第一篇：線性代數(shù)學(xué)習(xí)心得

線性代數(shù)學(xué)習(xí)心得 各位學(xué)友好！

首先讓我們分析一下線性代數(shù)考試卷（本人以1999年上半年和下半年為例）

我個(gè)人讓為，先做計(jì)算題，填空題，然后證明題，選擇題等（一定要堅(jiān)持先易后難的原則，一定要。旁邊有某些同志說：“這些都是屁話，我們都知的快快轉(zhuǎn)入正題吧！”）

把選擇題第8題拉出來讓大家看看

n(n>1)階實(shí)對矩陣A是正定矩陣的充份必要條件是（）

A．A是正定二次型f(x)=x(A)x的矩陣

B．A是各階順序主子式均大于等于零（書本的p231定5.9知，大于零就可以了，明顯也是錯(cuò)的）

C．二次型f(x)=xTAx的負(fù)慣性指數(shù)為零

D．存在n階矩陣C，使得A=CTC（由書本的P230知，存在非奇異N階矩陣C，使A=CTC)很明顯，這個(gè)選擇是錯(cuò)了）

各位學(xué)友在做選擇題時(shí)要仔細(xì)呀！

證明題

先講1999年下半年

設(shè)A，B，C均為n階矩陣，若ABC=I,這里I為單位矩陣，求證：B為可逆矩陣，且寫出的逆矩陣？

證的過程：己知ABC=I，|ABC|=|I|不等于零，|A|*|B|*|C|不等于零，得出|B|不等于零。所以B是可逆矩陣。

求其逆矩陣，ABC=I，兩邊同時(shí)右乘C-1得AB=C-1,接下來左乘以A-1得B=A-1C-1，最后BC=A-1,BCA=I,于是得B-1=CA(不知各位學(xué)友有沒有更簡便的方法謝謝告之）

對這題做后的心得，本人認(rèn)為一定要記得，a逆陣可逆的充分必要條件是行列式|a|不等零（切記，還有如ab=i,那么a-1=b）

對了還有，在求解逆矩陣，最簡單方法是用初等行變換

公式法嗎！容易出錯(cuò)，只適合求解比較特殊的

下面這些是相關(guān)的證明題

設(shè)B矩陣可逆，A矩陣與B矩陣同階。且滿足A2+AB+B2=O，證明A和A+B都是可逆矩陣？（相信大家都能做出）

己知i+ab可逆，試證I+BA也可逆？

接下來看看1999年上半年的

設(shè)n階方陣A與B相似，證明：A和B有相同的特征多項(xiàng)式？

應(yīng)搞清楚下面的概念

什么是特征多項(xiàng)式呢（1）

什么是特征值呢（2）

什么還有特征向量（3）

什么是相似矩陣（4）

λI-A稱為A的特征矩陣；|λI-A|稱為A的特征多項(xiàng)式；|λI-A|=0稱為A的特征矩陣，而由些求出的全部根，即為A的全部特征值。

對每一個(gè)求出特征值λ，求出齊次方程組(λI-A)x=o的基礎(chǔ)解是&1,&2,&3...&s,則k1&1+k2&2+...ks&s即是A對應(yīng)于 λ的全部特征向量（其中，k1...ks不全為零）

相似矩陣：設(shè)A，B都是n階方陣，若存在n階可逆陣p，使得p-1ap=b,則稱A相似于B，記為A~B(相擬矩陣有相同的行列式，相同的秩，相同的特征值）

我覺得有這么一題使終我還是一知半解的，拉出來讓大家看看：

設(shè)A為4階方陣，A*為A的伴隨矩陣，若|A|=3，則|A*|=?,|2A*|=?

這題答案是27，432

怎么算的呢？這個(gè)具體我也不太清楚，我是用自己的方法，|A|N-1=|A*|,這個(gè)N代表多少階，如是4階那么3^3=27,后面那個(gè)，切記：把2提出行列式以外，看A是幾階行列式，4階就提4次，2^4*3^3=432(可能書上不是這樣的，我只是根據(jù)其習(xí)題答案推論出來的）

應(yīng)注意的問題：區(qū)為行列式和矩陣之間的區(qū)別，特別是用一個(gè)不為零的數(shù)K乘以行列式或矩陣，前者只是乘以某一行或列，后者則是每一個(gè)元素都要乘！

