第一篇：初二數學 一元一次不等式 導學案 試題 教案
初二數學導學案 編號 14-1 課題 一元一次不等式 主備人 班級 時間 課型 新授 審核 姓名 學習目標:
1、掌握不等式的基本性質.2、會解一元一次不等式（組）.一、自學要求：自學 93-112 內容解答 114 頁回顧與思考中提出的問題.二、學情反饋：
1、若 a
2、若不等式組 ? A、m≥3
?2 x ? 7 ? 5 x ? 2 ?x ? m
的解集是 x>3,那么 m 的取值范圍是（D、m＜3
）
B、m≤3
C、m＝3
三、探究學習:(一)不等式基本性質的應用： 1.填空：若 a>b，則 ：（1）a-7___b-7;(2)-a___-b;(3)9-a___9-b.2 2 2.由 m
（二）函數、方程（組）、不等式（組）的綜合 例 1：若 x ? 3 +（2x-y-k）2=0，y 是非負數，求 k 的取值范圍.一變：若 k >0，y 的取值范圍如何呢？ 例 2：在方程組 ?
?x ? y ? m ?2 x ? y ? 6
中，已知 xy<0，求 m 的取值范圍.
四、課堂小結: 通過本節課的學習你有什么收獲？
五、自我檢測：
1、某公司到果園基地購買某種優質水果，慰問醫務工作者.果園基地對購買量在 3000 千克以上（含 3000 千克）的有兩種銷售方案.甲方 案：每千克 9 元，由基地送貨上門；乙方案：每千克 8 元，由顧客自己租車運 回.已知該公司租車從基地到公司的運輸費為 5000 元.(1)分別寫出該公司兩種購買方案的付款 y（元）與所購買水果量 x(千克)之間的函數關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍.(2)當購買量在什么范圍時，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由.
教（學）后記：
第二篇：1.5一元一次不等式與一次函數導學案
不等關系的導學案
學習目標：
（1）通過具體問題進一步體會一次函數的變化規律與一元一次不等式解
集的聯系。
（2）綜合運用一次函數、方程、不等式解決實際問題。一．復習回顧：
1、已知函數y=-x+8，當x___________時，函數值y小于零；當x___________時，函數值y等于零；當x___________時，函數值y大于零。
2、已知一次函數y1??3x?12與y2??x?3的圖象的交點坐標是_________，當x _________時，y1＜y2，當x___________時，y1＞y2。
二．自主學習：
例1某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠。甲商場的優惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優惠25%.乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%。（1）分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數之間的關系式.（2）什么情況下到甲商場購買更優惠？
（3）什么情況下到乙商場購買更優惠？
（4）什么情況下兩家商場的收費相同？
例2某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計
為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元.經過協商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客八折優惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？
三．當堂檢測：
1.某單位要制作一批宣傳材料.甲公司提出每份材料收費20元，另收3000元設計費；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費。（1）什么情況下選擇甲公司比較合算？（2）什么情況下選擇乙公司比較合算?（3）什么情況下兩公司的收費相同?
2．某電信公司有甲乙兩種手機收費業務。甲種業務規定月租費是25元，每分鐘的通話費用是0.4元；乙種業務不收月租費，每分鐘的通話費用是0.6元。（1）分別寫出甲乙兩種收費標準下每月應交費用y
元和通話時間x分鐘
之間的關系式。
隨筆
（2）選擇哪種業務對顧客更合算?
第三篇：一元一次不等式教案
教學目標
1、能夠根據實際問題中的數量關系，列一元一次不等式（組）解決實際問題．
2、通過例題教學，學生能夠學會從數學的角度認識問題，理解問題，提出問題，?? 學會從實際問題中抽象出數學模型．
3、能夠認識數學與人類生活的密切聯系，培養學生應用所學數學知識解決實際問題的意識．
教學重點?? 能夠根據實際問題中的數量關系，列出一元一次不等式（組）解決 實際問題
教學難點?? 審題，根據實際問題列出不等式．
例題?? 甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費。顧客到哪家商場購物花費少？?
