第一篇：全國2009年7月自考線性代數(經管類)試卷

自考復習資料由北京自考吧整理 http://www.tmdps.cn

全國2009年7月自考線性代數（經管類）試卷

課程代碼：04184 試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣;R(A)表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的 括號內。錯選、多選或未選均無分。

1.設A,B,C為同階方陣，下面矩陣的運算中不成立．．．的是（）A.（A+B）T=AT+BT B.|AB|=|A||B| C.A(B+C)=BA+CA

D.(AB)T=BTAT

a11a12a132a112a122a132.已知a21a22a23=3，那么a21a22a23=（）a31a32a33?2a31?2a32?2a33A.-24 B.-12 C.-6

D.12

3.若矩陣A可逆，則下列等式成立的是（）A.A=1A*

B.A?0

AC.(A2)?1?(A?1)2

D.(3A)?1?3A?1

41?4.若A=?31?2???，B=?3??02?1??15???22??，C=??，則下列矩陣運算的結果為3×

2矩陣的是（?1??12?2??3?A.ABC B.ACTBT C.CBA

D.CTBTAT

5.設有向量組A：?1，?2，?3，?4，其中?1，?2，?3線性無關，則（）A.?1，?3線性無關

B.?1，?2，?3，?4線性無關

C.?1，?2，?3，?4線性相關

D.?2，?3，?4線性相關

6.若四階方陣的秩為3，則（）A.A為可逆陣

B.齊次方程組Ax=0有非零解 C.齊次方程組Ax=0只有零解

D.非齊次方程組Ax=b必有解

7.設A為m×n矩陣，則n元齊次線性方程Ax=0存在非零解的充要條件是（）A.A的行向量組線性相關 B.A的列向量組線性相關 C.A的行向量組線性無關 D.A的列向量組線性無關

8.下列矩陣是正交矩陣的是（）?100??101?A.??0?10?? B.1??110??2?

?00?1????011??

全國2009年7月自考線性代數（經管類）試卷)

自考復習資料由北京自考吧整理 http://www.tmdps.cn

?213???263?C.?cos???sin??D.?6??0?3?

??sin?cos?? ??63??210??3???263??9.二次型f?xTAx(A為實對稱陣)正定的充要條件是（）A.A可逆

B.|A|>0 C.A的特征值之和大于0

D.A的特征值全部大于0

?k00?10.設矩陣A=??0k?2??正定，則（）??0?24??A.k>0 B.k?0 C.k>1

D.k?1

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設A=（1，3，-1），B=（2，1），則ATB=____________________。

21012.若131?0,則k?_____________。k21?120?13.設A=??200?，則A*?=_____________。??013??14.已知A2-2A-8E=0，則（A+E）-1=_____________。

15.向量組?1?(1,1,0,2),?2?(1,0,1,0),?3?(0,1,?1,2)的秩為_____________。

16.設齊次線性方程Ax=0有解?，而非齊次線性方程且Ax=b有解?,則???是方程組_____________的解。17.方程組?x1?x2?0?的基礎解系為_____________。

?x2?x3?018.向量??(3,2,t,1),??(t,?1,2,1)正交,則t?_____________。

19.若矩陣A=?10?b??與矩陣B=?3?04????a?相似，則x=_____________。x?20.二次型f(x2221,x2,x3)?x1?2x2?3x3?x1x2?3x1x3對應的對稱矩陣是_____________。

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

1?34021.求行列式D=4035的值。

202?276?22

全國2009年7月自考線性代數（經管類）試卷

自考復習資料由北京自考吧整理 http://www.tmdps.cn 22.已知A=?23??1?20??,??3,C??0?11???10?B?????21????120?,D?1???101?,矩陣X滿足方程AX+BX=D-C，求X。?23.設向量組為 ?1?(2,0,?1,3)

?2?(3,?2,1,?1)

?3?(?5,6,?5,9)

?4?(4,?4,3,?5)

求向量組的秩，并給出一個極大線性無關組。24.求?取何值時,齊次方程組

?(??4)x1?3x2?0

??4x1?x3?0

???5x1??x2?x3?0

有非零解？并在有非零解時求出方程組的通解。

?1?6?3?25.設矩陣A=??0?5?3??，求矩陣A的全部特征值和特征向量。

??064??26.用配方法求二次型f(xx2221,2,x3)?x1?4x2?x3?2x1x3?4x2x3的標準形，并寫出相應的線性變換。

四、證明題（本大題共1小題，6分）27.證明：若向量組?1,?2,??n線性無關,而?1??1??n,?2??1??2,?3??2??3,?，?n??n?1+?n，則向量組?1,?2,?,?n線性無關的充要條件是n為奇數。

