第一篇：怎樣克服在培養學生推理與證明能力過程中遇到的困難的

培養學生推理與證明能力過程中遇到的困

難

培養學生推理與證明能力是一個長期的過程，不是一蹴而就的。是一個循序漸進的過程，學會推理方法是平幾入門的關鍵，在教學中必須明確指出，說理題或簡單的推理題，不能僅僅依靠直觀測量來判斷，更不能無根據想當然推理。推理應當每一步都有理由，即均有合理的依據，前后都有因果關系，推理的語言一定要嚴密規范。

在學習推理的入門時我抓住這樣幾個關鍵環節：下面就我的理解作一下介紹：

1、培養幾何的推理與證明能力首先要引導學生過好“翻譯關”（三種語言：文字語言、圖形語言、幾何語言互譯），中學教材涉及到的定義、定理、公理是非常之多的，而這些也正是學好推理證明的基礎，因此在教學中教師要準確地把握每一個概念中的要點，引導學生學會咬文嚼字、逐字推敲去把握關鍵字眼幫助理解，教會學生自學的本領。學會用幾何語言進行簡單推理填空學習了概念，突破了語言障礙關后，緊接著我采用填空形式用幾何語言進行簡單說理，強調文、圖、式三者的互譯和統一。這是從概念走向推理的基本方法。

2、要善于培養學生循基本圖形解決問題的能力。每一個概念都會涉及到一個圖形，以及我們在實踐中都會遇到一些重要圖形，我們暫且稱它們為基本圖形，可以說每個復雜的圖形都是由這些基本圖形構建而成的，而這些正是分析解決復雜圖形的突破口之所在，在分析時才有可能把這些復

雜圖形分解成若干個基本圖形，用基本圖形的基本結論幫助我們沖突難點進而解決問題。

3、充分利用現代科技手段，但也不能忽略一些傳統的手段的價值。現代科技手段的引入大大地提高的課堂的效率，也使相對枯燥無味的幾何更具有了生動性，也大大刺激學生的感官。但在有的教學環境下，幾何的教學中，一些傳統的教學手段可能也更能突顯出它的意義所在，例如：在概念教學中、復雜圖形的幾何證明題中，我們就可以用彩筆去勾勒出其關鍵字眼、基本圖形突顯出它的意義所在等等。

4、幾何的推理證明不僅僅要求學生學會分析，更要求在推理過程中要做到步步有據、合情合理，它的嚴謹性更是彰顯出數學這一學科的特點。在幾何推理證明中，分析的方法有很多：分析法、倒推法、兩頭湊法等等，這就要求我們教師在選題上應該注意到選擇更有代表性的題目來彰顯這些方法的特色，以便能讓學生靈活選用方法，同時要讓學生養成一種回頭看的習慣：執因索果、執果索因，做到步步有據。與此同時，要注意培養學生的歸納能力，借助口訣、歌訣來幫助學生理清思路、突破難點。

5、二次推理法的培養

使學生明確連續推理的結構形式是把第一次推理的結論作為第二次推理的條件。

二次推理的結構是：第一次推理的結論與第二次推理的條件共同構成第二次推理的條件，因此第一次推理與第二次推理有密切聯系。

推理教學必須遵循循序漸進的原則，從容易著手，從簡單開始，讓學生熟

悉簡單過程和一般步驟。在每一層次教學中，注意對每個學生跟蹤檢測，發現問題，及時補救，做到初始階段，人人過關。如在作業中：常常發現有學生用“邊邊角”來判定兩個三角形全等。教師光說沒有“邊邊角”判定是不行的。要舉一個反例讓學生真正搞清“邊邊角”不一定全等。

6、分析與論證

把三角形全等教學作為突破口，掃除幾何推理入門障礙。在推理上要求學生能用三角形全等的知識獨立論證，即一次全等，或二次全等。以及能通過分析，或添輔助線進行推理論證。幾何證題中的分析是打開證題的鑰匙，在這一階段必須教會學生分析，把培養分析能力，掌握分析方法，用綜合法寫出證明過程作為這一階段的重點。這一階段推理論證分三個層次。

