第一篇：《線性代數》課程教學大綱2013春季版

《線性代數、線性代數B》課程教學大綱

備注：

1、線性代數為理工科學生必修課程（第一年開設），線性代數B為工商管理類必修課程；

2、線性代數B適當調整課時：矩陣8學時、行列式8學時、線性空間8學時、線性方程組2學時、矩陣相似與相合 6學時；

3、自學內容考試占考試分數10%；

說明： 1.課外學時所針對的課外學習內容是指由教師根據課程大綱提出學習要求，專項布置并參與指導、檢查進程、驗收成效，由學生課外按學習團隊完成的小項目、小課題，以及由學生對章節進行的自主學習。課外學時計入課程總學時。

2.課程內容及學時分配應包含課外部分，并明確教學方式和考核方法，以有效保障課外部分的實施。

3.鼓勵考核方式靈活多樣，任課教師可根據課程特點規定課程總評成績的組成及其比例，如平時成績（出勤、作業、課堂發言等），建議比例控制在20%-30%之間；課外學習成績（項目報告、課題報告等），建議比例控制在20%-30%；期末考試成績，比例不得低于總評成績的50％。

4.本表適用于除新生研討課、通識課、實驗課之外的課程（自2011級起）。

5.教務處將組織有關專家對課程大綱及其實施情況進行不定期抽查，以保證其實施的有效性。

第二篇：線性代數課程教學大綱

線性代數課程教學大綱 課程代號：13020111 學時數：32 適用專業：工科本科各專業

一、本課程的性質、目的和任務

1、本課程的性質

線性代數是討論代數中線性關系經典理論的課程。它是高等學校工科本科各專業的一門重要的基礎理論課。

2、本課程的目的

由于線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，而某些非線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應用于各個學科。尤其在計算機日益普及的今天，該課程的地位與作用更顯得重要。通過教學，使學生掌握該課程的基本理論與方法，培養解決實際問題的能力，并為學習相關課程及進一步擴大數學知識面奠定必要的數學基礎。

3、本課程的任務

（1）了解行列式的定義和性質。掌握二、三階行列式的計算法。熟悉簡單的n階行列式的計算方法。（2）熟悉矩陣、逆矩陣、矩陣秩的概念，掌握矩陣加減法，乘法轉置運算規律，并掌握逆矩陣和矩陣秩的求法。了解對稱矩陣、對角矩陣、滿秩矩陣、分塊矩陣。

（3）熟悉n維向量、線性相關、線性無關的概念。了解向量組線性相關、線性無關的重要結論，最大線性無關組，向量組的秩的概念、簡介向量空間以及子空間與維數*。

（4）熟悉線性方程組的解結構與存在解的充要條件，掌握克拉默法則及用初等行交換求解線性方程組的方法。

（5）熟悉矩陣的特征值與特征向量的概念，會求特征值與特征向量，了解相似矩陣，矩陣的對角化，正交矩陣、正交規范化的施密特（Smidt）方法。

（6）了解二次型及其矩陣的表示，正交變換法化二次型為標準型，二次型的正定性。

二、課程教學內容和基本要求

1、行列式

（1）教學目的和要求

了解行列式的定義和性質，掌握二、三階列式的計算法，會計算簡單n階行列式，掌握克拉默法則。（2）主要內容

二階與三階行列式定義，并用它們解二元、三元線性方程組。從二階、三階行列式概念入手，用展開法引出n階行列式定義，并介紹從定義出發求簡單行列式的值。行列式的性質，并舉例如何應用這些性質求行列式的值，行列式按某行（列）展開法則及其結論的推論，克拉默法則及其推論。（3）重點、難點

重點：二階、三階行列式的計算，四階數字行列式的計算。難點：n階行列式的計算。

2、矩陣及其運算（1）教學目的和要求

熟悉矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣及其性質，掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規律，理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣存在的條件與矩陣求逆方法，了解分塊矩陣及其運算。（2）主要內容

