第一篇:《一元一次不等式的應(yīng)用》教學(xué)案
第2課時(shí)
一元一次不等式的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式,解決簡單問題.2.初步體會一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué):
自學(xué)指導(dǎo):閱讀教材第124至125頁,完成下列問題(先獨(dú)立完成,再小組討論)知識探究
問題1:某人問一位老師,他所教的班有多少名學(xué)生,老師說:“一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué),四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂,七分之一的學(xué)生在學(xué)外語,還剩不足6位同學(xué)在操場上踢足球”.求這個(gè)班共有多少名學(xué)生?
解:設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x名.根據(jù)題意,得:
111x-x-x-x<6,解得:x<56.247xxx∵x,,都是正整數(shù),247∴x取2、4、7的最小公倍數(shù),即x=28.問題2:為了保護(hù)環(huán)境,某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備,A型設(shè)備的價(jià)格是每臺12萬元,B型設(shè)備的價(jià)格是每臺10萬元.經(jīng)預(yù)算,該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.請你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購買方案.解:設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺,則B型為(10-x)臺,依題意得:
12x+10(10-x)≤105,解得:x≤2.5.因?yàn)閤取非負(fù)整數(shù),所以x取0、1、2.所以有三種購買方案:A型0臺,B型10臺;A型1臺,B型9臺;A型2臺,B型8臺.變式:若企業(yè)每月生產(chǎn)的污水量為2 040噸,A型設(shè)備每月可處理污水240噸,B型機(jī)每月處理污水200噸,為了節(jié)約資金,應(yīng)選擇哪種方案?
解:由題意得:240x+200(10-x)≥2 040,解得:x≥1.1 / 3
所以x為1或2.當(dāng)x=1時(shí),購買資金為12×1+10×9=102萬元 當(dāng)x=2時(shí),購買資金為12×2+10×8=104萬元 又因?yàn)?02<104 因此,為節(jié)約資金,應(yīng)選購A型1臺,B型9臺.活動(dòng)1 例題解析
例
12002年北京空氣質(zhì)量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到55%,如果2008年這樣的比值要超過70%,那么2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加多少?
分析:1.2002年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少?
2.用x表示2008年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù),則2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少?
3.與x有關(guān)的哪個(gè)式子的值應(yīng)超過70%?
解:設(shè)2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比2002年增加x天.2002年有(365×0.55)天空氣質(zhì)量良好,2008年有(x+365×0.55)天空氣質(zhì)量良好,并且x?365?0.55>70%,366去分母,得x+200.75>256.2,移項(xiàng),合并,得x>55.45.由x應(yīng)為正整數(shù),得x≥56.答:2008年要比2002年空氣質(zhì)量好的天數(shù)至少增加56天.例
2某次知識競賽共有20道題.每道題答對加10分,答錯(cuò)或不答均扣5分:小明要想得分超過90分,他至少要答對多少道題?
解:設(shè)小明答對x道題,則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為(20-x).根據(jù)他的得分要超過90,得
210x-5(20-x)>90,解這個(gè)不等式,得x>12.3由題意,小明至少要答對13道題.活動(dòng)2 課堂小結(jié)
列一元一次不等式解應(yīng)用題的一般步驟:
/ 3
(1)審:認(rèn)真審題,分清已知量、未知量及其關(guān)系,找出題中不等關(guān)系;
(2)設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);
(3)列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;
(4)解:解所列的不等式,求得不等式的解集;
(5)答:寫出答案并檢驗(yàn)是否符合題意.3 / 3
第二篇:一元一次不等式教學(xué)案(全章)
八年級上冊數(shù)學(xué)第6章 《一元一次不等式》 學(xué)案
§6.1 不等關(guān)系和不等式(1)教師寄語: 處處留心皆學(xué)問 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.通過具體情境,感受現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系.2.了解不等式的意義,使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析和抽象過程,感受不等式和等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的工具,發(fā)展學(xué)生的符號感.學(xué)習(xí)重點(diǎn): 不等式的概念 學(xué)習(xí)難點(diǎn):不等關(guān)系的表示
學(xué)習(xí)過程:
一、自主探究:
1.學(xué)生自主閱讀課本第162頁,你能利用不等號分別表示出上述3個(gè)問題中的不等關(guān)系嗎?與同學(xué)交流一下。
2.相關(guān)知識鏈接:
某中學(xué)八年級(1)班50名學(xué)生在上體育課,老師說了這樣一句話:我拿來了一些籃球,如果每5名同學(xué)玩一個(gè)籃球,有些同學(xué)沒有籃球玩,如果每6名同學(xué)玩一個(gè)籃球,就會有一個(gè)籃球玩的人數(shù)少于6人,請同學(xué)們回答下面的問題:
(1)你能把老師的這句話用三個(gè)式子表示出來嗎?(2)你列出的式子與我們以前學(xué)過的等式有什么不同?