(1)學會用一次全等證明，幫助學生分析解題的思路，由結論推到已知條件，而證題與分析相逆，從已知條件推到結論。這是幾何入門的基礎，在教學中必須引起足夠的重視，每題都要引導學生寫出正確分析，再寫出正確的證題步驟這樣才能真正入門。

(2)學會運用二次全等證明

二次全等證明是幾何入門推理論證的深入和難點，突破這個難點，學生的推理論證能力就會有較大的提高。用二次全等困難之處在找出第二對全等三角形，并提供全等的條件。解決這個難點的關鍵是使學生懂得，當不能通過一次全等直接論證時還缺什么條件？缺的這個條件可以通過哪兩個三角形找到，即找到一個證題的中介環節，通過它聯結條件和結論。

7、學會添輔助線進行推理論證

添輔助線是幾何證明題中常用方法，可起到橋梁作用。恰當添輔助線是證

題的關鍵，要使學生學會添輔助線的常用方法，培養學生在幾何論證中的發散性思維（一題多解或一題多圖等）。如過一點引已知直線的平行線，等腰三角形中作高，在多邊形中連結不相鄰兩個頂點，梯形中延長兩腰，平移腰，平移對角線，作中位線等等。

8、重視對學習有困難學生的輔導

面向全體學生，重視加強對幾何學習有困難學生的輔導和幫助是幾何入門的重要措施。既要減負又要增效，在不增加學生負擔前提下進行必要的補缺補差，培養學生學習興趣。使全體學生的幾何學習都獲得成功。

通過幾何入門教學的實踐，學生學習幾何興趣不斷提高，變被動學習為主動學習，效果明顯。

十余年教學實踐，深深體會到：(1)必須不斷提高教師自身業務水平，改進教學方法，充分利用現代化教學手段，揭示圖形運動變化規律，真正使學生對幾何學習產生興趣，樂意學習，有信心學好。(2)教學中必須注意防止兩極分化，對重點概念、方法做到人人過關，學會分析問題的方法，為繼續學習打下堅實的基礎。總之通過數學教學，最終使學生的素質全面提高，而要取得比較理想的效果，還必須依靠教師對教材的分析，深入思考，恰當施教，以培養學生分析問題，解決問題的思維為途徑，提高學生的素質，教會學生學習，教會學生思考，教會學生實踐，使他們終身受益。總之，如何克服在培養學生推理與證明能力過程中遇到的困難的，做為教師我覺的教會學生“點石成金”方法應該更具有它的現實意義，教是為了更好的不教.

第二篇：如何克服學生推理與證明過程中遇到的困難

如何克服學生推理與證明過程中遇到的困難推理與證明需要一定的邏輯思維能力，而學生的邏輯思維能力存在著一定的差異，有的好一些，他們接受這方面的知識會非常輕松，而有的學生卻是總不得法，學習起來非常困難，所以，很多學生在學習幾何推理證明時，都會感到很困惑：一是不知如何下手來進行推理與證明；二是對于所給出的條件不知有何作用。那么怎樣才能克服在培養學生推理與證明能力過程中遇到的困難，下面我就結合自己的教學實踐，談談我的看法：

1、分析到位，在教學中教師要準確地把握每一個概念中的要點，引導學生學會咬文嚼字、逐字推敲去把握關鍵字眼幫助理解，并學會用幾何語言進行簡單推理，另外每一個概念都會涉及到一個圖形，以及我們在實踐中都會遇到一些重要圖形，我們暫且稱它們為基本圖形，可以說每個復雜的圖形都是由這些基本圖形構建而成的，而這些正是分析解決復雜圖形的突破口之所在，在分析時才有可能把這些復雜圖形分解成若干個基本圖形，用基本圖形的基本結論幫助我們沖破難點進而解決問題。

2、多做練習，做題時，先讓學生讀題，然后讓學生回答題目中有哪些已知條件，并在圖形中標出這個已知條件，然后讓學生回答由此可以得出什么結論，與所問問題有什么聯系。在層層分析后，結論很快就可浮出水面，這樣經過多次練習之后，學生基本能掌握幾何推理了，而證明其實就是一個由已知條件推出所求問題的一個因果關系的過程。寫證明過程時，已知的部分都是因為，由已知得到的就是結論。這樣寫出來就行了。熟練掌握就可以了。