全國2009年7月自考線性代數（經管類）試卷

第二篇：2010年7月自考線性代數(經管類)試卷及答案

全國2010年7月高等教育自學考試 線性代數（經管類）試題 課程代碼：04184 說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.＊

一、單項選擇題

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

1.設3階方陣A=（α1，α2，α3），其中α（為A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，則| A |=(C)ii=1,2,3）A.-12 C.6

B.-6

D.12 解析: αi（i=1,2,3）為A的列向量，3行1列

0 ?2 0 2 10 5 0 0 0 ?2 0?2 3 ?2 32.計算行列式=（A)

A.-180 C.120

B.-120 D.180 解析: =3*-2*10*3=-180

3.若A為3階方陣且| A-1 |=2，則| 2A |=（C)1A.B.2 2C.4 解析:=2

3D.8 | A |=8*1/2=4

4.設α1，α2，α3，α4都是3維向量，則必有（B)n+1個n維向量線性相關 A.α1，α2，α3，α4線性無關 C.α1可由α2，α3，α4線性表示

B.α1，α2，α3，α4線性相關 D.α1不可由α2，α3，α4線性表示

B.3

n-r(A)=解向量的個數=2,n=6 D.5 5.若A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0的基礎解系中解向量的個數為2，則r(A)=（C)A.2 C.4 6.設A、B為同階方陣，且r(A)=r(B)，則（C)A與B合同? r(A)=r(B)?PTAP=B, P可逆 A.A與B相似 C.A與B等價

B.| A |=| B | D.A與B合同

7.設A為3階方陣，其特征值分別為2,1,0則| A+2E |=（D)，| A |=所有特征值的積=0 A.0 C.3

B.2

A+2E的特征值為2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2 D.24 8.若A、B相似，則下列說法錯誤的是（B)．．A.A與B等價 C.| A |=| B |

B.A與B合同

D.A與B有相同特征值

A、B相似?A、B特征值相同?| A |=| B |? r(A)=r(B)；若A～B，B～C，則A～C（～代表等價）9.若向量α=（1，-2,1）與β=(2，3，t)正交，則t=（D)

A.-2 C.2

B.0 D.4

??T?0, 即1*2-2*3+1*t=0，t=4

10.設3階實對稱矩陣A的特征值分別為2,1,0，則（B)，所有特征值都大于0，正定； A.A正定

B.A半正定

所有特征值都小于0，負定；

C.A負定

D.A半負定

所有特征值都大于等于0，半正定；同理半負定；其他情況不定

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。?3 ?2???11.設A=?0 1?,B=?2 4????2 1 ?1??0 ?1 0?，則AB=（A??的每一行與B的每一列對應相乘相加）

a12a?13?a22a?如a21表示第二2下標依次為行列，3a32a?33??3*2?2*03*1?2*?13*?1??2*0??65?3??a11?????0*1?1*00*?1?1*0?=?0?10?

?a21=?0*2?1*0?2*2?4*02*1?4*?12*?1?4*0??4?2?2??a??31???行第一列的元素。

A為三行兩列的矩陣即3×2的矩陣，B為2×3的矩陣，則AB為3×3的矩陣，對應相乘放在對應位置

12.設A為3階方陣，且| A |=3，則| 3A

-|= 33| A-1 |=27*

1=9 Ax1?x2?x3?113.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.擴充為0?x2?0?0，再看答案

0?0?x3?014.設α=（-1，2，2），則與α反方向的單位向量是_____跟高中單位向量相同____________.15.設A為5階方陣，且r(A)=3，則線性空間W={x | Ax=0}的維數是______________.116.設A為3階方陣，特征值分別為-2，1，則| 5A-1 |=____同12題__________.217.若A、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)=_________________.若矩陣A的行列式| A |?0，則A可逆，即A A-1=E，E為單位矩陣。Ax=0只有零解?| A |?0，故A可逆 若A可逆，則r(AB)= r(B)=3，同理若C可逆，則r(ABC)= r(B)? 2 ?1 0???2218.實對稱矩陣A=??1 0 1 ?所對應的二次型f(x1, x2, x3)=2x1?x3?2x1x2?2x2x3

? 0 1 1????x12?實對稱矩陣A 對應于?x1x2?x1x3?x1x22x2x2x3x1x3??x2x3?各項的系數 2?x3??1???1?????19.設3元非齊次線性方程組Ax=b有解α1=?2?，α2=? 2?且r(A)=2，則Ax=b的通解是_______________.?3?? 3??????1???20.設α=?2?，則A=ααT的非零特征值是_______________.?3???

