第一篇：自考線性代數(shù)教學(xué)大綱

《線性代數(shù)（經(jīng)管類）》教學(xué)大綱

中文名稱：《線性代數(shù)（經(jīng)管類）》 英文名稱：Linear Algebra 課程編號(hào)：04184 課程性質(zhì)：專業(yè)課 課程類別：必修課 學(xué) 分：4 總學(xué)時(shí)數(shù)：64 周學(xué)時(shí)數(shù)：4

適用專業(yè)及學(xué)生類別：經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院和商學(xué)院自考學(xué)生

一 課程概述

(一）課程性質(zhì)

《線性代數(shù)》是經(jīng)濟(jì)管理類各專業(yè)本科段的一門重要的公共基礎(chǔ)理論課。它是為培養(yǎng)各種與經(jīng)濟(jì)和管理有關(guān)的人才而設(shè)置的。線性代數(shù)是以討論有限維空間線性理論為主，具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性的一門學(xué)科。它為研究和處理涉及許多變?cè)木€性問題提供了有力的數(shù)學(xué)工具，應(yīng)用十分廣泛。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生比較系統(tǒng)地獲得線性代數(shù)中的行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型等方面的基本概念、基本理論和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)特的代數(shù)思維模式和解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)使學(xué)生了解線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)方面的簡(jiǎn)單應(yīng)用,并為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程(如運(yùn)籌學(xué)，現(xiàn)代管理學(xué)，計(jì)算機(jī)等)及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（二）課程設(shè)計(jì)思路

本課程標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)《線性代數(shù)（經(jīng)管類）自學(xué)考試大綱》的精神和要求編寫的，章節(jié)安排、自學(xué)要求、重點(diǎn)難點(diǎn)都符合大綱要求。結(jié)合我校學(xué)生狀況、教學(xué)資源等實(shí)際，以課程基本理念為指導(dǎo)，在總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和研究成果的基礎(chǔ)上，對(duì)課程目標(biāo)分別從知識(shí)與技能、過程與方法、等方面進(jìn)行具體明確的闡述。在講述中，以理論課為主，課后布置適當(dāng)作業(yè)鞏固課堂內(nèi)容，在每一章結(jié)束后適當(dāng)安排習(xí)題課，對(duì)于各章在自學(xué)考試的重點(diǎn)難點(diǎn)以及作業(yè)中出現(xiàn)的問題，及時(shí)加以指導(dǎo)，強(qiáng)化鞏固各章的教學(xué)內(nèi)容，并穿插講解歷年自考真題。

各章學(xué)時(shí)分配 第一章 行列式 8 第二章 矩陣18 第三章 向量空間 12 第四章 線性方程組 6 第五章 特征值與特征向量12 第六章 實(shí)二次型 8 合 計(jì) 64

二、課程教學(xué)目標(biāo)及基本教學(xué)要求

通過本課程的教學(xué),要求學(xué)生: 1.理解行列式的性質(zhì)，會(huì)計(jì)算行列式； 2.熟練掌握矩陣的各種運(yùn)算；

3.學(xué)會(huì)判別向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)。理解向量組的秩和矩陣的秩的概念及其關(guān)系。

4.掌握線性方程組的解的結(jié)構(gòu)和利用初等行變換法求解線性方程組的方法； 5.會(huì)求實(shí)方陣的特征值和特征向量，掌握方陣可對(duì)角化的條件，掌握方陣對(duì)角化的計(jì)算方法；

6.了解實(shí)二次性的概念和會(huì)正定二次型的判別方法。

本課程的重點(diǎn)是行列式的計(jì)算；矩陣的運(yùn)算；初等變換法在求矩陣的逆、秩和向量組的相關(guān)性以及解線性方程組中的應(yīng)用；特征值，特征向量的求法；n階矩陣與對(duì)角矩陣相似的條件及矩陣對(duì)角化；用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

本課程難點(diǎn)是一般的n階行列式計(jì)算；矩陣的乘積及分塊矩陣的乘積；向量間的線性關(guān)系；n階矩陣與對(duì)角矩陣相似的條件；利用正交矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣；用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

在教學(xué)過程中，要求學(xué)生切實(shí)掌握有關(guān)內(nèi)容的基本概念、基本理論和基本方法。通過講解、復(fù)習(xí)、做大量的練習(xí)，具有比較熟練的運(yùn)算能力，同時(shí)培養(yǎng)抽象思維能力和邏輯推理能力，并不斷提高自學(xué)能力。三 課程詳細(xì)內(nèi)容和要求

第一章 行列式(8學(xué)時(shí))

本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：

理解n階行列式的定義及其性質(zhì)；掌握用行列式的計(jì)算方法（特別是低階的數(shù)字行列式和具有特殊形狀的文字或數(shù)字行列式）；掌握克萊姆法則；知道齊次線性方程組有非零解（僅有零解）的判定。教學(xué)內(nèi)容：

二階三階行列式和n階行列式的定義；行列式的性質(zhì)（證明選講）；行列式按行(列)展開；克萊姆法則。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)和考點(diǎn)：

重點(diǎn)：行列式的性質(zhì)；行列式按某一行（列）展開定理；齊次線性方程組有非零解（僅有零解）的結(jié)論。

難點(diǎn)：一般的n階行列式計(jì)算。

考點(diǎn)：行列式的定義（識(shí)記）、性質(zhì)和計(jì)算（簡(jiǎn)單應(yīng)用）。

第二章 矩陣(18學(xué)時(shí))

