第一篇：線性代數的學習

線性代數被不少同學稱為“天書”，足見這門課給同學們造成的困難。

在這門課的學習過程中，你是否也遇到了上課聽不懂，一上課就想睡覺，公式定理理解不了，知道了知識但不會做題，記不住等問題。不要怕，線性代數的學習是有章可循的，只要有正確的方法，再加上自己的努力，任何學科都不會“打倒”你。

線性代數是一門對理工科學生極其重要數學學科。線代課本的前言上就說：“在現代社會，除了算術以外，線性代數是應用最廣泛的數學學科了。”你是不是覺得這好像是在吹，的確，我們的線代教學的一個很大的問題就是對線性代數的應用涉及太少，課本上涉及最多的只能算解線性方程組了，但這只是線性代數很初級的應用。我只上大二，對線性代數的應用了解的也不多。但是，線性代數在計算機數據結構、算法、密碼學、對策論等等中都有著相當大的作用。

沒有應用到的內容很容易忘，我現在高數還基本記得，但線代已忘了大半。因為高數在很多課程中都有廣泛的應用，尤其第二學期開設的大學物理課。所以，如果有時間的話，要盡可能地到網上或圖書館了解線性代數在各方面的應用。如：《線性代數》（居余馬等編，清華大學出版社）上就有線性代數在“人口模型”、“馬爾可夫鏈”、“投入產出數學模型”、“圖的鄰接矩陣”等方面的應用。也可以試著用線性代數的方法和知識證明以前學過的定理或高數中的定理，如老的高中解析幾何課本上的轉軸公式，它就可以用線性代數中的過渡矩陣來證明。覺得線性代數難懂和瑣碎也跟教學中沒有涉及線代的應用有很大關系。

線代是一門比較費腦子的課，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上的線代課就會變成“催眠課”。那么，請在第二天有線代課時晚上睡得早一點，“臥談會”開得短一點。如果你覺得上課跟不上老師的思路那么請預習。這個預習也有學問，預習時要“把更多的麻煩留給自己”，即遇到公式、定理、結論馬上把證明部分蓋住，自己試著證一下，可以不用寫詳細的過程，想一下思路即可；還要多猜猜預習的部分會有什么公式、定理、結論；還要想一想預習的內容能應用到什么領域。當然，這對一些同學有困難，可以根據個人的實際情況適當調整，但要盡量多地自己思考。

一定要重視上課聽講，不能使線代的學習退化為自學。上課時干別的會受到老師講課的影響，那為什么不利用好這一小時四十分鐘呢？上課時，老師的一句話就可能使你豁然開朗，就可能改變你的學習方法甚至改變你的一生。上課時一定要“虛心”，即使老師講的某個題自己會做也要聽一下老師的思路。

上完課后不少同學喜歡把上課的內容看一遍再做作業。實際上應該先試著做作業，不會時看書，做完作業后再看書。這樣，作業可以幫你回憶老師講的內容，重要的是這些內容是自己回憶起來的，這樣能記得更牢，而且可以通過作業發現自己哪些部分還沒掌握好。作業盡量在上課的當天或第二天做，這樣能減少遺忘給做作業造成的困難。做作業時遇到不會的題可以問別人或參考同學的解答，但一定要真正理解別人的思路，絕對不能不弄清楚別人怎么做就照抄。大學生學習線性代數時留給做題的時間比較少，應該適當多做些題。

線性代數的許多公式定理難理解，但一定要理解這些東西才能記得牢，理解不需要知道它的證明過程的每一步，只要能從生活實際想到甚至朦朦朧朧地想到它的“所以然”就行了。

學習線代及其它任何學科時都要靜下心來，如果你學習前“心潮澎湃”就請用一兩分鐘時間平靜下來再開始學習。遇到不會做的題時不要去想“這道題我怎么又不會做”等與這道題無關的東西，一心想題，這樣解出來的可能性會大很多。

關于解題思路的問題不是一下子能講清楚的，《道樂吉學習方法（大學生版）》這本書講解題思路講得非常好，而且上面講的解題方法對各門理科課都適用。我在此只想說做完題后要想想答案上的方法和自己的方法是怎么想出來的，尤其對于自己不會做的題或某個題答案給出的解法非常好且較難想到，然后將這種思路“存檔”，即“做完題后要總結”。線性代數作為一門數學，體現了數學的思想。

