第一篇：線性代數(shù)課程教學(xué)大綱

線性代數(shù)課程教學(xué)大綱 課程代號(hào)：13020111 學(xué)時(shí)數(shù)：32 適用專業(yè)：工科本科各專業(yè)

一、本課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)

1、本課程的性質(zhì)

線性代數(shù)是討論代數(shù)中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程。它是高等學(xué)校工科本科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課。

2、本課程的目的

由于線性問(wèn)題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而某些非線性問(wèn)題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而某些非線性問(wèn)題在一定條件下，可以轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。尤其在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，該課程的地位與作用更顯得重要。通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生掌握該課程的基本理論與方法，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并為學(xué)習(xí)相關(guān)課程及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

3、本課程的任務(wù)

（1）了解行列式的定義和性質(zhì)。掌握二、三階行列式的計(jì)算法。熟悉簡(jiǎn)單的n階行列式的計(jì)算方法。（2）熟悉矩陣、逆矩陣、矩陣秩的概念，掌握矩陣加減法，乘法轉(zhuǎn)置運(yùn)算規(guī)律，并掌握逆矩陣和矩陣秩的求法。了解對(duì)稱矩陣、對(duì)角矩陣、滿秩矩陣、分塊矩陣。

（3）熟悉n維向量、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念。了解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的重要結(jié)論，最大線性無(wú)關(guān)組，向量組的秩的概念、簡(jiǎn)介向量空間以及子空間與維數(shù)*。

（4）熟悉線性方程組的解結(jié)構(gòu)與存在解的充要條件，掌握克拉默法則及用初等行交換求解線性方程組的方法。

（5）熟悉矩陣的特征值與特征向量的概念，會(huì)求特征值與特征向量，了解相似矩陣，矩陣的對(duì)角化，正交矩陣、正交規(guī)范化的施密特（Smidt）方法。

（6）了解二次型及其矩陣的表示，正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，二次型的正定性。

二、課程教學(xué)內(nèi)容和基本要求

1、行列式

（1）教學(xué)目的和要求

了解行列式的定義和性質(zhì)，掌握二、三階列式的計(jì)算法，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單n階行列式，掌握克拉默法則。（2）主要內(nèi)容

二階與三階行列式定義，并用它們解二元、三元線性方程組。從二階、三階行列式概念入手，用展開法引出n階行列式定義，并介紹從定義出發(fā)求簡(jiǎn)單行列式的值。行列式的性質(zhì)，并舉例如何應(yīng)用這些性質(zhì)求行列式的值，行列式按某行（列）展開法則及其結(jié)論的推論，克拉默法則及其推論。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二階、三階行列式的計(jì)算，四階數(shù)字行列式的計(jì)算。難點(diǎn)：n階行列式的計(jì)算。

2、矩陣及其運(yùn)算（1）教學(xué)目的和要求

熟悉矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣及其性質(zhì)，掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律，理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣存在的條件與矩陣求逆方法，了解分塊矩陣及其運(yùn)算。（2）主要內(nèi)容

矩陣的定義、對(duì)角陣、單位陣、矩陣的加法及其運(yùn)算規(guī)律，數(shù)與矩陣相乘及其運(yùn)算規(guī)律、矩陣與矩陣的相乘及運(yùn)算規(guī)律、矩陣的轉(zhuǎn)置及運(yùn)算規(guī)律、方陣的行列式及性質(zhì)、逆矩陣定義、可逆條件、公式法求逆矩陣方法、分塊矩陣定義及其運(yùn)算。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩陣加、減、乘、逆的運(yùn)算、逆矩陣存在條件與求逆矩陣的方法。難點(diǎn)：逆矩陣存在的充要條件。

3、矩陣的初等變換與線性方程組（l）教學(xué)目的和要求

掌握矩陣的初等變換，熟悉矩陣秩的概念并掌握其求法，了解滿秩矩陣、初等陣定義及其性質(zhì)，了解線性方程組的求解方法。（2）主要內(nèi)容

初等變換、行階梯形矩陣、等價(jià)類、矩陣的秩、兩矩陣等價(jià)條件、滿秩矩陣、齊次線性方程組有非零解條件，非齊次線性方程組有解判別方法、求解方法、初等矩陣定義及性質(zhì)、求逆矩陣的第二種方法。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩陣初等變換、求矩陣秩、利用初等變換求逆矩陣。難點(diǎn)：含參數(shù)的線性方程組的求解。