本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：

熟練掌握矩陣加、減、數(shù)乘、乘的運(yùn)算規(guī)則（明確矩陣與行列式的區(qū)別），了解其經(jīng)濟(jì)背景，熟練掌握方陣的行列式的有關(guān)性質(zhì)；了解矩陣分塊的原則；掌握分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則；理解可逆矩陣的概念及其性質(zhì)；會(huì)用伴隨陣求矩陣的逆。熟練掌握用初等行變換的方法求矩陣的逆；了解初等矩陣的概念及它們與矩陣初等變換的關(guān)系；熟練掌握用初等變換的方法求矩陣的秩。教學(xué)內(nèi)容：

矩陣的概念；矩陣的運(yùn)算（矩陣的加、減法；數(shù)乘；乘法；矩陣轉(zhuǎn)置；方陣的冪；方陣的行列式）；幾種特殊的矩陣（對(duì)角矩陣，數(shù)量矩陣，三角形矩陣，單位矩陣，對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣）；分塊矩陣（分塊陣及其運(yùn)算，分塊對(duì)角陣）；逆矩陣（可逆陣的定義；伴隨陣與逆陣的關(guān)系；逆陣的性質(zhì)，二階上三角分塊陣的求逆方法）；矩陣的初等變換（初等矩陣定義；初等矩陣與矩陣初等變換的關(guān)系。用初等變換求矩陣的逆）；矩陣的秩（矩陣的秩的定義；矩陣的秩與其子式的關(guān)系；初等變換求矩陣的秩）。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)和考點(diǎn)：

重點(diǎn)：矩陣加、減、數(shù)乘、乘的運(yùn)算；初等變換求矩陣的逆；初等變換求矩陣的秩。

難點(diǎn)：矩陣的乘積及分塊矩陣的乘積；矩陣不滿足的運(yùn)算律與矩陣的秩的概念的理解。

考點(diǎn)：矩陣的定義（識(shí)記）及其各種運(yùn)算（重點(diǎn)是乘法，要求綜合應(yīng)用）；方陣的逆矩陣的判別和求法（會(huì)求伴隨矩陣，會(huì)計(jì)算逆陣）；分塊矩陣及其運(yùn)算（識(shí)記）；矩陣的初等變換和初等方陣（熟練應(yīng)用）；矩陣的秩（會(huì)求）

第三章 向量空間(12學(xué)時(shí))

本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：

知道向量的概念；熟練掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算；掌握同維數(shù)向量組線性組合的概念和組合系數(shù)的求法；掌握向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義和判別法；理解向量組的極大無關(guān)組和秩的定義并要會(huì)求之；清楚向量組的秩和矩陣的秩之間的關(guān)系；知道向量空間的基與維數(shù)和坐標(biāo)的概念并會(huì)求一組基及在基下的坐標(biāo)。教學(xué)內(nèi)容：

n維向量的定義；向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算；向量間的線性關(guān)系（線性組合；線性相關(guān)與線性無關(guān)；關(guān)于線性組合與線性相關(guān)的定理；向量組的極大無關(guān)組與秩（矩陣的行秩與列秩）；n維向量空間。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)與考點(diǎn)：

重點(diǎn)：線性組合系數(shù)的求法；求向量組的秩；向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的判別。難點(diǎn)：極大無關(guān)組與向量組的秩的理解；線性無關(guān)與線性相關(guān)的判別法。考點(diǎn)：n維向量的定義（識(shí)記）；向量組的線性組合（會(huì)求組合系數(shù)）；向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的判別（熟練判斷、證明）；向量組的極大無關(guān)組與秩（熟練求解）；n維向量空間（會(huì)求基及坐標(biāo)）。

第四章 線性方程組(6學(xué)時(shí))

本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：

掌握齊次線性方程組的解空間、基礎(chǔ)解系及通解的含義和求法；熟練掌握非齊次線性方程組的有解判別法和通解的求法。教學(xué)內(nèi)容

齊次線性方程組有非零解的充要條件；齊次線性方程組解的性質(zhì)與解空間、基礎(chǔ)解系與通解；非齊次線性方程組有解的條件、解的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)和通解求法。本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：齊次線性方程組有非零解的充要條件；非齊次線性方程組有解的條件；矩陣初等行變換求線性方程組的解的方法。

難點(diǎn)：齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的求法。

考點(diǎn)：齊次線性方程組有非零解的充要條件（熟記）；齊次線性方程組解的性質(zhì)與解空間（理解）；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解（綜合應(yīng)用、熟練求解）；非齊次線性方程組有解的條件（熟記）；非齊次線性方程組解的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)和通解求法（綜合應(yīng)用、熟練求解）。

第五章 矩陣的特征值(12學(xué)時(shí))

本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：

熟練掌握矩陣特征值、特征向量的概念與求法;了解特征值、特征向量的性質(zhì)；清楚兩個(gè)同階方陣相似的概念和性質(zhì)；理解方陣相似于對(duì)角形矩陣的條件并會(huì)用相似變換化方陣為對(duì)角陣；會(huì)計(jì)算兩個(gè)實(shí)向量的內(nèi)積和向量的長(zhǎng)度，會(huì)判斷兩向量是否正交;了解正交向量組的定義，會(huì)用施密特正交化方法把線性無關(guān)的向量組化為等價(jià)的正交單位向量組；了解正交矩陣的定義、性質(zhì)及判別法；了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)；會(huì)用正交矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角陣。教學(xué)內(nèi)容：

矩陣的特征值與特征向量（矩陣的特征值和特征向量的定義；特征方程；特征值，特征向量的求法及有關(guān)性質(zhì)）；相似矩陣（相似矩陣及其性質(zhì)；n階矩陣與對(duì)角矩陣相似的條件）；實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量（向量?jī)?nèi)積的定義，向量的長(zhǎng)度；正交向量組（施密特正交化過程）；正交矩陣的定義及其性質(zhì)，實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量。利用正交矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣）。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)與考點(diǎn)：

重點(diǎn)：求實(shí)方陣的特征值和特征向量；方陣可對(duì)角花的條件和方法；方陣的相似對(duì)角化；實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化。

