第一篇：線性代數(shù)題[本站推薦]

已知：A是三階方陣，A*A不等于零向量，A*A*A等于零向量。

問：1）能否求出A的特征值？說明原因。

2）A能否和一個對角陣相似，若能側(cè)求出；否則，說明原因。

2.證明：與基礎(chǔ)解系等價的線性無關(guān)向量組也是基礎(chǔ)解系。

解：

（1）∵A^3=0 ∴|A|^3=0 ∴|A|=0，即|A-0E|=0,∴0是矩陣A的一個特征 設(shè)λ為矩陣A的任一特征值，則存在非零向量x，使得Ax=λx

上式兩邊同左乘矩陣A，得AAx=(A^2)x=A(λx)=λAx=(λ^2)x

∴λ^2是3階矩陣A^2的特征值。同理，λ^3是矩陣A^3的特征值。

即(A^3)x=(λ^3)x

又∵A^3=O,∴(A^3)x=(λ^3)x=0∵x≠0 ∴λ^3=0 即λ=0

即三階方陣A的3個特征值全為0.（2）這題我覺得不能。

∵矩陣A能和對角陣相似的充分必要條件是存在n個線性無關(guān)的特征向量。對于題中的三階方陣A，由（1）的討論可知其三個特征值全為0.下面用反證法證明。

假設(shè)三階方陣A能與對角陣相似。

則A存在3個線性無關(guān)的特征向量。

則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中有三個向量，即Ax=0的解集的秩為3 設(shè)Ax=0的解集為S，則R(A)+R(S)=n=3

∵R(S)=3,∴R(A)=0

即矩陣A的秩為0.當(dāng)且僅當(dāng)A=O

又∵根據(jù)題設(shè)條件，A^2≠O,顯然A≠O，與上面推出的A=O矛盾

∴假設(shè)不成立，即A不能和一個對角陣相似

2、證明：

設(shè)齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系為α1，α2，...，αr，設(shè)其基礎(chǔ)解系的秩為r 設(shè)向量組β1，β2，...，βn是與Ax=0的基礎(chǔ)解系等價的線性無關(guān)的向量組 ∵向量組β1，β2，...，βn線性無關(guān)∴向量組的秩R(β1，β2，...，βn)=n 又∵向量組α1，α2，...，αr與向量組β1，β2，...，βn等價

∴R(α1，α2，...，αr)=R(β1，β2，...，βn)=n即n=r

向量組β1，β2，...，βn中有r個向量β1，β2，...，βr

且向量組β1，β2，...，βr可由向量組α1，α2，...，αr線性表示

即對于其中任何一個向量βi=ki1*α1+ki2*α2+...+kir*αr

∴向量組β1，β2，...，βr中的每一個向量都是齊次線性方程組Ax=0的一個解向量 又∵齊次線性方程組Ax=0的解集中的最大無關(guān)組的秩為r

∴向量組β1，β2，...，βr是Ax=0的解集中的一個最大無關(guān)組

即向量組β1，β2，...，βr是Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，命題得證

第二篇：0907線性代數(shù)真題及答案

全國2009年7月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184 試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣;R(A)表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的 括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1.設(shè)A,B,C為同階方陣，下面矩陣的運算中不成立的是(C)．．．A.（A+B）T=AT+BT C.A(B+C)=BA+CA a112.已知a21a31a12a22a32a132a11a23=3，那么a21a33?2a312a12a22?2a32B.|AB|=|A||B| D.(AB)T=BTAT 2a13a23=(B)?2a33A.-24 C.-6

B.-12 D.12

3.若矩陣A可逆，則下列等式成立的是（C)A.A=1A* AB.A?0

C.(A2)?1?(A?1)2 D.(3A)?1?3A?1

?41?31?2???02?1???23?4.若A=?，B=，C=2矩陣的??3?12?，則下列矩陣運算的結(jié)果為3×??152??????21??是(D)A.ABC C.CBA

B.ACTBT D.CTBTAT

5.設(shè)有向量組A：?1，?2，?3，?4，其中?1，?2，?3線性無關(guān)，則(A)A.?1，?3線性無關(guān)

C.?1，?2，?3，?4線性相關(guān)

B.?1，?2，?3，?4線性無關(guān) D.?2，?3，?4線性相關(guān)

浙04184# 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

6.若四階方陣的秩為3，則（B)A.A為可逆陣

C.齊次方程組Ax=0只有零解

B.齊次方程組Ax=0有非零解 D.非齊次方程組Ax=b必有解

7.設(shè)A為m×n矩陣，則n元齊次線性方程Ax=0存在非零解的充要條件是(B)A.A的行向量組線性相關(guān) C.A的行向量組線性無關(guān)

8.下列矩陣是正交矩陣的是（A)0??10?0?10A.???

