第一篇：自考(線性代數)經管類2011年10 月考試真題

全國2011年10月高等教育自學考試線性代數(經管類)試題課程代碼：04184 在本卷中，A表示矩陣A的轉置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。T*

A表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.設3階方陣A的行列式為2，則?12A?（）A.-1

B.?14 C.14

D.1

x?2x?1x?22.設f(x)?2x?22x?12x?2,則方程f(x)?0的根的個數為（）3x?23x?23x?5A.0

B.1

C.2

D.3 3.設A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若A?B,則必有（A.A?0

B.A?B?0

C.A?0

D.A?B?0

4.設A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（）A.(A?B)2?A2?2AB?B2 B.(A?B)(A?B)?A2?B2 C.(A?E)(A?E)?(A?E)(A?E)

D.(AB)2?A2B2

?a1b1a1b2a1b3?5.設A???a2baa??12b22b3bi?0,i?1,2,3,則矩陣A的秩為（）?a3b1aa?,其中ai?0,3b23b3??A.0

B.1

C.2 D.3 6.設6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（）A.0

B.2

C.3 D.4 7.設向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數k為（）A.-10

B.-4

C.3 D.10 ?x1?x2?x3?8.已知線性方程組?4?x?1?ax2?x3?3無解，則數a=（）?2x1?2ax2?4A.?1

2B.0

C.12 D.1 9.設3階方陣A的特征多項式為?E?A?(??2)(??3)2,則A?（）A.-1

B.-6

C.6

D.18 10.若3階實對稱矩陣A?(aij)是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（）A.-1，-2，-3

B.-1，-2，3

C.-1，2，3

D.1，2，3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

30411.設行列式D?222,其第3行各元素的代數余子式之和為__________.53?2）12.設A??a??a?b?b?,B????,則AB?__________.??a?a???bb??103???13.設A是4×3矩陣且r(A)?2,B??020?,則r(AB)?__________.??103???14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為__________.15.設線性無關的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關系為__________.?x1??x2?x3?0?16.設方程組??x1?x2?x3?0有非零解，且數??0,則??__________.?x?x??x?03?1217.設4元線性方程組Ax?b的三個解α1，α2，α3，已知?1?(1,2,3,4)T,?2??3?(3,5,7,9)T,r(A)?3.則方程組的通解是__________.18.設3階方陣A的秩為2，且A?5A?0,則A的全部特征值為__________.2??211??1?????19.設矩陣A??0a0?有一個特征值??2,對應的特征向量為x??2?,則數a=__________.??413??2?????20.設實二次型f(x1,x2,x3)?xTAx,已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規范形為__________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

21.設矩陣A?(?,2?2,3?3),B?(?,?2,?3),其中?,?,?2,?3均為3維列向量，且A?18,B?2.求A?B.?11?1??01??1?1???????2?X??10???11?.22.解矩陣方程?02?1?10??43??21???????23.設向量組α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T問p為何值時，該向量組線性相關？并在此時求出它的秩和一個極大無關組.?2x1??x2?x3?1?24.設3元線性方程組??x1?x2?x3?2, ?4x?5x?5x??123?1（1）確定當λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？

（2）當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示）.225.已知2階方陣A的特征值為?1?1及?2??,方陣B?A.13（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.22226.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)?x1?2x2?2x3?4x1x2?12x2x3為標準形，并寫出所作的可逆線性變換.四、證明題(本題6分)27.設A是3階反對稱矩陣，證明A?0.

第二篇：2010年10月自考線性代數(經管類)試題答案

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全國2010年10月自學考試線性代數(經管類)試題

課程代碼：04184 說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.設A為3階矩陣,|A|=1,則|-2AT|=（）A.-8 C.2 ?1?2.設矩陣A=???1??,B=(1,1),則AB=（）??B.-2 D.8 A.0 ?1?C.???1??

??B.(1,-1)1??1D.???1?1??

??3.設A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是（）A.AB-BA C.AB

B.AB+BA D.BA

?12?-

1?4.設矩陣A的伴隨矩陣A*=?,則A=（）?34???A.?1 2?4?3????21?? ???12???34?? ??

