第一篇：線性代數與概率論課程教學大綱

線性代數與概率論 課程教學大綱

一、課程說明

（一）課程名稱、所屬專業、課程性質、學分；

課程名稱：線性代數與概率論

所屬專業：材料物理與材料化學

課程屬性：必修

學分：4

（二）課程簡介、目標與任務；

本課程將對線性代數和概率論里的一些常見概念和基礎知識進行講解。線性代數里所涉及到的對向量和矩陣的分析和操作，在科學研究和工程技術中均有著廣泛的應用。從向量和矩陣中抽象出來的線性空間和線性變換的概念，將為學生以后更深入的學習和實踐提供必要的背景和知識準備。概率論是統計方向的理論基礎，對于將來實際工作中的數據分析和處理有著指導性作用。這門72學時的課把線性代數和概率論放在一起講實際上強度是比較大的。

線性代數部分先從行列式講起，接著介紹關于向量組和矩陣的一些基本概念和運算。有了這些知識儲備后，在第三章對于線性方程組問題給出了一個完整的解答。第四章對向量和矩陣的數學抽象引入了線性空間與線性變換，并對空間的代數結構和變換性質作了討論。最后兩章是關于矩陣的比較實用部分，包括特征值與特征向量，矩陣對角化與二次型。概率論部分先定義了樣本空間與隨機事件，接著引入概率的概念，列舉了一些計算簡單概率的方法和例子。隨后對隨機事件的量化導致了隨機變量的引入。從第四章到第七章均是關于隨機變量和隨機變量函數的內容，我們討論了一些常見分布及其數字特征，包括期望值，方差和關聯函數（協方差）等。對于獨立的隨機變量序列，我們運用切比雪夫不等式證明了大數律，最后介紹了中心極限定理。

希望學生通過本課程的學習，能夠熟悉線性代數里的一些基本概念和思考問題的方法，培養數學抽象思維的能力，理解和熟練掌握向量和矩陣的一些性質和相關運算，對于隨機過程和隨機變量亦有一個初步的具體認識。

（三）先修課程要求，與先修課與后續相關課程之間的邏輯關系和內容銜接； 所需要的先修知識儲備為基本的微積分，代數方程和一些矢量分析。線性代數的知識，包括向量，矩陣和二次型，在以后的學習中都會用到。線性空間和線性變換的概念在后繼的理論課例如量子力學和群論的學習中將扮演重要角色。概率論是后繼數理統計課的基礎和前奏。

