第一篇：2011年1月4月7月10月全國(guó)自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案
全國(guó)2011年1月高等教育自學(xué)考試
線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題
課程代碼：04184 說(shuō)明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，（?,?）表示向量?與?的內(nèi)積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
a11a12a132a112a122a131.設(shè)行列式a21a22a23=4，則行列式a21a22a23=（）a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36
D.48 2.設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-C.B-1A-1C
D.CB-1A-1
3.已知A2+A-E=0，則矩陣A-1
=（）A.A-E B.-A-E C.A+E
D.-A+E
4.設(shè)?1,?2,?3,?4,?5是四維向量，則（）
A.?1,?2,?3,?4,?5一定線性無(wú)關(guān) B.?1,?2,?3,?4,?5一定線性相關(guān)
C.?5一定可以由?1,?2,?3,?4線性表示 D.?1一定可以由?2,?3,?4,?5線性表出5.設(shè)A是n階方陣，若對(duì)任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（）A.A=0 B.A=E C.r(A)=n
D.0 B.Ax=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個(gè)解向量 C.Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個(gè)解向量 D.Ax=0沒(méi)有解 7.設(shè)?1,?2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，則（）A.?1??2是Ax=b的解 B.?1??2是Ax=b的解 C.3?1?2?2是Ax=b的解 D.2?1?3?2是Ax=b的解 ?390?8.設(shè)??=??045?1，2，?3為矩陣A?的三個(gè)特征值，則?1?2?3=（） ??002??） A.20 C.28 1 23 2B.24 D.30 9.設(shè)P為正交矩陣，向量?,?的內(nèi)積為（?,?）=2，則（P?,P?）=（）A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1?x2?x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3的秩為（） A.1 C.3 B.2 D.4 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 11.行列式 12.設(shè)A=?1?k2?2=0，則k=_________________________.k?1?10?，k為正整數(shù)，則Ak=_________________________.??11??12? 13.設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=??，則矩陣A=_________________________.34?? 14.設(shè)向量?=（6，-2，0，4），?=（-3，1，5，7），向量?滿足2????3?，則?=_________________________.15.設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_________________________.16.設(shè)?1,?2是齊次線性方程組Ax=0的兩個(gè)解，則A（3?1?7?2）=________.17.實(shí)數(shù)向量空間V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的維數(shù)是______________________.18.設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為0，則|A3|=________________________.19.設(shè)向量?1?（-1，1，-3），?2?（2，-1，?）正交，則?=__________________.22 220.設(shè)f(x1,x2,x3)=x1?4x2?2x3?2tx1x2?2x1x3是正定二次型，則t滿足_________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分） a?b?c2a2ab?a?c2b 21.計(jì)算行列式2b2c2cc?a?b?1??12??，對(duì)參數(shù)?討論矩陣A的秩.22.設(shè)矩陣A=?2?1?5????110?61???131???14??? 23.求解矩陣方程?5??251?X=?2? ???001???1?3?? ?1??2??3???1??2??5??1??2??????? 24.求向量組：?1?，?2?，?3?，?4???的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)該極大??1???6??1???7??????????2?51????????3?線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái).?2x1?3x2?x3?5x4?0? 25.求齊次線性方程組??3x1?x2?2x3?4x4?0的一個(gè)基礎(chǔ)解系及其通解.??x?2x?3x?x?0234?132??282? 26.求矩陣??1?的特征值和特征向量.???2?14?3?? 