第一篇：一元一次不等式的應用經典教案

不等式的應用

學習目標：

1．讓學生分析題目所給的條件，學會設未知數建立等式． 2．理解從實際問題出發，分析題目的結論．

3．他提升學生應用數學知識解答實際問題的興趣與能力．

知識探秘：

1．找出大小關系，直接列一元一次不等式解題； 2．不滿問題； 3．競賽得分問題；

4．與一次函數結合的選擇問題； 5．列不等式組解應用題。

【典型例題】

例1．已知導火線的燃燒速度是0.7cm/s，爆破員點燃后跑開的速度為每秒5m，為了點火后跑到130m外的安全地帶，問導火線至少應有多長（精確到1cm）？

例2．有人問一位老師她所教的班有多少學生.老師說“一半的學生在學數學，四分之一的學生在學音

樂，七分之一的學生的學外語，還剩不足六位同學在操場踢足球”試問這個班共有多少學生.例3．學生若干人，住若干間宿舍，如果每間住4人，則余19人沒有住處；如果每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，求有多少間宿舍？多少個學生？

例4．一次知識競賽共有25道題，規定答對于道題得4分，答錯或不答一道題扣1分。在這次競賽中，小明被評為優秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？

例5．有一個四位數，它滿足下列條件：（1）個位上的數字的2倍與2的和小于十位上的數字的一半；（2）個位上的數字與千位上的數字，十位上的數字與百位上的數字同時對調，所得新四位數與原四位數相同；（3）個位數字和十位數字之和為10，求這個四位數。

例6．某校兩名教師帶若干名學生去旅游，聯系兩家標價相同的旅游公司，經洽淡后，甲公司給的優惠條件是1名教師全額收費，其余7.5折（75％）收費；乙公司給的優惠條件是全部師生8折收費。

（1）當學生人數超過多少時甲旅游公司的優惠價比乙公司的更優惠？

（2）若經比較后發現，甲旅游公司的優惠價比乙旅游公司的優惠價要便宜

1，問學生人數是多少？ 32思考題．雅美服裝廠現有A種布料70米，B種布料52米，現計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝共80套。已知做一套M型號需A種布料0.6米，B種布料0.9米；做一套N型號的時裝需A種布料1.1米，B種布料0.4米。

（1）設生產x件M型號的時裝，寫出x應滿足的不等式組。

（2）有哪幾種符合題意的生產方案？請你幫助設計。

【經典練習】

1.某班住校生活若干，住若干宿舍，若每間住4人，則余20人無宿舍住；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數和宿舍間數。

2.把若干個蘋果分給幾只猴子，若每只猴分3個，則余8個；每只猴分5個，則最后的一只猴分得的數不足5個。問共有多少只猴子？多少個蘋果？

3．某次數學測驗，共有16道選擇題，評分方法是：答對一題給6分，答錯一題倒扣2分，不答則不扣分。某同學有一道未答，那么這個學生至少答對多少題，成績才能在60分以上？

4．某人10點10分離家去趕11點整的火車，已知他家離車站10km，他離家后先以3km/h的速度走了5min，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時.5．一個工程規定要在6天內完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現要比原計劃至少提前2天完成任務，以后幾天平均每天至少完成多少土方

6．某公司準備組團到H地旅游，人數估計在10人到25人之間，甲、乙兩旅行社的服務質量相同，且組織到H地旅游的價格都是每人200元，與該團聯系時，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優惠；乙旅行社表示先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折，問該團應怎樣選擇，使其支付的旅游總費用最少？

7．為加快教學的現代化，某校計劃購置一批電腦。已知甲公司的報價為每臺5800元，優惠條件是購買10臺以上則從第11臺開始可按報價的70%計算；乙公司的報價也是5800元，但優惠條件是為支持教育每臺均按報價的85%計算。