矩陣的定義、對角陣、單位陣、矩陣的加法及其運算規律，數與矩陣相乘及其運算規律、矩陣與矩陣的相乘及運算規律、矩陣的轉置及運算規律、方陣的行列式及性質、逆矩陣定義、可逆條件、公式法求逆矩陣方法、分塊矩陣定義及其運算。（3）重點、難點

重點：矩陣加、減、乘、逆的運算、逆矩陣存在條件與求逆矩陣的方法。難點：逆矩陣存在的充要條件。

3、矩陣的初等變換與線性方程組（l）教學目的和要求

掌握矩陣的初等變換，熟悉矩陣秩的概念并掌握其求法，了解滿秩矩陣、初等陣定義及其性質，了解線性方程組的求解方法。（2）主要內容

初等變換、行階梯形矩陣、等價類、矩陣的秩、兩矩陣等價條件、滿秩矩陣、齊次線性方程組有非零解條件，非齊次線性方程組有解判別方法、求解方法、初等矩陣定義及性質、求逆矩陣的第二種方法。（3）重點、難點

重點：矩陣初等變換、求矩陣秩、利用初等變換求逆矩陣。難點：含參數的線性方程組的求解。

4、向量組的線性相關性（1）教學目的和要求

熟悉n維向量的概念，熟悉向量組線性相關、線性無關的定義，了解有關向量組線性相關、線性無關的重要結論，了解向量組的最大無關組與向量組的秩的概念，了解n維向量空間、子空間基底、維數等概念，理解齊次線性方程組的基礎解系及通解等概念，理解非齊次線性方程組的解的結構及通解等概念，掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。（2）主要內容

n維向量及例子、線性組合、線性表示、向量組等價、線性相關、線性無關的概念及重要結論、最大線性無關組、有關秩的重要結論、向量空間、基、維數、齊次線性方程組的性質、基礎解系概念及求法、非齊次性方程組的解的性質、解的結構．用行初等變換求線性方程組通解的方法。（3）重點、難點

重點：線性相關性、最大線性無關組、用行初等變換求線性方程組的通解的方法。難點：線性相關性證明。

5、相似矩陣及 二次型（1）教學目的和要求

熟悉矩陣的特征值與特征向量的概念，會求矩陣的特征值與特征向量，了解相似矩陣的概念、性質及矩陣對角化的充要條件，會求與實對稱矩陣相似的對角形矩陣，了解把線性無關的向量組正交規范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩陣概念及性質，了解二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念，會用正交變換法化二次型為標準型，了解二次型的正定性及其判別法。（2）主要內容

向量內積、正交向量組及性質、施密特正交化過程、規范正交基、正交變換、特征值、特征向量、特征方程、特征多項式、特征值、特征向量的性質、相似矩陣、相似變換、相似矩陣的性質、方陣的對角化條件、對稱矩陣特征值性質、對稱矩陣的對角化、二次型定義及矩陣表示、二次型的秩、二次型可化為標準型、配方法化二次型為標準到舉例、正定二次型概念及判定。（3）重點、難點

