第一篇：《線性代數A》教學大綱

《線性代數A》教學大綱

課程中文名稱：線性代數A

課程性質: 必修 課程英文名稱：Linear Algebra A

總學時：48學時, 其中課堂教學48學時 先修課程：初等數學

面向對象：全校理工科學生（包括財經類等文科專業）開課系(室)：數學科學系

一.課程性質、目的和要求

線性代數是理工科及財經管理類本科生必需掌握的一門基礎課，通過本課程的學習使學生掌握行列式的計算、矩陣理論、向量組和向量空間基本概念，用矩陣理論求解線性方程組、及用線性方程組解的結構理論討論矩陣的對角化并進一步研究二次型，使學生掌握本課程的基本理論和方法，培養和提高邏輯思維和分析問題解決問題的能力，并為學習相關課程與進一步擴大知識面奠定必要的、必需的基礎。

二、課程內容及學時分配 1.行列式(6學時)教學要求:了解行列式的定義、掌握行列式的基本性質。會應用行列式性質和行列式按行（列）展開定理進行行列式計算。

重點：行列式性質

難點：行列式性質和行列式按行（列）展開定理的應用 2.矩陣（12學時）

教學要求:理解矩陣的概念、掌握單位矩陣、對角矩陣與對稱矩陣的性質。掌握矩陣的線性運算、乘法、方陣行列式、轉置的定義及其運算規律。理解逆矩陣的概念及其性質，熟練掌握逆矩陣的求法。熟練掌握矩陣的初等變換及其應用。理解矩陣秩的概念并掌握其求法。了解滿秩矩陣的定義及其性質。了解分塊矩陣及其運算。

重點：矩陣的線性運算、矩陣的乘法、逆矩陣的求法、矩陣的初等變換 難點：矩陣的秩，矩陣的分塊 3.向量組和向量空間（10學時）

教學要求:理解n維向量的概念及其運算。理解向量組的線性相關、線性無關與線性表示等概念，了解并會用向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。了解向量組的極大線性無關組和秩的概念，并會求向量組的秩。了解n維向量空間及其子空間、基、維數與坐標等概念。了解向量的內積、長度與正交等概念，會用施米特正交化方法把向量組正交規范化。了解規范正交基、正交矩陣的概念、以及它們的性質。

重點：n維向量的概念、線性相關、線性無關、極大線性無關組、向量組秩的概念 難點：線性無關的相關證明、向量組秩的概念、向量空間 4.線性方程組（8學時）教學要求:掌握克萊姆法則。理解非齊次（齊次）線性方程組有解（有非零解）的充分必要條件。理解非齊次（齊次）線性方程組解的結構與通解（基礎解系與通解）等概念。熟練掌握用初等變換法解線性方程組。

重點：初等變換法解線性方程組、解結構理論 難點：解結構理論及應用

5.相似矩陣與二次型（12學時）

教學要求:理解矩陣的特征值與特征向量的概念，會求矩陣的特征值和特征向量；理解相似矩陣的概念、性質與矩陣可對角化的條件。了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質，掌握用相似變換化矩陣為對角矩陣的方法。了解正交變換的概念及其性質。掌握二次型的矩陣表示，掌握用正交變換化二次型為標準型的求法。了解慣性定律及二次型為正定的判別法。

重點：矩陣的特征值、特征向量，方陣的對角化，二次型化為標準型的方法 難點：方陣的對角化及相關應用

三、說明

本大綱參照原國家教委頒發的高等學校線性代數課程教學要求編制，還參考2002年全國碩士研究生入學統一考試線性代數課程考試大綱。根據不同專業的特點和需要，內容和側重點可有所不同。教學方法以課堂教學為主，如果時間允許，可介紹用Matlab求解線性代數中某些問題的方法。課程考試以閉卷考試形式；考查課可選用其它方式。行列式、矩陣、特征值、特征向量都是非常重要的知識，在學時有限的情況下，對這些內容應該重點講解，務使學生理解和掌握。