（1）寫出購兩公司需付錢數y1,y2與所購電腦臺數x之間的函數關系式。

（2）當購買多少臺電腦時，在甲公司購買電腦合算。

（3）當購買多少臺電腦時，兩公司價錢一樣？

8．某中學為加強現代信息技術課教學，擬投資建一個初級計算機機房和一個高級計算機機房，每個計算機房只配置一臺教師用機，若干臺學生用機。其中初級機房教師用機每臺8000元，學生用每臺3500元；高級機房教師每臺11500，學生用機每臺7000元。已知兩機房購買計算機的總錢數相等，且每個機房購買計算機的總錢數不少于20萬元也不超過21萬元。則該校擬建的初級機房、高級機房各應有多少臺計算機？

9．某家電集團公司生產某種型號的新家電，前期投資200萬元，每生產一臺這種新家電，后期還需其它投資0.3萬元，已知每臺新家電可實現產值0.5萬元。

（1）分別求總投資額y1（萬元）和總利潤y2（萬元）關于新家電的總產量x（臺）的函數關系式。

（2）當新家電的總產量為900臺時，該公司的盈虧情況如何。

（3）請利用第（1）小題中y2與x的函數關系式，分析該公司的盈虧情況。

（注：總投資=前期投資+后期其它投資，總利潤=總產值－總投資）。

不等式的應用作業

1．某次知識競賽中共有20道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯了或不答扣5分，至多能答錯幾道題，使其得分高于84分？

2．課外閱讀課上，老師將43本書分給各小組，每組8本，還有剩余；每組9本，卻又不夠，問有幾個小組？

3．王剛要到離家5km的某地開會，若他在6時出發，計劃在8時前趕到，那么他每小時至少要走多少千米？

5．某校規定用期中考試的40%和期末考試的60%來評定學期數學總分成績。該校駱紅同學業期中考試數學是85分，希望自己數學學期總評成績在90分以上，他在期末考試時數學至少應得多少分（取整數）？

6．某公司準備組團到H地旅游，人數估計在10人到25人之間，甲、乙兩旅行社的服務質量相同，且組織到H地旅游的價格都是每人200元，與該團聯系時，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優惠；乙旅行社表示先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折，問該團應怎樣選擇，使其支付的旅游總費用最少？

第二篇：20140511一元一次不等式及其應用

一元一次不等式及其應用

1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A；B； C ；D ；

2.下列各式中，是一元一次不等式的是（）A.5+4＞8B.2x－1C.2x≤5D.－3x≥0

3.下列各式中，是一元一次不等式的是（）

(1)2x

4.用“>”或“<”號填空.若a>b,且c,則：

（1）a+3______b+3;(2)a-5_____b-5;(3)3a____3b;(4)c-a_____c-b(5);(6)

5.若m＞5，試用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．

6． 解下列不等式,并在數軸上表示出它們的解集.(1)（2）.（3）.（4）.（5）（6）（7）

（8）（9）（10）

（11）（12）（13）

1.k滿足______時，方程組中的x大于1，y小于1．

2.若m、n為有理數，解關于x的不等式(－m2－1)x＞n．

3.把價格為每千克20元的甲種糖果8千克和價格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合，要使總價不超過400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果最多是多少？最少是多少？

4.(2001安徽)某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現要求乙種工種的人數不少于甲種工種人數的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？

5.某種植物適宜生長在溫度為18℃～22℃的山區,已知山區海拔每升高100m,氣溫下降0.6℃,現測 出山腳下的平均氣溫為22℃,問該植物種在山上的哪一部分為宜(設山腳下的平均海拔高度為0m).6.把價格為每千克20元的甲種糖果8千克和價格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合，要使總價不超過400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果最多是多少？最少是多少？

7.商場購進某種商品m件，每件按進價加價30元售出全部商品的65%，然后再降價10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。

(1)試求該商品的進價和第一次的售價；

(2)為了確保這批商品總的利潤不低于25%，剩余商品的售價應不低于多少元？

8.某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現要求乙種工種的人數不少于甲種工種人數的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？

9.某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠。甲商場的優惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優惠25%；乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%。

（1）分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數之間的關系式；

（2）什么情況下到甲商場購買更優惠？

（3）什么情況下到乙商場購買更優惠？

（4）什么情況下兩家商場的收費相同？

10.紅星公司要招聘A、B兩個工種的工人150人，A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元，現要求B工種的人數不少于A工種人數的2倍，那么招聘A工種工人多少時，可使每月所付的工資最少？此時每月工資為多少元？

