第一篇：材料熱力學作業

1、什么是熱力學？動力學？

熱力學是研究熱現象中物質系統在平衡時的性質和建立能量的平衡關系，以及狀態發生變化時系統與外界相互作用（包括能量傳遞和轉換）的學科。工程熱力學是熱力學最先發展的一個分支，它主要研究熱能與機械能和其他能量之間相互轉換的規律及其應用，是機械工程的重要基礎學科之一。

熱力學（thermodynamics）是自然科學的一個分支，主要研究熱量和功之間的轉化關系。熱力學是研究物質的平衡狀態以及與準平衡態，以及狀態發生變化時系統與外界相互作用（包括能量傳遞和轉換）的物理、化學過程的學科。熱力學適用于許多科學領域和工程領域，如發動機，相變，化學反應，甚至黑洞等等。

熱力學，全稱熱動力學，是研究熱現象中物態轉變和能量轉換規律的學科；它著重研究物質的平衡狀態以及與準平衡態的物理、化學過程。

熱力學是熱學理論的一個方面。熱力學主要是從能量轉化的觀點來研究物質的熱性質，它揭示了能量從一種形式轉換為另一種形式時遵從的宏觀規律。熱力學是總結物質的宏觀現象而得到的熱學理論，不涉及物質的微觀結構和微觀粒子的相互作用。因此它是一種唯象的宏觀理論，具有高度的可靠性和普遍性。熱力學三定律是熱力學的基本理論。熱力學定律

* 熱力學第零定律：說明熱平衡和溫度的關系。* 熱力學第一定律：能量守恒定律的一種特殊形式——在一個封閉系統里，所有種類的能量，形式可以轉化，但既不能憑空產生，也不會憑空消失。* 熱力學第二定律：孤立系統熵(失序)不會減少——簡言之，熱不能自發的從冷處轉到熱處，任何高溫的物體在不受熱的情況下，都會逐漸冷卻。* 熱力學第三定律：不可能以有限程序達到絕對零度——換句話說，絕對零度永遠不可能達到。

動力學（Dynamics）是經典力學的一門分支，主要研究運動的變化與造成這變化的各種因素。換句話說，動力學主要研究的是力對于物體運動的影響。運動學則是純粹描述物體的運動，完全不考慮導致運動的因素。更仔細地說，動力學研究由于力的作用，物理系統怎樣隨著時間的演進而改變。動力學的基礎定律是艾薩克·牛頓提出的牛頓運動定律。對于任意物理系統，只要知道其作用力的性質，引用牛頓運動定律，就可以研究這作用力對于這物理系統的影響。在經典電磁學里，物理系統的動力狀況涉及了經典力學與電磁學，需要使用牛頓運動定律、麥克斯韋方程、洛倫茲力方程來描述。自20世紀以來，動力學又常被人們理解為側重于工程技術應用方面的一個力學分支。動力學是機械工程與航空工程的基礎課程。

動力學的基本內容包括質點動力學、質點系動力學、剛體動力學、達朗貝爾原理等。以動力學為基礎而發展出來的應用學科有天體力學、振動理論、運動穩定性理論，陀螺力學、外彈道學、變質量力學，以及正在發展中的多剛體系統動力學、晶體動力學等。

2.材料熱力學是從能量角度研究材料，試舉出和你研究領域相近的兩種應用熱力學理論來研究材料的例子。1.Nb表面合金化對Ti6Al4V腐蝕行為的影響，鈦合金具有比強度高等特性,是適合于航空航天等領域應用的先進材料.然而未加處理的鈦合金通常存在耐磨性差及高溫易氧化等問題,無法滿足應用要求.此外,鈦合金在大氣、海水等一般環境下具有較強的耐蝕性,但是在一些特殊介質里,如還原性酸中容易受到腐蝕.為了解決上述問題,適當的表面改性處理是十分必要的.因此鈦合金表面改性技術近年來成為材料科學熱點研究領域之一.鈦合金中加入鈮元素可顯著提高耐蝕性及高溫抗氧性能.Ti-45 Nb就是一種新型耐蝕鈦合金采用雙輝技術在Ti6Al4V合金表面進行Nb表面合金化處理,形成具有類似Ti45 Nb成分的表面Ti-Nb合金層,提高其抗蝕性及高溫抗氧化性能,同時又保留了基體材料比強度高的特性.基體Ti6Al4V和Ti-Nb合金層在5%H2SO4溶液中電化學腐蝕極化曲線如圖4所示.由圖4可以看出Ti-Nb合金層較基體Ti6Al4V自腐蝕電位提高約400mV,從電化學腐蝕熱力學角度表明Ti-Nb合金層抗腐蝕能力提高了.由陽極極化曲線看出,兩者趨勢是一樣的,都發生了鈍化.圖5是基體Ti6Al4V和Ti-Nb合金層在5%HCl溶液中電化學腐蝕極化曲線.由圖可以看出Ti-Nb合金層較基體Ti6Al4V自腐蝕電位提高約60 mV,從熱力學角度表明抗腐蝕能力提高了.基體Ti6Al4V和Ti-Nb合金層陽極極化曲線基本相似,均表現為電流密度隨著電位的升高而增大,它沒有發生鈍化現象,始終處于活性溶解區

由圖6可以看出Ti-Nb合金層在315%NaCl溶液中較基體Ti6Al4V自腐蝕電位提高約160 mV,表明Nb表面合金化后增加了Ti6Al4V熱力學穩定性,耐蝕性提高.由Ti6Al4V陽極極化曲線看出,電流密度隨著電位的升高而增大,也就是說它沒有發生鈍化現象,始終處于活性溶解區;由Ti-Nb合金層陽極極化曲線可以看出,在0121 V~0139 V左右發生鈍化,在電位達113 V之后,發生二次鈍化,說明Ti-Nb合金層在3.5%NaCl水溶液中出現鈍化膜破裂后自修復的現 象。