二、學(xué)習(xí)新知:
1.不等式的概念: 叫做不等式。
并舉例說明,閱讀課本第162頁的“加油站”。
2.例題講解: 判斷下列式子哪些是不等式?哪些不是?
① 3>-1;②3x≤ -1;③2x- 1;④s=vt;⑤2m< 8-m;⑥5x-3=2x+1;⑦a+b≥c;⑧1+1≠2
規(guī)律總結(jié):
一個(gè)式子是不是不等式,關(guān)鍵是看它是否含有常用的五中不等號其中的一種或幾種,若有則是不等式;否則便不是。
三、強(qiáng)化練習(xí):
1.設(shè)a<b,用“<”或“>”填空。
⑴ a+1 b+1 ⑵ a-3 b-3 ⑶-a-b ⑷-4a-5-4a-3 2.用不等式表示:
⑴.a與b的和不是負(fù)數(shù):.⑵.x的2倍與3的差大于4:.⑶.8與y的2倍的和是負(fù)數(shù):
四、課堂小結(jié):
我學(xué)會了:
不明白的地方(或`容易出錯(cuò)的地方):
五、達(dá)標(biāo)測試: 基礎(chǔ)把握:
1.在數(shù)學(xué)表達(dá)式 ①-2<0 ②3x-k>0 ③x=1 ④x≠2 ⑤x+2>x-1 中是不等式的有()
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
2.若a>b,那么仍能成立的不等式是()
A.a(chǎn)c>bc B.ac<bc C.a+1>b+2 D.a-c>b-c 3.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系:
①.x的相反數(shù)大于x的倒數(shù).②.a的平方的相反數(shù)不是正數(shù).§6.1 不等關(guān)系和不等式(2)教師寄語:勇于探索,敢于挑戰(zhàn)學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.經(jīng)歷不等式三條基本性質(zhì)的探索過程。
2.能利用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行簡單的變形。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):根據(jù)等式的基本性質(zhì)類比發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點(diǎn):不等式基本性質(zhì)3的理解和運(yùn)用。學(xué)習(xí)過程:
一、自學(xué)探究:
⑴.學(xué)生自學(xué)課本163 164頁的內(nèi)容。與同學(xué)們交流一下。
⑵.總結(jié):
①不等式的基本性質(zhì)1: ; 用代數(shù)式表示為:若a>b,則。②不等式的基本性質(zhì)2 : ; 用代數(shù)式表示為:若a>b,且c>0, 則。③不等式的基本性質(zhì)3 : ; 用代數(shù)式表示為:若a>b,且c<0, 則。
二、學(xué)習(xí)新知:
例1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成x>a或x<a的形式:
⑴ X-7>2 ⑵-x<1 ⑶4x-5<5x
三、針對性訓(xùn)練:
1.已知a<b,用“>”或“<”填空:
①a+7 b+7;②a÷7=b÷7;③a-3 b-3;④2a a+b;⑤-a-3-b-3
2.用“>”或“<”填空:
①如果a-c>b-c,那么a b ②如果ac>bc, 那么a b ③如果<, c<0, 那么a b ④如果>,c 0 ,那么a<b
四、綜合拓展:
2試比較a-2a+3與-2a+3的大小。
五、探究創(chuàng)新: 已知方程組
試列出使x>y的六、課堂小結(jié):
你對本節(jié)課的收獲是什么?
