第一篇：線性代數教學建議

關于線性代數的教學建議

張夢雅

一、引言：

《線性代數》是一門比較難懂難學的高等數學學科，作為軟件學院的一員在學習線性代數的同時還要學習一元函數微積分課程。兩門課程都不容易學習，而且同學們剛邁入大學大門，還不能很好地適應大學中的學習方式（即為自學占主要部分）。沒有老師的督促和指引，同學們學起來比較困難，故而線性代數的學習更加需要兩位老師的幫助。而我作為課堂成員的一員，在此結合我平常的學習經驗和上課體會，來給老師提出一些建議。

二、線性代數學習教學方法的分析：

之優點：

1、課堂分為兩個部分

部分一：星期

一、星期四的課上同學們學習課本上的知識內容，老師帶領同學們過一遍新的知識點，講解書本上的習題。

部分二：星期五的課上老師則帶領同學們做一些有關上節知識點的習題（通常為課本上的或老師PPT上的），幫助同學們加深知識點的理解和記憶。

2、課堂老師提問

本學期的線性代數課全是上午的1、2兩節課程，往往這個時候大部分同學剛起床就趕過來。老師上課提問可以讓同學們緊張起來，集中注意力，讓同學們好好聽講，而不是繼續趴在桌上睡覺。另外，提問這一環節能調動同學們課下復習的積極性，給同學們施加壓力，讓同學們及時的復習課本。并且，課上提問能讓同學們加深對某些重要知識點的理解。

3、新穎的講課內容或方式：

有次課上老師用自己和家人的圖片為同學們講解矩陣的排列問題，引起了同學們的好奇心和興趣，讓同學們更加地在課堂上集中精神。偶爾老師的幾個冷笑話或其他的小幽默也能引起同學們的注意，但這些東西只是為了幫助同學們學習的小插曲，不宜過多而失掉課堂上應有的學術氛圍，理應適當才有益處。

4、老師能夠顧及同學們的聽課感受：

當投影儀上的字體過小時，老師及時調整字體以便教室中的每位同學都能看清楚；當同學們跟不上老師講課的節奏時，老師會適當地放慢講課速度；當講到某些關鍵內容時，老師總會提醒同學們此內容為重點等等以便同學們有重點的學習。三：線性代數學習教學方法的分析： 之建議：

1、若時間充裕，我認為老師可以效仿張波老師，每每講完部分知識點就會問同學們關于這部分的知識同學們有什么問題，而后老師再把同學們問的問題清楚地表達出來（贊！）然后進行講解。私下認為這樣的做法能讓同學們及時的把疑惑問出來并解決，有時若是等到下課后再問同學們可能忘記剛才的疑惑或是因為要補覺而選擇不去或等會去，這樣可能導致同學們的問題不能及時解決，等到考試時遇見困難就追悔莫及了。

2、希望老師在講課時語速能稍微放慢一些，聲音更加大一些。個人提出幾點建議：

（1）、老師號召同學們盡量坐在前排位置，不要過于分散（我注意到第一排的位置經常少有人坐，估計是害怕老師提問）

（2）、老師可以如李忠偉老師一樣手中拿一個類似于擴音器的物品，以便于隨時放大聲音；或是佩戴擴音器等提高音量。

（3）、老師可以時不時的詢問同學們是否聽清，防止同學們錯過某些知識。

3、關于某些難以記憶的知識點，老師可以傳授自己的記憶技巧或在課堂上向同學們征集記憶方法，以便大家能夠快速牢固的記住知識點。

在最近學習的第六章的“基變換和坐標變換”中，矩陣A（過渡矩陣）和新、舊坐標、基的位置容易混淆。比如

A在后

A在前，還有A的逆出現等等

這樣有時就不能導出正確答案，同學們難以分辨出A的位置和A和A逆的使用。

4、希望老師能夠在每節課上花費幾分鐘的時間或是用一節課的時間來串講一下知識點，幫助同學們形成網絡框架圖，更加清晰的掌握所學內容。

個人認為隨著學習內容的增多以及難度的增加，同學們學習的越來越吃力，內容混在一起亂成一團，在做題的時候往往不能準確而又迅速的找到合適的方法以及公式來解決問題。若是能夠梳理一下所學內容則會大有益處。

5、建議老師把課后習題的答案發到教育在線上或是向同學們推薦有關書籍，老師推薦書籍更能與課本上所學內容相契合，避免了同學們盲目地選購復習資料而選擇不當（我買了同濟版的輔導書，但覺得內容有些不符合）還望老師多費一些心思幫助同學們選購以及推薦。