難點(diǎn)：方陣與實(shí)對(duì)稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形的求法。

考點(diǎn)：特征值與特征向量（會(huì)求）；相似矩陣的定義與性質(zhì)（理解掌握）；方陣相似對(duì)角化（熟練掌握）；向量?jī)?nèi)積和正交矩陣（清楚定義，理解性質(zhì)，掌握方法）；實(shí)對(duì)稱陣的性質(zhì)（知道）與正交相似標(biāo)準(zhǔn)形（會(huì)求）。

第六章 實(shí)二次型(8學(xué)時(shí))

本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：

理解實(shí)二次型的定義；掌握二次型的矩陣表示方法;了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形；了解合同矩陣的概念；會(huì)用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；了解用配方法化二次型為合同標(biāo)準(zhǔn)形；知道慣性定理；理解正定二次型、正定矩陣的定義和有關(guān)性質(zhì)；掌握正定二次型和正定矩陣的判別法。教學(xué)內(nèi)容：

實(shí)二次型與標(biāo)準(zhǔn)形（二次型及其矩陣；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形；合同矩陣；用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）；正定二次型與正定矩陣（正定二次型，正定矩陣及其性質(zhì)）。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)與考點(diǎn)：

重點(diǎn)：化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；正定二次型和正定矩陣的判別法。難點(diǎn)：用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

考點(diǎn)：實(shí)二次型的定義及其矩陣表示（清楚、理解）;實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形（知道）；化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形（掌握會(huì)求）；知道慣性定理與二次型的規(guī)范性（知道）；正定二次型、正定矩陣（理解概念、掌握判別方法）。

四 實(shí)施建議

（一）教學(xué)組織

在學(xué)校成教處統(tǒng)一組織下，由試本高數(shù)教研室主任負(fù)責(zé)，成立教學(xué)組，實(shí)施備課，大課講授，自學(xué)輔導(dǎo)，指導(dǎo)性自習(xí)，考試與考查，真題模擬等教學(xué)活動(dòng)。

（二）教學(xué)方法

在本門教學(xué)中應(yīng)注意理論與實(shí)踐的結(jié)合，注意學(xué)生智能的培養(yǎng)，使學(xué)生通過對(duì)矩陣等概念的學(xué)習(xí)，掌握線性方程組的解的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)和掌握線性空間的概念，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

1、講課講課以大班為主。教師要做到備思想，備知識(shí)，備對(duì)象，備方法。對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)和新的教學(xué)內(nèi)容，必要時(shí)可經(jīng)集體討論預(yù)講，以保證教學(xué)質(zhì)量。講課要用啟發(fā)式，講述問題要有充分實(shí)驗(yàn)根據(jù)，理論歸納要有邏輯。教學(xué)過程要盡量采用現(xiàn)代化教學(xué)手段。學(xué)生在聽課前進(jìn)行預(yù)習(xí)，聽課時(shí)要集中注意力，課后認(rèn)真復(fù)習(xí)教材，以消化和鞏固講授內(nèi)容。

2、作業(yè)在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，習(xí)題是十分重要且必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。課后作業(yè)以鞏 固、掌握基礎(chǔ)知識(shí)和理論為重點(diǎn)，適量的穿插布置歷年考試真題。

3、習(xí)題課 適當(dāng)安排習(xí)題課，對(duì)于本章在自學(xué)考試中的重點(diǎn)難點(diǎn)以及作業(yè)中出現(xiàn)的問題，及時(shí)加以指導(dǎo)，鞏固本章的教學(xué)效果。五 課程考核評(píng)價(jià)建議

（一）教員授課質(zhì)量評(píng)價(jià)

對(duì)課程考核結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，可準(zhǔn)確反映教學(xué)質(zhì)量的水平，而反映教學(xué)質(zhì)量的重要指標(biāo)就是教師的教學(xué)能力。建立教師授課質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，可從學(xué)員評(píng)價(jià)、同行評(píng)價(jià)和教學(xué)管理部門評(píng)價(jià)等進(jìn)行“三位一體”的總體評(píng)估。評(píng)價(jià)的指標(biāo)主要包括：課堂內(nèi)容融會(huì)貫通，講解精煉；理論聯(lián)系實(shí)際，易于理解；層次分明，重點(diǎn)突出，不照本宣科；重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容講深講透；板書整齊有條理，注重現(xiàn)代教育的應(yīng)用；普通話授課，語言生動(dòng)，快慢適中；啟發(fā)式教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)員積極思維；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容重視素質(zhì)教育和辯證唯物主義；教學(xué)內(nèi)容豐富。

（二）學(xué)生課程學(xué)業(yè)考核

1、本門課程是一門國(guó)考課程，評(píng)價(jià)依據(jù)即為考試成績(jī)。

2、考試時(shí)間：150分鐘。

3、考試方式：閉卷筆試。60分為及格線。

4、試題類型、數(shù)目及分值

單項(xiàng)選擇題：10小題 共20分；填空題10小題，共20分：計(jì)算題6小題，共54分；證明題1小題，6分。六 教學(xué)必需的保障條件及建議

（一）教學(xué)建議

1、建立年輕教師集體備課制度

集體備課成員由教研室主任、主講教師、教學(xué)組的其他教師以及有關(guān)的教授。集體備課的內(nèi)容包括：講授內(nèi)容的基本概念、框架，應(yīng)突出考試的重點(diǎn)、教學(xué)的難點(diǎn)，以及相關(guān)的教學(xué)方法。通過集體備課可以發(fā)揮集體的智慧，彌補(bǔ)各位教師的不足，提高教學(xué)水平。