七、布置作業(yè):
達(dá)標(biāo)檢測
不等式。
一、選擇題:
1〉 如果-a<2,那么下列各式正確的是()
A.a<-2 B.a>2 C.-a+1<3 D.-a-1>1 2〉 若a>b,則下列不等式中正確的是()
A.-3a>-3b B.->-C.3-a>3-b D.a-3>b-3
二、填空題:
3〉若a>b, 用“>”或“<”填空:
① 2a+1 2b+1 ②3a-6 3b-6 ③1-1-
§6.2 一元一次不等式 ⑴
教師寄語:自信是成功的一半。
學(xué)習(xí)目標(biāo):1.通過分析實(shí)際問題中數(shù)量之間的不等關(guān)系,抽象出不等式。
2.能在數(shù)軸上表示出不等式的解集。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):不等式的解集
學(xué)習(xí)難點(diǎn):正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集 學(xué)習(xí)過程: 一.自主探究:
1.學(xué)生自學(xué)課本167 168頁的內(nèi)容。與同學(xué)們交流。
2.總結(jié)
不等式的解:。舉例說明:。不等式的解集:。舉例說明:。
二.學(xué)習(xí)新知:
例1.判斷下列說法是否正確
①、5是不等式x+2>6的解; ②、3是不等式y(tǒng)-1>2的解;
③、所有小于1的整數(shù)都是不等式x+1<2的解。
規(guī)律總結(jié):①判斷某一個(gè)數(shù)值是不是不等式的解,就應(yīng)用這個(gè)數(shù)值代替不等式中的未知數(shù),看不等式是否成立,若不等式成立,則該數(shù)值是不等式的解;否則便不是。
②、不等式的解與一元一次方程的解的區(qū)別:不等式的解是不確定的,一般不等式的解有無數(shù)個(gè),而一元一次方程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值。例2.你能說出不等式x+2>8的一些解嗎? 你能說出它的解集嗎?
規(guī)律總結(jié):不等式的解一定在不等式的解集范圍之內(nèi),不等式的“解”有多個(gè),而“解集”卻是唯一的。
例3.將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來 ①x>3 ②x+1≥3 ③x≤5的非負(fù)整數(shù)解。
規(guī)律總結(jié):在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向。⑴邊界:有等號的是實(shí)心圓點(diǎn),無等號的是空心圓點(diǎn)。⑵方向:大于向右,小于向左。
三.跟蹤訓(xùn)練:
教材168頁 練習(xí)1、2、3、四.課堂小結(jié):
五.達(dá)標(biāo)檢測
1.填空:
⑴ 不等式-1<x<2的整數(shù)解為。
⑵ 若x>0, 則.2.選擇題:
⑶ 用不等式表示如圖所示的解集,正確的是()
A x>1 B x≥1 C x<1 D x≤1
(4)如圖所示,在數(shù)軸上表示x<-2的解集,正確的是()
六.布置作業(yè):
§6.2 一元一次不等式(2)
教師寄語:敢于向困難挑戰(zhàn)
學(xué)習(xí)目標(biāo):⑴知道一元一次不等式的概念
⑵會解一元一次不等式
學(xué)習(xí)重、難點(diǎn):一元一次不等式的解法 學(xué)習(xí)過程:
一、學(xué)前準(zhǔn)備:
觀察下列含有未知數(shù)的不等式,它們有什么共同點(diǎn)?(1)x>-2(2)3y+1.25<5(3)≤ 與同學(xué)們交流一下。
二、學(xué)習(xí)新知:
⑴ 一元一次不等式的概念:。⑵ 例題講解:
例1 解不等式3x+26<8,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。
例2 解不等式≤
-1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。
規(guī)律總結(jié):在解不等式時(shí),應(yīng)注意以下問題:
① 兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)時(shí),不能漏乘一些項(xiàng)。
② 分?jǐn)?shù)線有括號的作用,去分母時(shí),應(yīng)用括號將分子上的多項(xiàng)式括起來。③ 系數(shù)化為1時(shí),若兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),則不等號的方向要改變。④ 在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)要注意“實(shí)心點(diǎn)”與“空心圈”的區(qū)別。
三、小組討論:
⑴ 想一想,解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟有哪些類似的地方?
⑵ 在解一元一次不等式時(shí),哪些步驟可能用到不等式的基本性質(zhì)3?這時(shí)要注意什么問題?
四、挑戰(zhàn)自我:
已知適合不等式
≥的x的值是正數(shù),你能確定實(shí)數(shù)a的范圍嗎?
五、跟蹤練習(xí):
解下列不等式:
⑴ 3(x+4)<2(x-1)②
六、課堂小結(jié):
七、達(dá)標(biāo)檢測 1.選擇題:
⑴ 不等式+1<的負(fù)整數(shù)解有()
≤
-1 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)
⑵ 若ax<1的解集是x>,則a一定是()
A 非負(fù)數(shù) B 非正數(shù) C 負(fù)數(shù) D 正數(shù)
2.填空題:
⑶ 當(dāng)k 時(shí),關(guān)于x的方程2x+3=k的解為正數(shù)。
⑷ 若不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1,則a的值滿足。3.解下列不等式:
≥
八、布置作業(yè)
二、例1.例2.三、四、§6.2 一元一次不等式(3)教師寄語:勇于探索,你就會有新的發(fā)現(xiàn)。學(xué)習(xí)目標(biāo):利用不等式解決實(shí)際問題 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 不等式的應(yīng)用 學(xué)習(xí)難點(diǎn):不等式的應(yīng)用探索 學(xué)習(xí)過程:
一、課前準(zhǔn)備:
小組討論:①列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是。
②列方程解應(yīng)用題的步驟是。
總結(jié):列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟類似。學(xué)習(xí)新知: 1999年,新疆喀什市一位70歲的維吾爾族老人為參加新中國成立50周年慶祝活動(dòng),只身從家鄉(xiāng)騎自行車前往北京。他家到北京約5000千米,他于5月20日出發(fā),計(jì)劃9月15日前到達(dá)。他先走了1400千米,于6月17日到達(dá)烏魯木齊。此后,他平均每天至少要行多少千米才能按計(jì)劃到北京?
