第一篇：2008線性代數 教學計劃

《線性代數》教學計劃

Linear Aigebra

課程性質：必修

適用專業：理工，經管，醫藥，農林等專業

總學時數：32學時 學分數：2

一、內容簡介

內容包括：行列式，矩陣，線性方程組的基本理論及解法，向量的線性相關性與線性空間，特征值與特征向量的概念與計算，矩陣的相似對角陣及用正交變換化對稱矩陣為對角陣的方法，化二次型為標準形。

二、本課程的地位、作用、目的和任務

線性代數是高等學校理工科和經濟學科等有關專業的一門重要基礎課。它不但是其它數學課程的基礎，也是各類工程及經濟管理課程的基礎。由于線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，某些非線性問題在一定條件下可以轉化為線性問題，尤其在計算機日益普及的今天，解大型線性方程組、求矩陣的特征值與特征向量等已經成為科技人員常遇到的課題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應用各個學科，這就要求學生具備本課程有關的基本知識，并熟練地掌握它的方法。

線性代數是以討論有限維空間線性理論為主的課程，具有較強的抽象性與邏輯性。通過本課程的學習，使學生獲得應用科學中常用的矩陣方法、線性方程組等理論及其有關基本知識，并具有熟練的矩陣運算能力和用矩陣方法解決一些實際問題的能力，從而為學習后繼課程及進一步擴大數學知識面奠定必要的數學基礎。

三、本課程與其它課程的關系

本課程的先修課是高等數學中的“空間解析幾何與向量代數”部分。作為基礎課，它是許多后繼課，如計算方法、數理統計、運籌學以及其他專業基礎課和專業課的基礎。

隨著對教學內容的改革，本課程可以與高等數學中的某些部分結合起來講授，如向量代數；又可在多元函數的微分學中介紹其部分應用，如二次型的正定性。

四、本課程的基本要求、課時分配，教學計劃

通過本課程的學習，要求學生熟練掌握行列式的計算，矩陣的初等變換，矩陣秩的定義和計算，利用矩陣的初等變換求解方程組及逆陣，向量組的線性相關性，利用正交變換化對稱矩陣為對角形矩陣等有關基礎知識，并具有熟練的矩陣運算能力和利用矩陣方法解決一些實際問題的能力，從而為學習后繼課及進一步擴大知識面奠定必要的數學基礎。

教學計劃具體如下： 第一章 行列式（5學時）

1.了解行列式的定義，掌握行列式的性質。

2.掌握行列式的計算，知道克萊姆法則。

第二章 矩陣（7學時）

1.了解矩陣的定義，掌握常見的特殊矩陣及其性質； 2.掌握矩陣的線性運算、乘法運算、轉置運算及其規律；

3.了解逆矩陣的概念、掌握逆矩陣的性質及其求逆方法； 4.了解分塊矩陣及其運算。

3.理解矩陣秩的概念，掌握矩陣秩的計算；

4.熟練掌握矩陣的初等變換；了解初等矩陣的性質及與初等變換的關系；

5.熟練掌握用初等變換求逆矩陣。

第三章 線性方程組（2學時）

1.理解線性方程組的基本概念

2.熟練掌握方程組的求解過程（高斯消元法）

3.熟練掌握線性方程組解的理論，理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。

第四章 向量的線性相關性（8學時）

1．n維向量的概念；

2．了解向量組的線性相關、線性無關的定義及有關結論；

3．了解等價向量組、最大無關組與秩的概念，會求向量組的最大無關組與秩；

4．理解齊次線性方程組的基礎解系、通解的概念； 5．理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念； 6．掌握用初等變換法求線性方程組的通解；

7．線性空間的概念與基本性質，線性空間的維數、基與向量的坐標。第五章 相似矩陣（6學時）

1．理解特征值、特征向量的概念及性質，掌握特征值、特征向量的計算法； 2．了解相似矩陣的概念與性質，理解矩陣可對角化的條件； 3．了解內積定義，標準正交基，正交矩陣。