（四）教材與主要參考書：

［1］羅彥鋒，《線性代數（高等數學第三冊）》，蘭州大學出版社，2009（教材）；

［2］同濟大學應用數學系主編，《概率統計簡明教程》，高等教育出版社，2003（教材）；

［3］丘維聲，《簡明線性代數》，北京大學出版社，2002；

［4］盛驟，謝式千，潘承毅編，《概率論與數理統計》，高等教育出版社，2008。

二、課程內容與安排

A.線性代數部分

第一章 行列式

第一節 數域和矩陣

第二節 二階與三階行列式

第三節 n階排列

第四節 n階行列式的定義

第五節 行列式的性質

第六節 行列式按行（列）展開

第七節 行列式的計算

第八節 克萊姆法則

第二章 矩陣代數

第一節 n維向量

第二節 向量的線性相關與線性無關，向量組的秩

第三節 矩陣的運算

第四節 矩陣的初等變換及其等價標準形

第五節 矩陣的秩 第六節 可逆矩陣

第七節 分塊矩陣及其應用

第八節 初等變換與初等矩陣

第三章 線性方程組

第一節 消元法

第二節 線性方程組有解判定定理

第三節 線性方程組解的結構

第四章 線性空間與線性變換

第一節 集合與映射

第二節 線性空間的定義及基本性質

第三節 維數，基與坐標

第四節 線性子空間

第五節 線性空間的同構

第六節 歐氏空間

第七節 標準正交基

第八節 線性變換及其運算

第九節 線性變換的矩陣

第十節 正交變換與對稱變換

第五章 特征值與特征向量，矩陣的對角化

第一節 特征值與特征向量

第二節 矩陣的對角化

第三節 實對稱矩陣的對角化

第六章 二次型

第一節 二次型及其矩陣表示

第二節 標準形

第三節 規范形 第四節 正定二次型與正定矩陣 B.概率論部分

第一章 隨機事件

第一節 樣本空間和隨機事件

第二節 事件關系和運算

第二章 事件的概率

第一節 概率的概念

第二節 古典概型

第三節 幾何概型

第四節 概率的公理化定義

第三章 條件概率與事件的獨立性

第一節 條件概率

第二節 全概率公式

第三節 貝葉斯公式

第四節 事件的獨立性

第五節 伯努利試驗和二項概率

第六節 主觀概率

第四章 隨機變量及其分布

第一節 隨機變量及分布函數

第二節 離散型隨機變量

第三節 連續型隨機變量

第五章 二維隨機變量及其分布

第一節 二維隨機變量及分布函數

第二節 二維離散型隨機變量

第三節 二維連續型隨機變量

第四節 邊緣分布 第五節 隨機變量的獨立性

第六節 條件分布

第六章 隨機變量的函數及其分布

第一節 一維隨機變量的函數及其分布

第二節 二維隨機變量的函數的分布

第七章 隨機變量的數字特征

第一節 數學期望

第二節 方差和標準差

第三節 協方差和相關系數

第四節 切比雪夫不等式及大數律

第五節 中心極限定理

（一）教學方法與學時分配

教學方法以講授為主?？倢W時是72個學時，線性代數部分的學時約占總學時的百分之八十，概率論部分約占百分之二十，具體分配如下。線性代數部分：第一章12學時，第二章12學時，第三章8學時，第四章12學時，第五章8學時，第六章6學時；概率論部分：第一，二章1學時，第三章2學時，第四章2學時，第五章3學時，第六章（二維隨機變量選講）2學時，第七章4學時。

（二）內容及基本要求

主要內容：本課程將講授一些線性代數和概率論的基礎知識。

【重點掌握】：線性代數部分：行列式計算，矩陣運算，包括矩陣與矩陣的乘法，矩陣與向量的乘法以及矩陣的求逆，線性無關與線性相關的概念，解線性方程組，線性空間的維數，基與坐標，基變換對應的過渡矩陣，線性變換的矩陣形式以及在不同基下的表述，矩陣的特征值和特征向量以及矩陣對角化。概率論部分：隨機變量的概念以及一些常見的分布，特別是正態分布，各種分布的參數的意義和數字特征。

【掌握】：子式的概念，初等變換與初等矩陣在分析矩陣與向量組的秩中的應用，線性方程組的解的存在性，解的一般結構與判定條件，歐氏空間中的內積運算，標準正交基及施密特正交化方法，二次型及矩陣表示。一些常見的矩陣形式，如對角，上（下）三角，正交，（反）對稱矩陣等。概率論中條件概率的計算，大數律和中心極限定理的內容。【了解】：分塊矩陣與行列式的拉普拉斯展開定理，線性（子）空間的定義和基本性質，同構的概念，柯西不等式，線性變換與矩陣語言的對應，相似與合同變換，二次型中的慣性定理，矩陣的正定性。概率論中隨機變量函數及其分布的計算，隨機變量的獨立性，大數律和中心極限定理的意義。

【一般了解】： 數域，歐氏空間的同構，線性變換下的不變量，正定矩陣的判定。概率論中的公理化定義，多維隨機變量的邊緣分布，切比雪夫不等式。

【難點】：線性空間與線性變換的引入和數學定義，基矢與坐標，線性變換的表出對基矢選擇的依賴，以及對一些常見代數術語與概念的理解與掌握。概率論中隨機變量和隨機變量函數及其分布的計算，對中心極限定理的把握。