??00?1???101?1??110B.?2???011??B.A的列向量組線性相關(guān) D.A的列向量組線性無關(guān)

?cos?C.???sin??sin??

cos???????D.?????2202216661063??3?3??

3??3??3??9.二次型f?xTAx(A為實對稱陣)正定的充要條件是（D)A.A可逆

C.A的特征值之和大于0

0??k0??10.設(shè)矩陣A=?0k?2?正定，則(C)??0?24??B.|A|>0

D.A的特征值全部大于0

A.k>0 C.k>1 ??1?:D1?k?0;?2?:D2?k00k0?k2?0;0kB.k?0 D.k?1 ?3?D3??k?1k?20k?2?k?k?4k?4??4k?k?1??0

?240?2

4二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

浙04184# 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

1??21??1??2????????6?3.11.設(shè)A=（1，3，-1），B=（2，1），則ATB=?63?。

ATB??3??2,?1??1???2????2?1?1??????21012.若131?0,則k?-1。

k2121021021131?131??????2?k?1??k?1?0.?k??1.k?1?1k21k?1?10?120??0?60???*??630?。20013.設(shè)A=?，則A=????2?1?4?????013??120121*?A?200?3??12?0.?A可逆.?A?1?A20A013?1??A*?AA?1.而?A,E3???2?0?0?120?11??②?4?????010?12-14?013?00?1?③320?100??1?②+(-2)?①?00?010???????0?013?001???0?①+(-2)?②?100?0?③+(-1)?②?0???????010?12?003??121???20?100???40??210?13?001??120??-140?141??

120?120??100?0?0?0?60?1???????????010?12-140?.?A?1??12-140?????630?12??001??1611213???1611213???????2?1?4??0?60??0?60?1???????A*?AA?1??12??????630????630?.?12??????2?1?4??2?1?4?14.已知A2-2A-8E=0，則（A+E）-1=?A2?2A?8E?0.??1?A?3E?。5?A2?2A?3E??5E?0?1?5??A?E??A?3E??5E.?11?A?E??A?3E??E?5?A?3E?A?E???????E.??A?E?? 1?A?3E?5浙04184# 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

15.向量組?1?(1,1,0,2),?2?(1,0,1,0),?3?(0,1,?1,2)的秩為___2。

將三個向量的轉(zhuǎn)置向量拼成一個4?3的矩陣，化簡此矩陣?1?1A???0??210??110??11???③+1?②?+(-1)?①01?②0?110?1④+(-2)?①④+(-2)?②??????????????01?1??001?1?????02?0?22???000??1?.?r?A??2.?0?0?16.設(shè)齊次線性方程Ax=0有解?，而非齊次線性方程且Ax=b有解?,則???是方程組____Ax=b的解。

?x1?x2?0??17.方程組?的基礎(chǔ)解系為?1???1?。

?x2?x3?0?1???___1。18.向量??(3,2,t,1),??(t,?1,2,1)正交,則t?__________?t????1???,????3,2,t,1????3t?2?2t?1?t?1?0.?t?1.?2????1??1?

?10??3b?119.若矩陣A=?與矩陣B=相似，則x=?4?ab?。???3?04??ax?A?B?103b1??4?3x?ab?x??4?ab?.04ax312?32??1??22220?。20.二次型f(x1,x2,x3)?x1?2x2?3x3?x1x2?3x1x3對應(yīng)的對稱矩陣是?12??320?3???

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）1?340403521.求行列式D=的值。

202?276?22

浙04184# 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

1?3404035解D?202?276?22④+2?①1?340209040352?2624351?2??1???3?22?2按

解：把所有行向量轉(zhuǎn)置為列向量形成4?4的矩陣，并將其化為簡化階梯形矩陣.?23?54???11?53?????0?26?40?26?4③?①TTT?????A???1T,?2,?3,?4???????11?53??23?54?????3?19?53?19?5??????11?53???11?53???1?②??③+2?①0?26?40?13?2④+3?①2?????????????05?1510??05?1510?????02?6402?64??????10?21??102?1?①+1?②???1?①??③+5?②0?13?201?32④+2?②?1?②?????記為?,?,?,??B.???????1342?0000??0000?????00000000????顯然B是A的簡化階梯形矩陣.易見：B的秩為2，??從而A的秩為2,原向量組的秩為2.易見：B的列向量組的一個極大線性無關(guān)組為??1,?2?.T?A的列向量組的一個極大線性無關(guān)組為??1T,?2?;從而??1,?2?是原向量組的一個極大線性無關(guān)組.24.求?取何值時,齊次方程組 ?(??4)x1?3x2?0?

