第一篇：2011年10月自考線性代數(經管類)試題及參考答案

全國2011年10月自學考試線性代數(經管類)試題

課程代碼：04184 說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。

A表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.設3階方陣A的行列式為2，則?12A?（）A.-1 C.14B.?D.1 x?2x?12x?13x?2x?214

2.設f(x)?2x?23x?22x?2,則方程f(x)?0的根的個數為（）3x?5A.0 C.2

B.1 D.3 3.設A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若A?B,則必有（）A.A?0 C.A?0

B.A?B?0 D.A?B?0

4.設A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（）A.(A?B)?A?2AB?B222 B.(A?B)(A?B)?A?B D.(AB)?AB

22222C.(A?E)(A?E)?(A?E)(A?E)

全國2011年10月自學考試線性代數(經管類)試題

?a1b1a1b2a1b3?5.設A???a2b1a2b2a?2b3??,其中ai?0,bi?0,i?1,2,3,則矩陣A的秩為（）

?a3b1a3b2a3b?3?A.0 B.1 C.2

D.3 6.設6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（）A.0 B.2 C.3

D.4 7.設向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數k為（）A.-10 B.-4 C.3

D.10 ?x1?x2?x3?48.已知線性方程組??x1?ax2?x3?3無解，則數a=（）??2x1?2ax2?4A.?12 B.0 C.12

D.1 9.設3階方陣A的特征多項式為?E?A?(??2)(??3)2,則A?（）A.-18 B.-6 C.6

D.18 10.若3階實對稱矩陣A?(aij)是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（）A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3 C.-1，2，3

D.1，2，3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

30411.設行列式D?222,其第3行各元素的代數余子式之和為__________.53?2

全國2011年10月自學考試線性代數(經管類)試題

12.設A???a??aa??b,B????a???b?b??,則AB?__________.b??1?13.設A是4×3矩陣且r(A)?2,B?0???1?0203??0,則r(AB)?__________.?3??14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為__________.15.設線性無關的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關系為__________.?x1??x2?x3?0?16.設方程組??x1?x2?x3?0有非零解，且數??0,則??__________.?x?x??x?023?117.設4元線性方程組Ax?b的三個解α1，α2，α3，已知?1?(1,2,3,4),?2??3?(3,5,7,9),r(A)?3.則方程組的通解是__________.TT18.設3階方陣A的秩為2，且A2?5A?0,則A的全部特征值為__________.??2?19.設矩陣A??0??4?1a11??1????0有一個特征值??2,對應的特征向量為x?2,則數?????2?3???a=__________.T20.設實二次型f(x1,x2,x3)?xAx,已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規范形為__________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

21.設矩陣A?(?,2?2,3?3),B?(?,?2,?3),其中?,?,?2,?3均為3維列向量，且A?18,B?2.求A?B.?1?22.解矩陣方程?0?1?

全國2011年10月自學考試線性代數(經管類)試題 12?1?1??0??2X?1????40??1??1??0?1???3???2?1??1.?1??3

23.設向量組α1=（1，1，1，3），α2=（-1，-3，5，1），α3=（3，2，-1，p+2），α4=（3，2，-1，p+2）T問p為何值時，該向量組線性相關？并在此時求出它的秩和一個極大無關組.?2x1??x2?x3?1?24.設3元線性方程組??x1?x2?x3?2, ?4x?5x?5x??123?1TTT（1）確定當λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？

（2）當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示）.25.已知2階方陣A的特征值為?1?1及?2??（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.22226.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)?x1?2x2?2x3?4x1x2?12x2x3為標準形，并寫出所作

13,方陣B?A2.的可逆線性變換.四、證明題(本題6分)27.設A是3階反對稱矩陣，證明A?0.全國2011年10月自學考試線性代數(經管類)試題

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全國2011年10月自學考試線性代數(經管類)試題8

第二篇：2013.10自考線性代數經管類試題

線性代數(經管類)試題課程代碼：04184 請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

選擇題部分

注意事項：1．答題前，考生務必將自己的考試課程名稱、姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規定的位置上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。

一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1．設行列式a11a12a21a22=3，刪行列式

a112a12?5a11a212a22?5a21B．-6 D．15

= A．-15 C．6 2．設A，B為4階非零矩陣，且AB=0，若r(A)=3，則r(B)= A．1 C．3

B．2 D．4 3．設向量組?1=(1，0，0)T，?2=(0，1，0)T，則下列向量中可由?1，?2線性表出的是 A．(0，-1，2)T C．(-1，0，2)T

B．(-1，2，0)T D．(1，2，-1)T

4．設A為3階矩陣，且r(A)=2，若?1，?2為齊次線性方程組Ax=0的兩個不同的解。k為任意常數，則方程組Ax=0的通解為A．k?

