第一篇：自考線性代數(shù)試題

全國2010年10月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題 課程代碼：04184 說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|-2AT|=（）A.-8 C.2 ?1?2.設(shè)矩陣A=???1??,B=(1,1),則AB=（）??B.-2 D.8 A.0 ?1?C.???1??

??B.(1,-1)1??1D.???1?1??

??3.設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣,B為n階反對(duì)稱矩陣,則下列矩陣中為反對(duì)稱矩陣的是（）A.AB-BA C.AB

B.AB+BA D.BA ?12?-14.設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A*=??34??,則A=（）??A.?1 2?4?3????21?? ???12???34?? ??

B.?1 21 2?1?2????34?? ???42???31?? ??C.?1 2D.?5.下列矩陣中不是初等矩陣的是（）．．?101???A.?010? ?000????100???C.?030?

?001???

?001?

??B.?010?

?100????100???D.?010?

?201???═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套試題共分11頁，當(dāng)前頁是第2

?1??3?????2???5?16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, α1, α2, α3為該方程組的3個(gè)解,且?1???,?1??3???,則該線性方程

37?????4??9?????組的通解是_________.?1??1?????17.已知P是3階正交矩,向量???3?,???0?,則內(nèi)積(P?,P?)?_________.?2??2?????18.設(shè)2是矩陣A的一個(gè)特征值,則矩陣3A必有一個(gè)特征值為_________.?12?19.與矩陣A=??03??相似的對(duì)角矩陣為_________.???1?2?T20.設(shè)矩陣A=???2k??,若二次型f=xAx正定,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.??

三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)0121.求行列式D=201012210102的值.10?0?10???1?20?????22.設(shè)矩陣A=?100?,B??2?10?,求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.?001??000??????1??1??2???2?????????23.若向量組?1??1?,?2???1?,?3??6?,?4??0?的秩為2,求k的值.?1??3???k???2k?????????23??2?2?????24.設(shè)矩陣A??1?10?,b??1?.??121??0?????(1)求A-1;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設(shè)B=A2+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對(duì)角矩陣.═════════════════════════════════════════════════════════════════════

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C.| A |=| B |

D.A與B有相同特征值

9.若向量α=（1，-2,1）與β=(2，3，t)正交，則t=（）A.-2 C.2

B.0 D.4 10.設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值分別為2,1,0，則（）A.A正定 C.A負(fù)定

B.A半正定 D.A半負(fù)定

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）?3 ?2????2 1 ?1?11.設(shè)A=?0 1?,B=??，則AB=_________________.0 ?1 0???2 4???12.設(shè)A為3階方陣，且| A |=3，則| 3A-1 |=______________.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.14.設(shè)α=（-1，2，2），則與α反方向的單位向量是_________________.15.設(shè)A為5階方陣，且r(A)=3，則線性空間W={x | Ax=0}的維數(shù)是______________.116.設(shè)A為3階方陣，特征值分別為-2，1，則| 5A-1 |=______________.217.若A、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)=_________________.? 2 ?1 0???18.實(shí)對(duì)稱矩陣??1 0 1 ?所對(duì)應(yīng)的二次型f(x1, x2, x3)=________________.? 0 1 1????1???1?????19.設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b有解α1=?2?，α2=? 2?且r(A)=2，則Ax=b的通解是_______________.?3?? 3??????1???20.設(shè)α=?2?，則A=ααT的非零特征值是_______________.?3???

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 21.計(jì)算5階行列式D=

0 0 2 0 0 1 0 0 0 222.設(shè)矩陣X滿足方程

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A.PA C.QA

B.AP D.AQ

5.已知A是一個(gè)3×4矩陣，下列命題中正確的是（）A.若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2 B.若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2 C.若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0 D.若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為0 6.下列命題中錯(cuò)誤的是（）．．A.只含有一個(gè)零向量的向量組線性相關(guān) B.由3個(gè)2維向量組成的向量組線性相關(guān) C.由一個(gè)非零向量組成的向量組線性相關(guān) D.兩個(gè)成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)

7.已知向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，α1,α2,α3，β線性相關(guān)，則（）A.α1必能由α2,α3，β線性表出 C.α3必能由α1,α2，β線性表出

B.α2必能由α1,α3，β線性表出 D.β必能由α1,α2,α3線性表出

8.設(shè)A為m×n矩陣，m≠n,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（）A.小于m C.小于n

B.等于m D.等于n

9.設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（）A.AT C.A-1

B.A2 D.A

*22210.二次型f（x1,x2,x3）=x1?x2?x3?2x1x2的正慣性指數(shù)為（）

A.0 C.2

B.1 D.3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.行列式***0的值為_________________________.?1?13??20????,則ATB=____________________________.12.設(shè)矩陣A=,B=??201??01?????13.設(shè)4維向量??（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ滿足2??γ=3β，則γ=__________.114.設(shè)A為n階可逆矩陣，且|A|=?,則|A-1|=___________________________.n15.設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個(gè)列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=__________________.═════════════════════════════════════════════════════════════════════

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??2?26.設(shè)矩陣A=?0???0?03a??0??1??-1?a的三個(gè)特征值分別為1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使PAP=?0????3??0??020?0??0?。??5??