四、證明題（本大題共1小題，6分） 27.設(shè)向量?1，?2，….,?k線性無(wú)關(guān)，1 線性代數(shù)（經(jīng)管）試題參考答案 課程代碼：04184 三、計(jì)算題 解：原行列式 全國(guó)2011年4月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼：04184 說(shuō)明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 1．下列等式中，正確的是（）A．錯(cuò)誤！未找到引用源。C．5錯(cuò)誤！未找到引用源。 2．下列矩陣中，是初等矩陣的為（）A．錯(cuò)誤！未找到引用源。C．錯(cuò)誤！未找到引用源。 B．錯(cuò)誤！未找到引用源。D．錯(cuò)誤！未找到引用源。 B．3錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。D．錯(cuò)誤！未找到引用源。 3．設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C=錯(cuò)誤！未找到引用源。，則C-1是（）A．錯(cuò)誤！未找到引用源。C．錯(cuò)誤！未找到引用源。 B．錯(cuò)誤！未找到引用源。D．錯(cuò)誤！未找到引用源。 4．設(shè)A為3階矩陣，A的秩r(A)=3，則矩陣A*的秩r(A*)=（）A．0 C．2 B．1 D．3 5．設(shè)向量錯(cuò)誤！未找到引用源。，若有常數(shù)a,b使錯(cuò)誤！未找到引用源。，則（）A．a(chǎn)=-1, b=-2 C．a(chǎn)=1, b=-2 B．a(chǎn)=-1, b=2 D．a(chǎn)=1, b=2 6．向量組錯(cuò)誤！未找到引用源。的極大線性無(wú)關(guān)組為（）A．錯(cuò)誤！未找到引用源。C．錯(cuò)誤！未找到引用源。 B．錯(cuò)誤！未找到引用源。D．錯(cuò)誤！未找到引用源。 7．設(shè)矩陣A=錯(cuò)誤！未找到引用源。，那么矩陣A的列向量組的秩為（）A．3 C．1 B．2 D．0 8．設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣錯(cuò)誤！未找到引用源。有一個(gè)特征值等于（）A．錯(cuò)誤！未找到引用源。C．錯(cuò)誤！未找到引用源。 B．錯(cuò)誤！未找到引用源。D．錯(cuò)誤！未找到引用源。 9．設(shè)矩陣A=錯(cuò)誤！未找到引用源。，則A的對(duì)應(yīng)于特征值錯(cuò)誤！未找到引用源。的特征向量為（） A．（0，0，0）T C．（1，0，-1）T B．（0，2，-1）T D．（0，1，1）T 210．二次型f(x1,x2,x3)?2x12?x1x2?x2的矩陣為（） A．錯(cuò)誤！未找到引用源。C．錯(cuò)誤！未找到引用源。 B．錯(cuò)誤！未找到引用源。D．錯(cuò)誤！未找到引用源。 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．行列式錯(cuò)誤！未找到引用源。__________.3101410112．行列式0?10053?22中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為_(kāi)_________.13．設(shè)矩陣A=錯(cuò)誤！未找到引用源。，B=（1，2，3），則BA=__________.114．設(shè)3階方陣A的行列式|A|=，則|A3|=__________.215．設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，則A2+B2=__________.16．已知3維向量錯(cuò)誤！未找到引用源。=（1，-3，3），錯(cuò)誤！未找到引用源。（1，0，-1）則錯(cuò)誤！未找到引用源。+3錯(cuò)誤！未找到引用源。=__________.17．設(shè)向量錯(cuò)誤！未找到引用源。=（1，2，3，4），則錯(cuò)誤！未找到引用源。的單位化向量為_(kāi)_________.18．設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，則齊次線性方程組Ax=0的通解為_(kāi)_________.11119．設(shè)3階矩陣A與B相似，若A的特征值為，，則行列式|B-1|=__________.23420．設(shè)A=錯(cuò)誤！未找到引用源。是正定矩陣，則a的取值范圍為_(kāi)_________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分） 21．已知矩陣A=錯(cuò)誤！未找到引用源。，B=錯(cuò)誤！未找到引用源。，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．設(shè)A=錯(cuò)誤！未找到引用源。，B=錯(cuò)誤！未找到引用源。，C=錯(cuò)誤！未找到引用源。，且滿足AXB=C，求矩陣X.23．求向量組錯(cuò)誤！未找到引用源。=（1, 2, 1, 0）T，錯(cuò)誤！未找到引用源。=（1, 1, 1, 2）T，錯(cuò)誤！未找到引用源。=（3, 4, 3, 4）T，錯(cuò)誤！未找到引用源。=（4, 5, 6, 4）T的秩與一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組.?x1?x2?3x3?x4?1?24．判斷線性方程組?2x1?x2?x3?4x4?2是否有解，有解時(shí)求出它的解.?x?4x?5x??134?1 25．已知2階矩陣A的特征值為錯(cuò)誤！未找到引用源。=1，錯(cuò)誤！未找到引用源。=9，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為錯(cuò)誤！ 未找到引用源。=（-1，1）T，錯(cuò)誤！未找到引用源。=（7，1）T，求矩陣A.26．