1B．k?C．k?1??2???2

D．k1 225．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩陣是

非選擇題部分

注意事項：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

2346．3階行列式152第2行元素的代數余子式之和A21+A22+A23=________．

1117．設A為3階矩陣，且|A|=2，則|A*|=________． ?102??30?1?T8．設矩陣A=?，B=???，則AB=________．

?010??010?19．設A為2階矩陣，且|A|=，則|(-3A)-l|=________．

310．若向量組?1 =(1，-2，2)T，?2=(2，0，1)T，?3=(3，k，3)T線性相關，則數k=________． 11．與向量(3，-4)正交的一個單位向量為________．

?2x1?x2?3x3?012．齊次線性方程組?的基礎解系所含解向量個數為________．

2x?x?3x?023?113．設3階矩陣A的秩為2，?1，?2為非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同解，則方程組Ax=b的通解為________． 14．設A為n階矩陣，且滿足|E+2A|=0，則A必有一個特征值為________． 15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正慣性指數為________．

三、計算題(本大題共7小題，每小題9分，其63分)1416．計算行列式D=233142231442的值.31a21a22a23??a11a12a13??????17．設矩陣A=?a21a22a23?，B=?a11?3a31a12?3a32a13?3a33?，求可逆矩陣P，使得PA=B.?a???a31a32a33?31a32a33????112??100?????18．設矩陣A=?223?，B=?211?，矩陣X滿足XA=B，求X.?433???122?????19．求向量組?1=(1，-1，2，1)T,?2=(1，0，1，2)T,?3=(0，2，0，1)T,?4=(-1，0，-3，-1)T, ?5=(4，-1，5，7)T的秩和一個極大線性無關組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關組線性表出．

20．求線性方程組的通解．(要求用它的一個特解和導出組的基礎解系表示)?200???21．已知矩陣A=?021?的一個特征值為1，求數a，并求正交矩陣Q和對角矩陣?，?01a???使得Q-1AQ=?．

22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3為標準形，并寫出所作的可逆線性變換．

四、證明題(本題7分)23．設?1，?2，?3為齊次線性方程組Ax=0的一個基礎解系，證明2?1+?2+?3，?1+2?2+?3，?1+?2+2?3也是該方程組的基礎解系．

第三篇：2012年1月自考線性代數(經管類)試題及答案

說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||?||表示向量?的長度，?T表示向量?的轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

a111．設行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，則?a31a33a21?a313a12?a32a22?a323a13?a33=（）a23?a33A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．設矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1 B．E-A

C．E+A D．E-A-1

3．設矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結論正確的是（）

??A?A．?可逆，且其逆為?-1?B???B??A?C．??可逆，且其逆為?-1B???AA-1?? ?B-1?? ?B．???A??不可逆 B??-1?B??A-1?A?D．??可逆，且其逆為?B???4．設?1，?2，…，?k是n維列向量，則?1，?2，…，?k線性無關的充分必要條件是（）

A．向量組?1，?2，…，?k中任意兩個向量線性無關

B．存在一組不全為0的數l1，l2，…，lk，使得l1?1+l2?2+…+lk?k≠0 C．向量組?1，?2，…，?k中存在一個向量不能由其余向量線性表示 D．向量組?1，?2，…，?k中任意一個向量都不能由其余向量線性表示 5．已知向量2????(1,?2,?2,?1)T,3??2??(1,?4,?3,0)T,則???=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T

6．實數向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．設?是非齊次線性方程組Ax=b的解，?是其導出組Ax=0的解，則以下結論正確的是（）

A．?+?是Ax=0的解 B．?+?是Ax=b的解 C．?-?是Ax=b的解 D．?-?是Ax=0的解

118．設三階方陣A的特征值分別為，3，則A-1的特征值為（）

241A．2,4，3111B．,，24311C．，3

24D．2,4,3 19．設矩陣A=2?1，則與矩陣A相似的矩陣是（）

1?1A．?12301 B．102

?2111C． D．?21

10．以下關于正定矩陣敘述正確的是（）

A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零 C．正定矩陣的行列式一定大于零

D．正定矩陣的差一定是正定矩陣

二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。

11．設det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________．

12?23，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 12．設3階矩陣A=4t3?1113．設方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數，則矩陣A的逆A-1=__________． 14．實向量空間Rn的維數是__________． 15．設A是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎解系中含解向量的個數為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．