人們總是在擴展數的范圍，復數就是實數的擴展。矩陣是數的擴展，如一個電阻的阻值可以用一個實數來表示，而一個二端口電阻的“阻值”可以用一個2*2矩陣來表示。

數學上的方法是相通的。比如，考慮特殊情況這種思路。線性代數中行列式按行或列展開公式的證明就是從更簡單的特殊情況開始證起；解線性方程組時先解對應的齊次方程組，這些都是先考慮特殊情況。高數上解二階常系數線性微分方程時先解其對應的齊次方程，這用的也是這種思路。

數學講究和諧。規定0！=1是為了和諧。行列式的計算法和矩陣乘法也是和諧的，線性代數以后的內容中就會體現出這種和諧。

通過思想方法上的聯系和內容上的聯系，線性代數中的內容以及線性代數與高數甚至其它學科可以聯系起來。只要建立了這種聯系，線代就不會像原來那樣瑣碎。

方法真的很難講，因為篇幅實在有限，而方法包含許多細節的內容很難講出來甚至我都意識不到，而它們會對學習起很大的作用，要把這些細節都寫出來幾十萬字絕對不夠。所以細節上的優化是需要自己來完成的。在此我推薦兩本學習方法的書，一本是《道樂吉學習方法（大學生版）》，我理科方面的解題思路就是套這本書的模式，對付較難的題非常管用。另一本是《孫維剛談全班55%怎樣考上北大考上清華》，我所在的中學幾乎所有老師的辦公室都有這本書。我的“做完題要總結”，“上課想到老師前面”，“注重知識之間的聯系”等等方法都來自這本書。看學習方法書一定要將上面的方法應用于實際，把學習方法書當小說看或書上的適合自己的方法應用得不充分，那還不如把學習方法書扔了。

還有，學習方法與現在很暢銷的成功學類書上講的方法是相通的，要掌握好的學習方法也要多看企業戰略管理、領導藝術、時間管理、勵志等方面的書。

學習效果是效率與時間的乘積，好方法能帶來高效率，但如果不下工夫照樣學不好。要記住：好成績是學出來的！說誰不學都考得好那是在胡扯（暫不考慮造成學習不太努力的人學習好的其它細節因素，這些因素不是大部分人現在都具有的）。

以上是我的一些不成熟的觀點，不能算介紹經驗，只能說是與大家討論。我關注的東西主要是我沒有做到或做好的地方，我能沒有意識地做到的地方我就不容易想到也就不容易寫出來，但這些沒有寫出的地方可能對你很重要，所以你可能覺得這篇文章對你作用不大，這也是我這篇文章的問題之一。所以希望大家能盡可能地“找我的麻煩”，即找到我上面所說內容中不完善甚至完全錯誤或沒有涉及到的地方，這樣也能幫助我改進我的學習方法。

第二篇：淺談線性代數學習感想

從線性代數知識內容感想淺談當代應用

一、前言感想

從大學大一下半學期開始，學校就開設了這門課程，經過一個學期的學習，對其中的一些知識要點也有了深刻的認識與體會。在我的身邊，線性代數被不少同學排斥，足見這門課給同學們造成的困難。在這門課的學習過程中，很多同學上課聽不懂，一上課就想睡覺{包括我自己}，公式定理理解不了，知道了知識但不會做題，記不住等問題。慢慢的，我發現，只要有正確的方法，再加上自己的努力，就可以學好它。一定要重視上課聽講，不能使線代的學習退化為自學。上課時，老師的一句話就可能使你豁然開朗，就可能改變你的學習方法甚至改變你的生。上課時一定要“虛心”，即使老師講的某個題自己會做也要聽一下老師的思路。

當然，說句實話，線性代數給我個人的感覺是要比高數《微積分》要難許多。首先，它涉及到的知識內容有很多，很多都是前后關聯的；其次，它其中的定義概念很多，重點知識也要熟記才能夠得心應手的應用；第三，概念抽象，很難去理解，只能是通過做題來理解加深印象；最后，計算繁瑣，一步錯，步步錯，需要耐心仔細等等。這些都是個人的一些感受。而我課余為了多加強練習，也從網上找了很多試題來練習等等方法。下面就說說一些個人感覺線性代數的基本應用。

