第一篇：材料熱力學(xué)論文

馬氏體強(qiáng)化機(jī)制及相變研究

摘要：馬氏體(martensite)是黑色金屬材料的一種組織名稱。本文以馬氏體的組織形態(tài)以及馬氏體相變過程為出發(fā)點(diǎn)，主要闡述了馬氏體的主要強(qiáng)韌化機(jī)制以及馬氏體相變研究中的一些新進(jìn)展，包括馬氏體相變特性、馬氏體相變熱力學(xué)、馬氏體相變晶體學(xué)等。

關(guān)鍵詞：馬氏體，強(qiáng)化機(jī)制，馬氏體相變，相變熱力學(xué)，相變晶體學(xué)。

1.馬氏體概述

馬氏體(martensite)是黑色金屬材料的一種組織名稱。將鋼加熱到一定溫度（形成奧氏體）后經(jīng)迅速冷卻（淬火），得到的能使鋼變硬、增強(qiáng)的一種淬火組織。

馬氏體最先由德國(guó)冶金學(xué)家 Adolf Martens(1850-1914)于19世紀(jì)90年代在一種硬礦物中發(fā)現(xiàn)。馬氏體的三維組織形態(tài)通常有片狀(plate)或者板條狀(lath)，但是在金相觀察中（二維）通常表現(xiàn)為針狀（needle-shaped），這也是為什么在一些地方通常描述為針狀的原因。馬氏體的晶體結(jié)構(gòu)為體心四方結(jié)構(gòu)（BCT）。中高碳鋼中加速冷卻通常能夠獲得這種組織。高的強(qiáng)度和硬度是鋼中馬氏體的主要特征之一。20世紀(jì)以來，對(duì)鋼中馬氏體相變的特征累積了較多的知識(shí)，又相繼發(fā)現(xiàn)在某些純金屬和合金中也具有馬氏體相變,如:Ce、Co、Hf、Hg、La、Li、Ti、Tl、Pu、V、Zr、和Ag-Cd、Ag-Zn、Au-Cd、Au-Mn、Cu-Al、Cu-Sn、Cu-Zn、In-Tl、Ti-Ni等。目前廣泛地把基本特征屬馬氏體相變型的相變產(chǎn)物統(tǒng)稱為馬氏體。

2.馬氏體形態(tài)

人們?cè)隈R氏體形態(tài)方面進(jìn)行了大量研究，發(fā)現(xiàn)了馬氏體的許多不同形態(tài)，并找出了馬氏體及其精細(xì)結(jié)構(gòu)與性能之間的關(guān)系，對(duì)馬氏體的晶體結(jié)構(gòu)也有了比較深刻的認(rèn)識(shí)。馬氏體形態(tài)雖然多種多樣，但從其形態(tài)特征上基本可歸納為條狀馬氏體和片狀馬氏體兩大類，其精細(xì)結(jié)構(gòu)可劃分為位錯(cuò)和孿晶。同時(shí)發(fā)現(xiàn)馬氏體與母相保持嚴(yán)格的晶體學(xué)位向關(guān)系。2.1 條狀馬氏體

主要形成于含碳量較低的鋼中，又稱低碳馬氏體。因其形成于200℃以上的較高溫度，故又稱高溫馬氏體；因其精細(xì)（亞）結(jié)構(gòu)為高密度（一般為0.3～0.9×1012cm/cm2）位錯(cuò)，故又稱位錯(cuò)馬氏體。

在光學(xué)顯微鏡下觀察，條狀馬氏體的主要形態(tài)特征為：呈束狀排列。近于平行而長(zhǎng)度幾乎相等的條狀馬氏體組成一束，或稱為馬氏體“領(lǐng)域”（即板條群）。板條群的尺寸約為20～35μm，由若干個(gè)尺寸大致相同的板條在空間位向大致平行排列所作組成，在原奧氏體的一顆晶粒內(nèi)，可以發(fā)現(xiàn)幾團(tuán)馬氏體束（即幾個(gè)板條群，常為3～5個(gè)，每一個(gè)板條為一個(gè)馬氏體單晶體，其尺寸約為0.5μm× 5.0μm ×20μm），馬氏體板條具有平直界面，界面近似平行于奧氏體的{111}γ，即慣習(xí)面，相同慣習(xí)面的馬氏體板條平行排列構(gòu)成馬氏體板條群。現(xiàn)已確定，這些稠密的馬氏體板條多被連續(xù)的高度變形的殘余奧氏體薄膜（約為20μm）所隔開，且板條間殘余奧氏體薄膜的碳含量較高，在室溫下很穩(wěn)定，對(duì)鋼的機(jī)械性能會(huì)產(chǎn)生顯著影響。馬氏體束與束之間以大角度相界面分開，一般為60°或120°角，馬氏體束不超越原奧氏體晶界。同束中的馬氏體條間以小角度晶界面分開。每束內(nèi)還會(huì)有黑白色調(diào)反差，同一色調(diào)區(qū)的板條具有相同位向，稱之為同向板條區(qū)。

2.2 片狀馬氏體

片狀馬氏體主要形成于含碳量較高的鋼中，又稱為高碳馬氏體；因其形成于200℃以下的低溫，故又稱低溫馬氏體；因其精細(xì)（亞）結(jié)構(gòu)為大量孿晶，故又稱其為孿晶馬氏體。這種孿晶在靠近馬氏體片的邊界處消失，不會(huì)穿過馬氏體邊界，而邊界上的亞結(jié)構(gòu)則為復(fù)雜的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)已查明：馬氏體片的中脊仍是密度更高的極細(xì)孿晶。

片狀的馬氏體的空間形態(tài)為雙凸透鏡狀。在光學(xué)顯微鏡下觀察的乃是截面形狀，因試樣磨面對(duì)每一馬氏體片的切割角度不同，故有針狀、竹葉狀，所以又稱針（竹葉）狀馬氏體，馬氏體片之間不平行，相交成一定角度（如60°、120°）。在原奧氏體晶粒中，首先形成的馬氏體片是貫穿整個(gè)晶粒的，但一般不穿過晶界，只將奧氏體晶粒分割，以后陸續(xù)形成的馬氏體由于受到限制而越來越小。所以片狀馬氏體的最大尺寸取決于原奧氏晶粒大小，原奧氏體晶粒越粗大，馬氏體片越大，反之則越細(xì)。當(dāng)最大尺寸的馬氏體片小到光學(xué)顯微鏡無法分辨時(shí)，便稱為隱晶（或稱為隱針）馬氏體。

片狀馬氏體的基本特征是在一個(gè)奧氏體晶粒內(nèi)形成的第一片馬氏體針較粗大，往往橫貫整個(gè)奧氏體晶粒，將奧氏體晶粒加以分割，使以后形成的馬氏體針大小受到限制，因此針狀馬氏體的大小不一，但其分布有一定規(guī)律，基本上馬氏體按近似60°角分布。且在馬氏體針葉中有一中脊面，含碳量愈高，愈明顯，并在馬氏周圍有殘留奧氏體伴隨。由于針狀馬氏體形成于較低溫度，故自回火現(xiàn)象很弱，在相同試劑浸蝕時(shí)，總是比板條馬氏體顯得明亮。

馬氏體的硬度主要取決于它的含碳量。隨碳含量增加，馬氏體硬度升高，當(dāng)碳含量質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)0.6％時(shí)，淬火鋼的硬度值接近峰值。當(dāng)碳含量進(jìn)一步增加時(shí)，雖然馬氏體硬度有所升高，但由于殘余奧氏體的含量也增加，會(huì)使鋼的硬度有所下降。合金元素含量對(duì)馬氏體的硬度影響不大，但可以提高它的強(qiáng)度。

2.3 其它形態(tài)馬氏體

（1）隱晶（或隱針）馬氏體

在實(shí)際生產(chǎn)中，高碳鋼或高碳高合金鋼正常加熱淬火時(shí)，由于原始奧氏體晶粒非常細(xì)小，所形成的馬氏體晶體極細(xì)，在光學(xué)顯微下看不出馬氏體針的形態(tài)，稱為隱晶（或隱針）馬氏體。一般中碳鋼快速加熱時(shí)，也會(huì)得到極細(xì)的奧氏體晶粒，淬火后得到極細(xì)的條狀和片狀馬氏體的混合組織，在光學(xué)顯微鏡下也看不出馬氏體形態(tài)特征，也是一種隱晶馬氏體。（2）蝶狀馬氏體

在Fe-Ni合金和Fe-Ni（-Cr）-C合金中，當(dāng)馬氏體在板條狀馬氏體的形成溫度范圍之間的溫區(qū)形成時(shí)，會(huì)出現(xiàn)具有特異形態(tài)的馬氏體，這種馬氏體的立體形態(tài)為“V”形柱狀，其斷面呈蝴蝶狀，故稱為蝶狀馬氏體或多角狀馬氏體。蝶狀馬氏體兩翼的慣習(xí)面為{225}γ，兩翼相交的結(jié)合面為{100}γ。電子顯微鏡觀察表明，蝶狀馬氏體的內(nèi)部亞結(jié)構(gòu)為高密度位錯(cuò)，無孿晶存在，與母相的晶體學(xué)位向關(guān)系大體上符合K-S關(guān)系。（3）薄片狀馬氏體