四、推薦教材及參考書 教材：

《線性代數簡明教程》（第二版）陳維新編著 科學出版社 參考書： 《線性代數》（第一版）蘇德礦 裘哲勇主編 高等教育出版社 《線性代數》（第四版）同濟大學數學教研室編 高等教育出版社 《線性代數》 清華大學編 高等教育出版社 《高等代數》 北京大學編 高等教育出版社

執筆：周永華

審稿：胡覺亮

審定：浙江理工大學理學院教學委員會

2008.10 2

第二篇：線性代數教學大綱

《線性代數》課程教學大綱

一．課程基本信息

開課單位：數理學院

課程編號：05030034a

英文名稱：linear algebra

學時：總計32學時，其中理論授課28學時，習題課4學時。學分：2.0學分

面向對象：全校工科專業

教材：

《線性代數》，同濟大學教學教研室 編著，高等教育出版社，2007年5月 第五版

主要教學參考書目或資料：

1.線性代數》，奕汝書 編著，清華大學出版社

2.《線性代數》，武漢大學數學系

3.《線性代數輔導》，胡元德等 編著，清華大學出版社 4.《線性代數試題選解》（研究生試題選），魏宗宣 編著

二．教學目的和任務

線性代數是高等學校理工科有關專業的一門重要基礎課。它不但是其它數學課程的基礎，也是各類工程課程的基礎。為適應培養面向21世紀人才的需要,要求學生比較系統理解線性代數的基本概念,基本理論,掌握線性代數的基本計算方法.要求較好地理解線性代數這門課的抽象理論,具有嚴謹邏輯推理能力,空間想象能力,運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。本課程所講的理論和方法，早已被廣泛應用于各個學科和各個領域。它是建立在多維空間多元素基礎上的，在計算機日益普及的今天，它作用更能充分發揮出來。所以本課程的社會地位和作用也日益顯得突出和重要。工科大學生必須具備本課程的知識，才能更好地適應社會主義建設的需要。

通過本課程的學習，應使學生獲得在應用科學中常用的矩陣方法，線性方程解法、二次型理論等實用性極強的基礎知識，使學生能用這些方法解決一些實際問題，提高學生解決實際問題能力。同時，也為學生今后擴大知識面打下必要的數學基礎。

三．教學目標與要求

通過對這門課的學習，使學生了解行列式、矩陣、向量組的定義和性質，掌握行列式的計算，矩陣的初等變換，矩陣秩的定義和計算，利用矩陣的初等變換求解方程組及逆矩陣、向量組的線性相關性，利用正交變換化對稱矩陣為對角形矩陣等有關基礎知識，并具有熟練的矩陣運算能力和利用矩陣方法解決一些實際問題的能力，從而為學習后繼課及進一步擴大知識面奠定必要的數學基礎。