四、證明題（本題6分）

27.設(shè)A，B，A+B均為n階正交矩陣，證明（A+B）-1=A-1+B-1。

全國2010年1月高等教育自學(xué)考試

說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，αT表示向量α的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，r（A）表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）

2x2y2z41.設(shè)行列式403?1,則行列式01?（）

3111111xyzA.2 3B.1 C.2

8D.32.設(shè)A，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1 C.C-1A-1B-1

B.C-1B-1A-1 D.A-1C-1B-1

3.設(shè)α1，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，則|-2A|=（）A.-32 C.4

B.-4 D.32 4.設(shè)α1，α2，α3，α4 是三維實(shí)向量，則（）A.α1，α2，α3，α4一定線性無關(guān) C.α1，α2，α3，α4一定線性相關(guān)

B.α1一定可由α2，α3，α4線性表出 D.α1，α2，α3一定線性無關(guān)

5.向量組α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩為（）A.1 C.3

B.2 D.4 6.設(shè)A是4×6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)是（）

A.1 C.3

B.2 D.4 7.設(shè)A是m×n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結(jié)論正確的是（）A.m≥n

B.Ax=b（其中b是m維實(shí)向量）必有唯一解

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本套試題共分11頁，當(dāng)前頁是第10

?a11??x1??1???x???1?1a117.設(shè)線性方程組????2???有無窮多個(gè)解，則a=_________.??11a????x3?????2??18.設(shè)n階矩陣A有一個(gè)特征值3，則|-3E+A|=_________.19.設(shè)向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α與β正交，則a=_________.2220.二次型f(x1,x2,x3)?4x2?3x3?4x1x2?4x1x3?8x2x3的秩為_________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）2321．計(jì)算4階行列式D=453456456756.78?2?31??-14?5222.設(shè)A=?，判斷A是否可逆，若可逆，求其逆矩陣A.????5?73??23.設(shè)向量α=（3，2），求（αTα）101.24.設(shè)向量組α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求該向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組；

（2）將其余向量表示為該極大線性無關(guān)組的線性組合.?x1?x2?2x4?0?25.求齊次線性方程組?4x1?x2?x3?x4?0的基礎(chǔ)解系及其通解.?3x?x?x?0123??32?2???26.設(shè)矩陣A=?0?10?，求可逆方陣P，使P-1AP為對(duì)角矩陣.??42?3??

四、證明題（本大題6分）

27.已知向量組α1,α2，α3，α4線性無關(guān)，證明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1線性無關(guān).═════════════════════════════════════════════════════════════════════

-本套試題共分11頁，當(dāng)前頁是第11

第二篇：2013.10自考線性代數(shù)經(jīng)管類試題

線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184 請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

選擇題部分

注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無分。1．設(shè)行列式a11a12a21a22=3，刪行列式

a112a12?5a11a212a22?5a21B．-6 D．15

= A．-15 C．6 2．設(shè)A，B為4階非零矩陣，且AB=0，若r(A)=3，則r(B)= A．1 C．3

B．2 D．4 3．設(shè)向量組?1=(1，0，0)T，?2=(0，1，0)T，則下列向量中可由?1，?2線性表出的是 A．(0，-1，2)T C．(-1，0，2)T

B．(-1，2，0)T D．(1，2，-1)T

4．設(shè)A為3階矩陣，且r(A)=2，若?1，?2為齊次線性方程組Ax=0的兩個(gè)不同的解。k為任意常數(shù)，則方程組Ax=0的通解為A．k?

1B．k?C．k?1??2???2

D．k1 225．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩陣是

非選擇題部分

注意事項(xiàng)：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

2346．3階行列式152第2行元素的代數(shù)余子式之和A21+A22+A23=________．

1117．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|A*|=________． ?102??30?1?T8．設(shè)矩陣A=?，B=???，則AB=________．

?010??010?19．設(shè)A為2階矩陣，且|A|=，則|(-3A)-l|=________．

310．若向量組?1 =(1，-2，2)T，?2=(2，0，1)T，?3=(3，k，3)T線性相關(guān)，則數(shù)k=________． 11．與向量(3，-4)正交的一個(gè)單位向量為________．

?2x1?x2?3x3?012．齊次線性方程組?的基礎(chǔ)解系所含解向量個(gè)數(shù)為________．

2x?x?3x?023?113．設(shè)3階矩陣A的秩為2，?1，?2為非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同解，則方程組Ax=b的通解為________． 14．設(shè)A為n階矩陣，且滿足|E+2A|=0，則A必有一個(gè)特征值為________． 15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正慣性指數(shù)為________．