4．了解實對稱矩陣的特征值特征向量性質，掌握實對稱矩陣正交對角化方法。

第六章 二次型（4學時）

1．掌握用正交變換化二次型為標準形的方法； 2．知道二次型的秩、慣性律、規范形；

3．掌握二次型和對應矩陣的正定性及其判別方法。

五、考核方式：平時作業和期末閉卷考試

六、教材《線性代數》，方衛東，吳洪武，華南理工大學出版社，廣州，2008.2，第一版。

七、本課程的教學方式

本課程的特點是理論性強，邏輯性強，其教學方式應注重啟發式、引導式，講授時應注意以矩陣作為教學的主線，將其它的內容與矩陣有機聯系起來。

八、執行大綱時應注意的問題

1、如果條件允許，可以安排一定學時的數學實驗課，用MATLAB語言實現一些繁瑣的計算，如矩陣求逆、線性方程組求解等。

2、本課程的概念較多，講授時需注意前后概念之間的聯系。

第二篇：線性代數心得體會

線性代數心得體會

本學期選修了田亞老師《線性代數精講》的課程，而且這個學期我們的課程安排中也是有線性代數的，正好和選修課相輔相成，讓我的線性代數學的更好。

本來這門學修課是準備面向考研生做近一步拔高的，但是有很多同學沒有學過線性代數，或者說像我們一樣是正在學習線性代數的，所以老師還是很有耐心的從基礎開始講，適當的增加一些考研題作為提高，這樣就都可以兼顧大家。

線性代數的主要內容是研究代數學中線性關系的經典理論。由于線性關系是變量之間比較簡單的一種關系，而線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，并且一些非線性問題在一定條件下, 可以轉化或近似轉化為線性問題，因此線性代數所介紹的思想方法已成為從事科學研究和工程應用工作的必不可少的工具。尤其在計算機高速發展和日益普及的今天，線性代數作為高等學校工科本科各專業的一門重要的基礎理論課，其地位和作用更顯得重要。

我覺得線代是一門比較費腦子的課，因為這門課中的概念、運算法則很多，而且大多都很抽象，所以一定要注重對基本概念的理解與把握，應整理清楚不要混淆，正確熟練運用基本方法及基本運算。而且，線代作為一門數學，各知識點之間有著千絲萬縷的聯系，其前后連貫性很強，所以學習線代一定要堅持，循序漸進，注意建立各個知識點之間的聯系，形成知識網絡。除此之外，代數題的綜合性與靈活性也較大，所以我們在平時學習中一定要注重串聯、銜接與轉換。一定要掌握矩陣、方程組和向量的內在聯系，遇到問題才能左右逢源，舉一反三，化難為易。

在此我要感謝田亞老師細心、認真的教育和無微不至的照顧。田老師大一時教我們高數，從那時起就是這樣認真，負責，上課準備的很充分，講課也很細致，有問題也會耐心、認真的為我們講解。本學期選修田老師的課還是很開心的，一是講課方式比較熟悉，二是田老師的課確實講的細致有條理。除了講授課本的知識以外，田老師還會講一些有關考研，人生規劃之類的事情，我覺得這對激勵我們努力學習有很大的幫助。

線代本身作為數學，其實是比較枯燥乏味的，所以如果在選修課中能加入一些比較有趣味性的東西，那講課效果應該更好。

微風細雨，潤物無聲。再次感謝田老師本學期的教誨。老師辛苦了！

第三篇：線性代數心得體會

淺談線性代數的心得體會

系別：XXX系 班級：XXX班 姓名：XXX

線性代數心得

姓名：XXX 學號：XXX 通過線性代數的學習，能使學生獲得應用科學中常用的矩陣、線性方程組等理論及其有關基本知識，并具有較熟練的矩陣運算能力和用矩陣方法解決一些實際問題的能力。同時，該課程對于培養學生的邏輯推理和抽象思維能力、空間直觀和想象能力具有重要的作用。

在現代社會，除了算術以外，線性代數是應用最廣泛的數學學科了。但是線性代數教學卻對線性代數的應用涉及太少，課本上涉及最多的應用只有算解線性方程組，但這只是線性代數很初級的應用。而線性代數在計算機數據結構、算法、密碼學、對策論等等中都有著相當大的作用。

線性代數被不少同學稱為天書，足見這門課給同學們造成的困難。我認為，每門課程都是有章可循的，線性代數也不例外，只要有正確的方法，再加上自己的努力，就可以學好它。

線性代數主要研究三種對象：矩陣、方程組和向量。這三種對象的理論是密切相關的，大部分問題在這三種理論中都有等價說法。因此，熟練地從一種理論的敘述轉移到另一種中去，是學習線性代數時應養成的一種重要習慣和素質。如果說與實際計算結合最多的是矩陣的觀點，那么向量的觀點則著眼于從整體性和結構性考慮問題，因而可以更深刻、更透徹地揭示線性代數中各種問題的內在聯系和本質屬性。由此可見，只要掌握矩陣、方程組和向量的內在聯系，遇到問題就能左右逢源，舉一反三，化難為易。