解：設累計購物x元，根據題意得
（1）當0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；
（2）當50＜ x≤100時，到乙商場購物花費少；
（3）當x ＞ 100時，到甲商場的花費為100+0.9（x-100），到乙商場的花費為50+0.95（x-50）則
50+0.95（x-50）＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150
50+0.95（x-50）＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150
50+0.95（x-50）= 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150
答：當0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；
當50＜ x≤100時，到乙商場購物花費少；當x＞150時，到甲商場購物花費少；當100 ＜ x ＜150時，到乙商場購物花費少；當x=150時，到甲、乙兩商場購物花費一樣。
變式練習? 學校為解決部分學生的午餐問題，聯系了兩家快餐公司，兩家公司的報價、質量和服務承諾都相同，且都表示對學生優惠：甲公司表示每份按報價的90%收費，乙公司表示購買100份以上的部分按報價的80%收費。問：選擇哪家公司較好？
解：設購買午餐x份，每份報價為“1”，根據題意得
0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200
0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200
0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200
答：當x＞200時，選乙公司較好；當0 ＜ x ＜200時，選甲公司較好；當x=200時，兩公司實際收費相同。
作業
1、某商店5月1號舉行促銷優惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8折優惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品價格的9.5折優惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會員。請幫小敏算一算，采用哪種方案更合算？
2、某單位計劃10月份組織員工到杭州旅游，人數估計在10～25之間。甲乙兩旅行社的服務質量相同，且組織到杭州旅游的價格都是每人200元。該單位聯系時，甲旅行社表示可以給予每位旅客七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一帶隊領導的旅游費用，其余游客八折優惠。問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費用較少？
第四篇：一元一次不等式教案
一元一次不等式教學設計
教學目標: 1 掌握一元一次不等式的解法,能熟練的解一元一次不等式 在積極參與數學學習活動的過程中，形成實事求是的態度和獨立思考的習慣；學會在解決問題時，與其他同學交流，培養互相合作精神。教學重點: 掌握解一元一次不等式的步驟． 教學難點: 必須切實注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負數時，必須改變不等號的方向.教學過程:
一、問題導入，提出目標
1導入:請同學們思考兩個問題： 一是不等式的基本性質有哪些？
二是什么是一元一次方程？并舉出兩個例子。
解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是為了與解例1進行類比，找到它們的聯系與區別。
2、出示學習目標，檢驗學生預習
（1）能說出一元一次不等式的定義。
（2）會解答一元一次不等式，并能把解集在數軸上表示出來。
二、指導自學，小組合作
請同學們根據導學提綱進行自學，先個人思考，后小組合作學習。（導學提綱內容如下）
1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點？
（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14
什么叫做一元一次不等式。
2、(1)自己舉出2或3個一元一次不等式的例子，小組交流。(2)下列不等式中，哪些是一元一次不等式? 3x+2>x–1 5x+3<0 +3<5x–1(4)x(x–1)<2x
3、通過自學例1：
解一元一次不等式，并將解集在數軸上表示出來：3－x ＜ 2x + 6
4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？
5、解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來。
4（x－1）+2> 3(x+2)－x（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3
6、總結：解一元一次不等式的依據和解一元一次不等式的步驟。
三、互動交流，教師點撥
1、交流導學提綱中的1—6題。
學生易出錯的問題和注意的事項：
（1）確定一個不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個要點：左右兩邊都是整式，只有一個未知數，未知數的次數是1。
（2）對于例1，讓學生說明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步變形的依據是什么，特別注意的是：解不等式的移項和解方程的移項一樣。即移項要變號（培養學生運用類比的數學思想）。
（3）不等式兩邊同時除以（－3）時，不等號的方向改變。
2、重點點撥例2和例3，學生到黑板上板演。
（1）例2易出錯的地方是：去括號時漏乘，移動的項沒有變號。
（2）例3易出錯的地方是：去分母時漏乘無分母（或分母為1）的項。
3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1
四、當堂訓練，達標檢測
鞏固練習題目
當堂檢測題
1．下列各式是一元一次不等式的是（）A．21>1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2< xx1x+3>-5是一元一次不等式（）21>-8不是一元一次不等式（）x2．判斷正誤：（1）（2）x+2y≤0是一元一次不等式（）（3）3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x
4．如果a與12的差小于a的9倍與8的和，則a的取值范圍是_______． 5．解下列不等式：
（1）（x-3）≥2（x-4）(2）
（3）（1-2x）>10-5（4x-3）（4）1＜?x?