（重點掌握、掌握、了解、一般了解四個層次可根據教學內容和對學生的具體要求適當減少，但不得少于兩個層次）

制定人：陸漢濤 審定人： 批準人：

日 期：2016年6月24日

第二篇：概率論課程教學大綱

《概率論》課程教學大綱

一．課程基本信息

開課單位：數理學院

課程編號：05040010a

英文名稱：Probability Theory 學時：總計64學時，其中理論授課64學時

學分：4.0學分

面向對象：數理學院統計學專業學生

先修課程：數學分析 高等代數

后續課程：數理統計 隨機過程 計量經濟學

教材：

《概率論基礎》，李賢平編著，高等教育出版社，2010年4月第3版

主要教學參考書目或資料：

1.《概率論及數理統計（上）》，中山大學統計科學系 梁之舜等編著，高等教育出版社

2009年7月第4版

2.《概率論與數理統計教程》，茆詩松等編著，高等教育出版社，2004年8月

3.《概率論與數理統計教程》，魏宗舒等編著，高等教育出版社，2003年6月 4.《概率論與數理統計》，陳希孺編著，中國科學技術大學出版社，1992年5月 5.《概率論基礎及其應用》，王梓坤編著，北京師范大學出版社，2007年3月第3版 6.《概率論引論》，汪仁官編著，北京大學出版社

二．教學目的和任務

概率論是研究和揭示隨機現象中統計規律性的數學分支，是我校統計學專業的專業基礎課程，是繼續學習數理統計、隨機過程，以及與概率理論相關的課程的基礎。概率論是一門應用性很強的數學學科，廣泛地應用于金融、保險，證券，工程技術和自然學科中，是各學科中分析與解決問題的基本工具，概率論與不同的問題結合形成許多分支。

通過本課程的學習，使學生比較系統地獲得概率論的基礎知識，使學生初步掌握處理隨機現象的基本思想與方法，具備分析和處理帶有隨機性數據的理論基礎，為后續課程的學習打下必要的基礎。

三．教學目標與要求

通過本課程的教學實踐，一方面要求學生理解概率論的基本理論和基本計算方法；另一方面要求學生能夠運用基本的概率模型、理論和方法解決實際應用中的簡單概率問題。在本課程的執行過程中，內容的選取和講解都考慮到了學生以后的發展，使學生主要掌握隨機事件、隨機變量的概念；掌握隨機變量的分布及數字特征的計算，掌握大數定律及中心極限定理的實際應用等內容。