線性代數課程特點比較鮮明：概念多、運算法則多內容相互縱橫交錯正是因為線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯系，線性代數題的綜合性與靈活性較大，線性代數的概念多比如代數余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，矩陣的秩，線性組合與線性表示，線性相關與線性無關等。

線性代數中運算法則多比如行列式的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解等。

應用到的東西才不容易忘，比如高等數學。因為高等數學在很多課程中都有廣泛的應用，比如在開設的大學物理和機械設計課中。所以要盡可能地到網上或圖書館了解線性代數在各方面的應用。也可以試著用線性代數的方法和知識證明以前學過的定理或高數中的定理。

線性代數作為數學的一門，體現了數學的思想。數學上的方法是相通的。比如，考慮特殊情況這種思路。線性代數中行列式按行或列展開公式的證明就是從更簡單的特殊情況開始證起；解線性方程組時先解對應的齊次方程組，這些都是先考慮特殊情況。高數上解二階常系數線性微分方程時先解其對應的齊次方程，這用的也是這種思路。

通過思想方法上的聯系和內容上的關系，線性代數中的內容以及線性代數與高等數學甚至其它學科可以聯系起來。只要建立了這種聯系，線代就不會像原來那樣瑣碎了。

在線性代數的學習中，注重知識點的銜接與轉換，努力提高綜合分析能力。線性代數從內容上看縱橫交錯，前后聯系緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，學習時應當常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

第四篇：線性代數教學大綱

《線性代數》課程教學大綱

一．課程基本信息

開課單位：數理學院

課程編號：05030034a

英文名稱：linear algebra

學時：總計32學時，其中理論授課28學時，習題課4學時。學分：2.0學分

面向對象：全校工科專業

教材：

《線性代數》，同濟大學教學教研室 編著，高等教育出版社，2007年5月 第五版

主要教學參考書目或資料：

1.線性代數》，奕汝書 編著，清華大學出版社

2.《線性代數》，武漢大學數學系

3.《線性代數輔導》，胡元德等 編著，清華大學出版社 4.《線性代數試題選解》（研究生試題選），魏宗宣 編著

二．教學目的和任務

線性代數是高等學校理工科有關專業的一門重要基礎課。它不但是其它數學課程的基礎，也是各類工程課程的基礎。為適應培養面向21世紀人才的需要,要求學生比較系統理解線性代數的基本概念,基本理論,掌握線性代數的基本計算方法.要求較好地理解線性代數這門課的抽象理論,具有嚴謹邏輯推理能力,空間想象能力,運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。本課程所講的理論和方法，早已被廣泛應用于各個學科和各個領域。它是建立在多維空間多元素基礎上的，在計算機日益普及的今天，它作用更能充分發揮出來。所以本課程的社會地位和作用也日益顯得突出和重要。工科大學生必須具備本課程的知識，才能更好地適應社會主義建設的需要。

通過本課程的學習，應使學生獲得在應用科學中常用的矩陣方法，線性方程解法、二次型理論等實用性極強的基礎知識，使學生能用這些方法解決一些實際問題，提高學生解決實際問題能力。同時，也為學生今后擴大知識面打下必要的數學基礎。

三．教學目標與要求

通過對這門課的學習，使學生了解行列式、矩陣、向量組的定義和性質，掌握行列式的計算，矩陣的初等變換，矩陣秩的定義和計算，利用矩陣的初等變換求解方程組及逆矩陣、向量組的線性相關性，利用正交變換化對稱矩陣為對角形矩陣等有關基礎知識，并具有熟練的矩陣運算能力和利用矩陣方法解決一些實際問題的能力，從而為學習后繼課及進一步擴大知識面奠定必要的數學基礎。