已知矩陣A相似于對(duì)角矩陣Λ=錯(cuò)誤！未找到引用源。，求行列式|A-E|的值.四、證明題（本大題共6分） 27．設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣，B為n階反對(duì)稱矩陣.證明：（1）AB-BA為對(duì)稱矩陣；（2）AB+BA為反對(duì)稱矩陣.全國(guó)2011年7月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼：04184 說(shuō)明：本卷中，AT表示方陣A的轉(zhuǎn)置鉅陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 ?1．設(shè)A??10?1??350?，則AAT=（） ???041??A．-49 B．-7 C．7 D．49 2．設(shè)A為3階方陣，且A?4，則?2A?（）A．-32 B．-8 C．8 D．32 3．設(shè)A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，則下列命題正確的是（A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-AB C．A2是對(duì)稱矩陣 D．B2+A是對(duì)稱陣 4．設(shè)A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（）A．若A2=0，則A=0 B．（AB）2=A2B2 C．若AX=AY，則X=Y D．若A+X=B，則X=B-A??1131?5．設(shè)矩陣A=?02?14???0005??，則秩（A）=（）?0000??A．1 B．2 C．3 D．4 ?kx?z?06．若方程組??2x?ky?z?0僅有零解，則k=（） ??kx?2y?z?0A．-2 B．-1 C．0 D．2 7．實(shí)數(shù)向量空間V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的維數(shù)是（）A．0 B．1）C．2 D．3 有無(wú)窮多解，則?=（）?x1?2x2?x3???1?3x2?x3???28．若方程組???x2?x3?(??3)(??4)?(??2)?A．1 C．3 B．2 D．4 ?100???9．設(shè)A=010，則下列矩陣中與A相似的是（）????002???100???A．020 ????001???100???C．011 ????002???110???B．010 ????002???101???D．020 ????001??2210．設(shè)實(shí)二次型f(x1,x2,x3)?x2，則f（）?x3A．正定 C．負(fù)定 B．不定 D．半正定 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 11．設(shè)A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=______.12．設(shè)三階矩陣A???1,?2,?3?，其中?i(i?1,2,3)為A的列向量，且|A|=2，則 ??1??2,?2,?1??2??3??______.??01?13．設(shè)A??a0??b0??0??c?，且秩(A)=3，則a,b,c應(yīng)滿足______.1??2???14．矩陣Q?????32121???2?的逆矩陣是______.3??2? 15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．已知A相似于?????10??，則|A-E|=______.02???001???17．矩陣A?010的特征值是______.????100??18．與矩陣A???12??相似的對(duì)角矩陣是______.21???100???19．設(shè)A相似于??0?10，則A4______.????001??20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是______.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分） 1221．計(jì)算4階行列式D=342341341241.23?101???22．設(shè)A=020，而X滿足AX+E=A2+X，求X.????161???1??2??5??3???2??1??0???1?????????23．求向量組：?1??3?,?2??2?,?3??7?,?4??5?的秩，并給出該向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，同時(shí)將其?????????1?2?5????????3??????2????3????4????1??余的向量表示成該極大無(wú)關(guān)組的線性組合.?x1?2x2?2x3?0?24．當(dāng)?為何值時(shí)，齊次方程組?2x1?x2??x3?0有非零解？并求其全部非零解.?3x?x?x?0?12325．已知1,1,-1是三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的三個(gè)特征值，向量?1?(1,1,1)T、?2?(2,2,1)T是A的對(duì)應(yīng)于?1??2?1的特征向量，求A的屬于?3??1的特征向量.26．求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題（本大題6分） 27．設(shè)?1，?2，?3線性無(wú)關(guān)，證明?1，?1?2?2，?1?3?3也線性無(wú)關(guān). 說(shuō)明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||?||表示向量?的長(zhǎng)度，?T表示向量?的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 a111．