很容易搞不零清的：線性相關(guān)或無關(guān)和什么情況下線性方程組有解或無解，還有什么極大無關(guān)組，基礎(chǔ)解系，特征值，多項(xiàng)式，特征向量，相似矩陣有哪些性質(zhì)，正交矩陣的充分心要條件，二次型化成標(biāo)準(zhǔn)型。

第二篇：線性代數(shù)學(xué)習(xí)心得

怎樣學(xué)好線性代數(shù)？

感覺概念好多，非常討厭。

滿意答案：

線性代數(shù)的主要內(nèi)容是研究代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系的經(jīng)典理論。由于線性關(guān)系是變量之間比較簡單的一種關(guān)系，而線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，并且一些非線性問題在一定條件下 , 可以轉(zhuǎn)化或近似轉(zhuǎn)化為線性問題，因此線性代數(shù)所介紹的思想方法已成為從事科學(xué)研究和工程應(yīng)用工作的必不可少的工具。尤其在計(jì)算機(jī)高速發(fā)展和日益普及的今天，線性代數(shù)作為高等學(xué)校工科本科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課，其地位和作用更顯得重要。

線性代數(shù)主要研究了三種對象：矩陣、方程組和向量.這三種對象的理論是密切相關(guān)的，大部分問題在這三種理論中都有等價(jià)說法.因此，熟練地從一種理論的敘述轉(zhuǎn)移到另一種去，是學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)應(yīng)養(yǎng)成的一種重要習(xí)慣和素質(zhì).如果說與實(shí)際計(jì)算結(jié)合最多的是矩陣的觀點(diǎn)，那么向量的觀點(diǎn)則著眼于從整體性和結(jié)構(gòu)性考慮問題，因而可以更深刻、更透徹地揭示線性代數(shù)中各種問題的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性.由此可見，只要掌握矩陣、方程組和向量的內(nèi)在聯(lián)系，遇到問題就能左右逢源，舉一反三，化難為易.一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。

線性代數(shù)的概念很多，重要的有：

代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價(jià)（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

我們不僅要準(zhǔn)確把握住概念的內(nèi)涵，也要注意相關(guān)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。

線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過關(guān)，重要的有：

行列式（數(shù)字型、字母型）的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實(shí)對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）。

二、注重知識點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，知識要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。

線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB＝0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax＝0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有

r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n

進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)

上述例題說明，線性代數(shù)各知識點(diǎn)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，同學(xué)們整理時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。

三、注重邏輯性與敘述表述

線性代數(shù)對于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時(shí)，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時(shí)還應(yīng)注意語言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡明。

第三篇：《線性代數(shù)》學(xué)習(xí)心得800字

《線性代數(shù)》學(xué)習(xí)心得800字

個(gè)人簡介

佘可欣，中山大學(xué)國際金融學(xué)院2016級本科生，在2017學(xué)年《線性代數(shù)》的課程學(xué)習(xí)中獲得了第一名的好成績。

作為理科生，數(shù)學(xué)是極為重要，大學(xué)的專業(yè)也和數(shù)學(xué)密切相關(guān)，可偏偏數(shù)學(xué)卻是我致命的弱項(xiàng)，在學(xué)好數(shù)學(xué)的路上付出了很多，也有所收獲，但也僅僅只是皮毛。在這里分享我的經(jīng)驗(yàn)，希望大家有所收獲。

一開始學(xué)習(xí)線代時(shí)，便感覺到線代不同于高等數(shù)學(xué)的地方，在于它幾乎從一開始就是一個(gè)全新的概念。其研究的范圍通常都不是我們能想象到的二維空間，而是上升到n維空間，并且在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們幾乎都是跟一些新的概念，新的定理打交道，因此理解和記憶起來有相當(dāng)大的困難，常常是花很久的時(shí)間還是理解不了。因此需要課前預(yù)習(xí)，上課緊跟老師講解，下課練習(xí)課后習(xí)題以助更好的理解掌握。

線性代數(shù)主要研究三種對象：矩陣、方程組和向量。這三種對象的理論是密切相關(guān)的，大部分問題在這三種理論中都有等價(jià)說法。因此，學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)應(yīng)能夠熟練地從一種理論的敘述轉(zhuǎn)移到另一種中去。如果說與實(shí)際計(jì)算結(jié)合最多的是矩陣的觀點(diǎn)，那么向量的觀點(diǎn)則著眼于從整體性和結(jié)構(gòu)性考慮問題，因而可以更深刻、更透徹地揭示線性代數(shù)中各種問題的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性。由此可見，掌握矩陣、方程組和向量的內(nèi)在聯(lián)系十分重要。