在Ms點(diǎn)極低的Fe-Ni-C合金中，可觀察到一種厚度約為3～10μm的薄片狀馬氏體，其立體形態(tài)為薄片狀，與試樣磨面相截呈寬窄一致的平直帶狀，帶可以相互交叉，呈現(xiàn)曲折、分枝等形態(tài)，薄片狀馬氏體的慣習(xí)面為{259}γ，與奧氏體之間的位向關(guān)系為K-S關(guān)系，內(nèi)部亞結(jié)構(gòu)為{112}α/孿晶，孿晶的寬度隨碳含量升高而減小。平直的帶中無中脊，這是它與片狀馬氏體的不同之處。（4）ε馬氏體

上述各種馬氏體都是具有體心立方（正方）點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的馬氏體（α/）。而在奧氏體層錯(cuò)能較低的Fe-Mn-C（或Fe-Cr-Ni）合金中有可能形成具有密排六方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的ε馬氏體。ε馬氏體呈極薄的片狀，厚度僅為100～300nm，其內(nèi)部亞結(jié)構(gòu)為高密度層錯(cuò)。ε馬氏體的慣習(xí)面為{111}γ，與奧氏體之間的位向關(guān)系為{111}γ//{0001}ε，<110>γ//<1120>ε。

2.4 影響馬氏體形態(tài)的因素

實(shí)驗(yàn)證明，鋼的馬氏體形態(tài)主要取決于馬氏體形成溫度和過冷奧氏體中碳及合金元素的含量。對(duì)碳鋼而言，隨著鋼中含碳量的增加，條狀馬氏體相對(duì)量減少，片狀馬式體數(shù)量則相對(duì)增加。一般來說，當(dāng)奧氏體含碳量大于1％時(shí)，淬火后幾乎完全是片狀馬氏體；當(dāng)奧氏體中含碳量小于0.2％時(shí)，淬火后幾乎完全是條狀馬氏體。含碳量在0.20～0.40％之間時(shí)，則以條狀馬氏體為主；含碳量在0.40～0.80％之間時(shí)，則為條狀和片狀馬氏體的混合組織。除鈷、鋁以外，多數(shù)合金元素均使Ms點(diǎn)下降，故都增加馬氏體的孿晶傾向。鈷雖提高M(jìn)s點(diǎn)，但卻不能減少馬氏體內(nèi)部的孿晶。

此外，應(yīng)力和變形也能改變馬氏體形態(tài)，在高的靜壓力下，可顯著降低Ms，可在低碳鋼中獲得大片馬氏體。若在Ms點(diǎn)以上不太高的溫度進(jìn)行塑性變形，則會(huì)顯著增加條狀馬氏體的含量。

3.馬氏體的強(qiáng)化機(jī)制

金屬的強(qiáng)化機(jī)制大致可分為固溶強(qiáng)化機(jī)制、第二相強(qiáng)化、形變強(qiáng)化及細(xì)晶強(qiáng)化等。近年來對(duì)馬氏體高強(qiáng)度、高硬度的本質(zhì)進(jìn)行了大量研究，認(rèn)為馬氏體的高強(qiáng)度、高硬度是多種強(qiáng)化機(jī)制綜合作用的結(jié)果。主要的強(qiáng)化機(jī)制包括：相變強(qiáng)化、固溶強(qiáng)化、時(shí)效強(qiáng)化、形變強(qiáng)化和細(xì)晶強(qiáng)化等。

3.1 相變強(qiáng)化

馬氏體相變的強(qiáng)化重慶316L不銹鋼管研究認(rèn)為：在不銹鋼中具有最高硬度的SUS 440(2(13Cr-IC)(640-700[1V)屬于馬氏體系不銹鋼，馬氏體組織的結(jié)構(gòu)非常微細(xì)，而且在其內(nèi)部存在高密度的位錯(cuò)，若使碳過飽和固溶還能提高強(qiáng)度。另方面，經(jīng)過最后的回火處理可以得到碳化物等析出物彌散細(xì)微分布的組織。馬氏體系不銹鋼用固溶碳量和加火處理可以調(diào)整其強(qiáng)度。例如，SUS 420J2(13Cr-O．3C)從i000~C的高溫奧氏體區(qū)急冷時(shí)，發(fā)生固溶0．3％C的馬氏體相變，再經(jīng)回火熱處理就會(huì)使碳化物等析出物呈微細(xì)彌散分布。其強(qiáng)度可達(dá)到約550HV。

3.2 細(xì)晶強(qiáng)化

人們?cè)缂褐谰Я４笮∮绊懡饘購(gòu)?qiáng)度。鐵素體晶粒大小對(duì)退火的軟鋼屈服強(qiáng)度的影響，可以看出晶粒直徑d與屈服強(qiáng)度間有著直線關(guān)系，晶粒越細(xì)屈服強(qiáng)度越高。這種屈服強(qiáng)度與晶粒大小間的關(guān)系稱霍爾佩琪法則，因變形在晶粒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位錯(cuò)在晶界其運(yùn)動(dòng)被阻，所以晶界大量存在的細(xì)晶粒材料，其強(qiáng)度很高。前述的固溶強(qiáng)化、析出強(qiáng)化及加工硬化若過分提高強(qiáng)度，則會(huì)使韌性受損。所以，有時(shí)根據(jù)加工、使用條件使強(qiáng)度有一定限制。另一方面，當(dāng)晶粒細(xì)化時(shí)不但不損壞韌性，而且還能提高強(qiáng)度。現(xiàn)在，對(duì)鋼鐵材料的晶粒細(xì)化的研究非常盛行，并以“超級(jí)金屬的技術(shù)開發(fā)。為題進(jìn)行著開發(fā)，通常不銹鋼的晶粒直徑為數(shù)十微米，但在這些課題中正在研究一種制造方法，使金屬晶粒有1／100到數(shù)百毫微米(nm)，例如，晶粒直徑為300nm的奧氏體系不銹鋼其拉伸強(qiáng)度為1100 N／mm2，約是通常粒徑材料的2倍。為了能在不損害韌性的前提下得到高強(qiáng)度，對(duì)這種方法寄予了很大的希望。在JIS規(guī)定的不銹鋼中存在具有微細(xì)組織的不銹鋼，這是把不同組織復(fù)合的雙相系不銹鋼。SUS329J4L(25Cr—6Ni—3Mo—N)具有在鐵素體母相中分布著島狀?yuàn)W氏體相的組織，由于為復(fù)合組織故各組織很細(xì)微。另外，由于加入了氮使之固溶強(qiáng)化提高了強(qiáng)度，耐點(diǎn)蝕性也得到改善。由于晶粒細(xì)化和固溶強(qiáng)化的復(fù)合作用，使得雙相鋼的屈服強(qiáng)度等強(qiáng)度特性好于奧氏體系和鐵索體系。

3.3 固溶強(qiáng)化

純金屬由于強(qiáng)度低, 很少用作結(jié)構(gòu)材料, 在工業(yè)上合金的應(yīng)用遠(yuǎn)比純金屬?gòu)V泛。合金組元溶入基體金屬的晶格形成的均勻相稱為固溶體。純金屬一旦加入合金組元變?yōu)楣倘荏w,其強(qiáng)度、硬度將升高而塑性將降低, 這個(gè)現(xiàn)象稱為固溶強(qiáng)化。固溶強(qiáng)化的機(jī)制是: 金屬材料的變形主要是依靠位錯(cuò)滑移完成的, 故凡是可以增大位錯(cuò)滑移阻力的因素都將使變形抗力增大, 從而使材料強(qiáng)化。合金組元溶入基體金屬的晶格形成固溶體后, 不僅使晶格發(fā)生畸變, 同時(shí)使位錯(cuò)密度增加。

結(jié)果表明，在碳含量小于0.4%時(shí)，馬氏體的屈服強(qiáng)度隨碳含量增加而升高；碳含量大于0.4%時(shí)，馬氏體的屈服強(qiáng)度不再增加。這一現(xiàn)象的普遍解釋為，固溶的間隙C 原子處于Fe 原子組成的八面體的中心位置，馬氏體中的八面體為扁八面體（奧氏體中為正八面體），C 原子溶入后形成以C 原子為中心的畸變偶極應(yīng)力場(chǎng)，該應(yīng)力場(chǎng)與位錯(cuò)產(chǎn)生強(qiáng)烈的交互作用，令位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)使馬氏體強(qiáng)度升高。當(dāng)含碳量高于0.4%時(shí)，C 原子間距太近，產(chǎn)生的畸變偶極應(yīng)力場(chǎng)彼此抵消，降低了強(qiáng)化效果。

3.4 形變強(qiáng)化

生產(chǎn)金屬材料的主要方法是塑性加工, 即在外力作用下使金屬材料發(fā)生塑性變形, 使其具有預(yù)期的性能、形狀和尺寸。在再結(jié)晶溫度以下進(jìn)行的塑性變形稱為冷變形。金屬材料在冷變形過程中強(qiáng)度將逐漸升高, 這一現(xiàn)象稱為形變強(qiáng)化。