重點：矩陣的特征值與特征向量、對稱矩陣化為對角矩陣。難點：矩陣可對角化的有關結論。

三、幾點說明

1、制定本大綱的依據

根據教育部統一的教學基本要求，結合本院學生實際水平。

2、本課程與前后課程的聯系

本課程的先修課程：高等數學（上）。本課程的后繼課程：各學科有關專業課。

3、考核方法和成績評定 考核方法：閉卷。出題方式：試卷庫。

成績評定：平時占30％，期末占70％算出總評。

4、教材與教學參考書

工程數學《線性代數》（第四版），同濟大學數學教研室編，高等教育出版社。

5、本大綱帶 可以根據專業不同要求選講。

四、學時分配 1 行列式 6 2 矩陣 6 3 矩陣的初等交換與線性方程組 4 4 向量組的線性相關性 8 5 相似矩陣 8

第三篇：《線性代數》課程教學大綱

《線性代數》課程教學大綱

課程編碼： 414002（A）課程英文名稱： Linear Algebra 先修課程： 微積分

適用專業： 理科本科專業

總學分：3.5 總學時：56

講課學時 56 實驗學時 0

實習學時 0

一、課程性質、地位和任務

課程名稱： 線性代數

線性代數是我校計算機科學與技術專業的一門重要基礎課。它不但是其它后繼專業課程的基礎，而且是科技人員從事科學研究和工程設計必備的數學基礎。通過本課程的教學，使學生獲得矩陣、行列式、向量、線性方程組、二次型等方面的基本知識，掌握處理離散問題常用的方法，增強學生“用”數學的意識，培養學生“用”數學的能力。

二、課程基本要求

1.了解行列式的定義和性質，掌握利用行列式的性質及展開法則，掌握三、四階行列式的計算法，會計算簡單的n階行列式；理解和掌握克拉默（Cramer）法則。

2.理解矩陣概念并掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規律；理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣存在的條件，掌握求逆矩陣的方法；掌握對稱矩陣的性質；了解分塊矩陣及其運算。

3.理解n維向量、向量組線性相關與線性無關的概念；了解有關向量組線性相關、線性無關的重要結論；理解向量組的最大線性無關組與向量組的秩的概念；了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念；掌握齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；會求齊次線性方程組的基礎解系、通解；掌握非齊次線性方程組的解的結構，會求非齊次線性方程組的通解；了解向量的內積、正交和向量的長度等概念；會利用施密特（Schmidt）方法把線性無關的向量組正交規范化。

4.掌握Gauss消元法；掌握用Gauss消元法求線性方程組通解的方法；掌握用初等變換求齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的方法。

5.掌握矩陣的特征值與特征向量的概念，會求矩陣的特征值與特征向量；理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充要條件。