四．教學內容、學時分配及其基本要求

第一章 隨機事件和概率(10學時)(一)教學內容

1、隨機事件的直觀意義及其運算

2、概率的直觀意義及其計算

3、概率的公理化定義概率空間

(二)基本要求

1、掌握事件之間的關系及其運算。

2、掌握古典概型的定義，會用古典概型的計算公式計算相應的概率。

3、掌握幾何概率的計算方法。

4、理解概率空間、概率的公理化定義；熟練掌握概率的性質。

第二章 條件概率與統計獨立性(8學時)(一)教學內容

1、條件概率，全概率公式，貝葉斯公式

2、事件獨立性

3、伯努利試驗與直線上的隨機游動

4、二項分布與泊松分布(二)基本要求

1、熟練掌握條件概率公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式，并能用它解決有關問題。

2、理解事件的獨立性，并會利用獨立性計算概率。

3、掌握貝努里概型中的一些重要分布：兩點分布、二項分布、幾何分布、巴斯卡分布。

4、能用Poisson定理求解有關問題。

第三章 隨機變量與分布函數(22學時)(一)教學內容

1、隨機變量及其分布

2、隨機向量，隨機變量的獨立性

3、隨機變量的函數及其分布(二)基本要求

1、理解隨機變量的定義，掌握分布函數、離散型隨機變量的概率分布、連續型隨機變量的概率密度函數等概念及其性質。

2、掌握常見的離散型隨機變量及其概率分布：退化分布（也稱為單點分布）、二項分布、超幾何分布、Poisson分布、幾何分布，理解幾何分布的無記憶性。

3、掌握常見的連續型隨機變量及其概率密度函數：均勻分布、正態分布、指數分布，理解指數分布的無記憶性；熟練掌握一般正態分布的標準化，會查標準正態分布表。

4、掌握隨機變量的邊際分布、條件分布及隨機變量的獨立性。

5、能根據已知隨機變量的分布去求隨機變量的函數的分布，隨機向量的變換：兩個隨機變量和、差、商的分布，卷積公式。

第四章 數字特征與特征函數(12學時)(一)教學內容

1、數學期望

2、方差，相關系數，矩

3、特征函數

4、母函數、熵與信息、多元正態分布(二)基本要求

1、掌握數學期望、方差、協方差、相關系數的定義與性質。

2、理解特征函數的定義與性質，會求一些常見分布的特征函數，分布函數與特征函數的對應：逆轉公式、唯一性定理。

3、了解n元正態分布。

第五章 極限定理(12學時)(一)教學內容

1、大數定律

2、中心極限定理

3、四種收斂的關系(二)基本要求

1、熟練掌握車貝曉夫不等式及其證明方法；理解車貝曉夫大數定律、貝努里大數定律、泊松大數定律；掌握德莫哇佛—拉普拉斯極限定理及其應用。

2、理解連續性定理（正逆極限定理）、四種收斂性（依概率收斂、依概率1收斂、弱收斂、r-收斂）及它們之間的相互關系。

3、理解獨立同分布場合的極限定理：辛欽大數定律、林德貝格—勒維極限定理。

4、了解強大數定律、一般場合的極限定理。

五．教學方法及手段

鑒于本課程理論性強，邏輯性縝密的特點，以黑板板書與多媒體輔助教學等手段結合的方式進行課堂講授教學。

六．考核方式及考核方法

考核方式:閉卷考試?？己顺煽冇蓛刹糠纸M成：

1、平時成績：依據平時作業、課堂表現及紀律情況打分，占30%

2、期末考試成績：占70%

制定人：趙俊 審定人：臧正松 審定時間：2013年9月10日

第三篇：線性代數課程教學大綱

線性代數課程教學大綱 課程代號：13020111 學時數：32 適用專業：工科本科各專業

一、本課程的性質、目的和任務

1、本課程的性質

線性代數是討論代數中線性關系經典理論的課程。它是高等學校工科本科各專業的一門重要的基礎理論課。

2、本課程的目的

由于線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，而某些非線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應用于各個學科。尤其在計算機日益普及的今天，該課程的地位與作用更顯得重要。通過教學，使學生掌握該課程的基本理論與方法，培養解決實際問題的能力，并為學習相關課程及進一步擴大數學知識面奠定必要的數學基礎。

3、本課程的任務

（1）了解行列式的定義和性質。掌握二、三階行列式的計算法。熟悉簡單的n階行列式的計算方法。（2）熟悉矩陣、逆矩陣、矩陣秩的概念，掌握矩陣加減法，乘法轉置運算規律，并掌握逆矩陣和矩陣秩的求法。了解對稱矩陣、對角矩陣、滿秩矩陣、分塊矩陣。

（3）熟悉n維向量、線性相關、線性無關的概念。了解向量組線性相關、線性無關的重要結論，最大線性無關組，向量組的秩的概念、簡介向量空間以及子空間與維數*。

（4）熟悉線性方程組的解結構與存在解的充要條件，掌握克拉默法則及用初等行交換求解線性方程組的方法。

（5）熟悉矩陣的特征值與特征向量的概念，會求特征值與特征向量，了解相似矩陣，矩陣的對角化，正交矩陣、正交規范化的施密特（Smidt）方法。

（6）了解二次型及其矩陣的表示，正交變換法化二次型為標準型，二次型的正定性。

二、課程教學內容和基本要求

1、行列式

（1）教學目的和要求

了解行列式的定義和性質，掌握二、三階列式的計算法，會計算簡單n階行列式，掌握克拉默法則。（2）主要內容

二階與三階行列式定義，并用它們解二元、三元線性方程組。從二階、三階行列式概念入手，用展開法引出n階行列式定義，并介紹從定義出發求簡單行列式的值。行列式的性質，并舉例如何應用這些性質求行列式的值，行列式按某行（列）展開法則及其結論的推論，克拉默法則及其推論。（3）重點、難點

重點：二階、三階行列式的計算，四階數字行列式的計算。難點：n階行列式的計算。

2、矩陣及其運算（1）教學目的和要求

熟悉矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣及其性質，掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規律，理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣存在的條件與矩陣求逆方法，了解分塊矩陣及其運算。（2）主要內容