B.?1 21 2?1?2????34?? ???42???31?? ??C.?1 2D.?5.下列矩陣中不是初等矩陣的是（）．．

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?101???A.?010? ?000????100???C.?030?

?001????001???B.?010?

?100????100???D.?010?

?201???6.設A,B均為n階可逆矩陣,則必有（）A.A+B可逆 C.A-B可逆

B.AB可逆 D.AB+BA可逆

7.設向量組α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),則（）A.α1, α2,β線性無關 B.β不能由α1, α2線性表示

C.β可由α1, α2線性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2線性表示,且表示法惟一

8.設A為3階實對稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎解系所含解向量的個數為（）A.0 C.2

B.1 D.3 ?2x1?x2?x3?0?9.設齊次線性方程組?x1?x2?x3?0有非零解,則?為（）??x?x?x?023?1A.-1 C.1 A.對任意n維列向量x,xTAx都大于零 B.f的標準形的系數都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

B.0 D.2 10.設二次型f(x)=xTAx正定,則下列結論中正確的是()

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

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請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式0112的值為_________.?12?12.已知A=??23??,則|A|中第一行第二列元素的代數余子式為_________.???1?3??11?3???13.設矩陣A=?,P=,則AP=_________.??24??01?????14.設A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|A-1B|=_________.15.已知向量組α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)線性相關,則數k=_________.16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, α1, α2, α?1??3?????2???5??1???,?1??3???,則該線性方程組的通解是_________.37?????4??9??????1??1?????17.已知P是3階正交矩,向量???3?,???0?,則內積(P?,P?)?_________.?2??2?????

3為該方程組的3個解,且18.設2是矩陣A的一個特征值,則矩陣3A必有一個特征值為_________.?12?19.與矩陣A=??03??相似的對角矩陣為_________.???1?2?T?20.設矩陣A=?,若二次型f=xAx正定,則實數k的取值范圍是_________.??2k???

三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)0121.求行列式D=201012210102的值.10

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?0?10???1?20?????22.設矩陣A=?100?,B??2?10?,求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.?001??000??????1??1??2???2?????????23.若向量組?1??1?,?2???1?,?3??6?,?4??0?的秩為2,求k的值.?1??3???k???2k?????????23??2?2?????24.設矩陣A??1?10?,b??1?.??121??0?????(1)求A-1;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設B=A2+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.?x1?2y1?2y2?y3?26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3經可逆線性變換?x2?2y1?2y2?y3所得的標

?x?2y3?3準形.四、證明題(本題6分)27.設n階矩陣A滿足A2=E,證明A的特征值只能是?1.全國2010年10月自學考試線性代數(經管類)試題 www.tmdps.cn 各類考試歷年試題答案免費免注冊直接下載 全部WORD文檔

2010年10月全國自考線性代數（經管類）參考答案

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2010年10月自學考試線性代數(經管類)試題

全國8

第三篇：2013年10月自考線性代數真題

2013年10月自考線性代數真題

說明：在本卷中，A表示矩陣A的轉置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。T

*

選擇題部分

注意事項：

1．答題前，考生務必將自己的考試課程名稱、姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規定的位置上。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。

一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1．設行列式a1a2b1b2?1，a1a2c1c2??2，則

a1a2b1?c1b2?c2?

A.－3 C.1 2．設4階矩陣A的元素均為3，則r(A)= A.1 C.3 3．設A為2階可逆矩陣，若A?1B.－1 D.3 B.2 D.4 ??1?3??

?2?5???5?3?C.?? ??21?A.??13?*??，則A= ??25??1B.??2??5D.??23?? 5?3?? ?1?4．設A為m×n矩陣，A的秩為r，則 A.r=m時，Ax=0必有非零解 C.r

222B.r=n時，Ax=0必有非零解 D.r

5．二次型f(xl，x2,x3)=x1?2x2?3x3?8x1x3?12x2x3的矩陣為

?1?A.0???8??1?C.0???4? 0212026?8??12? 3???4??6? 3???1?B.0??0??1?D.?4??0?0?8??212? 03???40??26? 63??非選擇題部分

注意事項：

用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6．設A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=______．