6.掌握二次型及其矩陣表示；了解二次型秩的概念；會化二次型為標準形；了解慣性定理；了解二次型與矩陣的正定性及其判別法；了解正交矩陣概念及性質。

三、教學內容及安排

第一章 行列式（4學時）

重點：行列式的性質與計算、克萊姆法則；難點：高階行列式的計算。

§1.1 行列式的定義

§1.2 行列式的性質與計算

§1.3 Cramer法則

第二章 矩陣（12學時）

重點：矩陣運算、逆矩陣、初等變換與初等矩陣；難點：分塊矩陣的計算。§2.1 矩陣的概念 §2.2 矩陣的運算 §2.3 可逆矩陣 §2.4 分塊矩陣

§2.5 初等變換與初等矩陣 §2.6 矩陣的秩

第三章 n維向量空間（14學時）

重點：向量組的相關性概念、矩陣的秩；難點：向量組的相關性概念，向量空間。

§3.1 n維向量的定義 §3.2 n維向量的線性運算 §3.3 向量組的線性相關性 §3.4 向量組的極大線性無關組 §3.5 向量空間 §3.6 歐氏空間

第四章 線性方程組（10學時）

重點：Gauss消元法，方程組有解的條件，基礎解系等；難點：方程組的求解和應用。

§4.1 線性方程組的基本概念 §4.2 Gauss消元法

§4.3 齊次線性方程組解的結構 §4.4 非齊次線性方程組解的結構 第五章 相似矩陣（8學時）

重點：特征值、特征向量的求法；難點：矩陣對角化的判定。

§5.1 方陣的特征值與特征向量 §5.2 矩陣相似對角化 §5.3 Jordan標準形介紹 第六章 二次型（8學時）

重點：正交變換化二次型為標準型、二次型的正定性；難點：初等列變換化合同矩陣。

§6.1 二次型及其矩陣表示 §6.2 二次型的標準形

§6.3 用正交變換化二次型為標準形 §6.4 二次型的正定性

第七章

線性空間與線性變換*（自學）§7.1 線性空間的概念

§7.2 線性空間的基、維數和坐標 §7.3 線性變換

§7.4 線性變換在不同基下的矩陣

四、考核方式及成績評定

課程考核方式：檢查作業，課程考試。

課程成績評定：平時作業及考勤30％，期末考試70%。

五、主要參考書：

[1] 線性代數

華中科技大學數學系 北京：高等教育出版社，2003（第二版）[2] 線性代數及其應用

鄧澤清

北京：高等教育出版社，2001 [3] 線性代數

同濟大學數學教研室編

北京：高等教育出版社，1991 [4] 數學模型與數學建模

劉來福，北京：北京師范大學出版社，1998 六.主要網站

[1] http://mcm.edu.cn [2]

[11]http://historical.librarg.comell.edu/math(數學歷史文庫)[12]www.tmdps.cn(科學搜索)

撰稿人：文鳳春

審稿人：鄧澤清

第四篇：線性代數課程教學大綱

線性代數課程教學大綱

本課程地位（作用）和任務：

線性代數是討論代數學中線性關系經典理論的課程，它的基本概念、理論和方法具有較強的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，是理、工、經、管等各專業的重要的數學基礎課程.。由于線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，而某些非線性問題在一定的條件下，可以轉化為線性問題，尤其在信息科學日益發展的時代，該課程的地位與作用更顯得重要。通過教學，使學生掌握線性代數該的最基本理論與方法，培養學生的科學計算能力，提高學生的邏輯思維和推理能力，為進一步擴大數學知識面及學習相關課程理論奠定必要的基礎。通過教學，提高學生的數學素養，培養學生的探索精神和實踐創新能力。

本課程為專業基礎課.主要內容是：行列式，矩陣及其運算，向量組的線性相關性，線性方程組，二次型。

教學內容及基本要求

1.行列式（4學時）

1.1 了解二、三階行列式。1.2 了解行列式的定義。1.3 掌握行列式的性質。

1.4 會用行列式的性質計算行列式。1.5 了解Cramer法則。2.矩陣（6學時）

2.1理解矩陣的概念.了解單位矩陣，對角矩陣，對稱矩陣及其性質。

2.2掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規律，了解方陣乘積的行列式。

2.3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，掌握逆矩陣存在的條件和用伴隨矩陣求逆矩陣 的方法。

2.4了解矩陣的初等變換和矩陣等價的概念。

2.5了解初等矩陣的概念及性質，掌握用初等變換求逆矩陣的方法。2.6 理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩。3.向量

線性關系

秩（6學時）3.1理解n維向量的概念。

3.2理解向量組線性相關，線性無關的的概念。

3.3了解有關向量組線性相關、線性無關的某些重要結論。3.4了解向量組的極大無關組與向量組的秩的概念。3.5會求向量組的極大無關組與秩。3.6了解向量組的秩與矩陣秩的關系。4.線性方程組（4學時）

4.1掌握線性方程組的消元解法。4.2了解方程組等價的概念。

4.3掌握齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件。4.4理解齊次線性方程組的基礎解系及通解等概念。4.5了解非齊次線性方程組的解的結構。

4.6掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

5.線性空間與線性變換（6學時）5.1 掌握線性空間的概念。

5.2 了解基 維數

坐標的概念。5.3 掌握基變換和坐標變換。5.4了解線性變換的概念。

5.5 熟練掌握內積與Euclid空間。5.6 掌握正交基和正交矩陣的概念。6.矩陣的特征值與特征向量（4學時）

6.1理解矩陣的特征值與特征向量的概念。6.2掌握求矩陣的特征值與特征向量的方法。6.3了解相似變換、相似矩陣的概念。6.4了解矩陣對角化的充要條件。

6.5了解實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質。6.6掌握求實對稱矩陣的相似對角矩陣的方法。7.二次型（4學時）