鋼變形時(shí)給結(jié)晶加上了剪斷應(yīng)力，在位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，給結(jié)晶導(dǎo)入了大量的位錯(cuò)。加工硬化加工軋制和拔絲這種塑性變形使晶體內(nèi)的位錯(cuò)密度增加，是強(qiáng)化鋼的方法。據(jù)重慶304不銹鋼卷板研究證明這種加工硬化作用奧氏體系比鐵素體系大得多。在18Cr-8Ni組成的亞穩(wěn)定奧氏體系，因位錯(cuò)密度增大的硬化和馬氏體的生成(加工引起相變)容易得到高強(qiáng)度。利用加工硬化的材料稱硬化材，其強(qiáng)度可根據(jù)軋制率的變化按H(硬級(jí))、3／4H和1／2H的強(qiáng)度水平劃分，SUS 301(17Cr-TNi)硬化材在家庭電器機(jī)械的壓簧和汽車的引擎墊圈、通信機(jī)械的連接器材等板彈簧制品方面使用非常普及。由加工硬化引起的馬氏體具有磁性，所以SUS 301和SUS 304的硬化材也有磁性。非磁性的彈簧用材料有含高錳的不銹鋼AISl205(17Cr-15Mn-1．5Ni-O．35N)，該鋼是用錳取代了SUS 301中的鎳，由于其性質(zhì)的不同，可以固溶更多的氮。就是說，可以得到前述的固溶強(qiáng)化的效果。在固溶化處理狀態(tài)下SUS 304的硬度約1801tV，而AISl 205的硬度約2701]V，再進(jìn)行加工時(shí)可發(fā)現(xiàn)顯著的加工硬化特性。所有鋼種隨著壓下率增加的同時(shí)，硬度也上升。3.5時(shí)效強(qiáng)化

時(shí)效強(qiáng)化也是馬氏體強(qiáng)化的一個(gè)重要因素，馬氏體相變是無擴(kuò)散相變，但在馬氏體形成后，馬氏體中的碳原子的偏聚（馬氏體自回火）就能發(fā)生，碳原子發(fā)生偏聚（時(shí)效）的結(jié)果，碳含量越高，時(shí)效強(qiáng)化越顯著。

時(shí)效強(qiáng)化是由C 原子擴(kuò)散偏聚釘扎位錯(cuò)引起。因此，如果馬氏體在室溫以上形成，淬火冷卻時(shí)又未能抑制C 原子的擴(kuò)散，則在淬火至室溫途中C 原子擴(kuò)散偏聚已自然形成，而呈現(xiàn)時(shí)效。所以，對(duì)于MS 高于室溫的鋼，在通常淬火冷卻條件下，淬火過程即伴隨自回火。

3.6 亞結(jié)構(gòu)強(qiáng)化

亞結(jié)構(gòu)強(qiáng)化主要指孿晶或?qū)渝e(cuò)的強(qiáng)化作用，其表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)位錯(cuò)與孿晶的彈性交互作用；(2)位錯(cuò)穿過孿晶構(gòu)成滑移軌跡的曲折；(3)孿晶阻擋位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)。

應(yīng)當(dāng)指出，孿晶的強(qiáng)化，據(jù)認(rèn)為是由于碳原子在孿晶界面上的偏聚所造成的，其強(qiáng)化作用的貢獻(xiàn)與鋼的含碳量關(guān)系密切：當(dāng)碳含量小于0.3%時(shí)，馬氏體的強(qiáng)化主要寄托于間隙原子的固溶強(qiáng)化；當(dāng)碳含量為0.3%-0.6%時(shí)，馬氏體強(qiáng)度的提高除得益于固溶強(qiáng)化外，還可有孿晶和位錯(cuò)亞結(jié)構(gòu)的強(qiáng)化貢獻(xiàn)；當(dāng)碳含量大于0.6%時(shí)，孿晶的強(qiáng)化作用顯得很弱。

4.馬氏體相變

4.1.1馬氏體相變概念

馬氏體（M）是碳溶于α-Fe的過飽和的固溶體，是奧氏體通過無擴(kuò)散型相變轉(zhuǎn)變成的亞穩(wěn)定相。其比容大于奧氏體、珠光體等組織，這是產(chǎn)生淬火應(yīng)力，導(dǎo)致變形開裂的主要原因。馬氏體最初是在鋼（中、高碳鋼）中發(fā)現(xiàn)的：將鋼加熱到一定溫度（形成奧氏體）后經(jīng)迅速冷卻（淬火），得到的能使鋼變硬、增強(qiáng)的一種淬火組織。4.1.2馬氏體概念提出

馬氏體這一概念最先由德國(guó)冶金學(xué)家Adolf Martens(1850-1914)于19世紀(jì)90年代在一種硬礦物中發(fā)現(xiàn)。奧氏體中含碳量≥1%的鋼淬火后，馬氏體形態(tài)為片狀馬氏體，當(dāng)奧氏體中含碳量≤0.2%的鋼淬火后，馬氏體形狀基本為板條馬氏體。馬氏體的晶體結(jié)構(gòu)為體心四方結(jié)構(gòu)（BCT）。中高碳鋼中加速冷卻通常能夠獲得這種組織。目前廣泛地把基本特征屬馬氏體相變型的相變產(chǎn)物統(tǒng)稱為馬氏體。

4.2 馬氏體相變特征

馬氏體轉(zhuǎn)變的一般定義為：過冷奧氏體以較快的速度冷卻，抑制其擴(kuò)散性分解，在較低的溫度下發(fā)生的無擴(kuò)散型相變稱為馬氏體相變。其主要特點(diǎn)有以下幾點(diǎn)：

1）馬氏體相變是無擴(kuò)散相變。馬氏體相變時(shí)沒有穿越界面的原子無規(guī)行走或順序跳躍，因而新相（馬氏體）承襲了母相的化學(xué)成分、原子序態(tài)和晶體缺陷。馬氏體相變時(shí)原子有規(guī)則地保持其相鄰原子間的相對(duì)關(guān)系進(jìn)行位移，這種位移是切變式的。原子位移的結(jié)果產(chǎn)生點(diǎn)陣應(yīng)變(或形變)。這種切變位移不但使母相點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)改變，而且產(chǎn)生宏觀的形狀改變。

2）產(chǎn)生表面相變時(shí)浮突。馬氏體形狀改變使先經(jīng)拋光的試樣表面形成浮突。馬氏體形成時(shí)，與馬氏體相交的表面上發(fā)生傾動(dòng)，在干涉顯微鏡下可見到浮突的高度以及完整尖銳的邊緣。

3）新相(馬氏體)和母相之間始終保持一定的位向關(guān)系。馬氏體相變時(shí)在一定的母相面上形成新相馬氏體，這個(gè)面稱為慣習(xí)（析）面，它往往不是簡(jiǎn)單的指數(shù)面，如鎳鋼中馬氏體在奧氏體(γ)的{135}上最先形成。馬氏體形成時(shí)和母相的界面上存在大的應(yīng)變。為了部分地減低這種應(yīng)變能，會(huì)發(fā)生輔助的變形，使界面改變。由于馬氏體相變時(shí)原子規(guī)則地發(fā)生位移，使新相(馬氏體)和母相之間始終保持一定的位向關(guān)系。

4）馬氏體相變具有可逆性。當(dāng)母相冷卻時(shí)在一定溫度開始轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體，把這溫度標(biāo)作Ms,加熱時(shí)馬氏體逆變?yōu)槟赶啵_始逆變的溫度標(biāo)為As。

5）馬氏體轉(zhuǎn)變是在一個(gè)溫度范圍內(nèi)完成的。當(dāng)奧氏體到達(dá)馬氏體轉(zhuǎn)變溫度（Ms）時(shí)，馬氏體轉(zhuǎn)變開始產(chǎn)生，母相奧氏體組織開始不穩(wěn)定。在Ms以下某溫度保持不變時(shí)，少部分的奧氏體組織迅速轉(zhuǎn)變，但不會(huì)繼續(xù)。只有當(dāng)溫度進(jìn)一步降低，更多的奧氏體才轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體。最后，溫度到達(dá)馬氏體轉(zhuǎn)變結(jié)束溫度Mf，馬氏體轉(zhuǎn)變結(jié)束。

4.3 馬氏體相變熱力學(xué)