三、計(jì)算題(本大題共7小題，每小題9分，其63分)1416．計(jì)算行列式D=233142231442的值.31a21a22a23??a11a12a13??????17．設(shè)矩陣A=?a21a22a23?，B=?a11?3a31a12?3a32a13?3a33?，求可逆矩陣P，使得PA=B.?a???a31a32a33?31a32a33????112??100?????18．設(shè)矩陣A=?223?，B=?211?，矩陣X滿足XA=B，求X.?433???122?????19．求向量組?1=(1，-1，2，1)T,?2=(1，0，1，2)T,?3=(0，2，0，1)T,?4=(-1，0，-3，-1)T, ?5=(4，-1，5，7)T的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出．

20．求線性方程組的通解．(要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)?200???21．已知矩陣A=?021?的一個(gè)特征值為1，求數(shù)a，并求正交矩陣Q和對(duì)角矩陣?，?01a???使得Q-1AQ=?．

22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換．

四、證明題(本題7分)23．設(shè)?1，?2，?3為齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，證明2?1+?2+?3，?1+2?2+?3，?1+?2+2?3也是該方程組的基礎(chǔ)解系．

第三篇：自考線性代數(shù)教學(xué)大綱

《線性代數(shù)（經(jīng)管類）》教學(xué)大綱

中文名稱：《線性代數(shù)（經(jīng)管類）》 英文名稱：Linear Algebra 課程編號(hào)：04184 課程性質(zhì)：專業(yè)課 課程類別：必修課 學(xué) 分：4 總學(xué)時(shí)數(shù)：64 周學(xué)時(shí)數(shù)：4

適用專業(yè)及學(xué)生類別：經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院和商學(xué)院自考學(xué)生

一 課程概述

(一）課程性質(zhì)

《線性代數(shù)》是經(jīng)濟(jì)管理類各專業(yè)本科段的一門重要的公共基礎(chǔ)理論課。它是為培養(yǎng)各種與經(jīng)濟(jì)和管理有關(guān)的人才而設(shè)置的。線性代數(shù)是以討論有限維空間線性理論為主，具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性的一門學(xué)科。它為研究和處理涉及許多變?cè)木€性問題提供了有力的數(shù)學(xué)工具，應(yīng)用十分廣泛。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生比較系統(tǒng)地獲得線性代數(shù)中的行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型等方面的基本概念、基本理論和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)特的代數(shù)思維模式和解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)使學(xué)生了解線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)方面的簡單應(yīng)用,并為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程(如運(yùn)籌學(xué)，現(xiàn)代管理學(xué)，計(jì)算機(jī)等)及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（二）課程設(shè)計(jì)思路

本課程標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)《線性代數(shù)（經(jīng)管類）自學(xué)考試大綱》的精神和要求編寫的，章節(jié)安排、自學(xué)要求、重點(diǎn)難點(diǎn)都符合大綱要求。結(jié)合我校學(xué)生狀況、教學(xué)資源等實(shí)際，以課程基本理念為指導(dǎo)，在總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和研究成果的基礎(chǔ)上，對(duì)課程目標(biāo)分別從知識(shí)與技能、過程與方法、等方面進(jìn)行具體明確的闡述。在講述中，以理論課為主，課后布置適當(dāng)作業(yè)鞏固課堂內(nèi)容，在每一章結(jié)束后適當(dāng)安排習(xí)題課，對(duì)于各章在自學(xué)考試的重點(diǎn)難點(diǎn)以及作業(yè)中出現(xiàn)的問題，及時(shí)加以指導(dǎo)，強(qiáng)化鞏固各章的教學(xué)內(nèi)容，并穿插講解歷年自考真題。

各章學(xué)時(shí)分配 第一章 行列式 8 第二章 矩陣18 第三章 向量空間 12 第四章 線性方程組 6 第五章 特征值與特征向量12 第六章 實(shí)二次型 8 合 計(jì) 64

二、課程教學(xué)目標(biāo)及基本教學(xué)要求

通過本課程的教學(xué),要求學(xué)生: 1.理解行列式的性質(zhì)，會(huì)計(jì)算行列式； 2.熟練掌握矩陣的各種運(yùn)算；

3.學(xué)會(huì)判別向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)。理解向量組的秩和矩陣的秩的概念及其關(guān)系。

4.掌握線性方程組的解的結(jié)構(gòu)和利用初等行變換法求解線性方程組的方法； 5.會(huì)求實(shí)方陣的特征值和特征向量，掌握方陣可對(duì)角化的條件，掌握方陣對(duì)角化的計(jì)算方法；

6.了解實(shí)二次性的概念和會(huì)正定二次型的判別方法。

本課程的重點(diǎn)是行列式的計(jì)算；矩陣的運(yùn)算；初等變換法在求矩陣的逆、秩和向量組的相關(guān)性以及解線性方程組中的應(yīng)用；特征值，特征向量的求法；n階矩陣與對(duì)角矩陣相似的條件及矩陣對(duì)角化；用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