17．設?是齊次線性方程組Ax=0的解，而?是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3??2?)=__________．

18．設方陣A有一個特征值為8，則det（-8E+A）=__________．

19．設P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．

2220．二次型f(x1,x2,x3)?x12?5x2?6x3?4x1x2?2x1x3?2x2x3的正慣性指數是__________．

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

11?1?1?1?421．計算行列式24?612421． 12222．設矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B．

23．設向量組?1?(3,1,2,0),?2?(0,7,1,3),?3?(?1,2,0,1),?4?(6,9,4,3),求其一個極大線性無關組，并將其余向量通過極大線性無關組表示出來．

?14324．設三階矩陣A=?253，求矩陣A的特征值和特征向量．

2?4?225．求下列齊次線性方程組的通解．

?x1?x3?5x4?0? ?2x1?x2?3x4?0?x?x?x?2x?0234?12?23026．求矩陣A=031?14?206?11的秩．

001210

四、證明題（本大題共1小題，6分）

a1127．設三階矩陣A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，證明： a33???a11??a12??a??a??a13??1??21?,?2??22?,?3??a23?線性無關．

??a31????a32????a33??

第四篇：2010年7月自考線性代數(經管類)試卷及答案

全國2010年7月高等教育自學考試 線性代數（經管類）試題 課程代碼：04184 說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.＊

一、單項選擇題

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

1.設3階方陣A=（α1，α2，α3），其中α（為A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，則| A |=(C)ii=1,2,3）A.-12 C.6

B.-6

D.12 解析: αi（i=1,2,3）為A的列向量，3行1列

0 ?2 0 2 10 5 0 0 0 ?2 0?2 3 ?2 32.計算行列式=（A)

A.-180 C.120

B.-120 D.180 解析: =3*-2*10*3=-180

3.若A為3階方陣且| A-1 |=2，則| 2A |=（C)1A.B.2 2C.4 解析:=2

3D.8 | A |=8*1/2=4

4.設α1，α2，α3，α4都是3維向量，則必有（B)n+1個n維向量線性相關 A.α1，α2，α3，α4線性無關 C.α1可由α2，α3，α4線性表示

B.α1，α2，α3，α4線性相關 D.α1不可由α2，α3，α4線性表示

B.3

n-r(A)=解向量的個數=2,n=6 D.5 5.若A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0的基礎解系中解向量的個數為2，則r(A)=（C)A.2 C.4 6.設A、B為同階方陣，且r(A)=r(B)，則（C)A與B合同? r(A)=r(B)?PTAP=B, P可逆 A.A與B相似 C.A與B等價

B.| A |=| B | D.A與B合同

7.設A為3階方陣，其特征值分別為2,1,0則| A+2E |=（D)，| A |=所有特征值的積=0 A.0 C.3

B.2

A+2E的特征值為2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2 D.24 8.若A、B相似，則下列說法錯誤的是（B)．．A.A與B等價 C.| A |=| B |

B.A與B合同

D.A與B有相同特征值

A、B相似?A、B特征值相同?| A |=| B |? r(A)=r(B)；若A～B，B～C，則A～C（～代表等價）9.若向量α=（1，-2,1）與β=(2，3，t)正交，則t=（D)

A.-2 C.2

B.0 D.4

??T?0, 即1*2-2*3+1*t=0，t=4

10.設3階實對稱矩陣A的特征值分別為2,1,0，則（B)，所有特征值都大于0，正定； A.A正定

B.A半正定

所有特征值都小于0，負定；

C.A負定

D.A半負定

所有特征值都大于等于0，半正定；同理半負定；其他情況不定

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。?3 ?2???11.設A=?0 1?,B=?2 4????2 1 ?1??0 ?1 0?，則AB=（A??的每一行與B的每一列對應相乘相加）

a12a?13?a22a?如a21表示第二2下標依次為行列，3a32a?33??3*2?2*03*1?2*?13*?1??2*0??65?3??a11?????0*1?1*00*?1?1*0?=?0?10?