7.1了解二次型及其秩的概念，掌握二次型的矩陣表示。7.2會用配方法化二次型為標準形。7.3了解合同變換和合同矩陣的概念。

7.4 掌握用正交變換法化二次型為標準型的方法。7.5了解二次型和對應矩陣的正定性及其判別法。

對學生能力培養的要求

通過該課程的學習，使學生掌握線性代數的基本理論與方法，培養學生的科學計算能力，提高學生的邏輯思維和推理能力，為進一步擴大數學知識面及學習相關課程理論奠定必要的基礎。通過教學，提高學生的數學素養，培養學生的探索精神和實踐創新能力。

第五篇：線性代數4課時課程教學大綱

《線性代數（4課時）》課程教學大綱

一、課程說明

（一）課程名稱：《線性代數》； 所屬專業：綜合性大學理工科各類專業； 課程性質：公共必修課； 學分：周4學時，共72學時。

（二）課程簡介、目標與任務：

《線性代數》是一門數學基礎課，理論嚴謹，內容較為抽象。通過本課程的學習，要求學生了解線性代數的基本理論和方法，使學生打下堅實的數學基礎，掌握牢固的數學知識，提高學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、實際應用能力以及解題的技能與技巧,并能用所學知識解決相關問題。從“知識”和“能力”兩個方面為學習后續課程奠定必要的基礎。

通過《線性代數》的教學，使學生了解和掌握行列式、向量、矩陣、線性方程組、線性空間和線性變換、二次型等基本理論和基本知識，并具有熟練的矩陣運算能力和用矩陣方法解決實際問題能力，同時使學生的抽象思維能力受到一定的訓練。

（三）先修課程要求，與先修課與后續相關課程之間的邏輯關系和內容銜接： 學習該課程的學生應該具有微積分及代數基本知識。

（四）教材與主要參考書：

選用教材：

《線性代數》，羅彥鋒編著，蘭州大學出版社，2009年；

主要參考書：

[1] 《線性代數》，徐軍民，劉義循，蘭州大學出版社，2001。[2] 《線性代數》，同濟大學數學教研室編，第四版，同濟大學出版社，1999。[3] 《Linear Algebra And Its Application》,David C.Lay，1995。[4] 《高等代數》，北京大學數學系幾何與代數教研室代數小組，高等教育出版社，1988。

[5] 《線性代數》，盧剛編著，高教人民出版社，2010年。

二、課程內容與學時安排

本課程主要教學內容包括行列式、矩陣代數、線性方程組、線性空間與線性變換、矩陣的特征值與特征向量、矩陣的對角化、二次型等。教學內容按照72學時設計，具體安排如下： 第一章 行列式

第一節 數域和矩陣 第二節 二階與三階行列式 第三節 n階排列 第四節 n階行列式的定義 第五節 行列式的性質

第六節 行列式按行（列）展開

第七節 行列式的計算

第八節 克萊姆法則

（一）教學方法與學時分配 黑板板書與多媒體教學相結合;14學時;

（二）內容及基本要求 主要內容：

1.數域的概念及例子，矩陣的定義及相關概念。2.二階、三階行列式的定義及例子。3.n個正整數的（全）排列及其逆序數的概念，排列的奇偶性，關于一個排列的對換，對換與排列的奇偶性的關系。

4.利用排列定義n階行列式，用定義計算一些簡單的但又是典型的n階行列式（如：上（下）三角形行列式及對角行列式）。

5.行列式的基本性質，利用這些性質進行行列式的計算。

6.行列式的元素及子式的余子式，代數余子式的概念，以及按行按列（包括多行多列）展開的性質。并會利用這些性質計算行列式。

7.利用行列式的基本性質及行列式按行（列）展開計算行列式。一些特殊結構的行列式的計算技巧和方法。

8.討論一類特殊的線性方程組（即方程的個數與未知量的個數相等且系數行列式非0的方程組）的解法。對于此類方程組，可利用行列式直接求解，此即克萊姆法則。

【重點掌握】：行列式計算及克萊姆法則； 【掌握】：行列式性質，特殊行列式的計算方法； 【了解】：逆序數的相應性質等，加邊法求解行列式； 【難點】：拉普拉斯定理，余子式等。第二章 矩陣代數