四．教學內容、學時分配及其基本要求

第一章 n階行列式（6學時）

（一）教學內容

1、二階與三階行列式

2、全排列及逆序數

3、n階行列式定義

4、對換

5、行列式性質

6、行列式按行列展開

7、克萊姆法則

（二）基本要求

1、知道n階行列式定義，了解行列式性質，熟練掌握二、三階行列式計算法。

2、了解按行(列)展開行列式的方法，掌握四階和四階以上行列式的計算法。

3、掌握用克萊姆法（Gramer法則）解線性方程組的方法。第二章 矩陣及其運算（4學時）

（一）教學內容

1、矩陣

2、矩陣的運算

3、逆矩陣

4、矩陣分塊法

（二）基本要求

1、理解矩陣概念，知道單位陣、對角陣、對稱陣、三角陣、正交陣等常用矩陣及其性質。

2、熟練掌握矩陣加法、乘法、轉置、方陣行列式的運算及其運算規律。

3、理解逆矩陣概念及逆陣存在的充要條件，掌握逆矩陣的求法。

4、掌握分塊矩陣的運算和分塊對角陣的性質及其應用。第三章 矩陣的初等變換與線性方程組（6學時）

（一）教學內容

1、矩陣的初等變換

2、初等矩陣

3、矩陣的秩

4、線性方程組的解

（二）基本要求

1、掌握矩陣的初等變換和初等方陣的基本理論及其應用。

2、理解矩陣秩的概念，會求矩陣的秩，知道滿秩矩陣的性質。

3、掌握利用系數矩陣的秩和增廣矩陣的秩的大小比較及與未知元個數n的關系判別線性方程組有無解；有多少組解(即解的存在性與唯一性的判別)的基本方法

第四章 向量組的線性相關性（8學時）

（一）教學內容

1、向量組及其線性組合

2、向量組的線性相關性

3、向量組的秩

4、線性方程組的解的結構

5、向量空間

6、習題課

（二）基本要求

1、理解n維向量的概念并掌握其運算規律。

2、理解向量組的線性相關、線性無關的概念。

3、了解向量組線性相關、線性無關的幾個重要性質。

4、理解向量組的秩的概念，會求向量組的秩和最大無關組，并會用最大無關組表示其余的向量。

5、了解n維向量空間中的空間、基、維數、坐標等概念，會求基，會用基來線性表示所屬空間的其余向量。

第五章 相似矩陣及二次型（8學時）

（一）教學內容

1、向量的內積，長度及正交性

2、方陣的特征值與特征向量

3、相似矩陣

4、實對稱陣的相似對角陣

5、二次型及其標準形

6、用配方法化二次型為標準形

7、正定二次型

8、習題課

（二）基本要求

1、理解矩陣的特征值和特征向量的概念，并掌握其求法。

2、了解相似矩陣的概念和性質。

3、了解矩陣對角化的充要條件，會求實對稱陣的相似對角陣。

4、掌握將線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）法。

5、掌握二次型及其矩陣表示法。

6、掌握用正交變換法化二次型為標準形。

7、了解慣性定律、二次型的秩、二次型的正定性及其判別法。

五．教學方法及手段

采用啟發式教學方法，配合多媒體教學，充分使用現代化教學手段。

六．考核方式及考核方法

考核方式為“閉卷考試”。成績評定：平時成績30%+考核成績70%。

七．其它說明

如果條件允許，可以安排一定學時的數學實驗課，用MATLAB語言實現一些繁瑣的計算，如矩陣求逆、線性方程組求解等。

（制定人： 徐江 審定人： 章婷芳）

第三篇：線性代數教學大綱

《線性代數》教學大綱

課程名稱：《線性代數》 英文名稱：Linear Algebra 課程性質：學科教育必修課 課程編號：D121010 所屬院部：城市與建筑工程學院 周 學 時：3學時 總 學 時：48學時 學

分：3學分

教學對象（本課程適合的專業和年級）： 給排水科學與工程與土木工程專業二年級學生

課程在教學計劃中的地位作用：高等學校各專業的一門重要的基礎理論課 教學方法：講授 教學目的與任務

線性代數是討論代數學中線性關系經典理論的課程，它具有較強的抽象性與邏輯性，是高等學校本科各專業的一門重要的基礎理論課。

通過本課程的教學，使得學生在系統地獲取線性代數的基本知識、基本理論與基本方法的基礎上，初步熟悉和了解抽象的、嚴格的代數證明方法，理解具體與抽象、特殊與一般的辯證關系，提高抽象思維、邏輯推理的能力，并具有較熟練的運算能力。學會理性的數學思維技術和模式，培養學生的創新意識和能力，能運用所獲取的知識去分析和解決問題，并為后繼課程的學習和進一步深造打下良好的基礎。

課程教材：同濟大學數學系編《工程數學線性代數》（第六版），高等教育出版社

參考書目：

1、上海交通大學數學系線性代數課程組編.線性代數（第二版）.北京：高等教育出版社，2012.2、吳贛昌主編.線性代數（理工類.第四版）.北京：中國人民大學出版社，2011.3、楊剛、吳惠彬主編.線性代數.北京：高等教育出版社，2008.考核形式：考試

