第一篇：2009年4月自考線性代數(shù)(經(jīng)管)試題和答案

全國2009年4月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184 說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的鐵。

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

0?1011?1中元素a21的代數(shù)余了式A21=（）01．3階行列式aij=1?1A．-2 B．-1

C．1

D．2 ?a11?2．設(shè)矩陣A=??a?21a12??a21?a11??，B=????aa22?11?a22?a12??01??10??????，P=，P=???，則必有（）1?2??10??11?a12??????A．P1P2A=B

B．P2P1A=B

C．AP1P2=B A．A-1C-

1B．C-1A-1

C．AC

D．CA

D．AP2P1=B

3．設(shè)n階可逆矩陣A、B、C滿足ABC=E，則B-1=（）?010??????4．設(shè)3階矩陣A=001?，則A2的秩為（）

???????000?A．0

B．1 C．2

D．3 5．設(shè)?1,?2,?3,?4是一個4維向量組，若已知?4可以表為?1,?2,?3的線性組合，且表示法惟一，則向量組?1,?2,?3,?4的秩為（）

A．1

B．2

C．3

D．4 6．設(shè)向量組?1,?2,?3,?4線性相關(guān)，則向量組中（）A．必有一個向量可以表為其余向量的線性組合 B．必有兩個向量可以表為其余向量的線性組合 C．必有三個向量可以表為其余向量的線性組合 D．每一個向量都可以表為其余向量的線性組合

7．設(shè)?1,?2,?3是齊次線性方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（）A．?1,?2,?1??2 C．?1,?2,?1??2

B．?1??2,?2??3,?3??1 D．?1??2,?2??3,?3??1

?20???8．若2階矩陣A相似于矩陣B=??，E為2階單位矩陣，則與矩陣E-A相似的矩陣是（）

?2?3?????10???10???10??10?????????A．? B． C． D．?????? ??14??1?4???24???2?4?????????0??20????9．設(shè)實對稱矩陣A=?0?42?，則3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的規(guī)范形為（）???????02?1?2222222222A．z1 B．z1C．z1 D．z1 ?z2?z3?z2?z3?z2?z210．若3階實對稱矩陣A=（aij）是正定矩陣，則A的正慣性指數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

a112a123a13a11a12a22a32a13a23=_______________.a3311．已知3階行列式2a214a223a316a326a23=6，則a219a33a3112．設(shè)3階行列式D3的第2列元素分別為1，-2，3，對應(yīng)的代數(shù)余子式分別為-3，2，1，則D3=__________________.?12???213．設(shè)A=??，則A-2A+E=____________________.??10????12???14.設(shè)A為2階矩陣，將A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩陣B.若B=??，則A=______________.?34????001?????15.設(shè)3階矩陣A=?022?，則A-1=_________________.???????333?16.設(shè)向量組?1=（a,1,1）,?2=（1,-2,1）, ?3=（1,1,-2）線性相關(guān)，則數(shù)a=________.17.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個解向量，則對應(yīng)齊次線性方程組Ax=0有一個非零解向量?=__________________.18.設(shè)2階實對稱矩陣A的特征值為1，2，它們對應(yīng)的特征向量分別為?1=(1，1)T, ?2=(1，k)T，則數(shù)k=_____________________.19.已知3階矩陣A的特征值為0，-2，3，且矩陣B與A相似，則|B+E|=_________.20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩陣A=_____________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

1x230中元素a12的代數(shù)余子式A12=8，求元素a21的代數(shù)余子式A21的值.21.已知3階行列式aij=x5?1

4??11???11?????22.已知矩陣A??，B=??,矩陣X滿足AX+B=X，求X.???10??02?????

23.求向量組?1=(1,1,1,3)T，?2=(-1,-3,5,1)T，?3=(3,2,-1,4)T，?4=(-2,-6,10,2)T的一個極大無關(guān)組，并將向量組中的其余向量用該極大無關(guān)組線性表出.?ax1?x2?x3?0???24.設(shè)3元齊次線性方程組?x1?ax2?x3?0，????x1?x2?ax3?0（1）確定當a為何值時，方程組有非零解；

（2）當方程組有非零解時，求出它的基礎(chǔ)解系和全部解.?201??????25.設(shè)矩陣B=313?，???????405?（1）判定B是否可與對角矩陣相似，說明理由；

（2）若B可與對角矩陣相似，求對角矩陣?和可逆矩陣P，使P-1BP=?