4、向量組的線性相關(guān)性（1）教學(xué)目的和要求

熟悉n維向量的概念，熟悉向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義，了解有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的重要結(jié)論，了解向量組的最大無(wú)關(guān)組與向量組的秩的概念，了解n維向量空間、子空間基底、維數(shù)等概念，理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解等概念，理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解等概念，掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。（2）主要內(nèi)容

n維向量及例子、線性組合、線性表示、向量組等價(jià)、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念及重要結(jié)論、最大線性無(wú)關(guān)組、有關(guān)秩的重要結(jié)論、向量空間、基、維數(shù)、齊次線性方程組的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系概念及求法、非齊次性方程組的解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)．用行初等變換求線性方程組通解的方法。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：線性相關(guān)性、最大線性無(wú)關(guān)組、用行初等變換求線性方程組的通解的方法。難點(diǎn)：線性相關(guān)性證明。

5、相似矩陣及 二次型（1）教學(xué)目的和要求

熟悉矩陣的特征值與特征向量的概念，會(huì)求矩陣的特征值與特征向量，了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣對(duì)角化的充要條件，會(huì)求與實(shí)對(duì)稱矩陣相似的對(duì)角形矩陣，了解把線性無(wú)關(guān)的向量組正交規(guī)范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩陣概念及性質(zhì)，了解二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念，會(huì)用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，了解二次型的正定性及其判別法。（2）主要內(nèi)容

向量?jī)?nèi)積、正交向量組及性質(zhì)、施密特正交化過(guò)程、規(guī)范正交基、正交變換、特征值、特征向量、特征方程、特征多項(xiàng)式、特征值、特征向量的性質(zhì)、相似矩陣、相似變換、相似矩陣的性質(zhì)、方陣的對(duì)角化條件、對(duì)稱矩陣特征值性質(zhì)、對(duì)稱矩陣的對(duì)角化、二次型定義及矩陣表示、二次型的秩、二次型可化為標(biāo)準(zhǔn)型、配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)到舉例、正定二次型概念及判定。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩陣的特征值與特征向量、對(duì)稱矩陣化為對(duì)角矩陣。難點(diǎn)：矩陣可對(duì)角化的有關(guān)結(jié)論。

三、幾點(diǎn)說(shuō)明

1、制定本大綱的依據(jù)

根據(jù)教育部統(tǒng)一的教學(xué)基本要求，結(jié)合本院學(xué)生實(shí)際水平。

2、本課程與前后課程的聯(lián)系

本課程的先修課程：高等數(shù)學(xué)（上）。本課程的后繼課程：各學(xué)科有關(guān)專業(yè)課。

3、考核方法和成績(jī)?cè)u(píng)定 考核方法：閉卷。出題方式：試卷庫(kù)。

成績(jī)?cè)u(píng)定：平時(shí)占30％，期末占70％算出總評(píng)。

4、教材與教學(xué)參考書

工程數(shù)學(xué)《線性代數(shù)》（第四版），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高等教育出版社。

5、本大綱帶 可以根據(jù)專業(yè)不同要求選講。

四、學(xué)時(shí)分配 1 行列式 6 2 矩陣 6 3 矩陣的初等交換與線性方程組 4 4 向量組的線性相關(guān)性 8 5 相似矩陣 8

第二篇：《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱

《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱

課程編碼： 414002（A）課程英文名稱： Linear Algebra 先修課程： 微積分

適用專業(yè)： 理科本科專業(yè)

總學(xué)分：3.5 總學(xué)時(shí)：56

講課學(xué)時(shí) 56 實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí) 0

實(shí)習(xí)學(xué)時(shí) 0

一、課程性質(zhì)、地位和任務(wù)

課程名稱： 線性代數(shù)

線性代數(shù)是我校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。它不但是其它后繼專業(yè)課程的基礎(chǔ)，而且是科技人員從事科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過(guò)本課程的教學(xué)，使學(xué)生獲得矩陣、行列式、向量、線性方程組、二次型等方面的基本知識(shí)，掌握處理離散問(wèn)題常用的方法，增強(qiáng)學(xué)生“用”數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“用”數(shù)學(xué)的能力。