二、當代應用

矩陣。應該說矩陣是一種非常常見的數學現象。從學校的課表、工廠里的生產進度表、價目表、數據分析表等等都可以看到它的影子，它是表述或處理大量的生活、生產與科研問題的有力的工具。矩陣的重要作用主要是它能把頭緒紛繁的十五按一定的規則清晰地展現出來，并通過矩陣的運算或變各種換來揭示事物之間的內在聯系。

矩陣的初等變化，矩陣的秩，初等矩陣，線性方程組的解。向量組的線性相關，向量空間，向量組的秩等，這些都是線性代數的核心概念。如我們土木老師所說的，通過計算機并廣泛應用于解決橋梁設計，交通規劃，石油勘探，經濟管理等科學領域。

當然，線性代數也應用于自然科學和社會科學中。線性代數在數學、物理學和技術學科中也有各種重要應用，因而它在各種代數分支中占居首要地位；線性代數方法是指使用線性觀點看待問題，并用線性代數的語言描述它、解決它（必要時可使用矩陣運算）的方法。這是數學與工程學中最主要的應用之一。

三、結束語

隨著學習的深入，我終于漸漸體會到了線性代數的高深。在計算機、工程等各個領域的關聯又是如此密切。當然，也不得不佩服老師能把這樣一門學科學的精妙，同時又能夠傳授給學生。老師也已經盡心盡力做了他應該做的事了，盡管我不能把這門學科很好的掌握，但也只能上課用心的去聽課，平時多花時間去練習吧。但愿自己期末考試能不掛科，而是穩穩的過吧。還是感謝線代，給我帶來了刻骨銘心的心靈啟蒙盛宴。

第三篇：線性代數學習總結

線性代數學習總結

----------應化11 王陽（2110904024）

時間真快，一轉眼看似漫長的大一就這樣在不知不覺中接近尾聲。縱觀一年大學的學習和生活，特別是在線代的學習過程中，實在是感慨頗多。在此，我就從老師教學和自身學習方面，談談自己的一點體會。

老師在教學中，也應該以一些具體的實例入手來教學，如果脫離了實際應用，只是講抽象的概念和式子，是很難明白的，并且有實例的對照，可以加深記憶理論知識。然后要注重易混淆概念的區別，必要時應該拿出來單獨講講，比如矩陣和行列式的區別，矩陣只是為了計算線性方程而列的一個數據單而已，并無實際意義。而行列式和矩陣有本質的區別，行列式是一個具體的數值，并且行列式的行數和列數必須是相等的。其實老師在教學過程中，應該學會輕松一點，我不希望看到老師在講臺上講得滿頭大汗，而學生坐在下面聽得云里霧里的場面，這就需要老師能夠精選一些內容講解，不需要都講，而其他相關的內容讓學生自己通過舉一反三就得到就可以了。老師可以自己選一些經典的例子來講，而不一定要講書上的例子。然后對于例子中的計算，老師就可以不用算了，多叫學生動動手，增加我們的積極性，并且這樣也更能發現問題。再就是線性代數的課時少，這是一個客觀存在的原因，所以更要精講。而不需全部包攬。當然，若果能通過改革，增加課時是最好不過了。這也算一點小小的建議吧。

再者，在自身學習過程中，我想說明的是，大學里的學習是不能靠其他任何人的，只能靠自己，老師只是起到一個引導作用。所以教材是我們最重要的學習資源，如果沒有書本，就是天才也不可能學好。總體看來，我們使用的課本題型簡單易懂，非常適合初學者學習。但它也有許多的不足之處，就個人在看這本教材時，覺得它舉得實例太少了，并且例子不太全面，本來線性代數是一門比較抽象的學科，加上計算量大，學時少，所以要學好它，就只有靠自己在課余時間多加練習，慢慢領悟那些概念性的東西。然后對于教材內容的側重點，我覺得應該放在線性方程組這一塊，因為它是其他問題的引出點，不管是矩陣，行列式，還是矩陣的秩和向量空間，都是為線性方程組服務的。我們對向量組的線性相關性的討論，還有對矩陣的秩，向量組的秩的計算，都是為了了解線性方程組的解的情況。在線性方程組的求解過程中，我們運用了矩陣的行變換來求基礎解系，當然這就相當于求極大無關組。還有對線性相關和線性無關的討論，這也關系到線性方程組的解。所以在改革中，應該拿線性方程組為應用的實例，來一步一步的解剖概念和定理。當然一些好的、典型的解題方法，也應該用具體的例子來講解，這是一本教材必須具備的。