2、教學(xué)評(píng)估制度

在課程開課期，由學(xué)校督導(dǎo)組進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)聽課評(píng)估，教研室或教學(xué)組組織1～2 次同行聽課進(jìn)行評(píng)估，在結(jié)業(yè)考試前由學(xué)員對(duì)教師授課質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。另外，所帶班級(jí)學(xué)生的通過率也是一個(gè)重要考核依據(jù)。

3、青年教師培訓(xùn)制度，對(duì)新聘的年輕教員，必須進(jìn)行培訓(xùn)，在進(jìn)行正式上課前，必須進(jìn)行預(yù)講。

4、教研室的教學(xué)檔案管理

教研室的教學(xué)檔案管理是整個(gè)學(xué)校教學(xué)檔案管理的有機(jī)組成部分，也是教研室重要工作之一。教學(xué)檔案主要包括：

（1）所有授課內(nèi)容的規(guī)范電子版教案與課件；（2）學(xué)生反饋的及本人的教學(xué)意見或建議；（3）集體備課情況記錄（各教研室主任）；（4）試卷的電子版和紙質(zhì)版（各教研室主 任）；

（5）學(xué)員成績(jī)單（各教師）；

（6）評(píng)教評(píng)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果（各教研室主任）；（7）教學(xué)事故與差錯(cuò)情況（各教研室主任）。

（二）教材和參考資料選用

1、《線性代數(shù)（經(jīng)管類）》全國(guó)高等教育自學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)組編 劉吉佑 徐誠(chéng)浩主編武漢大學(xué)出版社 2006年版

2、《線性代數(shù)教與學(xué)參考》，錢志強(qiáng)主編，中國(guó)致公出版社

3、《線性代數(shù)導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考》，陸全 徐仲主編，西北工業(yè)大學(xué)出版社

4、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)http://www.tmdps.cn/

第二篇：線性代數(shù)教學(xué)大綱

《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱

一．課程基本信息

開課單位：數(shù)理學(xué)院

課程編號(hào)：05030034a

英文名稱：linear algebra

學(xué)時(shí)：總計(jì)32學(xué)時(shí)，其中理論授課28學(xué)時(shí)，習(xí)題課4學(xué)時(shí)。學(xué)分：2.0學(xué)分

面向?qū)ο螅喝９た茖I(yè)

教材：

《線性代數(shù)》，同濟(jì)大學(xué)教學(xué)教研室 編著，高等教育出版社，2007年5月 第五版

主要教學(xué)參考書目或資料：

1.線性代數(shù)》，奕汝書 編著，清華大學(xué)出版社

2.《線性代數(shù)》，武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系

3.《線性代數(shù)輔導(dǎo)》，胡元德等 編著，清華大學(xué)出版社 4.《線性代數(shù)試題選解》（研究生試題選），魏宗宣 編著

二．教學(xué)目的和任務(wù)

線性代數(shù)是高等學(xué)校理工科有關(guān)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。它不但是其它數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，也是各類工程課程的基礎(chǔ)。為適應(yīng)培養(yǎng)面向21世紀(jì)人才的需要,要求學(xué)生比較系統(tǒng)理解線性代數(shù)的基本概念,基本理論,掌握線性代數(shù)的基本計(jì)算方法.要求較好地理解線性代數(shù)這門課的抽象理論,具有嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推理能力,空間想象能力,運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。本課程所講的理論和方法，早已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科和各個(gè)領(lǐng)域。它是建立在多維空間多元素基礎(chǔ)上的，在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，它作用更能充分發(fā)揮出來。所以本課程的社會(huì)地位和作用也日益顯得突出和重要。工科大學(xué)生必須具備本課程的知識(shí)，才能更好地適應(yīng)社會(huì)主義建設(shè)的需要。

通過本課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生獲得在應(yīng)用科學(xué)中常用的矩陣方法，線性方程解法、二次型理論等實(shí)用性極強(qiáng)的基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生能用這些方法解決一些實(shí)際問題，提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力。同時(shí)，也為學(xué)生今后擴(kuò)大知識(shí)面打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

三．教學(xué)目標(biāo)與要求

通過對(duì)這門課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解行列式、矩陣、向量組的定義和性質(zhì)，掌握行列式的計(jì)算，矩陣的初等變換，矩陣秩的定義和計(jì)算，利用矩陣的初等變換求解方程組及逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性，利用正交變換化對(duì)稱矩陣為對(duì)角形矩陣等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并具有熟練的矩陣運(yùn)算能力和利用矩陣方法解決一些實(shí)際問題的能力，從而為學(xué)習(xí)后繼課及進(jìn)一步擴(kuò)大知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

四．教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時(shí)分配及其基本要求

第一章 n階行列式（6學(xué)時(shí)）

（一）教學(xué)內(nèi)容

1、二階與三階行列式

2、全排列及逆序數(shù)

3、n階行列式定義

4、對(duì)換

5、行列式性質(zhì)

6、行列式按行列展開

7、克萊姆法則

（二）基本要求

1、知道n階行列式定義，了解行列式性質(zhì)，熟練掌握二、三階行列式計(jì)算法。

2、了解按行(列)展開行列式的方法，掌握四階和四階以上行列式的計(jì)算法。

3、掌握用克萊姆法（Gramer法則）解線性方程組的方法。第二章 矩陣及其運(yùn)算（4學(xué)時(shí)）

（一）教學(xué)內(nèi)容

1、矩陣

2、矩陣的運(yùn)算

3、逆矩陣

4、矩陣分塊法

（二）基本要求

1、理解矩陣概念，知道單位陣、對(duì)角陣、對(duì)稱陣、三角陣、正交陣等常用矩陣及其性質(zhì)。

2、熟練掌握矩陣加法、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣行列式的運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律。