二、課程基本要求

1.了解行列式的定義和性質(zhì)，掌握利用行列式的性質(zhì)及展開法則，掌握三、四階行列式的計(jì)算法，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的n階行列式；理解和掌握克拉默（Cramer）法則。

2.理解矩陣概念并掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律；理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣存在的條件，掌握求逆矩陣的方法；掌握對(duì)稱矩陣的性質(zhì)；了解分塊矩陣及其運(yùn)算。

3.理解n維向量、向量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念；了解有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的重要結(jié)論；理解向量組的最大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩的概念；了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念；掌握齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；會(huì)求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解；掌握非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)，會(huì)求非齊次線性方程組的通解；了解向量的內(nèi)積、正交和向量的長(zhǎng)度等概念；會(huì)利用施密特（Schmidt）方法把線性無(wú)關(guān)的向量組正交規(guī)范化。

4.掌握Gauss消元法；掌握用Gauss消元法求線性方程組通解的方法；掌握用初等變換求齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的方法。

5.掌握矩陣的特征值與特征向量的概念，會(huì)求矩陣的特征值與特征向量；理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充要條件。

6.掌握二次型及其矩陣表示；了解二次型秩的概念；會(huì)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；了解慣性定理；了解二次型與矩陣的正定性及其判別法；了解正交矩陣概念及性質(zhì)。

三、教學(xué)內(nèi)容及安排

第一章 行列式（4學(xué)時(shí)）

重點(diǎn)：行列式的性質(zhì)與計(jì)算、克萊姆法則；難點(diǎn)：高階行列式的計(jì)算。

§1.1 行列式的定義

§1.2 行列式的性質(zhì)與計(jì)算

§1.3 Cramer法則

第二章 矩陣（12學(xué)時(shí)）

重點(diǎn)：矩陣運(yùn)算、逆矩陣、初等變換與初等矩陣；難點(diǎn)：分塊矩陣的計(jì)算。§2.1 矩陣的概念 §2.2 矩陣的運(yùn)算 §2.3 可逆矩陣 §2.4 分塊矩陣

§2.5 初等變換與初等矩陣 §2.6 矩陣的秩

第三章 n維向量空間（14學(xué)時(shí)）

重點(diǎn)：向量組的相關(guān)性概念、矩陣的秩；難點(diǎn)：向量組的相關(guān)性概念，向量空間。

§3.1 n維向量的定義 §3.2 n維向量的線性運(yùn)算 §3.3 向量組的線性相關(guān)性 §3.4 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 §3.5 向量空間 §3.6 歐氏空間

第四章 線性方程組（10學(xué)時(shí)）

重點(diǎn)：Gauss消元法，方程組有解的條件，基礎(chǔ)解系等；難點(diǎn)：方程組的求解和應(yīng)用。

§4.1 線性方程組的基本概念 §4.2 Gauss消元法

§4.3 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) §4.4 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 第五章 相似矩陣（8學(xué)時(shí)）

重點(diǎn)：特征值、特征向量的求法；難點(diǎn)：矩陣對(duì)角化的判定。

§5.1 方陣的特征值與特征向量 §5.2 矩陣相似對(duì)角化 §5.3 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形介紹 第六章 二次型（8學(xué)時(shí)）

重點(diǎn)：正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型、二次型的正定性；難點(diǎn)：初等列變換化合同矩陣。

§6.1 二次型及其矩陣表示 §6.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形

§6.3 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 §6.4 二次型的正定性

第七章

線性空間與線性變換*（自學(xué)）§7.1 線性空間的概念

§7.2 線性空間的基、維數(shù)和坐標(biāo) §7.3 線性變換

§7.4 線性變換在不同基下的矩陣

四、考核方式及成績(jī)?cè)u(píng)定

課程考核方式：檢查作業(yè)，課程考試。

課程成績(jī)?cè)u(píng)定：平時(shí)作業(yè)及考勤30％，期末考試70%。

五、主要參考書：

[1] 線性代數(shù)

華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 北京：高等教育出版社，2003（第二版）[2] 線性代數(shù)及其應(yīng)用

鄧澤清

北京：高等教育出版社，2001 [3] 線性代數(shù)

同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編

北京：高等教育出版社，1991 [4] 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模

劉來(lái)福，北京：北京師范大學(xué)出版社，1998 六.主要網(wǎng)站

[1] http://mcm.edu.cn [2]