22226.設(shè)3元二次型f(x1,x2,x3)?x1?2x2?x3?2x1x2?2x2x3,求正交變換x=Py,將二次型化為標準形.四、證明題（本題6分）

27.已知A是n階矩陣，且滿足方程A2+2A=0,證明A的特征值只能是0或-2.

第二篇：自考線性代數(shù)試題

全國2010年10月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題 課程代碼：04184 說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|-2AT|=（）A.-8 C.2 ?1?2.設(shè)矩陣A=???1??,B=(1,1),則AB=（）??B.-2 D.8 A.0 ?1?C.???1??

??B.(1,-1)1??1D.???1?1??

??3.設(shè)A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是（）A.AB-BA C.AB

B.AB+BA D.BA ?12?-14.設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A*=??34??,則A=（）??A.?1 2?4?3????21?? ???12???34?? ??

B.?1 21 2?1?2????34?? ???42???31?? ??C.?1 2D.?5.下列矩陣中不是初等矩陣的是（）．．?101???A.?010? ?000????100???C.?030?

?001???

?001?

??B.?010?

?100????100???D.?010?

?201???═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套試題共分11頁，當前頁是第2

?1??3?????2???5?16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, α1, α2, α3為該方程組的3個解,且?1???,?1??3???,則該線性方程

37?????4??9?????組的通解是_________.?1??1?????17.已知P是3階正交矩,向量???3?,???0?,則內(nèi)積(P?,P?)?_________.?2??2?????18.設(shè)2是矩陣A的一個特征值,則矩陣3A必有一個特征值為_________.?12?19.與矩陣A=??03??相似的對角矩陣為_________.???1?2?T20.設(shè)矩陣A=???2k??,若二次型f=xAx正定,則實數(shù)k的取值范圍是_________.??

三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)0121.求行列式D=201012210102的值.10?0?10???1?20?????22.設(shè)矩陣A=?100?,B??2?10?,求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.?001??000??????1??1??2???2?????????23.若向量組?1??1?,?2???1?,?3??6?,?4??0?的秩為2,求k的值.?1??3???k???2k?????????23??2?2?????24.設(shè)矩陣A??1?10?,b??1?.??121??0?????(1)求A-1;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設(shè)B=A2+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套試題共分11頁，當前頁是第4

C.| A |=| B |

D.A與B有相同特征值

9.若向量α=（1，-2,1）與β=(2，3，t)正交，則t=（）A.-2 C.2

B.0 D.4 10.設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值分別為2,1,0，則（）A.A正定 C.A負定

B.A半正定 D.A半負定

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）?3 ?2????2 1 ?1?11.設(shè)A=?0 1?,B=??，則AB=_________________.0 ?1 0???2 4???12.設(shè)A為3階方陣，且| A |=3，則| 3A-1 |=______________.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.14.設(shè)α=（-1，2，2），則與α反方向的單位向量是_________________.15.設(shè)A為5階方陣，且r(A)=3，則線性空間W={x | Ax=0}的維數(shù)是______________.116.設(shè)A為3階方陣，特征值分別為-2，1，則| 5A-1 |=______________.217.若A、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)=_________________.? 2 ?1 0???18.實對稱矩陣??1 0 1 ?所對應(yīng)的二次型f(x1, x2, x3)=________________.? 0 1 1????1???1?????19.設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b有解α1=?2?，α2=? 2?且r(A)=2，則Ax=b的通解是_______________.?3?? 3??????1???20.設(shè)α=?2?，則A=ααT的非零特征值是_______________.?3???

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 21.計算5階行列式D=

0 0 2 0 0 1 0 0 0 222.設(shè)矩陣X滿足方程

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本套試題共分11頁，當前頁是第6

A.PA C.QA

B.AP D.AQ

5.已知A是一個3×4矩陣，下列命題中正確的是（）A.若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2 B.若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2 C.若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0 D.若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為0 6.下列命題中錯誤的是（）．．A.只含有一個零向量的向量組線性相關(guān) B.由3個2維向量組成的向量組線性相關(guān) C.由一個非零向量組成的向量組線性相關(guān) D.兩個成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)

7.已知向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，α1,α2,α3，β線性相關(guān)，則（）A.α1必能由α2,α3，β線性表出 C.α3必能由α1,α2，β線性表出

B.α2必能由α1,α3，β線性表出 D.β必能由α1,α2,α3線性表出

8.設(shè)A為m×n矩陣，m≠n,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（）A.小于m C.小于n