當然在學習過程中，我們應該具備能夠整體把握老師所講重點的能力，注意各個章節的聯系。數學中的概念往往不是孤立的，理解概念間的聯系既能促進新概念的引入，也有助于接近已學過概念的本質及整個概念體系的建立。如矩陣的秩與向量組的秩的聯系：矩陣的秩等于它的行向量組的秩，也等于它的列向量組的秩；矩陣行(列)滿秩，與向量組的線性相關和線性無關也有一定的聯系。知識體系是一環扣一環，環環相連的。前面的知識是后面學習的基礎，如用初等變換求矩陣的秩熟練與否，直接影響求向量組的秩及極大無關組，進一步影響到求由向量組生成的向量空間的基與維數；又如求解線性方程組的通解熟練與否，會影響到后面特征向量的求解，以及利用正交變換將二次型化為標準型等。因此，學習線性代數，一定要堅持溫故而知新的學習方法，及時復習鞏固，為此，老師課前的知識回顧以及學生提前預習是十分必要的。對于后來學的，應該多翻翻書看看前面是怎么說的，往往前面學習的內容是為后面做鋪墊的，所以在學了后面的知識后，再看前面的知識，會對前面的知識有一個新的認識，會更好的加深對它的理解和記憶。這一點上老師您做的很好。

然后對于書上花了很大的篇幅寫的matlab實驗，我覺得這是好事，但是在教學中老師是不會教我們的，因為課時有限，這是情理當中的，但是作為學生，我覺得應該好好地利用書上的資源，單靠做練習的筆頭功夫是難以解決實際問題的。

總的來說，在線代的學習過程中，老師你總是能夠調節課堂的氣氛，讓大家在開心的笑聲中學習，并穿插著一些為人處事的道理，這都將讓我們在以后的生活和工作中受益匪淺。很高興能在你的班上學習這門課，我想我會永遠記住您那一個個寧人忍俊不禁的冷笑話。

第四篇：學習線性代數心得體會

學習線性代數心得體會

線性代數的主要內容是研究代數學中線性關系的經典理論。由于線性關系是變量之間比較簡單的一種關系，而線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，并且一些非線性問題在一定條件下 , 可以轉化或近似轉化為線性問題，線性代數主要研究了三種對象：矩陣、方程組和向量.這三種對象的理論是密切相關的，大部分問題在這三種理論中都有等價說法.因此，熟練地從一種理論的敘述轉移到另一種去，是學習線性代數時應養成的一種重要習慣和素質.如果說與實際計算結合最多的是矩陣的觀點，那么向量的觀點則著眼于從整體性和結構性考慮問題，因而可以更深刻、更透徹地揭示線性代數中各種問題的內在聯系和本質屬性.由此可見，只要掌握矩陣、方程組和向量的內在聯系，遇到問題就能左右逢源，舉一反三，化難為易.一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。

代數余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規范形，正定，合同變換與合同矩陣。我們不僅要準確把握住概念的內涵，也要注意相關概念之間的區別與聯系。線性代數中運算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有： 行列式（數字型、字母型）的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求參數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項式基礎解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標準形）。

二、注重知識點的銜接與轉換，知識要成網，努力提高綜合分析能力。

線性代數從內容上看縱橫交錯，前后聯系緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，學習時應當常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯系，代數題的綜合性與靈活性就較大，學習時要注重串聯、銜接與轉換。

三、注重邏輯性與敘述表述

線性代數對于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復習整理時，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應注意語言的敘述表達應準確、簡明。

第五篇：線性代數學習總結

數學四

線 性 代 數 總 結

一、行列式

1．n階行列式的概念

a11 a12 …… a1n(1)n階行列式的遞歸定義a21 a22 …… a2n 有n ^ 2個數組成的n階列式是一個算式，當……………… n=1時an1 an2 …… ann

la11l=a11。當n≥2時

n

D=a11A11 + a12A12 + … + a1A1n=∑a1j A1j

j=1

其中A1j=(-1)^ 1+ jM1j，為a1j的代數余子式。

a21… a2j-1 a2j+1… a2na31… a3j-1 a3j+1… a3n 為a1j的余子式。……………………an1… anj-2 an j+1… ann