矩陣的定義、對角陣、單位陣、矩陣的加法及其運算規律，數與矩陣相乘及其運算規律、矩陣與矩陣的相乘及運算規律、矩陣的轉置及運算規律、方陣的行列式及性質、逆矩陣定義、可逆條件、公式法求逆矩陣方法、分塊矩陣定義及其運算。（3）重點、難點

重點：矩陣加、減、乘、逆的運算、逆矩陣存在條件與求逆矩陣的方法。難點：逆矩陣存在的充要條件。

3、矩陣的初等變換與線性方程組（l）教學目的和要求

掌握矩陣的初等變換，熟悉矩陣秩的概念并掌握其求法，了解滿秩矩陣、初等陣定義及其性質，了解線性方程組的求解方法。（2）主要內容

初等變換、行階梯形矩陣、等價類、矩陣的秩、兩矩陣等價條件、滿秩矩陣、齊次線性方程組有非零解條件，非齊次線性方程組有解判別方法、求解方法、初等矩陣定義及性質、求逆矩陣的第二種方法。（3）重點、難點

重點：矩陣初等變換、求矩陣秩、利用初等變換求逆矩陣。難點：含參數的線性方程組的求解。

4、向量組的線性相關性（1）教學目的和要求

熟悉n維向量的概念，熟悉向量組線性相關、線性無關的定義，了解有關向量組線性相關、線性無關的重要結論，了解向量組的最大無關組與向量組的秩的概念，了解n維向量空間、子空間基底、維數等概念，理解齊次線性方程組的基礎解系及通解等概念，理解非齊次線性方程組的解的結構及通解等概念，掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。（2）主要內容

n維向量及例子、線性組合、線性表示、向量組等價、線性相關、線性無關的概念及重要結論、最大線性無關組、有關秩的重要結論、向量空間、基、維數、齊次線性方程組的性質、基礎解系概念及求法、非齊次性方程組的解的性質、解的結構．用行初等變換求線性方程組通解的方法。（3）重點、難點

重點：線性相關性、最大線性無關組、用行初等變換求線性方程組的通解的方法。難點：線性相關性證明。

5、相似矩陣及 二次型（1）教學目的和要求

熟悉矩陣的特征值與特征向量的概念，會求矩陣的特征值與特征向量，了解相似矩陣的概念、性質及矩陣對角化的充要條件，會求與實對稱矩陣相似的對角形矩陣，了解把線性無關的向量組正交規范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩陣概念及性質，了解二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念，會用正交變換法化二次型為標準型，了解二次型的正定性及其判別法。（2）主要內容

向量內積、正交向量組及性質、施密特正交化過程、規范正交基、正交變換、特征值、特征向量、特征方程、特征多項式、特征值、特征向量的性質、相似矩陣、相似變換、相似矩陣的性質、方陣的對角化條件、對稱矩陣特征值性質、對稱矩陣的對角化、二次型定義及矩陣表示、二次型的秩、二次型可化為標準型、配方法化二次型為標準到舉例、正定二次型概念及判定。（3）重點、難點