馬氏體相變熱力學(xué)研究的主要任務(wù)在于理論上求出材料開始發(fā)生馬氏體相變的溫度MS。這個(gè)溫度不但是制定材料熱處理工藝的一個(gè)主要參數(shù)，也往往表征材料經(jīng)淬火后的性能如脆性。馬氏體相變熱力學(xué)的研究不但揭示材料相變（以及由此而引發(fā)的內(nèi)部組織改變和性能改變）的一些自然規(guī)律，解釋一些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，更重要的是為新材料的成分設(shè)計(jì)和加工工藝設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)。鐵基合金馬氏體相變熱力學(xué)在40年代已具雛形，但不能由熱力學(xué)直接計(jì)算出MS；銅基合金馬氏體相變的熱力學(xué)問題僅在1979年略為涉及，很不成熟。近10年來我們對(duì)鐵基合金和銅基合金馬氏體相變熱力學(xué)研究取得了重要的發(fā)展，可由熱力學(xué)計(jì)算出鐵碳合金、鐵合金（如Fe-Ni）、三元合金鋼（如Fe-Ni-C）、多元合金鋼以及銅基合金（如Cu-Zn）的MS，并與實(shí)驗(yàn)值很好符合。還能預(yù)測(cè)（實(shí)驗(yàn)方法目前還無法勝任的）鋼經(jīng)滲碳后在滲層中不同部位的MS（以及殘余奧氏體的含量），以及銅合金在熱彈性馬氏體相變中，母相原子的有序狀態(tài)對(duì)MS的影響。對(duì)于鐵基合金中，面心立方奧氏體變?yōu)轶w心立方（或四方）馬氏體熱力學(xué)研究，以往由于對(duì)非化學(xué)自由能項(xiàng)估算困難，以致不能成功地由熱力學(xué)直接求得MS，幾十年來這項(xiàng)研究停滯不前。根據(jù)新近研究結(jié)果，提出非化學(xué)自由能以母相的屈服度和馬氏體內(nèi)儲(chǔ)存能（后果幾乎為常數(shù)項(xiàng)）為參數(shù)；改進(jìn)和發(fā)展了熱力學(xué)模型（包括Fisher模型、KRC模型以及中心原子模型），得到了滿意的結(jié)果。對(duì)B-Cu基合金的研究，解決了有序化熱力學(xué)，利用相圖或原子間交換作用可建立規(guī)則溶液模型，奠定了熱彈性馬氏體相變熱力學(xué)的基礎(chǔ)。發(fā)展了Cu-基合金馬氏體相變中測(cè)定非化學(xué)自由能的實(shí)驗(yàn)方法，豐富了相變學(xué)科的內(nèi)容，也對(duì)發(fā)展和應(yīng)用形狀記憶材料大有裨益。國(guó)內(nèi)外研究工作得出Cu-Zn-Al在略低于MS等溫時(shí)，會(huì)形成所謂“等溫馬氏體”。經(jīng)證明，這絕不是等溫馬氏體，而是在等溫母相的有序態(tài)改變，是MS不斷升高，繼續(xù)形成變溫馬氏體。通過熱力學(xué)計(jì)算可直接求出工程界所需要的MS，判別和解釋現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和數(shù)據(jù)，以及定量預(yù)測(cè)不同淬火態(tài)時(shí)MS的變化。這些對(duì)銅基形狀記憶合金的成分設(shè)計(jì)、熱處理工藝的制定至關(guān)重要。

4.4 馬氏體相變晶體學(xué)

40年來馬氏體相變晶體學(xué)表象理論被廣泛應(yīng)用，它對(duì)Au-Cd合金及鐵基的（3,10,15）馬氏體中馬氏體相變晶體學(xué)參數(shù)的預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)值相符，這證明了理論的正確性；但對(duì)Cu-Zn和Cu-Al-Ni合金則需加以發(fā)展。我們應(yīng)用W-L-R理論于Cu-Zn-Al合金，求得其熱彈性馬氏體的慣習(xí)面為（1,7.71,9.32）與實(shí)驗(yàn)值（1,6.88，7.90）相差僅1.6°，吻合得較好，證明原始的表象理論有其生命力。馬氏體相變過程中，新、舊相之間具有對(duì)稱聯(lián)系。在Cu-Zn-Al形狀記憶合金中的對(duì)稱關(guān)系，應(yīng)嘗試以群倫計(jì)算Cu-Zn-Al合金中馬氏體的變態(tài)數(shù)。群論對(duì)馬氏體相變晶體學(xué)的應(yīng)用還有待延伸和深化。

5.總結(jié)

馬氏體從其誕生到至今已有多年的歷史，但人們對(duì)馬氏體相變的認(rèn)識(shí)還不夠深入，有很多問題亟待解決。最近，將由科學(xué)出版社出版劉宗昌等人的專著《馬氏體相變》一書涉及的內(nèi)容包括金屬整合系統(tǒng)，相變過程中原子的移動(dòng)方式，相變熱力學(xué)動(dòng)力學(xué)組織學(xué)晶體學(xué)，相變機(jī)制，性能及淬火應(yīng)用等該書采用繼承與創(chuàng)新相結(jié)合的方法，綜合國(guó)內(nèi)外的最新研究成果，補(bǔ)充完善更新內(nèi)容，以適應(yīng)建設(shè)21世紀(jì)創(chuàng)新型社會(huì)，由于馬氏體相變應(yīng)用有重要的前景，科學(xué)界應(yīng)當(dāng)繼續(xù)給予關(guān)注，不斷提高我國(guó)相變研究工作發(fā)展我國(guó)材料科學(xué)。

參考文獻(xiàn)

［1］徐祖耀． 馬氏體相變與馬氏體［M］． 北京: 科學(xué)出版社，1980． ［2］陳景榕，李承基． 金屬與合金中的固態(tài)相變［M］． 北京: 冶金工業(yè)出版社，1997．

［3］徐祖耀，馬氏體相變與馬氏體(第2版)［M］． 北京: 科學(xué)出版社，1999． ［4］劉宗昌．馬氏體切變學(xué)說的評(píng)價(jià)［J］． 內(nèi)蒙古科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，27(4):293-300．

［5］劉宗昌，王海燕，任慧平． 再評(píng)馬氏體相變的切變學(xué)說［J］． 內(nèi)蒙古科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，28(2):99-105．

［6］劉宗昌，計(jì)云萍，林學(xué)強(qiáng)，等． 三評(píng)馬氏體相變的切變機(jī)制［J］． 金屬熱處理，2010，35(2):1-6．

［7］劉宗昌，計(jì)云萍，王海燕，等． 四評(píng)馬氏體相變的切變機(jī)制［J］． 金屬熱處理，2011，36(8):63-66．

［8］劉宗昌，任慧平，王海燕． 奧氏體形成與珠光體轉(zhuǎn)變［M］． 北京: 冶金工業(yè)出版社，2010． ［9］劉宗昌，計(jì)云萍，段寶玉，等． 板條狀馬氏體的亞結(jié)構(gòu)及形成機(jī)制［J］．材料熱處理學(xué)報(bào)，2011，32(3):56-62．

［10］劉宗昌，計(jì)云萍，任慧平． 馬氏體相變形核機(jī)制的研究［J］． 科技成果管理與研究，2011，(2):48-51．

［11］程曉農(nóng)，戴啟勛，邵紅紅． 材料固態(tài)相變［M］． 北京: 化學(xué)工業(yè)出版

社，2006 ［12］姜越，尹鐘大，朱景川，李明偉.超高強(qiáng)度馬氏體時(shí)效鋼的發(fā)展[J].特殊鋼，2004,25(2):1-5.［13］張慧杰，李鴻美.高強(qiáng)度超低碳馬氏體鋼的強(qiáng)化機(jī)理[J].上海金屬，2010,32(2):42-45.

第二篇：大學(xué)物理下熱力學(xué)小論文

第一類永動(dòng)機(jī)不可能制造嗎？

要說第一類永動(dòng)機(jī)，我們就不能不提到熱力學(xué)第一定律，即能量守恒定律。熱力學(xué)第一定律可表述為：自然界的一切物質(zhì)都具有能量，能量有各種不同形式，能夠從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，在轉(zhuǎn)化中，能量的總量不變。其數(shù)學(xué)描述為：Q=△E+W，其中的Q和W分別表示在狀態(tài)變化過程中系統(tǒng)與外界交換的熱量以及系統(tǒng)對(duì)外界所做的功，△E表示能量的增量。

接下來讓我們看一下第一類永動(dòng)機(jī)的定義，即某物質(zhì)循環(huán)一周回復(fù)到初始狀態(tài)，不吸熱而向外放熱或作功，這叫“第一類永動(dòng)機(jī)”，這種機(jī)器不需要外界提供能量,卻可以源源不斷的對(duì)外做功。顯然，第一類永動(dòng)機(jī)違反熱力學(xué)第一定律，因此熱力學(xué)第一定律有可以表述為：不可能制造出第一類永永動(dòng)機(jī)。

任何定律從提出開始就會(huì)受到人們不斷的質(zhì)疑和挑戰(zhàn)。所以從熱力學(xué)第一定律提出之后，人們提出了種種第一類永動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)方案。以下我們分析一下幾種第一類永動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)方案。

（1）奧恩庫(kù)爾的永動(dòng)機(jī)

據(jù)說，13世紀(jì)有一個(gè)法國(guó)人叫奧恩庫(kù)爾的，他在一個(gè)輪子的邊緣上等間隔地

安裝了12根可活動(dòng)的錘桿。他設(shè)想一旦輪子被啟動(dòng),由于輪子右邊的各個(gè)重錘距

輪軸更遠(yuǎn)些,就會(huì)驅(qū)動(dòng)輪子按箭頭方向永不停息地轉(zhuǎn)動(dòng)下去。

分析：設(shè)想該機(jī)器置于真空當(dāng)中，即運(yùn)行時(shí)不受到空氣阻力，但我們知道輪

軸與轉(zhuǎn)盤的接觸面不可能絕對(duì)光滑，運(yùn)行時(shí)勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生摩擦阻力，此時(shí)機(jī)械能轉(zhuǎn)

化成摩擦熱能，機(jī)器將會(huì)慢慢停止。此方案不可行。

（2）滾珠永動(dòng)機(jī)

滾珠永動(dòng)機(jī)是利用格板的特殊形狀，使一邊重球滾到比另一邊的距離輪心遠(yuǎn)

些的地方。設(shè)計(jì)者本以為在兩邊重球的作用下會(huì)使輪子失去平衡而轉(zhuǎn)動(dòng)不息，但

試驗(yàn)的結(jié)果卻是否定的。

分析：我們先忽略其實(shí)踐結(jié)果。滾珠式永動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)原理與奧恩庫(kù)爾的永動(dòng)