某商店實(shí)行打折銷售。一種電子琴每臺進(jìn)價(jià)1800元,如果按標(biāo)價(jià)的八折出售,所得利潤仍低于實(shí)際售價(jià)的10%,那么電子琴的標(biāo)價(jià)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
挑戰(zhàn)自我:
每一位學(xué)生自己編制一道有關(guān)一元一次不等式的實(shí)際問題。與同學(xué)們交流一下。
挑戰(zhàn)中考:(2009.臨沂)小華家距學(xué)校2.4千米。某一天小華從家中去上學(xué)恰好行走到一半的路程時(shí),發(fā)現(xiàn)離到校時(shí)間只有12分鐘了。如果小華按時(shí)趕到學(xué)校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要達(dá)到多少?
五、課堂小結(jié):
你對本節(jié)課的收獲有哪些?
六、達(dá)標(biāo)檢測
1.某人要到相距3.3千米的A地去辦事,他行走的速度是每分鐘90米,跑步的速度是每分鐘210米,若他必須在30分鐘之內(nèi)到達(dá)A地,他跑步的時(shí)間不能少于多少分鐘?
2.育英中學(xué)學(xué)生準(zhǔn)備組織去泰山參加夏令營活動(dòng),車站提出兩種車票價(jià)格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇。第一種方案是教師按原價(jià)付款,學(xué)生按原價(jià)的78%付款;第二種方案是師生都按80%付款,該校有5名教師參加這項(xiàng)活動(dòng),是根據(jù)夏令營學(xué)生人數(shù)選擇購票的最佳方案。
七、布置作業(yè):教材第172頁 6、7
§6.3 一元一次不等式組(1)
教師寄語:堅(jiān)持就是勝利 學(xué)習(xí)目標(biāo):
①.經(jīng)歷由實(shí)際問題分析、抽象出一元一次不等式組的過程,了解一元一次不等式組及其解集的意義,理解一元一次不等式組與一元一次不等式的區(qū)別與聯(lián)系。② .會用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集。學(xué)習(xí)重點(diǎn):一元一次不等式組的解法
學(xué)習(xí)難點(diǎn):一元一次不等式組的解集及確定解集的方法 學(xué)習(xí)過程:
一、設(shè)置情境,探究發(fā)現(xiàn): ①.如果設(shè)該賓館能聘用x名服務(wù)員,那么由上面的不等關(guān)系能得到怎樣的不等關(guān)系?學(xué)生思考交流。
②.未知數(shù)x與這兩個(gè)不等關(guān)系有什么關(guān)系?
③ .上面得到的式子 有什么特點(diǎn)?
④.你會解上面不等式組中的兩個(gè)不等式嗎?你會求這個(gè)不等式組的解集嗎?