6、建議老師督促學生不要上課遲到或是踩著鈴聲來上課，有時再交作業則會出現上課鈴響教室還嘈雜聲一片的情況。（最近經常出現這種情況）也許適當的輕微懲罰或者督促能夠改善這種不良現象。

7、老師偶爾點名時間一般在5分鐘左右，本來課上時間僅僅只有45分鐘，所以在課上點名浪費少許時間。個人建議老師可以在第一節下課課間或是第二節下課后（有20分鐘的休息時間）點名，這樣也能防止某些學生投機取巧，第一節課來，第二節課走。

四、總結：

已經學習線性代數大半年左右，但是有些同學還是不知如何去學習，足以見得這門課的難度和深度。況且，線性代數是極為重要的一門課程，培養同學們的計算能力以及邏輯分析能力，學好這門課程是必須且很有必要的。接下來的時間里，只有同學和老師的共同努力才能讓大家更好地學習這門課程。

五、參考文獻：

《高等代數》第四版 北大 王萼芳著 2 “基變換與坐標變換” 百度文庫

六、作者介紹：

張夢雅（1997-12-21生），女，河南省周口人，畢業于河南省漯河市高級中學。南開大學軟件學院2014級，學號1412706。多次獲得市級三號學生稱號，獲得化學競賽一等獎。

第二篇：2013線性代數考研復習建議

2013考研線性代數復習建議

2013考研備考已經開始了，網校老師結合往年考研復習情況，也2013年考研的學生們一點建議。線性代數一共是5道考題，兩個選擇題，一個填空題，兩個解答題，兩個解答題是22分，今年這兩道大題主要是計算題，只有數學一21題第二問是證明A是正定矩陣的，而這個證明也是很簡單的。因為同學害怕的是線性代數的證明題，今年兩個都是計算題，所以從這個角度來說，線性代數的考題并不難。但是相對于12年的線性代數題目來說，今年的線性代數題目比12年的題目個別題目要略微難一些，因為12年的兩道大題都是比較常規的計算，一個是具體的非齊次線性方程組的求解和證明線性無關，另一個是求二次型所對應矩陣的特征值，這兩個題目都是比較常規的題目，今年的兩個大題中，數

一、數

二、數三都考察了一個帶參數線性方程組的求解，這道題涉及到了參數的問題以及非齊次線性方程組解的結構，比12年的具體的非齊次線性方程組的求解稍微靈活一些，對于第二道大題，數一考察的是已知二次型在正交變換x=Qy下的標準形以及Q的第三列，反求A的問題，這是一個抽象的問題，比12年具體的二次型要稍微有些難度，并且計算量有點大，所以說，從這個角度來說，今年的線性代數題的兩道大題應當比12年的線性代數題要略微難一些。從今年出題的情況來看，考得很全面，六章，每一章都考到了，章章都有考的出題點，題目還是有一些靈活性的。

從大綱的角度來看，現在數

一、數

二、數三的考試大綱幾乎完全一樣，數一的同學多一個知識點，多一個向量空間，而今年正好在這兒考了一道小的題目，考察了向量空間的維數。線性代數今年這五道題來說，兩道解答題，數

二、數三完全一樣，數一有一道和數

二、數三的不一樣，只是換了一個出題方法，考的出題點還是同樣的。從這幾年考試的特點來看，線性代數題考得很基本，而線性代數題本身比較靈活，一道題往往有多種解法，基于這樣的情況，作為2013年的考生，如果要準備線性代數的復習的話，還是應該按照考研題的特點，重視基礎，把概念搞清楚，把基本的東西搞清楚。像今年數一考的一道題，考的矩陣的秩，這道考題實際上涉及到的兩個基本的知識點，一個是矩陣乘積的秩，即r（AB）<=r（A），r（A

B）<=r（B）；另一個是矩陣的秩的一個性質，即若A為m*n矩陣，則r（A）<=m，r（A）<=n，由這兩個知識點我們就可以得到相應的結論，而11年數一的一道大題同樣考的是矩陣秩的性質，這兩道題用到了相同的知識點；同樣的，今年數

一、數

二、數三都涉及到的一道題，已知A為四階實對稱矩陣，且r（A）=3，求A相似于什么樣的對角陣，這道題實際上就是求A的特征值，而02年數三就有一道基本上一模一樣的大題，所以說歷年真題在考研復習中起到了一定的作用，在復習中要引起充分的重視。另外，線性代數的題目比較靈活，今年其他幾道題也是一樣的，出得很靈活。所以這就要求同學們在復習過程當中，在這方面一定要注意，注意知識點之間內部的聯系。