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 221.計算5階行列式D=

22.設矩陣X滿足方程

?2 0 0??1 0 0??1 ?4 3???????

?0 ?1 0?X?0 0 1?=?2 0 ?1? ?0 0 2??0 1 0??1 ?2 0???????求X.23.求非齊次線性方程組

?x1?x2?3x3?x4?1??3x1?x2?3x3?4x4?4的?x?5x?9x?8x?0234?1.24.求向量組α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一個極大無關組.? 2 ?1 2???25.已知A=? 5 a 3?的一個特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所對應的特征值，并寫出對應于這個特征值??1 b ?2???的全部特征向量.??2 1 1 ?2???26.設A=? 1 ?2 1 a?，試確定a使r(A)=2.? 1 1 ?2 2???

四、證明題（本大題共1小題，6分）

27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的線性無關解，證明α2-αl，α3-αl是對應齊次線性方程組Ax=0的線性無關解.

第三篇：2015年10月自考線性代數(經管類)試卷及答案

2015年10月高等教育自學考試全國統一命題考試

線性代數(經管類)試卷

(課程代碼04184)說明：在本卷中。A表示矩陣A的轉置矩陣。A表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，︱A ︱表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。T

*

7．已知矩陣，則A+2A+E=___________．

28．設矩陣9．設向量，若矩陣A滿足AP=B，則A=________．，線性表出的表示式為=____________．，則

由向量組10．設向量組a1=(1，2,1)，a2=(-1，1，0)，a3=(0，2，k)線性無關，則數k的取值應 滿足__________．

11．設3元非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣(A，b)經初等行變換可化為

TTT

若該方程組無解，則數k=_________． 12．設=-2是n階矩陣A的一個特征值，則矩陣A—3E必有一個特征值是________．

13．設2階矩陣A與B相似，其中，則數a=___________．

14．設向量a1=(1，-l，0)，a2=(4，0，1)，則15．二次型f(x1，x2)=-2x1+x2+4x1x2的規范形為__________．

三、計算題(本大題共7小題，每小題9分，共63分)請在答題卡上作答。

2TT

=__________．

16.計算行列式的值．

17.已知矩陣，若矩陣x滿足等式AX=B+X，求X．

線性代數試卷

18.已知矩陣A,B滿足關系式B=E-A，其中2

3，計算

(1)E+A+A與A;2(2)B(E+A+A)．

TTTT19.求向量組a1=(1，-l，2，1)，a2=(1，0,2，2)，a3=(0，2，1，1)，a4=-(1，0，3，1)的秩和一個極大線性無關組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關組線性表出．

20.設3元線性方程組，問數a，b分別為何值時，方程組有無窮

多解?并求出其通解(要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示)．

線性代數試卷

21.設矩陣，求A的全部特征值和特征向量．

222.用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x1-x1x2+x2x3為標準形，并寫出所作的可逆線性

變換．

四、證明題(本大題共l小題，共7分)請在答題卡上作答。

23·設向量組a1，a2，a3的秩為2，且a3可由a1，a2線性表出，證明a1，a2是向量組 a1，a2，a3的一個極大線性無關組．

線性代數試卷

線性代數試卷

線性代數試卷

線性代數試卷

線性代數試卷

第四篇：2013.10自考線性代數經管類試題

線性代數(經管類)試題課程代碼：04184 請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

選擇題部分

注意事項：1．答題前，考生務必將自己的考試課程名稱、姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規定的位置上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。

一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1．設行列式a11a12a21a22=3，刪行列式

a112a12?5a11a212a22?5a21B．-6 D．15

= A．-15 C．6 2．設A，B為4階非零矩陣，且AB=0，若r(A)=3，則r(B)= A．1 C．3

B．2 D．4 3．設向量組?1=(1，0，0)T，?2=(0，1，0)T，則下列向量中可由?1，?2線性表出的是 A．(0，-1，2)T C．(-1，0，2)T

B．(-1，2，0)T D．(1，2，-1)T

4．設A為3階矩陣，且r(A)=2，若?1，?2為齊次線性方程組Ax=0的兩個不同的解。k為任意常數，則方程組Ax=0的通解為A．k?

