第一篇：2011年1月線性代數(經管類)試題及答案

2011年1月線性代數（經管類）試題

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

a11a31a12a32a13a332a112a12a222a13a233a331.設行列式a21a22a23=4，則行列式a21=（）

3a313a32A.12

B.24

C.36 D.48 2.設矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（）A.A-1CB-1

B.CA-1B-1

C.B-1A-1C D.CB-1A-1 3.已知A2+A-E=0，則矩陣A-1=（）A.A-E

B.-A-E

C.A+E

D.-A+E

4.設?1,?2,?3,?4,?5是四維向量，則（）A.?1,?2,?3,?4,?5一定線性無關

B.?1,?2,?3,?4,?5一定線性相關

C.?5一定可以由?1,?2,?3,?4線性表示 D.?1一定可以由?2,?3,?4,?5線性表出 5.設A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（）A.A=0

B.A=E

C.r(A)=n（）A.Ax=0只有零解

B.Ax=0的基礎解系含r(A)個解向量

C.Ax=0的基礎解系含n-r(A)個解向量 D.Ax=0沒有解

7.設?1,?2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，則（）A.?1??2是Ax=b的解 C.3?1?2?2是Ax=b的解

B.?1??2是Ax=b的解 D.2?1?3?2是Ax=b的解 D.0

?390??的三個特征值，則A=?045?1?2?3=（????002??）

A.20

B.24

C.28 D.30 9.設P為正交矩陣，向量?,?的內積為（?,?）=2，則（P?,P?）=（）A.B.1

C.1232D.2

2210.二次型f(x1,x2,x3)=x12?x2?x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3的秩為（）

A.1

B.2

C.3 D.4

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.行列式12.設A=?13.設1?k2?2k?1=0，則k=_________________________.Ak=_________________________.A的逆矩陣

A-1=??，則矩陣34???12??10??，k為正整數，則11??2階可逆矩陣A=_________________________.14.設向量?=（6，-2，0，4），?=（-3，1，5，7），向量?滿足2????3?，則?=_____.15.設A是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_________________________.16.設?1,?2是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則A（3?1?7?2）=________.17.實數向量空間V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的維數是______________________.18.設方陣A有一個特征值為0，則|A3|=________________________.19.設向量?1?（-1，1，-3），?2?（2，-1，?）正交，則?=__________________.2220.設f(x1,x2,x3)=x12?4x2?2x3?2tx1x2?2x1x3是正定二次型，則t滿足_________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

a?b?c2ab?a?c2c2a2bc?a?b21.計算行列式2b2c

22.設矩陣?1??12??，對參數討論矩陣A=?2?1?5?????110?61??A的秩.?131???14???? 23.求解矩陣方程?251?X=?25??????001??1?3???1??2??3???1??2??5??1??2?24.求向量組：?1???，?2???，?3???，?4???的一個極大線性無關組，??1???6??1???7???????????2???5??1???3?并將其余向量通過該極大線性無關組表示出來.?2x1?3x2?x3?5x4?025.求齊次線性方程組???3x1?x2?2x3?4x4?0的一個基礎解系及其通解.??x?2x?3x?x?0234?132??2?26.求矩陣?182??的特征值和特征向量.???2?14?3??

四、證明題（本大題共1小題，6分）

27.設向量?1，?2，….,?k線性無關，1

三、計算題

第二篇：2012年1月自考線性代數(經管類)試題及答案

說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||?||表示向量?的長度，?T表示向量?的轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

a111．設行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，則?a31a33a21?a313a12?a32a22?a323a13?a33=（）a23?a33A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．設矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1 B．E-A

C．E+A D．E-A-1

3．設矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結論正確的是（）

??A?A．?可逆，且其逆為?-1?B???B??A?C．??可逆，且其逆為?-1B???AA-1?? ?B-1?? ?B．???A??不可逆 B??-1?B??A-1?A?D．??可逆，且其逆為?B???4．設?1，?2，…，?k是n維列向量，則?1，?2，…，?k線性無關的充分必要條件是（）

A．向量組?1，?2，…，?k中任意兩個向量線性無關

B．存在一組不全為0的數l1，l2，…，lk，使得l1?1+l2?2+…+lk?k≠0 C．向量組?1，?2，…，?k中存在一個向量不能由其余向量線性表示 D．向量組?1，?2，…，?k中任意一個向量都不能由其余向量線性表示 5．已知向量2????(1,?2,?2,?1)T,3??2??(1,?4,?3,0)T,則???=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T