以上我們從考試知識點方面對2012年考研數學試題線性代數部分考點進行了分析。從歷年的數學考題來看，命題組的專家都是緊緊扣住三基本，“基本概念、基本理論、基本方法”，試卷中基礎知識的考查占有相當大的比例，所以對準備2013年考試的考生來說，復習時首先應該注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一個堅實的數學基礎，書本上每一個概念、每一個原理都要理解到位，切不可開始就看復習資料而放棄課本的復習。在第一次的全面復習中，還要扎扎實實的把每個大綱要求的知識點都過一遍，查漏補缺；其次，注重公式的記憶，方法的掌握和應用。在研讀教材時要重視習題，不要求每個概念都背下來，但一定要熟習它是如何反映在題目中的；最后，要注意綜合。今年解答題主要是考察綜合能力，我們這種綜合能力不是簡單的一個知識點、兩個知識點，都是跨章節的，涉及多個知識點的綜合題。不管是線性代數還是概率論與數理統計，還是微積分，一定要加強綜合、加強訓練。你只有一步一個腳印，方法得當，一定能取得好成績。

第三篇：線性代數教學體會[定稿]

《線性代數》教學的一點體會

線性代數歷來是讓學生感到既愛又恨的一門課程，剛學時做運算興趣昂然，到后來發現該課知識結構錯綜復雜，就又束手無策，恐懼心理油然而生。分析原因，一方面是因為線性代數確實是一門較為抽象的課程，里面充斥著符號演算和邏輯推導；另一方面是線性代數教材多是基于理論的準確和證明的嚴格，以及知識內容的相對獨立性來編寫的，自然學起來就不太容易。

同微積分一樣，線性代數是一門傳統的課程，具有十分豐富的運用價值，特別是由于計算機技術信息技術的飛速發展，線性代數對于科技人員已經是必不可少的，若學好了它則能成為他們發展的有利工具，否則就是一種障礙。因而如何教好學好線性代數就是一項十分緊迫而重要的任務。

在教學過程中，經過思考，探索與改革，我有了一些教學體會。

1.注意保持學生的興趣和好奇心

只有有了濃厚的興趣，學生才會保持旺盛的學習激情。線性代數的前面部分特別是行列式計算對于學生來說還算是相當有趣的，因為只要做一做簡單的加減乘除就能將一個個龐然大物化為一個數。這個階段，我在教學中注意利用學生的這種情緒，碰到問題盡量讓學生自己去想去猜測，去演算，在課上遇到較復雜的行列式（n階），我也先不說明做法，而是在n階行列式的旁邊寫上一個低階的（如5階，6階）同類行列式，然后給學生留下三五分鐘讓他們自己思索，討論，求解。最后當我將完整正確的解答闡述明白后，許多學生面露喜色，搖頭晃腦不亦樂乎，看來他們想對了，做對了，而且之所以得意忘形是因為有了莫大的成就感。考慮到線性代數后面的知識較抽象和難于解釋，所以保持學生學習的這種興趣就是十分重要的。只有這樣學生才能主動積極的學習，將全章的難點和疑點各個擊破，贏取學習的勝利。

2.注意讓學生從全局和總體把握課程

“線性代數要做什么？”這是我上第一次課時說的第一句話。當然學生們無法回答，但他們很期待答案。之所以這么問，我是想從一開始就給學生們樹立一個觀念，那就是這樣一門課，這樣一本書，雖然它的知識點很多，可能也較困難，但是它要達到的目的是簡單的是容易把握的。

我自己回答了這個問題，線性代數的主要目的是尋求m個n元一次（線性）方程組成的方程組的求解方法：當n＝m時，我們會使用一種工具：矩陣；當n不等于m時我們要使用另一種工具：矩陣；為了使得到的解表達得更確切，我們要有新的一些觀念：線性表達和線性空間等。當然這些工具和觀念本身又成為除解方程但之外線性代數的主要內容。

在教學過程的始終，我總是讓學生認清這一主要目的，而我們之所以做的一切不過是在發展一種符號系統，例如行列式其實只是高斯消元法的一種簡化書寫的記號，矩陣只是一個數表，它實際上就是沒有寫出變量的方程組，所以方程組消元和矩陣運算實際 1