本課程難點(diǎn)是一般的n階行列式計(jì)算；矩陣的乘積及分塊矩陣的乘積；向量間的線性關(guān)系；n階矩陣與對(duì)角矩陣相似的條件；利用正交矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣；用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

在教學(xué)過程中，要求學(xué)生切實(shí)掌握有關(guān)內(nèi)容的基本概念、基本理論和基本方法。通過講解、復(fù)習(xí)、做大量的練習(xí)，具有比較熟練的運(yùn)算能力，同時(shí)培養(yǎng)抽象思維能力和邏輯推理能力，并不斷提高自學(xué)能力。三 課程詳細(xì)內(nèi)容和要求

第一章 行列式(8學(xué)時(shí))

本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：

理解n階行列式的定義及其性質(zhì)；掌握用行列式的計(jì)算方法（特別是低階的數(shù)字行列式和具有特殊形狀的文字或數(shù)字行列式）；掌握克萊姆法則；知道齊次線性方程組有非零解（僅有零解）的判定。教學(xué)內(nèi)容：

二階三階行列式和n階行列式的定義；行列式的性質(zhì)（證明選講）；行列式按行(列)展開；克萊姆法則。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)和考點(diǎn)：

重點(diǎn)：行列式的性質(zhì)；行列式按某一行（列）展開定理；齊次線性方程組有非零解（僅有零解）的結(jié)論。

難點(diǎn)：一般的n階行列式計(jì)算。

考點(diǎn)：行列式的定義（識(shí)記）、性質(zhì)和計(jì)算（簡單應(yīng)用）。

第二章 矩陣(18學(xué)時(shí))

本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：

熟練掌握矩陣加、減、數(shù)乘、乘的運(yùn)算規(guī)則（明確矩陣與行列式的區(qū)別），了解其經(jīng)濟(jì)背景，熟練掌握方陣的行列式的有關(guān)性質(zhì)；了解矩陣分塊的原則；掌握分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則；理解可逆矩陣的概念及其性質(zhì)；會(huì)用伴隨陣求矩陣的逆。熟練掌握用初等行變換的方法求矩陣的逆；了解初等矩陣的概念及它們與矩陣初等變換的關(guān)系；熟練掌握用初等變換的方法求矩陣的秩。教學(xué)內(nèi)容：

矩陣的概念；矩陣的運(yùn)算（矩陣的加、減法；數(shù)乘；乘法；矩陣轉(zhuǎn)置；方陣的冪；方陣的行列式）；幾種特殊的矩陣（對(duì)角矩陣，數(shù)量矩陣，三角形矩陣，單位矩陣，對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣）；分塊矩陣（分塊陣及其運(yùn)算，分塊對(duì)角陣）；逆矩陣（可逆陣的定義；伴隨陣與逆陣的關(guān)系；逆陣的性質(zhì)，二階上三角分塊陣的求逆方法）；矩陣的初等變換（初等矩陣定義；初等矩陣與矩陣初等變換的關(guān)系。用初等變換求矩陣的逆）；矩陣的秩（矩陣的秩的定義；矩陣的秩與其子式的關(guān)系；初等變換求矩陣的秩）。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)和考點(diǎn)：

重點(diǎn)：矩陣加、減、數(shù)乘、乘的運(yùn)算；初等變換求矩陣的逆；初等變換求矩陣的秩。

難點(diǎn)：矩陣的乘積及分塊矩陣的乘積；矩陣不滿足的運(yùn)算律與矩陣的秩的概念的理解。

考點(diǎn)：矩陣的定義（識(shí)記）及其各種運(yùn)算（重點(diǎn)是乘法，要求綜合應(yīng)用）；方陣的逆矩陣的判別和求法（會(huì)求伴隨矩陣，會(huì)計(jì)算逆陣）；分塊矩陣及其運(yùn)算（識(shí)記）；矩陣的初等變換和初等方陣（熟練應(yīng)用）；矩陣的秩（會(huì)求）

第三章 向量空間(12學(xué)時(shí))

本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：

知道向量的概念；熟練掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算；掌握同維數(shù)向量組線性組合的概念和組合系數(shù)的求法；掌握向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義和判別法；理解向量組的極大無關(guān)組和秩的定義并要會(huì)求之；清楚向量組的秩和矩陣的秩之間的關(guān)系；知道向量空間的基與維數(shù)和坐標(biāo)的概念并會(huì)求一組基及在基下的坐標(biāo)。教學(xué)內(nèi)容：

n維向量的定義；向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算；向量間的線性關(guān)系（線性組合；線性相關(guān)與線性無關(guān)；關(guān)于線性組合與線性相關(guān)的定理；向量組的極大無關(guān)組與秩（矩陣的行秩與列秩）；n維向量空間。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)與考點(diǎn)：