第一節 n維向量

第二節 向量的線性相關與線性無關、向量組的秩 第三節 矩陣的運算

第四節 矩陣的初等變換及其等價標準形 第五節 矩陣的秩 第六節 可逆矩陣 第七節 分塊矩陣及其應用 第八節 初等變換與初等矩陣

（一）教學方法與學時分配

黑板板書與多媒體教學相結合;16學時;

（二）內容及基本要求 主要內容：

1.n維向量的定義及其線性運算和性質。

2.線性組合，線性表示，向量組的線性相關與線性無關的概念，以及與之相關的若干性質；向量組的極大無關組Fn 中的向量組的極大無關組的求法，向量組的秩。

3.矩陣的基本運算及與運算相關的重要性質，其基本運算包括矩陣的加法、數與矩陣的乘法（即矩陣的數乘）、矩陣的乘法、矩陣的轉置。

4．矩陣的初等變換的概念，討論矩陣在初等變換下可化為怎樣的“簡單”形式，這些簡單形式包括階梯形和標準形等，求一個向量組的極大線性無關組的方法。

5.矩陣的秩的定義及其若干充要條件，矩陣的乘積的秩與因子的秩的關系，利用初等變換求矩陣的秩。

6.可逆矩陣的定義及與逆矩陣相關的重要矩陣運算性質，利用這些性質判斷一個方陣是否可逆。矩陣的伴隨矩陣的定義，利用伴隨矩陣求解一個可逆矩陣的逆矩陣。

7.矩陣分塊的概念，矩陣分塊的性質（重點是關于矩陣乘法的性質）,并能夠利用其性質簡化矩陣的運算。

8.初等矩陣的概念，以及初等變換與初等矩陣二者之間的關系；矩陣可逆的等價條件；利用矩陣的初等變換判斷一個方陣是否可逆，及在可逆時求其逆矩陣。

【重點掌握】：矩陣逆的求解方法；秩的概念和求解；線性相關和無關的概念；

【掌握】：初等變換與初等矩陣的關系；伴隨矩陣的定義； 【了解】：分塊矩陣求逆；

【難點】：矩陣乘積，初等變換求逆，矩陣方程，伴隨矩陣的性質，向量組的線性相關和線性無關的判斷，極大線性無關組的求解。

第三章 線性方程組 第一節 消元法

第二節 線性方程組有解判定定理

第三節 線性方程組解的結構

（一）教學方法與學時分配（10學時）

黑板板書與多媒體教學相結合;10學時;

（二）內容及基本要求 主要內容：

1.線性方程組消元解法的一般步驟，線性方程組解的有關定理，主未知變量，自由未知變量。

2.基于系數矩陣的秩和增廣矩陣的秩之間的大小關系，得到線性方程組有解判定定理。

3.齊次線性方程組解的結構，齊次線性方程組的基礎解系；非齊次線性方程組解的結構，特解，非齊次線性方程組的通解。利用有解判定定理判定一個含有參數系數的方程組當參數取何值時方程組無解、有解，并在有解的情形下求得解（唯一解）或者通解（多解）。

【重點掌握】：線性方程組的求解方法；基礎解系； 【掌握】：線性方程組有解無解的判定方法； 【了解】：高斯消元法；

【難點】：含有參數的線性方程組的討論，齊次線性方程組和非齊次線性方程組的解的關系。

第四章 線性空間與線性變換

第一節 集合與映射

第二節 線性空間的定義及其基本性質 第三節 維數、基與坐標

第四節 線性子空間

第五節 線性空間的同構

第六節 歐式空間

第七節 標準正交基 第八節 線性變換及其運算

第九節 線性變換的矩陣

第十節 正交變換與對稱變換

（一）教學方法與學時分配

黑板板書與多媒體教學相結合;16學時;