設(shè)行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，則?a31a33a21?a313a12?a32a22?a323a13?a33=（）a23?a33A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1 B．E-A C．E+A D．E-A-1 3．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（） ??A?A．?可逆，且其逆為?-1?B???B??A?C．??可逆，且其逆為?-1B???AA-1?? ?B-1?? ?B．???A??不可逆 B??-1?B??A-1?A?D．??可逆，且其逆為?B???4．設(shè)?1，?2，…，?k是n維列向量，則?1，?2，…，?k線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（） A．向量組?1，?2，…，?k中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān) B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l1?1+l2?2+…+lk?k≠0 C．向量組?1，?2，…，?k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示 D．向量組?1，?2，…，?k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示 5．已知向量2????(1,?2,?2,?1)T,3??2??(1,?4,?3,0)T,則???=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T 6．實(shí)數(shù)向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．設(shè)?是非齊次線性方程組Ax=b的解，?是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是（） A．?+?是Ax=0的解 B．?+?是Ax=b的解 C．?-?是Ax=b的解 D．?-?是Ax=0的解 118．設(shè)三階方陣A的特征值分別為，3，則A-1的特征值為（） 241A．2,4，3111B．,，24311C．，3 24D．2,4,3 19．設(shè)矩陣A=2?1，則與矩陣A相似的矩陣是（） 1?1A．?12301 B．102 ?2111C． D．?21 10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（） A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零 C．正定矩陣的行列式一定大于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣 二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 11．設(shè)det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________． 12?23，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 12．設(shè)3階矩陣A=4t3?1113．設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A-1=__________． 14．實(shí)向量空間Rn的維數(shù)是__________． 15．設(shè)A是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________． 17．設(shè)?是齊次線性方程組Ax=0的解，而?是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3??2?)=__________． 18．設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8，則det（-8E+A）=__________． 19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長(zhǎng)的列向量，則||Px||=__________． 2220．二次型f(x1,x2,x3)?x12?5x2?6x3?4x1x2?2x1x3?2x2x3的正慣性指數(shù)是__________． 三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分） 11?1?1?1?421．計(jì)算行列式24?612421． 12222．設(shè)矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B． 23．設(shè)向量組?1?(3,1,2,0),?2?(0,7,1,3),?3?(?1,2,0,1),?4?(6,9,4,3),求其一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)極大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)． ?14324．設(shè)三階矩陣A=?253，求矩陣A的特征值和特征向量． 2?4?225．求下列齊次線性方程組的通解． ?x1?x3?5x4?0? ?2x1?x2?3x4?0?x?x?x?2x?0234?12?23026．求矩陣A=031?14?206?11的秩． 001210 四、證明題（本大題共1小題，6分） a1127．設(shè)三階矩陣A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，證明： a33???a11??a12??a??a??a13??1??21?,?2??22?,?3??a23?線性無(wú)關(guān)． ??a31????a32????a33?? 