重點(diǎn)：線性組合系數(shù)的求法；求向量組的秩；向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的判別。難點(diǎn)：極大無關(guān)組與向量組的秩的理解；線性無關(guān)與線性相關(guān)的判別法。考點(diǎn)：n維向量的定義（識(shí)記）；向量組的線性組合（會(huì)求組合系數(shù)）；向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的判別（熟練判斷、證明）；向量組的極大無關(guān)組與秩（熟練求解）；n維向量空間（會(huì)求基及坐標(biāo)）。

第四章 線性方程組(6學(xué)時(shí))

本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：

掌握齊次線性方程組的解空間、基礎(chǔ)解系及通解的含義和求法；熟練掌握非齊次線性方程組的有解判別法和通解的求法。教學(xué)內(nèi)容

齊次線性方程組有非零解的充要條件；齊次線性方程組解的性質(zhì)與解空間、基礎(chǔ)解系與通解；非齊次線性方程組有解的條件、解的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)和通解求法。本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：齊次線性方程組有非零解的充要條件；非齊次線性方程組有解的條件；矩陣初等行變換求線性方程組的解的方法。

難點(diǎn)：齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的求法。

考點(diǎn)：齊次線性方程組有非零解的充要條件（熟記）；齊次線性方程組解的性質(zhì)與解空間（理解）；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解（綜合應(yīng)用、熟練求解）；非齊次線性方程組有解的條件（熟記）；非齊次線性方程組解的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)和通解求法（綜合應(yīng)用、熟練求解）。

第五章 矩陣的特征值(12學(xué)時(shí))

本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：

熟練掌握矩陣特征值、特征向量的概念與求法;了解特征值、特征向量的性質(zhì)；清楚兩個(gè)同階方陣相似的概念和性質(zhì)；理解方陣相似于對(duì)角形矩陣的條件并會(huì)用相似變換化方陣為對(duì)角陣；會(huì)計(jì)算兩個(gè)實(shí)向量的內(nèi)積和向量的長度，會(huì)判斷兩向量是否正交;了解正交向量組的定義，會(huì)用施密特正交化方法把線性無關(guān)的向量組化為等價(jià)的正交單位向量組；了解正交矩陣的定義、性質(zhì)及判別法；了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)；會(huì)用正交矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角陣。教學(xué)內(nèi)容：

矩陣的特征值與特征向量（矩陣的特征值和特征向量的定義；特征方程；特征值，特征向量的求法及有關(guān)性質(zhì)）；相似矩陣（相似矩陣及其性質(zhì)；n階矩陣與對(duì)角矩陣相似的條件）；實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量（向量內(nèi)積的定義，向量的長度；正交向量組（施密特正交化過程）；正交矩陣的定義及其性質(zhì)，實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量。利用正交矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣）。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)與考點(diǎn)：

重點(diǎn)：求實(shí)方陣的特征值和特征向量；方陣可對(duì)角花的條件和方法；方陣的相似對(duì)角化；實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化。

難點(diǎn)：方陣與實(shí)對(duì)稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形的求法。

考點(diǎn)：特征值與特征向量（會(huì)求）；相似矩陣的定義與性質(zhì)（理解掌握）；方陣相似對(duì)角化（熟練掌握）；向量內(nèi)積和正交矩陣（清楚定義，理解性質(zhì)，掌握方法）；實(shí)對(duì)稱陣的性質(zhì)（知道）與正交相似標(biāo)準(zhǔn)形（會(huì)求）。

第六章 實(shí)二次型(8學(xué)時(shí))

本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：

理解實(shí)二次型的定義；掌握二次型的矩陣表示方法;了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形；了解合同矩陣的概念；會(huì)用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；了解用配方法化二次型為合同標(biāo)準(zhǔn)形；知道慣性定理；理解正定二次型、正定矩陣的定義和有關(guān)性質(zhì)；掌握正定二次型和正定矩陣的判別法。教學(xué)內(nèi)容：

實(shí)二次型與標(biāo)準(zhǔn)形（二次型及其矩陣；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形；合同矩陣；用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）；正定二次型與正定矩陣（正定二次型，正定矩陣及其性質(zhì)）。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)與考點(diǎn)：

重點(diǎn)：化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；正定二次型和正定矩陣的判別法。難點(diǎn)：用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

考點(diǎn)：實(shí)二次型的定義及其矩陣表示（清楚、理解）;實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形（知道）；化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形（掌握會(huì)求）；知道慣性定理與二次型的規(guī)范性（知道）；正定二次型、正定矩陣（理解概念、掌握判別方法）。

四 實(shí)施建議

（一）教學(xué)組織

在學(xué)校成教處統(tǒng)一組織下，由試本高數(shù)教研室主任負(fù)責(zé)，成立教學(xué)組，實(shí)施備課，大課講授，自學(xué)輔導(dǎo)，指導(dǎo)性自習(xí)，考試與考查，真題模擬等教學(xué)活動(dòng)。