結論：電化學腐蝕研究表明:在5% H2SO4、5% HCl、3.5%NaCl溶液中Ti-Nb合金層較基體Ti6Al4V抗腐蝕能力有一定的提高。2.分析法

基于溶液電化學性質的化學分析方法。電化學分析法是由德國化學家C.溫克勒爾在19世紀首先引入分析領域的，儀器分析法始于1922年捷克化學家 J.海洛夫斯基建立極譜法。電化學分析法的基礎是在電化學池中所發生的電化學反應。電化學池由電解質溶液和浸入其中的兩個電極組成，兩電極用外電路接通。在兩個電極上發生氧化還原反應，電子通過連接兩電極的外電路從一個電極流到另一個電極。根據溶液的電化學性質（如電極電位、電流、電導、電量等）與被測物質的化學或物理性質（如電解質溶液的化學組成、濃度、氧化態與還原態的比率等）之間的關系，將被測定物質的濃度轉化為一種電學參量加以測量。根據國際純粹化學與應用化學聯合會倡議，電化學分析法分為三大類：①既不涉及雙電層，也不涉及電極反應，包括電導分析法、高頻滴定法等。②涉及雙電層，但不涉及電極反應，例如通過測量表面張力或非法拉第阻抗而測定濃度的分析方法。③涉及電極反應，又分為兩類：一類是電解電流為0，如電位滴定；另一類是電解電流不等于0，包括計時電位法、計時電流法、陽極溶出法、交流極譜法、單掃描極譜法、方波極譜法、示波極譜法、庫侖分析法等。

3.金屬的防腐蝕問題，大部分金屬腐蝕是電化學腐蝕問題。

根據電化學腐蝕原理，依靠外部電流的流入改變金屬的電位，從而降低金屬腐蝕速度的一種材料保護技術。按照金屬電位變動的趨向，電化學保護分為陰極保護和陽極保護兩類。①陰極保護。通過降低金屬電位而達到保護目的的，稱為陰極保護。根據保護電流的來源，陰極保護有外加電流法和犧牲陽極法。外加電流法是由外部直流電源提供保護電流，電源的負極連接保護對象，正極連接輔助陽極，通過電解質環境構成電流回路。犧牲陽極法是依靠電位負于保護對象的金屬（犧牲陽極）自身消耗來提供保護電流，保護對象直接與犧牲陽極連接，在電解質環境中構成保護電流回路。陰極保護主要用于防止土壤、海水等中性介質中的金屬腐蝕。②陽極保護。通過提高可鈍化金屬的電位使其進入鈍態而達到保護目的的，稱為陽極保護。陽極保護是利用陽極極化電流使金屬處于穩定的鈍態，其保護系統類似于外加電流陰極保護系統，只是極化電流的方向相反。只有具有活化-鈍化轉變的腐蝕體系才能采用陽極保護技術，例如濃硫酸貯罐、氨水貯槽等。

3.你研究課題的研究內容是什么，擬用幾種分析、檢測方法，課題研究中有無熱力學現象，試簡單介紹。

課題： TiNi合金表面雙輝等離子滲Mo合金化后的表面結構和性能

采用雙輝等離子表面合金化技術對TiNi合金進行表面滲鉬合金化處理；采用光學顯微鏡、輝光放電光譜儀和掃描電鏡對合金化試樣的截面及表面進行表征，采用顯微硬度計、硬度計、往復磨損試驗機及白光干涉儀對合金化試樣的表面硬度、結合強度及摩擦學性能進行了測試。采用電化學測試對表面耐蝕性能進行研究。

金相分析是金屬材料試驗研究的重要手段之一，采用定量金相學原理，由二維金相試樣磨面或薄膜的金相顯微組織的測量和計算來確定合金組織的三維空間形貌，從而建立合金成分、組織和性能間的定量關系。將計算機應用于圖像處理，具有精度高、速度快等優點，可以大大提高工作效率。

計算機定量金相分析正逐漸成為人們分析研究各種材料，建立材料的顯微組織與各種性能間定量關系，研究材料組織轉變動力學等的有力工具。采用計算機圖像分析系統可以很方便地測出特征物的面積百分數、平均尺寸、平均間距、長寬比等各種參數，然后根據這些參數來確定特征物的三維空間形態、數量、大小及分布，并與材料的機械性能建立內在聯系，為更科學地評價材料、合理地使用材料提供可靠的數據。

輝光放電光譜儀： 主要用途：

? 導電材料和非導電材料的基體、鍍層（涂層）中的化學元素含量分析； ? 熱處理工件（滲碳、滲氮）等的元素深度定量分析；

? 導電材料表面覆蓋有一層或多層導電或不導電鍍層（涂層）中化學元素的分析;? 非導體材料表面覆蓋有一層或多層導電或不導電鍍層（涂層）中化學元素的分析;掃描電鏡：

掃描電子顯微鏡的制造是依據電子與物質的相互作用。當一束高能的入射電子轟擊物質表面時，被激發的區域將產生二次電子、俄歇電子、特征x射線和連續譜X射線、背散射電子、透射電子，以及在可見、紫外、紅外光區域產生的電磁輻射。同時，也可產生電子-空穴對、晶格振動（聲子）、電子振蕩（等離子體）。原則上講，利用電子和物質的相互作用，可以獲取被測樣品本身的各種物理、化學性質的信息，如形貌、組成、晶體結構、電子結構和內部電場或磁場等等。顯微結構的分析

在陶瓷的制備過程中，原始材料及其制品的顯微形貌、孔隙大小、晶界和團聚程度等將決定其最后的性能。掃描電子顯微鏡可以清楚地反映和記錄這些微觀特征，是觀察分析樣品微觀結構方便、易行的有效方法，樣品無需制備，只需直接放入樣品室內即可放大觀察；同時掃描電子顯微鏡可以實現試樣從低倍到高倍的定位分析，在樣品室中的試樣不僅可以沿三維空間移動，還能夠根據觀察需要進行空間轉動，以利于使用者對感興趣的部位進行連續、系統的觀察分析。掃描電子顯微鏡拍出的圖像真實、清晰，并富有立體感，在新型陶瓷材料的三維顯微組織形態的觀察研究方面獲得了廣泛地應用。