自考復(fù)習(xí)資料由北京自考吧整理 http://www.tmdps.cn 全國(guó)2009年7月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷 課程代碼：04184 試卷說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣;R(A)表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的 括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 1.設(shè)A,B,C為同階方陣，下面矩陣的運(yùn)算中不成立．．．的是（）A.（A+B）T=AT+BT B.|AB|=|A||B| C.A(B+C)=BA+CA D.(AB)T=BTAT a11a12a132a112a122a132.已知a21a22a23=3，那么a21a22a23=（）a31a32a33?2a31?2a32?2a33A.-24 B.-12 C.-6 D.12 3.若矩陣A可逆，則下列等式成立的是（）A.A=1A* B.A?0 AC.(A2)?1?(A?1)2 D.(3A)?1?3A?1 41?4.若A=?31?2???，B=?3??02?1??15???22??，C=??，則下列矩陣運(yùn)算的結(jié)果為3× 2矩陣的是（?1??12?2??3?A.ABC B.ACTBT C.CBA D.CTBTAT 5.設(shè)有向量組A：?1，?2，?3，?4，其中?1，?2，?3線性無(wú)關(guān)，則（）A.?1，?3線性無(wú)關(guān) B.?1，?2，?3，?4線性無(wú)關(guān) C.?1，?2，?3，?4線性相關(guān) D.?2，?3，?4線性相關(guān) 6.若四階方陣的秩為3，則（）A.A為可逆陣 B.齊次方程組Ax=0有非零解 C.齊次方程組Ax=0只有零解 D.非齊次方程組Ax=b必有解 7.設(shè)A為m×n矩陣，則n元齊次線性方程Ax=0存在非零解的充要條件是（）A.A的行向量組線性相關(guān) B.A的列向量組線性相關(guān) C.A的行向量組線性無(wú)關(guān) D.A的列向量組線性無(wú)關(guān) 8.下列矩陣是正交矩陣的是（）?100??101?A.??0?10?? B.1??110??2? ?00?1????011?? 全國(guó)2009年7月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷) 自考復(fù)習(xí)資料由北京自考吧整理 http://www.tmdps.cn ?213???263?C.?cos???sin??D.?6??0?3? ??sin?cos?? ??63??210??3???263??9.二次型f?xTAx(A為實(shí)對(duì)稱陣)正定的充要條件是（）A.A可逆 B.|A|>0 C.A的特征值之和大于0 D.A的特征值全部大于0 ?k00?10.設(shè)矩陣A=??0k?2??正定，則（）??0?24??A.k>0 B.k?0 C.k>1 D.k?1 二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.設(shè)A=（1，3，-1），B=（2，1），則ATB=____________________。 21012.若131?0,則k?_____________。k21?120?13.設(shè)A=??200?，則A*?=_____________。??013??14.已知A2-2A-8E=0，則（A+E）-1=_____________。 15.向量組?1?(1,1,0,2),?2?(1,0,1,0),?3?(0,1,?1,2)的秩為_(kāi)____________。 16.設(shè)齊次線性方程Ax=0有解?，而非齊次線性方程且Ax=b有解?,則???是方程組_____________的解。17.方程組?x1?x2?0?的基礎(chǔ)解系為_(kāi)____________。 ?x2?x3?018.向量??(3,2,t,1),??(t,?1,2,1)正交,則t?_____________。 19.若矩陣A=?10?b??與矩陣B=?3?04????a?相似，則x=_____________。x?20.二次型f(x2221,x2,x3)?x1?2x2?3x3?x1x2?3x1x3對(duì)應(yīng)的對(duì)稱矩陣是_____________。 三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分） 1?34021.求行列式D=4035的值。 202?276?22 全國(guó)2009年7月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷 自考復(fù)習(xí)資料由北京自考吧整理 http://www.tmdps.cn 22.已知A=?23??1?20??,??3,C??0?11???10?B?????21????120?,D?1???101?,矩陣X滿足方程AX+BX=D-C，求X。?23.設(shè)向量組為 ?1?(2,0,?1,3) ?2?(3,?2,1,?1) ?3?(?5,6,?5,9) ?4?(4,?4,3,?5) 求向量組的秩，并給出一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組。24.求?取何值時(shí),齊次方程組 ?(??4)x1?3x2?0 ??4x1?x3?0 ???5x1??x2?x3?0 有非零解？并在有非零解時(shí)求出方程組的通解。 ?1?6?3?25.設(shè)矩陣A=??0?5?3??，求矩陣A的全部特征值和特征向量。 ??064??26.用配方法求二次型f(xx2221,2,x3)?x1?4x2?x3?2x1x3?4x2x3的標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出相應(yīng)的線性變換。 四、證明題（本大題共1小題，6分）27.