（二）教學(xué)方法

在本門教學(xué)中應(yīng)注意理論與實(shí)踐的結(jié)合，注意學(xué)生智能的培養(yǎng)，使學(xué)生通過對(duì)矩陣等概念的學(xué)習(xí)，掌握線性方程組的解的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)和掌握線性空間的概念，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

1、講課講課以大班為主。教師要做到備思想，備知識(shí)，備對(duì)象，備方法。對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)和新的教學(xué)內(nèi)容，必要時(shí)可經(jīng)集體討論預(yù)講，以保證教學(xué)質(zhì)量。講課要用啟發(fā)式，講述問題要有充分實(shí)驗(yàn)根據(jù)，理論歸納要有邏輯。教學(xué)過程要盡量采用現(xiàn)代化教學(xué)手段。學(xué)生在聽課前進(jìn)行預(yù)習(xí)，聽課時(shí)要集中注意力，課后認(rèn)真復(fù)習(xí)教材，以消化和鞏固講授內(nèi)容。

2、作業(yè)在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，習(xí)題是十分重要且必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。課后作業(yè)以鞏 固、掌握基礎(chǔ)知識(shí)和理論為重點(diǎn)，適量的穿插布置歷年考試真題。

3、習(xí)題課 適當(dāng)安排習(xí)題課，對(duì)于本章在自學(xué)考試中的重點(diǎn)難點(diǎn)以及作業(yè)中出現(xiàn)的問題，及時(shí)加以指導(dǎo)，鞏固本章的教學(xué)效果。五 課程考核評(píng)價(jià)建議

（一）教員授課質(zhì)量評(píng)價(jià)

對(duì)課程考核結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，可準(zhǔn)確反映教學(xué)質(zhì)量的水平，而反映教學(xué)質(zhì)量的重要指標(biāo)就是教師的教學(xué)能力。建立教師授課質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，可從學(xué)員評(píng)價(jià)、同行評(píng)價(jià)和教學(xué)管理部門評(píng)價(jià)等進(jìn)行“三位一體”的總體評(píng)估。評(píng)價(jià)的指標(biāo)主要包括：課堂內(nèi)容融會(huì)貫通，講解精煉；理論聯(lián)系實(shí)際，易于理解；層次分明，重點(diǎn)突出，不照本宣科；重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容講深講透；板書整齊有條理，注重現(xiàn)代教育的應(yīng)用；普通話授課，語言生動(dòng)，快慢適中；啟發(fā)式教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)員積極思維；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容重視素質(zhì)教育和辯證唯物主義；教學(xué)內(nèi)容豐富。

（二）學(xué)生課程學(xué)業(yè)考核

1、本門課程是一門國考課程，評(píng)價(jià)依據(jù)即為考試成績。

2、考試時(shí)間：150分鐘。

3、考試方式：閉卷筆試。60分為及格線。

4、試題類型、數(shù)目及分值

單項(xiàng)選擇題：10小題 共20分；填空題10小題，共20分：計(jì)算題6小題，共54分；證明題1小題，6分。六 教學(xué)必需的保障條件及建議

（一）教學(xué)建議

1、建立年輕教師集體備課制度

集體備課成員由教研室主任、主講教師、教學(xué)組的其他教師以及有關(guān)的教授。集體備課的內(nèi)容包括：講授內(nèi)容的基本概念、框架，應(yīng)突出考試的重點(diǎn)、教學(xué)的難點(diǎn)，以及相關(guān)的教學(xué)方法。通過集體備課可以發(fā)揮集體的智慧，彌補(bǔ)各位教師的不足，提高教學(xué)水平。

2、教學(xué)評(píng)估制度

在課程開課期，由學(xué)校督導(dǎo)組進(jìn)行現(xiàn)場聽課評(píng)估，教研室或教學(xué)組組織1～2 次同行聽課進(jìn)行評(píng)估，在結(jié)業(yè)考試前由學(xué)員對(duì)教師授課質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。另外，所帶班級(jí)學(xué)生的通過率也是一個(gè)重要考核依據(jù)。

3、青年教師培訓(xùn)制度，對(duì)新聘的年輕教員，必須進(jìn)行培訓(xùn)，在進(jìn)行正式上課前，必須進(jìn)行預(yù)講。

4、教研室的教學(xué)檔案管理

教研室的教學(xué)檔案管理是整個(gè)學(xué)校教學(xué)檔案管理的有機(jī)組成部分，也是教研室重要工作之一。教學(xué)檔案主要包括：

（1）所有授課內(nèi)容的規(guī)范電子版教案與課件；（2）學(xué)生反饋的及本人的教學(xué)意見或建議；（3）集體備課情況記錄（各教研室主任）；（4）試卷的電子版和紙質(zhì)版（各教研室主 任）；

（5）學(xué)員成績單（各教師）；

（6）評(píng)教評(píng)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果（各教研室主任）；（7）教學(xué)事故與差錯(cuò)情況（各教研室主任）。