機(jī)是相同的，都利用了輪新左右兩邊力矩不相等使輪軸不斷轉(zhuǎn)動(dòng)。該設(shè)想也同樣

無法解決摩察阻力的問題，且在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)一個(gè)正好使得軸心左右兩端

力矩相等的位置，這是如果輪軸的角速度正好為零，則機(jī)器停止轉(zhuǎn)動(dòng)。該設(shè)計(jì)不

論從原理上或?qū)嵺`中都是失敗的。

（3）軟臂永動(dòng)機(jī)

1570年，意大利的泰斯尼爾斯，提出用磁石的吸力可以實(shí)現(xiàn)永動(dòng)機(jī)。A

是一個(gè)磁石，鐵球G受磁石吸引可沿斜面滾下去，滾到上端的E處，從小洞B

落下，經(jīng)曲面BFC返回，復(fù)又被磁石吸引，鐵球就可以沿螺旋途徑連續(xù)運(yùn)動(dòng)下去。

分析：軟臂永動(dòng)機(jī)的臂可以彎曲。臂上有槽，小球沿凹槽滾向伸長(zhǎng)的臂端，使力矩增大。轉(zhuǎn)到另一側(cè)，軟臂開始彎曲，向軸心靠攏。設(shè)計(jì)者認(rèn)為這樣可以使

機(jī)器獲得轉(zhuǎn)矩。然而，他沒有想到力臂雖然縮短了，力卻增大了，轉(zhuǎn)輪只能停止

在原地。

（4）阿基米德螺旋永動(dòng)機(jī)

把水從蓄水池里汲到上面的水槽里，讓它沖擊水輪使之轉(zhuǎn)動(dòng)，輪子在帶動(dòng)水

磨的同時(shí)，又通過一組齒輪帶動(dòng)螺旋汲水器把水重新提到水槽里去。這樣，整臺(tái)

機(jī)械就可以永不停息地運(yùn)轉(zhuǎn)下去。

可行性分析：這樣的設(shè)計(jì)當(dāng)然也必然以失敗告終。因?yàn)榧词箾]有摩擦力，從

水槽中流下的水的沖力,也不足以既帶動(dòng)水磨工作,又帶動(dòng)汲水器把全部流下的水重新汲回到原來的高度。

（5）浮力型永動(dòng)機(jī)

利用球的重力使球串向下并接觸水面，進(jìn)而利用水的浮力上升，推動(dòng)輪子轉(zhuǎn)

動(dòng)。

可行性分析：浮力控制，出口的的坡度控制（影響求脫離管子落到軸輪上的速度）都很難精確地實(shí)現(xiàn)。運(yùn)轉(zhuǎn)過程中只要有水漏出，下一個(gè)球?qū)o法從管道中

落下，且隨著軸輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間增長(zhǎng)，摩擦阻力增大，軸將停止轉(zhuǎn)動(dòng)。認(rèn)為以上各設(shè)計(jì)方案都很巧妙，充分利用了大自然中本來就存在的力，如磁

力，水的浮力以及力矩作用。當(dāng)然，近年來也有人提出了可以利用萬有引力提供

遠(yuǎn)遠(yuǎn)不斷力的來源，或者可以利用電磁力實(shí)現(xiàn)永動(dòng)。但我們不能忽視一個(gè)在所有

設(shè)想方案中都存在的問題---器械間的摩擦阻力。在實(shí)現(xiàn)器械間零摩擦前，不可

能制造出第一類永動(dòng)機(jī)。所以解決摩擦問題是關(guān)鍵，近年來提出利用超導(dǎo)體來實(shí)

現(xiàn)無摩擦。我們知道，溫度越低，超導(dǎo)的效果越好，當(dāng)無限接近絕對(duì)零度時(shí)，也

許可以徹底消除摩擦。但由熱力學(xué)第三定律，絕對(duì)零度不可能達(dá)到。以當(dāng)前的科

學(xué)技術(shù)，實(shí)驗(yàn)室溫度最多達(dá)到一百多開爾文。就當(dāng)今科學(xué)技術(shù)發(fā)展而言我認(rèn)為第一類永動(dòng)機(jī)不可能制造出來。

不過，科技在不斷發(fā)展，隨著一個(gè)個(gè)定律被推翻，也許，第一類永動(dòng)機(jī)會(huì)被

成功制造。

第三篇：材料熱力學(xué)作業(yè)

1、什么是熱力學(xué)？動(dòng)力學(xué)？

熱力學(xué)是研究熱現(xiàn)象中物質(zhì)系統(tǒng)在平衡時(shí)的性質(zhì)和建立能量的平衡關(guān)系，以及狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)與外界相互作用（包括能量傳遞和轉(zhuǎn)換）的學(xué)科。工程熱力學(xué)是熱力學(xué)最先發(fā)展的一個(gè)分支，它主要研究熱能與機(jī)械能和其他能量之間相互轉(zhuǎn)換的規(guī)律及其應(yīng)用，是機(jī)械工程的重要基礎(chǔ)學(xué)科之一。

熱力學(xué)（thermodynamics）是自然科學(xué)的一個(gè)分支，主要研究熱量和功之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。熱力學(xué)是研究物質(zhì)的平衡狀態(tài)以及與準(zhǔn)平衡態(tài)，以及狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)與外界相互作用（包括能量傳遞和轉(zhuǎn)換）的物理、化學(xué)過程的學(xué)科。熱力學(xué)適用于許多科學(xué)領(lǐng)域和工程領(lǐng)域，如發(fā)動(dòng)機(jī)，相變，化學(xué)反應(yīng)，甚至黑洞等等。

熱力學(xué)，全稱熱動(dòng)力學(xué)，是研究熱現(xiàn)象中物態(tài)轉(zhuǎn)變和能量轉(zhuǎn)換規(guī)律的學(xué)科；它著重研究物質(zhì)的平衡狀態(tài)以及與準(zhǔn)平衡態(tài)的物理、化學(xué)過程。

熱力學(xué)是熱學(xué)理論的一個(gè)方面。熱力學(xué)主要是從能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)來研究物質(zhì)的熱性質(zhì)，它揭示了能量從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式時(shí)遵從的宏觀規(guī)律。熱力學(xué)是總結(jié)物質(zhì)的宏觀現(xiàn)象而得到的熱學(xué)理論，不涉及物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和微觀粒子的相互作用。因此它是一種唯象的宏觀理論，具有高度的可靠性和普遍性。熱力學(xué)三定律是熱力學(xué)的基本理論。熱力學(xué)定律

* 熱力學(xué)第零定律：說明熱平衡和溫度的關(guān)系。* 熱力學(xué)第一定律：能量守恒定律的一種特殊形式——在一個(gè)封閉系統(tǒng)里，所有種類的能量，形式可以轉(zhuǎn)化，但既不能憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失。* 熱力學(xué)第二定律：孤立系統(tǒng)熵(失序)不會(huì)減少——簡(jiǎn)言之，熱不能自發(fā)的從冷處轉(zhuǎn)到熱處，任何高溫的物體在不受熱的情況下，都會(huì)逐漸冷卻。* 熱力學(xué)第三定律：不可能以有限程序達(dá)到絕對(duì)零度——換句話說，絕對(duì)零度永遠(yuǎn)不可能達(dá)到。

動(dòng)力學(xué)（Dynamics）是經(jīng)典力學(xué)的一門分支，主要研究運(yùn)動(dòng)的變化與造成這變化的各種因素。換句話說，動(dòng)力學(xué)主要研究的是力對(duì)于物體運(yùn)動(dòng)的影響。運(yùn)動(dòng)學(xué)則是純粹描述物體的運(yùn)動(dòng)，完全不考慮導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)的因素。更仔細(xì)地說，動(dòng)力學(xué)研究由于力的作用，物理系統(tǒng)怎樣隨著時(shí)間的演進(jìn)而改變。動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)定律是艾薩克·牛頓提出的牛頓運(yùn)動(dòng)定律。對(duì)于任意物理系統(tǒng)，只要知道其作用力的性質(zhì)，引用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，就可以研究這作用力對(duì)于這物理系統(tǒng)的影響。在經(jīng)典電磁學(xué)里，物理系統(tǒng)的動(dòng)力狀況涉及了經(jīng)典力學(xué)與電磁學(xué)，需要使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、麥克斯韋方程、洛倫茲力方程來描述。自20世紀(jì)以來，動(dòng)力學(xué)又常被人們理解為側(cè)重于工程技術(shù)應(yīng)用方面的一個(gè)力學(xué)分支。動(dòng)力學(xué)是機(jī)械工程與航空工程的基礎(chǔ)課程。

動(dòng)力學(xué)的基本內(nèi)容包括質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)、剛體動(dòng)力學(xué)、達(dá)朗貝爾原理等。以動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)而發(fā)展出來的應(yīng)用學(xué)科有天體力學(xué)、振動(dòng)理論、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論，陀螺力學(xué)、外彈道學(xué)、變質(zhì)量力學(xué)，以及正在發(fā)展中的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、晶體動(dòng)力學(xué)等。