(2)n階行列式的逆序定義

a11 a12 …… a1n

a21 a22 …… a2n

∑(-1)^σ(i1,i2…in)a1i1 a2i2…anin………………

an1 an2……ann（i1,i2…in）

2．行列式的性質

性質一行列式的行和列互換后，行列式的值不變。

性質二行列式的兩行（或兩列）互換，行列式改變符號。

推論如果行列式中有兩行（或列）的對應元素相同，則此行列式為零。性質三用數k乘以行列式的一行（列），等于以數k乘以此行列式。

推論如果行列式某行（列）的所有元素的公因子，則公因子可以提到行列式外面。

推論如果行列式有兩行（或兩列）的對應元素成比列，則行列式等于零。推論如果行列式中以行（或一列）全為零，則行列式的值必為零。

性質四如果行列式中的某行（或某列）均為兩項之和，則行列式等于兩個行列式之和。

推論如果將行列式某一行（或某一列）的每一個元素都寫成M（M≥2）個元素的和，則此行列式可以寫成M個行列式的和。

性質五將行列式的某一行（列）的每一個元素同乘以數k后加于另一行（列）對應位置的元素上，行列式的值不變。

性質六如果行列式中某行（或列）中各元素是其余各行（或各列）分別乘一常數后各對應元素之和，則行列式的值為零。

性質七行列式的任何一行（或列）的元素于另一行（或列）的對應元素的代數余子式的乘積之和必為零。

ai1Aj1 + ai2Aj2 + … +a1nAjn = 0(i≠j)

3．拉普拉斯展開式

行列式按k行（或列）展開，則c

D = ∑ MiAi(Mi為k階子式，Ai為k階代數余子式)

i=1

4． 利用拉普拉斯展開式的兩種特殊情況

a11 … a1n0… 0………………………… a11 … a1n an1 … ann0… 0…………c11 … c1nb11 … b1n an1 … ann…………………………

cm1 …cmnbm1 …bmn

0…0a11 … a1n……………………………ann=（-1）^(mn)0…0a n1

c11 … c1nb11 … b1n…………………………cm1…cmnbm1 …bmn

5． 重要公式及結論

b11 … b1n …………… bm1 …bmn

a11 … a1n……………an1 … ann b11 … b1n …………… bm1 …bmn

(1)如果A,B均為n階矩陣，則lABl = lAllBl，但AB≠BA。(2)如果A,B均為n階矩陣，則lA±Bl ≠ lAl±lBl。(3)如果A為n階矩陣，則lkAl = k^n lAl。(4)如果A為n階矩陣，則lAl = lA′l

(5)如果A為n階可逆矩陣，則lAˉ；ˉl =k^n / lAl。(6)如果A*為A的伴隨矩陣，則lA*l = lAl^(n-1)

lAl（i = j）

(7)如果A為n階矩陣,則ai1Aj1 + ai2Aj2 + … +a

0（i≠j）

A C A O O A

(8)O B= lAl lBl ；（-1）^(mn)lAl C B B O

O A

B C

=（-1）^(mn)lAl lBl。

(9)a11X a11Oa22a22

==Oann Xann

=a11 a22 … ann。

Oa1n Oa1n2n-1=a 2n-1=aan1O an1X

a11Oa2

2Oann

Xa1na2n-1

an1O

=(-1)^ [n(n+1)/ 2] a1n a2n-1 … an1。(10)范德蒙行列式

111…1

a1a2a3…an

a1^2a2^2a3^2…an^2=∏(aj – ai)其中(ai≠aj)(i≠j)……………………………1≤i≤j≤n

a1^n-1a2^n-1a3^n-1 … an^n-1

6． 行列式的求值方法

（1）一般行列式的求值方法

將行列式化為上、下三角行列式；

將行列式中一列的其余元素化為零，在按該列展開，不斷降階計算；（2）n階行列式的求值方法

行列式中較多元素是零時，利用行列式的定義計算；

當各行（或列）諸元素之和相等時，可將各行（或列）加到同一行（或列）中去； 各行（或列）加減同一行（或列）的倍數，適用于可變為三角形式或提取公因子的； 觀察一次因式法； 升階法； 降階法； 拆項法；

遞歸法（歸納法）；