（二）教材和參考資料選用

1、《線性代數(shù)（經(jīng)管類）》全國高等教育自學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)組編 劉吉佑 徐誠浩主編武漢大學(xué)出版社 2006年版

2、《線性代數(shù)教與學(xué)參考》，錢志強(qiáng)主編，中國致公出版社

3、《線性代數(shù)導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考》，陸全 徐仲主編，西北工業(yè)大學(xué)出版社

4、中國數(shù)學(xué)會(huì)http://www.tmdps.cn/

第四篇：全國自考?xì)v年線性代數(shù)試題及答案.2012

全國自考?xì)v年線性代數(shù)試題及答案.2012

課程代碼：02198

說明：在本卷中，A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，A表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

0?1011?1中元素a21的代數(shù)余子式A21=（）0T

*1．3階行列式aij?1?1A．-2 B．-1 C．-1 D．2 2．設(shè)n階可逆矩陣A、B、C滿足ABC=E，則B-1=（）A．A-1C-1 C．AC

?0?3．設(shè)3階矩陣A=?0?0?100B．C-1A-1 D．CA

0??21?，則A的秩為（）0??A．0 C．2 4．設(shè)矩陣A=??A．P1P2A=B ?a11?a21a12??a21?a11?，B=??a22?a11??B．1 D．3

a22?a12??0?，P1=??1?a12??1??1??，P=2?10???0??，則必有（）1??B．P2P1A=B C．AP1P2=B D．AP2P1=B

5．設(shè)向量組α1, α2, α3, α4線性相關(guān)，則向量組中（）A．必有一個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合 B．必有兩個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合

C．必有三個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合 D．每一個(gè)向量都可以表為其余向量的線性組合

6．設(shè)α1, α2, α3, α4是一個(gè)4維向量組，若已知α4可以表為α1, α2, α3,的線性組合，且表示法惟一，則向量組α1, α2, α3, α4的秩為（）A．1

B．2 C．3 D．4 7．設(shè)α1, α2, α3是齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（）

A．α1, α2, α1+α2 B．α1, α2, α1-α2 C．α1+α2, α2+α3, α3+α1

D．α1-α2，α2-α3，α3-α1

8．設(shè)A為3階矩陣，且2A?3E=0，則A必有一個(gè)特征值為（）

A．-C．2332 B．-D．0?422332

?2?9．設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣A=?0?0?22A．z12+z2+z3 0??T2?，則3元二次型f(x1,x2,x3)=xAx的規(guī)范形為（）?1??22B．z12+z2-z3

2C．z12+z2 2D．z12-z2

10．設(shè)2元二次型f(x1,x2)=xTAx正定，則矩陣A可取為（）A．????2?11?? ?2???2? ??1?B．???2??1?1?2?1?? 2??2? ??1?C．???1??2D．??

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

11.設(shè)3階行列式D3的第2列元素分別為1，-2，3，對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式分別為-3，2，1，則D3=___________。

a112a124a226a323a139a33a11a31a12a22a32a13a23=___________。a3312.已知3階行列式2a213a316a23=6，則a2113.設(shè)A=???1??12?2?，則A-2A+E=___________。0???1?

32?

?，則A=___________。4??14.設(shè)A為2階矩陣，將A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩陣B.若B=???0?15.設(shè)3階矩陣A=?0?3?0231??-12?，則A=___________。3??16.設(shè)向量組a1=(a,1,1),a2=(1,-2,1),a3=(1,1,-2),線性相關(guān)，則數(shù)a=___________。17.3元齊次線性方程組???x1?x2?0?x2?x3?0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個(gè)數(shù)為___________。

18.已知3階矩陣A的特征值為0，-2，3，且矩陣B與A相似，則B?E=___________。

19.設(shè)2階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為1，2，它們對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α1=(1,1)T，α2=(1,k)T，則數(shù)k=___________。

20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩陣A=___________。

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

1111?a111?a111?a11121.計(jì)算4階行列式111?a.22.設(shè)2階矩陣A=???3?22??0，P=???11???1?*，矩陣B滿足關(guān)系式PB=AP，計(jì)算行列式B.?1??23.求向量組α1=(1,1,1,3)T，α2=(-1,-3,5,1)T，α3=(3,2,-1,4)T，α4=(-2,-6,10,2)T的一個(gè)極大無關(guān)組，并將向量組中的其余向量用該極大無關(guān)組線性表示.?ax1?x2?x3?0?24.設(shè)3元齊次線性方程組?x1?ax2?x3?0，?x?x?ax?023?1（1）確定當(dāng)a為何值時(shí)，方程組有非零解；

（2）當(dāng)方程組有非零解時(shí)，求出它的基礎(chǔ)解系和全部解.?2?25.設(shè)矩陣B=?3?4?0101??3?，5??（1）判定B是否可與對(duì)角矩陣相似，說明理由；

（2）若B可與對(duì)角矩陣相似，求對(duì)角矩陣∧和可逆矩陣P，使P-1BP=∧.226.設(shè)3元二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x2+x32-2x1x2-2x2x3，求正交變換x=Py，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題（本大題6分）

?a1?27.設(shè)矩陣A=?0?0?0a200??0?，其中a1,a2,a3互不相同，證明：與A可交換的矩陣只能為對(duì)角矩陣.a3??