4?8x≥0 5x?10 2
第五篇：一元一次不等式試題
10.（2012湖北隨州4分）若不等式組??x?b<0
?x+a>0的解集為2 A.－2，3B.2，－3C.3，－2D.－3，2【答案】A。 【考點】解一元一次不等式組 【分析】∵解不等式x－b＜0得：x＜b，解不等式x＋a＞0得：x＞－a，∴不等式組的解集是：－a＜x＜b，∵不等式組??x?b<0 ?x+a>0解集為2＜x＜3，∴－a=2，b=3，即a=－2，b=3。故選A。 11.（2012湖北孝感3分）若關于x的一元一次不等式組? 范圍是【】 ?x?a>0?1?2x>x?2無解，則a的取值 A．a≥1B．a＞1C．a≤－1D．a＜－ 1【答案】A。 【考點】解一元一次不等式組。 【分析】解出兩個不等式，再根據“大大小小找不到”的原則解答即可： ?x?a>0①，由①得：x＞a，由②得：x＜1。?1?2x>x?2②? ∵不等式組無解，∴a≥1。故選A。 12.（2012湖北襄陽3分）若不等式組??1+x>a ?2x?4?0有解，則a的取值范圍是【】 A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤2 【答案】B。 【考點】解一元一次不等式組。 【分析】先求出不等式的解集，再不等式組有解根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）”即可得到關于a的不等式，求出a的取值范圍即可： 由1+x>a得，x＞a﹣1；由2x?4?0得，x≤2。 ∵此不等式組有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3。故選B。 20.（2012四川涼山4分）設a、b、c表示三種不同物體的質量，用天枰稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質量從小到大排序正確的是【】 A．c?b?aB．b?c?aC．c?a?bD．b?a?c【答案】A。 30.（2012山東淄博4分）若a?b，則下列不等式不一定成立的是【】 (A)a?m?b?m (B)a(m2?1)?b(m2?1)(C)? a2?? b 2(D)a2?b2 x?2?4?x??32的解集為x<2，則a的取值范9.（2012湖北鄂州3分）若關于x的不等式組? ? ?x?a?0??2 圍是▲.12.（2012四川廣安3分）不等式2x+9≥13.（2012四川達州3分）若關于x、y的二元一次方程組? ?2x?y?3k?1?x?2y?? 2的解滿足x＋y＞1，則k的取值范圍是▲.3（x+2）的正整數解是14.（2012四川綿陽4分）如果關于x的不等式組：? ?3x-a?0?2x-b?0，的整數解僅有1，2，那么 適合這個不等式組的整數a，b組成的有序數對（a，b）共有▲個。18.（2012廣東河源6分）解不等式組：?解不等式組：? ??x+3>0??2?x?1?+3?3x ?x＋3＞0，?2(x－1)＋3≥3x．，并判斷﹣ 1這兩個數是否為該不等式組的解． 3.（2012年四川省德陽市，第22題）今年南方某地發生特大洪災，政府為了盡快搭建板房 安置災民，給某廠下達了生產A種板材48000㎡和B種板材24000㎡的任務.⑴如果該廠安排210人生產這兩種材，每人每天能生產A種板材60㎡或B種板材40㎡，請問：應分別安排多少人生產A種板材和B種板材，才能確保同時完成各自的生產任務？ ⑵某災民安置點計劃用該廠生產的兩種板材搭建甲、乙兩種規格的板房共400間，已知 建設一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數如下表所示： 【解析】(1)設有x人 生產A種板材，則有(210-x)人生產B板材，根據題意列方程4800060x ? 2400040(210?x) 即可求得結果． （2）設生產甲型板房m間，根據生產A種板材48000㎡和B種板材24000㎡列方程組 ?108m?156(400?m)?48000 求出m的取值范圍．再設400間板房能居住的人數為W，? 61m?51(400?m)?24000? W=12m+10(400-m)，由一次函數在自變量的取值范圍內，函數存在最值即可求出最值． 4.（2012浙江省溫州市，23，12分）溫州享有“中國筆都”之稱，其產品暢銷全球，某制筆企業欲將n件產品運往A,B,C三地銷售，要求運往C地的件數是運往A地件數的2倍，各 地的運費如圖所示。設安排x件產品運往A地。 ?若運往B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？（2）若總運費為5800元，求n的最小值。 