6．實數向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．設?是非齊次線性方程組Ax=b的解，?是其導出組Ax=0的解，則以下結論正確的是（）

A．?+?是Ax=0的解 B．?+?是Ax=b的解 C．?-?是Ax=b的解 D．?-?是Ax=0的解

118．設三階方陣A的特征值分別為，3，則A-1的特征值為（）

241A．2,4，3111B．,，24311C．，3

24D．2,4,3 19．設矩陣A=2?1，則與矩陣A相似的矩陣是（）

1?1A．?12301 B．102

?2111C． D．?21

10．以下關于正定矩陣敘述正確的是（）

A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零 C．正定矩陣的行列式一定大于零

D．正定矩陣的差一定是正定矩陣

二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。

11．設det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________．

12?23，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 12．設3階矩陣A=4t3?1113．設方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數，則矩陣A的逆A-1=__________． 14．實向量空間Rn的維數是__________． 15．設A是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎解系中含解向量的個數為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．

17．設?是齊次線性方程組Ax=0的解，而?是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3??2?)=__________．

18．設方陣A有一個特征值為8，則det（-8E+A）=__________．

19．設P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．

2220．二次型f(x1,x2,x3)?x12?5x2?6x3?4x1x2?2x1x3?2x2x3的正慣性指數是__________．

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

11?1?1?1?421．計算行列式24?612421． 12222．設矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B．

23．設向量組?1?(3,1,2,0),?2?(0,7,1,3),?3?(?1,2,0,1),?4?(6,9,4,3),求其一個極大線性無關組，并將其余向量通過極大線性無關組表示出來．

?14324．設三階矩陣A=?253，求矩陣A的特征值和特征向量．

2?4?225．求下列齊次線性方程組的通解．

?x1?x3?5x4?0? ?2x1?x2?3x4?0?x?x?x?2x?0234?12?23026．求矩陣A=031?14?206?11的秩．

001210

四、證明題（本大題共1小題，6分）

a1127．設三階矩陣A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，證明： a33???a11??a12??a??a??a13??1??21?,?2??22?,?3??a23?線性無關．

??a31????a32????a33??

第三篇：2010年1月自考線性代數(經管類)試題和參考答案

全國2010年1月高等教育自學考試 《線性代數（經管類）》試題及答案

課程代碼：04184

試題部分

說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉置，αT表示向量α的轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，r（A）表示矩陣A的秩.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

xy01z3?1,則行列式12x4312y012z1?11.設行列式41（）

A.23 B.1 D.38C.2 2.設A，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1 C.C-1A-1B-1

B.C-1B-1A-1 D.A-1C-1B-1

3.設α1，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，則|-2A|=（）A.-32 C.4

B.-4 D.32 4.設α1，α2，α3，α4 是三維實向量，則（）A.α1，α2，α3，α4一定線性無關 C.α1，α2，α3，α4一定線性相關

B.α1一定可由α2，α3，α4線性表出 D.α1，α2，α3一定線性無關

5.向量組α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩為（）A.1 C.3

B.2 D.4 6.設A是4×6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎解系中所含向量的個數是

（）

A.1 C.3

B.2 D.4 7.設A是m×n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結論正確的是（）A.m≥n B.Ax=b（其中b是m維實向量）必有唯一解 C.r（A）=m

D.Ax=0存在基礎解系

?4?52?8.設矩陣A=??5?73??，則以下向量中是A的特征向量的是（）??6?94??A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T

C.（1，1，0）T

D.（1，0，-3）T

?1?11?9.設矩陣A=??13?1??的三個特征值分別為λ1，λ2，λ3，則λ1+λ2+λ3 =（??111??A.4 B.5 C.6

D.7 10.三元二次型f（x1，x2，x3）=x2221?4x1x2?6x1x3?4x2?12x2x3?9x3的矩陣為（?123??143?A.??246?? B.??046?? ??369????369???126??123?C.??246?? D.??240?? ??069????3129??