第五篇：2009年4月自考線性代數(shù)(經(jīng)管)試題和答案

全國2009年4月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184 說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的鐵。

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

0?1011?1中元素a21的代數(shù)余了式A21=（）01．3階行列式aij=1?1A．-2 B．-1

C．1

D．2 ?a11?2．設(shè)矩陣A=??a?21a12??a21?a11??，B=????aa22?11?a22?a12??01??10??????，P=，P=???，則必有（）1?2??10??11?a12??????A．P1P2A=B

B．P2P1A=B

C．AP1P2=B A．A-1C-

1B．C-1A-1

C．AC

D．CA

D．AP2P1=B

3．設(shè)n階可逆矩陣A、B、C滿足ABC=E，則B-1=（）?010??????4．設(shè)3階矩陣A=001?，則A2的秩為（）

???????000?A．0

B．1 C．2

D．3 5．設(shè)?1,?2,?3,?4是一個(gè)4維向量組，若已知?4可以表為?1,?2,?3的線性組合，且表示法惟一，則向量組?1,?2,?3,?4的秩為（）

A．1

B．2

C．3

D．4 6．設(shè)向量組?1,?2,?3,?4線性相關(guān)，則向量組中（）A．必有一個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合 B．必有兩個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合 C．必有三個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合 D．每一個(gè)向量都可以表為其余向量的線性組合

7．設(shè)?1,?2,?3是齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（）A．?1,?2,?1??2 C．?1,?2,?1??2

B．?1??2,?2??3,?3??1 D．?1??2,?2??3,?3??1

?20???8．若2階矩陣A相似于矩陣B=??，E為2階單位矩陣，則與矩陣E-A相似的矩陣是（）

?2?3?????10???10???10??10?????????A．? B． C． D．?????? ??14??1?4???24???2?4?????????0??20????9．設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣A=?0?42?，則3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的規(guī)范形為（）???????02?1?2222222222A．z1 B．z1C．z1 D．z1 ?z2?z3?z2?z3?z2?z210．若3階實(shí)對(duì)稱矩陣A=（aij）是正定矩陣，則A的正慣性指數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

a112a123a13a11a12a22a32a13a23=_______________.a3311．已知3階行列式2a214a223a316a326a23=6，則a219a33a3112．設(shè)3階行列式D3的第2列元素分別為1，-2，3，對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式分別為-3，2，1，則D3=__________________.?12???213．設(shè)A=??，則A-2A+E=____________________.??10????12???14.設(shè)A為2階矩陣，將A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩陣B.若B=??，則A=______________.?34????001?????15.設(shè)3階矩陣A=?022?，則A-1=_________________.???????333?16.設(shè)向量組?1=（a,1,1）,?2=（1,-2,1）, ?3=（1,1,-2）線性相關(guān)，則數(shù)a=________.17.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解向量，則對(duì)應(yīng)齊次線性方程組Ax=0有一個(gè)非零解向量?=__________________.18.設(shè)2階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為1，2，它們對(duì)應(yīng)的特征向量分別為?1=(1，1)T, ?2=(1，k)T，則數(shù)k=_____________________.19.已知3階矩陣A的特征值為0，-2，3，且矩陣B與A相似，則|B+E|=_________.20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩陣A=_____________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

1x230中元素a12的代數(shù)余子式A12=8，求元素a21的代數(shù)余子式A21的值.21.已知3階行列式aij=x5?1

4??11???11?????22.已知矩陣A??，B=??,矩陣X滿足AX+B=X，求X.???10??02?????

23.求向量組?1=(1,1,1,3)T，?2=(-1,-3,5,1)T，?3=(3,2,-1,4)T，?4=(-2,-6,10,2)T的一個(gè)極大無關(guān)組，并將向量組中的其余向量用該極大無關(guān)組線性表出.?ax1?x2?x3?0???24.設(shè)3元齊次線性方程組?x1?ax2?x3?0，????x1?x2?ax3?0（1）確定當(dāng)a為何值時(shí)，方程組有非零解；

（2）當(dāng)方程組有非零解時(shí)，求出它的基礎(chǔ)解系和全部解.?201??????25.設(shè)矩陣B=313?，???????405?（1）判定B是否可與對(duì)角矩陣相似，說明理由；

（2）若B可與對(duì)角矩陣相似，求對(duì)角矩陣?和可逆矩陣P，使P-1BP=?

22226.設(shè)3元二次型f(x1,x2,x3)?x1?2x2?x3?2x1x2?2x2x3,求正交變換x=Py,將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題（本題6分）

27.已知A是n階矩陣，且滿足方程A2+2A=0,證明A的特征值只能是0或-2.