編寫日期：2018年9月制定

課程內容及學時分配（含教學重點、難點）： 第1章 行列式（9學時）（1）教學目的和要求

了解行列式的定義和性質，掌握二、三階列式的計算法，會計算簡單n階行列式，掌握克拉默法則。（2）主要內容

二階與三階行列式定義，并用它們解二元、三元線性方程組。從二階、三階行列式概念入手，用展開法引出n階行列式定義，并介紹從定義出發求簡單行列式的值。行列式的性質，并舉例如何應用這些性質求行列式的值，行列式按某行（列）展開法則及其結論的推論，克拉默法則及其推論。（3）重點、難點

重點：二階、三階行列式的計算，四階數字行列式的計算。難點：n階行列式的計算。第2章 矩陣及其運算（9學時）（1）教學目的和要求

熟悉矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣及其性質，掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規律，理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣存在的條件與矩陣求逆方法，了解分塊矩陣及其運算。（2）主要內容

矩陣的定義、對角陣、單位陣、矩陣的加法及其運算規律，數與矩陣相乘及其運算規律、矩陣與矩陣的相乘及運算規律、矩陣的轉置及運算規律、方陣的行列式及性質、逆矩陣定義、可逆條件、公式法求逆矩陣方法、分塊矩陣定義及其運算。（3）重點、難點

重點：矩陣加、減、乘、逆的運算、逆矩陣存在條件與求逆矩陣的方法。難點：逆矩陣存在的充要條件。

第3章 矩陣的初等變換與線性方程組（6學時）（l）教學目的和要求

掌握矩陣的初等變換，熟悉矩陣秩的概念并掌握其求法，了解滿秩矩陣、初等陣定義及其性質，了解線性方程組的求解方法。（2）主要內容

初等變換、行階梯形矩陣、等價類、矩陣的秩、兩矩陣等價條件、滿秩矩陣、齊次線性方程組有非零解條件，非齊次線性方程組有解判別方法、求解方法、初等矩陣定義及性質、求逆矩陣的第二種方法。（3）重點、難點

重點：矩陣初等變換、求矩陣秩、利用初等變換求逆矩陣。難點：含參數的線性方程組的求解。第4章 向量組的線性相關性（12學時）（1）教學目的和要求

熟悉n維向量的概念，熟悉向量組線性相關、線性無關的定義，了解有關向量組線性相關、線性無關的重要結論，了解向量組的最大無關組與向量組的秩的概念，了解n維向量空間、子空間基底、維數等概念，理解齊次線性方程組的基礎解系及通解等概念，理解非齊次線性方程組的解的結構及通解等概念，掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。（2）主要內容

n維向量及例子、線性組合、線性表示、向量組等價、線性相關、線性無關的概念及重要結論、最大線性無關組、有關秩的重要結論、向量空間、基、維數、齊次線性方程組的性質、基礎解系概念及求法、非齊次性方程組的解的性質、解的結構．用行初等變換求線性方程組通解的方法。（3）重點、難點

重點：線性相關性、最大線性無關組、用行初等變換求線性方程組的通解的方法。難點：線性相關性證明。

第5章 相似矩陣及 二次型（12學時）（1）教學目的和要求

熟悉矩陣的特征值與特征向量的概念，會求矩陣的特征值與特征向量，了解相似矩陣的概念、性質及矩陣對角化的充要條件，會求與實對稱矩陣相似的對角形矩陣，了解把線性無關的向量組正交規范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩陣概念及性質，了解二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念，會用正交變換法化二次型為標準型，了解二次型的正定性及其判別法。（2）主要內容

向量內積、正交向量組及性質、施密特正交化過程、規范正交基、正交變換、特征值、特征向量、特征方程、特征多項式、特征值、特征向量的性質、相似矩陣、相似變換、相似矩陣的性質、方陣的對角化條件、對稱矩陣特征值性質、對稱矩陣的對角化、二次型定義及矩陣表示、二次型的秩、二次型可化為標準型、配方法化二次型為標準到舉例、正定二次型概念及判定。（3）重點、難點