[11]http://historical.librarg.comell.edu/math(數(shù)學(xué)歷史文庫(kù))[12]www.tmdps.cn(科學(xué)搜索)

撰稿人：文鳳春

審稿人：鄧澤清

第三篇：線性代數(shù)課程教學(xué)大綱

線性代數(shù)課程教學(xué)大綱

本課程地位（作用）和任務(wù)：

線性代數(shù)是討論代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程，它的基本概念、理論和方法具有較強(qiáng)的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，是理、工、經(jīng)、管等各專業(yè)的重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程.。由于線性問(wèn)題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而某些非線性問(wèn)題在一定的條件下，可以轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題，尤其在信息科學(xué)日益發(fā)展的時(shí)代，該課程的地位與作用更顯得重要。通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生掌握線性代數(shù)該的最基本理論與方法，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力，提高學(xué)生的邏輯思維和推理能力，為進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面及學(xué)習(xí)相關(guān)課程理論奠定必要的基礎(chǔ)。通過(guò)教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和實(shí)踐創(chuàng)新能力。

本課程為專業(yè)基礎(chǔ)課.主要內(nèi)容是：行列式，矩陣及其運(yùn)算，向量組的線性相關(guān)性，線性方程組，二次型。

教學(xué)內(nèi)容及基本要求

1.行列式（4學(xué)時(shí)）

1.1 了解二、三階行列式。1.2 了解行列式的定義。1.3 掌握行列式的性質(zhì)。

1.4 會(huì)用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式。1.5 了解Cramer法則。2.矩陣（6學(xué)時(shí)）

2.1理解矩陣的概念.了解單位矩陣，對(duì)角矩陣，對(duì)稱矩陣及其性質(zhì)。

2.2掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律，了解方陣乘積的行列式。

2.3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，掌握逆矩陣存在的條件和用伴隨矩陣求逆矩陣 的方法。

2.4了解矩陣的初等變換和矩陣等價(jià)的概念。

2.5了解初等矩陣的概念及性質(zhì)，掌握用初等變換求逆矩陣的方法。2.6 理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩。3.向量

線性關(guān)系

秩（6學(xué)時(shí)）3.1理解n維向量的概念。

3.2理解向量組線性相關(guān)，線性無(wú)關(guān)的的概念。

3.3了解有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的某些重要結(jié)論。3.4了解向量組的極大無(wú)關(guān)組與向量組的秩的概念。3.5會(huì)求向量組的極大無(wú)關(guān)組與秩。3.6了解向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系。4.線性方程組（4學(xué)時(shí)）

4.1掌握線性方程組的消元解法。4.2了解方程組等價(jià)的概念。

4.3掌握齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件。4.4理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解等概念。4.5了解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。

4.6掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

5.線性空間與線性變換（6學(xué)時(shí)）5.1 掌握線性空間的概念。

5.2 了解基 維數(shù)

坐標(biāo)的概念。5.3 掌握基變換和坐標(biāo)變換。5.4了解線性變換的概念。

5.5 熟練掌握內(nèi)積與Euclid空間。5.6 掌握正交基和正交矩陣的概念。6.矩陣的特征值與特征向量（4學(xué)時(shí)）

6.1理解矩陣的特征值與特征向量的概念。6.2掌握求矩陣的特征值與特征向量的方法。6.3了解相似變換、相似矩陣的概念。6.4了解矩陣對(duì)角化的充要條件。

6.5了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)。6.6掌握求實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角矩陣的方法。7.二次型（4學(xué)時(shí)）

7.1了解二次型及其秩的概念，掌握二次型的矩陣表示。7.2會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。7.3了解合同變換和合同矩陣的概念。

7.4 掌握用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法。7.5了解二次型和對(duì)應(yīng)矩陣的正定性及其判別法。

對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的要求

通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本理論與方法，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力，提高學(xué)生的邏輯思維和推理能力，為進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面及學(xué)習(xí)相關(guān)課程理論奠定必要的基礎(chǔ)。通過(guò)教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和實(shí)踐創(chuàng)新能力。

