在絕熱過程中，系統(tǒng)的熵永不減少，對于可逆絕熱過程，系統(tǒng)的熵不變；對于不可逆絕熱過程，系統(tǒng)的熵總是增加，這個結(jié)論叫做熵增加原理。

2．（P63）如果適當(dāng)選擇獨立變量（稱為自然變量），只要知道一個熱力學(xué)函數(shù)，就可以通過求偏導(dǎo)數(shù)而求得均勻系統(tǒng)的全部熱力學(xué)函數(shù)，從而把均勻系統(tǒng)的平衡性質(zhì)完全確定。這樣的熱力學(xué)函數(shù)稱為特性函數(shù)。以、為變量的特征函數(shù)是內(nèi)能。

3．（P30）熱力學(xué)第二定律的克氏表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化；開氏表述：不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用功而不引起其他變化。

4．（P76）如果孤立系統(tǒng)已經(jīng)達到了熵為極大的狀態(tài)，就不可能在發(fā)生任何宏觀變化，系統(tǒng)就達到了平衡態(tài)。我們可以利用熵函數(shù)這一性質(zhì)來判定孤立系統(tǒng)的平衡態(tài)，這稱為熵判據(jù)。

5．（P80）單元系是指化學(xué)上純的物質(zhì)系統(tǒng)，它只含一種化學(xué)組分（一個組元）。如果一個單元系不是均勻的，但可以分為若干個均勻的部分，該系統(tǒng)稱為單元復(fù)相系。比如水和水蒸汽共存構(gòu)成一個單元兩相系。

6．（P82）單元復(fù)相系達到平衡條件必須同時滿足熱學(xué)平衡條件、力學(xué)平衡條件和相平衡條件。

7．（P178）對于處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個可能的微觀態(tài)出現(xiàn)的幾率是相等的。這是統(tǒng)計物理學(xué)中的基本假設(shè)。

8．（P165）為了形象地描繪粒子的力學(xué)運動狀態(tài)，用共個變量為直角坐標(biāo)，構(gòu)成一個維空間，稱為空間。粒子在某一時刻的力學(xué)運動狀態(tài)可以用空間中一點表示，稱為粒子力學(xué)運動狀態(tài)代表點。

9．（P174）近獨立粒子系統(tǒng)是指系統(tǒng)中的粒子之間相互作用很弱，相互作用的平均能量遠小于單個粒子的平均能量，因而可以忽略粒子間的相互作用，將整個系統(tǒng)的能量表達為單個粒子的能量之和。

10．（P174）全同性粒子系統(tǒng)是指由具有完全相同的內(nèi)稟屬性（相同的質(zhì)量、電賀、自旋等等）的同類粒子組成的系統(tǒng)。

11．（P175）自然界中的基本粒子可分為兩類，自旋量子數(shù)為半整數(shù)的稱為費米子；自旋量子數(shù)為整數(shù)的稱為玻色子。

12．（P178）統(tǒng)計物理學(xué)的一個最根本的觀點是，宏觀物質(zhì)系統(tǒng)的特性是大量微觀粒子運動的集體表現(xiàn)，宏觀物理量是相應(yīng)微觀物理量的統(tǒng)計平均值。

13．（P187）玻耳茲曼分布：；玻色分布與費米分布

14．（P187、P196）簡并條件（經(jīng)典極限條件）：或者或者氣體越稀薄，溫度越高，分子質(zhì)量越大越容易滿足。P228）若簡并條件：或雖小但不可忽略；P239）強簡并條件：或者

15．P253）微正則分布------系統(tǒng)給定的宏觀條件是具有確定的粒子數(shù)N、體積V和能量E；P261）正則分布---------系統(tǒng)給定的宏觀條件是具有確定的粒子數(shù)N、體積V和溫度T；P290）巨正則分布---------系統(tǒng)給定的宏觀條件是具有確定的體積V、溫度T和化學(xué)勢。

16．P175）系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的描述：假如全同粒子可以分辨，確定全同近獨立粒子組成的系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)歸結(jié)為確定每一個粒子的個體量子態(tài)；對于不可分辨的全同粒子，確定由全同近獨立粒子組成的系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)歸結(jié)為確定每一個個體量子態(tài)上的粒子數(shù)。

1、孤立系統(tǒng)的熵增加原理可用公式表示為（dS≥

0）。

2、一孤立的單元兩相系，若用指標(biāo)α、β表示兩相，則系統(tǒng)平衡時，其相變平衡條件可表示為（）P66。

3、熱力學(xué)第二定律告訴我們，自然界中與現(xiàn)象有關(guān)的實際過程都是（不可逆過程）。

4、在一般情況下，整個多元復(fù)相系不存在總的焓，僅當(dāng)各相的（壓強）相同時，總的焓才有意義。

5、如果某一熱力學(xué)系統(tǒng)與外界有物質(zhì)和能量的交換，則該系統(tǒng)稱為（開放系統(tǒng)）。

6、熱力學(xué)基本微分方程dU=（TdS-pdV)。

7、單元系開系的熱力學(xué)微分方程dU=（Dq+dW)。

8、在s、v不變的情形下，平衡態(tài)的（內(nèi)能）最小。

9、在T、V不變的情形下，可以利用（自由能判據(jù)）作為平衡判據(jù)。P26

1.熱力學(xué)第二定律的兩種表述及其本質(zhì)：克勞修斯（Clausius）的說法不可能把熱從低溫物體傳到高溫物體，而不引起其它變化，開爾文（Kelvin）的說法：“不可能從單一熱源取出熱使之完全變?yōu)楣Γ话l(fā)生其它的變化?！?/p>