B.等于m D.等于n

9.設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（）A.AT C.A-1

B.A2 D.A

*22210.二次型f（x1,x2,x3）=x1?x2?x3?2x1x2的正慣性指數(shù)為（）

A.0 C.2

B.1 D.3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式***0的值為_________________________.?1?13??20????,則ATB=____________________________.12.設(shè)矩陣A=,B=??201??01?????13.設(shè)4維向量??（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ滿足2??γ=3β，則γ=__________.114.設(shè)A為n階可逆矩陣，且|A|=?,則|A-1|=___________________________.n15.設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=__________________.═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套試題共分11頁，當前頁是第8

??2?26.設(shè)矩陣A=?0???0?03a??0??1??-1?a的三個特征值分別為1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使PAP=?0????3??0??020?0??0?。??5??

四、證明題（本題6分）

27.設(shè)A，B，A+B均為n階正交矩陣，證明（A+B）-1=A-1+B-1。

全國2010年1月高等教育自學(xué)考試

說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，αT表示向量α的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，r（A）表示矩陣A的秩.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）

2x2y2z41.設(shè)行列式403?1,則行列式01?（）

3111111xyzA.2 3B.1 C.2

8D.32.設(shè)A，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1 C.C-1A-1B-1

B.C-1B-1A-1 D.A-1C-1B-1

3.設(shè)α1，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，則|-2A|=（）A.-32 C.4

B.-4 D.32 4.設(shè)α1，α2，α3，α4 是三維實向量，則（）A.α1，α2，α3，α4一定線性無關(guān) C.α1，α2，α3，α4一定線性相關(guān)

B.α1一定可由α2，α3，α4線性表出 D.α1，α2，α3一定線性無關(guān)

5.向量組α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩為（）A.1 C.3

B.2 D.4 6.設(shè)A是4×6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個數(shù)是（）

A.1 C.3

B.2 D.4 7.設(shè)A是m×n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結(jié)論正確的是（）A.m≥n

B.Ax=b（其中b是m維實向量）必有唯一解

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本套試題共分11頁，當前頁是第10

?a11??x1??1???x???1?1a117.設(shè)線性方程組????2???有無窮多個解，則a=_________.??11a????x3?????2??18.設(shè)n階矩陣A有一個特征值3，則|-3E+A|=_________.19.設(shè)向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α與β正交，則a=_________.2220.二次型f(x1,x2,x3)?4x2?3x3?4x1x2?4x1x3?8x2x3的秩為_________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）2321．計算4階行列式D=453456456756.78?2?31??-14?5222.設(shè)A=?，判斷A是否可逆，若可逆，求其逆矩陣A.????5?73??23.設(shè)向量α=（3，2），求（αTα）101.24.設(shè)向量組α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求該向量組的一個極大線性無關(guān)組；

（2）將其余向量表示為該極大線性無關(guān)組的線性組合.?x1?x2?2x4?0?25.求齊次線性方程組?4x1?x2?x3?x4?0的基礎(chǔ)解系及其通解.?3x?x?x?0123??32?2???26.設(shè)矩陣A=?0?10?，求可逆方陣P，使P-1AP為對角矩陣.??42?3??

四、證明題（本大題6分）

27.已知向量組α1,α2，α3，α4線性無關(guān)，證明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1線性無關(guān).═════════════════════════════════════════════════════════════════════

-本套試題共分11頁，當前頁是第11

第三篇：全國自考歷年線性代數(shù)試題及答案.2012

全國自考歷年線性代數(shù)試題及答案.2012

課程代碼：02198

說明：在本卷中，A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，A表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

0?1011?1中元素a21的代數(shù)余子式A21=（）0T

*1．3階行列式aij?1?1A．-2 B．-1 C．-1 D．2 2．設(shè)n階可逆矩陣A、B、C滿足ABC=E，則B-1=（）A．A-1C-1 C．AC

?0?3．設(shè)3階矩陣A=?0?0?100B．C-1A-1 D．CA

0??21?，則A的秩為（）0??A．0 C．2 4．設(shè)矩陣A=??A．P1P2A=B ?a11?a21a12??a21?a11?，B=??a22?a11??B．1 D．3

a22?a12??0?，P1=??1?a12??1??1??，P=2?10???0??，則必有（）1??B．P2P1A=B C．AP1P2=B D．AP2P1=B