證明：若向量組?1,?2,??n線性無(wú)關(guān),而?1??1??n,?2??1??2,?3??2??3,?，?n??n?1+?n，則向量組?1,?2,?,?n線性無(wú)關(guān)的充要條件是n為奇數(shù)。 全國(guó)2009年7月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷 2011年1月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） a11a31a12a32a13a332a112a12a222a13a233a331.設(shè)行列式a21a22a23=4，則行列式a21=（） 3a313a32A.12 B.24 C.36 D.48 2.設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-1 C.B-1A-1C D.CB-1A-1 3.已知A2+A-E=0，則矩陣A-1=（）A.A-E B.-A-E C.A+E D.-A+E 4.設(shè)?1,?2,?3,?4,?5是四維向量，則（）A.?1,?2,?3,?4,?5一定線性無(wú)關(guān) B.?1,?2,?3,?4,?5一定線性相關(guān) C.?5一定可以由?1,?2,?3,?4線性表示 D.?1一定可以由?2,?3,?4,?5線性表出 5.設(shè)A是n階方陣，若對(duì)任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（）A.A=0 B.A=E C.r(A)=n（）A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個(gè)解向量 C.Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個(gè)解向量 D.Ax=0沒(méi)有解 7.設(shè)?1,?2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，則（）A.?1??2是Ax=b的解 C.3?1?2?2是Ax=b的解 B.?1??2是Ax=b的解 D.2?1?3?2是Ax=b的解 D.0 ?390??的三個(gè)特征值，則A=?045?1?2?3=（????002??） A.20 B.24 C.28 D.30 9.設(shè)P為正交矩陣，向量?,?的內(nèi)積為（?,?）=2，則（P?,P?）=（）A.B.1 C.1232D.2 2210.二次型f(x1,x2,x3)=x12?x2?x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3的秩為（） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.行列式12.設(shè)A=?13.設(shè)1?k2?2k?1=0，則k=_________________________.Ak=_________________________.A的逆矩陣 A-1=??，則矩陣34???12??10??，k為正整數(shù)，則11??2階可逆矩陣A=_________________________.14.設(shè)向量?=（6，-2，0，4），?=（-3，1，5，7），向量?滿足2????3?，則?=_____.15.設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_________________________.16.設(shè)?1,?2是齊次線性方程組Ax=0的兩個(gè)解，則A（3?1?7?2）=________.17.實(shí)數(shù)向量空間V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的維數(shù)是______________________.18.設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為0，則|A3|=________________________.19.設(shè)向量?1?（-1，1，-3），?2?（2，-1，?）正交，則?=__________________.2220.設(shè)f(x1,x2,x3)=x12?4x2?2x3?2tx1x2?2x1x3是正定二次型，則t滿足_________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分） a?b?c2ab?a?c2c2a2bc?a?b21.計(jì)算行列式2b2c 22.設(shè)矩陣?1??12??，對(duì)參數(shù)討論矩陣A=?2?1?5?????110?61??A的秩.?131???14???? 23.求解矩陣方程?251?X=?25??????001??1?3???1??2??3???1??2??5??1??2?24.求向量組：?1???，?2???，?3???，?4???的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，??1???6??1???7???????????2???5??1???3?并將其余向量通過(guò)該極大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái).?2x1?3x2?x3?5x4?025.求齊次線性方程組???3x1?x2?2x3?4x4?0的一個(gè)基礎(chǔ)解系及其通解.??x?2x?3x?x?0234?132??2?26.求矩陣?182??的特征值和特征向量.???2?14?3?? 四、證明題（本大題共1小題，6分） 27.設(shè)向量?1，?2，….,?k線性無(wú)關(guān)，1 三、計(jì)算題 全國(guó)2010年1月高等教育自學(xué)考試 《線性代數(shù)（經(jīng)管類）》試題及答案 課程代碼：04184 試題部分 說(shuō)明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，αT表示向量α的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，r（A）表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 xy01z3?1,則行列式12x4312y012z1?11.