上是一樣的，我們研究矩陣的運算和運算技巧以及標準形，只是為了解決代數的問題。

學生了解了矩陣和行列式在代數中的地位和作用，自然學習就有了主線，有了方向性和目的性，就會去主動的考慮一些問題，總結和掌握一些方法。

3.注意將抽象內容直觀化，幾何化

單獨地學習一套抽象的符號系統及演算，對于學生來說確實會存在一些困難，特別是非數學專業，本身對數學的演繹和推理就是模糊和陌生的，大多數情況下他們并不清楚這套體系后面所蘊涵的背景和實質。有些教師認為不敢給學生講得太多，特別是有些觀念和定理的幾何背景。或許是怕學生無法理解和掌握，從而更加影響教學的效果。但我認為只有在講解時把握適當的準確性和深入性，是有助于加深學生對知識點的理解的，也有助于他們數學思維的形式，從而為以后課程的學習奠定較好的數學基礎。在講到向量組的線性關系時，我會用“共線”、“共面”等概念來加深他們的印象，在講到向量組的秩時，我會用“三個向量的一個平面上”，“四個向量在一個三維空間重”等來幫助理解；在講施密特正交化過程時，我會在黑板上用簡單的圖形演示該過程的實質，以利于我們理解這些向量是怎樣“逐個”正交地；在講矩陣的特征值和特征向量時，我會簡單的說明該矩陣代表的線性變換在各個特征方向是怎樣“壓縮”或“拉長”的。這些講解當然不能太難，而且必須適可而止，只要達到學生能夠理解的地步即可。學生學習一門課程的目的并不是單純的會演算該門課的各樣習題，而是要掌握課程的實質和思想而加以運用，我想在這方面做如此的嘗試是有益的。

4．注重各知識點的銜接、使知識點組織成網，提高學生分析能力

就線性代數本身而言，雖然知識塊不多，但各塊的知識點卻非常多，從內容上看縱橫交錯，前后聯系密切，環環相扣，相互參透，學生要將如此多的知識點組織起來確實困難。因此，在課堂上除了要有對上次課內容精煉的復習之外，更要時刻注意提醒學生當前知識與以往知識的聯系與區別，以利于學生對此掌握。如在講線性方程組解的結構時，我會讓學生回憶第一章的克拉默法則，第三章的用初等變換解題的方法，并用新的知識來看待舊的問題，找出聯系，比較異同，在講向量組的秩時，注意及時復習矩陣秩的各種判定法及行列式的若干性質，從而讓學生弄清兩種秩的關系。在課程的后半部分，我會讓學生們下去后自己總結一下行列式、矩陣的各種用途，是他們能自主地將各種知識串接起來，以加深理解。

當然關于線性代數的教學方法很多，因人而異，也各有特點。我想不管什么方法，其主要目的都是為了幫助學生學好這門重要的課程，培養出學生良好的數學思維能力和運用這種思維去解決日后學習和工作中遇到的各種困難的能力。因此作為教師，我們應該學會在教學實踐中不斷地掌握，比較，總結，從而形成一套行之有效而獨具特色的教學方法，是我們的數學教育生動起來。

線性代數教學體會

線性代數課程內容多，比較抽象，具有一套特有的理論體系、思維方法及解題技巧。通過第一章的教學，感覺學生在開始時不易接受。比方說在第一章學完后他們在求三階行列式時仍用定義來求，計算量大，而且容易出錯。這說明一方面對求行列式的基本技巧沒有掌握，另一方面，對課本知識比如行列式的性質沒熟練掌握，比較生疏。我感覺很大程度上是因為線性代數不同于高等數學的特點。

根據前一段時間的教學我覺得應作好以下幾個方面的工作：

要學會正確處理教材。任何學科的教學都不是把教材照搬到課堂上，而是要分清難點和重點，從而有針對性地講解，這樣便于學生接受。由于課本例題較多，課時少，更應該突出重點，所以在教學過程中應分清主次，及時提醒學生注意重點掌握的知識點，在必要的時候還應對有關的知識點做一下總結傳授給學生。特別是在上習題課時要準備的充分一些，把解決重要類型的題目的方法系統的傳授給學生。從中能培養學生的數學素質，數學思維。

多與學生和其他教師交流。僅有教學理論還不夠，在實踐中我難免還是把握不住“度”的問題，于是這就要求我要多與其他有經驗的教師交流，從中了解一些要注意的問題，我感覺在與其他教師的交流中學到了很多，比如教材如何處理，哪些知識學生不易接受，容易出現什么錯誤等。同時還要聽取學生的反饋意見，以及時彌補教學中的漏洞。從學生的作業中，發現了許多細節問題，比如字母書寫不規范，一些約定的表達方式不會用，有時還用錯，做題步驟混亂等。多數學生都有這些小毛病，而且他們本身也意識不到。這就要求平時就要及時給他們指出。由于學生學習程度不同，因此在教學工作中一方面要照顧“吃不了，消化不好”的同學，另一方面又要兼顧“吃不飽，還嫌少”的同學。

