第一篇：熱力學與統計物理試題

1吉布斯相律的公式為()

(A)f =k+3+f(B)f =k+2-f(C)f =f+3-k(D)f =f+2+k

2關于一級相變和二級相變()

（A）一級相變有相變潛熱，二級相變無相變潛熱

（B）一級相變無相變潛熱，二級相變有相變潛熱

（C）兩種相變都有相變潛熱

（D）兩種相變都無相變潛熱

三、證明題

1證明理想氣體的內能與體積無關.2證明在S,V不變的情況下,平衡態的U最小.四 計算題將質量相同而溫度分別為T1和T2的兩杯水在等壓下絕熱地混合，求熵變 2在三相點附近，固態氨的蒸氣壓（單位為）方程為：

液態氨的蒸氣壓方程為：

試求氨三相點的溫度和壓強，氨的汽化熱、升華熱及在三相點的熔解熱

二、簡答題

1寫出宏觀狀態下, 玻爾茲曼系統, Bose系統, Fermi 系統的微觀狀態數目。2 等概率原理

三、計算題

1:試求絕對零度下電子氣體中電子的平均速率。

2:試給出固體熱容量的愛因斯坦理論

四、證明題根據玻爾茲曼系統的微觀狀態數用最可幾法導出玻爾茲曼系統的最概然分布。

第二篇：熱力學統計物理試題

熱力學·統計物理試題

適用于200×級本科物理學專業

(200×-200×學第×學期)

1.(10分)證明范氏氣體的定容熱容量只是溫度的函數,與比容無關.2.(20分)

dL

dT試證明，相變潛熱隨溫度的變化率為 ???v???????TT???L?cp-cp?????v???????p??T??L??? ??v?v?p??

如果?相是氣相，?相是凝聚相，試證明上式可簡化為：

dL

dT?cp??cp ?

3．(10分)若將U看作獨立變數T, V, n1,… nk的函數，試證明：

（1）U??

ini?U?ni?V?U?V

（2）ui??U?ni?vi?U?V

4．（20分）試證明，對于遵從玻爾茲曼分布的系統，熵函數可以表示為

S??Nk?PslnPs

s

式中Ps是總粒子處于量子態s的概率，Ps?

和。

e?????sN?e???sZ1,?s對粒子的所有量子態求

5．（20分）鐵磁體中的自旋波也是一種準粒子,遵從玻色分布,色散關系是??Ak.試證明在低溫下,這種準粒子的激發所導致的熱容與T

3/22成正比.6．（20分）在極端相對論情形下電子能量與動量的關系為??cp,其中c為光速.試求自由電子氣體在0K時的費米能量,內能和簡并壓.附標準答案

1.解證：范氏氣體?p?2??v?b??RT

(10分)v??

Ra??U???p?

由式(2.2.7)? ? ?p?2?=T??-p=T(5分)v?bv??v?T??T?Vaa??U???=2?U(T,v)?U0??f(T)

v??v?Tv

?a?

??U?

CV???=f?(T)；與v無關。(5分)

??T?V

2．(20分)證明：顯然屬于一級相變;L?T(S????S???);其中S?S?T,p(T)?，在p～T相平衡曲線上.dLdT

?S

???

?S

???

??Sdp???S?

???T???T?????

??T???pdT?

???

??S???S

其中：??????

??T???T

???S?????????P??T

?? ??P

?dp?]?(5分)?dT?P

??S?????Sdp?

???????[???T?pdT??????S???

??????P??T

??S???????

又有：CP?T??S)?；L?T(S

??T?P

由麥氏關系(2.2.4): ??

??S???V?

?????（5分）?

??T?P??p?T

上幾式聯立(并將一級相變的克拉伯瓏方程代入)得：

dLdT

?cp-cp

?

?

???v?

??????TT???

L

???v?

??????p??T

?

??L???(5分)??v?v?p??

?

?～0； ??p

若?相是氣相，?相是凝聚相；V

?

??V???

～0；??T

?

?相按理想氣體處理。pV=RT

?

dLdT

?cp

?

?cp

?

(5分)

3．（10分）證明：（1）U(T,?V,?n1,??nk)??U(T,V,n1,?nk)

根據歐勒定理，?xi?f?f，可得

i

?xi

U?

?

i

ni

?U?ni?U?ni?vi

?V

?U?V?U?V

(5分)

（2）U?

?

i

ni

?V?

?

i

ni（?U?ni

?vi

?U?V)?

?nu

ii

i

ui?

?U?ni

?U

(5分)?V

4．（20分）證明：出現某狀態?s幾率為Ps

設S1,S2,……Sk狀態對應的能級?s?

