第一篇：2013教師資格面試題.二次函數的應用 Microsoft Word 文檔

二次函數的應用

教學目標：

1.能夠表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并理解頂點與最值的關系

2.學會用二次函數知識解決有關最值的實際問題。

3.掌握數學建模的思想，體會到數學來源于生活，又服務于生活。教學重難點

重點：利用二次函數求最值問題

難點：運用二次函數的知識解決實際問題，實際問題中要考慮自變量取值范圍 教學過程：

（一）復習引入

教師提問：1.拋物線在什么位置取最值？ 2.（1）求函數y＝x2+2x－3的最值。

（2）求函數y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

學生思考：回顧頂點坐標與二次函數最值的聯系。

設計意圖：（1）學生求最值容易想到頂點，無論是配方、還是利用公式都能解決；

（2）學生求最值時往往忽略自變量取值范圍的限制，設計此題就是為了提醒學生注意求解函數問題不能離開定義域這個條件，因為任何實際問題的定義域都受現實條件的制約。

（二）探究新知

陳 俊 3424...10064515

函數最值是二次函數的一個重要性質，現在，我們來解決22.1節一開始提出的實踐問題

例1.在問題22.1中，某水產養殖戶用長40m的圍網，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗，要使圍成的水面面積最大，那么它的長應是多少米？它的最大面積是多少？

解 要解決上面的問題就需研究圍成的矩形水面面積與其長指甲的關系，設圍成的矩形水面的長是x米，那么矩形面積的寬為（20-x）米，它的面積是S則 S=x（20-x）=-（x-10）2+100 顯然，這個函數的圖像是一條開口向下的拋物線，它的頂點坐標是（10,100），所以x=10時函數取得最大值S最大值=100（m2）

也就是說，當圍成的矩形水面長為10m，寬為10m時，矩形水面面積最大，最大面積是100m2

（三）觸類旁通

設計思路：通過類比求最大面積的方法探究利用函數知識解決問題的一套思路和方法，觸類旁通，不是為了做題而做題，為以后的學習奠定思想方法基礎。

例2.某炮彈從炮口射出后飛行的高度h（m）與飛行的時間t（s）之間的函數關系式為h=300t-5t2，炮彈飛行的最大高度？

解 h=300t-5t2=-5（t-30）2+4500 所以最大高度為4500m

（四）知識遷移

設計思路：類比求最大面積的研究方法，解決求最大高度。

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例3.上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下關系式 h=v0t-1/2gt2 其中h是物體上升的高度，v0是物體被上拋時豎直向上的初始速度，g是重力加速度，通常取g=10m/s2，t是物體拋出后經歷的時間。

在一次排球比賽中，球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為10 m/s（1）問排球上升的最大高度是多少？

（2）已知某運動員在2.5m高度時扣球效果最佳，如果他要打快攻，問該運動員在排球被墊起后多長時間扣球最佳？（精確到0.1s）

解（1）根據題意，得

h=v0t-1/2gt2=10t-（1/2）*10*t2 =-5（t-1）2+5 因為拋物線開口向下，頂點坐標（1,5），所以，排球上升的最大高度為5m(2)在h=10t-5t2中，當h=2.5時，有10t-5t2=2.5 解方程，得 t1≈0.3（s），t2≈1.7（s）

排球在上升和下落中，各有一次經過2.5m高度，但 設計思路：類比求最大面積的研究方法，解決求最大利潤。

例4.某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內可以售出400件.根據銷售經驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件.如何提高售價,才能在半個月內獲得最大利潤? 解 設銷售價為x元(x≥30元), 利潤為y元,則

y??x?20??400?20?x?20????20x2?140x?20000??20?x?35??4500.2 當x=35元時，利潤y最大=4500元

（五）課堂總結

1.通過對以上問題的研究，我們知道可以利用二次函數有關 知識求得最值，要注意函數的自變量取值范圍。

2.用函數知識求解實際問題，需要把實際問題轉化為數學問題 再建立函數模型求解，解要符合實際題意，要注意數與形結合。

（六）作業練習 1.P31練習 2.P36習題2.3題

陳 俊 3424...10064515

第二篇：二次函數的應用教案

30.4二次函數應用（第一課時）

教學目標

知

識

與

技

能

通過本節學習，鞏固二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質，理解頂點與最值的關系，會求解最值問題。過