2.材料熱力學(xué)是從能量角度研究材料，試舉出和你研究領(lǐng)域相近的兩種應(yīng)用熱力學(xué)理論來研究材料的例子。1.Nb表面合金化對(duì)Ti6Al4V腐蝕行為的影響，鈦合金具有比強(qiáng)度高等特性,是適合于航空航天等領(lǐng)域應(yīng)用的先進(jìn)材料.然而未加處理的鈦合金通常存在耐磨性差及高溫易氧化等問題,無法滿足應(yīng)用要求.此外,鈦合金在大氣、海水等一般環(huán)境下具有較強(qiáng)的耐蝕性,但是在一些特殊介質(zhì)里,如還原性酸中容易受到腐蝕.為了解決上述問題,適當(dāng)?shù)谋砻娓男蕴幚硎鞘直匾?因此鈦合金表面改性技術(shù)近年來成為材料科學(xué)熱點(diǎn)研究領(lǐng)域之一.鈦合金中加入鈮元素可顯著提高耐蝕性及高溫抗氧性能.Ti-45 Nb就是一種新型耐蝕鈦合金采用雙輝技術(shù)在Ti6Al4V合金表面進(jìn)行Nb表面合金化處理,形成具有類似Ti45 Nb成分的表面Ti-Nb合金層,提高其抗蝕性及高溫抗氧化性能,同時(shí)又保留了基體材料比強(qiáng)度高的特性.基體Ti6Al4V和Ti-Nb合金層在5%H2SO4溶液中電化學(xué)腐蝕極化曲線如圖4所示.由圖4可以看出Ti-Nb合金層較基體Ti6Al4V自腐蝕電位提高約400mV,從電化學(xué)腐蝕熱力學(xué)角度表明Ti-Nb合金層抗腐蝕能力提高了.由陽(yáng)極極化曲線看出,兩者趨勢(shì)是一樣的,都發(fā)生了鈍化.圖5是基體Ti6Al4V和Ti-Nb合金層在5%HCl溶液中電化學(xué)腐蝕極化曲線.由圖可以看出Ti-Nb合金層較基體Ti6Al4V自腐蝕電位提高約60 mV,從熱力學(xué)角度表明抗腐蝕能力提高了.基體Ti6Al4V和Ti-Nb合金層陽(yáng)極極化曲線基本相似,均表現(xiàn)為電流密度隨著電位的升高而增大,它沒有發(fā)生鈍化現(xiàn)象,始終處于活性溶解區(qū)

由圖6可以看出Ti-Nb合金層在315%NaCl溶液中較基體Ti6Al4V自腐蝕電位提高約160 mV,表明Nb表面合金化后增加了Ti6Al4V熱力學(xué)穩(wěn)定性,耐蝕性提高.由Ti6Al4V陽(yáng)極極化曲線看出,電流密度隨著電位的升高而增大,也就是說它沒有發(fā)生鈍化現(xiàn)象,始終處于活性溶解區(qū);由Ti-Nb合金層陽(yáng)極極化曲線可以看出,在0121 V~0139 V左右發(fā)生鈍化,在電位達(dá)113 V之后,發(fā)生二次鈍化,說明Ti-Nb合金層在3.5%NaCl水溶液中出現(xiàn)鈍化膜破裂后自修復(fù)的現(xiàn) 象。

結(jié)論：電化學(xué)腐蝕研究表明:在5% H2SO4、5% HCl、3.5%NaCl溶液中Ti-Nb合金層較基體Ti6Al4V抗腐蝕能力有一定的提高。2.分析法

基于溶液電化學(xué)性質(zhì)的化學(xué)分析方法。電化學(xué)分析法是由德國(guó)化學(xué)家C.溫克勒爾在19世紀(jì)首先引入分析領(lǐng)域的，儀器分析法始于1922年捷克化學(xué)家 J.海洛夫斯基建立極譜法。電化學(xué)分析法的基礎(chǔ)是在電化學(xué)池中所發(fā)生的電化學(xué)反應(yīng)。電化學(xué)池由電解質(zhì)溶液和浸入其中的兩個(gè)電極組成，兩電極用外電路接通。在兩個(gè)電極上發(fā)生氧化還原反應(yīng)，電子通過連接兩電極的外電路從一個(gè)電極流到另一個(gè)電極。根據(jù)溶液的電化學(xué)性質(zhì)（如電極電位、電流、電導(dǎo)、電量等）與被測(cè)物質(zhì)的化學(xué)或物理性質(zhì)（如電解質(zhì)溶液的化學(xué)組成、濃度、氧化態(tài)與還原態(tài)的比率等）之間的關(guān)系，將被測(cè)定物質(zhì)的濃度轉(zhuǎn)化為一種電學(xué)參量加以測(cè)量。根據(jù)國(guó)際純粹化學(xué)與應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會(huì)倡議，電化學(xué)分析法分為三大類：①既不涉及雙電層，也不涉及電極反應(yīng)，包括電導(dǎo)分析法、高頻滴定法等。②涉及雙電層，但不涉及電極反應(yīng)，例如通過測(cè)量表面張力或非法拉第阻抗而測(cè)定濃度的分析方法。③涉及電極反應(yīng)，又分為兩類：一類是電解電流為0，如電位滴定；另一類是電解電流不等于0，包括計(jì)時(shí)電位法、計(jì)時(shí)電流法、陽(yáng)極溶出法、交流極譜法、單掃描極譜法、方波極譜法、示波極譜法、庫(kù)侖分析法等。

3.金屬的防腐蝕問題，大部分金屬腐蝕是電化學(xué)腐蝕問題。

根據(jù)電化學(xué)腐蝕原理，依靠外部電流的流入改變金屬的電位，從而降低金屬腐蝕速度的一種材料保護(hù)技術(shù)。按照金屬電位變動(dòng)的趨向，電化學(xué)保護(hù)分為陰極保護(hù)和陽(yáng)極保護(hù)兩類。①陰極保護(hù)。通過降低金屬電位而達(dá)到保護(hù)目的的，稱為陰極保護(hù)。根據(jù)保護(hù)電流的來源，陰極保護(hù)有外加電流法和犧牲陽(yáng)極法。外加電流法是由外部直流電源提供保護(hù)電流，電源的負(fù)極連接保護(hù)對(duì)象，正極連接輔助陽(yáng)極，通過電解質(zhì)環(huán)境構(gòu)成電流回路。犧牲陽(yáng)極法是依靠電位負(fù)于保護(hù)對(duì)象的金屬（犧牲陽(yáng)極）自身消耗來提供保護(hù)電流，保護(hù)對(duì)象直接與犧牲陽(yáng)極連接，在電解質(zhì)環(huán)境中構(gòu)成保護(hù)電流回路。陰極保護(hù)主要用于防止土壤、海水等中性介質(zhì)中的金屬腐蝕。②陽(yáng)極保護(hù)。通過提高可鈍化金屬的電位使其進(jìn)入鈍態(tài)而達(dá)到保護(hù)目的的，稱為陽(yáng)極保護(hù)。陽(yáng)極保護(hù)是利用陽(yáng)極極化電流使金屬處于穩(wěn)定的鈍態(tài)，其保護(hù)系統(tǒng)類似于外加電流陰極保護(hù)系統(tǒng)，只是極化電流的方向相反。只有具有活化-鈍化轉(zhuǎn)變的腐蝕體系才能采用陽(yáng)極保護(hù)技術(shù)，例如濃硫酸貯罐、氨水貯槽等。

3.你研究課題的研究?jī)?nèi)容是什么，擬用幾種分析、檢測(cè)方法，課題研究中有無熱力學(xué)現(xiàn)象，試簡(jiǎn)單介紹。

課題： TiNi合金表面雙輝等離子滲Mo合金化后的表面結(jié)構(gòu)和性能

采用雙輝等離子表面合金化技術(shù)對(duì)TiNi合金進(jìn)行表面滲鉬合金化處理；采用光學(xué)顯微鏡、輝光放電光譜儀和掃描電鏡對(duì)合金化試樣的截面及表面進(jìn)行表征，采用顯微硬度計(jì)、硬度計(jì)、往復(fù)磨損試驗(yàn)機(jī)及白光干涉儀對(duì)合金化試樣的表面硬度、結(jié)合強(qiáng)度及摩擦學(xué)性能進(jìn)行了測(cè)試。采用電化學(xué)測(cè)試對(duì)表面耐蝕性能進(jìn)行研究。

金相分析是金屬材料試驗(yàn)研究的重要手段之一，采用定量金相學(xué)原理，由二維金相試樣磨面或薄膜的金相顯微組織的測(cè)量和計(jì)算來確定合金組織的三維空間形貌，從而建立合金成分、組織和性能間的定量關(guān)系。將計(jì)算機(jī)應(yīng)用于圖像處理，具有精度高、速度快等優(yōu)點(diǎn)，可以大大提高工作效率。

計(jì)算機(jī)定量金相分析正逐漸成為人們分析研究各種材料，建立材料的顯微組織與各種性能間定量關(guān)系，研究材料組織轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)等的有力工具。采用計(jì)算機(jī)圖像分析系統(tǒng)可以很方便地測(cè)出特征物的面積百分?jǐn)?shù)、平均尺寸、平均間距、長(zhǎng)寬比等各種參數(shù)，然后根據(jù)這些參數(shù)來確定特征物的三維空間形態(tài)、數(shù)量、大小及分布，并與材料的機(jī)械性能建立內(nèi)在聯(lián)系，為更科學(xué)地評(píng)價(jià)材料、合理地使用材料提供可靠的數(shù)據(jù)。