設Sk+1 ,Sk+2,……Sw狀態對應的能級?s?

類似………………………………

則出現某微觀狀態的幾率可作如下計算：根據玻爾茲曼統計 PS?顯然NPs代表粒子處于某量子態S下的幾率，NPS?e

?????S

e

?????s

N；

。于是?e

?????S

代表

?SK?????

S?

處于S狀態下的粒子數。例如，對于?s?能級??e

??S?S1?

?個粒子在?s?上的K個微??

觀狀態的概率為： P?S???PS?

?粒子數?

?P

?Sk

?????s??e

?

S??S?S1

?

????

類似寫出：P?S????P

?Sk

?????s???e

?

S???S?S1

?

????

(5分)

………………………………………………等等。

于是N個粒子出現某一微觀狀態的概率。

P?

?P?S??

S?S?

S

P

?Sk

?????s??e

?

S??S?S1

?

????

?P

?Sk

?????s???e

?

S???S?S1

?

????

一微觀狀態數??

1P，（基于等概率原理）

(5分)

S?kln?

S?kln

kW???（5分）????????S???????S?????ee???P??????PS???S???S?SK?1?S?S1??

????

S

S

?SK?????

S?

??k??elnPS??

?S1

??

??e

SK?1

SW

?????S??

?lnP

S

S??

?

????

?

將NPS?e

?????S

帶入?S??kN?PSlnPS(5分)

5．（20分）證明: 在體積V中,ω到ω+ dω的頻率范圍內準粒子的量子態數為

4?Vh

1/2

g(?)d??pdp?B?d?,（5分）

推導上式時,用到關系p??k.這里B為常數.由于準粒子數不守恒,玻色分布中的??0.系統的內能為

?m

E??0

??e

???

?1

g(?)d??B?0

?m

??e

???

3/2

?1

d?,（5分）

考慮到態密度在高頻時發散,需引入截止頻率可令

?m

.但在低溫下?????1,在積分中

?m??

.設????x,則有

E?CT

5/2

?

?0

x

x

3/2

e?1

3/2

dx?T

5/2,（5分）

??E?CV????T

??T?V

其中,C為常數.易得

.（5分）

6．（20分）在極端相對論情形下電子能量與動量的關系為??cp,其中c為光速.試求自由電子氣體在0K時的費米能量,內能和簡并壓.解: 在體積V中,? 到? + d? 的能量范圍內電子的量子態數為

8?Vh

g(?)d??pdp?

8?Vhc

?d?

.（5分）

?1,???0f??

?0,???0.絕對零度時,費米函數為

?0

總電子數滿足

N??fg(?)d???

8?Vhc

?d??

1/3

8?V3hc

?0,可求出費米能量

?0

?3N????

8?V??

hc

.（5分）8?Vhc

?0

電子氣的內能

E???fg(?)d???

?d??

8?V4hc

?0?

N?0

.（5分）

氣體的簡并壓

pd?

E3V

?

N4V

?0

.（5分）

第三篇：熱力學統計物理試題(B卷)

熱力學·統計物理試題（B卷）

適用于200×級本科物理學專業

(200×-200×學第×學期)

6．（20分）在極端相對論情形下電子能量與動量的關系為??cp,其中c為光速.試求自由電子氣體在0K時的費米能量,內能和簡并壓.附標準答案

1.(10分)解證：范氏氣體?p?

??a?

?v?b??RT 2?v?

由式(2.2.7)? ?

Ra??U???p?

?p?2(5分)?=T??-p=T

v?bv??v?T??T?V

aa??U?

??=2?U(T,v)?U0??f(T)

v??v?Tv

??U?

CV???=f?(T)；與v無關。(5分)

??T?V

2．(20分)證明：顯然屬于一級相變;L?T(S????S???);其中S?S?T,p(T)?，在p～T相平衡曲線上.??Sdp?dL??S?

??S????S????T????T?????dT??T???pdT?

??S?????S??????S??????其中：?? ???????

??T???T?P??T?P

??S??????Sdp???S????dp

???????[](5分)??????T???pdT???T?dT?P??P???

又有：CP?T?

??S???????

?；L?T(S?S)??T?P

由麥氏關系(2.2.4): ??

??S???V?

?????（5分）?

??T?P??p?T

上幾式聯立(并將一級相變的克拉伯瓏方程代入)得：

dLL?

?cp-cp???dTT

???v?

????T??????v???L

??????T???v??v?(5分)?p??p??

???