通過多年的教學實踐，我深深體會到：(1)必須不斷提高教師自身業務水平，改進教學方法，充分利用現代化教學手段，揭示圖形運動變化規律，真正使學生對幾何學習產生興趣，樂意學習，有信心學好。(2)教學中必須注意讓學生掌握分析問題的方法，為繼續學習打下堅實的基礎。以培養學生分析問題，解決問題的思維為途徑，提高學生的素質，教會學生學習，教會學生思考，教會學生實踐，使他們終身受益。

第三篇：在小學數學教學中怎樣培養學生的推理能力

在小學數學教學中怎樣培養學生的推理能力

演繹推理的主要功能在于驗證結論，而不在于發現結論。我們缺少的是根據情況“預測結果”的能力和根據結果“探究成因”的能力，而這正是歸納推理的能力。

一般的說，數學推理可以分為：歸納推理、演繹推理、類比推理和合情推理。

（一）歸納推理

歸納是由個別到一般的推理，小學數學中的許多概念法則，公式都是運用歸納推理，從特殊事實得到一般原理，即通過一些學生熟知的個別生活實例或數學問題，再進行觀察，比較、分析、綜合中歸納出一般結論。歸納推理必須以概括為基礎，也就是首先要把個別事物或現象歸之于一類事物或現象，然后在此基礎上進行歸納推理。

（二）演繹推理

演繹推理又稱為論證推理，是根據已有的事實和正確的結論(包括定義、公理、定理等)，按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程，是從一般到特殊的推理，它是以某類事物的一般判斷為前提作出這類事物的個別、特殊事物判斷的推理方法。演繹推理以形式邏輯或論證邏輯為依據，它的過程正好與歸納推理的過程相反，它的前提與結論之間有著必然的聯系，只要前提是真的，推理是合乎邏輯的，就一定能得到正確的結論。一般來說，演繹推理的每一步都是可靠的、無可置辯的，因而可以用來肯定數學知識，建立嚴格的數學體系。所以，演繹推理可以作為數學中的一種嚴格的論證方法，即是對數學的合情推理中由歸納、類比所得結論的邏輯證明，包括證真和證偽(舉反例)。演繹推理的基本方式是三段論證法，即“大前提、小前提、結論”。演繹推理的正確與否取決于兩個前提的正確性，只有當大前提和小前提都正確時，才能得到正確的結論。

（三）類比推理

類比推理是從特殊到特殊的推理，它根據兩個對象的某些屬性相同或相似，推出它們的其他屬性也可能相同或相似，是一種橫向思維。在小學數學教學中，常常利用新舊知識間的某些相似處進行類比推理，以學習新的知識。

（四）合情推理

合情推理又稱似真推理，是一種合乎情理，結論好像為真的推理，它是根據已有的事實和正確的結論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結果，以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程。

該如何培養小學生的數學推理能力呢？

一、示范，教給學生正確的推理方法。

小學生學習摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能讓學生學會推理。小學數學中不少數學結論的得出是運用了歸納推理，教學時就要有意識地結合數學內容為學生示范如何進行正確的推理。例如，教加法交換律時，可按如下步驟進行：

（1）計算多組算式：

7+ 3=10，3 +7=10，所以：7+3=3 +7 還有：25 +75=75 +25 +40=40+ 18

125+ 875=875+ 125

??

（2）觀察、分析，找出這些算式的共同點：左、右兩邊加數相同，位置不同，和不變。

（3）歸納出加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。進而用字母a、b分別表示兩個不同的加數，概括出一般的表達式：a +b=b+ a。這三步體現了從特殊到一般的思維過程。在學生學習了加法交換律后，還要注意讓學生小結一下推理思路，以幫助學生領會如何運用歸納推理來探討問題的。