5．設(shè)向量組α1, α2, α3, α4線性相關(guān)，則向量組中（）A．必有一個向量可以表為其余向量的線性組合 B．必有兩個向量可以表為其余向量的線性組合

C．必有三個向量可以表為其余向量的線性組合 D．每一個向量都可以表為其余向量的線性組合

6．設(shè)α1, α2, α3, α4是一個4維向量組，若已知α4可以表為α1, α2, α3,的線性組合，且表示法惟一，則向量組α1, α2, α3, α4的秩為（）A．1

B．2 C．3 D．4 7．設(shè)α1, α2, α3是齊次線性方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（）

A．α1, α2, α1+α2 B．α1, α2, α1-α2 C．α1+α2, α2+α3, α3+α1

D．α1-α2，α2-α3，α3-α1

8．設(shè)A為3階矩陣，且2A?3E=0，則A必有一個特征值為（）

A．-C．2332 B．-D．0?422332

?2?9．設(shè)實對稱矩陣A=?0?0?22A．z12+z2+z3 0??T2?，則3元二次型f(x1,x2,x3)=xAx的規(guī)范形為（）?1??22B．z12+z2-z3

2C．z12+z2 2D．z12-z2

10．設(shè)2元二次型f(x1,x2)=xTAx正定，則矩陣A可取為（）A．????2?11?? ?2???2? ??1?B．???2??1?1?2?1?? 2??2? ??1?C．???1??2D．??

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.設(shè)3階行列式D3的第2列元素分別為1，-2，3，對應(yīng)的代數(shù)余子式分別為-3，2，1，則D3=___________。

a112a124a226a323a139a33a11a31a12a22a32a13a23=___________。a3312.已知3階行列式2a213a316a23=6，則a2113.設(shè)A=???1??12?2?，則A-2A+E=___________。0???1?

32?

?，則A=___________。4??14.設(shè)A為2階矩陣，將A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩陣B.若B=???0?15.設(shè)3階矩陣A=?0?3?0231??-12?，則A=___________。3??16.設(shè)向量組a1=(a,1,1),a2=(1,-2,1),a3=(1,1,-2),線性相關(guān)，則數(shù)a=___________。17.3元齊次線性方程組???x1?x2?0?x2?x3?0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個數(shù)為___________。

18.已知3階矩陣A的特征值為0，-2，3，且矩陣B與A相似，則B?E=___________。

19.設(shè)2階實對稱矩陣A的特征值為1，2，它們對應(yīng)的特征向量分別為α1=(1,1)T，α2=(1,k)T，則數(shù)k=___________。

20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩陣A=___________。

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

1111?a111?a111?a11121.計算4階行列式111?a.22.設(shè)2階矩陣A=???3?22??0，P=???11???1?*，矩陣B滿足關(guān)系式PB=AP，計算行列式B.?1??23.求向量組α1=(1,1,1,3)T，α2=(-1,-3,5,1)T，α3=(3,2,-1,4)T，α4=(-2,-6,10,2)T的一個極大無關(guān)組，并將向量組中的其余向量用該極大無關(guān)組線性表示.?ax1?x2?x3?0?24.設(shè)3元齊次線性方程組?x1?ax2?x3?0，?x?x?ax?023?1（1）確定當a為何值時，方程組有非零解；

（2）當方程組有非零解時，求出它的基礎(chǔ)解系和全部解.?2?25.設(shè)矩陣B=?3?4?0101??3?，5??（1）判定B是否可與對角矩陣相似，說明理由；

（2）若B可與對角矩陣相似，求對角矩陣∧和可逆矩陣P，使P-1BP=∧.226.設(shè)3元二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x2+x32-2x1x2-2x2x3，求正交變換x=Py，將二次型化為標準形.四、證明題（本大題6分）

?a1?27.設(shè)矩陣A=?0?0?0a200??0?，其中a1,a2,a3互不相同，證明：與A可交換的矩陣只能為對角矩陣.a3??