由于掃描電子顯微鏡可用多種物理信號對樣品進行綜合分析，并具有可以直接觀察較大試樣、放大倍數范圍寬和景深大等特點，當陶瓷材料處于不同的外部條件和化學環境時，掃描電子顯微鏡在其微觀結構分析研究方面同樣顯示出極大的優勢。主要表現為： ⑴力學加載下的微觀動態（裂紋擴展）研究 ；⑵加熱條件下的晶體合成、氣化、聚合反應等研究 ；⑶晶體生長機理、生長臺階、缺陷與位錯的研究； ⑷成分的非均勻性、殼芯結構、包裹結構的研究； ⑸晶粒相成分在化學環境下差異性的研究等。納米尺寸的研究 納米材料是納米科學技術最基本的組成部分，可以用物理、化學及生物學的方法制備出只有幾個納米的“顆粒 ”。納米材料的應用非常廣泛，比如通常陶瓷材料具有高硬度、耐磨、抗腐蝕等優點，納米陶瓷在一定的程度上也可增加韌性、改善脆性等，新型陶瓷納米材料如納米稱、納米天平等亦是重要的應用領域。納米材料的一切獨特性主要源于它的納米尺寸，因此必須首先確切地知道其尺寸，否則對納米材料的研究及應用便失去了基礎。縱觀當今國內外的研究狀況和最新成果,該領域的檢測手段和表征方法可以使用透射電子顯微鏡、掃描隧道顯微鏡、原子力顯微鏡等技術，但高分辨率的掃描電子顯微鏡在納米級別材料的形貌觀察和尺寸檢測方面因具有簡便、可操作性強的優勢被大量采用。另外如果將掃描電子顯微鏡與掃描隧道顯微鏡結合起來，還可使普通的掃描電子顯微鏡升級改造為超高分辨率的掃描電子顯微鏡。鐵電疇的觀測

壓電陶瓷由于具有較大的力電功能轉換率及良好的性能可調控性等特點在多層陶瓷驅動器、微位移器、換能器以及機敏材料與器件等領域獲得了廣泛的應用。隨著現代技術的發展，鐵電和壓電陶瓷材料與器件正向小型化、集成化、多功能化、智能化、高性能和復合結構發展，并在新型陶瓷材料的開發和研究中發揮重要作用。鐵電疇（簡稱電疇）是其物理基礎，電疇的結構及疇變規律直接決定了鐵電體物理性質和應用方向。電子顯微術是觀測電疇的主要方法，其優點在于分辨率高，可直接觀察電疇和疇壁的顯微結構及相變的動態原位觀察（電疇壁的遷移）。

掃描電子顯微鏡觀測電疇是通過對樣品表面預先進行化學腐蝕來實現的，由于不同極性的疇被腐蝕的程度不一樣，利用腐蝕劑可在鐵電體表面形成凹凸不平的區域從而可在顯微鏡中進行觀察。因此，可以將樣品表面預先進行化學腐蝕后，利用掃描電子顯微鏡圖像中的黑白襯度來判斷不同取向的電疇結構。對不同的鐵電晶體選擇合適的腐蝕劑種類、濃度、腐蝕時間和溫度都能顯示良好的疇圖樣。

在實際分析工作中，往往在獲得形貌放大像后，希望能在同一臺儀器上進行原位化學成分或晶體結構分析，提供包括形貌、成分、晶體結構或位向在內的豐富資料，以便能夠更全面、客觀地進行判斷分析。為了適應不同分析目的的要求，在掃描電子顯微鏡上相繼安裝了許多附件，實現了一機多用，成為一種快速、直觀、綜合性分析儀器。把掃描電子顯微鏡應用范圍擴大到各種顯微或微區分析方面，充分顯示了掃描電鏡的多種性能及廣泛的應用前景。

目前掃描電子顯微鏡的最主要組合分析功能有:X射線顯微分析系統（即能譜儀,EDS），主要用于元素的定性和定量分析，并可分析樣品微區的化學成分等信息；電子背散射系統（即結晶學分析系統），主要用于晶體和礦物的研究。隨著現代技術的發展，其他一些掃描電子顯微鏡組合分析功能也相繼出現，例如顯微熱臺和冷臺系統，主要用于觀察和分析材料在加熱和冷凍過程中微觀結構上的變化；拉伸臺系統，主要用于觀察和分析材料在受力過程中所發生的微觀結構變化。掃描電子顯微鏡與其他設備組合而具有的新型分析功能為新材料、新工藝的探索和研究起到重要作用。

成像 二次電子和背散射電子可以用于成像，但后者不如前者，所以通常使用二次電子

課題中的熱力學現象：

電化學分析：電化學腐蝕中金屬電位高低與金屬活動性之間一般還是有規律可循的，在特定的介質條件下，電位較負的金屬活潑性比較大，電位較正的金屬活潑性較小。電位較負的金屬在電化學腐蝕的過程中通常作為陽極，而電位較正的金屬通常作為陰極；作為陽極的金屬就會因腐蝕而受到破壞，而陰極卻沒有太大的破壞。

化學腐蝕與電化學腐蝕有著本質的不同，化學腐蝕通常發生在高溫，干燥的環境下。

電化學腐蝕是金屬因發生了電化學反應而受到的破壞，通常要有第二類導體（即離子導體）的參與，陽極和陰極通常要分區域進行（均勻腐蝕陽極，陰極區域很難區分），這是與化學腐蝕一個重要的區別。

極化曲線：

表示電極電位與極化電流或極化電流密度之間的關系曲線。如電極分別是陽極或陰極，所得曲線分別稱之為陽極極化曲線(anodic polarization curve)或陰極極化曲線(cathodic polarization curve)。

極化曲線分為四個區，活性溶解區、過渡鈍化區、穩定鈍化區、過鈍化區。極化曲線 可用實驗方法測得。分析研究極化曲線，是解釋金屬腐蝕的基本規律、揭示金屬腐蝕機理和探討控制腐蝕途徑的基本方法之一。

極化曲線以電極電位為縱坐標，以電極上通過的電流為橫坐標獲得的曲線稱為極化曲線。它表征腐蝕原電池反應的推動力電位與反應速度電流之間的函數關系。直接從實驗測得的是實驗極化曲線。而構成腐蝕過程的局部陽極或者局部陰極上單獨電極反應之電位與電流關系稱為真實極化曲線，即理想極化曲線。

第二篇：材料熱力學論文

馬氏體強化機制及相變研究

摘要：馬氏體(martensite)是黑色金屬材料的一種組織名稱。本文以馬氏體的組織形態以及馬氏體相變過程為出發點，主要闡述了馬氏體的主要強韌化機制以及馬氏體相變研究中的一些新進展，包括馬氏體相變特性、馬氏體相變熱力學、馬氏體相變晶體學等。