線代的概念多，比如對于矩陣，有對角矩陣、伴隨矩陣、逆矩陣、相似矩陣等。運(yùn)算法則多，比如求逆矩陣，求矩陣的秩，求向量組的秩，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解等。內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，在學(xué)到后面的知識點(diǎn)時(shí)常常出現(xiàn)需要和前面的知識點(diǎn)的應(yīng)用，但經(jīng)常記不起來，就需要不斷地復(fù)習(xí)前面的知識點(diǎn)。要能夠做到當(dāng)題干給出一個(gè)信息時(shí)必須能夠想到該信息等價(jià)的其他信息，比如告訴你一個(gè)矩陣是非奇異矩陣，它包含的信息有：首先明確它是一個(gè)n階方陣，它的秩是n,它便是滿秩矩陣，它所對應(yīng)的n階行列式不等于零，那么n個(gè)n維向量便線性無關(guān)，還有這個(gè)方陣是可逆方陣，并且可以想到它的轉(zhuǎn)置矩陣也是可逆的。

正是因?yàn)榫€性代數(shù)各知識點(diǎn)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，線性代數(shù)題的綜合性與靈活性較大。因此課本的課后習(xí)題要多加練習(xí)。萬變不離其宗，把握套路，老師也不會(huì)太為難我們，基本是在課后題上變形。

數(shù)學(xué)之路或艱辛，或順利，四時(shí)之景或不同，而樂亦無窮也。數(shù)學(xué)之樂，得之心而寓之學(xué)也。祝大家都能找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，在數(shù)學(xué)的探索中體味樂趣！

第四篇：線性代數(shù)試卷

廈門理工學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院20 第 學(xué)期期末試卷

線性代數(shù)（考試時(shí)間：120分鐘）

專業(yè) 姓名 層次形式 成績

一、選擇題（每小題4分，共16分）1.A，B為三階方陣，矩陣X滿足AXA?BXB?BXA?AXB?E則().22?1?1?1(A)X?(A?B);(B)X?(A?B)(A?B)(C)X?(A?B)(A?B)(D)以上答案都不對.2.?1?1；

A、B、C為n階方陣，且AB?C,A、B、C的列向量組分別為?1,?2,???,?n；?1,?2,???,?n(A)；

?1,?2,???,?n.若

?1,?2,???,?n線性相關(guān)，則().?1,?2,???,?n線性相關(guān);(B)

?1,?2,???,?n線性相關(guān)；

(C)（A）與(B)都成立；(D)(A)或(B)成立.3.設(shè)A,B為三階矩陣，且r(A?3A?2E)?3，若r(B)?2則r(AB?B)?().(A)1 ；(B)2；

(C)3；(D)無法判斷． ???A??2?2?3??34.設(shè)三階矩陣

???????B???2????2???，?3?，其中?,?,?2,?3均為三維行向量，已知A?18，2B?2，則A?B?().(A)1 ；(B)2；

(C)3；(D)4.二、填空題（每小題4分，共16分）

?En?1?0AB?OB為n階非零矩陣，5.設(shè)A、，且A的階梯形為?1D?a1111b1111c1111n0??0?，則矩陣B的秩=.6.已知，則此行列式的所有代數(shù)余子式之和i,j?1?Aij?.1

?1A???0Tx?(1,1)?7.已知是1??a??的一個(gè)特征向量，則a?.8.為已知A是3階方陣，?1,?2,?3是三維線性無關(guān)的向量.若A?1??1??2，A?2??2??3，A?3??1??3，則A的行列式等于.三、計(jì)算下列各題（每小題7分，共28分）

01D?1?1101?11110?11??????111?01111?10.9.計(jì)算n階行列式

10.若二次型

1f(x1,x2,x3)?2x1?8x2?x3?2ax1x2222正定，求a的取值范圍.411.已知??(1,1,1),??(1,0,1)，且A???.求A.TTT

?2?A?0??2? 0301??1??0B?0????02??0?100??0?0??