第四篇：2012年4月自考線性代數(shù)真題及答案

全國2012年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

a111.設(shè)行列式a21a12a22a32a13?a112a122a222a32?3a13?3a23=（）?3a33D.12 a31A.-12 a23=2,則?a21a33?a31B.-6

C.6 ?120???2.設(shè)矩陣A=?120?,則A*中位于第1行第2列的元素是（）?003???A.-6 B.-3

C.3

D.6

3.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=3，則(?A)?1=（）A.?3 B.?1 3C.1 3D.3 4.已知4?3矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則AT的秩等于（）A.1 B.2

C.3

D.4 ?100???5.設(shè)A為3階矩陣,P =?210?,則用P左乘A，相當于將A（）?001???A.第1行的2倍加到第2行

B.第1列的2倍加到第2列 C.第2行的2倍加到第1行

D.第2列的2倍加到第1列 6.齊次線性方程組?A.1

?0?x1?2x2?3x3的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為（）?x2+x3?x4= 0?B.2

C.3

D.4 7.設(shè)4階矩陣A的秩為3，?1，?2為非齊次線性方程組Ax =b的兩個不同的解，c為任意常數(shù)，則該方程組的通解為（）A.?1?c?1??22 B.?1??223 5?c?1 C.?1?c?1??22 D.?1??225 3?c?1

8.設(shè)A是n階方陣，且|5A+3E|=0，則A必有一個特征值為（）A.?5 3B.?C.5D.??100???9.若矩陣A與對角矩陣D=?0?10?相似，則A3=（）?00?1???A.E B.D

C.A

D.-E

22210.二次型f(x1,x2,x3)=3x1是（）?2x2?x3A.正定的 B.負定的 C.半正定的 D.不定的

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

111.行列式21146=____________.41636?001??100?????12.設(shè)3階矩陣A的秩為2，矩陣P =?010?，Q =?010?，若矩陣B=QAP，則r(B)=_____________.?100??101?????13.設(shè)矩陣A=??1?4??48?，B=???，則AB=_______________.??14??12?14.向量組?1=(1,1,1,1),?2=(1,2,3,4),?3=(0,1,2,3)的秩為______________.15.設(shè)?1,?2是5元齊次線性方程組Ax =0的基礎(chǔ)解系，則r(A)=______________.?10002???16.非齊次線性方程組Ax =b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為?01002?，則方程組的通解是______.?0012-2???17.設(shè)A為3階矩陣，若A的三個特征值分別為1，2，3，則|A|=___________.18.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=6，若A的一個特征值為2，則A*必有一個特征值為_________.22219.二次型f(x1,x2,x3)=x1的正慣性指數(shù)為_________.?x2?3x322220.二次型f(x1,x2,x3)=x1?2x2?2x3?4x2x3經(jīng)正交變換可化為標準形______________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

35?12?453?321.計算行列式D =

120120?34?1?30???22.設(shè)A=?210?，矩陣X滿足關(guān)系式A+X=XA,求X.?002???23.設(shè)?，?，?2，?3，?4均為4維列向量，A=（?，?2，?3，?4）和B=（?，?2，?3，?4）為4階方陣.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量組?1=(1,2,?1,1)T,?2=(2,0,t,0)T,?3=(0,?4,5,?2)T,?4=(3,?2,t+4,-1)T（其中t為參數(shù)），求向量組的秩和一個極大無關(guān)組.?x1?x2?2x3?x4?3?25.求線性方程組?x1?2x2?x3?x4?2的通解..（要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）

?2x?x?5x?4x?734?1226.已知向量?1=(1,1,1)T，求向量?2，?3,使?1，?2，?3兩兩正交.四、證明題（本題6分）

27.設(shè)A為m?n實矩陣，ATA為正定矩陣.證明：線性方程組Ax=0只有零解.全國2012年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題答案課程代碼：04184

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

1．D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.D 10.D

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

? 2?? 0?? 2?? 0??00?11.16 12.213.?14.2 15.3 16.???k??,k為任意常數(shù) 17.6 ???2???2??00?

???? 0??? 1?2218.3 19.220.y1?4y2

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

3?421.解：D =125?12153?3?4??20130?342201120153?301331???5?120?1?1?10?340?4?3212010?1?1?1

013310?4?3212010?1?1?1?10?12????48 00?10?1216001622.解：由A?X?XA，可知X(A?E)?A，則X?A(A?E)?1，?0?0?30?????1且A?E??200?，(A?E)???13?001??0???0??00? 01??120?0??11?1?30??0122??1?????100???10故X?A(A?E)??210???13??3?

?002??001??002???????23.解: A?B?(???,2?2,2?3,2?4)?8[(?,?2,?3,?4)?(?,?2,?3,?4)]?8A?B?40

???1?2?24.解：（?1,?2,?3,?4）=??1??1?1?0???0??0203??1203??12????0?4?2??0?4?4?8??01??t5t?4??0t?25t?7??0t?2????0?2?1??0?2?2?4??00203??1??112??0?03?t3?t??0??000??00?2?1??112?