若?相是氣相，?相是凝聚相；V

??V????～0；??T??～0；

??p

?相按理想氣體處理。pV=RT

?

dL??

?cp?cp(5分)dT

3．（10分）證明：（1）U(T,?V,?n1,??nk)??U(T,V,n1,?nk)

根據歐勒定理，?xi?f?f，可得

?xii

U??ni

i

?U?U

(5分)?V

?ni?V?U?U?U?U

?V??ni(?vi)??niui ?ni?V?n?Viii

（2）U?

?ni

i

ui?

?U?U

(5分)?vi

?ni?V

4．（20分）證明：出現某狀態?s幾率為Ps

設S1,S2,……Sk狀態對應的能級?s?

設Sk+1 ,Sk+2,……Sw狀態對應的能級?s?

類似………………………………

e?????s

則出現某微觀狀態的幾率可作如下計算：根據玻爾茲曼統計 PS?；

N

顯然NPs代表粒子處于某量子態S下的幾率，NPS?e

?????S

。于是

?e???

??

S

代表

?SK?????S??

?個粒子在?s?上的K個微處于S狀態下的粒子數。例如，對于?s?能級??e?S?S?

?1?

觀狀態的概率為： P

?S???PS??粒子數??P

?Sk??e?????s???? S??S?S1?

?

類似寫出：P

?S????P

?Sk??e?????s?????S???S?S1?

?

………………………………………………等等。(5分)

于是N個粒子出現某一微觀狀態的概率。

P??P?S??

S?S?

S

P?

?Sk?

?????s???e??S?SS??1?

?P?

?Sk?

?e?????s????? S???S?S1?

一微觀狀態數??，（基于等概率原理）P

S?kln?(5分)

S?kln

Sk??SW?

????????S???????S?????ee????P?????PS???S???S?SK?1?S?S1??????

（5分）

SW

?SK?????S????k??elnPS???e?????S??lnPS??????

SK?1?S1?

????

將NPS?e

?????S

帶入?S??kN

?P

S

S

lnPS(5分)

5．（20分）證明: 在體積V中,ω到ω+ dω的頻率范圍內準粒子的量子態數為

g(?)d??

4?V21/2

pdp?B?d?3h,（5分）

推導上式時,用到關系p??k.這里B為常數.由于準粒子數不守恒,玻色分布中的??0.系統的內能為

E??0

?m

3/2

???m??

g(?)d??B?0???d????

e?1e?1,（5分）

考慮到態密度在高頻時發散,需引入截止頻率可令

?m.但在低溫下?????1,在積分中

?m??.設????x,則有

E?

?

CT5/20

x3/25/2?xdx?Te?1,（5分）

??E?

CV????T3/2

??T?V其中,C為常數.易得.（5分）

6．（20分）在極端相對論情形下電子能量與動量的關系為??cp,其中c為光速.試求自由電子氣體在0K時的費米能量,內能和簡并壓.解: 在體積V中,? 到? + d? 的能量范圍內電子的量子態數為

g(?)d??

8?V28?V2

pdp??d?333hhc.（5分）

???0?1,f??

???0.?0,絕對零度時,費米函數為

?08?V8?V3

N??fg(?)d???33?2d??33?0

3hc0hc總電子數滿足,?3N?

?0???

8?V??可求出費米能量

E???fg(?)d???

1/3

hc

.（5分）

?d??3

?08?V

電子氣的內能

h3c

8?V43

??N?0330

44hc.（5分）

氣體的簡并壓

pd?

EN

??03V4V.（5分）

第四篇：熱力學統計物理試題(D卷)

熱力學·統計物理試題（D卷）

適用于2002級本科物理學專業

(2004-2005學第一學期)

1.(10 points)Consider(?U)=0.Show(?U)=0

?VT

2.(10 points)Consider C? 0and(v?p?V?pT)T?0.Show Cp?0

3.(20 points)Consider a chemical reaction follows that

2N2?32H2?NH3?0 Show isopiestic equilibrium constant

Kp?274??2

21??p

If the reaction follows that

N2?3H2?2NH3?0

calculate isopiestic equilibrium constant again.4.(20 points)Use Maxwell velocity distribution law to show the fluctuation of velocity and mean translational energy respectively follows that(v?)?

(??)?