二、操作，引導學生參與推理全過程。

現代教育論強調“要讓學生做科學，而不是用耳朵去聽科學。”“操作學具學數學”有利于學生有動作思維→表象→抽象思維。因此在教學中，要組織學生實踐操作，讓學生參與推理的全過程，引導學生的思維由直觀向抽象轉化，使學生從個別特殊的事物中發現規律，進行歸納。例如：教學三角形內角和，要求學生分別準備若干個直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形紙板，引導學生動手把各個三角形的三個角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各種操作結果，再引導學生觀察、分析操作結果并進行歸納。由于直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形是三角形的全部，所以根據完全歸納法得出結論：三角形內角和是180度。在教學中注重實踐操作，讓學生參與推理的全過程，不僅是給學生關于“三角形內角和”的準確完整的答案，而更重要的是使學生懂得了準確完整的答案的是怎樣獲得的，學生就會從中受到科學思維方式的訓練。

三、說理，養成學生推理有據的好習慣。

語言是思維的外殼，組織數學語言的過程，也就是教會學生如何判斷推理的過程，而與語言最密不可分的是演繹推理，小學生解題時大多是不自覺運用了演繹推理，因此在教學中必須通過追問為什么，要求學生會想、會說推理的依據，養成推理有據的良好習慣。例如：判斷9和10是不是互質數時，一定要求學生這樣回答：公約數只有1的兩個數叫互質數，因為9和10只有公約數1，所以9和10是互質數。這樣運用演繹推理方法，經常進行說理訓練，有利于培養學生的演繹推理能力。

蘇霍姆林斯基曾說過：“如果學生在小學里就能在思考事實、現象的過程中掌握抽象真理，他就獲得了腦力勞動的一種重要品質—他能用思維把握住一系列相互聯系的事物、事實、情況、現象和事件，換句話說，就是他學會了思考各種因果的、機能的、時間的聯系。”在數學教學中，根據教材內容，有的放矢地進行推理能力的訓練，學生的數學水平就得到提高，也就是我們的培養目標就達到了。

四、把推理能力的培養置于層次性和差異性的關注中

“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合運用”這四個領域的內容都為發展學生的推理能力提供了很好的平臺。

1、在“數與代數”中培養學生的推理能力 在“數與代數”的教學中．計算要依據一定的“規則”公式、法則、推理律等．因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如：學習20以內進位加法時，讓學生自主探索8＋7＝？，孩子們想出很多方法算出得數，有一個孩子說，我知道10＋7＝17，那么8＋7＝15，這個孩子就是很好地進行了推理，在過去一律用“湊十法”的情況下，是不會出現這種情況的，培養了學生的推理能力。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生的推理能力。

2、在“空間與圖形”中培養學生的推理能力

在“空間與圖形”的教學中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。小學數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。

3、在“統計與概率”中培養學生的推理能力

統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數同學滿意。概率是研究隨機現象規律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

4、在學生熟悉的生活環境中培養學生的推理能力

教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發展學生的推理能力。例如，人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發展學生推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數學”，有“推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

在實踐活動這部分內容中，同樣也可以培養學生的推理能力，如：“估計這本書有多少字”這一實踐活動來說，學生要選擇具有代表性的一頁，利用自己已有的知識，計算出一頁的字數，然后推算出這本書的字數，由此可見，我們要充分利用四個部分的內容，培養學生的推理能力，促進學生的全面發展。

第四篇：培養學生推理能力心得體會

培養學生推理能力心得體會

臺子中心小學

張乃文

《數學課程標準》中指出：“推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。”小學數學中常用的推理有歸納推理、演繹推理和類比推理。歸納推理是從特殊到一般的推理，演繹推理是從一般到特殊的推理，類比推理是根據兩種事物在某種特征上的相似推出它們在其他特征上也可能相似的結論的推理。數學教學中就如何培養和發展兒童的推理能力談談自己的體會。

一、教給學生正確的推理方法。

小學生學習摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能讓學生學會推理。小學數學中不少數學結論的得出是運用了歸納推理，教學時就要有意識地結合數學內容為學生示范如何進行正確的推理。例如，23+15=38 15+23=38所以23+15=15+23引導學生觀察、分析，找出這些算式的共同點：兩個加數不變，交換位置和不變，從而得出加法交換律。

二、訓練學生用完整的話回答問題，養成學生推理有據的好習慣。

語言是思維的外殼，組織數學語言的過程，也就是教會學生如何判斷推理的過程，而與語言最密不可分的是演繹推理，小學生解題時大多是不自覺運用了演繹推理，因此在教學中必須通過追問為什么，要求學生會想、會說推理的依據，養成推理有據的良好習慣。