03?t3?t??000?03??12?

5t?7??00?t?3時，秩為2，一個極大無關(guān)組為?1,?2 t?3時，秩為3，一個極大無關(guān)組為?1,?2,?3.25.解：對增廣矩陣作初等行變換

?11213??11213??11213???????A?(A,b)??121?12???01?1?2?1???01?1?2?1?

?21547??0?1121??00000????????10334???

??01?1?2?1?

?00000????x1??3x3?3x4?4同解方程組為?.x3，x4是自由未知量，特解?*?(4,?1,0,0)T

?x2?x3?2x4?1?x1??3x3?3x4導(dǎo)出組同解方程組為?.x3，x4是自由未知量，x?x?2x34?2基礎(chǔ)解系?1?(?3,1,1,0)T，?2?(?3,2,0,1)T，通解為???*?k1?1?k2?2,k1,k2?R.26.解：設(shè)?2=(x1,x2,x3)T，?2與?1正交，則有x1?x2?x3?0，故可取?2==(1,0,-1)T, 設(shè)?3=(y1,y2,y3)T，?3與?1，?2兩兩正交，則?故可取?3=(1,?2,1).四、證明題（本題6分）

27.證明：由于ATA為正定矩陣，則秩（ATA）= n，又秩（A）= 秩（ATA）= n，則線性方程組Ax=0只有零解.T?y1?y2?y3?0.?y1?y3 = 0

第五篇：2011年4月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題和參考答案

全國2011年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184 說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1．下列等式中，正確的是（）A．

B．

3=

C．5 D．

2．下列矩陣中，是初等矩陣的為（）A． B． C．

D．

3．設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C=，則C-1是（）

A． B．

C． D．

4．設(shè)A為3階矩陣，A的秩r(A)=3，則矩陣A*的秩r(A*)=（）A．0 B．1 C．2 D．3 5．設(shè)向量，若有常數(shù)a,b使，則（A．a(chǎn)=-1, b=-2 B．a(chǎn)=-1, b=2 C．a(chǎn)=1, b=-2 D．a(chǎn)=1, b=2 6．向量組的極大線性無關(guān)組為（）A．

B．

C．

D．

7．設(shè)矩陣A=，那么矩陣A的列向量組的秩為（）

A．3 B．2 C．1 D．0 8．設(shè)是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣

有一個特征值等于（）

A．

B．

C．

D．）

9．設(shè)矩陣A=，則A的對應(yīng)于特征值的特征向量為（）

A．（0，0，0）T

B．（0，2，-1）T

C．（1，0，-1）T

D．（0，1，1）T 10．二次型f(x1,x2,x3)?2x12?x1x2?x22的矩陣為（）A．

B．

C． D．

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．行列式__________.301?13410?2010212．行列式105中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.13．設(shè)矩陣A=，B=（1，2，3），則BA=__________.12314．設(shè)3階方陣A的行列式|A|=，則|A|=__________.-

1-1

2215．設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，AB=BA=E，則A+B=__________.16．已知3維向量=（1，-3，3），（1，0，-1）則+3=__________.17．設(shè)向量=（1，2，3，4），則的單位化向量為__________.18．設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，則齊次線性方程組Ax=0的通解為__________.19．設(shè)3階矩陣A與B相似，若A的特征值為，111234，則行列式|B-1|=__________.20．設(shè)A=是正定矩陣，則a的取值范圍為__________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．已知矩陣A=

，B=，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．設(shè)A=

23．求向量組組.?x1?x2?3x3?x4?1?24．判斷線性方程組?2x1?x2?x3?4x4?2是否有解，有解時求出它的解.?x?4x?5x??134?1，B=，C=，且滿足AXB=C，求矩陣X.=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T的秩與一個極大線性無關(guān)

25．已知2階矩陣A的特征值為=1，=9，對應(yīng)的特征向量依次為

26．已知矩陣A相似于對角矩陣Λ=

四、證明題（本大題共6分）

27．設(shè)A為n階對稱矩陣，B為n階反對稱矩陣.證明：（1）AB-BA為對稱矩陣；（2）AB+BA為反對稱矩陣.，求行列式|A-E|的值.=（-1，1）T，=（7，1）T，求矩陣A.