3、理解逆矩陣概念及逆陣存在的充要條件，掌握逆矩陣的求法。

4、掌握分塊矩陣的運(yùn)算和分塊對(duì)角陣的性質(zhì)及其應(yīng)用。第三章 矩陣的初等變換與線性方程組（6學(xué)時(shí)）

（一）教學(xué)內(nèi)容

1、矩陣的初等變換

2、初等矩陣

3、矩陣的秩

4、線性方程組的解

（二）基本要求

1、掌握矩陣的初等變換和初等方陣的基本理論及其應(yīng)用。

2、理解矩陣秩的概念，會(huì)求矩陣的秩，知道滿秩矩陣的性質(zhì)。

3、掌握利用系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩的大小比較及與未知元個(gè)數(shù)n的關(guān)系判別線性方程組有無解；有多少組解(即解的存在性與唯一性的判別)的基本方法

第四章 向量組的線性相關(guān)性（8學(xué)時(shí)）

（一）教學(xué)內(nèi)容

1、向量組及其線性組合

2、向量組的線性相關(guān)性

3、向量組的秩

4、線性方程組的解的結(jié)構(gòu)

5、向量空間

6、習(xí)題課

（二）基本要求

1、理解n維向量的概念并掌握其運(yùn)算規(guī)律。

2、理解向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念。

3、了解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的幾個(gè)重要性質(zhì)。

4、理解向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的秩和最大無關(guān)組，并會(huì)用最大無關(guān)組表示其余的向量。

5、了解n維向量空間中的空間、基、維數(shù)、坐標(biāo)等概念，會(huì)求基，會(huì)用基來線性表示所屬空間的其余向量。

第五章 相似矩陣及二次型（8學(xué)時(shí)）

（一）教學(xué)內(nèi)容

1、向量的內(nèi)積，長(zhǎng)度及正交性

2、方陣的特征值與特征向量

3、相似矩陣

4、實(shí)對(duì)稱陣的相似對(duì)角陣

5、二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形

6、用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

7、正定二次型

8、習(xí)題課

（二）基本要求

1、理解矩陣的特征值和特征向量的概念，并掌握其求法。

2、了解相似矩陣的概念和性質(zhì)。

3、了解矩陣對(duì)角化的充要條件，會(huì)求實(shí)對(duì)稱陣的相似對(duì)角陣。

4、掌握將線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）法。

5、掌握二次型及其矩陣表示法。

6、掌握用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

7、了解慣性定律、二次型的秩、二次型的正定性及其判別法。

五．教學(xué)方法及手段

采用啟發(fā)式教學(xué)方法，配合多媒體教學(xué)，充分使用現(xiàn)代化教學(xué)手段。

六．考核方式及考核方法

考核方式為“閉卷考試”。成績(jī)?cè)u(píng)定：平時(shí)成績(jī)30%+考核成績(jī)70%。

七．其它說明

如果條件允許，可以安排一定學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，用MATLAB語言實(shí)現(xiàn)一些繁瑣的計(jì)算，如矩陣求逆、線性方程組求解等。

（制定人： 徐江 審定人： 章婷芳）

第三篇：線性代數(shù)教學(xué)大綱

《線性代數(shù)》教學(xué)大綱

課程名稱：《線性代數(shù)》 英文名稱：Linear Algebra 課程性質(zhì)：學(xué)科教育必修課 課程編號(hào)：D121010 所屬院部：城市與建筑工程學(xué)院 周 學(xué) 時(shí)：3學(xué)時(shí) 總 學(xué) 時(shí)：48學(xué)時(shí) 學(xué)

分：3學(xué)分

教學(xué)對(duì)象（本課程適合的專業(yè)和年級(jí)）： 給排水科學(xué)與工程與土木工程專業(yè)二年級(jí)學(xué)生

課程在教學(xué)計(jì)劃中的地位作用：高等學(xué)校各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課 教學(xué)方法：講授 教學(xué)目的與任務(wù)

線性代數(shù)是討論代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程，它具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，是高等學(xué)校本科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課。

通過本課程的教學(xué)，使得學(xué)生在系統(tǒng)地獲取線性代數(shù)的基本知識(shí)、基本理論與基本方法的基礎(chǔ)上，初步熟悉和了解抽象的、嚴(yán)格的代數(shù)證明方法，理解具體與抽象、特殊與一般的辯證關(guān)系，提高抽象思維、邏輯推理的能力，并具有較熟練的運(yùn)算能力。學(xué)會(huì)理性的數(shù)學(xué)思維技術(shù)和模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力，能運(yùn)用所獲取的知識(shí)去分析和解決問題，并為后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步深造打下良好的基礎(chǔ)。

課程教材：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》（第六版），高等教育出版社

參考書目：

1、上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系線性代數(shù)課程組編.線性代數(shù)（第二版）.北京：高等教育出版社，2012.2、吳贛昌主編.線性代數(shù)（理工類.第四版）.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2011.3、楊剛、吳惠彬主編.線性代數(shù).北京：高等教育出版社，2008.考核形式：考試

編寫日期：2018年9月制定

課程內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（含教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)）： 第1章 行列式（9學(xué)時(shí)）（1）教學(xué)目的和要求

了解行列式的定義和性質(zhì)，掌握二、三階列式的計(jì)算法，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單n階行列式，掌握克拉默法則。（2）主要內(nèi)容

二階與三階行列式定義，并用它們解二元、三元線性方程組。從二階、三階行列式概念入手，用展開法引出n階行列式定義，并介紹從定義出發(fā)求簡(jiǎn)單行列式的值。行列式的性質(zhì)，并舉例如何應(yīng)用這些性質(zhì)求行列式的值，行列式按某行（列）展開法則及其結(jié)論的推論，克拉默法則及其推論。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二階、三階行列式的計(jì)算，四階數(shù)字行列式的計(jì)算。難點(diǎn)：n階行列式的計(jì)算。第2章 矩陣及其運(yùn)算（9學(xué)時(shí)）（1）教學(xué)目的和要求