1B．k?C．k?1??2???2

D．k1 225．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩陣是

非選擇題部分

注意事項：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

2346．3階行列式152第2行元素的代數余子式之和A21+A22+A23=________．

1117．設A為3階矩陣，且|A|=2，則|A*|=________． ?102??30?1?T8．設矩陣A=?，B=???，則AB=________．

?010??010?19．設A為2階矩陣，且|A|=，則|(-3A)-l|=________．

310．若向量組?1 =(1，-2，2)T，?2=(2，0，1)T，?3=(3，k，3)T線性相關，則數k=________． 11．與向量(3，-4)正交的一個單位向量為________．

?2x1?x2?3x3?012．齊次線性方程組?的基礎解系所含解向量個數為________．

2x?x?3x?023?113．設3階矩陣A的秩為2，?1，?2為非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同解，則方程組Ax=b的通解為________． 14．設A為n階矩陣，且滿足|E+2A|=0，則A必有一個特征值為________． 15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正慣性指數為________．

三、計算題(本大題共7小題，每小題9分，其63分)1416．計算行列式D=233142231442的值.31a21a22a23??a11a12a13??????17．設矩陣A=?a21a22a23?，B=?a11?3a31a12?3a32a13?3a33?，求可逆矩陣P，使得PA=B.?a???a31a32a33?31a32a33????112??100?????18．設矩陣A=?223?，B=?211?，矩陣X滿足XA=B，求X.?433???122?????19．求向量組?1=(1，-1，2，1)T,?2=(1，0，1，2)T,?3=(0，2，0，1)T,?4=(-1，0，-3，-1)T, ?5=(4，-1，5，7)T的秩和一個極大線性無關組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關組線性表出．

20．求線性方程組的通解．(要求用它的一個特解和導出組的基礎解系表示)?200???21．已知矩陣A=?021?的一個特征值為1，求數a，并求正交矩陣Q和對角矩陣?，?01a???使得Q-1AQ=?．

22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3為標準形，并寫出所作的可逆線性變換．

四、證明題(本題7分)23．設?1，?2，?3為齊次線性方程組Ax=0的一個基礎解系，證明2?1+?2+?3，?1+2?2+?3，?1+?2+2?3也是該方程組的基礎解系．

第五篇：2011年1月4月7月10月全國自考線性代數(經管類)試題及答案

全國2011年1月高等教育自學考試

線性代數（經管類）試題

課程代碼：04184 說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，（?,?）表示向量?與?的內積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

a11a12a132a112a122a131.設行列式a21a22a23=4，則行列式a21a22a23=（）a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36

D.48 2.設矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-C.B-1A-1C

D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0，則矩陣A-1

=（）A.A-E B.-A-E C.A+E

D.-A+E

4.設?1,?2,?3,?4,?5是四維向量，則（）

A.?1,?2,?3,?4,?5一定線性無關 B.?1,?2,?3,?4,?5一定線性相關

C.?5一定可以由?1,?2,?3,?4線性表示 D.?1一定可以由?2,?3,?4,?5線性表出5.設A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（）A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.0

B.Ax=0的基礎解系含r(A)個解向量

C.Ax=0的基礎解系含n-r(A)個解向量 D.Ax=0沒有解

7.設?1,?2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，則（）A.?1??2是Ax=b的解 B.?1??2是Ax=b的解 C.3?1?2?2是Ax=b的解

D.2?1?3?2是Ax=b的解

?390?8.設??=??045?1，2，?3為矩陣A?的三個特征值，則?1?2?3=（）

??002??）

A.20 C.28 1 23 2B.24 D.30 9.設P為正交矩陣，向量?,?的內積為（?,?）=2，則（P?,P?）=（）A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1?x2?x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3的秩為（）

A.1 C.3

B.2 D.4

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.行列式

12.設A=?1?k2?2=0，則k=_________________________.k?1?10?，k為正整數，則Ak=_________________________.??11??12?

13.設2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=??，則矩陣A=_________________________.34??