?12?7．設A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B=??，則A=______.34??a12??a11a12??a118．設矩陣A=??，B=??，且r(A)=1，則r（B）=______.aaa?aa?a?2122??11211222?9．設向量α=(1，0，1)，β=(3，5，1)，則β－2α=________．

T10．設向量α=(3，－4)，則α的長度||α||=______．

TT11．若向量αl=(1，k)，α2=(－1,1)線性無關，則數k的取值必滿足______.12．齊次線性方程組xl+x2+x3=0的基礎解系中所含解向量的個數為______．

T

T?122???100?????13．已知矩陣A=212與對角矩陣D=0?10相似，則數a=______ ?????221??00a?????14．設3階矩陣A的特征值為－1，0，2，則|A|=______．

15．已知二次型f(x1,x2,x3)=x1?x2?tx3正定，則實數t的取值范圍是______．

三、計算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）

222a?b?c16．計算行列式D=

2ab?a?c2c2a2bc?a?bT

T2b2c.17．已知向量α=（1，2，k），β=?1，?，且βα=3，A=αβ，求(1)數k的值；

10(2)A．

?11??23??123??12?????18．已知矩陣A=231，B=00，求矩陣X，使得AX=B.?????340???10?????19．求向量組α1=(1,0,2,0), α2=(－1,－1,－2,0), α3=(－3,4,－4,l), α4=（－6,14,T－6,3）的秩和一個極大線性無關組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關組線性表出．

T

T

T?2x?3y?z?0?20．設線性方程組?2x?y?z?1，問：

?x?y??z?1?(1)λ取何值時，方程組無解？

(2)λ取何值時，方程組有解？此時求出方程組的解．

?001???21．求矩陣A=010的全部特征值與特征向量． ???100???2222．用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=2x1?2x2?4x1x3?8x2x3為標準形，并寫出所用的可逆線性變換．

四、證明題（本題7分）

23．設向量組α1，α2線性無關，且β=clα1+c2α2，證明：當cl+c2≠1時，向量組β－α1,β－α2線性無關．

第四篇：2011年10月自考線性代數(經管類)試題及參考答案

全國2011年10月自學考試線性代數(經管類)試題

課程代碼：04184 說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。

A表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.設3階方陣A的行列式為2，則?12A?（）A.-1 C.14B.?D.1 x?2x?12x?13x?2x?214

2.設f(x)?2x?23x?22x?2,則方程f(x)?0的根的個數為（）3x?5A.0 C.2

B.1 D.3 3.設A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若A?B,則必有（）A.A?0 C.A?0

B.A?B?0 D.A?B?0

4.設A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（）A.(A?B)?A?2AB?B222 B.(A?B)(A?B)?A?B D.(AB)?AB

22222C.(A?E)(A?E)?(A?E)(A?E)

全國2011年10月自學考試線性代數(經管類)試題

?a1b1a1b2a1b3?5.設A???a2b1a2b2a?2b3??,其中ai?0,bi?0,i?1,2,3,則矩陣A的秩為（）

?a3b1a3b2a3b?3?A.0 B.1 C.2

D.3 6.設6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（）A.0 B.2 C.3

D.4 7.設向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數k為（）A.-10 B.-4 C.3

D.10 ?x1?x2?x3?48.已知線性方程組??x1?ax2?x3?3無解，則數a=（）??2x1?2ax2?4A.?12 B.0 C.12

D.1 9.設3階方陣A的特征多項式為?E?A?(??2)(??3)2,則A?（）A.-18 B.-6 C.6

D.18 10.若3階實對稱矩陣A?(aij)是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（）A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3 C.-1，2，3