在教學中，還應注意總結，注意概念，注意實際，注意方法，使同學們在學習中取得好成績。在教學工作中，注意階段性的總結和隨時有針對性的小結。階段性總結，是要在章，期中，或期末告一段落時，進行總結。其目的是讓同學們掌握那些是重點，那些是難點，各種概念，定義，公式的聯系及區別，使學習的知識系統化。注意概念，由于同學們的學習經歷了從高等數學到線性代數的轉化，在概念的掌握上就顯得特別重

要。注意實際意味著注意實際的應用，線性代數從實際中來，應當讓它回到實際中去。在教學中注意聯系實際的問題，無論對掌握知識本身，還是將來的同學們運用這些知識，都是至關重要的。在教學中，如矩陣的引入，就可由注實際背景引入。注意方法，在教學中，針對學生的專業特點和個性，注意教學方法，由淺入深，由此及彼，努力擴大同學們的知識面，加強對學生數學素質的培養。

最后也是非常重要的一點就是要培養學生學習的興趣。興趣是最好的老師。往往學得好的學生都會有較強的學習欲望。所以平時要多鼓勵他們，幫他們克服剛接觸新知識時的畏難情緒。最后希望能變“要我學”為“我要學”。

第四篇：《線性代數》教學要求及教學要點

《線性代數》教學要求及教學要點

第一章

矩陣

【本章教學目的和要求】

1、理解矩陣的概念，熟練掌握矩陣的各種運算以及運算法則，熟悉幾種特殊的矩陣。

2、理解行列式的概念，熟悉行列式的性質，會用降階法計算行列式，掌握計算n階行列式的幾種常用技巧。

3、理解分塊矩陣的概念，會利用分塊矩陣進行矩陣的運算，了解兩類特殊的分塊矩陣。

4、理解可逆矩陣、逆矩陣的概念，了解矩陣可逆的充要條件；理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣法求逆矩陣。

5、理解矩陣的初等變換以及初等矩陣的概念，了解矩陣的初等變換與初等矩陣之間的關系；掌握求逆矩陣的初等變換法，會用初等變換法解簡單的矩陣方程。

6、理解矩陣的秩的概念，會求矩陣的秩，會做基本的證明題。【本章重點、難點】

1、矩陣的各種運算、運算律。

2、矩陣可逆的條件，用伴隨矩陣法求逆矩陣。

3、矩陣的初等變換和初等矩陣之間的關系，用初等變換的方法求逆矩陣、解矩陣方程。

4、矩陣的秩的概念以及有關結論。

第一節

矩陣的概念

一、理解矩陣的概念。

二、熟悉幾種特殊的矩陣。

第二節

矩陣的運算

一、掌握矩陣的線性運算的定義，熟悉線性運算滿足的運算法則，會進行有關計算。

二、理解矩陣乘法的定義，了解矩陣可乘的條件；能熟練進行矩陣的乘法運算；熟悉矩陣乘法滿足的運算法則，了解矩陣的乘法不滿足交換律和消去律，了解兩個矩陣可交換的定義并會進行有關計算。