設(shè)行列式41（） A.23 B.1 D.38C.2 2.設(shè)A，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1 C.C-1A-1B-1 B.C-1B-1A-1 D.A-1C-1B-1 3.設(shè)α1，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，則|-2A|=（）A.-32 C.4 B.-4 D.32 4.設(shè)α1，α2，α3，α4 是三維實(shí)向量，則（）A.α1，α2，α3，α4一定線性無(wú)關(guān) C.α1，α2，α3，α4一定線性相關(guān) B.α1一定可由α2，α3，α4線性表出 D.α1，α2，α3一定線性無(wú)關(guān) 5.向量組α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩為（）A.1 C.3 B.2 D.4 6.設(shè)A是4×6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)是 （） A.1 C.3 B.2 D.4 7.設(shè)A是m×n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結(jié)論正確的是（）A.m≥n B.Ax=b（其中b是m維實(shí)向量）必有唯一解 C.r（A）=m D.Ax=0存在基礎(chǔ)解系 ?4?52?8.設(shè)矩陣A=??5?73??，則以下向量中是A的特征向量的是（）??6?94??A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T C.（1，1，0）T D.（1，0，-3）T ?1?11?9.設(shè)矩陣A=??13?1??的三個(gè)特征值分別為λ1，λ2，λ3，則λ1+λ2+λ3 =（??111??A.4 B.5 C.6 D.7 10.三元二次型f（x1，x2，x3）=x2221?4x1x2?6x1x3?4x2?12x2x3?9x3的矩陣為（?123??143?A.??246?? B.??046?? ??369????369???126??123?C.??246?? D.??240?? ??069????3129?? 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 12311.行列式459=_________.6713?5200??12.設(shè)A=?2100???02，則A-1=_________.?01??0011??13.設(shè)方陣A滿足A3-2A+E=0，則（A2-2E）- 1=_________.14.實(shí)數(shù)向量空間V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的維數(shù)是_________.15.設(shè)α1，α2是非齊次線性方程組Ax=b的解.則A（5α2-4α1）=_________.）） 16.設(shè)A是m×n實(shí)矩陣，若r（ATA）=5，則r（A）=_________.?a17.設(shè)線性方程組?1???11a11??x1??1??????1x2?1有無(wú)窮多個(gè)解，則a=_________.?????????a??x3???2??18.設(shè)n階矩陣A有一個(gè)特征值3，則|-3E+A|=_________.19.設(shè)向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α與β正交，則a=_________.2220.二次型f(x1,x2,x3)?4x2?3x3?4x1x2?4x1x3?8x2x3的秩為_(kāi)________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分） ***．計(jì)算4階行列式D= 345.?222.設(shè)A=?4???5?3?5?71?-1?2，判斷A是否可逆，若可逆，求其逆矩陣A.?3??23.設(shè)向量α=（3，2），求（αTα）101.24.設(shè)向量組α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求該向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組； （2）將其余向量表示為該極大線性無(wú)關(guān)組的線性組合.?x1?x2?2x4?0?25.求齊次線性方程組?4x1?x2?x3?x4?0的基礎(chǔ)解系及其通解.?3x?x?x?0123??3?26.設(shè)矩陣A=?0??42?12?2??-10，求可逆方陣P，使PAP為對(duì)角矩陣.??3?? 四、證明題（本大題6分） 27.已知向量組α1,α2，α3，α4線性無(wú)關(guān)，證明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1線性無(wú)關(guān).答案部分 第25—27題 答案暫缺第二篇：2012年1月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案
第三篇：全國(guó)2009年7月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷
第四篇：2011年1月線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案
第五篇：2010年1月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題和參考答案
點(diǎn)擊咨詢 