輝光放電光譜儀： 主要用途：

? 導(dǎo)電材料和非導(dǎo)電材料的基體、鍍層（涂層）中的化學(xué)元素含量分析； ? 熱處理工件（滲碳、滲氮）等的元素深度定量分析；

? 導(dǎo)電材料表面覆蓋有一層或多層導(dǎo)電或不導(dǎo)電鍍層（涂層）中化學(xué)元素的分析;? 非導(dǎo)體材料表面覆蓋有一層或多層導(dǎo)電或不導(dǎo)電鍍層（涂層）中化學(xué)元素的分析;掃描電鏡：

掃描電子顯微鏡的制造是依據(jù)電子與物質(zhì)的相互作用。當(dāng)一束高能的入射電子轟擊物質(zhì)表面時(shí)，被激發(fā)的區(qū)域?qū)a(chǎn)生二次電子、俄歇電子、特征x射線和連續(xù)譜X射線、背散射電子、透射電子，以及在可見、紫外、紅外光區(qū)域產(chǎn)生的電磁輻射。同時(shí)，也可產(chǎn)生電子-空穴對(duì)、晶格振動(dòng)（聲子）、電子振蕩（等離子體）。原則上講，利用電子和物質(zhì)的相互作用，可以獲取被測(cè)樣品本身的各種物理、化學(xué)性質(zhì)的信息，如形貌、組成、晶體結(jié)構(gòu)、電子結(jié)構(gòu)和內(nèi)部電場(chǎng)或磁場(chǎng)等等。顯微結(jié)構(gòu)的分析

在陶瓷的制備過程中，原始材料及其制品的顯微形貌、孔隙大小、晶界和團(tuán)聚程度等將決定其最后的性能。掃描電子顯微鏡可以清楚地反映和記錄這些微觀特征，是觀察分析樣品微觀結(jié)構(gòu)方便、易行的有效方法，樣品無需制備，只需直接放入樣品室內(nèi)即可放大觀察；同時(shí)掃描電子顯微鏡可以實(shí)現(xiàn)試樣從低倍到高倍的定位分析，在樣品室中的試樣不僅可以沿三維空間移動(dòng)，還能夠根據(jù)觀察需要進(jìn)行空間轉(zhuǎn)動(dòng)，以利于使用者對(duì)感興趣的部位進(jìn)行連續(xù)、系統(tǒng)的觀察分析。掃描電子顯微鏡拍出的圖像真實(shí)、清晰，并富有立體感，在新型陶瓷材料的三維顯微組織形態(tài)的觀察研究方面獲得了廣泛地應(yīng)用。

由于掃描電子顯微鏡可用多種物理信號(hào)對(duì)樣品進(jìn)行綜合分析，并具有可以直接觀察較大試樣、放大倍數(shù)范圍寬和景深大等特點(diǎn)，當(dāng)陶瓷材料處于不同的外部條件和化學(xué)環(huán)境時(shí)，掃描電子顯微鏡在其微觀結(jié)構(gòu)分析研究方面同樣顯示出極大的優(yōu)勢(shì)。主要表現(xiàn)為： ⑴力學(xué)加載下的微觀動(dòng)態(tài)（裂紋擴(kuò)展）研究 ；⑵加熱條件下的晶體合成、氣化、聚合反應(yīng)等研究 ；⑶晶體生長(zhǎng)機(jī)理、生長(zhǎng)臺(tái)階、缺陷與位錯(cuò)的研究； ⑷成分的非均勻性、殼芯結(jié)構(gòu)、包裹結(jié)構(gòu)的研究； ⑸晶粒相成分在化學(xué)環(huán)境下差異性的研究等。納米尺寸的研究 納米材料是納米科學(xué)技術(shù)最基本的組成部分，可以用物理、化學(xué)及生物學(xué)的方法制備出只有幾個(gè)納米的“顆粒 ”。納米材料的應(yīng)用非常廣泛，比如通常陶瓷材料具有高硬度、耐磨、抗腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，納米陶瓷在一定的程度上也可增加韌性、改善脆性等，新型陶瓷納米材料如納米稱、納米天平等亦是重要的應(yīng)用領(lǐng)域。納米材料的一切獨(dú)特性主要源于它的納米尺寸，因此必須首先確切地知道其尺寸，否則對(duì)納米材料的研究及應(yīng)用便失去了基礎(chǔ)。縱觀當(dāng)今國(guó)內(nèi)外的研究狀況和最新成果,該領(lǐng)域的檢測(cè)手段和表征方法可以使用透射電子顯微鏡、掃描隧道顯微鏡、原子力顯微鏡等技術(shù)，但高分辨率的掃描電子顯微鏡在納米級(jí)別材料的形貌觀察和尺寸檢測(cè)方面因具有簡(jiǎn)便、可操作性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)被大量采用。另外如果將掃描電子顯微鏡與掃描隧道顯微鏡結(jié)合起來，還可使普通的掃描電子顯微鏡升級(jí)改造為超高分辨率的掃描電子顯微鏡。鐵電疇的觀測(cè)

壓電陶瓷由于具有較大的力電功能轉(zhuǎn)換率及良好的性能可調(diào)控性等特點(diǎn)在多層陶瓷驅(qū)動(dòng)器、微位移器、換能器以及機(jī)敏材料與器件等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，鐵電和壓電陶瓷材料與器件正向小型化、集成化、多功能化、智能化、高性能和復(fù)合結(jié)構(gòu)發(fā)展，并在新型陶瓷材料的開發(fā)和研究中發(fā)揮重要作用。鐵電疇（簡(jiǎn)稱電疇）是其物理基礎(chǔ)，電疇的結(jié)構(gòu)及疇變規(guī)律直接決定了鐵電體物理性質(zhì)和應(yīng)用方向。電子顯微術(shù)是觀測(cè)電疇的主要方法，其優(yōu)點(diǎn)在于分辨率高，可直接觀察電疇和疇壁的顯微結(jié)構(gòu)及相變的動(dòng)態(tài)原位觀察（電疇壁的遷移）。

掃描電子顯微鏡觀測(cè)電疇是通過對(duì)樣品表面預(yù)先進(jìn)行化學(xué)腐蝕來實(shí)現(xiàn)的，由于不同極性的疇被腐蝕的程度不一樣，利用腐蝕劑可在鐵電體表面形成凹凸不平的區(qū)域從而可在顯微鏡中進(jìn)行觀察。因此，可以將樣品表面預(yù)先進(jìn)行化學(xué)腐蝕后，利用掃描電子顯微鏡圖像中的黑白襯度來判斷不同取向的電疇結(jié)構(gòu)。對(duì)不同的鐵電晶體選擇合適的腐蝕劑種類、濃度、腐蝕時(shí)間和溫度都能顯示良好的疇圖樣。

在實(shí)際分析工作中，往往在獲得形貌放大像后，希望能在同一臺(tái)儀器上進(jìn)行原位化學(xué)成分或晶體結(jié)構(gòu)分析，提供包括形貌、成分、晶體結(jié)構(gòu)或位向在內(nèi)的豐富資料，以便能夠更全面、客觀地進(jìn)行判斷分析。為了適應(yīng)不同分析目的的要求，在掃描電子顯微鏡上相繼安裝了許多附件，實(shí)現(xiàn)了一機(jī)多用，成為一種快速、直觀、綜合性分析儀器。把掃描電子顯微鏡應(yīng)用范圍擴(kuò)大到各種顯微或微區(qū)分析方面，充分顯示了掃描電鏡的多種性能及廣泛的應(yīng)用前景。

目前掃描電子顯微鏡的最主要組合分析功能有:X射線顯微分析系統(tǒng)（即能譜儀,EDS），主要用于元素的定性和定量分析，并可分析樣品微區(qū)的化學(xué)成分等信息；電子背散射系統(tǒng)（即結(jié)晶學(xué)分析系統(tǒng)），主要用于晶體和礦物的研究。隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，其他一些掃描電子顯微鏡組合分析功能也相繼出現(xiàn)，例如顯微熱臺(tái)和冷臺(tái)系統(tǒng)，主要用于觀察和分析材料在加熱和冷凍過程中微觀結(jié)構(gòu)上的變化；拉伸臺(tái)系統(tǒng)，主要用于觀察和分析材料在受力過程中所發(fā)生的微觀結(jié)構(gòu)變化。掃描電子顯微鏡與其他設(shè)備組合而具有的新型分析功能為新材料、新工藝的探索和研究起到重要作用。

成像 二次電子和背散射電子可以用于成像，但后者不如前者，所以通常使用二次電子

課題中的熱力學(xué)現(xiàn)象：

電化學(xué)分析：電化學(xué)腐蝕中金屬電位高低與金屬活動(dòng)性之間一般還是有規(guī)律可循的，在特定的介質(zhì)條件下，電位較負(fù)的金屬活潑性比較大，電位較正的金屬活潑性較小。電位較負(fù)的金屬在電化學(xué)腐蝕的過程中通常作為陽(yáng)極，而電位較正的金屬通常作為陰極；作為陽(yáng)極的金屬就會(huì)因腐蝕而受到破壞，而陰極卻沒有太大的破壞。

化學(xué)腐蝕與電化學(xué)腐蝕有著本質(zhì)的不同，化學(xué)腐蝕通常發(fā)生在高溫，干燥的環(huán)境下。

電化學(xué)腐蝕是金屬因發(fā)生了電化學(xué)反應(yīng)而受到的破壞，通常要有第二類導(dǎo)體（即離子導(dǎo)體）的參與，陽(yáng)極和陰極通常要分區(qū)域進(jìn)行（均勻腐蝕陽(yáng)極，陰極區(qū)域很難區(qū)分），這是與化學(xué)腐蝕一個(gè)重要的區(qū)別。