二、學(xué)習(xí)新知:
① 一元一次不等式組的解集為:。② 解不等式組為:。
③ 總結(jié):解一元一次不等式組的方法步驟是什么?學(xué)生思考,小組討論。
三、應(yīng)用拓展:
例1.解不等式組
例2.解不等式組
四、練習(xí)與鞏固:
解下列不等式組,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來:
五、達(dá)標(biāo)測試 1.選擇題:
① 不等式組 的解集為x<2m-2,則m的取值范圍是(A m≤2 B m=2 C m>2 D m<2 ②
解集如圖所示的不等式組為()
2.填空題:
③ 不等式組 的整數(shù)解為。
④ 代數(shù)式1-m的值大于-1,且大于3,則m的取值范圍是。
六、回顧概括、課后延伸,布置作業(yè).12)
§6.3 一元一次不等式組(2)
教師寄語:失敗乃成功之母
學(xué)習(xí)目標(biāo):⑴能根據(jù)簡單的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式組求解。
⑵感受數(shù)列結(jié)合思想的作用,培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題的能力。
學(xué)習(xí)重、難點(diǎn):列出一元一次不等式組解決事實(shí)問題。學(xué)習(xí)過程:
一、課前預(yù)習(xí):
相關(guān)知識鏈接:
例 : 小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板,爸爸體重為72千克,坐在蹺蹺板的一端;體重只有媽媽一半的小寶和媽媽同坐在蹺蹺板的另一端,這時(shí),爸爸的一端仍著地,后來小寶寶借來一個(gè)重量為6千克的啞鈴,加在他和媽媽坐在的一端,結(jié)果,爸爸被蹺起來,猜猜小寶寶的體重范圍。
學(xué)生小組討論,共同探討。
二、學(xué)習(xí)新知: 例.軟件公司的產(chǎn)品經(jīng)過升級換代,平均每月多創(chuàng)利潤10元,從而8個(gè)月內(nèi)利潤超過200萬元。后來,進(jìn)行了第二次升級換代,平均每月利潤又增加了9萬元,這樣只用6個(gè)月就超過了前8個(gè)月的利潤,這個(gè)公司原來每個(gè)月利潤的范圍是怎樣?
總結(jié) : ⑴建立不等式組的條件是:已知要解決的問題同時(shí)滿足幾個(gè)外來?xiàng)l件,而這幾個(gè)外來?xiàng)l件都是不等式時(shí),自然引入不等式組。⑵不等式組在實(shí)際問題中應(yīng)用廣泛,務(wù)必掌握。
三、小組活動(dòng):
(2009.金華)為了美化校園環(huán)境,建設(shè)綠色校園,某中學(xué)準(zhǔn)備對校園中30畝地進(jìn)行綠化,綠化采用種植草皮與種植樹木兩種方式,要求種植草皮與種植樹木的面積都不少于10畝,并且種植草皮面積不少于種植樹木面積的3,已知種植草皮與種植樹木每畝的費(fèi)用分2別為8000元與12000元。
⑴種植草皮的最小面積是多少?
⑵種植草皮的面積為多少時(shí)綠化總費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少?
四、課堂小結(jié):
你對本節(jié)課的收獲有哪些?
五、達(dá)標(biāo)檢測
1.把一批鉛筆分給幾個(gè)小朋友,每人分5支還余2支;每人分6支那么最后一個(gè)小朋友分得鉛筆少于2支,求小朋友人數(shù)和鉛筆支數(shù)?
2.某工廠現(xiàn)有甲種原料360㎏,乙種原料290㎏,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需甲種原料9㎏,乙種原料3㎏;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4㎏、乙種原料10㎏。
⑴ 設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品,寫出x應(yīng)滿足的不等式組。
⑵ 如果x是整數(shù),有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案?請你幫助設(shè)計(jì)。
六、布置作業(yè):
課本第176頁 A組 4 B組 2
第三篇:20140511一元一次不等式及其應(yīng)用
一元一次不等式及其應(yīng)用
1、下列不等式中,是一元一次不等式的是()A;B; C ;D ;
2.下列各式中,是一元一次不等式的是()A.5+4>8B.2x-1C.2x≤5D.-3x≥0
3.下列各式中,是一元一次不等式的是()
(1)2x 4.用“>”或“<”號填空.若a>b,且c,則: (1)a+3______b+3;(2)a-5_____b-5;(3)3a____3b;(4)c-a_____c-b(5);(6) 5.若m>5,試用m表示出不等式(5-m)x>1-m的解集______. 6. 解下列不等式,并在數(shù)軸上表示出它們的解集.(1)(2).(3).(4).(5)(6)(7) (8)(9)(10) (11)(12)(13) 1.k滿足______時(shí),方程組中的x大于1,y小于1. 2.若m、n為有理數(shù),解關(guān)于x的不等式(-m2-1)x>n. 3.把價(jià)格為每千克20元的甲種糖果8千克和價(jià)格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合,要使總價(jià)不超過400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙種糖果最多是多少?最少是多少? 4.(2001安徽)某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人150人,甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí),可使得每月所付的工資最少? 