重點：矩陣的特征值與特征向量、對稱矩陣化為對角矩陣。難點：矩陣可對角化的有關結論。

三、幾點說明

1、制定本大綱的依據

根據教育部統一的教學基本要求，結合本院學生實際水平。

2、本課程與前后課程的聯系

本課程的先修課程：高等數學（上）。本課程的后繼課程：各學科有關專業課。

3、考核方法和成績評定 考核方法：閉卷。出題方式：試卷庫。

成績評定：平時占30％，期末占70％算出總評。

4、教材與教學參考書

工程數學《線性代數》（第四版），同濟大學數學教研室編，高等教育出版社。

5、本大綱帶 可以根據專業不同要求選講。

四、學時分配 1 行列式 6 2 矩陣 6 3 矩陣的初等交換與線性方程組 4 4 向量組的線性相關性 8 5 相似矩陣 8

第四篇：《線性代數》課程教學大綱

《線性代數》課程教學大綱

課程編碼： 414002（A）課程英文名稱： Linear Algebra 先修課程： 微積分

適用專業： 理科本科專業

總學分：3.5 總學時：56

講課學時 56 實驗學時 0

實習學時 0

一、課程性質、地位和任務

課程名稱： 線性代數

線性代數是我校計算機科學與技術專業的一門重要基礎課。它不但是其它后繼專業課程的基礎，而且是科技人員從事科學研究和工程設計必備的數學基礎。通過本課程的教學，使學生獲得矩陣、行列式、向量、線性方程組、二次型等方面的基本知識，掌握處理離散問題常用的方法，增強學生“用”數學的意識，培養學生“用”數學的能力。

二、課程基本要求

1.了解行列式的定義和性質，掌握利用行列式的性質及展開法則，掌握三、四階行列式的計算法，會計算簡單的n階行列式；理解和掌握克拉默（Cramer）法則。

2.理解矩陣概念并掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規律；理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣存在的條件，掌握求逆矩陣的方法；掌握對稱矩陣的性質；了解分塊矩陣及其運算。

3.理解n維向量、向量組線性相關與線性無關的概念；了解有關向量組線性相關、線性無關的重要結論；理解向量組的最大線性無關組與向量組的秩的概念；了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念；掌握齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；會求齊次線性方程組的基礎解系、通解；掌握非齊次線性方程組的解的結構，會求非齊次線性方程組的通解；了解向量的內積、正交和向量的長度等概念；會利用施密特（Schmidt）方法把線性無關的向量組正交規范化。

4.掌握Gauss消元法；掌握用Gauss消元法求線性方程組通解的方法；掌握用初等變換求齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的方法。

5.掌握矩陣的特征值與特征向量的概念，會求矩陣的特征值與特征向量；理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充要條件。

6.掌握二次型及其矩陣表示；了解二次型秩的概念；會化二次型為標準形；了解慣性定理；了解二次型與矩陣的正定性及其判別法；了解正交矩陣概念及性質。

三、教學內容及安排

第一章 行列式（4學時）

重點：行列式的性質與計算、克萊姆法則；難點：高階行列式的計算。

§1.1 行列式的定義

§1.2 行列式的性質與計算

§1.3 Cramer法則

第二章 矩陣（12學時）

重點：矩陣運算、逆矩陣、初等變換與初等矩陣；難點：分塊矩陣的計算。§2.1 矩陣的概念 §2.2 矩陣的運算 §2.3 可逆矩陣 §2.4 分塊矩陣

§2.5 初等變換與初等矩陣 §2.6 矩陣的秩

第三章 n維向量空間（14學時）

重點：向量組的相關性概念、矩陣的秩；難點：向量組的相關性概念，向量空間。

§3.1 n維向量的定義 §3.2 n維向量的線性運算 §3.3 向量組的線性相關性 §3.4 向量組的極大線性無關組 §3.5 向量空間 §3.6 歐氏空間

第四章 線性方程組（10學時）

重點：Gauss消元法，方程組有解的條件，基礎解系等；難點：方程組的求解和應用。

§4.1 線性方程組的基本概念 §4.2 Gauss消元法

§4.3 齊次線性方程組解的結構 §4.4 非齊次線性方程組解的結構 第五章 相似矩陣（8學時）

重點：特征值、特征向量的求法；難點：矩陣對角化的判定。

§5.1 方陣的特征值與特征向量 §5.2 矩陣相似對角化 §5.3 Jordan標準形介紹 第六章 二次型（8學時）

重點：正交變換化二次型為標準型、二次型的正定性；難點：初等列變換化合同矩陣。

§6.1 二次型及其矩陣表示 §6.2 二次型的標準形

§6.3 用正交變換化二次型為標準形 §6.4 二次型的正定性

第七章

線性空間與線性變換*（自學）§7.1 線性空間的概念

§7.2 線性空間的基、維數和坐標 §7.3 線性變換

§7.4 線性變換在不同基下的矩陣

四、考核方式及成績評定

課程考核方式：檢查作業，課程考試。

課程成績評定：平時作業及考勤30％，期末考試70%。

五、主要參考書：

[1] 線性代數

華中科技大學數學系 北京：高等教育出版社，2003（第二版）[2] 線性代數及其應用

鄧澤清

北京：高等教育出版社，2001 [3] 線性代數

同濟大學數學教研室編

北京：高等教育出版社，1991 [4] 數學模型與數學建模

劉來福，北京：北京師范大學出版社，1998 六.主要網站

[1] http://mcm.edu.cn [2]

