第一篇：高代試題(下)

2008-2009 高等代數（II）期中試題

姓名班級學號

一、判斷題（正確的結論打“√”，否則打“×”。10個小題，每小題1分，共10分）

１、（）設A為n階正定矩陣，則A?1也是正定矩陣；２、（X）實二次型f(x1,?,xn)的正、負慣性指數的和等于n；

３、（X）設?是M?Z到M'?Z?的映射，?n?Z，?(n)?|n|?1，則?是單射；４、（）設V1,V2是線性空間V的兩個子空間，則V1?V2也是V的子空間；５、（）在R3中，?(x1,x2,x3)?(2x1,x2,x2?x3)是線性變換；

６、（）設A?Pn?n，?是A的特征值，則k?(k?P)是kA的特征值； ７、（）在n維歐氏空間中，?是正交變換的充要條件是：?保持向量的長度不變； ８、（）實對稱矩陣的特征值一定是實數； ９、（X）同一個雙線性函數在任何一組基下的度量矩陣都是相同的；

10、（X）L(V,P)的維數等于V的維數。

二、填空題（10個小題，每小題2分，共20分）

１、實二次型的矩陣都是矩陣； ２、如果實對稱矩陣A正定，則它主對角線上的元素； ３、子空間V1，V2的和V1?V2? ４、如果向量空間V的維數是n，那么，V中任意n?1個向量都是 線性相關； ５、線性空間V上的線性變換?的零度指的是； ６、屬于特征值?0的特征向量有個； ７、在歐氏空間中，長度為0的向量有個； ８、標準正交基的度量矩陣是； ９、線性空間V上的雙線性函數f(?,?)稱為非退化的是指：；

10、線性空間V也可看成V*的線性函數空間。

三、計算題（3個小題，每小題10分，共30分）

１、設?1?(1,2,1,0)，?2?(?1,1,1,1)；?1?(2,?1,0,1)，?2?(1,?1,3,7)，試求L(?1,?2)與L(?1,?2)交空間的基和維數。

２、已知線性變換在某一組基下的矩陣

66??3

??A??020?

??3?12?6???可以對角化，試寫出相應的基變換的過度矩陣T，并驗算T?1AT。３、在R[x]4中定義內積為(f(x),g(x))?

?

?1

f(x)g(x)dx，求R[x]4的一組正交基。

四、證明題（４個小題，每小題10分，共４0分）

１、設A?C，A?A'，證明：存在B?C，使A?B'B。

２、把復數域C看成是實數域R上的線性空間，試用兩種方法證明C與R2同構。

３、證明：在線性空間V中，如果線性變換?以V中每一個非零向量作為它的特征向量，則?是數乘變換。

４、證明：歐氏空間中的任意正交向量組都是線性無關的。

n?n

n?n

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第二篇：線代試題下2013-2014武漢大學

2013－2013學年第二學期《線性代數B》測驗作業1

學院專業學號姓名

一、設α1,α2,α3都是三維列向量，記矩陣A?(α1,α2,α3)，且

B?(7α1?α2,2α1?6α2?α3,8α1?4α2?3α3)若A?2，求行列式B．

?101???A?020

二、設矩陣??，且r(A)?2，?16a???

三、設Ａ是ｎ階矩陣（n?2），證明

?n,　當r(A)=n時?r(A*)??１，當r(A)=n-１時

?０，當r(A)

四、求向量組 滿足AX?I?A2?X，求a和.?1??1,0,2,1?, ?2??2,0,1,?1?, ?3??1,1,0,1?, ?4??4,1,3,1?的秩及該向量組的一個極大無關組，并將其余向量表示成極大無關組的線性組合。

五、已知方程組

?x1?x2?x3?a??ax1?x2??a?1?x3?a?1 ?x?ax?x?123?1

討論a取何值時方程組無解？何時有解？在有解時，求其一般解.六、在三維實向量構成的線性空間R中,已知： 3

?1??1，0，1?，?2??0,1,0?，?3??1,2,a?； TTT，?1??1，0，0?，?2??11，0?，?3??111?TTT1、求a使?1,?2,?3為R的基；

2、當a?2時，求由基?1,?2,?3到?1,?2,?3的過渡矩陣P；

3、已知向量???1?3?2，求向量?在基 ?1,?2,?3 下的坐標。3

?11a??1?????

七、設矩陣A??1a1?,???1?.已知線性方程組AX??有解但不唯一，試求

?a11???2?????

1、?的值；

2、正交矩陣Q,使用QAQ為對角矩陣.T

第三篇：五年級科學實驗操作試題下

五年級科學實驗操作試題

內容：馬鈴薯的沉和浮

材料：馬鈴薯（2個）清水 濃鹽水

燒杯250ml

步驟：

1.在兩個燒杯中分別倒入2/3清水和濃鹽

水。

2.將兩個馬鈴薯分別放入兩個燒杯中。

3.觀察馬鈴薯沉浮的情況。

4.分析沉浮的原因。

5.整理器材

第四篇：四年級科學實驗操作試題下

四年級科學實驗操作試題

內容：比較兩種不同串并聯電路的連接

材料：電池 電線 燈座 電池盒 燈泡

步驟：每兩人一組，完成實驗

1.組裝一個串聯電路

2.組裝一個并聯電路

3.比較異同

4.得出結論

5.整理器材

第五篇：三年級科學實驗操作試題下

三年級科學實驗操作試題

內容：水珠從哪里來

材料：冰塊清水 燒杯 大小相同的玻璃杯

步驟：將學生每兩人分一組實驗

學生觀察三個玻璃杯外壁發生的現象，掌握水蒸氣凝結成水珠的原因

學生分析結果

整理器材