14.設向量?=（6，-2，0，4），?=（-3，1，5，7），向量?滿足2????3?，則?=_________________________.15.設A是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_________________________.16.設?1,?2是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則A（3?1?7?2）=________.17.實數向量空間V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的維數是______________________.18.設方陣A有一個特征值為0，則|A3|=________________________.19.設向量?1?（-1，1，-3），?2?（2，-1，?）正交，則?=__________________.22

220.設f(x1,x2,x3)=x1?4x2?2x3?2tx1x2?2x1x3是正定二次型，則t滿足_________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

a?b?c2a2ab?a?c2b

21.計算行列式2b2c2cc?a?b?1??12??，對參數?討論矩陣A的秩.22.設矩陣A=?2?1?5????110?61???131???14???

23.求解矩陣方程?5??251?X=?2?

???001???1?3??

?1??2??3???1??2??5??1??2???????

24.求向量組：?1?，?2?，?3?，?4???的一個極大線性無關組，并將其余向量通過該極大??1???6??1???7??????????2?51????????3?線性無關組表示出來.?2x1?3x2?x3?5x4?0?

25.求齊次線性方程組??3x1?x2?2x3?4x4?0的一個基礎解系及其通解.??x?2x?3x?x?0234?132??282?

26.求矩陣??1?的特征值和特征向量.???2?14?3??

四、證明題（本大題共1小題，6分）

27.設向量?1，?2，….,?k線性無關，1

線性代數（經管）試題參考答案

課程代碼：04184

三、計算題

解：原行列式

全國2011年4月高等教育自學考試

線性代數（經管類）試題

課程代碼：04184 說明：AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

1．下列等式中，正確的是（）A．錯誤！未找到引用源。C．5錯誤！未找到引用源。

2．下列矩陣中，是初等矩陣的為（）A．錯誤！未找到引用源。C．錯誤！未找到引用源。

B．錯誤！未找到引用源。D．錯誤！未找到引用源。

B．3錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。D．錯誤！未找到引用源。

3．設A、B均為n階可逆矩陣，且C=錯誤！未找到引用源。，則C-1是（）A．錯誤！未找到引用源。C．錯誤！未找到引用源。

B．錯誤！未找到引用源。D．錯誤！未找到引用源。

4．設A為3階矩陣，A的秩r(A)=3，則矩陣A*的秩r(A*)=（）A．0 C．2

B．1 D．3 5．設向量錯誤！未找到引用源。，若有常數a,b使錯誤！未找到引用源。，則（）A．a=-1, b=-2 C．a=1, b=-2

B．a=-1, b=2 D．a=1, b=2 6．向量組錯誤！未找到引用源。的極大線性無關組為（）A．錯誤！未找到引用源。C．錯誤！未找到引用源。

B．錯誤！未找到引用源。D．錯誤！未找到引用源。

7．設矩陣A=錯誤！未找到引用源。，那么矩陣A的列向量組的秩為（）A．3 C．1

B．2 D．0 8．設錯誤！未找到引用源。是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣錯誤！未找到引用源。有一個特征值等于（）A．錯誤！未找到引用源。C．錯誤！未找到引用源。

B．錯誤！未找到引用源。D．錯誤！未找到引用源。

9．設矩陣A=錯誤！未找到引用源。，則A的對應于特征值錯誤！未找到引用源。的特征向量為（）

A．（0，0，0）T C．（1，0，-1）T

B．（0，2，-1）T D．（0，1，1）T

210．二次型f(x1,x2,x3)?2x12?x1x2?x2的矩陣為（）

A．錯誤！未找到引用源。C．錯誤！未找到引用源。

B．錯誤！未找到引用源。D．錯誤！未找到引用源。

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．行列式錯誤！未找到引用源。__________.3101410112．行列式0?10053?22中第4行各元素的代數余子式之和為__________.13．設矩陣A=錯誤！未找到引用源。，B=（1，2，3），則BA=__________.114．設3階方陣A的行列式|A|=，則|A3|=__________.215．設A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，則A2+B2=__________.16．已知3維向量錯誤！未找到引用源。=（1，-3，3），錯誤！未找到引用源。（1，0，-1）則錯誤！未找到引用源。+3錯誤！未找到引用源。=__________.17．設向量錯誤！未找到引用源。=（1，2，3，4），則錯誤！未找到引用源。的單位化向量為__________.18．設n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，則齊次線性方程組Ax=0的通解為__________.11119．設3階矩陣A與B相似，若A的特征值為，，則行列式|B-1|=__________.23420．設A=錯誤！未找到引用源。是正定矩陣，則a的取值范圍為__________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