5.某種植物適宜生長在溫度為18℃~22℃的山區(qū),已知山區(qū)海拔每升高100m,氣溫下降0.6℃,現(xiàn)測 出山腳下的平均氣溫為22℃,問該植物種在山上的哪一部分為宜(設(shè)山腳下的平均海拔高度為0m).6.把價(jià)格為每千克20元的甲種糖果8千克和價(jià)格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合,要使總價(jià)不超過400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙種糖果最多是多少?最少是多少? 7.商場購進(jìn)某種商品m件,每件按進(jìn)價(jià)加價(jià)30元售出全部商品的65%,然后再降價(jià)10%,這樣每件仍可獲利18元,又售出全部商品的25%。 (1)試求該商品的進(jìn)價(jià)和第一次的售價(jià); (2)為了確保這批商品總的利潤不低于25%,剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于多少元? 8.某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人150人,甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí),可使得每月所付的工資最少? 9.某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺電腦,現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報(bào)價(jià)均為6000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是:第一臺按原價(jià)收費(fèi),其余每臺優(yōu)惠25%;乙商場的優(yōu)惠條件是:每臺優(yōu)惠20%。 (1)分別寫出兩家商場的收費(fèi)與所買電腦臺數(shù)之間的關(guān)系式; (2)什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠? (3)什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠? (4)什么情況下兩家商場的收費(fèi)相同? 10.紅星公司要招聘A、B兩個(gè)工種的工人150人,A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元,現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍,那么招聘A工種工人多少時(shí),可使每月所付的工資最少?此時(shí)每月工資為多少元? 11.某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們,如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送5本,則最后一人得到的課外讀物不足3本;設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎(jiǎng),請解答下列問題: ⑴ 用含x的代數(shù)式表示m;⑵ 求該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù)。 12.商場出售的A型冰箱每臺售價(jià)2190元,每月耗電量為1千瓦·時(shí),B型冰箱每臺售價(jià)比A型冰箱高出10%,但每日耗電量卻為0.55千瓦·時(shí),商場將A型冰箱打折銷售,如果只考慮價(jià)格與耗電量,那么至少打幾折消費(fèi)者購買才合算?(使用期為10年,每年365天,每千瓦·時(shí)電費(fèi)按0.4元計(jì)算) 13.某高速公路收費(fèi)站,有m(m>0)輛汽車排隊(duì)等候收費(fèi)通過。假設(shè)通過收費(fèi)站的車流量(每分鐘通過的汽車數(shù)量)保持不變,每個(gè)收費(fèi)窗口的收費(fèi)檢票的速度也是不變的。若開放一個(gè)收費(fèi)窗口,則需20分鐘才可能將原來排隊(duì)等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費(fèi)通過;若同時(shí)開放兩個(gè)收費(fèi)窗口,則只需8分鐘也可將原來排隊(duì)等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費(fèi)通過。若要求在3分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候收費(fèi)的汽車全部通過,并使后來到站的汽車也 隨到隨時(shí)收費(fèi)通過,請問至少要同時(shí)開放幾個(gè)收費(fèi)窗口? 14.為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識,某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng),星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤,協(xié)助交通警察維護(hù)交通秩序.若每一個(gè)路口安排4人,那么還剩下78人;若每個(gè)路口安排8人,那么最后一個(gè)路口不足8人,但不少于4人.求這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人?共有多少個(gè)交通路口安排值勤? 15.為了改善城鄉(xiāng)人民生產(chǎn)、生活環(huán)境,我市投入大量資金,治理竹皮河污染,在城郊建立了一個(gè)綜合性污水處理廠,設(shè)庫池中存有待處理的污水噸,又從城區(qū)流入庫池的污水按每小時(shí)噸的固定流量增加.