?a21=?0*2?1*0?2*2?4*02*1?4*?12*?1?4*0??4?2?2??a??31???行第一列的元素。

A為三行兩列的矩陣即3×2的矩陣，B為2×3的矩陣，則AB為3×3的矩陣，對應相乘放在對應位置

12.設A為3階方陣，且| A |=3，則| 3A

-|= 33| A-1 |=27*

1=9 Ax1?x2?x3?113.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.擴充為0?x2?0?0，再看答案

0?0?x3?014.設α=（-1，2，2），則與α反方向的單位向量是_____跟高中單位向量相同____________.15.設A為5階方陣，且r(A)=3，則線性空間W={x | Ax=0}的維數是______________.116.設A為3階方陣，特征值分別為-2，1，則| 5A-1 |=____同12題__________.217.若A、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)=_________________.若矩陣A的行列式| A |?0，則A可逆，即A A-1=E，E為單位矩陣。Ax=0只有零解?| A |?0，故A可逆 若A可逆，則r(AB)= r(B)=3，同理若C可逆，則r(ABC)= r(B)? 2 ?1 0???2218.實對稱矩陣A=??1 0 1 ?所對應的二次型f(x1, x2, x3)=2x1?x3?2x1x2?2x2x3

? 0 1 1????x12?實對稱矩陣A 對應于?x1x2?x1x3?x1x22x2x2x3x1x3??x2x3?各項的系數 2?x3??1???1?????19.設3元非齊次線性方程組Ax=b有解α1=?2?，α2=? 2?且r(A)=2，則Ax=b的通解是_______________.?3?? 3??????1???20.設α=?2?，則A=ααT的非零特征值是_______________.?3???

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 221.計算5階行列式D=

22.設矩陣X滿足方程

?2 0 0??1 0 0??1 ?4 3???????

?0 ?1 0?X?0 0 1?=?2 0 ?1? ?0 0 2??0 1 0??1 ?2 0???????求X.23.求非齊次線性方程組

?x1?x2?3x3?x4?1??3x1?x2?3x3?4x4?4的?x?5x?9x?8x?0234?1.24.求向量組α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一個極大無關組.? 2 ?1 2???25.已知A=? 5 a 3?的一個特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所對應的特征值，并寫出對應于這個特征值??1 b ?2???的全部特征向量.??2 1 1 ?2???26.設A=? 1 ?2 1 a?，試確定a使r(A)=2.? 1 1 ?2 2???

四、證明題（本大題共1小題，6分）

27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的線性無關解，證明α2-αl，α3-αl是對應齊次線性方程組Ax=0的線性無關解.

第五篇：2015年10月自考線性代數(經管類)試卷及答案

2015年10月高等教育自學考試全國統一命題考試

線性代數(經管類)試卷

(課程代碼04184)說明：在本卷中。A表示矩陣A的轉置矩陣。A表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，︱A ︱表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。T

*

7．已知矩陣，則A+2A+E=___________．

28．設矩陣9．設向量，若矩陣A滿足AP=B，則A=________．，線性表出的表示式為=____________．，則

由向量組10．設向量組a1=(1，2,1)，a2=(-1，1，0)，a3=(0，2，k)線性無關，則數k的取值應 滿足__________．

11．設3元非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣(A，b)經初等行變換可化為

TTT

若該方程組無解，則數k=_________． 12．設=-2是n階矩陣A的一個特征值，則矩陣A—3E必有一個特征值是________．

13．設2階矩陣A與B相似，其中，則數a=___________．

14．設向量a1=(1，-l，0)，a2=(4，0，1)，則15．二次型f(x1，x2)=-2x1+x2+4x1x2的規范形為__________．

三、計算題(本大題共7小題，每小題9分，共63分)請在答題卡上作答。

2TT

=__________．

16.計算行列式的值．

17.已知矩陣，若矩陣x滿足等式AX=B+X，求X．

線性代數試卷

18.已知矩陣A,B滿足關系式B=E-A，其中2

3，計算

(1)E+A+A與A;2(2)B(E+A+A)．

TTTT19.求向量組a1=(1，-l，2，1)，a2=(1，0,2，2)，a3=(0，2，1，1)，a4=-(1，0，3，1)的秩和一個極大線性無關組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關組線性表出．

20.設3元線性方程組，問數a，b分別為何值時，方程組有無窮

多解?并求出其通解(要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示)．

線性代數試卷

21.設矩陣，求A的全部特征值和特征向量．

222.用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x1-x1x2+x2x3為標準形，并寫出所作的可逆線性

變換．

四、證明題(本大題共l小題，共7分)請在答題卡上作答。

23·設向量組a1，a2，a3的秩為2，且a3可由a1，a2線性表出，證明a1，a2是向量組 a1，a2，a3的一個極大線性無關組．

線性代數試卷

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