21．已知矩陣A=錯誤！未找到引用源。，B=錯誤！未找到引用源。，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．設A=錯誤！未找到引用源。，B=錯誤！未找到引用源。，C=錯誤！未找到引用源。，且滿足AXB=C，求矩陣X.23．求向量組錯誤！未找到引用源。=（1, 2, 1, 0）T，錯誤！未找到引用源。=（1, 1, 1, 2）T，錯誤！未找到引用源。=（3, 4, 3, 4）T，錯誤！未找到引用源。=（4, 5, 6, 4）T的秩與一個極大線性無關組.?x1?x2?3x3?x4?1?24．判斷線性方程組?2x1?x2?x3?4x4?2是否有解，有解時求出它的解.?x?4x?5x??134?1

25．已知2階矩陣A的特征值為錯誤！未找到引用源。=1，錯誤！未找到引用源。=9，對應的特征向量依次為錯誤！

未找到引用源。=（-1，1）T，錯誤！未找到引用源。=（7，1）T，求矩陣A.26．已知矩陣A相似于對角矩陣Λ=錯誤！未找到引用源。，求行列式|A-E|的值.四、證明題（本大題共6分）

27．設A為n階對稱矩陣，B為n階反對稱矩陣.證明：（1）AB-BA為對稱矩陣；（2）AB+BA為反對稱矩陣.全國2011年7月高等教育自學考試

線性代數（經管類）試題

課程代碼：04184 說明：本卷中，AT表示方陣A的轉置鉅陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

?1．設A??10?1??350?，則AAT=（）

???041??A．-49 B．-7 C．7

D．49 2．設A為3階方陣，且A?4，則?2A?（）A．-32 B．-8 C．8

D．32 3．設A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，則下列命題正確的是（A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-AB C．A2是對稱矩陣

D．B2+A是對稱陣

4．設A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（）A．若A2=0，則A=0 B．（AB）2=A2B2 C．若AX=AY，則X=Y

D．若A+X=B，則X=B-A??1131?5．設矩陣A=?02?14???0005??，則秩（A）=（）?0000??A．1 B．2 C．3

D．4 ?kx?z?06．若方程組??2x?ky?z?0僅有零解，則k=（）

??kx?2y?z?0A．-2 B．-1 C．0

D．2 7．實數向量空間V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的維數是（）A．0

B．1）C．2

D．3

有無窮多解，則?=（）?x1?2x2?x3???1?3x2?x3???28．若方程組???x2?x3?(??3)(??4)?(??2)?A．1 C．3

B．2 D．4 ?100???9．設A=010，則下列矩陣中與A相似的是（）????002???100???A．020 ????001???100???C．011 ????002???110???B．010 ????002???101???D．020 ????001??2210．設實二次型f(x1,x2,x3)?x2，則f（）?x3A．正定 C．負定

B．不定 D．半正定

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11．設A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=______.12．設三階矩陣A???1,?2,?3?，其中?i(i?1,2,3)為A的列向量，且|A|=2，則

??1??2,?2,?1??2??3??______.??01?13．設A??a0??b0??0??c?，且秩(A)=3，則a,b,c應滿足______.1??2???14．矩陣Q?????32121???2?的逆矩陣是______.3??2?

15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．已知A相似于?????10??，則|A-E|=______.02???001???17．矩陣A?010的特征值是______.????100??18．與矩陣A???12??相似的對角矩陣是______.21???100???19．設A相似于??0?10，則A4______.????001??20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是______.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

1221．計算4階行列式D=342341341241.23?101???22．設A=020，而X滿足AX+E=A2+X，求X.????161???1??2??5??3???2??1??0???1?????????23．求向量組：?1??3?,?2??2?,?3??7?,?4??5?的秩，并給出該向量組的一個極大無關組，同時將其?????????1?2?5????????3??????2????3????4????1??余的向量表示成該極大無關組的線性組合.?x1?2x2?2x3?0?24．當?為何值時，齊次方程組?2x1?x2??x3?0有非零解？并求其全部非零解.?3x?x?x?0?12325．已知1,1,-1是三階實對稱矩陣A的三個特征值，向量?1?(1,1,1)T、?2?(2,2,1)T是A的對應于?1??2?1的特征向量，求A的屬于?3??1的特征向量.26．求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標準形.四、證明題（本大題6分）

27．設?1，?2，?3線性無關，證明?1，?1?2?2，?1?3?3也線性無關.