?4x1?x3?0

??5x??x?x?0123?

有非零解？并在有非零解時求出方程組的通解。

浙04184# 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

解?方程的個數(shù)與未知量的個數(shù)相同，?考察系數(shù)矩陣A是否為可逆矩陣.??43A?4?50?01?1??430③+1?②4?101?0按

63????1??解?A的特征方陣?En?A??0??53?.?A的特征方程為?0?6??4?????1?En?A?0063??532??53=??-1????-1?????-1???2???2????-1????2??0???5???-4??18????6??4?6??4得?1=?2=1，?3=-2，為A的兩個特征值.用來求特征向量的矩陣方程為63??x1??0?????1?x1?6x2?3x3?0???1??????0??53x?0,即齊次線性方程組??E3?A?x?????5?x2?3x3?0.?2????????0??x??0??6??4???6x2????4?x3?03?????屬于?1??2?1的特征向量滿足線性方程組6x2?3x3?0,即x3??2x23個未知量1個方程,必有2個自由未知量,不妨取x1、x2為自由未知量，?1??0??x1??1??0?????令?????或??，則x3?0或?2，于是得2個線性無關(guān)的特征向量p1??0?，p2??1?.?x2??0??1??0???2???????3x1?6x2?3x3?0?屬于?3??2的特征向量滿足線性方程組為?3x2?3x3?0.,即x1?x2??x3,??6x2?6x3?0?3個未知量2個方程,必有1個自由未知量,不妨取x1為自由未知量，令x1?1,則x2?1,x3??1,?1???于是得1個線性無關(guān)的特征向量p3??1?.??1???22226.用配方法求二次型f(x1,x2,x3)?x1?4x2?x3?2x1x3?4x2x3的標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的線性變換。

222解?二次型f(x1,x2,x3)?x12?4x2?x3?2x1x3?4x2x3??x12?2x1x3?x3???4x22?4x2x3?x32??x322??x1?x3???2x2?x3??x322?x1?y1?y3?y1?x1?x3?1??設(shè)?y2?2x2?x3，即?x2??y2?y3?，2?y?x?33?x3?y3??222可使得f(x1,x2,x3)??x1?x3???2x2?x3??x3?g(y1,y2,y3)?y12?y2?y3.即二次型的標(biāo)準(zhǔn)形；221??y1??x1??10??????此時相應(yīng)的線性變換x?Py為?x2???012?12??y2?.?x??00?1???3????y3?

浙04184# 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

四、證明題（本大題共1小題，6分）

27.證明：若向量組?1,?2,??n線性無關(guān),而?1??1??n,?2??1??2,?3??2??3,?，?n??n?1+?n，則向量組?1,?2,?,?n線性無關(guān)的充要條件是n為奇數(shù)。

證?設(shè)k1?1?k2?2???kn?n?0.將已知條件代入得k1??1??n??k2??1??2??k3??2??3????kn??n?1??n??0.整理得?k1?k2??1??k2?k3??2????kn?1?kn??n?1??kn?k1??n?0.??1,?2,??n線性無關(guān),??k1?k2???k2?k3???kn?1?kn???kn?k1??0.?k1??k2?k3??k4????kn?k1,當(dāng)n為奇數(shù)，則n?1為偶數(shù),則上式為?k1??k2?k3??k4????kn?1?kn??kn?k1.由此?kn??kn?0,?k1?k2?k3?k4???kn?1?kn?0.因此,?1,?2,?,?n線性無關(guān).?反之,若?1,?2,?,?n線性無關(guān),即當(dāng)且僅當(dāng)k1?k2?k3?k4???kn?1?kn?0時,等式k1?1?k2?2???kn?n?0才成立,?k1??1??n??k2??1??2??k3??2??3????kn??n?1??n??0??k1?k2??1??k2?k3??2????kn?1?kn??n?1??kn?k1??n?0??1,?2,??n線性無關(guān),??k1?k2???k2?k3?????kn?1?kn???kn?k1??0?k1??k2?k3??k4????kn?k1,當(dāng)n為偶數(shù)時,令k1??k2?k3??k4????kn?1,則?1??2??3??4????n?1??n?0也成立,這與條件不符.當(dāng)n?為奇數(shù)時,則n?1為偶數(shù),則有k1??k2?k3??k4????kn?1?kn??kn?k1，立得k1?k2?k3?k4???kn?1?kn?0,等式k1?1?k2?2???kn?n?0才成立，這與條件完全相符.證畢.浙04184# 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