【解析】數量關系：①運往C地的件數是運往A地件數的2倍；件數和為200；②運往B地的件數不多于運往C地的件數；③總運費不超過4000元 【答案】解：（1）①根據信息填表： ?200?3x?2x②由題意得?，1600?56x?4000? 解得40?x? 4267 ． ∵x為整數，∴x=40或41或42，∴有三種方案，分別為： （i）A地40件，B地80件，C地80件；（ii）A地41件，B地77件，C地82件；（iii）A地42件，B地74件，C地84件．（2）由題意得30x?8?n?3x??50x?5800，整理得n?725?7x． ∵n?3x?0∴x?72.5． 又∵x?0，∴0?x?72.5且x為整數． ∵n隨x的增大而減少，∴當x=72時，n有最小值為221． 【點評】不等式問題中要把握一些關鍵詞：如“不多于” “不超過”． 10.（2012深圳市 21，8分）“ 生活方式。某家電商場計劃用11.8萬元購進節能型電 視機、洗衣機和空調共40臺。三種家電的進價及售價如右表所示：（1）在不超出現有資金的前提下，若購進電視機的數量和洗衣機的數量相同，空調的數量不超過電視機數量的三倍，請問商場有哪幾種進貨方案？（2）在“2012年消費促進月”促銷活動期間，商家針對這三種節能型產品推出“現金購滿1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動，在（1）的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預計最多送出消費券多少張？ 【解析】：第（1）問，首先，要讀懂表格，其次，要用未知數表示三種家電的數量，設購進 電視機的數量為x臺，則洗衣機的數量為x臺，空調的數量為（40?2x）臺； 再次，根據題目中的“計劃用11.8萬元購進節能型電視機、洗衣機和空調共40臺”，有5000x?2000x?2400(40?2x)≤118000，“購進電視機的數量和洗衣機的數量相同，空調的數量不超過電視機數量的三倍”有40?2x≤3x，聯立求解即可；第（2）問，建立一次函數模型，求出最多的銷售總額方案，卻可求最多出送出消費券多少張。 【解答】：（1）解：設購進電視機的數量為x臺，則洗衣機的數量為x臺，空調的數量為 （40?2x）臺，依題意： ?40?2x≤3x 解之得：8≤x≤10 ? 5000x?2000x?2400(40?2x)≤118000? 由于x為正整數，故x?8910，因此有三種方案： ① 電視機8臺，洗衣機8臺，空調24臺； ② 電視機9臺，洗衣機9臺，空調22臺； ③ 電視機10臺，洗衣機10臺，空調20臺 （2）設售價總金額為y元，依題意有： y?5500x?2160x?2700(40?2x)?2260x?108000 ?2260>0，故y隨x的增大而增大 由于：8≤x≤10，?當x?10，y有最大值?2260?10?108000?130600 由于滿1000元才能送出一張消費券，故送出消費券的張數為：130000 ?130（張） 1000 答：最多送出送出消費券的張數為130張 13（河南省信陽市二中）（10分）2012年春節期間，內蒙遭遇強冷空氣，某些地區溫度降至零下40℃以下，對居民的生活造成嚴重影響．某火車客運站接到緊急通知，需將甲種救災物資2230噸，乙種救災物資1450噸運往災區．火車客運站現組織了一列掛有A、B兩種不同規格的貨車廂70節運送這批救災物資．已知一節A型貨車廂可裝35噸甲種救災物資和15噸乙種救災物資，運費為0．6萬元；一節B型貨車廂可裝25噸甲種救災物資和35噸乙種救災物資，運費為0.9萬元.設運送這批物資的總運費為ω萬元，用A型貨車廂的節數為x節．（1）用含x的代數式表示ω；（2）有幾種運輸方案； （3）采用哪種方案總運費最少，總運費最少是多少萬元？ 解：（1）ω=0.6x+（70-x）×0.9=63-0.3x． ………………………………2分 ?35x?25?(70?x)?2230,（2）根據題意，可得? ?15x?35?(70?x)?1450.解得48≤x≤50． ………………………………………………………5分∵x為正整數，∴x取48，49，50． ∴有三種運輸方案．………………………………………………………………6分（3）x取48、49、50時，ω= 63-0.3x，且k=-0.3＜0． ∴ω隨x的增大而減少，故當x=50時ω最少.∴當A型貨車廂為50節，B型貨車廂為20節時，所需總運費最少． 最少總運費為ω=63-0.3×50=48（萬元）． …………………………………10分
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