重點：矩陣的特征值與特征向量、對稱矩陣化為對角矩陣。難點：矩陣可對角化的有關結論。

第四篇：《線性代數》教學大綱06-07

《線性代數》教學大綱

英文名稱：Linear Algebra

學分：2.5學分學時：40學時

先修課程：高等數學

教學對象：

理工科、管理類專業學生

教學目的：

通過本課程教學使學生獲得后繼課程中經常出現的矩陣、線性方程組、二次型、線性空間與線性變換等方面的理論知識，熟練掌握矩陣運算、運用初等變換求解線性方程組以及線 性無關向量組正交規范化等基本方法。

教學要求：

掌握n階行列式，矩陣，向量組，二次型與線性空間與線性變換等概念，會計算n階行列式，會進行矩陣的各種運算，求矩陣的秩，會判別向量組的線性相關性，求解線性方程組，判別相似矩陣，將矩陣對角化及判定二次型的正定性等。

教學內容：

第一章行列式(5課時)

§1.n階行列式

§2.n階行列式的性質

§3.行列式的計算

§4.克萊姆(Cramer)法則

基本要求:

要求學生掌握n階行列式的概念與性質，并能熟練運用它們完成一些簡單的n階行列式的計算。

重點：

n階行列式的概念、性質與應用。

難點：

用性質計算n階行列式的值。

第二章矩陣(8課時)

§1.矩陣的概念

§2.矩陣的運算

§3.可逆矩陣

§4.分塊矩陣

§5.矩陣的初等變換與初等矩陣

基本要求:

熟練掌握矩陣的運算，理解乘法運算的不可交換性。掌握逆陣概念及其存在的充分必要

條件，會用伴隨矩陣法與初等變換法求逆陣。理解矩陣分塊在矩陣運算中的作用，會在實際運算中利用矩陣分塊的思想去解決問題。建議在講授本章時適當結合專業知識，例如矩陣的代數運算在鋼結構及測量平差中的應用，逆陣在荷載組合中的應用等等。

重點：

矩陣的乘法運算；可逆矩陣概念；初等變換與初等矩陣。

難點：

初等變換與初等矩陣關系；

第三章向量組的線性相關性與矩陣的秩(9課時)

§1.n 維向量

§2.線性相關與線性無關

§3.向量組的秩與等價向量組

§4.矩陣的秩 相抵標準型

§5.n 維向量空間

§6.向量的內積與正交矩陣

基本要求:

掌握向量組的線性相關和線性無關概念，要求學生正確理解這一概念及有關結論并能做一些簡單的判斷與證明題。理解向量組的極大線性無關組，矩陣的秩、向量組的秩等概念與它們之間的聯系，熟練地用矩陣的初等變換方法求向量組的極大線性無關組與矩陣的秩。了解向量空間的概念。

重點：

向量組的線性相關和線性無關概念。

難點：

在理解向量組的相關性概念的基礎上，會用矩陣的初等變換或方程組求解的方法判斷或證明向量組的線性相關性。

第四章線性方程組(4課時)

§1.齊次線性方程組

§2.非齊次線性方程組

基本要求:

掌握對這兩類線性方程組有非零解和有解的充要條件，要求學生除理解方程組有關解空間的理論外，要能在實際計算中能正確運用初等行變換的方法求解線性方程組。重點：

方程組有關解空間的理論與線性方程組求解。

難點：

方程組有關解空間的理論與性質。

第五章特征值與特征向量 矩陣的對角化(5課時)

§1.特征值與特征向量

§2.相似矩陣和矩陣的對角化

§3.實對稱矩陣的對角化

基本要求:

理解矩陣的特征值與特征向量的概念及其解決工程技術問題的實際背景，會求矩陣的特征值與特征向量，并能從此出發判別矩陣是否可以對角化。

重點：

特征值與特征向量的概念；矩陣對角化的方法。

難點：

特征值與特征向量的性質和應用。

第六章二次型(5課時)