（二）內容及基本要求 主要內容：

1.集合的概念及其運算，映射的概念，滿射，單射，雙射，雙射的逆映射及例子。

2.線性空間的定義及其簡單性質,并給出一些具體例子。

3.線性空間的維數與基，一個向量關于一個基的坐標，由一個基到另一個基的過渡矩陣，同一個向量在兩個基下的坐標之間的關系。

4.線性子空間的概念及例子，子空間的判定定理，子空間的生成系，子空間的若干基本性質，子空間的交與和運算，維數定理。

5.兩個線性空間同構的概念，兩個有限維線性空間同構的充要條件。6.實數域上的線性空間中的內積及例子，內積的基本性質，向量的長度，兩個非0向量之間的夾角。歐式空間的定義。度量矩陣的定義。

7.正交向量組，標準正交向量組，正交基，標準正交基；正交向量組的性質，施密特正交化過程；正交矩陣及其基本性質。

8.線性變換的定義及例子，線性變換的加法、數乘、乘積運算及其性質。是雙射的線性變換的逆線性變換。一個線性空間的線性變換關于線性變換的加法、數乘構成一個線性空間。

9.線性變換的矩陣，線性變換空間與數域F上的矩陣空間Fn?n之間的一一對應關系。一個向量及其在一個線性變換作用后的向量在一組基下的坐標之間的關系。矩陣的相似。

10.正交變換及其充要條件，對稱變換及其充要條件，正交矩陣的若干性質。【重點掌握】：線性空間的基與維數的概念；基礎解系；標準正交基；過渡矩陣，矩陣相似的定義； 【掌握】：子空間基與維數的求解，正交化方法；坐標； 【了解】：映射與函數區別；線性空間的同構；歐式空間同構；

【難點】：維數與基的求解，向量的線性相關和線性無關的判斷，正交矩陣的性質，線性變換在基下的矩陣的求解。第五章 特征值與特征向量、矩陣的對角化

第一節 特征值與特征向量 第二節 矩陣的對角化 第三節 實對稱矩陣的對角化

（一）教學方法與學時分配

黑板板書與多媒體教學相結合;8學時;

（二）內容及基本要求 主要內容：

1.線性變換的特征值、特征向量的定義，特征子空間，矩陣的特征多項式，矩陣的特征值與特征向量，矩陣的特征值、特征向量與線性變換的特征值、特征向量之間的關系。

2.矩陣可相似于對角陣的條件，屬于不同特征值的線性無關的特征向量構成的向量組仍線性無關，幾何重數不超過代數重數。

3.實對稱矩陣的特征值都是實數，實對稱矩陣的屬于不同特征值的特征向量是正交的。實對稱矩陣相似于對角矩陣。

【重點掌握】：矩陣的特征值和特征向量的求解，矩陣對角化的充要條件； 【掌握】：特征子空間的維數和基，一般矩陣和實對稱矩陣對角化的基本步驟；特征子空間；

【了解】：復矩陣的特征值及相應性質； 【難點】：實對稱矩陣的相似變換成對角陣。第六章 二次型

第一節 二次型及其矩陣表示 第二節 標準形 第三節 規范形 第四節 正定二次型與正定矩陣

（一）教學方法與學時分配

黑板板書與多媒體教學相結合;8學時;

（二）內容及基本要求 主要內容：

1.實二次型的定義，實二次型的矩陣形式，矩陣的合同關系。

2.實二次型的標準形；化實二次型為標準形的方法：配方法，初等變換法，正交變換法。

3.實二次型的規范形，關于實二次型的慣性定理。

4.正定二次型的定義及其充要條件，正定二次型的性質。判定二次型正定或矩陣正定的方法。半正定二次型的定義及其充要條件。

【重點掌握】：用三種方法化一個矩陣為標準形；正定矩陣或正定二次型的判定；

【掌握】：標準形和規范形；慣性定理，正負慣性指數，矩陣合同； 【了解】：半負定矩陣的等價條件；

【難點】：正定矩陣的等價形式，正交變換法化二次型為標準型。

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