后來被奧斯特瓦德(Ostward)表述為：“第二類永動機是不可能造成的”

其本質(zhì)是一切實際過程都是不可逆的，都具有方向性。

2.熵判據(jù)：孤立系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過程，一定是朝著熵增加的方向進行的，當(dāng)熵達到極大時，系統(tǒng)達到熱力學(xué)平衡態(tài)，孤立系統(tǒng)中的熵的這一性質(zhì)可以作為判定系統(tǒng)是否處于熱平衡狀態(tài)的依據(jù)，故稱之為熵判據(jù)。

3.單元復(fù)相系平衡條件包括哪些？1、由等溫等壓系統(tǒng)---吉布斯判據(jù)（當(dāng)吉布斯函數(shù)減至最小時，系統(tǒng)達到平衡；整個系統(tǒng)達到平衡時，兩相中的化學(xué)勢都必須相等。

4.近獨立粒子系統(tǒng)：粒子之間的相互作用很弱，相互作用的平均能量遠小于單個粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之間的相互作用。

5.全同性粒子系統(tǒng)：由具有完全相同屬性（相同的質(zhì)量、自旋、電荷等）的同類粒子所組成的系統(tǒng)。

6.統(tǒng)計物理學(xué)的最根本觀點是什么？宏觀性質(zhì)是大量微觀粒子運動的集體表現(xiàn)。

宏觀物理量是相應(yīng)微觀物理量的統(tǒng)計平均值。

7.玻耳茲曼分布、玻色分布和費米分布的數(shù)學(xué)表達式：5.5.11式；5.10.4式；5.10.5式。

8.系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的描述：系統(tǒng)的微觀狀態(tài)是指系統(tǒng)的力學(xué)運動狀態(tài)。由同一時刻各粒子的瞬時狀態(tài)決定，系統(tǒng)的微觀狀態(tài)也有經(jīng)典描述和量子描述；

經(jīng)典描述：系統(tǒng)由N個粒子組成，每個粒子的微觀態(tài)可用相空間的一個代表點表示，系統(tǒng)的微觀態(tài)可用相空間同一時刻的N個代表點描述

量子描述：對于N個粒子的系統(tǒng)，就是確定各個量子態(tài)上的粒子數(shù)。

9.平衡態(tài)統(tǒng)計物理的一個基本假設(shè)是什么？答：是等概率原理

第三部分

單選題

1、彼此處于熱平衡的兩個物體必存在一個共同的物理量，這個物理量就是（③）

①態(tài)函數(shù)②內(nèi)能

③溫度

④熵

2、熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達式可寫為（①）

①

②

③

④

3、在氣體的節(jié)流過程中，焦湯系數(shù)=，若體賬系數(shù)，則氣體經(jīng)節(jié)流過程后將（②）

①溫度升高

②溫度下降

③溫度不變

④壓強降低

4、空窖輻射的能量密度u與溫度T的關(guān)系是（④）

①

②

③

④

5、熵增加原理只適用于（②）

①閉合系統(tǒng)

②孤立系統(tǒng)

③均勻系統(tǒng)

④開放系統(tǒng)

6、在等溫等容的條件下，系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過程，包括趨向平衡的過程，總是朝著（②）P25

①G減少的方向進行

②F減少的方向進行

③G增加的方向進行

④F增加的方向進行

7、從微觀的角度看，氣體的內(nèi)能是（④）

①氣體中分子無規(guī)運動能量的總和

②氣體中分子動能和分子間相互作用勢能的總和

③氣體中分子內(nèi)部運動的能量總和

④氣體中分子無規(guī)運動能量總和的統(tǒng)計平均值

9、根據(jù)熱力學(xué)第二定律可以證明，對任意循環(huán)過程L，均有（①）

①

②

③

④

10、理想氣體的某過程服從PVr＝常數(shù)，此過程必定是（④）

①等溫過程

②等壓過程

③絕熱過程

④多方過程

11、卡諾循環(huán)過程是由（①）

①兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成②兩個等壓過程和兩個絕熱過程組成③兩個等容過程和兩個絕熱過程組成④兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成12、下列過程中為可逆過程的是（③）

①準(zhǔn)靜態(tài)過程

②氣體絕熱自由膨脹過程

③無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程

④熱傳導(dǎo)過程

13、理想氣體在節(jié)流過程前后將（③）P48

①壓強不變

②壓強降低

③溫度不變

④溫度降低

14、氣體在經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程后將（④）

①保持溫度不變

②保持壓強不變

③保持焓不變

④保持熵不變

15、熵判據(jù)是基本的平衡判據(jù)，它只適用于（①）

①孤立系統(tǒng)

②閉合系統(tǒng)

③絕熱系統(tǒng)

④均勻系統(tǒng)

16、描述N個三維自由粒子的力學(xué)運動狀態(tài)的μ空間是（③)

①6維空間

②3維空間

③6N維空間

④3N維空間

17、描述N個自由度為1的一維線性諧振子運動狀態(tài)的μ空間是（2N）

①1維空間

②2維空間

③N維空間

④2N維空間

18、由兩個粒子構(gòu)成的費米系統(tǒng)，單粒子狀態(tài)數(shù)為3個，則系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為（②）

①3個

②6個

③9個

④12個

19、由兩個玻色子構(gòu)成的系統(tǒng)，粒子的個體量子態(tài)有3個，則玻色系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為（①）

①3個

②6個

③9個

④12個