§1.二次型

§2.化二次型為標準形

§3.慣性定理

§4.正定二次型與正定矩陣

基本要求:

理解二次型、化二次型為標準形等概念。了解化二次型為標準形的兩種方法，其一是配方法，其二是正交變換的方法。了解慣性定理的內容。會判別二次型的正定性。對二次型在力學系統穩定性等實際問題的討論中起著重要作用，應給予足夠的重視。

重點：

化二次型為標準形的正交變換的方法，二次型的正定性。

難點：

化二次型為標準形的正交變換的方法的應用背景。

第七章線性空間與線性變換(4課時)

§1.線性空間的定義與性質

§2.線性空間的維數、基與坐標

§3.基變換與坐標變換

§4.歐氏空間

§5.線性變換

§6.線性變換的矩陣表示

基本要求:

線性空間的定義與性質，掌握線性空間的維數、基、坐標，基變換與坐標變換等概念，了解線性變換，線性變換的矩陣表示。

重點：

線性空間與線性變換的定義與性質。

難點：

線性空間基變換與坐標變換；線性變換的矩陣表示。

參考教材:

1.教科書

《線性代數》，南京工業大學計算科學系編，化學工業出版社，2003年。

2.參考書

《線性代數學習指導》，南京工業大學計算科學系編，化學工業出版社，2006年。《線性代數》(第三版)，同濟大學數學教研室編，高等教育出版社，2003年。《高等數學》(第四版)，同濟大學數學教研室主編，高等教育出版社，2003年。

第五篇：線性代數課程教學大綱

線性代數課程教學大綱 課程代號：13020111 學時數：32 適用專業：工科本科各專業

一、本課程的性質、目的和任務

1、本課程的性質

線性代數是討論代數中線性關系經典理論的課程。它是高等學校工科本科各專業的一門重要的基礎理論課。

2、本課程的目的

由于線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，而某些非線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應用于各個學科。尤其在計算機日益普及的今天，該課程的地位與作用更顯得重要。通過教學，使學生掌握該課程的基本理論與方法，培養解決實際問題的能力，并為學習相關課程及進一步擴大數學知識面奠定必要的數學基礎。

3、本課程的任務

（1）了解行列式的定義和性質。掌握二、三階行列式的計算法。熟悉簡單的n階行列式的計算方法。（2）熟悉矩陣、逆矩陣、矩陣秩的概念，掌握矩陣加減法，乘法轉置運算規律，并掌握逆矩陣和矩陣秩的求法。了解對稱矩陣、對角矩陣、滿秩矩陣、分塊矩陣。

（3）熟悉n維向量、線性相關、線性無關的概念。了解向量組線性相關、線性無關的重要結論，最大線性無關組，向量組的秩的概念、簡介向量空間以及子空間與維數*。

（4）熟悉線性方程組的解結構與存在解的充要條件，掌握克拉默法則及用初等行交換求解線性方程組的方法。

（5）熟悉矩陣的特征值與特征向量的概念，會求特征值與特征向量，了解相似矩陣，矩陣的對角化，正交矩陣、正交規范化的施密特（Smidt）方法。

（6）了解二次型及其矩陣的表示，正交變換法化二次型為標準型，二次型的正定性。

二、課程教學內容和基本要求

1、行列式

（1）教學目的和要求

了解行列式的定義和性質，掌握二、三階列式的計算法，會計算簡單n階行列式，掌握克拉默法則。（2）主要內容

二階與三階行列式定義，并用它們解二元、三元線性方程組。從二階、三階行列式概念入手，用展開法引出n階行列式定義，并介紹從定義出發求簡單行列式的值。行列式的性質，并舉例如何應用這些性質求行列式的值，行列式按某行（列）展開法則及其結論的推論，克拉默法則及其推論。（3）重點、難點

重點：二階、三階行列式的計算，四階數字行列式的計算。難點：n階行列式的計算。

2、矩陣及其運算（1）教學目的和要求

熟悉矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣及其性質，掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規律，理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣存在的條件與矩陣求逆方法，了解分塊矩陣及其運算。（2）主要內容