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

12311.行列式459=_________.6713?5200??12.設A=?2100???02，則A-1=_________.?01??0011??13.設方陣A滿足A3-2A+E=0，則（A2-2E）-

1=_________.14.實數向量空間V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的維數是_________.15.設α1，α2是非齊次線性方程組Ax=b的解.則A（5α2-4α1）=_________.））

16.設A是m×n實矩陣，若r（ATA）=5，則r（A）=_________.?a17.設線性方程組?1???11a11??x1??1??????1x2?1有無窮多個解，則a=_________.?????????a??x3???2??18.設n階矩陣A有一個特征值3，則|-3E+A|=_________.19.設向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α與β正交，則a=_________.2220.二次型f(x1,x2,x3)?4x2?3x3?4x1x2?4x1x3?8x2x3的秩為_________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

***．計算4階行列式D=

345.?222.設A=?4???5?3?5?71?-1?2，判斷A是否可逆，若可逆，求其逆矩陣A.?3??23.設向量α=（3，2），求（αTα）101.24.設向量組α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求該向量組的一個極大線性無關組；

（2）將其余向量表示為該極大線性無關組的線性組合.?x1?x2?2x4?0?25.求齊次線性方程組?4x1?x2?x3?x4?0的基礎解系及其通解.?3x?x?x?0123??3?26.設矩陣A=?0??42?12?2??-10，求可逆方陣P，使PAP為對角矩陣.??3??

四、證明題（本大題6分）

27.已知向量組α1,α2，α3，α4線性無關，證明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1線性無關.答案部分

第25—27題 答案暫缺

第四篇：2008年01月線性代數(經管類)試題及答案

全國2008年01月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題答案

課程代碼：04184

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

A??2,3ATA?1.設A為三階方陣且A.-108 B.-12 C.12 D.108

則（D）

2.如果方程組A.-2 B.-1 C.1 D.2 ?3x1?kx2?x3?0?4x2?x3?0??4x2?kx3?0?有非零解,則 k=（B）

3.設A、B為同階方陣，下列等式中恒正確的是（D）

?1?1?1??A?B?A?BB.A.AB=BA C.A?B?A?BTTT??A?B?A?B D.4.設A為四階矩陣，且A.2 B.4 C.8 D.12

A?2,則

A*?（C）5.設?可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）線性表示，則下列向量中?只能是（B)A.（2，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.（0,-1,0）

6.向量組α1，α2，…，αs 的秩不為s(s?2)的充分必要條件是（C）A.α1，α2，…，αs 全是非零向量 B.α1，α2，…，αs 全是零向量

C.α1，α2，…，αs中至少有一個向量可由其它向量線性表出 D.α1，α2，…，αs 中至少有一個零向量

7.設A為m?n矩陣，方程AX=0僅有零解的充分必要條件是（C A.A的行向量組線性無關 B.A的行向量組線性相關 C.A的列向量組線性無關 D.A的列向量組線性相關

8.設A與B是兩個相似n階矩陣，則下列說法錯誤的是（D）A.A?B B.秩（A）=秩（B）

C.存在可逆陣P，使P-1AP=B D.?E-A=?E-B ??100??010?9.與矩陣A=???002??相似的是（A）??100??110??020????010?A.???001?? B.??002?? ??100???110??101?020?C.?????002?? D.??001??）22210.設有二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?x3,則f(x1,x2,x3)（C）

A.正定 B.負定 C.不定 D.半正定

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

k111.若12?0,則k=_______1/2____.?3?32??0??01?102????,???14??,B=?010?則AB=___??112.設A=?26?10??42??________.?1?2?0?200????010???0?022??，則A-1= ??13.設A=??0?10?1??1?2??0

14.設A為3?3矩陣,且方程組A x=0的基礎解系含有兩個解向量,則秩(A)= _____1______.15.已知A有一個特征值-2,則B=A+2E必有一個特征值___6_________.216.方程組x1?x2?x3?0的通解是_____ __ c 1

??1????1??0???_+__ c 2 _

?1????0??1???_.17.向量組α1 =(1,0,0)α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是_______2____.?200????020??002??的全部特征向量是c1?1?c2?2?c3?3.18.矩陣A=?19.設三階方陣A的特征值分別為-2,1,1,且B與A相似,則

2B=__-16_________.?121????2?10?222?103?x?x?3x??23?4x1x2?2x1x3.20.矩陣A=所對應的二次型是

1三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

***121.計算四階行列式12000120的值.10000122001= 021000020??15120?15

?321????111??101??,求A?1.22.設A=??1?2?0?1??1??2A = ??1111?2??1?1??2??

??110??110?????002??022???002??,B=??,且A,B,X滿足(E-B?1A)TBTX?E.求X,X?1.?003?23.設A=??1(E-BTA)BX?E.?(B?A)X?E TTT?1?2??0??0?TT?1?X=(B?A)=?0120?0??0??1???

?200???020??TT?001??1? X=(B?A)=?24.求向量組α1 =(1,-1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,-1,2,0)的一個極大線性無關組.?1??1??2??***??1?0?1????2??0??0??0010031000010?1??1??1??0?