熟悉矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣及其性質(zhì)，掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律，理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣存在的條件與矩陣求逆方法，了解分塊矩陣及其運(yùn)算。（2）主要內(nèi)容

矩陣的定義、對(duì)角陣、單位陣、矩陣的加法及其運(yùn)算規(guī)律，數(shù)與矩陣相乘及其運(yùn)算規(guī)律、矩陣與矩陣的相乘及運(yùn)算規(guī)律、矩陣的轉(zhuǎn)置及運(yùn)算規(guī)律、方陣的行列式及性質(zhì)、逆矩陣定義、可逆條件、公式法求逆矩陣方法、分塊矩陣定義及其運(yùn)算。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩陣加、減、乘、逆的運(yùn)算、逆矩陣存在條件與求逆矩陣的方法。難點(diǎn)：逆矩陣存在的充要條件。

第3章 矩陣的初等變換與線性方程組（6學(xué)時(shí)）（l）教學(xué)目的和要求

掌握矩陣的初等變換，熟悉矩陣秩的概念并掌握其求法，了解滿秩矩陣、初等陣定義及其性質(zhì)，了解線性方程組的求解方法。（2）主要內(nèi)容

初等變換、行階梯形矩陣、等價(jià)類、矩陣的秩、兩矩陣等價(jià)條件、滿秩矩陣、齊次線性方程組有非零解條件，非齊次線性方程組有解判別方法、求解方法、初等矩陣定義及性質(zhì)、求逆矩陣的第二種方法。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩陣初等變換、求矩陣秩、利用初等變換求逆矩陣。難點(diǎn)：含參數(shù)的線性方程組的求解。第4章 向量組的線性相關(guān)性（12學(xué)時(shí)）（1）教學(xué)目的和要求

熟悉n維向量的概念，熟悉向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義，了解有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的重要結(jié)論，了解向量組的最大無關(guān)組與向量組的秩的概念，了解n維向量空間、子空間基底、維數(shù)等概念，理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解等概念，理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解等概念，掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。（2）主要內(nèi)容

n維向量及例子、線性組合、線性表示、向量組等價(jià)、線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念及重要結(jié)論、最大線性無關(guān)組、有關(guān)秩的重要結(jié)論、向量空間、基、維數(shù)、齊次線性方程組的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系概念及求法、非齊次性方程組的解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)．用行初等變換求線性方程組通解的方法。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：線性相關(guān)性、最大線性無關(guān)組、用行初等變換求線性方程組的通解的方法。難點(diǎn)：線性相關(guān)性證明。

第5章 相似矩陣及 二次型（12學(xué)時(shí)）（1）教學(xué)目的和要求

熟悉矩陣的特征值與特征向量的概念，會(huì)求矩陣的特征值與特征向量，了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣對(duì)角化的充要條件，會(huì)求與實(shí)對(duì)稱矩陣相似的對(duì)角形矩陣，了解把線性無關(guān)的向量組正交規(guī)范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩陣概念及性質(zhì)，了解二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念，會(huì)用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，了解二次型的正定性及其判別法。（2）主要內(nèi)容

向量?jī)?nèi)積、正交向量組及性質(zhì)、施密特正交化過程、規(guī)范正交基、正交變換、特征值、特征向量、特征方程、特征多項(xiàng)式、特征值、特征向量的性質(zhì)、相似矩陣、相似變換、相似矩陣的性質(zhì)、方陣的對(duì)角化條件、對(duì)稱矩陣特征值性質(zhì)、對(duì)稱矩陣的對(duì)角化、二次型定義及矩陣表示、二次型的秩、二次型可化為標(biāo)準(zhǔn)型、配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)到舉例、正定二次型概念及判定。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩陣的特征值與特征向量、對(duì)稱矩陣化為對(duì)角矩陣。難點(diǎn)：矩陣可對(duì)角化的有關(guān)結(jié)論。

第四篇：《線性代數(shù)A》教學(xué)大綱

《線性代數(shù)A》教學(xué)大綱

課程中文名稱：線性代數(shù)A

課程性質(zhì): 必修 課程英文名稱：Linear Algebra A

總學(xué)時(shí)：48學(xué)時(shí), 其中課堂教學(xué)48學(xué)時(shí) 先修課程：初等數(shù)學(xué)

面向?qū)ο螅喝＠砉た茖W(xué)生（包括財(cái)經(jīng)類等文科專業(yè)）開課系(室)：數(shù)學(xué)科學(xué)系

一.課程性質(zhì)、目的和要求

線性代數(shù)是理工科及財(cái)經(jīng)管理類本科生必需掌握的一門基礎(chǔ)課，通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握行列式的計(jì)算、矩陣?yán)碚摗⑾蛄拷M和向量空間基本概念，用矩陣?yán)碚撉蠼饩€性方程組、及用線性方程組解的結(jié)構(gòu)理論討論矩陣的對(duì)角化并進(jìn)一步研究二次型，使學(xué)生掌握本課程的基本理論和方法，培養(yǎng)和提高邏輯思維和分析問題解決問題的能力，并為學(xué)習(xí)相關(guān)課程與進(jìn)一步擴(kuò)大知識(shí)面奠定必要的、必需的基礎(chǔ)。

二、課程內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配 1.行列式(6學(xué)時(shí))教學(xué)要求:了解行列式的定義、掌握行列式的基本性質(zhì)。會(huì)應(yīng)用行列式性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理進(jìn)行行列式計(jì)算。

重點(diǎn)：行列式性質(zhì)

難點(diǎn)：行列式性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理的應(yīng)用 2.矩陣（12學(xué)時(shí)）