12.已知矩陣X滿足AX?2B?BA?2X，求X．

四、解答下列各題（每小題14分，共28分）

?2x1?3x2?3x3?a?x1?x2?x3?1??3x?4x2?(a?2)x3?a?1x?2x?ax?12313.求a使方程組?1與?1有公共解，并求公共解.14.已知二次型

f(x1,x2,x3)?XAX?x1?x3?2ax1x2?2x1x3?2bx2x3T22的秩為2，Tf(x1,x2,x3)??(1,1,1)是A的特征向量.（1）求a,b的值；（2）求經(jīng)正交變換所得的標(biāo)準(zhǔn)型，并寫出相應(yīng)的正交矩陣.3

五.解答下列各題（每小題4分，共12分）

15.設(shè)?1,?2,???,?t是線性方程組Ax?O的基礎(chǔ)解系，向量?滿足A??b?O.證明?1,?2,???,?t,?線性無關(guān).16.已知A是n階方陣且可對角化，問B?A?A?E可否對角化？證明你的結(jié)論.2 T17.已知A為n階矩陣.證明方程組Ax?O與AAx?O的解相同.

第五篇：線性代數(shù)試卷

線性代數(shù)試題

請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。

說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

選擇題部分

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無分。1．設(shè)行列式A.－3 C.1 2．設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則r(A)= A.1 C.3 3．設(shè)A為2階可逆矩陣，若A?1??B.2 D.4 a1a2b1acab?c?1，11??2，則111? b2a2c2a2b2?c2B.－1 D.3 ??1?3?A.??

?2?5???5?3?C.?? ??21?A.r=m時(shí)，Ax=0必有非零解 C.r

?，則A= ?25??1B.??2??5D.??23?? 5?3?? ?1?4．設(shè)A為m×n矩陣，A的秩為r，則

B.r=n時(shí)，Ax=0必有非零解 D.r

2225．二次型f(xl，x2,x3)=x1?2x2?3x3?8x1x3?12x2x3的矩陣為

?1?A.?0??8??1?C.?0??4? 0?8??212? 123??0?4??26? 63???1?B.?0?0??1?D.??4?0?0?8??212? 03???40??26? 63??═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 2

非選擇題部分

注意事項(xiàng)：

用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=______．

7．設(shè)A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B=?8．設(shè)矩陣A=??12??，則A=______.?34?a12??a11a12??a11，B=???，且r(A)=1，則r（B）=______.?a21a22??a11?a21a12?a22?9．設(shè)向量α=(1，0，1)T，β=(3，5，1)T，則β－2α=________． 10．設(shè)向量α=(3，－4)T，則α的長度||α||=______．

11．若向量αl=(1，k)T，α2=(－1,1)T線性無關(guān)，則數(shù)k的取值必滿足______.12．齊次線性方程組xl+x2+x3=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個(gè)數(shù)為______．

?122???100?????13．已知矩陣A=?212?與對角矩陣D=?0?10?相似，則數(shù)a=______ ?221??00a?????14．設(shè)3階矩陣A的特征值為－1，0，2，則|A|=______．

22215．已知二次型f(x1,x2,x3)=x1正定，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______． ?x2?tx

3三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）

a?b?c16．計(jì)算行列式D=2a2a2b2cb?a?c2b.2cc?a?b17．已知向量α=（1，2，k），β=?1，?，且βαT=3，A=αTβ，求(1)數(shù)k的值；(2)A10． ?11??23??123??12?????18．已知矩陣A=?231?，B=?00?，求矩陣X，使得AX=B.?340???10?????19．求向量組α1=(1,0,2,0)T, α2=(－1,－1,－2,0)T, α3=(－3,4,－4,l)T, α4=（－6,14,－6,3）T的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出．

?2x?3y?z?0?20．設(shè)線性方程組?2x?y?z?1，問：

?x?y??z?1?═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 3(1)λ取何值時(shí)，方程組無解？

(2)λ取何值時(shí)，方程組有解？此時(shí)求出方程組的解．

?001???21．求矩陣A=?010?的全部特征值與特征向量．

?100???2222．用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=2x1?2x2?4x1x3?8x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的可逆線性變換．

四、證明題（本題7分）

23．設(shè)向量組α1，α2線性無關(guān)，且β=clα1+c2α2，證明：當(dāng)cl+c2≠1時(shí)，向量組β－α1,β－α2線性無關(guān)．

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