程

與

方

法

通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉化為二次函數的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關系，了解數形結合思想、函數思想。情感、態度與價值觀

通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識，提高探索能力，激發學習的興趣和欲望，體會數學在生活中廣泛的應用價值。

教學重點：利用二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質，求面積最值問題

教學難點：(1)正確構建數學模型

(2)對函數圖象頂點、端點與最值關系的理解與應用

一、復習引入

1、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點坐標、對稱軸和最值。

2、（1）求函數y＝x2+2x－3的最值。

（2）求函數y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

3、拋物線在何位置取最值？

二、新課講授

1、講解例題教師提出問題，引導學生觀察思考，學生獨立研究解決方案、展示

師生共同分析解決問題，引導學生討論、交流、歸納，深入參與討論，重點關注是否準確建立函數關系及討論自變量取值范圍 匯報、展示

師生共同小結并反思，加深理解

2、歸納總結復習提問讓學生回憶二次函數圖象、頂點與最值，求最值方法；實際問題中，提醒學生注意求解函數問題不能離開自變量取值范圍這個條件的制約才有意義，做完練習后及時讓學生總結出了取最值的點的位置往往在頂點和兩個端點之間選擇，為學習新課做好知識鋪墊。

例題及練習的設計是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從學生身邊較熟悉的事情

入手，讓學生初步體會數學不能脫離生活實際，加深對知識的理解，做到數與形的完美結合，從而提煉出解題方法。讓學生對自變量的意義有更深刻的理解，這樣既培養了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。

小結過程中讓學生體會到數學思想與方法。

三、練習

四、小結、作業

第三篇：6.4二次函數應用教案

課 題: §6.3二次函數的應用（2）教學目標：

1.能根據揭示實際問題中數量變化關系的圖象特征，用相關的二次函數知識解決實際問題； 2.會用二次函數的相關知識解決現實生活中一些有關拋物線的問題

教學重點：運用二次函數的相關知識解決現實生活中一些有關拋物線的問題 教學難點：揭示實際問題中數量變化關系的圖象特征 教學程序設計：

一、情境創設

打高爾夫球時，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，某次球的飛行高度y（單位：米）與飛行距離x（單位：百米）滿足二次函數：y＝－5x2＋20x.（1）這個球飛行的水平距離最遠是多少米？（2）這個球飛行的最大高度是多少米？

y(米）30 20 10 師生活動設計：師：出示問題，讓學生思考后嘗試解答

生：思考并嘗試解答情境中的兩個問題

設計意圖：該情境屬于簡單、常見的問題，根據已有的知識立刻可以知道該如何去做，從而為本節課做一個很好的鋪墊，也符合學生的認知規律

二、探索活動 活動：

（1）如何求這個球飛行時最遠的水平距離？

（2）如何求出飛行路線與x軸的兩個交點坐標呢？（3）如何求這個球飛行的最大高度？（4）如何求出拋物線的頂點坐標？

師生活動設計：生1：求這個球飛行時最遠的水平距離就是求落地點與原點的距離，因此只要求出飛行路線與x軸的兩個交點坐標.生2：只要令y=0，求出相應x的值，就可求出飛行路線與x軸的兩個交點坐標.生3：只要求出拋物線的頂點坐標.生4：把解析式配成頂點式或利用頂點公式.師：根據學生的回答依次板演解答過程.設計意圖：通過活動的引導，讓學生理解解決二次函數圖象問題時，數形結合是重要的方法，而在解決問題的過程中，求拋物線上某點的坐標是關鍵

三、例題教學 O 1 2 3 4

例1：某噴灌設備的噴頭B高出地面1.2m，如果噴出的拋物線形水流的水平距離x(m)與高度y(m)之間的關系為二次函數y=a（x-4）2+2.求水流落地點D與噴頭底部A的距離（精確到0.1m）