關鍵詞：馬氏體，強化機制，馬氏體相變，相變熱力學，相變晶體學。

1.馬氏體概述

馬氏體(martensite)是黑色金屬材料的一種組織名稱。將鋼加熱到一定溫度（形成奧氏體）后經迅速冷卻（淬火），得到的能使鋼變硬、增強的一種淬火組織。

馬氏體最先由德國冶金學家 Adolf Martens(1850-1914)于19世紀90年代在一種硬礦物中發現。馬氏體的三維組織形態通常有片狀(plate)或者板條狀(lath)，但是在金相觀察中（二維）通常表現為針狀（needle-shaped），這也是為什么在一些地方通常描述為針狀的原因。馬氏體的晶體結構為體心四方結構（BCT）。中高碳鋼中加速冷卻通常能夠獲得這種組織。高的強度和硬度是鋼中馬氏體的主要特征之一。20世紀以來，對鋼中馬氏體相變的特征累積了較多的知識，又相繼發現在某些純金屬和合金中也具有馬氏體相變,如:Ce、Co、Hf、Hg、La、Li、Ti、Tl、Pu、V、Zr、和Ag-Cd、Ag-Zn、Au-Cd、Au-Mn、Cu-Al、Cu-Sn、Cu-Zn、In-Tl、Ti-Ni等。目前廣泛地把基本特征屬馬氏體相變型的相變產物統稱為馬氏體。

2.馬氏體形態

人們在馬氏體形態方面進行了大量研究，發現了馬氏體的許多不同形態，并找出了馬氏體及其精細結構與性能之間的關系，對馬氏體的晶體結構也有了比較深刻的認識。馬氏體形態雖然多種多樣，但從其形態特征上基本可歸納為條狀馬氏體和片狀馬氏體兩大類，其精細結構可劃分為位錯和孿晶。同時發現馬氏體與母相保持嚴格的晶體學位向關系。2.1 條狀馬氏體

主要形成于含碳量較低的鋼中，又稱低碳馬氏體。因其形成于200℃以上的較高溫度，故又稱高溫馬氏體；因其精細（亞）結構為高密度（一般為0.3～0.9×1012cm/cm2）位錯，故又稱位錯馬氏體。

在光學顯微鏡下觀察，條狀馬氏體的主要形態特征為：呈束狀排列。近于平行而長度幾乎相等的條狀馬氏體組成一束，或稱為馬氏體“領域”（即板條群）。板條群的尺寸約為20～35μm，由若干個尺寸大致相同的板條在空間位向大致平行排列所作組成，在原奧氏體的一顆晶粒內，可以發現幾團馬氏體束（即幾個板條群，常為3～5個，每一個板條為一個馬氏體單晶體，其尺寸約為0.5μm× 5.0μm ×20μm），馬氏體板條具有平直界面，界面近似平行于奧氏體的{111}γ，即慣習面，相同慣習面的馬氏體板條平行排列構成馬氏體板條群。現已確定，這些稠密的馬氏體板條多被連續的高度變形的殘余奧氏體薄膜（約為20μm）所隔開，且板條間殘余奧氏體薄膜的碳含量較高，在室溫下很穩定，對鋼的機械性能會產生顯著影響。馬氏體束與束之間以大角度相界面分開，一般為60°或120°角，馬氏體束不超越原奧氏體晶界。同束中的馬氏體條間以小角度晶界面分開。每束內還會有黑白色調反差，同一色調區的板條具有相同位向，稱之為同向板條區。

2.2 片狀馬氏體

片狀馬氏體主要形成于含碳量較高的鋼中，又稱為高碳馬氏體；因其形成于200℃以下的低溫，故又稱低溫馬氏體；因其精細（亞）結構為大量孿晶，故又稱其為孿晶馬氏體。這種孿晶在靠近馬氏體片的邊界處消失，不會穿過馬氏體邊界，而邊界上的亞結構則為復雜的位錯網絡，現已查明：馬氏體片的中脊仍是密度更高的極細孿晶。

片狀的馬氏體的空間形態為雙凸透鏡狀。在光學顯微鏡下觀察的乃是截面形狀，因試樣磨面對每一馬氏體片的切割角度不同，故有針狀、竹葉狀，所以又稱針（竹葉）狀馬氏體，馬氏體片之間不平行，相交成一定角度（如60°、120°）。在原奧氏體晶粒中，首先形成的馬氏體片是貫穿整個晶粒的，但一般不穿過晶界，只將奧氏體晶粒分割，以后陸續形成的馬氏體由于受到限制而越來越小。所以片狀馬氏體的最大尺寸取決于原奧氏晶粒大小，原奧氏體晶粒越粗大，馬氏體片越大，反之則越細。當最大尺寸的馬氏體片小到光學顯微鏡無法分辨時，便稱為隱晶（或稱為隱針）馬氏體。

片狀馬氏體的基本特征是在一個奧氏體晶粒內形成的第一片馬氏體針較粗大，往往橫貫整個奧氏體晶粒，將奧氏體晶粒加以分割，使以后形成的馬氏體針大小受到限制，因此針狀馬氏體的大小不一，但其分布有一定規律，基本上馬氏體按近似60°角分布。且在馬氏體針葉中有一中脊面，含碳量愈高，愈明顯，并在馬氏周圍有殘留奧氏體伴隨。由于針狀馬氏體形成于較低溫度，故自回火現象很弱，在相同試劑浸蝕時，總是比板條馬氏體顯得明亮。

馬氏體的硬度主要取決于它的含碳量。隨碳含量增加，馬氏體硬度升高，當碳含量質量分數達0.6％時，淬火鋼的硬度值接近峰值。當碳含量進一步增加時，雖然馬氏體硬度有所升高，但由于殘余奧氏體的含量也增加，會使鋼的硬度有所下降。合金元素含量對馬氏體的硬度影響不大，但可以提高它的強度。

2.3 其它形態馬氏體

（1）隱晶（或隱針）馬氏體

在實際生產中，高碳鋼或高碳高合金鋼正常加熱淬火時，由于原始奧氏體晶粒非常細小，所形成的馬氏體晶體極細，在光學顯微下看不出馬氏體針的形態，稱為隱晶（或隱針）馬氏體。一般中碳鋼快速加熱時，也會得到極細的奧氏體晶粒，淬火后得到極細的條狀和片狀馬氏體的混合組織，在光學顯微鏡下也看不出馬氏體形態特征，也是一種隱晶馬氏體。（2）蝶狀馬氏體

在Fe-Ni合金和Fe-Ni（-Cr）-C合金中，當馬氏體在板條狀馬氏體的形成溫度范圍之間的溫區形成時，會出現具有特異形態的馬氏體，這種馬氏體的立體形態為“V”形柱狀，其斷面呈蝴蝶狀，故稱為蝶狀馬氏體或多角狀馬氏體。蝶狀馬氏體兩翼的慣習面為{225}γ，兩翼相交的結合面為{100}γ。電子顯微鏡觀察表明，蝶狀馬氏體的內部亞結構為高密度位錯，無孿晶存在，與母相的晶體學位向關系大體上符合K-S關系。（3）薄片狀馬氏體