11.某校為了獎勵在數學競賽中獲獎的學生，買了若干本課外讀物準備送給他們，如果每人送3本，則還余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本；設該校買了m本課外讀物，有x名學生獲獎，請解答下列問題： ⑴ 用含x的代數式表示m；⑵ 求該校的獲獎人數及所買課外讀物的本數。

12.商場出售的A型冰箱每臺售價2190元，每月耗電量為1千瓦·時，B型冰箱每臺售價比A型冰箱高出10%，但每日耗電量卻為0.55千瓦·時，商場將A型冰箱打折銷售，如果只考慮價格與耗電量，那么至少打幾折消費者購買才合算？（使用期為10年，每年365天，每千瓦·時電費按0.4元計算）

13.某高速公路收費站，有m（m>0）輛汽車排隊等候收費通過。假設通過收費站的車流量（每分鐘通過的汽車數量）保持不變，每個收費窗口的收費檢票的速度也是不變的。若開放一個收費窗口，則需20分鐘才可能將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過；若同時開放兩個收費窗口，則只需8分鐘也可將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過。若要求在3分鐘內將排隊等候收費的汽車全部通過，并使后來到站的汽車也

隨到隨時收費通過，請問至少要同時開放幾個收費窗口？

14.為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯合舉行了“我當一日小交警”活動，星期天選派部分學生到交通路口值勤，協助交通警察維護交通秩序．若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人．求這個中學共選派值勤學生多少人？共有多少個交通路口安排值勤？

15.為了改善城鄉人民生產、生活環境，我市投入大量資金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一個綜合性污水處理廠，設庫池中存有待處理的污水噸，又從城區流入庫池的污水按每小時噸的固定流量增加.如果同時開動2臺機組需30小時處理完污水，同時開動4臺機組需10小時處理完污水.若要求5小時內將污水處理完畢，那么至少要同時開動多少臺機組？

16．西寧市天然氣公司在一些居民小區安裝天然氣與管道時，采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費辦法，若整個小區每戶都安裝，收整體初裝費10000元，再對每戶收費500元．某小區住戶按這種收費方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個小區的住戶數是多少？

17．某種出租車的收費標準是：起步價7元（即行駛的距離不超過3千米都需付7元車費），超過3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米計算）某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費19元，那么此人從甲地到乙地經過的路程的最大值是幾千米？

18．某種商品的進價為80元，出售時的標價是120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持所獲利潤不低于10元，則該商店最多可打幾折．

第三篇：一元一次不等式教案

教學目標

1、能夠根據實際問題中的數量關系，列一元一次不等式（組）解決實際問題．

2、通過例題教學，學生能夠學會從數學的角度認識問題，理解問題，提出問題，?? 學會從實際問題中抽象出數學模型．

3、能夠認識數學與人類生活的密切聯系，培養學生應用所學數學知識解決實際問題的意識．

教學重點?? 能夠根據實際問題中的數量關系，列出一元一次不等式（組）解決 實際問題

教學難點?? 審題，根據實際問題列出不等式．

例題?? 甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費。顧客到哪家商場購物花費少？?

解：設累計購物x元，根據題意得

（1）當0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；

（2）當50＜ x≤100時，到乙商場購物花費少；

（3）當x ＞ 100時，到甲商場的花費為100+0.9（x-100），到乙商場的花費為50+0.95（x-50）則

50+0.95（x-50）＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

50+0.95（x-50）＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

50+0.95（x-50）= 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150

答：當0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；

當50＜ x≤100時，到乙商場購物花費少；當x＞150時，到甲商場購物花費少；當100 ＜ x ＜150時，到乙商場購物花費少；當x=150時，到甲、乙兩商場購物花費一樣。

變式練習? 學校為解決部分學生的午餐問題，聯系了兩家快餐公司，兩家公司的報價、質量和服務承諾都相同，且都表示對學生優惠：甲公司表示每份按報價的90%收費，乙公司表示購買100份以上的部分按報價的80%收費。問：選擇哪家公司較好？