如果同時(shí)開動(dòng)2臺機(jī)組需30小時(shí)處理完污水,同時(shí)開動(dòng)4臺機(jī)組需10小時(shí)處理完污水.若要求5小時(shí)內(nèi)將污水處理完畢,那么至少要同時(shí)開動(dòng)多少臺機(jī)組? 16.西寧市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時(shí),采用一種鼓勵(lì)居民使用天然氣的收費(fèi)辦法,若整個(gè)小區(qū)每戶都安裝,收整體初裝費(fèi)10000元,再對每戶收費(fèi)500元.某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后,每戶平均支付不足1000元,則這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)是多少? 17.某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價(jià)7元(即行駛的距離不超過3千米都需付7元車費(fèi)),超過3千米,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米計(jì)算)某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費(fèi)19元,那么此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程的最大值是幾千米? 18.某種商品的進(jìn)價(jià)為80元,出售時(shí)的標(biāo)價(jià)是120元,后來由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折出售,但要保持所獲利潤不低于10元,則該商店最多可打幾折. 七年級數(shù)學(xué)教學(xué)案 執(zhí)筆人:胡 丙(初一數(shù)學(xué)備課組) 班次: 姓名: 課題:一元一次不等式組的應(yīng)用。課型:新授 制定時(shí)間:4月23日,執(zhí)行時(shí)間:4月25日。學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、會用一元一次不等式組解決有關(guān)的實(shí)際問題; 2、掌握一元一次不等式組應(yīng)用題的一般解題步驟; 3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,感受一元一次不等式組在解決實(shí)際問題中的價(jià)值。重點(diǎn):解題步驟。 難點(diǎn):找“等量”關(guān)系。 學(xué)法指導(dǎo):通過回顧列方程解應(yīng)用題,掌握列方程解不等式的步驟與方法。 一、課前預(yù)習(xí)及自我檢測 回顧復(fù)習(xí): (1)、一元一次方程應(yīng)用題的解法與步驟:(2)、一元一次不等式組的解法: 自學(xué)檢測 1、慈暉中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備購買足球好籃球共96個(gè)。已知足球50元一個(gè),籃球80元一個(gè),要求總費(fèi)用不超過5720元,最多可以買多少個(gè)籃球? 分析:設(shè)籃球?yàn)閤個(gè),則足球可以表示為()個(gè)。籃球費(fèi)用為-------------------、足球費(fèi)用為-----------------------、-總費(fèi)用為----------------------------。解: 2、已知兩條線段的長度分別為8cm,5cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段a為多長時(shí),(1)這三條線段能組成一個(gè)三角形? (2)這三條線段能組成一個(gè)周長不小于20cm的三角形? 分析:組成一個(gè)三角形需要滿足什么樣的條件?-------------------不小于是什么意思?----------------解: 二、合作與探究 例 1、某賓館一樓客房比二樓少5間,某旅游團(tuán)有48人,若全部安排在一樓,每間4人,房間不夠,每間5人,房間沒有住滿;若安排住在二樓,每間3人房間不夠,每間4人,有房間沒住滿,問賓館一樓有客房幾間? 例 2、七年級春游,若租用48座位的客車若干輛,則正好坐滿;若租用64座 位的客車,則可以少租用1輛,且還有1輛沒有做滿但是超過了一半。已知租用48座位的客車費(fèi)用是250元,租用64座位的客車費(fèi)用是300元。那么應(yīng)租用哪種客車比較合算? 三、鞏固練習(xí)爆破施工時(shí),導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s,人跑開的速度是5m/s,為了使點(diǎn)火的戰(zhàn)士在施工時(shí)能跑到100m以外的安全地區(qū),導(dǎo)火索至少需要多長? 2.王凱家到學(xué)校2.1千米,現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為90米/ 分,跑步速度為210米/分,問王凱至少需要跑幾分鐘? 3.抗洪搶險(xiǎn),向險(xiǎn)段運(yùn)送物資,共有120公里原路程,需要1小時(shí)送到,前半小時(shí)已經(jīng)走了50公里后,后半小時(shí)速度多大才能保證及時(shí)送到? 4、某工廠接受一項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù),需要用10米長的鐵條作原料。現(xiàn)在需要截取3米長的鐵條81根,4米長的鐵條32根,請你幫助設(shè)計(jì)一下怎樣安排截料方案,才能使用掉的10米長的鐵條最少?最少需幾根? 