第四篇：線性代數(shù)4課時(shí)課程教學(xué)大綱

《線性代數(shù)（4課時(shí)）》課程教學(xué)大綱

一、課程說(shuō)明

（一）課程名稱：《線性代數(shù)》； 所屬專業(yè)：綜合性大學(xué)理工科各類專業(yè)； 課程性質(zhì)：公共必修課； 學(xué)分：周4學(xué)時(shí)，共72學(xué)時(shí)。

（二）課程簡(jiǎn)介、目標(biāo)與任務(wù)：

《線性代數(shù)》是一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，理論嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容較為抽象。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生了解線性代數(shù)的基本理論和方法，使學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握牢固的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、實(shí)際應(yīng)用能力以及解題的技能與技巧,并能用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。從“知識(shí)”和“能力”兩個(gè)方面為學(xué)習(xí)后續(xù)課程奠定必要的基礎(chǔ)。

通過(guò)《線性代數(shù)》的教學(xué)，使學(xué)生了解和掌握行列式、向量、矩陣、線性方程組、線性空間和線性變換、二次型等基本理論和基本知識(shí)，并具有熟練的矩陣運(yùn)算能力和用矩陣方法解決實(shí)際問(wèn)題能力，同時(shí)使學(xué)生的抽象思維能力受到一定的訓(xùn)練。

（三）先修課程要求，與先修課與后續(xù)相關(guān)課程之間的邏輯關(guān)系和內(nèi)容銜接： 學(xué)習(xí)該課程的學(xué)生應(yīng)該具有微積分及代數(shù)基本知識(shí)。

（四）教材與主要參考書：

選用教材：

《線性代數(shù)》，羅彥鋒編著，蘭州大學(xué)出版社，2009年；

主要參考書：

[1] 《線性代數(shù)》，徐軍民，劉義循，蘭州大學(xué)出版社，2001。[2] 《線性代數(shù)》，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，第四版，同濟(jì)大學(xué)出版社，1999。[3] 《Linear Algebra And Its Application》,David C.Lay，1995。[4] 《高等代數(shù)》，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組，高等教育出版社，1988。

[5] 《線性代數(shù)》，盧剛編著，高教人民出版社，2010年。

二、課程內(nèi)容與學(xué)時(shí)安排

本課程主要教學(xué)內(nèi)容包括行列式、矩陣代數(shù)、線性方程組、線性空間與線性變換、矩陣的特征值與特征向量、矩陣的對(duì)角化、二次型等。教學(xué)內(nèi)容按照72學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)，具體安排如下： 第一章 行列式

第一節(jié) 數(shù)域和矩陣 第二節(jié) 二階與三階行列式 第三節(jié) n階排列 第四節(jié) n階行列式的定義 第五節(jié) 行列式的性質(zhì)

第六節(jié) 行列式按行（列）展開

第七節(jié) 行列式的計(jì)算

第八節(jié) 克萊姆法則

（一）教學(xué)方法與學(xué)時(shí)分配 黑板板書與多媒體教學(xué)相結(jié)合;14學(xué)時(shí);

（二）內(nèi)容及基本要求 主要內(nèi)容：

1.數(shù)域的概念及例子，矩陣的定義及相關(guān)概念。2.二階、三階行列式的定義及例子。3.n個(gè)正整數(shù)的（全）排列及其逆序數(shù)的概念，排列的奇偶性，關(guān)于一個(gè)排列的對(duì)換，對(duì)換與排列的奇偶性的關(guān)系。

4.利用排列定義n階行列式，用定義計(jì)算一些簡(jiǎn)單的但又是典型的n階行列式（如：上（下）三角形行列式及對(duì)角行列式）。

5.行列式的基本性質(zhì)，利用這些性質(zhì)進(jìn)行行列式的計(jì)算。

6.行列式的元素及子式的余子式，代數(shù)余子式的概念，以及按行按列（包括多行多列）展開的性質(zhì)。并會(huì)利用這些性質(zhì)計(jì)算行列式。

7.利用行列式的基本性質(zhì)及行列式按行（列）展開計(jì)算行列式。一些特殊結(jié)構(gòu)的行列式的計(jì)算技巧和方法。

8.討論一類特殊的線性方程組（即方程的個(gè)數(shù)與未知量的個(gè)數(shù)相等且系數(shù)行列式非0的方程組）的解法。對(duì)于此類方程組，可利用行列式直接求解，此即克萊姆法則。