解：設購買午餐x份，每份報價為“1”，根據題意得

0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200

0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200

0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200

答：當x＞200時，選乙公司較好；當0 ＜ x ＜200時，選甲公司較好；當x=200時，兩公司實際收費相同。

作業

1、某商店5月1號舉行促銷優惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8折優惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品價格的9.5折優惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會員。請幫小敏算一算，采用哪種方案更合算？

2、某單位計劃10月份組織員工到杭州旅游，人數估計在10～25之間。甲乙兩旅行社的服務質量相同，且組織到杭州旅游的價格都是每人200元。該單位聯系時，甲旅行社表示可以給予每位旅客七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一帶隊領導的旅游費用，其余游客八折優惠。問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費用較少？

第四篇：一元一次不等式教案

一元一次不等式教學設計

教學目標: 1 掌握一元一次不等式的解法,能熟練的解一元一次不等式 在積極參與數學學習活動的過程中，形成實事求是的態度和獨立思考的習慣；學會在解決問題時，與其他同學交流，培養互相合作精神。教學重點: 掌握解一元一次不等式的步驟． 教學難點: 必須切實注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負數時，必須改變不等號的方向.教學過程:

一、問題導入，提出目標

1導入:請同學們思考兩個問題： 一是不等式的基本性質有哪些？

二是什么是一元一次方程？并舉出兩個例子。

解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是為了與解例1進行類比，找到它們的聯系與區別。

2、出示學習目標，檢驗學生預習

（1）能說出一元一次不等式的定義。

（2）會解答一元一次不等式，并能把解集在數軸上表示出來。

二、指導自學，小組合作

請同學們根據導學提綱進行自學，先個人思考，后小組合作學習。（導學提綱內容如下）

1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14

什么叫做一元一次不等式。

2、(1)自己舉出2或3個一元一次不等式的例子，小組交流。(2)下列不等式中，哪些是一元一次不等式? 3x+2>x–1 5x+3<0 +3<5x–1(4)x(x–1)<2x

3、通過自學例1：

解一元一次不等式，并將解集在數軸上表示出來：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來。

4（x－1）+2> 3(x+2)－x（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3

6、總結：解一元一次不等式的依據和解一元一次不等式的步驟。

三、互動交流，教師點撥

1、交流導學提綱中的1—6題。

學生易出錯的問題和注意的事項：

（1）確定一個不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個要點：左右兩邊都是整式，只有一個未知數，未知數的次數是1。

（2）對于例1，讓學生說明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步變形的依據是什么，特別注意的是：解不等式的移項和解方程的移項一樣。即移項要變號（培養學生運用類比的數學思想）。

（3）不等式兩邊同時除以（－3）時，不等號的方向改變。

2、重點點撥例2和例3，學生到黑板上板演。

（1）例2易出錯的地方是：去括號時漏乘，移動的項沒有變號。

（2）例3易出錯的地方是：去分母時漏乘無分母（或分母為1）的項。

3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1

四、當堂訓練，達標檢測

鞏固練習題目

當堂檢測題

1．下列各式是一元一次不等式的是（）A．21>1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2< xx1x+3>-5是一元一次不等式（）21>-8不是一元一次不等式（）x2．判斷正誤：（1）（2）x+2y≤0是一元一次不等式（）（3）3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x

4．如果a與12的差小于a的9倍與8的和，則a的取值范圍是_______． 5．解下列不等式：

（1）（x-3）≥2（x-4）(2）

（3）（1-2x）>10-5（4x-3）（4）1＜?x?

4?8x≥0 5x?10 2

第五篇：一元一次不等式應用教學案例

一元一次不等式的應用 ——“數與代數”教學案例

浙江省余姚市實驗學校（315400）鄭建元

一、展示問題情境1 一群女生住若干間宿舍，每間住 4 人，剩 19 人無房住；每間住 6 人，有一間宿舍不空不滿.由此，你能提出什么問題？

生：問有幾間宿舍,有多少名女生? 師：生1提出了兩個問題，我們怎樣設未知數？ 生：設宿舍有x間.師：設有 x 間宿舍，則學生的人數為多少？ 生：4x+19.師：對于“每間住6人，有一間宿舍不空不滿，”如何理解？ 生：有一間宿舍至少住 1 人，至多住5人，其余每間住6人.師：不空不滿的那間人數如何用x表示？（關鍵）