三、理解轉置矩陣的定義，熟悉矩陣轉置的運算法則。

第三節

方陣的行列式

一、熟悉二階、三階、n階行列式的定義。

二、熟悉行列式的性質，知道矩陣乘積的行列式等于行列式的乘積、行列式某一行（列）與另一行（列）的對應元素的代數余子式的乘積之和等于零等結論。

三、會用降階法計算行列式，掌握計算n階行列式的幾種常用技巧。

四、了解拉普拉斯定理。

第四節

矩陣的分塊

一、理解分塊矩陣的概念。

二、熟練掌握運用分塊矩陣進行矩陣運算的方法。

三、了解兩類特殊的分塊矩陣。

第五節

可逆矩陣

一、掌握可逆矩陣以及逆矩陣的概念。

（一）理解可逆矩陣和逆矩陣的定義。

（二）熟悉非奇異矩陣和奇異矩陣的定義。

（三）熟悉矩陣可逆的充要條件。

二、掌握伴隨矩陣的定義，會用伴隨矩陣法求逆矩陣。

三、熟悉逆矩陣的性質，掌握一些做證明題的技巧。

四、會用分塊矩陣的方法求逆矩陣。

第六節

矩陣的初等變換

一、熟悉矩陣的初等變換的定義，熟悉初等矩陣的定義和性質。

二、熟悉矩陣的初等變換和初等矩陣之間的關系。

三、熟練掌握求逆矩陣的初等變換法。

四、會用初等變換法解簡單的矩陣方程。

第七節

矩陣的秩

一、理解并掌握矩陣的秩的概念。

二、知道矩陣經初等變換后秩不變。

三、會利用初等變換將矩陣化為階梯形矩陣，并求矩陣的秩。

第二章

線性方程組

【本章教學目的和要求】

1、熟練掌握克萊姆法則及其推論；掌握線性方程組的消元解法；掌握線性方程組有解的判定定理。

2、掌握n維向量、向量的線性運算及運算法則；理解n維向量空間以及子空間的概念。

3、理解向量的線性組合，向量組的線性相關與線性無關等概念。掌握判斷一個向量組是否線性相關的方法；熟悉有關向量組線性相關性的結論，掌握一些基本的證明方法。

4、理解向量組的極大線性無關組、向量組的秩的定義；理解矩陣的行秩和列秩的定義，了解矩陣的行秩、列秩和秩的關系；會求向量組的極大無關組并會用極大無關組線性表示其余向量；掌握一些基本的證明方法。

5、理解并掌握齊次線性方程組解的性質、基礎解系的定義，會求齊次線性方程組的基礎解系，會用基礎解系表示齊次線性方程組的全部解；熟悉非齊次線性方程組解的結構，會求非齊次線性方程組的全部解。

6、理解基的定義；熟練掌握向量的內積及性質；掌握向量的長度及性質；掌握向量的正交、單位向量、標準正交基等概念；熟練掌握施密特正交化方法；理解掌握正交矩陣的定義、性質和有關結論。【本章重點、難點】

1、線性方程組的消元解法，線性方程組有解的判定定理。

2、向量的線性組合，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極大無關組和秩。

3、線性方程組解的結構。

4、向量的內積、長度、正交，標準正交基；施密特正交化方法。

第一節

線性方程組

一、熟悉克萊姆法則的條件和結論；熟悉含有n個方程的n元齊次線性方程組僅有零解的條件。

二、會用對增廣矩陣施行初等行變換的方法解線性方程組。

三、熟練掌握線性方程組有解的判定定理，掌握齊次線性方程組有非零解的判定定理。

第二節

向量及其線性運算

一、掌握n維向量的概念，掌握向量的線性運算及運算法則。

二、理解n維向量空間和子空間的概念。

第三節

向量間的線性關系

一、理解并掌握向量的線性組合、向量組的線性相關和線性無關的定義。

二、理解并掌握有關線性相關與線性組合的定理。

三、掌握判斷一個向量組是否線性相關的方法；掌握一些基本的證明方法。

第四節

向量組的秩

一、理解并掌握向量組的極大線性無關組、向量組的秩的定義。

二、理解矩陣的行秩和列秩的定義，了解矩陣的行秩、列秩和秩的關系；會求向量組的極大無關組并會用極大無關組線性表示其余向量。

三、掌握一些基本的證明方法。

第五節

線性方程組解的結構

一、理解并掌握齊次線性方程組解的性質、基礎解系的定義，熟練掌握求齊次線性方程組的基礎解系的方法，會用基礎解系表示齊次線性方程組的全部解。

二、熟悉非齊次線性方程組解的結構，會求非齊次線性方程組的全部解。

第六節

Rn的標準正交基

一、理解基的定義；熟練掌握向量的內積及性質；掌握向量的長度及性質；掌握向量的正交、單位向量、標準正交基等概念。

二、熟練掌握施密特正交化方法。

三、理解掌握正交矩陣的定義、性質和有關結論。

第三章

矩陣的特征值和特征向量

【本章教學目的和要求】

1、理解并掌握矩陣的特征值、特征向量的概念和性質，會求矩陣的特征值和特征向量。

2、理解并掌握矩陣的相似及性質；熟知矩陣可對角化的條件，會判斷一個矩陣是否可對角化；對于可對角化的矩陣A，會求可逆矩陣P，使得P-1AP為對角矩陣。

3、了解矩陣的若當標準形。

4、了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質；對一個實對稱矩陣A，會求正交矩陣Q，使得Q-1AQ為對角矩陣。【本章重點、難點】