α1

α2

α4 為極大無關組。

?x1?x2?x3?x4?x5?7?3x?2x?x?x?3x??2?12345?x2?2x3?2x4?6x5?23??5x?4x2?3x3?3x4?x5?1225.求非齊次方程組?1的通解

??1????3??0????5117??1?01?3?2????122623??0??4?33?112??0121100?1?5?16?00000??102623??01000?

X1?X4?5X5?16X2?23?2X4?6X5X3?0

TTT??(?16,23,0,0,0)?k(?15,21,0,1,0)?k(?11,17,0,0,1)12 通解

?2?20?????21?2??0?20??,求P使P?1AP為對角矩陣.26.設A=???200???010???004??

P?1AP=??1?22??2?1?2???1??22?

P?1=PT? P=?

四、證明題（本大題共1小題,6分）

27.設α1，α2，α3 是齊次方程組A x =0的基礎解系.證明α1，α1+α2，α1 +α2 +α3也是Ax =0的基礎解系． 略。

22??1??2?12?????2?21??

第五篇：全國2011年1月高等教育自學考試線性代數(經管類)試題及答案

全國2011年1月高等教育自學考試

線性代數（經管類）試題

課程代碼：04184 說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，（?,?）表示向量?與?的內積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

a11a12a132a112a122a131.設行列式a21a22a23=4，則行列式a21a22a23=（）a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36

D.48 2.設矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-C.B-1A-1C

D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0，則矩陣A-1

=（）A.A-E B.-A-E C.A+E

D.-A+E

4.設?1,?2,?3,?4,?5是四維向量，則（）

A.?1,?2,?3,?4,?5一定線性無關 B.?1,?2,?3,?4,?5一定線性相關

C.?5一定可以由?1,?2,?3,?4線性表示 D.?1一定可以由?2,?3,?4,?5線性表出5.設A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（）A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.0

B.Ax=0的基礎解系含r(A)個解向量

C.Ax=0的基礎解系含n-r(A)個解向量 D.Ax=0沒有解

7.設?1,?2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，則（）A.?1??2是Ax=b的解 B.?1??2是Ax=b的解 C.3?1?2?2是Ax=b的解

D.2?1?3?2是Ax=b的解

?390?8.設??1，?2，?3為矩陣A=??045?的三個特征值，則?1?2?3=（）

??002??A.20 B.24

本套試題共分 頁，當前頁是第 頁）

C.28 1 23 2D.30 9.設P為正交矩陣，向量?,?的內積為（?,?）=2，則（P?,P?）=（）A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1?x2?x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3的秩為（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.行列式

12.設A=?1?k2?2=0，則k=_________________________.k?1?10?，k為正整數，則Ak=_________________________.??11??12?

13.設2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=??，則矩陣A=_________________________.?34?

14.設向量?=（6，-2，0，4），?=（-3，1，5，7），向量?滿足2????3?，則?=_________________________.15.設A是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_________________________.16.設?1,?2是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則A（3?1?7?2）=________.17.實數向量空間V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的維數是______________________.18.設方陣A有一個特征值為0，則|A3|=________________________.19.設向量?1?（-1，1，-3），?2?（2，-1，?）正交，則?=__________________.22

220.設f(x1,x2,x3)=x1?4x2?2x3?2tx1x2?2x1x3是正定二次型，則t滿足_________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

a?b?c2a2ab?a?c2b

21.計算行列式2b2c2cc?a?b?1??12??2?1?

522.設矩陣A=???，對參數?討論矩陣A的秩.??110?61???131???14??251??2?5

23.求解矩陣方程?X=??? ???001???1?3??本套試題共分 頁，當前頁是第 頁

?1??2??3???1??2??5??1??2???????

24.求向量組：?1?，?2?，?3?，?4???的一個極大線性無關組，并將其余向量通過該極大??1???6??1???7??????????2?51????????3?線性無關組表示出來.?2x1?3x2?x3?5x4?0?

25.求齊次線性方程組??3x1?x2?2x3?4x4?0的一個基礎解系及其通解.??x?2x?3x?x?0234?132??282?

26.求矩陣??1?的特征值和特征向量.???2?14?3??

四、證明題（本大題共1小題，6分）

27.設向量?1，?2，….,?k線性無關，1

全國2011年1月高等教育自學考試

線性代數（經管）試題參考答案

課程代碼：04184

三、計算題

解：原行列式

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