第三篇：武漢大學(xué)2014年線性代數(shù)真題

武漢大學(xué)２０１４年線性代數(shù)真題

?1?1一．由A???0??0

2300??0?1，且[(A)*]?1BA?6AB?12E，求B.22??0?10?s0s1

s2

sn?1sn?1sn1x000二．計算D?s1snkk，其中sk?x1?x2?k.xns2n?1xn

三．有?1,?2,則?1,?2,四．線性空間V定義的第(3),(4)條公理，即

(3)任意的??V，存在0?V，使??0?0????；

(4)任意的??V，存在??V，使????????0.證明他們的等價條件為：任意的?,??V，存在x?V，使??x??.五．設(shè)sln(F)是M(F)上A,B矩陣滿足AB?BA生成的子空間，證明,?s,?s?1，且?i??i?it?s?1,i?1，s，證明如果?1,?2，?s線性無關(guān)，,?s?1必定線性無關(guān).dim(sln(F))?n2?1.六．設(shè)數(shù)域K上的n維線性V到m維線性上的所有線性映射組成空間Homk(V,V')，證明

(1)Homk(V,V')是線性空間；

(2)Homk(V,V')的維數(shù)為mn．

?0??10

?10七．已知F??1??????c0???c1???，?cn?3?0?cn?2??1?cn?1??

（１）求F的的特征多項式f(x)與最小的項式m(x)；

（２）求所有與F可交換的矩陣．

八．設(shè)?是復(fù)數(shù)域上的線性變換，?為恒等變換，?0為?的一個特征值，?0在?的最小多項式中的重數(shù)m0?min{k?N|ker(?0???)?ker(?0???)k?kk?1}．

九．設(shè)f(?,?)為V上的非退化雙線性函數(shù)，對?g(x)?V*，存在唯一的??V，使得f(?,?)?g(?),???V．

十．設(shè)?是歐式空間V上的正交變換，且?m??,m?1，記W??{x?V|?(x)?x}，W?為其正交補，對任意的??V，若有?????,其中??W?,??W?，證明??

1mi?1?=??(?).mi?1

第四篇：2013年10月自考線性代數(shù)真題

2013年10月自考線性代數(shù)真題

說明：在本卷中，A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。T

*

選擇題部分

注意事項：

1．答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。

一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1．設(shè)行列式a1a2b1b2?1，a1a2c1c2??2，則

a1a2b1?c1b2?c2?

A.－3 C.1 2．設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則r(A)= A.1 C.3 3．設(shè)A為2階可逆矩陣，若A?1B.－1 D.3 B.2 D.4 ??1?3??

?2?5???5?3?C.?? ??21?A.??13?*??，則A= ??25??1B.??2??5D.??23?? 5?3?? ?1?4．設(shè)A為m×n矩陣，A的秩為r，則 A.r=m時，Ax=0必有非零解 C.r

222B.r=n時，Ax=0必有非零解 D.r

5．二次型f(xl，x2,x3)=x1?2x2?3x3?8x1x3?12x2x3的矩陣為

?1?A.0???8??1?C.0???4? 0212026?8??12? 3???4??6? 3???1?B.0??0??1?D.?4??0?0?8??212? 03???40??26? 63??非選擇題部分

注意事項：

用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=______．

?12?7．設(shè)A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B=??，則A=______.34??a12??a11a12??a118．設(shè)矩陣A=??，B=??，且r(A)=1，則r（B）=______.aaa?aa?a?2122??11211222?9．設(shè)向量α=(1，0，1)，β=(3，5，1)，則β－2α=________．

T10．設(shè)向量α=(3，－4)，則α的長度||α||=______．

TT11．若向量αl=(1，k)，α2=(－1,1)線性無關(guān)，則數(shù)k的取值必滿足______.12．齊次線性方程組xl+x2+x3=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個數(shù)為______．

T

T?122???100?????13．已知矩陣A=212與對角矩陣D=0?10相似，則數(shù)a=______ ?????221??00a?????14．設(shè)3階矩陣A的特征值為－1，0，2，則|A|=______．

15．已知二次型f(x1,x2,x3)=x1?x2?tx3正定，則實數(shù)t的取值范圍是______．

三、計算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）

222a?b?c16．計算行列式D=

2ab?a?c2c2a2bc?a?bT

T2b2c.17．已知向量α=（1，2，k），β=?1，?，且βα=3，A=αβ，求(1)數(shù)k的值；

10(2)A．

?11??23??123??12?????18．已知矩陣A=231，B=00，求矩陣X，使得AX=B.?????340???10?????19．求向量組α1=(1,0,2,0), α2=(－1,－1,－2,0), α3=(－3,4,－4,l), α4=（－6,14,T－6,3）的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出．