1、矩陣的特征值、特征向量的定義和計算。

2、矩陣可對角化的條件。

3、對可對角化的矩陣A，求可逆矩陣P，使得P-1AP為對角矩陣。

4、對一個實對稱矩陣A，求正交矩陣Q，使得Q-1AQ為對角矩陣。

第一節

矩陣的特征值和特征向量

一、理解并掌握矩陣的特征值、特征向量的概念。

二、理解特征矩陣、特征多項式的概念，會求矩陣的特征值和特征向量。

三、熟悉特征值和特征向量的性質，掌握基本的證明方法。

第二節

相似矩陣與矩陣可對角化的條件

一、理解并掌握矩陣的相似及性質；熟知矩陣可對角化的條件，會判斷一個矩陣是否可對角化。

二、三、對可對角化的矩陣A，會求可逆矩陣P，使得P-1AP為對角矩陣。了解矩陣的若當標準形。

第三節

實對稱矩陣的特征值和特征向量

一、了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質，理解關于實對稱矩陣一定可對角化的定理。

二、對一個實對稱矩陣A，會求正交矩陣Q，使得Q-1AQ為對角矩陣。

三、掌握基本的證明方法。

第四章

二次型

【本章教學目的和要求】

1、理解并掌握二次型的定義，二次型與對稱矩陣的對應關系；理解并掌握線性替換的定義以及矩陣合同的定義、性質；理解并掌握二次型經過非退化線性替換后化為新的二次型

后，兩個二次型的矩陣之間的關系。

2、熟悉二次型的標準形、規范形、正、負慣性指數、符號差的定義；會用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標準形并寫出所作的非退化線性替換；會用配方法、初等變換法將二次型化為規范形并寫出所作的非退化線性替換。

3、理解并掌握二次型與對稱矩陣的正定、半正定、負定、半負定等概念，掌握二次型與對稱矩陣正定的充要條件，會判定二次型與對稱矩陣是否具有正定性或負定性。【本章重點、難點】

1、二次型與對稱矩陣、非退化線性替換、矩陣合同等概念

2、用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標準形；用配方法、初等變換法將二次型化為規范形。

3、二次型與對稱矩陣的正定、半正定、負定、半負定，二次型與對稱矩陣正定的充要條件。

第一節

基本概念

一、理解并掌握二次型的定義，二次型與對稱矩陣的對應關系。

二、理解并掌握線性替換、非退化線性替換的定義以及矩陣合同的定義和性質。

三、熟悉二次型經過非退化線性替換化為新的二次型后，兩個二次型的矩陣之間的關系。

第二節

二次型的標準形與規范形

一、熟悉二次型的標準形的定義，會用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標準形并寫出所作的非退化線性替換。

二、熟悉二次型的規范形、正、負慣性指數、符號差等概念；熟悉慣性定理，會用配方法、初等變換法將二次型化為規范形并寫出所作的非退化線性替換。

第三節

二次型與對稱矩陣的有定性

一、理解并掌握正定二次型和正定矩陣的概念；理解可逆線性變換不改變二次型的正定性，掌握二次型與對稱矩陣正定的充要條件，會判定一個二次型或對稱矩陣是否具有正定性。

二、理解半正定、負定、半負定二次型與對稱矩陣的概念，會判定二次型或對稱矩陣是否具有負定性。

第五篇：專家指導2012考研線性代數復習四點建議

考研線性代數命題規律及復習建議

09考研復習已經進入籌備階段，但數學科目尤其是數學中的線性代數部分，復習起來卻有一定的難度。為了幫助考生有效地進行考研復習，今天我們就來認識一下考研數學的命題規律，同時也將針對性地為考生提出現性代數的復習建議。

考研數學命題規律

考研數學試題的題量一般在20-22道之間，一般6道填空題，6道選擇題，10道大題。數學試卷的結構是總共20道題，填空5個，選擇5個，大的綜合題10個，其中高數6個，線性代數和概率論各2個。

首先填空題命題原則是考查考生最基本的運算，它的難易度一般要求都是容易和中等偏下的。通過填空題的考察要了解同學快捷準確的能力，這就要求考生平時復習中一定要注意計算的準確。有的填空題有一些小竅門，要學會總結和積累，做到快捷準確答題。

其次選擇題命題原則考兩個方面，一是對數學概念的理解，二是對數學方法的掌握。選擇題的難易度是中下等。前兩部分不會有難題，所以應該有個比較高的得分率，考生要針對這部分好好復習。最后，簡答題中數一15到19是微積分，20、21是線性代數，22、23是概率論。數二15到21是微積分，22、23是線性代數。在這9道題里應該有1到2個難題，而且出在微積分部分，因為微積分部分題多分多。考研試卷是按塊出題，15到19題難度逐漸上升，21到23題然后再下降，所以在考場上一定要靈活，如果復習的好，這5道微積分就一股作氣答完，如果感到棘手就先做容易的題。