【重點(diǎn)掌握】：行列式計(jì)算及克萊姆法則； 【掌握】：行列式性質(zhì)，特殊行列式的計(jì)算方法； 【了解】：逆序數(shù)的相應(yīng)性質(zhì)等，加邊法求解行列式； 【難點(diǎn)】：拉普拉斯定理，余子式等。第二章 矩陣代數(shù)

第一節(jié) n維向量

第二節(jié) 向量的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)、向量組的秩 第三節(jié) 矩陣的運(yùn)算

第四節(jié) 矩陣的初等變換及其等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形 第五節(jié) 矩陣的秩 第六節(jié) 可逆矩陣 第七節(jié) 分塊矩陣及其應(yīng)用 第八節(jié) 初等變換與初等矩陣

（一）教學(xué)方法與學(xué)時(shí)分配

黑板板書與多媒體教學(xué)相結(jié)合;16學(xué)時(shí);

（二）內(nèi)容及基本要求 主要內(nèi)容：

1.n維向量的定義及其線性運(yùn)算和性質(zhì)。

2.線性組合，線性表示，向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念，以及與之相關(guān)的若干性質(zhì)；向量組的極大無(wú)關(guān)組Fn 中的向量組的極大無(wú)關(guān)組的求法，向量組的秩。

3.矩陣的基本運(yùn)算及與運(yùn)算相關(guān)的重要性質(zhì)，其基本運(yùn)算包括矩陣的加法、數(shù)與矩陣的乘法（即矩陣的數(shù)乘）、矩陣的乘法、矩陣的轉(zhuǎn)置。

4．矩陣的初等變換的概念，討論矩陣在初等變換下可化為怎樣的“簡(jiǎn)單”形式，這些簡(jiǎn)單形式包括階梯形和標(biāo)準(zhǔn)形等，求一個(gè)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的方法。

5.矩陣的秩的定義及其若干充要條件，矩陣的乘積的秩與因子的秩的關(guān)系，利用初等變換求矩陣的秩。

6.可逆矩陣的定義及與逆矩陣相關(guān)的重要矩陣運(yùn)算性質(zhì)，利用這些性質(zhì)判斷一個(gè)方陣是否可逆。矩陣的伴隨矩陣的定義，利用伴隨矩陣求解一個(gè)可逆矩陣的逆矩陣。

7.矩陣分塊的概念，矩陣分塊的性質(zhì)（重點(diǎn)是關(guān)于矩陣乘法的性質(zhì)）,并能夠利用其性質(zhì)簡(jiǎn)化矩陣的運(yùn)算。

8.初等矩陣的概念，以及初等變換與初等矩陣二者之間的關(guān)系；矩陣可逆的等價(jià)條件；利用矩陣的初等變換判斷一個(gè)方陣是否可逆，及在可逆時(shí)求其逆矩陣。

【重點(diǎn)掌握】：矩陣逆的求解方法；秩的概念和求解；線性相關(guān)和無(wú)關(guān)的概念；

【掌握】：初等變換與初等矩陣的關(guān)系；伴隨矩陣的定義； 【了解】：分塊矩陣求逆；

【難點(diǎn)】：矩陣乘積，初等變換求逆，矩陣方程，伴隨矩陣的性質(zhì)，向量組的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的判斷，極大線性無(wú)關(guān)組的求解。

第三章 線性方程組 第一節(jié) 消元法

第二節(jié) 線性方程組有解判定定理

第三節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)

（一）教學(xué)方法與學(xué)時(shí)分配（10學(xué)時(shí)）

黑板板書與多媒體教學(xué)相結(jié)合;10學(xué)時(shí);

（二）內(nèi)容及基本要求 主要內(nèi)容：

1.線性方程組消元解法的一般步驟，線性方程組解的有關(guān)定理，主未知變量，自由未知變量。

2.基于系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩之間的大小關(guān)系，得到線性方程組有解判定定理。

3.齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系；非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，特解，非齊次線性方程組的通解。利用有解判定定理判定一個(gè)含有參數(shù)系數(shù)的方程組當(dāng)參數(shù)取何值時(shí)方程組無(wú)解、有解，并在有解的情形下求得解（唯一解）或者通解（多解）。