在Ms點極低的Fe-Ni-C合金中，可觀察到一種厚度約為3～10μm的薄片狀馬氏體，其立體形態為薄片狀，與試樣磨面相截呈寬窄一致的平直帶狀，帶可以相互交叉，呈現曲折、分枝等形態，薄片狀馬氏體的慣習面為{259}γ，與奧氏體之間的位向關系為K-S關系，內部亞結構為{112}α/孿晶，孿晶的寬度隨碳含量升高而減小。平直的帶中無中脊，這是它與片狀馬氏體的不同之處。（4）ε馬氏體

上述各種馬氏體都是具有體心立方（正方）點陣結構的馬氏體（α/）。而在奧氏體層錯能較低的Fe-Mn-C（或Fe-Cr-Ni）合金中有可能形成具有密排六方點陣結構的ε馬氏體。ε馬氏體呈極薄的片狀，厚度僅為100～300nm，其內部亞結構為高密度層錯。ε馬氏體的慣習面為{111}γ，與奧氏體之間的位向關系為{111}γ//{0001}ε，<110>γ//<1120>ε。

2.4 影響馬氏體形態的因素

實驗證明，鋼的馬氏體形態主要取決于馬氏體形成溫度和過冷奧氏體中碳及合金元素的含量。對碳鋼而言，隨著鋼中含碳量的增加，條狀馬氏體相對量減少，片狀馬式體數量則相對增加。一般來說，當奧氏體含碳量大于1％時，淬火后幾乎完全是片狀馬氏體；當奧氏體中含碳量小于0.2％時，淬火后幾乎完全是條狀馬氏體。含碳量在0.20～0.40％之間時，則以條狀馬氏體為主；含碳量在0.40～0.80％之間時，則為條狀和片狀馬氏體的混合組織。除鈷、鋁以外，多數合金元素均使Ms點下降，故都增加馬氏體的孿晶傾向。鈷雖提高Ms點，但卻不能減少馬氏體內部的孿晶。

此外，應力和變形也能改變馬氏體形態，在高的靜壓力下，可顯著降低Ms，可在低碳鋼中獲得大片馬氏體。若在Ms點以上不太高的溫度進行塑性變形，則會顯著增加條狀馬氏體的含量。

3.馬氏體的強化機制

金屬的強化機制大致可分為固溶強化機制、第二相強化、形變強化及細晶強化等。近年來對馬氏體高強度、高硬度的本質進行了大量研究，認為馬氏體的高強度、高硬度是多種強化機制綜合作用的結果。主要的強化機制包括：相變強化、固溶強化、時效強化、形變強化和細晶強化等。

3.1 相變強化

馬氏體相變的強化重慶316L不銹鋼管研究認為：在不銹鋼中具有最高硬度的SUS 440(2(13Cr-IC)(640-700[1V)屬于馬氏體系不銹鋼，馬氏體組織的結構非常微細，而且在其內部存在高密度的位錯，若使碳過飽和固溶還能提高強度。另方面，經過最后的回火處理可以得到碳化物等析出物彌散細微分布的組織。馬氏體系不銹鋼用固溶碳量和加火處理可以調整其強度。例如，SUS 420J2(13Cr-O．3C)從i000~C的高溫奧氏體區急冷時，發生固溶0．3％C的馬氏體相變，再經回火熱處理就會使碳化物等析出物呈微細彌散分布。其強度可達到約550HV。

3.2 細晶強化

人們早己知道晶粒大小影響金屬強度。鐵素體晶粒大小對退火的軟鋼屈服強度的影響，可以看出晶粒直徑d與屈服強度間有著直線關系，晶粒越細屈服強度越高。這種屈服強度與晶粒大小間的關系稱霍爾佩琪法則，因變形在晶粒內運動的位錯在晶界其運動被阻，所以晶界大量存在的細晶粒材料，其強度很高。前述的固溶強化、析出強化及加工硬化若過分提高強度，則會使韌性受損。所以，有時根據加工、使用條件使強度有一定限制。另一方面，當晶粒細化時不但不損壞韌性，而且還能提高強度。現在，對鋼鐵材料的晶粒細化的研究非常盛行，并以“超級金屬的技術開發。為題進行著開發，通常不銹鋼的晶粒直徑為數十微米，但在這些課題中正在研究一種制造方法，使金屬晶粒有1／100到數百毫微米(nm)，例如，晶粒直徑為300nm的奧氏體系不銹鋼其拉伸強度為1100 N／mm2，約是通常粒徑材料的2倍。為了能在不損害韌性的前提下得到高強度，對這種方法寄予了很大的希望。在JIS規定的不銹鋼中存在具有微細組織的不銹鋼，這是把不同組織復合的雙相系不銹鋼。SUS329J4L(25Cr—6Ni—3Mo—N)具有在鐵素體母相中分布著島狀奧氏體相的組織，由于為復合組織故各組織很細微。另外，由于加入了氮使之固溶強化提高了強度，耐點蝕性也得到改善。由于晶粒細化和固溶強化的復合作用，使得雙相鋼的屈服強度等強度特性好于奧氏體系和鐵索體系。

3.3 固溶強化

純金屬由于強度低, 很少用作結構材料, 在工業上合金的應用遠比純金屬廣泛。合金組元溶入基體金屬的晶格形成的均勻相稱為固溶體。純金屬一旦加入合金組元變為固溶體,其強度、硬度將升高而塑性將降低, 這個現象稱為固溶強化。固溶強化的機制是: 金屬材料的變形主要是依靠位錯滑移完成的, 故凡是可以增大位錯滑移阻力的因素都將使變形抗力增大, 從而使材料強化。合金組元溶入基體金屬的晶格形成固溶體后, 不僅使晶格發生畸變, 同時使位錯密度增加。

結果表明，在碳含量小于0.4%時，馬氏體的屈服強度隨碳含量增加而升高；碳含量大于0.4%時，馬氏體的屈服強度不再增加。這一現象的普遍解釋為，固溶的間隙C 原子處于Fe 原子組成的八面體的中心位置，馬氏體中的八面體為扁八面體（奧氏體中為正八面體），C 原子溶入后形成以C 原子為中心的畸變偶極應力場，該應力場與位錯產生強烈的交互作用，令位錯運動使馬氏體強度升高。當含碳量高于0.4%時，C 原子間距太近，產生的畸變偶極應力場彼此抵消，降低了強化效果。