?2kTm(3?8?)232(kT)2

?e

0??x2xdx?24?32?, ?e0??x2xdx?438?52

5.(20 points)The electronic density of a metal is 5.9?1028/m.Calculate the Fermi energy, 3

Fermi velocity and degenerate pressure of this free electronic gas at temperature T=0K.6.(20 points)Use canonical ensemble distribution to calculate the internal energy E, free energy F, chemical potential μ, and pressure p of the ideal gas.附簡答：

1.(10 points)Solution

(?U?V（）T=T()T =

?p?T)V-p;?（?U?V)T=0;p?T（?p?T)V(4 points)

?U?V

?(U,T)?(V,T))T（?p?V

=

?(U,T)?(p,T)?(p,T)?(V,T)

=0=（?U?p)T(4 points)

∵?V

（?p)T≠0;?（?U?p)T=0(2 points)(10 points)Solution

Cp?CV

??p???V??????T??T?V??T?

p

(4 points)

??p???V?????T??V??p

???T?

??=-1(3 points)??

?V?p?T?

??p???V?

Cp ?CV??T????

?V?T??T??p?p?V

? C? 0)T?0, thusCpV ? 0andCv, Cp?0(4 points)

Because（3.(20 points)SolutionAssume NH3 with n0 mol, decomposed n0ε mol，the spare part(1-ε)n0 mol,making N2 with

1n0?

n0? mol and H2 with

n0? mol.Total number is(1+ε)n0 mol.xN

n0?

(1??)n0

22?;xH2?;x NH3?;(1??)n0(1??)n0(1??)n0

Isopiestic equilibrium constant

(5 points)

K

p

?1

?(xN2)2(xH2)2(xNH3)

274

?

p2

?

?1

?

?

1??

p

(5 points)

Ifthe reaction follows that

N2?3H2?2NH

?0

assume NH3 with 2n0 mol, decomposed 2n0ε mol，the spare part 2(1-ε)n0 mol, making N2 withn0? mol and H2 with3n0? mol.Total number is 2(1+ε)n0 mol.xN?

n0?2(1??)n0

;xH2?

3n0?2(1??)n0

;x NH3?

2(1??)n02(1??)n0

;(5 points)

Isopiestic equilibrium constant

K

p

?(xN2)(xH2)(xNH3)

13?2

p

1?3?2

?

?

2(1??)

?

3?

2(1??)

?

(1??)(1??)

?2?2

p

?

27?

16(1??)

p

(5 points)

4.(20 points)Solution

(v?)2?v2?2(5 points)

In the scope of V and dpx dpy dpz , the molecule number follows that

Vh

-?-

12mkT

(px?py?pz)

e

dpxdpydpz

f(vx, vy,vz)dvxdvydvz?m??n??

2?kT??

e

m2kT

(vx?vy?vz)

222

dvxdvydvz

?m?

?4?n??

2?kT??

3e

m2kT

v

vdv

(5 points)

(v?)?v?2

?

kTm

(3?

?)

D(?)d??

2?Vh

(2m)

3?

d?

(5 points)

?

?

154

(kT),22

?32

(kT)

(??)

??

?2

?(kT)

(5 points)5.(20 points)Solution

The mean number of electron at one level ε is

when temperature T=0K: f=1ε<μ(0)

f=0ε>μ(0)(5 points)

4?Vh

f?

e

???

kT

?1

(2m)

?

?(0)

?

212

d? ?N

?

?(0)??3?

2m?

?

N??V?

?5.6eV

(5 points)

?(0)?p(0)2m

vF?1.4?10m.s

?

p(0)??3?

?

N??V?

?1

(5 points)

??2.1?10

Pa

(5 points)

6.(20 points)Solution

(4 points)

3N

E?

?

i?1

pi

2m

1??E

Z?

N!h

3N

?e

dq1?dq3Ndp1?dp3N

3N

Z?V

N

?2?m?2

N!????h2???

The free energy

lnZ(T, V, N)=-NkT(1?ln??V??2?mkT?32F=--kT??2

??)?N?h???

p???F?V

?

NkTT,N

V

S??

?F?V?2?mkT?32?T

?Nk(ln????5

V,N

??

N?h2

???)??2???F

?Nk(ln??V??2?mkT?32?5

? N? 2

???)V ,N? N?h???2

(4 points)

(4 points)(4 points)

(4 points)

第五篇：《熱力學與統計物理》教學大綱[范文]

《熱力學與統計物理》教學大綱

學分：學時：審 核 人：執 筆 人：面向專業：物理學

一、課程定位

教學對象：物理專業本科生

課程類型：理論物理方向必修課

二、教學目標

通過本課程的學習要求學生初步掌握與熱現象有關的、物質的宏觀物理性質的唯象理論與統計理論，并對二者的特點與聯系有一較全面的認識。為學習后續課程和獨立解決實際問題打下必要的基礎。