T

T

T?2x?3y?z?0?20．設(shè)線性方程組?2x?y?z?1，問：

?x?y??z?1?(1)λ取何值時，方程組無解？

(2)λ取何值時，方程組有解？此時求出方程組的解．

?001???21．求矩陣A=010的全部特征值與特征向量． ???100???2222．用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=2x1?2x2?4x1x3?8x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的可逆線性變換．

四、證明題（本題7分）

23．設(shè)向量組α1，α2線性無關(guān)，且β=clα1+c2α2，證明：當(dāng)cl+c2≠1時，向量組β－α1,β－α2線性無關(guān)．

第五篇：2010年4月自學(xué)考試線性代數(shù)真題

全國2010年4月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)試題 課程代碼：02198

說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1．設(shè)A，B，C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，則ABC=（）A．ACB B．CAB C．CBA

D．BCA

2．設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣，且行列式|A|=1，|B|=-2，則行列式||B|A|之值為（）A．-8 B．-2 C．2

D．8 ?a11a12a13??a113a13?3．已知A=??aa?B=?a12?21a2223?，?a213aa???，P=?100??030???，Q=?100??310?23?，則B=（?a31a32a33???22?a313a32a33????001????001??A．PA B．AP C．QA

D．AQ

4．設(shè)A為m×n矩陣，C是n階可逆矩陣，A的秩為r1，B=AC的秩為r，則（）A．r>r1 B．r=r1

C．r

D．r與r1的關(guān)系不能確定

5．已知A是一個3×4矩陣，下列命題中正確的是（）A．若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2 B．若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2 C．若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0 D．若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為0 6．下列命題中錯誤．．的是（）A．只含有一個零向量的向量組線性相關(guān) B．由3個2維向量組成的向量組線性相關(guān) C．由一個非零向量組成的向量組線性相關(guān) D．兩個成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)

7．已知向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，α1,α2,α3,β線性相關(guān)，則（）A．α1必能由α2,α3,β線性表出 B．α2必能由α1,α3,β線性表出 C．α3必能由α1,α2,β線性表出

D．β必能由α1,α2,α3線性表出

8．設(shè)A為m×n矩陣，m≠n，則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（））

A．小于m C．小于n

B．等于m D．等于n

9．設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（）A．AT C．A-1

B．A2 D．A*

22210．二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?x3?2x1x2的正慣性指數(shù)為（）

A．0 C．2

B．1 D．3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．行列式***0的值為_________.12．設(shè)A為n階可逆矩陣，且|A|=?1，則|A-1|=_________.n?1?13??20?T???13．設(shè)矩陣A=?，B=，則AB=_________.?201??01??????21??11???14．矩陣方程?X=?1?1??的解X=_________.?01?????15．設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=_________.?x?x?x?016．齊次線性方程組?123的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為_________.2x?x?3x?03?12?1?17．設(shè)n階可逆矩陣A的一個特征值是-3，則矩陣?A2?必有一個特征值為_________.?3??1?2?2???0?的特征值為4，1，-2，則數(shù)x=_________.18．設(shè)矩陣A=??2x??200????1????19．已知A=?????a12012b0?0???0?是正交矩陣，則a+b=_________.?1???20．二次型f(x1,x2,x3)??4x1x2?2x1x3?6x2x3的矩陣是_________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

abcc2c?c3b221．計算行列式D=a2a?a3b?b3?0??022．設(shè)A=?0??a?4a10000a200的值.0??0?，其中ai≠0（i=1,2,3,4），求A-1.?a3?0??23．設(shè)向量組α1=(2,1,3,1)T，α2=(1,2,0,1)T，α3=(-1,1,-3,0)T，α4=(1,1,1,1)T，求向量組的秩及一個極大線性無關(guān)組，并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量.?x1?2x2?3x3?4?2x2?ax3?2 有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解（在有無窮多解24．問a為何值時，線性方程組??2x?2x?3x?623?1時，要求用一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解）.?200???25．求矩陣A=?032?的特征值和全部特征向量.?023????x1??y1?2222???P26．已知二次型f(x1,x2)?5x1經(jīng)正交變換??4x1x2?5x2?x??y??化為標(biāo)準(zhǔn)形f?7y1?3y2，求所用的正交矩陣?2??2?P.四、證明題（本題6分）

27．設(shè)A，B都是n階方陣，且|A|≠0，證明AB與BA相似.