3.4 形變強化

生產金屬材料的主要方法是塑性加工, 即在外力作用下使金屬材料發生塑性變形, 使其具有預期的性能、形狀和尺寸。在再結晶溫度以下進行的塑性變形稱為冷變形。金屬材料在冷變形過程中強度將逐漸升高, 這一現象稱為形變強化。

鋼變形時給結晶加上了剪斷應力，在位錯運動的同時，給結晶導入了大量的位錯。加工硬化加工軋制和拔絲這種塑性變形使晶體內的位錯密度增加，是強化鋼的方法。據重慶304不銹鋼卷板研究證明這種加工硬化作用奧氏體系比鐵素體系大得多。在18Cr-8Ni組成的亞穩定奧氏體系，因位錯密度增大的硬化和馬氏體的生成(加工引起相變)容易得到高強度。利用加工硬化的材料稱硬化材，其強度可根據軋制率的變化按H(硬級)、3／4H和1／2H的強度水平劃分，SUS 301(17Cr-TNi)硬化材在家庭電器機械的壓簧和汽車的引擎墊圈、通信機械的連接器材等板彈簧制品方面使用非常普及。由加工硬化引起的馬氏體具有磁性，所以SUS 301和SUS 304的硬化材也有磁性。非磁性的彈簧用材料有含高錳的不銹鋼AISl205(17Cr-15Mn-1．5Ni-O．35N)，該鋼是用錳取代了SUS 301中的鎳，由于其性質的不同，可以固溶更多的氮。就是說，可以得到前述的固溶強化的效果。在固溶化處理狀態下SUS 304的硬度約1801tV，而AISl 205的硬度約2701]V，再進行加工時可發現顯著的加工硬化特性。所有鋼種隨著壓下率增加的同時，硬度也上升。3.5時效強化

時效強化也是馬氏體強化的一個重要因素，馬氏體相變是無擴散相變，但在馬氏體形成后，馬氏體中的碳原子的偏聚（馬氏體自回火）就能發生，碳原子發生偏聚（時效）的結果，碳含量越高，時效強化越顯著。

時效強化是由C 原子擴散偏聚釘扎位錯引起。因此，如果馬氏體在室溫以上形成，淬火冷卻時又未能抑制C 原子的擴散，則在淬火至室溫途中C 原子擴散偏聚已自然形成，而呈現時效。所以，對于MS 高于室溫的鋼，在通常淬火冷卻條件下，淬火過程即伴隨自回火。

3.6 亞結構強化

亞結構強化主要指孿晶或層錯的強化作用，其表現在以下幾個方面：(1)位錯與孿晶的彈性交互作用；(2)位錯穿過孿晶構成滑移軌跡的曲折；(3)孿晶阻擋位錯運動。

應當指出，孿晶的強化，據認為是由于碳原子在孿晶界面上的偏聚所造成的，其強化作用的貢獻與鋼的含碳量關系密切：當碳含量小于0.3%時，馬氏體的強化主要寄托于間隙原子的固溶強化；當碳含量為0.3%-0.6%時，馬氏體強度的提高除得益于固溶強化外，還可有孿晶和位錯亞結構的強化貢獻；當碳含量大于0.6%時，孿晶的強化作用顯得很弱。

4.馬氏體相變

4.1.1馬氏體相變概念

馬氏體（M）是碳溶于α-Fe的過飽和的固溶體，是奧氏體通過無擴散型相變轉變成的亞穩定相。其比容大于奧氏體、珠光體等組織，這是產生淬火應力，導致變形開裂的主要原因。馬氏體最初是在鋼（中、高碳鋼）中發現的：將鋼加熱到一定溫度（形成奧氏體）后經迅速冷卻（淬火），得到的能使鋼變硬、增強的一種淬火組織。4.1.2馬氏體概念提出

馬氏體這一概念最先由德國冶金學家Adolf Martens(1850-1914)于19世紀90年代在一種硬礦物中發現。奧氏體中含碳量≥1%的鋼淬火后，馬氏體形態為片狀馬氏體，當奧氏體中含碳量≤0.2%的鋼淬火后，馬氏體形狀基本為板條馬氏體。馬氏體的晶體結構為體心四方結構（BCT）。中高碳鋼中加速冷卻通常能夠獲得這種組織。目前廣泛地把基本特征屬馬氏體相變型的相變產物統稱為馬氏體。

4.2 馬氏體相變特征

馬氏體轉變的一般定義為：過冷奧氏體以較快的速度冷卻，抑制其擴散性分解，在較低的溫度下發生的無擴散型相變稱為馬氏體相變。其主要特點有以下幾點：

1）馬氏體相變是無擴散相變。馬氏體相變時沒有穿越界面的原子無規行走或順序跳躍，因而新相（馬氏體）承襲了母相的化學成分、原子序態和晶體缺陷。馬氏體相變時原子有規則地保持其相鄰原子間的相對關系進行位移，這種位移是切變式的。原子位移的結果產生點陣應變(或形變)。這種切變位移不但使母相點陣結構改變，而且產生宏觀的形狀改變。

2）產生表面相變時浮突。馬氏體形狀改變使先經拋光的試樣表面形成浮突。馬氏體形成時，與馬氏體相交的表面上發生傾動，在干涉顯微鏡下可見到浮突的高度以及完整尖銳的邊緣。

3）新相(馬氏體)和母相之間始終保持一定的位向關系。馬氏體相變時在一定的母相面上形成新相馬氏體，這個面稱為慣習（析）面，它往往不是簡單的指數面，如鎳鋼中馬氏體在奧氏體(γ)的{135}上最先形成。馬氏體形成時和母相的界面上存在大的應變。為了部分地減低這種應變能，會發生輔助的變形，使界面改變。由于馬氏體相變時原子規則地發生位移，使新相(馬氏體)和母相之間始終保持一定的位向關系。

4）馬氏體相變具有可逆性。當母相冷卻時在一定溫度開始轉變為馬氏體，把這溫度標作Ms,加熱時馬氏體逆變為母相，開始逆變的溫度標為As。

5）馬氏體轉變是在一個溫度范圍內完成的。當奧氏體到達馬氏體轉變溫度（Ms）時，馬氏體轉變開始產生，母相奧氏體組織開始不穩定。在Ms以下某溫度保持不變時，少部分的奧氏體組織迅速轉變，但不會繼續。只有當溫度進一步降低，更多的奧氏體才轉變為馬氏體。最后，溫度到達馬氏體轉變結束溫度Mf，馬氏體轉變結束。