三、教學內容及要求

大綱基本內容(不帶*號部分)可在規定的72學時內完成。各章所注學時前一個數字為講授課時數后者為習題課、討論課等學時數。各節所附數字為講授時數。

第一章 熱力學的基本規律(10+0)

1．熱力學系統的平衡狀態及其描述

2．熱平衡定律和溫度

3．物態方程

4．功l

5．熱力學第一定律

6．熱容量和焓

7．理想氣體的內能

8．理想氣體的絕熱過程

9．理想氣體的卡諾循環

10．熱力學第二定律l

11．卡諾定理

12．熱力學溫標(*)

13．克勞修斯等式和不等式l

14．熵的熱力學基本方程1

15．理想氣體的熵1

16．熱力學第二定律的普遍表述1

17．熵增加原理的簡單應用1

18．自由能和吉布斯函數1

說明：在克勞修斯等式和不等式之前的內容與《熱學》課重復較多，除基本概念外可做復習性簡述，可避免重復。同時又能保證熱力學基本概念與規律的嚴格性與系統性．重點應放在熵的性質，熵增加原理的應用上。

第二章 均勻物質的熱力學性質(6+2)

1．能、焓、自由能和吉布斯函數的全微分

2．麥氏關系的簡單應用

3．氣體的節流過程和絕熱彭脹過程

14．基本熱力學函數的確定1

5．特性函數l

6．平衡輻射的熱力學1

7．磁介質的熱力學1

說明：本章是熱力學部分的重點，要求在講清輔助函數的性質及麥氏關系的基礎上．通過對各類體系的應用體現熱力學函數的應用方法和熱力學函數應用的普遍性；本章習題較多，安排2學時的習題課。

第三章 單元系的相變(8+0)

1．熱動平衡判據1

2．開系的基本熱力學方程1

3．單元系的復相平衡條件1

4．單元復相系的平衡性質1

5．臨界點和氣液兩相的轉變1

6．液滴的形成2

7．相變的分類1

8．臨界現象和I臨界指數(*)

9．朗道連續相變理論(*)

第四章 多元系的復相平衡和化學平衡(4+0)

1．多元系的熱力學函數和熱力學方程l

2．多元系的復相平衡條件1

3．吉布斯相律1

4．熱力學第三定律1

第五章 不可逆熱力學簡介(*)

第六章近獨立粒子的最概然分布

1．系統微觀運動狀態的描述1

2．等概率原理

3．分布和微觀狀態2

4．玻爾茲曼分布2

5．粒子運動狀態的經典描述

6．粒子運動狀態的量子描述

7．玻色分布和費米分布l

8．三種分布的關系1

第七章 玻耳茲曼統計(14+2)

1．熱力學量的統計表達式2

2．理想氣體的物態方程2

3．麥克斯韋速度分布律2

4．能量均分定理2(10+0)

5．理想氣體的內能和熱容量(*)

6．理想氣體的熵2

7．固體熱容量的愛因斯坦理論2

8．順磁性固體(*)

9．負溫度狀態2

說明：這一部分是經典統計的重點，內容較多，安排2學時的習題課。

第八章 玻色統計和費米統計(8+0)

1．熱力學量的統計表達式1

2．弱簡并玻色氣體和費米氣體(*)

3．光子氣體2

4．玻色一愛因斯坦凝聚2

5．金屬中的自由電子氣體2

6．簡并理想費米氣體簡例l

7．二維電子氣體與量子霍爾效應(*)

說明：這部分是量子統計的重點，在實際中應用廣泛而重要，對深化人們對量子世界的認識非常有意義，可對學生提高要求。

第九章 系綜理論(8+0)

1．相空間劉維爾定理1

2．微正則分布l

3．微正則分布的熱力學公式1

4．正則分布l

5．正則分布的熱力學公式1

6．實際氣體的物態方程1

7．巨正則分布1

8．巨正則分布的熱力學公式1

9．巨正則分布的簡單應用(*)

說明：微正則系綜可以作為基本假設而省去劉維爾定理，巨正則分布的分布函數及熱力學公式也可以不做推導只給出結果，闡明意義。

第十章 漲落理論(*)

第十一章 非平衡態的統計理論(*)

四、考核方式、方法

閉卷考試，平時成績30%，卷面成績70%。

五、主要參考書

(1)龔昌德《熱力學與統計物理學》高等教育出版社，1982年

(2)蘇汝鏗《統計物理學》復旦大學出版社，1990年

(3)鐘云霄《熱力學與統計物理》科學出版杜，1988年

(4)陳光旨《熱力學統計物理基礎》廣西師范大學出版社，1989年