四、小結(jié)解不等式應(yīng)用題的步驟: 五、課后反思: 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我學(xué)會了什么?過關(guān)了么有? 一元一次不等式的應(yīng)用 ——“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)案例 浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校(315400)鄭建元 一、展示問題情境1 一群女生住若干間宿舍,每間住 4 人,剩 19 人無房住;每間住 6 人,有一間宿舍不空不滿.由此,你能提出什么問題? 生:問有幾間宿舍,有多少名女生? 師:生1提出了兩個(gè)問題,我們怎樣設(shè)未知數(shù)? 生:設(shè)宿舍有x間.師:設(shè)有 x 間宿舍,則學(xué)生的人數(shù)為多少? 生:4x+19.師:對于“每間住6人,有一間宿舍不空不滿,”如何理解? 生:有一間宿舍至少住 1 人,至多住5人,其余每間住6人.師:不空不滿的那間人數(shù)如何用x表示?(關(guān)鍵) 生:4x+19 表示學(xué)生總數(shù),6(x-1)表示每間住 6 人住了(x-1)間的學(xué)生總數(shù),[(4x+19)-6(x-1)] 就表示那間不空又不滿的房間人數(shù).師:由此可以列出怎樣的不等式組? 生:0<(4x+19)-6(x-1)<6 師:還可列別的不等式組嗎? 生:1≤(4x+19)-6(x-1)≤5 師:好,這里的[(4x+19)-6(x-1)]實(shí)際上是一個(gè)正整數(shù).生:6(x-1)< 4x+19 <6x(又有學(xué)生舉手了)師:如何理解? 生:極端考慮,假設(shè)那間不空又不滿的房間也住6人,則總?cè)藬?shù)有6x人;假設(shè)那間不空又不滿的房間沒人住,則總?cè)藬?shù)有6(x-1)人;而實(shí)際人數(shù)比6x人少,比6(x-1)人多,故有6(x-1)< 4x+19 <6x 師:剛才是設(shè)x表示宿舍的間數(shù),如果設(shè)x表示學(xué)生人數(shù),那么宿舍的數(shù)量如何用x表示?不等式又如何列?(學(xué)生沉思片刻,開始有人舉手)生:如果設(shè)x表示學(xué)生人數(shù),那么宿舍的數(shù)量可用0<x?(x?19表示,可列出不等式組: 4x?19?1)?6<6 4師:好,不過,相對而言,設(shè)宿舍有x間比較簡單.?? 二、展示問題情境2 一個(gè)雙休日,某公司決定組織48名員工到附近一水上公園坐船游園,公司先派一個(gè)人去了解船只的租金情況,這個(gè)人看到的租金價(jià)格如下所示:大船:每只船載人數(shù)為5人,小船:每只船載人數(shù)為3人(嚴(yán)禁超載);租金:大船30元,小船20元.你又能提出什么問題? 生:怎樣的租船才能使所付租金最少? 師:誰能公布一下自己的設(shè)計(jì)方案? (學(xué)生都在緊張的思考中,一會兒后,我發(fā)現(xiàn)有學(xué)生舉手了,便馬上讓他發(fā)言) 生:我認(rèn)為可以單租大船,可以單租小船,也可以大船和小船都租.師:很好!你為大家設(shè)計(jì)了三種方案.那你能不能說出怎樣租船所付租金最少? 生:如果租大船,則需要船只數(shù)為48/5=9.6(只),因?yàn)椴荒艹d,所以租大船需10只,則所付租金要30×10=300元.如果租小船,則需要船只數(shù)為48/3=16(只),則所付租金要16×20=320元.如果既租大船又租小船要算過.師:剛才×××同學(xué)不錯(cuò),不但一下子設(shè)計(jì)了三種方案,還完成了兩種租船租金的計(jì)算,接著我們來計(jì)算剩下的一種方案的租金.師: 設(shè)租用x只大船,y只小船,所付租金為a元.,則可列出怎樣的式子? 生: ???5x?3y?48,??(1) ??53x?32y?a.??(2)師:有不同意見嗎? 生:5x?3y?48 師:對,(5x?3y)不一定恰好等于48,根據(jù)以上的分析,0 ≤ 5x ≤ 48 且x為正整數(shù),所以x可取0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.師:當(dāng)x與y分別為多少時(shí),a的值最小? 生:當(dāng)x=9,y=1時(shí),a的值最小為29,即租用9只大船和1只小船時(shí),所付租金最少,最少租金為290元.此時(shí)有 45人坐大船,有3人坐小船.師:1能提出新的問題嗎? 生:如果題中的48名員工,改為49名員工,結(jié)果如何呢? 生:如果題中的48名員工,改為47名員工,結(jié)果如何呢? 生:如果題中的租金:大船30元,小船20元,改為:大船40元,小船30元,結(jié)果如何呢? ?? 師:這些問題請同學(xué)們課外思考,同時(shí)請留心方案是否唯一? ?? (下課鈴響了,可學(xué)生還在思考之中,他們帶著新的問題走出課堂思考!)五.案例反思: 本案例中的兩個(gè)情境是一元一次不等式應(yīng)用的兩道常見題,為使學(xué)生能更好地掌握,教師通過對話,給學(xué)生一個(gè)自由的氛圍,給每一位學(xué)生都有展示的機(jī)會,體現(xiàn)了教育的民主和對學(xué)生的尊重.問題是數(shù)學(xué)的心臟!本案例中始終以問題為中心,二個(gè)情境通過師生互動(dòng),生生互動(dòng)使問題的解決自然、和諧,學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)、積極.特別是第二個(gè)情境最后又讓學(xué)生通過提出問題,然后課外解決,使課堂得到延伸.讓學(xué)生帶著新的問題走出課堂思考,有利于對知識的掌握和思辨能力的培養(yǎng).第四篇:一元一次不等式組的應(yīng)用教學(xué)案Microsoft Word 文檔
第五篇:一元一次不等式應(yīng)用教學(xué)案例