4.3 馬氏體相變熱力學

馬氏體相變熱力學研究的主要任務在于理論上求出材料開始發生馬氏體相變的溫度MS。這個溫度不但是制定材料熱處理工藝的一個主要參數，也往往表征材料經淬火后的性能如脆性。馬氏體相變熱力學的研究不但揭示材料相變（以及由此而引發的內部組織改變和性能改變）的一些自然規律，解釋一些實驗現象，更重要的是為新材料的成分設計和加工工藝設計提供基礎。鐵基合金馬氏體相變熱力學在40年代已具雛形，但不能由熱力學直接計算出MS；銅基合金馬氏體相變的熱力學問題僅在1979年略為涉及，很不成熟。近10年來我們對鐵基合金和銅基合金馬氏體相變熱力學研究取得了重要的發展，可由熱力學計算出鐵碳合金、鐵合金（如Fe-Ni）、三元合金鋼（如Fe-Ni-C）、多元合金鋼以及銅基合金（如Cu-Zn）的MS，并與實驗值很好符合。還能預測（實驗方法目前還無法勝任的）鋼經滲碳后在滲層中不同部位的MS（以及殘余奧氏體的含量），以及銅合金在熱彈性馬氏體相變中，母相原子的有序狀態對MS的影響。對于鐵基合金中，面心立方奧氏體變為體心立方（或四方）馬氏體熱力學研究，以往由于對非化學自由能項估算困難，以致不能成功地由熱力學直接求得MS，幾十年來這項研究停滯不前。根據新近研究結果，提出非化學自由能以母相的屈服度和馬氏體內儲存能（后果幾乎為常數項）為參數；改進和發展了熱力學模型（包括Fisher模型、KRC模型以及中心原子模型），得到了滿意的結果。對B-Cu基合金的研究，解決了有序化熱力學，利用相圖或原子間交換作用可建立規則溶液模型，奠定了熱彈性馬氏體相變熱力學的基礎。發展了Cu-基合金馬氏體相變中測定非化學自由能的實驗方法，豐富了相變學科的內容，也對發展和應用形狀記憶材料大有裨益。國內外研究工作得出Cu-Zn-Al在略低于MS等溫時，會形成所謂“等溫馬氏體”。經證明，這絕不是等溫馬氏體，而是在等溫母相的有序態改變，是MS不斷升高，繼續形成變溫馬氏體。通過熱力學計算可直接求出工程界所需要的MS，判別和解釋現有的實驗現象和數據，以及定量預測不同淬火態時MS的變化。這些對銅基形狀記憶合金的成分設計、熱處理工藝的制定至關重要。

4.4 馬氏體相變晶體學

40年來馬氏體相變晶體學表象理論被廣泛應用，它對Au-Cd合金及鐵基的（3,10,15）馬氏體中馬氏體相變晶體學參數的預測與實驗值相符，這證明了理論的正確性；但對Cu-Zn和Cu-Al-Ni合金則需加以發展。我們應用W-L-R理論于Cu-Zn-Al合金，求得其熱彈性馬氏體的慣習面為（1,7.71,9.32）與實驗值（1,6.88，7.90）相差僅1.6°，吻合得較好，證明原始的表象理論有其生命力。馬氏體相變過程中，新、舊相之間具有對稱聯系。在Cu-Zn-Al形狀記憶合金中的對稱關系，應嘗試以群倫計算Cu-Zn-Al合金中馬氏體的變態數。群論對馬氏體相變晶體學的應用還有待延伸和深化。

5.總結

馬氏體從其誕生到至今已有多年的歷史，但人們對馬氏體相變的認識還不夠深入，有很多問題亟待解決。最近，將由科學出版社出版劉宗昌等人的專著《馬氏體相變》一書涉及的內容包括金屬整合系統，相變過程中原子的移動方式，相變熱力學動力學組織學晶體學，相變機制，性能及淬火應用等該書采用繼承與創新相結合的方法，綜合國內外的最新研究成果，補充完善更新內容，以適應建設21世紀創新型社會，由于馬氏體相變應用有重要的前景，科學界應當繼續給予關注，不斷提高我國相變研究工作發展我國材料科學。

參考文獻

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第三篇：廣大復習資料之工程熱力學工程熱力學課后作業

工程熱力學（第五版）課程作業

第一章基本概念

思考題：1-2，1-5，1-6，1-7，1-8，1-9，1-10

習題：1-1（1）、(3)，1-5，1-8，1-9

第二章氣體的熱力性質

思考題： 2-2，2-3，2-4，2-5，2-13 2-14

習題：2-5，2-13，2-14，2-17，2-19，2-20

第三章熱力學第一定律

思考題：3-1，3-2，3-6，3-8，3-9，3-10

習題：3-4，3-5，3-8，3-9，3-11，3-13，3-17

第四章理想氣體的熱力過程及氣體壓縮

思考題：4-1，4-2，4-3，4-4，4-6，4-7

習題：4-1，4-2，4-3，4-6，4-10，4-15，4-18

第五章熱力學第二定律

思考題：5-1，5-2，5-4，5-5，5-7，5-9，5-11，5-12，5-13

習題：5-2，5-3，5-4，5-5，5-9，5-12，5-16，5-19，5-22，5-24

第六章熱力學微分關系式

思考題：6-2，6-5

習題：6-2，6-3，6-4，6-11，6-12

第七章水蒸氣

思考題：7-2，7-3，7-4，7-6，7-8

習題：7-1，7-2，7-7，7-10，7-14

第八章濕空氣

思考題：8-2，8-3，8-4，8-5，8-6，8-7，8-8，8-9，8-10，8-12習題：8-1，8-2，8-4，8-7，8-8，8-12，8-13，8-16

第九章氣體和蒸氣的流動

思考題：9-4，9-5，9-7，9-9，9-14

習題：9-3，9-4，9-13

十一章制冷循環

思考題：11-1，11-2，11-13，11-14

習題：11-4，11-8，

第四篇：熱力學統計物理

熱力學統計物理（目錄）

第一章 熱力學的基本規律

第二章 均勻物質的熱力學性質

第三章 單元系的相變

第四章 多元系的復相變平衡和化學平衡 熱力學平衡

第五章 不可逆過程熱力學簡介

第六章近獨立粒子的最概然分布

第七章 波爾茨曼統計

第八章 玻色統計和費米統計

第九章 系宗理論

第十章 漲落理論

第十一章 非平衡態統計理論初步

第五篇：熱力學統計物理試題

熱力學·統計物理試題

適用于200×級本科物理學專業

(200×-200×學第×學期)

1.(10分)證明范氏氣體的定容熱容量只是溫度的函數,與比容無關.2.(20分)

dL

dT試證明，相變潛熱隨溫度的變化率為 ???v???????TT???L?cp-cp?????v???????p??T??L??? ??v?v?p??