四．教學內容、學時分配及其基本要求

第一章 n階行列式（6學時）

（一）教學內容

1、二階與三階行列式

2、全排列及逆序數

3、n階行列式定義

4、對換

5、行列式性質

6、行列式按行列展開

7、克萊姆法則

（二）基本要求

1、知道n階行列式定義，了解行列式性質，熟練掌握二、三階行列式計算法。

2、了解按行(列)展開行列式的方法，掌握四階和四階以上行列式的計算法。

3、掌握用克萊姆法（Gramer法則）解線性方程組的方法。第二章 矩陣及其運算（4學時）

（一）教學內容

1、矩陣

2、矩陣的運算

3、逆矩陣

4、矩陣分塊法

（二）基本要求

1、理解矩陣概念，知道單位陣、對角陣、對稱陣、三角陣、正交陣等常用矩陣及其性質。

2、熟練掌握矩陣加法、乘法、轉置、方陣行列式的運算及其運算規律。

3、理解逆矩陣概念及逆陣存在的充要條件，掌握逆矩陣的求法。

4、掌握分塊矩陣的運算和分塊對角陣的性質及其應用。第三章 矩陣的初等變換與線性方程組（6學時）

（一）教學內容

1、矩陣的初等變換

2、初等矩陣

3、矩陣的秩

4、線性方程組的解

（二）基本要求

1、掌握矩陣的初等變換和初等方陣的基本理論及其應用。

2、理解矩陣秩的概念，會求矩陣的秩，知道滿秩矩陣的性質。

3、掌握利用系數矩陣的秩和增廣矩陣的秩的大小比較及與未知元個數n的關系判別線性方程組有無解；有多少組解(即解的存在性與唯一性的判別)的基本方法

第四章 向量組的線性相關性（8學時）

（一）教學內容

1、向量組及其線性組合

2、向量組的線性相關性

3、向量組的秩

4、線性方程組的解的結構

5、向量空間

6、習題課

（二）基本要求

1、理解n維向量的概念并掌握其運算規律。

2、理解向量組的線性相關、線性無關的概念。

3、了解向量組線性相關、線性無關的幾個重要性質。

4、理解向量組的秩的概念，會求向量組的秩和最大無關組，并會用最大無關組表示其余的向量。

5、了解n維向量空間中的空間、基、維數、坐標等概念，會求基，會用基來線性表示所屬空間的其余向量。

第五章 相似矩陣及二次型（8學時）

（一）教學內容

1、向量的內積，長度及正交性

2、方陣的特征值與特征向量

3、相似矩陣

4、實對稱陣的相似對角陣

5、二次型及其標準形

6、用配方法化二次型為標準形

7、正定二次型

8、習題課

（二）基本要求

1、理解矩陣的特征值和特征向量的概念，并掌握其求法。

2、了解相似矩陣的概念和性質。

3、了解矩陣對角化的充要條件，會求實對稱陣的相似對角陣。

4、掌握將線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）法。

5、掌握二次型及其矩陣表示法。

6、掌握用正交變換法化二次型為標準形。

7、了解慣性定律、二次型的秩、二次型的正定性及其判別法。

五．教學方法及手段

采用啟發式教學方法，配合多媒體教學，充分使用現代化教學手段。

六．考核方式及考核方法

考核方式為“閉卷考試”。成績評定：平時成績30%+考核成績70%。

七．其它說明

如果條件允許，可以安排一定學時的數學實驗課，用MATLAB語言實現一些繁瑣的計算，如矩陣求逆、線性方程組求解等。

（制定人： 徐江 審定人： 章婷芳）

第五篇：線性代數教學大綱

《線性代數》教學大綱

課程名稱：《線性代數》 英文名稱：Linear Algebra 課程性質：學科教育必修課 課程編號：D121010 所屬院部：城市與建筑工程學院 周 學 時：3學時 總 學 時：48學時 學

分：3學分

教學對象（本課程適合的專業和年級）： 給排水科學與工程與土木工程專業二年級學生

課程在教學計劃中的地位作用：高等學校各專業的一門重要的基礎理論課 教學方法：講授 教學目的與任務

線性代數是討論代數學中線性關系經典理論的課程，它具有較強的抽象性與邏輯性，是高等學校本科各專業的一門重要的基礎理論課。

通過本課程的教學，使得學生在系統地獲取線性代數的基本知識、基本理論與基本方法的基礎上，初步熟悉和了解抽象的、嚴格的代數證明方法，理解具體與抽象、特殊與一般的辯證關系，提高抽象思維、邏輯推理的能力，并具有較熟練的運算能力。學會理性的數學思維技術和模式，培養學生的創新意識和能力，能運用所獲取的知識去分析和解決問題，并為后繼課程的學習和進一步深造打下良好的基礎。