三、教學中還要注意引導學生參與推理全過程。

“操作學具學數學”有利于學生有動作思維→表象→抽象思維。因此在教學中，要組織學生實踐操作，讓學生參與推理的全過程，引導學生的思維由直觀向抽象轉化，使學生從個別特殊的事物中發現規律，進行歸納。例如：教學三角形三邊關系時，要求學生分別準備若干整厘米長的小棒，引導學生動手擺一擺、量一量并記錄下來結果，再引導學生觀察、分析操作結果并進行歸納，根據完全歸納法得出結論：三角形任意兩邊之和都大于第三邊。在教學中注重實踐操作，讓學生參與推理的全過程，使學生懂得了準確完整的答案的是怎樣獲得的，學生就會從中受到科學思維方式的訓練。

第五篇：培養學生數學推理能力的教學策略

培養學生數學推理能力的教學策略

數學推理，是從數和形的角度對事物進行歸納、類比、判斷、證明的過程。它是數學發現的重要途徑，也是幫助學生理解數學抽象性的有效工具。培養學生數學推理能力我認為應從這幾方面考慮。

一、引導學生運用觀察、實驗、歸納、類比等方法提出數學猜想。

猜想是對研究問題進行觀察、實驗、分析、類比、歸納后，根據已有的知識和經驗進行的符合情理的推測性想象。提出數學猜想是發展合情推理能力的重要基礎。要提高學生提出數學猜想的能力，在教學過程中就要引導學生運用實驗、歸納、類比等方法，有根有據、合情合理地提出合乎規律的猜想，并在此基礎上學會修正和檢驗猜想，多猜想作進一步研究、探討、驗證，最終得出結論。

1.借助觀察與實驗提出猜想。觀察與實驗是教學發現的重要手段。在教學中可以通過組織學生剪一剪、量一量、做一做等實驗活動，讓學生通過觀察發現其變化規律，提出合理猜想。

2.運用歸納提出猜想。數學具有高度抽象性，而抽象寓于具體之中。研究問題時，引導學生善于運用歸納法對具體實例進行觀察、分析，提出蘊含在其中的共同特征，進而合理地提出有關結論、方法等方面的猜想。小學數學教學中的很多結論、公式、法則等都可以通過歸納提出猜想并驗證。

3.運用類比提出猜想。運用類比提出猜想，就是運用 類比的方法，通過比較問題某些方面的相似性作出猜想或推斷。學生掌握了運用類比提出猜想的方法，可以在學習中舉一反

三、觸類旁通。如根據除法和分數的關系，就可以由“除法商不變”的規律類比猜想出“分數的基本性質”。

二、引導學生合理運用推理方法進行驗證。

小學生的推理方式以合情推理為主，但合情推理的結果具有不穩定性，還要經過檢驗或證明。同時，小學生也要逐步掌握一些基本的演繹推理方法。因此，發展小學生的數學推理能力，就要使小學生初步掌握一些基本的推理方法，能合理運用推理方法進行驗證，并體會證明的必要性。小學生運用的推理方法主要是實例驗證和演繹論證兩種方式，以實驗驗證為主。

1.實例驗證。小學生由于受年齡、知識等限制，一般較多采用實例驗證。實例驗證的方法可以多樣化。

2.演繹論證。隨著年級的升高，學生應結合課堂上的學習內容學習一些有效的演繹推理方法。

三、引導學生清晰、有條理地表述自己的推理過程。小學生的推理能力的發 展與語言發展的關系密切，良好的語言表達能力能使學生的思考過程變得清晰而有條理。發展小學生的推理能力，就要通過學生的清晰、有條理地表達自己的思考過程的能力，提高學生用數學語言合乎邏輯地進行討論和質疑的能力。小學生的推理能力往往不是教師“教會”的，更多的是學生自己“悟”出來的，這種悟只有在數學活動中才能發生，教師要充分利用各種學習材料，努力給學生提供探究與交流的空間，組織師生之間、生生之間進行交流和討論，以促進學生的推理能力在“探究、猜想、交流”的過程中不知不覺地提供發展。