如果?相是氣相，?相是凝聚相，試證明上式可簡化為：

dL

dT?cp??cp ?

3．(10分)若將U看作獨立變數T, V, n1,… nk的函數，試證明：

（1）U??

ini?U?ni?V?U?V

（2）ui??U?ni?vi?U?V

4．（20分）試證明，對于遵從玻爾茲曼分布的系統，熵函數可以表示為

S??Nk?PslnPs

s

式中Ps是總粒子處于量子態s的概率，Ps?

和。

e?????sN?e???sZ1,?s對粒子的所有量子態求

5．（20分）鐵磁體中的自旋波也是一種準粒子,遵從玻色分布,色散關系是??Ak.試證明在低溫下,這種準粒子的激發所導致的熱容與T

3/22成正比.6．（20分）在極端相對論情形下電子能量與動量的關系為??cp,其中c為光速.試求自由電子氣體在0K時的費米能量,內能和簡并壓.附標準答案

1.解證：范氏氣體?p?2??v?b??RT

(10分)v??

Ra??U???p?

由式(2.2.7)? ? ?p?2?=T??-p=T(5分)v?bv??v?T??T?Vaa??U???=2?U(T,v)?U0??f(T)

v??v?Tv

?a?

??U?

CV???=f?(T)；與v無關。(5分)

??T?V

2．(20分)證明：顯然屬于一級相變;L?T(S????S???);其中S?S?T,p(T)?，在p～T相平衡曲線上.dLdT

?S

???

?S

???

??Sdp???S?

???T???T?????

??T???pdT?

???

??S???S

其中：??????

??T???T

???S?????????P??T

?? ??P

?dp?]?(5分)?dT?P

??S?????Sdp?

???????[???T?pdT??????S???

??????P??T

??S???????

又有：CP?T??S)?；L?T(S

??T?P

由麥氏關系(2.2.4): ??

??S???V?

?????（5分）?

??T?P??p?T

上幾式聯立(并將一級相變的克拉伯瓏方程代入)得：

dLdT

?cp-cp

?

?

???v?

??????TT???

L

???v?

??????p??T

?

??L???(5分)??v?v?p??

?

?～0； ??p

若?相是氣相，?相是凝聚相；V

?

??V???

～0；??T

?

?相按理想氣體處理。pV=RT

?

dLdT

?cp

?

?cp

?

(5分)

3．（10分）證明：（1）U(T,?V,?n1,??nk)??U(T,V,n1,?nk)

根據歐勒定理，?xi?f?f，可得

i

?xi

U?

?

i

ni

?U?ni?U?ni?vi

?V

?U?V?U?V

(5分)

（2）U?

?

i

ni

?V?

?

i

ni（?U?ni

?vi

?U?V)?

?nu

ii

i

ui?

?U?ni

?U

(5分)?V

4．（20分）證明：出現某狀態?s幾率為Ps

設S1,S2,……Sk狀態對應的能級?s?

設Sk+1 ,Sk+2,……Sw狀態對應的能級?s?

類似………………………………

則出現某微觀狀態的幾率可作如下計算：根據玻爾茲曼統計 PS?顯然NPs代表粒子處于某量子態S下的幾率，NPS?e

?????S

e

?????s

N；

。于是?e

?????S

代表

?SK?????

S?

處于S狀態下的粒子數。例如，對于?s?能級??e

??S?S1?

?個粒子在?s?上的K個微??

觀狀態的概率為： P?S???PS?

?粒子數?

?P

?Sk

?????s??e

?

S??S?S1

?

????

類似寫出：P?S????P

?Sk

?????s???e

?

S???S?S1

?

????

(5分)

………………………………………………等等。

于是N個粒子出現某一微觀狀態的概率。

P?

?P?S??

S?S?

S

P

?Sk

?????s??e

?

S??S?S1

?

????

?P

?Sk

?????s???e

?

S???S?S1

?

????

一微觀狀態數??

1P，（基于等概率原理）

(5分)

S?kln?

S?kln

kW???（5分）????????S???????S?????ee???P??????PS???S???S?SK?1?S?S1??

????

S

S

?SK?????

S?

??k??elnPS??

?S1

??

??e

SK?1

SW

?????S??

?lnP

S

S??

?

????

?

將NPS?e

?????S

帶入?S??kN?PSlnPS(5分)

5．（20分）證明: 在體積V中,ω到ω+ dω的頻率范圍內準粒子的量子態數為

4?Vh

1/2

g(?)d??pdp?B?d?,（5分）

推導上式時,用到關系p??k.這里B為常數.由于準粒子數不守恒,玻色分布中的??0.系統的內能為

?m

E??0

??e

???

?1

g(?)d??B?0

?m

??e

???

3/2

?1

d?,（5分）

考慮到態密度在高頻時發散,需引入截止頻率可令

?m

.但在低溫下?????1,在積分中

?m??

.設????x,則有

E?CT

5/2

?

?0

x

x

3/2

e?1

3/2

dx?T

5/2,（5分）

??E?CV????T

??T?V

其中,C為常數.易得

.（5分）

6．（20分）在極端相對論情形下電子能量與動量的關系為??cp,其中c為光速.試求自由電子氣體在0K時的費米能量,內能和簡并壓.解: 在體積V中,? 到? + d? 的能量范圍內電子的量子態數為

8?Vh

g(?)d??pdp?

8?Vhc

?d?

.（5分）

?1,???0f??

?0,???0.絕對零度時,費米函數為

?0

總電子數滿足

N??fg(?)d???

8?Vhc

?d??

1/3

8?V3hc

?0,可求出費米能量

?0

?3N????

8?V??

hc

.（5分）8?Vhc

?0

電子氣的內能

E???fg(?)d???

?d??

8?V4hc

?0?

N?0

.（5分）

氣體的簡并壓

pd?

E3V

?

N4V

?0

.（5分）