B O（A）D

答案：

∵水流拋物線對應的二次函數為y=a（x-4）2+2，且該拋物線經過點B（0，1.2）∴把x＝0、y＝1.2代入y=a（x-4）2+2，得1.2=a（0-4）2+2，解得a＝－0.05 ∴y=－0.05（x-4）2+2，把y＝0代入y=－0.05（x-4）2+2，得－0.05（x-4）2+2＝0，解得x1≈－2.3（舍去），x2≈10.3 答：水流落地點D與噴頭底部A的距離約為10.3m.例2：如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米．

y 0.5米 2.5米 O 2米 1米 x 師生活動設計師：出示例1 生：先思考嘗試解答.師：請學生回答并說出解答過程，教師根據學生的回答板書 師：出示例2 生：獨立思考后小組交流.師：請同學談談自己的做法，然后師生共同總結.設計意圖：例1與例2是兩個基本的二次函數的圖象問題.例1相對簡單，關鍵是確定二次函數的解析式，并求出二次函數的圖象上某點的坐標去解決；而例2有所深化，要綜合分析題意后思考解決.四、課堂小結

本節課學到了什么？

本節課主要探索由“形（函數圖象）”到“數（函數關系式）”的實際問題，如噴泉、噴灌等噴出的拋物線形水流及體育運動中一些呈拋物線狀的運動軌跡等.確定這些“隱性”函數圖象對應的函數關系式，并進行有效調控，可以使有關實際問題獲得理想的解決.師生活動設計：生：總結本節課的內容，并發言，其它學生補充。師：在學生完成小結后給出完善的小結。

設計意圖：幫助學生深化知識理解，完善認知結構，領悟思想方法，強化情感體驗，提高學生元認知的能力

五、當堂反饋（見導學案當堂反饋）

師生活動設計：獨立思考并完成。

設計意圖：通過當堂反饋，鞏固和復習本節課的內容。

六、課后作業（見導學案課后作業）

設計意圖：既照顧全體，又關注個別，真正體現全面關注所有學生的發展，并鞏固學生所學習的知識.七、教學反思

第四篇：6.4 二次函數的應用

§6.4 二次函數的應用（2）

教學目標:

了解數學的應用價值，掌握實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大值、最小值． 教學重點: 是應用二次函數解決實際問題中的最值．應用二次函數解決實際問題，要能正確分析和把握實際問題的數量關系，從而得到函數關系，再求最值．實際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實際問題，也是中考中經常出現的一種題型． 教學難點: 本節難點在于能正確理解題意，找準數量關系．建立直角坐標系。教學方法: 在教師的引導下自主教學。教學過程:

一、情境創設

1、在平原上，一門迫擊炮發射的一發炮彈飛行的高度y（m）與飛行時間x（s）的關系12滿足y=－x＋10x． 5（1）經過多長時間，炮彈達到它的最高點？最高點的高度是多少？（2）經過多長時間，炮彈落在地上爆炸？

二、例題教學

1、解決書27頁問題二：

學生自主學習，相互探究解決問題的方案。

2、如圖所示,桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2.25m.(1)如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時水流的最大高度應達到多少m(精確到0.1m)？

3、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標系內，涵洞所在的拋物線的函數關系式是什么？

4．一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖現測得，當水面寬AB＝1.6 m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4 m．這時，離開水面1.5 m處，涵洞寬ED是多少？

三、5．某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．

第五篇：二次函數

2．二次函數定義__________________________________________________二次函數（1）導學案

一.教學目標：

（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

（2）注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

重點難點：

能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。教學過程：

二、教學過程

（一）提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?[利潤=(售價－進價)×銷售量]

2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數關系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

（二）、觀察；概括

(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?(4)這些問題有什么共同特點？

三、課堂練習

1.下列函數中，哪些是二次函數?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P25練習第1，2,3題。

四、小結

1．請敘述二次函數的定義．

2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。

五.堂堂清

下列函數中，哪些是二次函數?

(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1