【重點(diǎn)掌握】：線性方程組的求解方法；基礎(chǔ)解系； 【掌握】：線性方程組有解無(wú)解的判定方法； 【了解】：高斯消元法；

【難點(diǎn)】：含有參數(shù)的線性方程組的討論，齊次線性方程組和非齊次線性方程組的解的關(guān)系。

第四章 線性空間與線性變換

第一節(jié) 集合與映射

第二節(jié) 線性空間的定義及其基本性質(zhì) 第三節(jié) 維數(shù)、基與坐標(biāo)

第四節(jié) 線性子空間

第五節(jié) 線性空間的同構(gòu)

第六節(jié) 歐式空間

第七節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)正交基 第八節(jié) 線性變換及其運(yùn)算

第九節(jié) 線性變換的矩陣

第十節(jié) 正交變換與對(duì)稱變換

（一）教學(xué)方法與學(xué)時(shí)分配

黑板板書與多媒體教學(xué)相結(jié)合;16學(xué)時(shí);

（二）內(nèi)容及基本要求 主要內(nèi)容：

1.集合的概念及其運(yùn)算，映射的概念，滿射，單射，雙射，雙射的逆映射及例子。

2.線性空間的定義及其簡(jiǎn)單性質(zhì),并給出一些具體例子。

3.線性空間的維數(shù)與基，一個(gè)向量關(guān)于一個(gè)基的坐標(biāo)，由一個(gè)基到另一個(gè)基的過(guò)渡矩陣，同一個(gè)向量在兩個(gè)基下的坐標(biāo)之間的關(guān)系。

4.線性子空間的概念及例子，子空間的判定定理，子空間的生成系，子空間的若干基本性質(zhì)，子空間的交與和運(yùn)算，維數(shù)定理。

5.兩個(gè)線性空間同構(gòu)的概念，兩個(gè)有限維線性空間同構(gòu)的充要條件。6.實(shí)數(shù)域上的線性空間中的內(nèi)積及例子，內(nèi)積的基本性質(zhì)，向量的長(zhǎng)度，兩個(gè)非0向量之間的夾角。歐式空間的定義。度量矩陣的定義。

7.正交向量組，標(biāo)準(zhǔn)正交向量組，正交基，標(biāo)準(zhǔn)正交基；正交向量組的性質(zhì)，施密特正交化過(guò)程；正交矩陣及其基本性質(zhì)。

8.線性變換的定義及例子，線性變換的加法、數(shù)乘、乘積運(yùn)算及其性質(zhì)。是雙射的線性變換的逆線性變換。一個(gè)線性空間的線性變換關(guān)于線性變換的加法、數(shù)乘構(gòu)成一個(gè)線性空間。

9.線性變換的矩陣，線性變換空間與數(shù)域F上的矩陣空間Fn?n之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。一個(gè)向量及其在一個(gè)線性變換作用后的向量在一組基下的坐標(biāo)之間的關(guān)系。矩陣的相似。

10.正交變換及其充要條件，對(duì)稱變換及其充要條件，正交矩陣的若干性質(zhì)。【重點(diǎn)掌握】：線性空間的基與維數(shù)的概念；基礎(chǔ)解系；標(biāo)準(zhǔn)正交基；過(guò)渡矩陣，矩陣相似的定義； 【掌握】：子空間基與維數(shù)的求解，正交化方法；坐標(biāo)； 【了解】：映射與函數(shù)區(qū)別；線性空間的同構(gòu)；歐式空間同構(gòu)；

【難點(diǎn)】：維數(shù)與基的求解，向量的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的判斷，正交矩陣的性質(zhì)，線性變換在基下的矩陣的求解。第五章 特征值與特征向量、矩陣的對(duì)角化

第一節(jié) 特征值與特征向量 第二節(jié) 矩陣的對(duì)角化 第三節(jié) 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化

（一）教學(xué)方法與學(xué)時(shí)分配

黑板板書與多媒體教學(xué)相結(jié)合;8學(xué)時(shí);

（二）內(nèi)容及基本要求 主要內(nèi)容：

1.線性變換的特征值、特征向量的定義，特征子空間，矩陣的特征多項(xiàng)式，矩陣的特征值與特征向量，矩陣的特征值、特征向量與線性變換的特征值、特征向量之間的關(guān)系。

2.矩陣可相似于對(duì)角陣的條件，屬于不同特征值的線性無(wú)關(guān)的特征向量構(gòu)成的向量組仍線性無(wú)關(guān)，幾何重?cái)?shù)不超過(guò)代數(shù)重?cái)?shù)。