矩陣的定義、對角陣、單位陣、矩陣的加法及其運算規律，數與矩陣相乘及其運算規律、矩陣與矩陣的相乘及運算規律、矩陣的轉置及運算規律、方陣的行列式及性質、逆矩陣定義、可逆條件、公式法求逆矩陣方法、分塊矩陣定義及其運算。（3）重點、難點

重點：矩陣加、減、乘、逆的運算、逆矩陣存在條件與求逆矩陣的方法。難點：逆矩陣存在的充要條件。

3、矩陣的初等變換與線性方程組（l）教學目的和要求

掌握矩陣的初等變換，熟悉矩陣秩的概念并掌握其求法，了解滿秩矩陣、初等陣定義及其性質，了解線性方程組的求解方法。（2）主要內容

初等變換、行階梯形矩陣、等價類、矩陣的秩、兩矩陣等價條件、滿秩矩陣、齊次線性方程組有非零解條件，非齊次線性方程組有解判別方法、求解方法、初等矩陣定義及性質、求逆矩陣的第二種方法。（3）重點、難點

重點：矩陣初等變換、求矩陣秩、利用初等變換求逆矩陣。難點：含參數的線性方程組的求解。

4、向量組的線性相關性（1）教學目的和要求

熟悉n維向量的概念，熟悉向量組線性相關、線性無關的定義，了解有關向量組線性相關、線性無關的重要結論，了解向量組的最大無關組與向量組的秩的概念，了解n維向量空間、子空間基底、維數等概念，理解齊次線性方程組的基礎解系及通解等概念，理解非齊次線性方程組的解的結構及通解等概念，掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。（2）主要內容

n維向量及例子、線性組合、線性表示、向量組等價、線性相關、線性無關的概念及重要結論、最大線性無關組、有關秩的重要結論、向量空間、基、維數、齊次線性方程組的性質、基礎解系概念及求法、非齊次性方程組的解的性質、解的結構．用行初等變換求線性方程組通解的方法。（3）重點、難點

重點：線性相關性、最大線性無關組、用行初等變換求線性方程組的通解的方法。難點：線性相關性證明。

5、相似矩陣及 二次型（1）教學目的和要求

熟悉矩陣的特征值與特征向量的概念，會求矩陣的特征值與特征向量，了解相似矩陣的概念、性質及矩陣對角化的充要條件，會求與實對稱矩陣相似的對角形矩陣，了解把線性無關的向量組正交規范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩陣概念及性質，了解二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念，會用正交變換法化二次型為標準型，了解二次型的正定性及其判別法。（2）主要內容

向量內積、正交向量組及性質、施密特正交化過程、規范正交基、正交變換、特征值、特征向量、特征方程、特征多項式、特征值、特征向量的性質、相似矩陣、相似變換、相似矩陣的性質、方陣的對角化條件、對稱矩陣特征值性質、對稱矩陣的對角化、二次型定義及矩陣表示、二次型的秩、二次型可化為標準型、配方法化二次型為標準到舉例、正定二次型概念及判定。（3）重點、難點

重點：矩陣的特征值與特征向量、對稱矩陣化為對角矩陣。難點：矩陣可對角化的有關結論。

三、幾點說明

1、制定本大綱的依據

根據教育部統一的教學基本要求，結合本院學生實際水平。

2、本課程與前后課程的聯系

本課程的先修課程：高等數學（上）。本課程的后繼課程：各學科有關專業課。

3、考核方法和成績評定 考核方法：閉卷。出題方式：試卷庫。

成績評定：平時占30％，期末占70％算出總評。

4、教材與教學參考書

工程數學《線性代數》（第四版），同濟大學數學教研室編，高等教育出版社。

5、本大綱帶 可以根據專業不同要求選講。

四、學時分配 1 行列式 6 2 矩陣 6 3 矩陣的初等交換與線性方程組 4 4 向量組的線性相關性 8 5 相似矩陣 8