極化曲線：

表示電極電位與極化電流或極化電流密度之間的關(guān)系曲線。如電極分別是陽(yáng)極或陰極，所得曲線分別稱之為陽(yáng)極極化曲線(anodic polarization curve)或陰極極化曲線(cathodic polarization curve)。

極化曲線分為四個(gè)區(qū)，活性溶解區(qū)、過渡鈍化區(qū)、穩(wěn)定鈍化區(qū)、過鈍化區(qū)。極化曲線 可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得。分析研究極化曲線，是解釋金屬腐蝕的基本規(guī)律、揭示金屬腐蝕機(jī)理和探討控制腐蝕途徑的基本方法之一。

極化曲線以電極電位為縱坐標(biāo)，以電極上通過的電流為橫坐標(biāo)獲得的曲線稱為極化曲線。它表征腐蝕原電池反應(yīng)的推動(dòng)力電位與反應(yīng)速度電流之間的函數(shù)關(guān)系。直接從實(shí)驗(yàn)測(cè)得的是實(shí)驗(yàn)極化曲線。而構(gòu)成腐蝕過程的局部陽(yáng)極或者局部陰極上單獨(dú)電極反應(yīng)之電位與電流關(guān)系稱為真實(shí)極化曲線，即理想極化曲線。

第四篇：熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理

熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理（目錄）

第一章 熱力學(xué)的基本規(guī)律

第二章 均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)

第三章 單元系的相變

第四章 多元系的復(fù)相變平衡和化學(xué)平衡 熱力學(xué)平衡

第五章 不可逆過程熱力學(xué)簡(jiǎn)介

第六章近獨(dú)立粒子的最概然分布

第七章 波爾茨曼統(tǒng)計(jì)

第八章 玻色統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米統(tǒng)計(jì)

第九章 系宗理論

第十章 漲落理論

第十一章 非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)理論初步

第五篇：熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理試題

熱力學(xué)·統(tǒng)計(jì)物理試題

適用于200×級(jí)本科物理學(xué)專業(yè)

(200×-200×學(xué)第×學(xué)期)

1.(10分)證明范氏氣體的定容熱容量只是溫度的函數(shù),與比容無關(guān).2.(20分)

dL

dT試證明，相變潛熱隨溫度的變化率為 ???v???????TT???L?cp-cp?????v???????p??T??L??? ??v?v?p??

如果?相是氣相，?相是凝聚相，試證明上式可簡(jiǎn)化為：

dL

dT?cp??cp ?

3．(10分)若將U看作獨(dú)立變數(shù)T, V, n1,… nk的函數(shù)，試證明：

（1）U??

ini?U?ni?V?U?V

（2）ui??U?ni?vi?U?V

4．（20分）試證明，對(duì)于遵從玻爾茲曼分布的系統(tǒng)，熵函數(shù)可以表示為

S??Nk?PslnPs

s

式中Ps是總粒子處于量子態(tài)s的概率，Ps?

和。

e?????sN?e???sZ1,?s對(duì)粒子的所有量子態(tài)求

5．（20分）鐵磁體中的自旋波也是一種準(zhǔn)粒子,遵從玻色分布,色散關(guān)系是??Ak.試證明在低溫下,這種準(zhǔn)粒子的激發(fā)所導(dǎo)致的熱容與T

3/22成正比.6．（20分）在極端相對(duì)論情形下電子能量與動(dòng)量的關(guān)系為??cp,其中c為光速.試求自由電子氣體在0K時(shí)的費(fèi)米能量,內(nèi)能和簡(jiǎn)并壓.附標(biāo)準(zhǔn)答案

1.解證：范氏氣體?p?2??v?b??RT

(10分)v??

Ra??U???p?

由式(2.2.7)? ? ?p?2?=T??-p=T(5分)v?bv??v?T??T?Vaa??U???=2?U(T,v)?U0??f(T)

v??v?Tv

?a?

??U?

CV???=f?(T)；與v無關(guān)。(5分)

??T?V

2．(20分)證明：顯然屬于一級(jí)相變;L?T(S????S???);其中S?S?T,p(T)?，在p～T相平衡曲線上.dLdT

?S

???

?S

???

??Sdp???S?

???T???T?????

??T???pdT?

???

??S???S

其中：??????

??T???T

???S?????????P??T

?? ??P

?dp?]?(5分)?dT?P

??S?????Sdp?

???????[???T?pdT??????S???

??????P??T

??S???????

又有：CP?T??S)?；L?T(S

??T?P

由麥?zhǔn)详P(guān)系(2.2.4): ??

??S???V?

?????（5分）?

??T?P??p?T

上幾式聯(lián)立(并將一級(jí)相變的克拉伯瓏方程代入)得：

dLdT

?cp-cp

?

?

???v?

??????TT???

L

???v?

??????p??T

?

??L???(5分)??v?v?p??

?

?～0； ??p

若?相是氣相，?相是凝聚相；V

?

??V???

～0；??T

?

?相按理想氣體處理。pV=RT

?

dLdT

?cp

?

?cp

?

(5分)

3．（10分）證明：（1）U(T,?V,?n1,??nk)??U(T,V,n1,?nk)

根據(jù)歐勒定理，?xi?f?f，可得

i

?xi

U?

?

i

ni

?U?ni?U?ni?vi

?V

?U?V?U?V

(5分)

（2）U?

?

i

ni

?V?

?

i

ni（?U?ni

?vi

?U?V)?

?nu

ii

i

ui?

?U?ni

?U

(5分)?V

4．（20分）證明：出現(xiàn)某狀態(tài)?s幾率為Ps

設(shè)S1,S2,……Sk狀態(tài)對(duì)應(yīng)的能級(jí)?s?

設(shè)Sk+1 ,Sk+2,……Sw狀態(tài)對(duì)應(yīng)的能級(jí)?s?

類似………………………………

則出現(xiàn)某微觀狀態(tài)的幾率可作如下計(jì)算：根據(jù)玻爾茲曼統(tǒng)計(jì) PS?顯然NPs代表粒子處于某量子態(tài)S下的幾率，NPS?e

?????S

e

?????s

N；

。于是?e

?????S

代表

?SK?????

S?

處于S狀態(tài)下的粒子數(shù)。例如，對(duì)于?s?能級(jí)??e

??S?S1?

?個(gè)粒子在?s?上的K個(gè)微??

觀狀態(tài)的概率為： P?S???PS?

?粒子數(shù)?

?P

?Sk

?????s??e

?

S??S?S1

?

????

類似寫出：P?S????P

?Sk

?????s???e

?

S???S?S1

?

????

(5分)

………………………………………………等等。

于是N個(gè)粒子出現(xiàn)某一微觀狀態(tài)的概率。

P?

?P?S??

S?S?

S

P

?Sk

?????s??e

?

S??S?S1

?

????

?P

?Sk

?????s???e

?

S???S?S1

?

????

一微觀狀態(tài)數(shù)??

1P，（基于等概率原理）

(5分)

S?kln?

S?kln

kW???（5分）????????S???????S?????ee???P??????PS???S???S?SK?1?S?S1??

????

S

S

?SK?????

S?

??k??elnPS??

?S1

??

??e

SK?1

SW

?????S??

?lnP

S

S??

?

????

?

將NPS?e

?????S

帶入?S??kN?PSlnPS(5分)

5．（20分）證明: 在體積V中,ω到ω+ dω的頻率范圍內(nèi)準(zhǔn)粒子的量子態(tài)數(shù)為

4?Vh

1/2

g(?)d??pdp?B?d?,（5分）

推導(dǎo)上式時(shí),用到關(guān)系p??k.這里B為常數(shù).由于準(zhǔn)粒子數(shù)不守恒,玻色分布中的??0.系統(tǒng)的內(nèi)能為

?m

E??0

??e

???

?1

g(?)d??B?0

?m

??e

???

3/2

?1

d?,（5分）

考慮到態(tài)密度在高頻時(shí)發(fā)散,需引入截止頻率可令

?m

.但在低溫下?????1,在積分中

?m??

.設(shè)????x,則有

E?CT

5/2

?

?0

x

x

3/2

e?1

3/2

dx?T

5/2,（5分）

??E?CV????T

??T?V

其中,C為常數(shù).易得

.（5分）

6．（20分）在極端相對(duì)論情形下電子能量與動(dòng)量的關(guān)系為??cp,其中c為光速.試求自由電子氣體在0K時(shí)的費(fèi)米能量,內(nèi)能和簡(jiǎn)并壓.解: 在體積V中,? 到? + d? 的能量范圍內(nèi)電子的量子態(tài)數(shù)為

8?Vh

g(?)d??pdp?

8?Vhc

?d?

.（5分）

?1,???0f??

?0,???0.絕對(duì)零度時(shí),費(fèi)米函數(shù)為

?0

總電子數(shù)滿足

N??fg(?)d???

8?Vhc

?d??

1/3

8?V3hc

?0,可求出費(fèi)米能量

?0

?3N????

8?V??

hc

.（5分）8?Vhc

?0

電子氣的內(nèi)能

E???fg(?)d???

?d??

8?V4hc

?0?

N?0

.（5分）

氣體的簡(jiǎn)并壓

pd?

E3V

?

N4V

?0

.（5分）