線性代數復習技巧指導

對于基礎一般的考生，不管是線性代數還是數學的其他部分，都要進行一個前期的復習。考生可以報一個春季數學基礎班，春季基礎班只是周末上課，戰線比較長。另外不同于強化班連續上課，考生能夠抽出一些時間提前預習上課內容，課后也有時間鞏固、強化上課內容。如果能夠跟著老師認認真真復習一段時間，我想數學肯定會有很大提高的。數學的復習離不開做題，所以一定要通過做題鞏固所學的概念、原理和方法。做題時不要找難題、怪題，要針對基本知識點和基本原理多做練習，體會這些知識點和原理的應用。

基本概念、基本方法、基本性質一直是考研數學的重點，從多年的考研閱卷經驗看，考生對數學基本概念掌握不夠牢固，理解不夠透徹。有些同學在考場上，不知道怎樣下手，不知道該用哪個公式。

所以在數學復習中一定要重視基礎知識，你要復習所有的公式、定理、定義，多做一些基礎題來幫助鞏固基本知識。

線性代數的內容不多，但基本概念和性質較多。他們之間的聯系也比較多，特別要根據每年線性代數考試的兩個大題內容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯系與區別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯系；向量的線性相關（無關）與齊次線性方程組有非零解（僅有零解）的討論之間的聯系；實對稱陣的對角化與實二次型化標準型之間的聯系等。掌握他們之間的聯系與區別，對大家做線性代數的兩個大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。

考研大綱在7月份左右出來。由于數學的考試大綱變化不是很大，所以可以參考去年的考試大綱進行復習。數學的復習要強化基礎，早期的復習可以選擇一定的教科書。比如同濟版的《線性代數》（第三版）或北大版的《高等代數》（上冊）。如果大一大二的教材從內容到難度都比較適合打基礎，也可以選擇。要邊看書，邊做題，通過做題來鞏固概念。建議另外選擇一本考研復習資料參照著學習，這樣有利于提高綜合能力，有助于在全面復習的基礎上掌握重點。

考試中心數學考試分析中根據閱卷情況對考生提出的思考和建議是，注重數學基礎，在閱卷中發現很多考生出現一些低級的錯誤，這是基本功不扎實的表現，可能是考生在復習過程中存在的偏差，一些考生在復習時過分追求難題，而對基本概念，基本方法和基本性質重視不夠，投入不足，所以考生數學沒考好都是在基本功的問題上，希望你能調整好心態，不要浮躁，踏踏實實一步一個腳印的復習。還要認真做一些基礎題，做完后不要急不可耐地對答案，好好復查一下，一定要三思后確定自己的答案后再看參考答案，要養成思考的習慣，拿到題時，應該有個思路，問問自己：這道題老師想考我什么，以前我在這個知識點上出錯過嗎？在做題時要前瞻顧后。還有一個好方法，做一個自己的錯題集，經常拿出來看，就會對自己形成心理暗示，以后就不會在同一個地方跌跟頭。

線性代數復習建議：

一、重視基本概念、基本性質、基本方法的理解和掌握

基本概念、基本性質和基本方法一直是考研數學的重點，線性代數更是如此。從多年的閱卷情況和經驗看，有些考生對基本概念掌握不夠牢固，理解不夠透徹，在答題中對基本性質的應用不知如何下手，因此，造成許多不應該的失分現象。所以，考生在復習中一定要重視基本概念、基本性質和基本方法的理解與掌握，多做一些基本題來鞏固基本知識。

二、加強綜合能力的訓練，培養分析問題和解決問題的能力

從近十年特別是近兩年的研究生入學考試試題看，加強了對考生分析問題和解決問題能力的考核。在線性代數的兩個大題中，基本上都是多個知識點的綜合。從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學知識解決實際問題的能力的考核。因此，在打好基

礎的同時，通過做一些綜合性較強的習題（或做近年的研究生考題），邊做邊總結，以加深對概念、性質內涵的理解和應用方法的掌握。

三、注重分析一些重要概念和方法之間的聯系和區別

線性代數的內容不多，但基本概念和性質較多。他們之間的聯系也比較多，特別要根據每年線性代數考試的兩個大題內容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯系與區別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯系；向量的線性相關（無關）與齊次線性方程組有非零解（僅有零解）的討論之間的聯系；實對稱陣的對角化與實二次型化標準型之間的聯系等。掌握他們之間的聯系與區別，對大家做線性代數的兩個大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。