生：4x+19 表示學生總數，6(x－1)表示每間住 6 人住了(x－1)間的學生總數，［（4x+19）－6(x－1)］ 就表示那間不空又不滿的房間人數.師：由此可以列出怎樣的不等式組？ 生：0＜(4x＋19)－6(x－1)＜6 師：還可列別的不等式組嗎？ 生：1≤(4x＋19)－6(x－1)≤5 師：好，這里的［（4x+19）－6(x－1)］實際上是一個正整數.生：6(x－1)＜ 4x+19 ＜6x（又有學生舉手了）師：如何理解？

生：極端考慮，假設那間不空又不滿的房間也住6人，則總人數有6x人；假設那間不空又不滿的房間沒人住，則總人數有6(x－1)人；而實際人數比6x人少，比6(x－1)人多，故有6(x－1)＜ 4x+19 ＜6x 師：剛才是設x表示宿舍的間數，如果設x表示學生人數，那么宿舍的數量如何用x表示？不等式又如何列?(學生沉思片刻，開始有人舉手)生：如果設x表示學生人數，那么宿舍的數量可用0＜x?(x?19表示，可列出不等式組： 4x?19?1)?6＜6 4師：好，不過，相對而言，設宿舍有x間比較簡單.??

二、展示問題情境2 一個雙休日，某公司決定組織48名員工到附近一水上公園坐船游園，公司先派一個人去了解船只的租金情況，這個人看到的租金價格如下所示：大船：每只船載人數為5人，小船：每只船載人數為3人（嚴禁超載）；租金：大船30元，小船20元.你又能提出什么問題？

生：怎樣的租船才能使所付租金最少？

師：誰能公布一下自己的設計方案？

（學生都在緊張的思考中，一會兒后，我發現有學生舉手了，便馬上讓他發言）

生：我認為可以單租大船，可以單租小船，也可以大船和小船都租.師：很好！你為大家設計了三種方案.那你能不能說出怎樣租船所付租金最少? 生：如果租大船，則需要船只數為48/5=9.6（只），因為不能超載，所以租大船需10只，則所付租金要30×10=300元.如果租小船，則需要船只數為48/3=16（只），則所付租金要16×20=320元.如果既租大船又租小船要算過.師：剛才×××同學不錯，不但一下子設計了三種方案，還完成了兩種租船租金的計算，接著我們來計算剩下的一種方案的租金.師： 設租用x只大船，y只小船，所付租金為a元.，則可列出怎樣的式子？

生： ???5x?3y?48,??(1)

??53x?32y?a.??(2)師：有不同意見嗎？ 生：5x?3y?48

師：對，（5x?3y）不一定恰好等于48，根據以上的分析，0 ≤ 5x ≤ 48 且x為正整數，所以x可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.師：當x與y分別為多少時，a的值最小？

生：當x=9，y=1時，a的值最小為29，即租用9只大船和1只小船時，所付租金最少，最少租金為290元.此時有 45人坐大船，有3人坐小船.師：1能提出新的問題嗎？

生：如果題中的48名員工，改為49名員工，結果如何呢？ 生：如果題中的48名員工，改為47名員工，結果如何呢？

生：如果題中的租金：大船30元，小船20元，改為：大船40元，小船30元，結果如何呢？ ??

師：這些問題請同學們課外思考，同時請留心方案是否唯一？ ??

（下課鈴響了，可學生還在思考之中,他們帶著新的問題走出課堂思考!）五．案例反思：

本案例中的兩個情境是一元一次不等式應用的兩道常見題，為使學生能更好地掌握，教師通過對話，給學生一個自由的氛圍，給每一位學生都有展示的機會，體現了教育的民主和對學生的尊重.問題是數學的心臟!本案例中始終以問題為中心，二個情境通過師生互動，生生互動使問題的解決自然、和諧，學生的學習主動、積極.特別是第二個情境最后又讓學生通過提出問題，然后課外解決，使課堂得到延伸.讓學生帶著新的問題走出課堂思考,有利于對知識的掌握和思辨能力的培養.