[11]http://historical.librarg.comell.edu/math(數學歷史文庫)[12]www.tmdps.cn(科學搜索)

撰稿人：文鳳春

審稿人：鄧澤清

第五篇：線性代數課程教學大綱

線性代數課程教學大綱

本課程地位（作用）和任務：

線性代數是討論代數學中線性關系經典理論的課程，它的基本概念、理論和方法具有較強的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，是理、工、經、管等各專業的重要的數學基礎課程.。由于線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，而某些非線性問題在一定的條件下，可以轉化為線性問題，尤其在信息科學日益發展的時代，該課程的地位與作用更顯得重要。通過教學，使學生掌握線性代數該的最基本理論與方法，培養學生的科學計算能力，提高學生的邏輯思維和推理能力，為進一步擴大數學知識面及學習相關課程理論奠定必要的基礎。通過教學，提高學生的數學素養，培養學生的探索精神和實踐創新能力。

本課程為專業基礎課.主要內容是：行列式，矩陣及其運算，向量組的線性相關性，線性方程組，二次型。

教學內容及基本要求

1.行列式（4學時）

1.1 了解二、三階行列式。1.2 了解行列式的定義。1.3 掌握行列式的性質。

1.4 會用行列式的性質計算行列式。1.5 了解Cramer法則。2.矩陣（6學時）

2.1理解矩陣的概念.了解單位矩陣，對角矩陣，對稱矩陣及其性質。

2.2掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規律，了解方陣乘積的行列式。

2.3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，掌握逆矩陣存在的條件和用伴隨矩陣求逆矩陣 的方法。

2.4了解矩陣的初等變換和矩陣等價的概念。

2.5了解初等矩陣的概念及性質，掌握用初等變換求逆矩陣的方法。2.6 理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩。3.向量

線性關系

秩（6學時）3.1理解n維向量的概念。

3.2理解向量組線性相關，線性無關的的概念。

3.3了解有關向量組線性相關、線性無關的某些重要結論。3.4了解向量組的極大無關組與向量組的秩的概念。3.5會求向量組的極大無關組與秩。3.6了解向量組的秩與矩陣秩的關系。4.線性方程組（4學時）

4.1掌握線性方程組的消元解法。4.2了解方程組等價的概念。

4.3掌握齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件。4.4理解齊次線性方程組的基礎解系及通解等概念。4.5了解非齊次線性方程組的解的結構。

4.6掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

5.線性空間與線性變換（6學時）5.1 掌握線性空間的概念。

5.2 了解基 維數

坐標的概念。5.3 掌握基變換和坐標變換。5.4了解線性變換的概念。

5.5 熟練掌握內積與Euclid空間。5.6 掌握正交基和正交矩陣的概念。6.矩陣的特征值與特征向量（4學時）

6.1理解矩陣的特征值與特征向量的概念。6.2掌握求矩陣的特征值與特征向量的方法。6.3了解相似變換、相似矩陣的概念。6.4了解矩陣對角化的充要條件。

6.5了解實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質。6.6掌握求實對稱矩陣的相似對角矩陣的方法。7.二次型（4學時）

7.1了解二次型及其秩的概念，掌握二次型的矩陣表示。7.2會用配方法化二次型為標準形。7.3了解合同變換和合同矩陣的概念。

7.4 掌握用正交變換法化二次型為標準型的方法。7.5了解二次型和對應矩陣的正定性及其判別法。

對學生能力培養的要求

通過該課程的學習，使學生掌握線性代數的基本理論與方法，培養學生的科學計算能力，提高學生的邏輯思維和推理能力，為進一步擴大數學知識面及學習相關課程理論奠定必要的基礎。通過教學，提高學生的數學素養，培養學生的探索精神和實踐創新能力。