3.實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值都是實(shí)數(shù)，實(shí)對(duì)稱矩陣的屬于不同特征值的特征向量是正交的。實(shí)對(duì)稱矩陣相似于對(duì)角矩陣。

【重點(diǎn)掌握】：矩陣的特征值和特征向量的求解，矩陣對(duì)角化的充要條件； 【掌握】：特征子空間的維數(shù)和基，一般矩陣和實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化的基本步驟；特征子空間；

【了解】：復(fù)矩陣的特征值及相應(yīng)性質(zhì)； 【難點(diǎn)】：實(shí)對(duì)稱矩陣的相似變換成對(duì)角陣。第六章 二次型

第一節(jié) 二次型及其矩陣表示 第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)形 第三節(jié) 規(guī)范形 第四節(jié) 正定二次型與正定矩陣

（一）教學(xué)方法與學(xué)時(shí)分配

黑板板書與多媒體教學(xué)相結(jié)合;8學(xué)時(shí);

（二）內(nèi)容及基本要求 主要內(nèi)容：

1.實(shí)二次型的定義，實(shí)二次型的矩陣形式，矩陣的合同關(guān)系。

2.實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形；化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法：配方法，初等變換法，正交變換法。

3.實(shí)二次型的規(guī)范形，關(guān)于實(shí)二次型的慣性定理。

4.正定二次型的定義及其充要條件，正定二次型的性質(zhì)。判定二次型正定或矩陣正定的方法。半正定二次型的定義及其充要條件。

【重點(diǎn)掌握】：用三種方法化一個(gè)矩陣為標(biāo)準(zhǔn)形；正定矩陣或正定二次型的判定；

【掌握】：標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形；慣性定理，正負(fù)慣性指數(shù)，矩陣合同； 【了解】：半負(fù)定矩陣的等價(jià)條件；

【難點(diǎn)】：正定矩陣的等價(jià)形式，正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。

制定人：

審定人： 批準(zhǔn)人： 日 期：

第五篇：《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱2013春季版

《線性代數(shù)、線性代數(shù)B》課程教學(xué)大綱

備注：

1、線性代數(shù)為理工科學(xué)生必修課程（第一年開設(shè)），線性代數(shù)B為工商管理類必修課程；

2、線性代數(shù)B適當(dāng)調(diào)整課時(shí)：矩陣8學(xué)時(shí)、行列式8學(xué)時(shí)、線性空間8學(xué)時(shí)、線性方程組2學(xué)時(shí)、矩陣相似與相合 6學(xué)時(shí)；

3、自學(xué)內(nèi)容考試占考試分?jǐn)?shù)10%；

說(shuō)明： 1.課外學(xué)時(shí)所針對(duì)的課外學(xué)習(xí)內(nèi)容是指由教師根據(jù)課程大綱提出學(xué)習(xí)要求，專項(xiàng)布置并參與指導(dǎo)、檢查進(jìn)程、驗(yàn)收成效，由學(xué)生課外按學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)完成的小項(xiàng)目、小課題，以及由學(xué)生對(duì)章節(jié)進(jìn)行的自主學(xué)習(xí)。課外學(xué)時(shí)計(jì)入課程總學(xué)時(shí)。

2.課程內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配應(yīng)包含課外部分，并明確教學(xué)方式和考核方法，以有效保障課外部分的實(shí)施。

3.鼓勵(lì)考核方式靈活多樣，任課教師可根據(jù)課程特點(diǎn)規(guī)定課程總評(píng)成績(jī)的組成及其比例，如平時(shí)成績(jī)（出勤、作業(yè)、課堂發(fā)言等），建議比例控制在20%-30%之間；課外學(xué)習(xí)成績(jī)（項(xiàng)目報(bào)告、課題報(bào)告等），建議比例控制在20%-30%；期末考試成績(jī)，比例不得低于總評(píng)成績(jī)的50％。

4.本表適用于除新生研討課、通識(shí)課、實(shí)驗(yàn)課之外的課程（自2011級(jí)起）。

5.教務(wù)處將組織有關(guān)專家對(duì)課程大綱及其實(shí)施情況進(jìn)行不定期抽查，以保證其實(shí)施的有效性。