課程教材：同濟大學數學系編《工程數學線性代數》（第六版），高等教育出版社

參考書目：

1、上海交通大學數學系線性代數課程組編.線性代數（第二版）.北京：高等教育出版社，2012.2、吳贛昌主編.線性代數（理工類.第四版）.北京：中國人民大學出版社，2011.3、楊剛、吳惠彬主編.線性代數.北京：高等教育出版社，2008.考核形式：考試

編寫日期：2018年9月制定

課程內容及學時分配（含教學重點、難點）： 第1章 行列式（9學時）（1）教學目的和要求

了解行列式的定義和性質，掌握二、三階列式的計算法，會計算簡單n階行列式，掌握克拉默法則。（2）主要內容

二階與三階行列式定義，并用它們解二元、三元線性方程組。從二階、三階行列式概念入手，用展開法引出n階行列式定義，并介紹從定義出發求簡單行列式的值。行列式的性質，并舉例如何應用這些性質求行列式的值，行列式按某行（列）展開法則及其結論的推論，克拉默法則及其推論。（3）重點、難點

重點：二階、三階行列式的計算，四階數字行列式的計算。難點：n階行列式的計算。第2章 矩陣及其運算（9學時）（1）教學目的和要求

熟悉矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣及其性質，掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規律，理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣存在的條件與矩陣求逆方法，了解分塊矩陣及其運算。（2）主要內容

矩陣的定義、對角陣、單位陣、矩陣的加法及其運算規律，數與矩陣相乘及其運算規律、矩陣與矩陣的相乘及運算規律、矩陣的轉置及運算規律、方陣的行列式及性質、逆矩陣定義、可逆條件、公式法求逆矩陣方法、分塊矩陣定義及其運算。（3）重點、難點

重點：矩陣加、減、乘、逆的運算、逆矩陣存在條件與求逆矩陣的方法。難點：逆矩陣存在的充要條件。

第3章 矩陣的初等變換與線性方程組（6學時）（l）教學目的和要求

掌握矩陣的初等變換，熟悉矩陣秩的概念并掌握其求法，了解滿秩矩陣、初等陣定義及其性質，了解線性方程組的求解方法。（2）主要內容

初等變換、行階梯形矩陣、等價類、矩陣的秩、兩矩陣等價條件、滿秩矩陣、齊次線性方程組有非零解條件，非齊次線性方程組有解判別方法、求解方法、初等矩陣定義及性質、求逆矩陣的第二種方法。（3）重點、難點

重點：矩陣初等變換、求矩陣秩、利用初等變換求逆矩陣。難點：含參數的線性方程組的求解。第4章 向量組的線性相關性（12學時）（1）教學目的和要求

熟悉n維向量的概念，熟悉向量組線性相關、線性無關的定義，了解有關向量組線性相關、線性無關的重要結論，了解向量組的最大無關組與向量組的秩的概念，了解n維向量空間、子空間基底、維數等概念，理解齊次線性方程組的基礎解系及通解等概念，理解非齊次線性方程組的解的結構及通解等概念，掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。（2）主要內容

n維向量及例子、線性組合、線性表示、向量組等價、線性相關、線性無關的概念及重要結論、最大線性無關組、有關秩的重要結論、向量空間、基、維數、齊次線性方程組的性質、基礎解系概念及求法、非齊次性方程組的解的性質、解的結構．用行初等變換求線性方程組通解的方法。（3）重點、難點

重點：線性相關性、最大線性無關組、用行初等變換求線性方程組的通解的方法。難點：線性相關性證明。

第5章 相似矩陣及 二次型（12學時）（1）教學目的和要求

熟悉矩陣的特征值與特征向量的概念，會求矩陣的特征值與特征向量，了解相似矩陣的概念、性質及矩陣對角化的充要條件，會求與實對稱矩陣相似的對角形矩陣，了解把線性無關的向量組正交規范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩陣概念及性質，了解二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念，會用正交變換法化二次型為標準型，了解二次型的正定性及其判別法。（2）主要內容

向量內積、正交向量組及性質、施密特正交化過程、規范正交基、正交變換、特征值、特征向量、特征方程、特征多項式、特征值、特征向量的性質、相似矩陣、相似變換、相似矩陣的性質、方陣的對角化條件、對稱矩陣特征值性質、對稱矩陣的對角化、二次型定義及矩陣表示、二次型的秩、二次型可化為標準型、配方法化二次型為標準到舉例、正定二次型概念及判定。（3）重點、難點

重點：矩陣的特征值與特征向量、對稱矩陣化為對角矩陣。難點：矩陣可對角化的有關結論。