D.1，2，3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

30411.設行列式D?222,其第3行各元素的代數余子式之和為__________.53?2

全國2011年10月自學考試線性代數(經管類)試題

12.設A???a??aa??b,B????a???b?b??,則AB?__________.b??1?13.設A是4×3矩陣且r(A)?2,B?0???1?0203??0,則r(AB)?__________.?3??14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為__________.15.設線性無關的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關系為__________.?x1??x2?x3?0?16.設方程組??x1?x2?x3?0有非零解，且數??0,則??__________.?x?x??x?023?117.設4元線性方程組Ax?b的三個解α1，α2，α3，已知?1?(1,2,3,4),?2??3?(3,5,7,9),r(A)?3.則方程組的通解是__________.TT18.設3階方陣A的秩為2，且A2?5A?0,則A的全部特征值為__________.??2?19.設矩陣A??0??4?1a11??1????0有一個特征值??2,對應的特征向量為x?2,則數?????2?3???a=__________.T20.設實二次型f(x1,x2,x3)?xAx,已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規范形為__________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

21.設矩陣A?(?,2?2,3?3),B?(?,?2,?3),其中?,?,?2,?3均為3維列向量，且A?18,B?2.求A?B.?1?22.解矩陣方程?0?1?

全國2011年10月自學考試線性代數(經管類)試題 12?1?1??0??2X?1????40??1??1??0?1???3???2?1??1.?1??3

23.設向量組α1=（1，1，1，3），α2=（-1，-3，5，1），α3=（3，2，-1，p+2），α4=（3，2，-1，p+2）T問p為何值時，該向量組線性相關？并在此時求出它的秩和一個極大無關組.?2x1??x2?x3?1?24.設3元線性方程組??x1?x2?x3?2, ?4x?5x?5x??123?1TTT（1）確定當λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？

（2）當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示）.25.已知2階方陣A的特征值為?1?1及?2??（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.22226.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)?x1?2x2?2x3?4x1x2?12x2x3為標準形，并寫出所作

13,方陣B?A2.的可逆線性變換.四、證明題(本題6分)27.設A是3階反對稱矩陣，證明A?0.全國2011年10月自學考試線性代數(經管類)試題

全國2011年10月自學考試線性代數(經管類)試題

2011年10月自學考試線性代數(經管類)試題

全國

全國2011年10月自學考試線性代數(經管類)試題

全國2011年10月自學考試線性代數(經管類)試題8

第五篇：2015年10月自考線性代數(經管類)試卷及答案

2015年10月高等教育自學考試全國統一命題考試

線性代數(經管類)試卷

(課程代碼04184)說明：在本卷中。A表示矩陣A的轉置矩陣。A表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，︱A ︱表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。T

*

7．已知矩陣，則A+2A+E=___________．

28．設矩陣9．設向量，若矩陣A滿足AP=B，則A=________．，線性表出的表示式為=____________．，則

由向量組10．設向量組a1=(1，2,1)，a2=(-1，1，0)，a3=(0，2，k)線性無關，則數k的取值應 滿足__________．

11．設3元非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣(A，b)經初等行變換可化為

TTT

若該方程組無解，則數k=_________． 12．設=-2是n階矩陣A的一個特征值，則矩陣A—3E必有一個特征值是________．

13．設2階矩陣A與B相似，其中，則數a=___________．

14．設向量a1=(1，-l，0)，a2=(4，0，1)，則15．二次型f(x1，x2)=-2x1+x2+4x1x2的規范形為__________．

三、計算題(本大題共7小題，每小題9分，共63分)請在答題卡上作答。

2TT

=__________．

16.計算行列式的值．

17.已知矩陣，若矩陣x滿足等式AX=B+X，求X．

線性代數試卷

18.已知矩陣A,B滿足關系式B=E-A，其中2

3，計算

(1)E+A+A與A;2(2)B(E+A+A)．

TTTT19.求向量組a1=(1，-l，2，1)，a2=(1，0,2，2)，a3=(0，2，1，1)，a4=-(1，0，3，1)的秩和一個極大線性無關組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關組線性表出．

20.設3元線性方程組，問數a，b分別為何值時，方程組有無窮

多解?并求出其通解(要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示)．

線性代數試卷

21.設矩陣，求A的全部特征值和特征向量．

222.用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x1-x1x2+x2x3為標準形，并寫出所作的可逆線性

變換．

四、證明題(本大題共l小題，共7分)請在答題卡上作答。

23·設向量組a1，a2，a3的秩為2，且a3可由a1，a2線性表出，證明a1，a2是向量組 a1，a2，a3的一個極大線性無關組．

線性代數試卷

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