教學(xué)要求:理解矩陣的概念、掌握單位矩陣、對(duì)角矩陣與對(duì)稱矩陣的性質(zhì)。掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、方陣行列式、轉(zhuǎn)置的定義及其運(yùn)算規(guī)律。理解逆矩陣的概念及其性質(zhì)，熟練掌握逆矩陣的求法。熟練掌握矩陣的初等變換及其應(yīng)用。理解矩陣秩的概念并掌握其求法。了解滿秩矩陣的定義及其性質(zhì)。了解分塊矩陣及其運(yùn)算。

重點(diǎn)：矩陣的線性運(yùn)算、矩陣的乘法、逆矩陣的求法、矩陣的初等變換 難點(diǎn)：矩陣的秩，矩陣的分塊 3.向量組和向量空間（10學(xué)時(shí)）

教學(xué)要求:理解n維向量的概念及其運(yùn)算。理解向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)與線性表示等概念，了解并會(huì)用向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。了解向量組的極大線性無關(guān)組和秩的概念，并會(huì)求向量組的秩。了解n維向量空間及其子空間、基、維數(shù)與坐標(biāo)等概念。了解向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度與正交等概念，會(huì)用施米特正交化方法把向量組正交規(guī)范化。了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念、以及它們的性質(zhì)。

重點(diǎn)：n維向量的概念、線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、向量組秩的概念 難點(diǎn)：線性無關(guān)的相關(guān)證明、向量組秩的概念、向量空間 4.線性方程組（8學(xué)時(shí)）教學(xué)要求:掌握克萊姆法則。理解非齊次（齊次）線性方程組有解（有非零解）的充分必要條件。理解非齊次（齊次）線性方程組解的結(jié)構(gòu)與通解（基礎(chǔ)解系與通解）等概念。熟練掌握用初等變換法解線性方程組。

重點(diǎn)：初等變換法解線性方程組、解結(jié)構(gòu)理論 難點(diǎn)：解結(jié)構(gòu)理論及應(yīng)用

5.相似矩陣與二次型（12學(xué)時(shí)）

教學(xué)要求:理解矩陣的特征值與特征向量的概念，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量；理解相似矩陣的概念、性質(zhì)與矩陣可對(duì)角化的條件。了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)，掌握用相似變換化矩陣為對(duì)角矩陣的方法。了解正交變換的概念及其性質(zhì)。掌握二次型的矩陣表示，掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的求法。了解慣性定律及二次型為正定的判別法。

重點(diǎn)：矩陣的特征值、特征向量，方陣的對(duì)角化，二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的方法 難點(diǎn)：方陣的對(duì)角化及相關(guān)應(yīng)用

三、說明

本大綱參照原國(guó)家教委頒發(fā)的高等學(xué)校線性代數(shù)課程教學(xué)要求編制，還參考2002年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試線性代數(shù)課程考試大綱。根據(jù)不同專業(yè)的特點(diǎn)和需要，內(nèi)容和側(cè)重點(diǎn)可有所不同。教學(xué)方法以課堂教學(xué)為主，如果時(shí)間允許，可介紹用Matlab求解線性代數(shù)中某些問題的方法。課程考試以閉卷考試形式；考查課可選用其它方式。行列式、矩陣、特征值、特征向量都是非常重要的知識(shí)，在學(xué)時(shí)有限的情況下，對(duì)這些內(nèi)容應(yīng)該重點(diǎn)講解，務(wù)使學(xué)生理解和掌握。

四、推薦教材及參考書 教材：

《線性代數(shù)簡(jiǎn)明教程》（第二版）陳維新編著 科學(xué)出版社 參考書： 《線性代數(shù)》（第一版）蘇德礦 裘哲勇主編 高等教育出版社 《線性代數(shù)》（第四版）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編 高等教育出版社 《線性代數(shù)》 清華大學(xué)編 高等教育出版社 《高等代數(shù)》 北京大學(xué)編 高等教育出版社

執(zhí)筆：周永華

審稿：胡覺亮

審定：浙江理工大學(xué)理學(xué)院教學(xué)委員會(huì)

2008.10 2

第五篇：自考線性代數(shù)試題

全國(guó)2010年10月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題 課程代碼：04184 說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|-2AT|=（）A.-8 C.2 ?1?2.設(shè)矩陣A=???1??,B=(1,1),則AB=（）??B.-2 D.8 A.0 ?1?C.???1??

??B.(1,-1)1??1D.???1?1??

??3.設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣,B為n階反對(duì)稱矩陣,則下列矩陣中為反對(duì)稱矩陣的是（）A.AB-BA C.AB

B.AB+BA D.BA ?12?-14.設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A*=??34??,則A=（）??A.?1 2?4?3????21?? ???12???34?? ??

B.?1 21 2?1?2????34?? ???42???31?? ??C.?1 2D.?5.下列矩陣中不是初等矩陣的是（）．．?101???A.?010? ?000????100???C.?030?

?001???

?001?

??B.?010?

?100????100???D.?010?

?201???═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套試題共分11頁，當(dāng)前頁是第2

?1??3?????2???5?16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, α1, α2, α3為該方程組的3個(gè)解,且?1???,?1??3???,則該線性方程

37?????4??9?????組的通解是_________.?1??1?????17.已知P是3階正交矩,向量???3?,???0?,則內(nèi)積(P?,P?)?_________.?2??2?????18.設(shè)2是矩陣A的一個(gè)特征值,則矩陣3A必有一個(gè)特征值為_________.?12?19.與矩陣A=??03??相似的對(duì)角矩陣為_________.???1?2?T20.設(shè)矩陣A=???2k??,若二次型f=xAx正定,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.??

三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)0121.求行列式D=201012210102的值.10?0?10???1?20?????22.設(shè)矩陣A=?100?,B??2?10?,求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.?001??000??????1??1??2???2?????????23.若向量組?1??1?,?2???1?,?3??6?,?4??0?的秩為2,求k的值.?1??3???k???2k?????????23??2?2?????24.設(shè)矩陣A??1?10?,b??1?.??121??0?????(1)求A-1;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設(shè)B=A2+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對(duì)角矩陣.═════════════════════════════════════════════════════════════════════

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C.| A |=| B |

D.A與B有相同特征值

9.若向量α=（1，-2,1）與β=(2，3，t)正交，則t=（）A.-2 C.2

B.0 D.4 10.設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值分別為2,1,0，則（）A.A正定 C.A負(fù)定

B.A半正定 D.A半負(fù)定

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）?3 ?2????2 1 ?1?11.設(shè)A=?0 1?,B=??，則AB=_________________.0 ?1 0???2 4???12.設(shè)A為3階方陣，且| A |=3，則| 3A-1 |=______________.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.14.設(shè)α=（-1，2，2），則與α反方向的單位向量是_________________.15.設(shè)A為5階方陣，且r(A)=3，則線性空間W={x | Ax=0}的維數(shù)是______________.116.設(shè)A為3階方陣，特征值分別為-2，1，則| 5A-1 |=______________.217.若A、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)=_________________.? 2 ?1 0???18.實(shí)對(duì)稱矩陣??1 0 1 ?所對(duì)應(yīng)的二次型f(x1, x2, x3)=________________.? 0 1 1????1???1?????19.設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b有解α1=?2?，α2=? 2?且r(A)=2，則Ax=b的通解是_______________.?3?? 3??????1???20.設(shè)α=?2?，則A=ααT的非零特征值是_______________.?3???

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 21.計(jì)算5階行列式D=

0 0 2 0 0 1 0 0 0 222.設(shè)矩陣X滿足方程

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A.PA C.QA

B.AP D.AQ

5.已知A是一個(gè)3×4矩陣，下列命題中正確的是（）A.若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2 B.若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2 C.若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0 D.若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為0 6.下列命題中錯(cuò)誤的是（）．．A.只含有一個(gè)零向量的向量組線性相關(guān) B.由3個(gè)2維向量組成的向量組線性相關(guān) C.由一個(gè)非零向量組成的向量組線性相關(guān) D.兩個(gè)成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)

7.已知向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，α1,α2,α3，β線性相關(guān)，則（）A.α1必能由α2,α3，β線性表出 C.α3必能由α1,α2，β線性表出

B.α2必能由α1,α3，β線性表出 D.β必能由α1,α2,α3線性表出

8.設(shè)A為m×n矩陣，m≠n,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（）A.小于m C.小于n

B.等于m D.等于n

9.設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（）A.AT C.A-1

B.A2 D.A

*22210.二次型f（x1,x2,x3）=x1?x2?x3?2x1x2的正慣性指數(shù)為（）

A.0 C.2

B.1 D.3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.行列式***0的值為_________________________.?1?13??20????,則ATB=____________________________.12.設(shè)矩陣A=,B=??201??01?????13.設(shè)4維向量??（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ滿足2??γ=3β，則γ=__________.114.設(shè)A為n階可逆矩陣，且|A|=?,則|A-1|=___________________________.n15.設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個(gè)列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=__________________.═════════════════════════════════════════════════════════════════════

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??2?26.設(shè)矩陣A=?0???0?03a??0??1??-1?a的三個(gè)特征值分別為1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使PAP=?0????3??0??020?0??0?。??5??

四、證明題（本題6分）

27.設(shè)A，B，A+B均為n階正交矩陣，證明（A+B）-1=A-1+B-1。

全國(guó)2010年1月高等教育自學(xué)考試

說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，αT表示向量α的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，r（A）表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）

2x2y2z41.設(shè)行列式403?1,則行列式01?（）

3111111xyzA.2 3B.1 C.2

8D.32.設(shè)A，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1 C.C-1A-1B-1

B.C-1B-1A-1 D.A-1C-1B-1

3.設(shè)α1，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，則|-2A|=（）A.-32 C.4

B.-4 D.32 4.設(shè)α1，α2，α3，α4 是三維實(shí)向量，則（）A.α1，α2，α3，α4一定線性無關(guān) C.α1，α2，α3，α4一定線性相關(guān)

B.α1一定可由α2，α3，α4線性表出 D.α1，α2，α3一定線性無關(guān)

5.向量組α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩為（）A.1 C.3

B.2 D.4 6.設(shè)A是4×6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)是（）

A.1 C.3

B.2 D.4 7.設(shè)A是m×n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結(jié)論正確的是（）A.m≥n

B.Ax=b（其中b是m維實(shí)向量）必有唯一解

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?a11??x1??1???x???1?1a117.設(shè)線性方程組????2???有無窮多個(gè)解，則a=_________.??11a????x3?????2??18.設(shè)n階矩陣A有一個(gè)特征值3，則|-3E+A|=_________.19.設(shè)向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α與β正交，則a=_________.2220.二次型f(x1,x2,x3)?4x2?3x3?4x1x2?4x1x3?8x2x3的秩為_________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）2321．計(jì)算4階行列式D=453456456756.78?2?31??-14?5222.設(shè)A=?，判斷A是否可逆，若可逆，求其逆矩陣A.????5?73??23.設(shè)向量α=（3，2），求（αTα）101.24.設(shè)向量組α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求該向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組；

（2）將其余向量表示為該極大線性無關(guān)組的線性組合.?x1?x2?2x4?0?25.求齊次線性方程組?4x1?x2?x3?x4?0的基礎(chǔ)解系及其通解.?3x?x?x?0123??32?2???26.設(shè)矩陣A=?0?10?，求可逆方陣P，使P-1AP為對(duì)角矩陣.??42?3??

四、證明題（本大題6分）

27.已知向量組α1,α2，α3，α4線性無關(guān)，證明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1線性無關(guān).═════════════════════════════════════════════════════════════════════

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